亲爱的读者们，非常感谢！可以借此机会对您进行一番量子物理学意义上的考察，我为之而感谢。您的波动函数在考察过程中会坍塌，但愿这不会继续给您带来困扰。您有一个潜在的未做阅读的“我”，另有一个明显正在阅读的“我”，二者之间的不相关性并非由本人造成。您在翻阅之时和书本之间产生了互动，导致您和身为作者的我在一个特定的多元宇宙相遇。
按照量子物理的概念对我们世界所做的描述听起来有点奇怪，这一点已获承认。这门现代物理学的分支经常也被称为量子力学或量子理论，它被用于描述微观世界存在的现象，这就是听起来有点奇怪的原因。爱因斯坦的广义相对论用于研究宏观世界的宇宙构造，而量子物理则远离了我们来自于日常生活的经验，转而专注于微观世界。
如果您跟着我踏上这不算漫长的旅途，就会在回首时确信，我们的想象力不堪一用。一般的人类常识对应于日常生活中得来的经验，例如，苹果总是从树上向下掉落，直线并不转弯以及每样物品都有自己固定而可靠的位置。
与此相对，微观世界并不先验地表现为这种形式。理想条件下，显微镜中的苹果向下运动的次数多于向上。甚至在相同条件下，也不能保证试验得到某种结果。量子理论使得静态条件下的预言有了可能：如果我们次数足够多地重复试验，就会在非此即彼的概率下达到某种状态，正如扔一只六面骰子上千次，所得结果的平均值为3.5。此处举这个例子恰如其分，因为六面骰子虽然各有一面为3点和4点，却没有某个面上是3.5点。
在量子王国，您也必须放弃其他受人喜爱的确定性。例如，您的狗某一刻会在何处而下一刻又将向何处移动，您要放弃马上对此做出预言的能力。您越精确地说明这条狗的位置，就越不清楚它在以何种速度追逐一只猫。
更糟糕的是，从根本而言，您甚至也必须放弃对于狗、猫或者您的伴侣在固定时间待在固定地点的想法，因此从量子物理的角度而言，这样的想法毫无意义。量子王国中的物体不仅可以同时出现在不同地点，而且它们还持续享有这种令人难以置信的自由。对于所有这些局限，并不能将其归结于科学家们在测量或计算过程中能力不足——正如量子物理学家所证实的一样，它们身上打上了物质的烙印。
为平衡计，量子物理也赋予了我们全新的实践可能性，而经典物理不得不将这些可能性放逐于科幻世界：
● 电流100%无损耗地传输（超导）。
● 仅仅在一个计算步骤中，甚至在还没有识别题目时，电脑就同时得出了某个题目的所有可能答案（量子计算机）。
● 加密过程严格地保证了数据通道的安全，甚至装备精良的特工也没有办法暗中获取秘密（量子密码学）。
● 瞬间跨越远距离传输量子属性（量子隐形传态）。
一句引言据信出于丹麦物理学家尼尔斯·玻尔，很好地总结了这些特殊的现象：“如果量子力学还没有使您彻底震惊，那是您还没有理解它。”希望我在后文中不仅仅使您感到震惊，而且还能向您传递信息。如果您还是没有获得某种认知，可以借助于诺奖得主理查德·费曼的话来安慰自己：“我认为自己可以有把握地说，没有人理解量子力学。”这番话发表于1964年11月，当时他在康奈尔大学举行系列讲座。
波粒二象性
有一位物理学家声称，对经典物理的理解越多，在量子理论方面就会遇到越多问题。从这个意义上来说，如果物理从来不属于您最爱的学科，那要祝贺您！我们只需要为下文建立一个共同基础，便于我们用共同的语言进行交流。
按照平时的说法，粒子就是宏观物质的一部分。粒子具有一系列特征，诸如位置、大小、结构、颜色等，这些特征会随着时间而改变。一只苹果会从树上落下（位置改变）。如果没有人摘下苹果，它会发黄（颜色改变）而且会在某个时候腐烂（结构改变）。对于所有熟悉苹果的人来说，这些改变都是可以预知的（确定的）。
经典粒子
经典力学，尤其是牛顿的经典力学，可以说明苹果由某一高度落到地面的速度。通过化学可以知道苹果如何改变颜色。借助于生物学可以预言何时会由果核生出何物。但化学和生物学不是我们此处关注的领域，我们研究的内容限于力学，它是物理学的一个分支。一只苹果的特征参数（作为粒子的体现）包括质量、位置与速度。如果将质量与速度相乘，就会得到动量。动量的方向与大小决定了两个粒子相撞时会发生什么。
乍一看，粒子的另外一个实际特征非常普通：可以计数。一个苹果，两个苹果……正因我们在幼年就已学会了计数，所以这不足为奇。因为粒子可以计数，所以可以用这种方式加减。早在蹩脚的数学老师使您失去对于计算的所有兴趣之前，笑眯眯的小学教师已经教会了您计数。
经典波
