一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步。
——马克思
11．1历史学家与数学家的合作
本章，我们将给出中国封建社会超稳定系统的一个近似的数学模型。
每当人们试图把数学应用到错综复杂的历史研究中时，常常会碰到两方面的极端意见：一种是数学万能论，企图用数学解决一切问题，推出人们凭历史直觉难以想象的结论；另一种则否定数学应用于历史研究的可能性。在后一种意见看来，数学描述的对象只能是机械的、简单的、定量的关系，而历史过程太复杂，不宜于运用数学进行研究，尤其是对于涉及人的有目的的活动应用数学工具进行研究，那不过是赶时髦和贴标签而已。
这两种看法，都是对数学的本质不够了解而造成的。实际上，用数学来描述规律，只不过是把人们用直观和语言所把握的规律形式化、定量化、精确化而已。数学符号表达式和文字语言描述是等价的。对于规律的把握，如果用语言描述做不到，那么用数学工具也是不可能的。因此，前面说的第一种观点几乎是一种幻想。然而，当研究对象关系措综复杂，用直观推理会造成混乱时，运用数学方法却会显示出其简洁、准确的效用。可见，认为不能用数学模型来研究历史也是片面的。以往历史研究中应用数学不成功，这有两方面的原因：一方面，数学工具本身还有待于发展；另一方面，历史研究要提供较为明确的规律性认识，以至于清晰到可供运用数学工具进行研究时才好运用数学工具，但过去往往缺乏这个条件。这就需要历史研究工作者和数学工作者共同努力。
把数学应用到社会科学研究中，往往有三个必需的步骤：
第一，社会科学对某些问题的研究已深入到一定程度，我们对其规律性已经可以用描述性语言表达。
第二，将描述性语言转化为数学语言。
第三，应用数学语言推理，使讨论越出直观描述性语言所把握的深度，向精确化、定量化方向发展，推出直观一下子难以把握的某些结果。
在这三个必要步骤中，第一和第二步是基础，称为“提出数学模型”，或称“数学化”。第三步是用数学语言讨论模型。一般人们所理解的运用数学方法，则往往只看到第三步。其实，对于社会科学家最重要的是第一、二步。
在本书前九章中，我们用描述性语言分析了超稳定系统。
这是运用数学模型方法进行研究的基础。本章，我们主要是完成第二步，表明如何把描述性语言所叙述的规律转变为数学语言，提出中国封建社会超稳定系统的数学模型。
11．2从事件到数轴的映射：寻找主要变量
我们提出的数学模型仅局限于讨论王朝寿命问题。这样就可以暂时撇开中国封建社会超稳定系统其他方面的性质。前面，我们已经证明影响王朝盛衰的因素可以归结为无组织力量和一体化调节力量这两个主要的变量。
我们用Φ来表示整个社会的无组织力量，用Ψ来表示一体化调节力量。整个社会无组织力量Φ成为经济、政治、意识形态三结构无组织力量的总和，即：
Φ=Φ（经济）十Φ（政治）＋Φ（意识形态）
Φ（经济）主要表现为土地兼并的程度。从原则上讲，土地兼并的程度是可以计量的。
