经过一段时间的对农作物施加无机盐肥料的实验，原来贫瘠的土地中所 种植的作物获得了较好的收成。第一批实验的结果表明：钾盐和磷酸盐对植 物的生长具有特别重要的意义。正因为土壤中储存着这些无机盐，才使得土 壤拥有一定的“肥力”，而土壤之所以丧失了肥力，原因就在于土壤中储存 的这类无机盐被逐渐地消耗掉了，所以才会使农作物生长得一年不如一年。
李比希得出这些结论以后，以他高超的文笔和充足的论据出色地向人们 叙述了他所做的实验以及他所得到的结论。他的文章引起了人们极大的兴趣 和广泛的关注，同时，他的研究工作特别受到了许多英国科学家的关注。英 国科学协会向他发出了邀请函，邀请他对英国进行学术访问。
李比希于1837年冬天到达了英国，在那里，他受到了意想不到的热烈欢 迎和款待。不论是在曼彻斯特、伦敦，还是在利物浦，每当在一处讲演或是 进行学术讨论，他都强烈地感受到了人们对他的尊敬。
而英国给李比希印象最深的并不是人们对他的款待和尊敬，而是英国的 文明。在英国，李比希乘坐了每小时行驶10英里的火车。用他自己的话来形 容，他感到自己在“用鸟飞的速度前进。”这使他“激动得像个小孩子一样， 简直高兴得想跳起来”。
在英国，英国科学协会请他写书，总结一下有机化学的发展状况。而李 比希却大大扩充了原来的题目，并于1840年出版了一本名为《有机化学在农 业和生理学中的应用》一书。这本书引起了人们极大的兴趣，供不应求，发 行了数版。这本书的出版对于后来农业化学的发展产生了深远的影响。
当李比希从英国访问归来时，还有一件出乎意外的愉快事情等待着他— —韦勒来到了基森，要和他共同搞一些协作性的研究。
应李比希的请求，韦勒担当起了《年鉴》的部分编辑工作。韦勒建议李 比希将杂志的名称改为《化学及药物学年鉴》，因为这本期刊里所发表的文 章绝大部分实际上是纯化学方面的。
从1840年起，杂志就以这个名称出版了。在李比希逝世后的1875年， 人们为了纪念李比希在化学方面的卓越成就和贡献，将这本杂志改名为《尤 斯图斯·李比希化学年鉴》。直到目前，这本杂志仍然沿用这个名称。
在1840年出版的《有机化学在农业和生理学中的应用》一书中，李比希 科学、系统地论证了土壤的肥力问题，这在科学史上还是第一次。李比希在 书中写道：除碳、氢、氧和氮外，植物还需要许多种其他的元素，例如硫、 钾、磷、铁、钙、锰和硅等。他对植物燃烧后所剩下的灰作了仔细的分析， 结果证明了上述的论点。植物吸收上述所有各种元素的唯一源泉就是土壤。 但是，土壤中各种元素的含量是有限的，为了不使因为植物不断吸收上述各 种元素而造成土壤逐渐贫瘠，从而最终导致作物产量的下降，就必须对土壤 施用人造肥料。
根据这些结论，李比希开始着手研究制取人造肥料的工作。他曾经做过 这样的假定：植物最需要的一种元素是钾。事实上他在费赫丁塔尔那里所做 的实验，早就已经证实了他的这种假定。因为最便宜的钾盐是碳酸盐，所以 李比希制造人造钾肥的实验就从碳酸钾开始。
但是，由于碳酸钾在水里的溶解度太大，所以需要将它转变为溶解度相 对较小的一种状态。为此，李比希把经过仔细粉碎的碳酸钾与碳酸钠混合在 一起，然后熔融，再把熔化后的产物冷却，碾碎，这就制成了所希望得到的 钾肥。李比希将他制得的第一种人造肥料投放到他的实验田里后，农作物的 收获量大大地提高了。李比希因此取得了生产这种肥料的专利权。
同时，李比希的著作《化学在农业中的应用》出版了。这本书的出版又 在科学界引起了空前的兴趣。这本书在几天之内就被抢购一空。他的这部著 作每年都要再版，如他的前一本书一样供不应求。