计数并不适用于粒子的对立面——波，不可以对波进行计数。您的回忆中还保存着上次海边度假的经历，在此处肯定会反驳，所以我有必要澄清误解。请您捋着自己的思绪，再次躺到漂浮在海面的气垫上，感觉到海水让您上下起伏了吗？波峰波谷首尾相连，绵绵不绝。可是，您所感觉到的并非许许多多单独的波浪，而仅仅是一列波浪的振动。波浪就在您所活动之处激起，可它也正在滩头破碎，或者正在海中远处形成波峰与波谷。与粒子相比，波浪没有特定的位置。
您看到接二连三涌向岸边的波浪，实际始终属于同一列波浪，它并没有移动，所以人们无法定义它的速度。海面上之所有会形成波峰与波谷，是因为组成波浪的水分子在无休止地做着椭圆形运动。如果并非如此，则波浪确实就会裹挟着海水向前运动，海洋中部的海水想必就会在某个时候干枯。换句话说，您看到过海水不涌向岸边的沙滩吗？您也可以将一只皮球掷于波浪之上，从而对此加以检验。如果风或水流对皮球施加影响，它才会向着岸边运动。
不同于经典粒子的位置与动量，对于波的描述采用了物理学意义的其他参数。振动的范围，即波峰与波谷之间的距离，称为振幅（确切地说，振幅是波峰与波谷之间高度差的一半）。两个相邻波峰之间的空间距离称为波长，而它们之间的时间差的倒数称为频率。波长与频率之间成反比，波长越长，频率就越低。
如果完全脱离速度，也无法对波进行描述。波峰（外行容易将其与波相混淆）确实发生了位移，而且是以所谓的相位速度发生位移。可是，这一过程中涉及了波的某个特性。因为在位置与波之间不能建立一一对应的关系，所以波也无法改变位置。其次，波具有传播速度。如果您将一块石头扔入水中，由此产生了一列波浪（确属一列），它以圆形扩散至整个水面。您朝一个孔洞中呼叫，制造了一个声波（一种压力波），它以声速沿着同一个方向传播，直至被墙壁反射并作为回声原路折返。如果您接通一只手电筒的电源，（电磁性质的）光波会扩散至整个宇宙，而且其速度为光速c。
我之前提过波的另外一个特点，即它不似粒子般可以计数。虽然您可以数着一定时间内到达岸边的浪尖，可您整段时间一直在观察的只是某一列波浪，通过数浪尖确定的只是这一列波浪的频率。如果两样事物均不可以计数，又该如何对其进行共同计算呢？无论如何，不能用众人习惯了的1+1=2算式。对于波浪而言，其计算结果取决于两列波浪的波峰与波谷彼此相遇的精准程度——物理学家们将这一过程称为“波的干涉”。如果两个波峰完全重叠（人们称这样的两列波为“相位相同”或“同相”），其振幅会增大（“建设性干涉”）。如果波峰和波谷相遇（这两列波就属于“异相”或“不同相”），则会产生较小的波峰（“破坏性干涉”）。如果您选择一个完美的时机，将第二块相同大小的石头扔入水中，就会幸运地将第一列波浪完全抵消。通常情况下，两列波浪会相遇，然后就会发生干涉现象。另一个建立于“破坏性干涉”工作原理之上的是“降噪”耳机。耳机接收到外界传来的声音，然后产生用于抵消外界所有声音的声波（效果聊胜于无，可问题在于技术尚不够完善）。
另外一种现象只见于波，而不见于经典粒子，这就是衍射现象。如果粒子遇到一个障碍，会难以避免地反弹。即便障碍物有一个孔洞，粒子仍然会反弹——除非粒子恰好遇到孔洞。在这种情况下，粒子沿着直线的方向穿过这个孔洞。波的领域则有所不同：障碍物的每一个孔洞乃至每一个边缘都是新波的起点。您想起驶入港口之处的典型波形了吗？这样的例子也见于其他类型的波，例如声波。这也是一条理由，可以用来说明尽管窗户只留了一道缝隙，街头的噪音却仍然可以传入房间。如果不存在声波的衍射现象，噪音就会小得多。另一方面，如果没有声波的衍射，您只能听得到别人直接对着耳道所说的内容。
光被视为波
乍一看，光并未表现出衍射之类的行为。您可以站到太阳光下自行检验。您的影子具有一个明显的轮廓边际。如果照到您身上的光发生了衍射，您的影子一定会变得模糊不清。因此，自然研究者们直至18世纪末还持有这样一种观点，认为光一定是由极其微小的粒子流组成。可是，这种印象有误，其实在于我们的视觉不够敏锐。早在17世纪，意大利的耶稣会士、物理学家弗朗西斯科·马里亚·格里马第就对光的衍射进行了观测。1685年，其身后出版的著述中强调了“衍射”这个概念。尽管如此，直至百余年之后，英国学者托马斯·杨才成功地说服了学界，使人们相信了光具有波的属性。1803年，他在伦敦的皇家学会面前做了一次报告，演示了他的双缝实验。这个实验几经演变，帮助奠定了后世的量子物理。
