第九章“勾股”，主要是应用勾股定理和直角三角形相似的各种比例关系，测量和计算“高、深、广、远”的问题。
《九章算术》不仅有着一套较为完整的编写体例，形成了具有自己风格的数学体系，而且其数学水平处于当时世界的先进行列，其中一些成就还远远走在世界的前面。如“盈不足术”类似于现代“行列式解法”，它在欧洲至中世纪方以“双设法”的形式出现；欧洲直到十六世纪时方得出类似一次联立方程组的普遍解法；“方程”章中已引入了负数的概念，并已产生和运用了正、负数的加减法则，而印度到七世纪以后，欧洲到十六世纪以后，才产生比较明确的负数概念。
以《九章算术》为代表的中国数学体系，其特点是以解决社会实际问题为主要目的，以算筹为主要计算工具，以十进位值制的记数系统进行运算，其内容包括算术、代数、几何等各个方面。这个数学体系在其自身的发展历程中，逐步走向自己的高峰，呈现着久盛不衰的局势，并结下了累累的硕果。其中最为突出的成就有：
古代世界中最精确的圆周率。三国曹魏景元四年（263年），著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了割圆术的新方法。他认为当圆内接正多边形的边数无限增加时，其周长即愈益逼近圆周长，“割之弥细，所失弥小。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”。(7)由之可以看到，刘徽已把极限的思想应用于圆周率的计算。刘徽应用割圆术，从圆内接正六边形算起，边数逐步加倍，直算至圆内接正192边形的面积，求得圆周
刘徽的工作，求出了精确到七位有效数字的圆周率：3.1415926＜π＜3.1415927。这一结果的得到，相当于应用算筹对九位数字的大数目进行各种运算（包括开方）130次以上，其劳动量之大是可以想象的。为了计算方
约率。祖冲之求得的圆周率数据，远远地走在世界的前面，直至一千年后，阿拉伯数学家阿尔·卡西（al Kashi）于公元 1427年，法国数学家维叶特（Viete）于公元 1540—1603年间，才求出更精确的数据。而密率的求得，欧洲也是直至十六世纪方达到的。
其他如隋代刘焯创立的“等间距二次内插法”；唐代一行的“不等间距二次内插法”，王孝通的三次方程解法；宋元时期的解三次以上方程的方法，高阶等差级数求和、联立一次同余式等等，也都在世界上领先数百年之久。而在明代广泛使用的珠算盘，更是几百年来最先进的一种计算工具，至今仍有一定的生命力。
如同古希腊注重几何证明而忽视计算一样，中国古代在数字计算方面相当发达，在实际生活中所遇到的几何问题，也都用算术或代数的方法进行解答，从而相对地限制了几何证明的发展。但这并不是说，中国古代就没有几何学。其中墨子在《墨经》中所提出的圆、直、点、线、面、体、平行等各种命题和概念，都可与欧几里得几何学的相关定理和命题媲美。勾股定理及其应用，制图工具规、矩的普遍使用，也都反映了中国古代在几何学方面有着相当的成就。当然，在实用计算数学的掩盖下，中国古代在几何学上没有在理性论证方面得到充分地发展；计算数学本身也在《九章算术》体例的影响下，一直采用习题问答的方式，没有加以很好地抽象、提高，使其更具理性化的程度，这不能不说是重大的缺陷。