在书中，李比希提出了许多急待解决的问题。这些问题引起了人们空前 热烈的讨论。参加到讨论行列中的有化学家、农学家、自然科学家、医生， 甚至还有哲学家。这其中，有的人赞成李比希的思想，有的人则全然反对。 但是不论讨论结果怎么样，有些思想活跃而又富于进取心的农民已经在那些 激烈的讨论声中开始渐渐地使用各种人造无机物肥料了。
李比希把生产钾肥的专利权卖给了一个英国工厂主詹姆士·穆斯普拉 特。穆斯普拉特是李比希的学生。他不仅是一位化学家，同时又是一位工业 家，他是英国制碱工业的创始人。
由于要到英国工厂里去考察和指导生产，李比希有机会又访问了英国几 次。每次到达英国，他都会受到人们的欢迎和极大的敬慕与尊重。
在德国本国，这位科学家也同在英国一样享有很高的声望。1845年，李 比希被授予男爵称号。此后，好几个大学都聘请他去担任化学教授。他先后 受聘担任了海德堡大学的化学讲座教授和维也纳大学的化学教授。
然而，李比希开始觉得他已经无力再担任其他大学的教学工作了。因为 这个原因，他谢绝了俄国化学家请他到彼得堡或莫斯科大学授课的邀请，虽 然李比希在1830年就当选为彼得堡科学院的外国通讯院士，并两次被授予俄 国奖章。
给大学生讲课，已经使这位年纪并不小的科学家感到了疲倦。与此同时， 他还要费尽心力去说服他的反对者们。为了耐心地说服他的几十个论敌相信 他的思想是正确的，李比希与他们展开了激烈的辩论，这一工作成了他沉重 的负担。他之所以患了严重的折磨人的失眠症，其原因也许就在这里。失眠 症严重地消耗着他的体力，使他感到十分痛苦。
更令他感到伤心的是，穆斯普拉特生产出来的无机肥料竟然没有任何肥 效！这个使李比希感到伤心的消息令那些反对李比希的人感到很高兴，他们 又开始对李比希幸灾乐祸。
“为什么肥料没有发挥其应有的效力呢？”李比希烦恼地冥思苦想着，
“要知道，植物需要钾这是十分明显的呀！也许用可溶性的盐会好一些？” 可是李比希又担心这些可溶性的盐在尚未发挥出肥效之前，就会被雨水将其 从土壤中冲走。他同时又猜测，也许在植物吸收它所需要的钾之前，盐就已 经从土壤中被冲洗走了。
李比希并没有因为生产的失败和对手的嘲笑而退缩，他以顽强的精神继 续工作着，并且又研究出了多种可溶性的盐作为无机肥料。
他又投身到了实验当中。经过实验，显示出他研究出的肥料在植物生长 的最初阶段，效果就已经很明显了：拿来用作对照试验的没有施加无机肥料 的植物，比作试验的施加无机肥料的植物在生长方面大大落后了。在下过一 点雨之后，肥料越发能够促进农作物的生长了。现在李比希终于弄清楚了： 尽管构成无机肥料的这些盐是很容易溶解的，但是水分并没有将它们从土壤 中冲走。这位科学家的研究工作证明：土壤具有把可溶性的盐长期保持住的 性质，因而也就不存在盐被冲刷掉的危险。
李比希通过实验所得出的结论是一项新的成就，但是那些一直坚持反对 李比希的人并没有认输，他们仍旧认为李比希的结论是错的。于是，李比希 又不得不花费精力去说服那些怀疑他的人，向他们证明自己是正确的。
八、晚年生活
随着年岁的增加，李比希的健康状况也就每况愈下。他愈来愈不怎么到 他的助手们工作的实验室里去了。这时，这位科学家最喜爱的工作场所就是 他的书房。这就是为什么他又欣然接受慕尼黑大学聘请他担任讲课教授的原 因，因为他去大学讲课的条件是：只负责讲课，而不管大学生的实验课。