托马斯·杨指出，光并不像粒子流一般直线传播，而是表现为如水波或声波般的干涉模式，看得出一系列明暗交替的条纹。之所以肉眼难以识别，原因在于光的波长过短。水中的波浪长度可达数米，而光波的波长仅为约1/10微米，即约1/10000毫米，因此用来做干涉实验的缝隙也必须随之相应变窄。托马斯·杨的实验（及其之后研究人员所做的实验）结束了关于光的属性的争论，自此以后，光被视为波。
光被视为粒子
在经典物理发展的过程中，一些小小的无稽之谈也大行其道，例如物体升温过程中产生的黑体辐射。进一步研究表明，在被物体反射的光中，各种光色（所谓光谱）的份额完全取决于物体的温度，而非取决于物体的材料。为什么材料在这里不起作用？如果温度升高，铁的光亮不是必然与铜有所区别吗？
并非如此。实际上，研究人员也通过实验获得证明，这事实上与材料无关。观测结果与预测完全吻合，唯独缺少可以用于说明的理论。按照经典的计算方法，光辐射在波长较短这一条件下会达到无穷大的强度——物理学家们将其称为“紫外灾变”。然而，这种情况在实践中并未发生，只有一种新的理论才能够解决这个问题。
德国物理学家马克斯·普朗克于1900年阐述了一种想法，它有望为解决这个问题而助力。普朗克提出假设，认为光波以极微小的粒子传递能量，粒子的值始终按照一个基础值的倍数进行运算。这一基础值据信来自于光的频率及一个常量h，该常量由普朗克通过计算某个黑体辐射的能量分布而得到。粒子越大，传递的能量就越多，但能量总是一份一份地、量子化地出现，不可以被任意分割。
普朗克自己采用该理念，并非因其对之加以采信。将波浪设想为梯级分布，似乎过于荒谬。各列波浪出现在任何高度，并非仅仅表现为大致为1米、2米、3米、4米之类的基于初浪的叠加态。另一方面，自然界中绝对会出现量子化的现象。例如，水滴总是以一定的大小离开水龙头，其大小取决于水龙头开口处的尺寸与材料。可是，一旦水滴落入水池，就无法再证实其先前的结构，即其先前的量子化。在光子量子化的过程中，确实只是一种与仅仅在黑体处发生的辐射有关的现象吗？因此普朗克一度放弃了自己的基本思想“量子”，相应地他尝试利用数学手段应对其本人引入的分散能量。可是，这些分散能量被证明极其顽强，普朗克只能将其保留下来。
他的收获是，常量h后来被冠以普朗克的名字——普朗克常数，该数值为6.626×10-34 kgm2/s。因其如此之小，在我们的日常生活中会按照常识将其等同于零。
另外一种物理现象才使研究者们最终发现了量子的踪迹——光电效应。该效应表明，如果将金属置于光波之下，会有电子（负电荷是形成电流的基础条件）释放出来。1839年以来，这种说法就广为人知。人们起初认为，光波会在某种程度上持续“撼动”金属原子，直至它们释放电子。如果这一点属实，更有力的“撼动”（即更多的光）会引发更强烈的光电效应（即释放更多电子）。可是，光电效应并不会随着光照加强而提高。更确切地说，光电效应的规模取决于照射于金属之上光线的波长与频率。在某个最低频率内，一切保持不变。之后，所释放电荷的能量随着光频率的加强而提高。
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦为光电效应找到了一种简单的解释。他依托普朗克的想法，想象存在一种微型光量子，其能量等于光频率与普朗克常数的乘积。只要光量子（光子）频率过低，其能量不足以释放金属中的电子，就一切保持原样。在这种情况下，即便对金属材料施以更多光照，也无济于事。如果单个光量子的能量超过了最低限度，就会完成自己的使命。其他电子会接受余下的能量（光子的能量减去释放电子所需的能量）。剩余能量也直接与光频率相关，与光的强度（即光子的数量）并无关系。
爱因斯坦当时还籍籍无名，这一大胆的假设最初受到了专业领域的质疑。1916年，美国物理学家罗伯特·密立根也尝试通过精确的观测来反驳这种假设，却宣告失败。恰恰相反，他强化了这种假设。1921年，因其对光电效应作出了自己的解释，爱因斯坦获得了诺贝尔物理奖。
作为一种补充，美国物理学家亚瑟·霍利·康普顿于1922年揭示了以其名字命名的康普顿效应——他证明，光子拥有另外一种粒子特性。光子拥有一种动量（由普朗克常数除以波长而得），会在与电子相遇的时候将部分动量传递给电子。这就好比一只桌球，它撞到另外一只，从而将自己的部分动量传递给另外一只，自己则降速。光子则在与电子相遇的时候传递自己的部分动量，但光子的速度并不会因此而变慢（与桌球不同），光速会始终保持不变。然而，光子会改变自己的颜色即其频率，普朗克已在频率与能量之间建立了某种联系。
如果光既是粒子也是波，那么将其他迄今为止都被视为经典粒子的对象也加上波的属性，不是很公平吗？
粒子作为波
发表这种看法的第一人当属法国物理学家路易斯·维克多·德布罗意，时值1923年，他还在忙于自己的博士论文。如果一个光子的动量来自于常数h与波长的商，则粒子的波长想必就可由常数h与动量的商来确定。尽管这一假设非常大胆，德布罗意还是获得了博士头衔，这要感谢阿尔伯特·爱因斯坦的支持，后者当时已是诺贝尔奖得主。
数年之后，美国团队戴维森、革末以及英国人乔治·汤姆逊两方各自独立工作，测定了电子的衍射模型，从而为德布罗意的假说提供了证据。1937年，三人因为证明了电子的波动性而共同获得诺贝尔物理奖（有趣的是，乔治·汤姆逊的父亲约瑟夫·汤姆逊曾于1906年因为证明了电子的粒子特性而获得诺贝尔物理奖）。
在此期间，所有基本粒子，包括原子与分子的典型干涉模式均已清楚地得到证实。世界各地的研究者们争相恐后地选择越来越复杂的对象，将其用于杨的双缝实验。
会有一天可以成功地证明日常物品也具有波动性吗？例如一个足球，它射穿体育场内一道门墙的两个球洞。如果足球的波长粗略估计为10-34米，建构一面适合的门墙可能会非常困难，因为足球运动员要瞄准的两个洞口的直径同样只能为10-34米。这非常非常小，小到连与构成原子核的基本粒子如质子与中子相比，后两者都比它大了19个数量级。
所有物体既有粒子性，也有波动性，这种认识并非量子物理学的全部。还需要引用几句话用以解释波粒二象性到底意味着什么。一个物体之所以表现出某一面，以何为依据？如何将一个粒子的经典运动描述成不发生位移的波？
叠加态
现在我们知道，物质同时具有粒子性与波动性。那又如何？胡椒蜂蜜饼同时具有甜味与香料的味道，有问题吗？我们再看看托马斯·杨的双缝实验吧。胡椒蜂蜜饼在量子力学意义上的波长过短，无法构建一个适合的通道，我们改用电子来轰击双缝。后面的探测器屏幕上就出现了典型的干涉模式。
现在我们降低发射频率，而且每次始终只发射一个电子，干涉模式仍然保持不变。显而易见的是，单个电子也是一种波，在这种情况下，根本不需要另外一列波，它就可以实现自我干涉。可是，对于名为电子的粒子而言，这意味着什么呢？按照今天的认知，电子是不可分的，它必然选择了某个裂缝。可是，它穿过了哪道裂缝呢？
我们尝试着封闭了上面一道裂缝，干涉模式消失了。每一个电子都直接击中了下部裂缝后面的检波器。它在这个过程中以直线飞行，这也正符合人们对于粒子的预期。如果我们封闭下面一道裂缝，会发生同样的现象。即便我们始终轮换着封闭或打开其中一道裂缝，显示屏上也不会出现干涉模式下典型的最高或最低强度。通过对某道裂缝进行封闭实验，电子突然如粒子般正常表现，不再有干涉现象发生。
所以，我们现在使两道裂缝都保持开放状态并假定电子会穿过上面一道裂缝。那么，它必然会直接击中上部裂缝后面的检波器。可是，它不可能再导致干涉模式，因为它必须为此另外穿越下部裂缝。也就是说，粒子不可能只穿过了上部裂缝。如果我们颠倒这个思想实验的顺序，电子也不可能仅有下部裂缝这一条通道。
这种困境使我们得到一个结论，它在经典物理中根本被视为无稽之谈，那就是不可分的电子想必同时(！)穿过了两道裂缝。如果我们不封闭其中一条裂缝，不夺走电子的决定权，它绝对同时选择两道裂缝。虽然人类常识不情愿接受这样一个结论，但这完全在于人类属于凡夫俗子。虽然这里也适用量子物理的法则，可这些法则对于这种现象影响甚微，所以我们无从察觉。这并不罕见，人们在日常生活中也没有理解相对论的若干法则。您注意到了吗？无论乘坐火车或汽车，时间可有丝毫减慢？
您最好用诺贝尔奖得主理查德·费曼的话来安慰自己，对于通过量子物理来描述现实世界，他称之为“违背人类常识式的荒谬”，但“在每个细节上都通过实验得到确认”。这位物理教授说：“我希望，您干脆顺其自然地接受大自然——荒谬是其本色。”
如果我们允许研究者宣称的“延迟选择”发生，大自然的真实荒谬程度就更为清晰。所谓“延迟选择”意味着一种策略，即在双缝实验中堵住某个裂缝（开放亦可），这一动作发生于粒子穿过裂缝之后(！)——但还要发生于粒子出现在检波器之前。乍一看，结果有违因果律。如果我们在粒子穿越裂缝之后将其封闭，可能对后续事件根本没有任何影响！可是，我们具体何时创造适合的条件，即打开或封闭裂缝，这对于干涉模式是否发生确实无足轻重。只要检波器没有捕捉到粒子，我们就还可以影响实验结果。即使电子已经穿越了裂缝，我们仍旧可以强加自己的意愿，似乎可以在事后修改电子作出的决定。
“延迟选择”的想法要追溯至物理学家约翰·阿奇博尔德·惠勒，他用一个思想实验将这个想法推至登峰造极。有些相距遥远的天体，所谓类星体，发出的光以双重影像抵达地球。原因在于类星体与地球之间存在大质量天体，它的引力产生了透镜般的效果——本部小说中描写了SGL，读者由此而熟知了这种源于相对论的效应。如果在实验中集合那些选择了另外一条路径的光子，通过改变实验的架构，即便在光量子的行程持续了数十亿年之后，也可以确定它们在实验开始之前所经过的路径。
可以用一个词和一个公式来概括大自然的荒谬。这个神奇的词语叫做“叠加态”，它被视为每个量子系统的基本属性，即它以每一种理论上可能的状态同时存在。疲劳与清醒、开与合、亮与暗、寒冷与温暖，量子系统无须就硬币的正面或背面作出决定。尽管如此，却也不会任意而定。因为在一个观测过程中，量子系统以某种状态出现有其概率，这会通过波函数加以描述。这个过程关系到一个复杂的函数，它有几个部分表现为虚数。您还回忆得起学生时代来自于负一平方根的虚数吗？数学老师当时没有使您明白，现在的您则发现了虚数的实际用处。某个参数（例如粒子的位置）会表现为某个数值，其概率由波函数绝对值的平方计算而得。但是要注意，这仅仅关系到某种概率，而非精准的预测！如果不被采摘，苹果有很大概率会腐烂，但它也有可能新鲜如初。
粒子作出如此表现，使得科学摆脱了经典物理某个具有哲学一面的基础的影响——大自然中明显没有确切的定规，即不存在决定论。存在的只是趋势。即便在同一起始条件下，也无法预测某个过程的结果。
启蒙时期之后的研究者们一度深感自豪：借助于牛顿力学应该可以计算宇宙的整体运行，乃至于最微小的细节。当时的科学家们保证，只要精准测算初始条件，就可以测算每一种系统的未来。量子物理使这种观点落了空，而且从原则上对其加以了否定。亚马孙雨林区的一只蝴蝶扇动翅膀，在柏林引发了一场暴风雨。与之相比，蝴蝶属于一种经典的现象。我们之所以没有将翅膀的扇动纳入天气模式，原因在于我们不具备相关的能力，如此全面的计算难住了任何一台超级计算机。此外，我们无法同时理解每一只蝴蝶。
可是，由量子物理引入大自然的不确定性具有别样内涵。它认为，精准的预言在原则上不具备可能性。偶然性是决定一切的因素，它不会被任何手段消除。与牛顿及承其衣钵者所认为的不同，宇宙并非一只复杂的钟表。
您感觉这种说法有一点点消极吗？那是因为您和很多知名人士一起站在了同一阵营。甚至阿尔伯特·爱因斯坦——他至少一同创立了量子理论——也同样持怀疑态度：“上帝不会掷骰子。”针对量子理论褫夺了物理学一清二楚的因果律，爱因斯坦多次（其中有一封信写给他的同事尼尔斯·玻尔）描述自己的不快。稍后您会看到，要肯定地预言量子系统的发展，甚至还会遇到第二种阻碍。
薛定谔方程
如何得到一个粒子或另一个量子系统的波函数？又如何计算？为此，就要用到学校里面总是受人喜爱的某个方法——解方程，而且是解薛定谔方程。在这种情况下，要解的是一种微分方程。
您还记得“导数”吗？在讨论曲线的时候，这个概念出现在数学课上。通过寻找函数曲线上斜率为0的若干位置，就可以计算某个函数的最大值或最小值。可以利用函数的一阶导数计算并获得斜率，例如函数f(x)=x2的一阶导数为f＇(x)=2x。微分方程中往往包含了一个函数以及它的各阶导数。如果这些令您头大如回到了学校，那倒也不用太过在意，毕竟，这次您并不用亲自解方程。薛定谔方程的通用形式可以写为：
在以上表达式中，i为虚数（-1的根），为普朗克常数被2π除（π为圆周率）。Ψ是粒子的波函数。方程左侧是波函数对时间的偏导()——描述波函数如何随时间而变化。
方程右侧的哈密顿算符()描述了系统中的物理关系，比如其中所含粒子的动量与质量，以及作用于这些粒子的力。就目前而言，哈密顿算符仅仅是一个空位，有待于科学家们根据具体用途填以合适的内容。这事通常来说已经不是一件易事，而即便成功，也不表示我们能解开由此得到的微分方程。
可如果研究者们解出这个方程，就会获得许多相关知识。一眼看上去，薛定谔方程类似于您读书期间熟悉的经典运动方程。如果粒子以速度v运动，方程x(t)=v×t给出了以速度v运动的粒子在t时刻的位置x。波函数Ψ，即薛定谔方程的解，却不仅仅确定如位置一般的单个参数——该解包含某个量子系统某个时间点的所有(！)特性。
求解波函数（这是解薛定谔方程时的目的）并非如读书时一般简单。除特定情况以外，物理学家们通常必须为此采用所谓的数值解法。这是一类利用计算机来求解的近似方案。根据所求系统的复杂度，人们会需要消耗大量的算力。
薛定谔的猫
构建方程的时候，埃尔温·薛定谔自己并不肯定正在建立的是什么。最初，他考虑的只是某种特定情况，正如普朗克最初专为黑体辐射做了某些设想，却在这些想法被证实具有普适性的时候感到惊奇。薛定谔看到的问题在于观测对于实验结果的影响。虽然我们事后可以影响双缝实验的结果，条件却是电子尚且没有击中检波器，即没有被检波器测量的时候。所谓测量，其实施者为人类，而人类有史并不长久——史前宇宙又如何运行？问题是，如观察者一般的主观因素怎么可能定义现实？波在往复运动，而检波器只在特定的位置测量电子。
在此，薛定谔假设了一个缺失的因素——一个隐藏的变量——他打算用一个著名的思想实验对其加以展示。人们将一只猫封闭在一个不透明的容器内，其中有一套由放射性原子衰变控制的仪器。如果原子发生衰变，仪器则释放将猫杀死的毒气。这一过程完全出于偶然——符合原子衰变的特性。虽然人们可以说出1000个原子在60分钟之内衰变的数量，却无法确定单个原子的剩余寿命。薛定谔提出了一个问题，这只猫正处于何种状态？它是活着，还是已经死了呢？
按照量子理论来看，答案想必如下：这只猫处于“死”与“生”的叠加态。这种状态一直持续到有人打开容器。如果某位观察者看到这只死了或活着的猫，叠加态就被打破。人们也可以说：这只猫既可以进入“死”的状态，也可以进入“生”的状态。
这对我们关于现实世界的理解意味着什么，量子物理学家们长时间莫衷一是。1927年，尼尔斯·玻尔与维尔纳·海森堡给出了哥本哈根诠释。该诠释认为，波函数在测量之时会发生探索，而测量的结果则是，在两个可能的测量值中取其一。在量子理论的极端诠释中，猫并非死于因为原子衰变而释放的毒气，而是死于打开容器的人。
艾弗雷特的多世界理论提供了另一种解释。按照这种理论，每一种可能的状态实际都可以是真实存在的——这些状态会衍生出自己的宇宙，并与其他所有宇宙完全分开。按该种理论，既存在一个您正在阅读此书的宇宙，也存在着另一个您更愿意观看电影的宇宙。很高兴，我们在您阅读此书的宇宙相遇。
有趣的是，在多世界理论的框架下，概率最低的事情只要存在可能性，就不仅可能，而且必须发生。也即至少存在这样一个宇宙，位于其中的一个杯子会自行向上跳起，因为构成杯子的所有原子偶然间同时向上运动。批评者们因此诟病，概率的理念在此失去了意义。
所谓的退相干理论提供了一个较为容易接受的解释。该理论宣称，因为与所处环境存在交互影响，某个量子系统将彻底改变，即失去其量子属性。人们将这一过程称为退相干。在此，观测者失去了他在哥本哈根诠释理论下拥有的重要作用（某些该理论的支持者甚至质疑脱离了观测者的现实）。一次观测或测量不外乎与环境之间产生交互作用。只有光子与猫之间先行产生了相互影响，观测者才获知容器内那只猫的状态。人们甚至可以计算得知多久会发生退相干。对于日常生活中的典型物体而言，这来得异常迅速——在正常条件下，一只保龄球仅仅在10-26秒之后就会失去它的量子属性。
我不想向您保留量子物理的一种优秀诠释，它是我最喜爱的解读之一：“闭嘴，去计算！”这句话指出了这么一个事实，即无论你从哲学上如何解释量子理论，我们总是会用薛定谔方程找到那些有趣的解。事实上，各种不同的诠释根本不会改变量子力学的法则。诠释并非理论，只是在尝试表达微观世界中可证的事实与过程，从而使这些事实与过程可以被人理解。如果我们自己生活在量子世界之中，就可能需要对现今司空见惯的生活进行解读。您说什么？一个物体必须选取一个固定的位置？您会和我说，这很不合情理。每个人都知道，物体见于各处，又不见于各处。
诠释无所谓对或错。因此，有些物理学家更愿意把哲学留给哲学家们讨论，而自己则使用量子理论的各种工具。
不容细观
抛开量子物理的纯粹统计陈述不谈，关于为何绝不可能确切地描述整个世界，还有另外一个原因。我来谈一谈海森堡的不确定性原理。1927年，薛定谔提出自己的方程一年之后，海森堡表述了他的不确定性原理。该原理常被阐述为量子物理的基础之一，但也可以由薛定谔方程推导得出。
海森堡通过一场思想实验介绍该原理。假设您想在一台虚拟显微镜中观测某个电子的位置或速度。如果通过显微镜看到了什么，则意味着您的眼睛被一个光量子（光子）击中，而光量子发自于正被您观测的物体。在此过程中，光量子与物体彼此略有互推（您想想看，光子也有动量），光量子与物体的属性都由此发生了变化。
能以何种精度测定一个物体的位置，取决于光的波长。您想测得越精准，就必须用波长越短的光照射物体。可是，光的动量随着波长的萎缩而增强——您想起普朗克公式了吗？随着观测必需的光子和电子之间的碰撞，一部分动量不可避免地转移给电子，而您关于电子动量（即电子的速度）的认识则会混乱起来。您越想测准位置，速度就相应地越不精确。不可能既测准位置，又同时测准速度。
现在普遍认为，海森堡这里所用的论述是偏弱的。他甚至半停留于经典物理，因为他承认电子有固定的位置和固定的速度，而我们在上文已经排除了这一点。按照海森堡由思想实验得出的公式来测量某个粒子的位置与速度，其结果因为不确定性原理而永远不会小于/2。这是量子世界的一个根本属性，即便最精确的测量仪器也无从给出反证。
除了位置与动量，还有很多可测量的量满足不确定性原理。它们见于一切有顺序要求的测量，即“不可交换的”测量值。敲击钢琴琴键，这是来自于日常生活的一个关于不可交换值的典型例子。如果您想确定琴键何时以何种音发高音，您就必须分析一段时间内钢琴琴音的频率，却因此而无从得知该琴音响起的确切时间。此书的长度与宽度倒算得上可以交换的测量值。无论您先测宽度或先测长度，都对结果没有影响。简而言之，日常生活中也可能会出现不确定性原理。
关于我们如何想象上文描述的波粒二象性，不确定性原理给了答案。为解释这一点，我们需要一种如粒子般表现的波。在我们按照经典方法想象粒子的位置时，波必须在某处拥有相对明显的最大值。在宇宙中所有其他位置，该粒子存在的几率都应该很小。
拥有上述性质的数学结构叫做“波包”。波包是许多单列波的叠加态，这些叠加波的振动带来人们预期的结构，正如画家将各种颜色混合从而获得需要的色调一般。我们越想精确地确定粒子的位置（最大值越明显），就必须将越多波纳入波包。但波包内的所有波都各自具有动量，所以我们对波包动量的了解就越发模糊。这便是不确定性原理的真实原因。
顺带一提，当你超速被抓时，不确定性原理可不适合用作辩词。虽然该原理不仅适用于量子世界，而且适用于任意一个物体，但只有人们测量车速到小数点后18位时，该原理才能被人看到。然而，警方可干不了这么精细的活。
尽管如此，当您把优盘插到电脑上时，就已经要和不确定性原理打交道了。内置于优盘的存储器基于晶体管，而晶体管则利用所谓的隧道效应在工作。人们在此利用了不确定性原理——事实就是，带电粒子的波包也可以越过某一个障碍。如何按照经典物理对此加以理解呢？您想象自己骑车来到一座山前。山路难行，只有一个办法，那就是降至最低挡，再高速踩踏板。登顶之后，您感觉自己做了功。回报是，您拥有了能量，而且属于势能。至于您登顶的山，物理学意义上称为势。
每临山峰，必有山谷。您可以收脚，任由单车自由下行。您注意到单车愈来愈快吗？在山谷最低点，您达到了最高速度。与行车速度直接相关的是动能的衡量尺度，动能在最低点达到最大值。
现在，让我们一起祈祷吧，但愿您给单车车胎正常充气，以免摩擦效应过于强大。如果充气正常，您依旧可以高脚无忧。到了下一座山，单车会将您带至等高于前一座山峰的高度。您停在这个高度，此时动能为零，势能为最大。接下来发生的一切取决于所在山的高度，即“势能差”。如果所在山高于您骑车而下的前一座，您就会被“反射”——单车会毫无阻碍地向后下滑。
电子也与此类似。如果你身边发生的一切都属于经典世界，您无论如何都会被一个高于您自身能量的（例如电子）势能反射。可是，量子世界中并非仅仅在动量与位置之间存在不确定性，能量与时间之间同样如此。也就是说，电子没有精确的反射时间。如果电子的能量不足以支撑其翻越山峰，而其有一定概率甚至在山后才发现这一点。这好比骑着单车的您发现了一条穿山的隧道——所以有了“隧道效应”这一概念。请您不要望文生义，电子并没有挖掘一条穿越障碍的隧道！电子并没有穿越，也没有进入这片禁区。电子就那么出现在另一端，好似并不存在任何障碍。
理论而言，您也可以骑着单车走一次量子捷径。这种概率实际并不为零——但还是非常小，因为您的质量过于巨大。即便宇宙不复存在，您也必须骑着单车反复翻山越岭，只为了有一次轻易穿越的经历。
除了晶体管，隧道效应在放射性原子核α衰变过程中也起了一定作用。扫描隧道显微镜同样属于此种现象的技术应用——金属表面借助于该显微镜的较高分辨率而显得生动。人们将一只极细小的金属尖头引至待观测的金属面上方。如果施加电压，则电子会穿过金属面与测针之间一层薄薄的空气——有电流产生，而且金属面与测针之间距离越小，电流就会越强。关于量子物理最重要的三个现象，你们现在已经了解了其中两个。但它变得更加神秘，甚至爱因斯坦也称之为一种幽灵般的过程。
粒子纠缠
对于受过传统教育的物理学家们而言，在量子物理涉及的现象之中，大概没有任何一种现象好似“纠缠”一般使他们头痛。因此，“纠缠”为时很久才最终被接纳为量子系统的真正属性。在此之前，人们花费了许多时间，试图通过找寻我们不得其门而入的隐秘关联对其进行解释。
这并非因为该种理念太难解释。如果某个组合起来的系统接受了某种状态，而人们却没有将该系统的各个组成部分同样归入某种状态，就称其为“纠缠”。这种说法听似简明扼要，其结果却难以置信。您试着想象一只装满了台球的碗，这只碗是蓝色的。但如果您取出一只台球，它并没有可以辨识的颜色——至少在量子世界如此。或者，您想象某个正在唱着某种旋律的合唱团。如果您使其中一位女歌手与合唱团分开10米，她同时并不停止歌唱，您将同样听到她唱着这个旋律。然而，您在量子世界无法给出同样的说法，您将永远不知道单个歌手所唱的内容，听到的只是合唱。但请您想象一下，您将合唱团的每一位歌手都送到不同城市，男歌手们与女歌手们再也听不到彼此的声音。在量子世界，这个合唱团依然始终唱着同一个旋律。现在事情变得有点疯狂，您强迫其中一位男歌手唱别的内容，突然所有其他人也跟唱起来——尽管彼此之间存在着距离，他们却好似心有灵犀。
纠缠粒子亦做如此表现。物理学家们的表述略为复杂，即两个处于纠缠状态的子系统的测量结果彼此相关，且不受空间距离的影响。按照一个子系统的测量结果，其他子系统可能的测量结果的概率分布会有所改变。这种因为量子纠缠而产生的关联也被称为量子关联。
无论人们如何系统地将两个处于纠缠状态的量子系统彼此孤立，或无论如何将它们相隔一定空间距离，纠缠状态始终存在。在此过程中，无法对系统组成部分的状态进行描述。如果可以使骰子产生纠缠状态，就有如下解释，即每次掷骰子的结果始终处于绝对偶然状态。但如果两个骰子处于纠缠状态，其中一个显示偶数，另一个则必定显示奇数。
如何制造量子物理意义上的纠缠现象？物理学家们为此想出了各种方法。一方面需要两个可以彼此纠缠的子系统，另一方面需要一个参数，也就是一个物理量，纠缠即按此参数来制备的。至于选择何种参数，则取决于待纠缠物体的种类。科学家们愿意采用的就是光子。
光具有一种特性，它可以被极化，成为偏振光。想象花园中有一条被拉紧的晾衣绳，如果您向下拉晾衣绳，就会引起一种沿着晾衣绳传递的纵向波动。这种波属于“垂直偏振”。如果您向侧边拉扯晾衣绳，它也会沿侧向产生振动。这种波属于“水平偏振”。现实还要复杂一些，因为电场与磁场在共同振动（您想得起中学物理课堂上的“三指定则”吗？磁场与电场之间为垂直关系）。此外，没有花园中的晾衣绳作为波的载体。但是，上文所描述的基本原则却依旧适用。
如果您在3D电影院使用过一次性的3D眼镜，就会了解偏振光的实际用处。3D眼镜的镜片采用不同的极化，以便将“正确的”图像展现给人的每一只眼睛——展现给右眼及左眼的图像的偏振方向是不同的，而眼镜上的特殊玻璃则过滤了错误偏振方向的图像。
过于跑题了——无论如何，都有可能成对制造偏振方向相反的光子。例如，如果用紫外线照射钙原子并使其进入活跃状态。钙原子将以一定概率由活跃状态转入另一种状态。在此过程中，两个彼此纠缠的光子被发射，它们必定具有不同的偏振方向。
虽然光子最易产生纠缠现象，但纠缠效应早在更大规模的系统中被验证过了。自旋也常常被选作纠缠所用的参数，这是一种很难被图示化的物理量，但您现在必须要开始习惯这点了。它经常被解释为一种扭矩。一位花样滑冰选手如果在做冰上旋转动作，这就是一种自旋。在此不要将自旋与转速相混淆——如果选手的手臂越贴近身体，就转得越快，但她的角动量却始终保持不变。若将这幅画面转移到电子上面，会被两个事实阻碍。首先，电子按照今天的认知是点状的。没有x，y或z维度，一个点谈何旋转？其次，对于任意粒子，它的自旋角动量是始终保持不变的。也就是说，即便电子处于静止状态，也拥有大小为1/2×（普朗克常数，作为比较，保龄球的角动量为3×1033×）的自旋角动量。人们也会将省略，称其角动量为“1/2”。光子的角动量为1。