当时的慕尼黑是巴伐利亚王国的都城。巴伐利亚王国由一个暴君——马 克西米连二世统治着。这个国王是一个对人横征暴敛而失信于民的统治者。 然而这个沽名钓誉的统治者却妄图捞取一个维护科学和艺术事业的伟大卫士 的桂冠。因此，马克西米连二世不惜钱财地普及科学，他创建了一所大学， 在这里讲课的都是各学科最著名的学者，而且大学的课堂对于一切有志于学 习的人都是开放的。马克西米连二世的这一举措，客观上确实起到了普及和 推动科学事业发展的作用。
李比希来到慕尼黑大学后，刚上了第一次课，他就成了大学生中最受欢 迎的人了。他讲课时妙语连珠，巧妙的幽默贯穿于整堂课，他的课中不仅包 括了丰富的化学方面的知识，而且还介绍了与化学相关的多种学科方面的大 量知识和信息，其中包括生物学、农业学、哲学等方面的知识。这些引起了 听众极大的兴趣。
全城的高官显贵们也都在注意着这位科学家。在各个邀请参加晚会和庆 祝会的请帖上，李比希的名字往往被列在首位。
环境的变化和新的生活方式都对这位科学家产生了良好的作用。李比希 的健康状况越来越好，他重新感到自己的精力像以前一样充沛，心情像以前 一样愉快。
李比希又开始在自己的书房里埋头于写书，编杂志和撰写稿件。主张用 无机的理论说明植物营养的论文，在他的笔下一篇接一篇地撰写了出来。李 比希在他的文章中指出，不只是钾肥，还有磷肥，都对增加土壤的肥力有着 特别重要的意义，二者同样都是不可忽视的。他还确定，骨灰是给土壤提供 磷元素的最理想的来源，因为动物骨骼中富含磷元素。他同时还指出，由于 骨骼里所含的磷元素都是以磷酸钙的形式存在的，而磷酸钙是不能溶于水 的，所以不能被植物吸收。为了能获得我们需要的效果，必须在将骨灰撒到 田里之前，用硫酸处理骨粉，这样才能使不溶于水的磷酸钙转变为可溶性的 酸式磷酸钙，最终使农作物吸收到磷元素。
李比希的这些文章使得科学家们和农民们对使用磷肥逐渐感到了兴趣。 于是从那时起，不仅仅从动物骨骼里，而且也从各种天然的磷酸盐里，开始 提炼、生产磷肥。由于李比希的研究成果，开创了一种新兴的工业部门，不 仅使农业得到了发展，对工业的发展也是一种促进。没有它，今天的农业是 不可想象的。
19世纪中叶的德意志还不是一个统一的国家，形式上仅仅是近40个邦 和自由市的联合，其中包括奥地利、普鲁士、巴伐利亚等。1848年初，《共 产党宣言》问世前夕，欧洲大陆爆发了声势浩大的革命运动。这次革命的火 花首先在意大利迸发了出来，然后蔓延到巴黎、维也纳、柏林、慕尼黑、布 达佩斯等广大地区。1848年2月22日，法国巴黎工人、学生、市民发动了 革命。在法国“二月革命”的影响下，德意志西南部的巴伐利亚等地区陆续 爆发了人民革命运动。慕尼黑发生了骚乱；维也纳发生了武装起义；柏林的 示威群众同政府军队展开了搏斗。
为了镇压骚乱，马克西米连二世派军队杀害了许多参加骚乱的平民。马 克西米连二世的杀人行为和在慕尼黑的骚乱，使李比希下决心永远离开德 国。
然而，这位科学家很快又放弃了这个念头。因为慕尼黑的人民爱戴李比 希，他讲授的课受到所有人的赞赏，人民不愿李比希离开他们。于是李比希 留在了慕尼黑，他一边向农民普及科学知识，同时还一边教农民如何合理地 使用土地。
在慕尼黑，恐怖的日子刚刚过后不几天，李比希便被授予荣誉证书，他 成为了慕尼黑的荣誉公民。
1860年，李比希当选为巴伐利亚科学院院长。这时，由于李比希在化学 领域中的杰出贡献，他已经闻名于整个欧洲了。几乎在德国、英国、法国、 瑞典、俄国以及其他许多国家中没有哪一个科学学会、科学院和大学不把这 位卓越的科学家选作他们的荣誉成员。
在慕尼黑，人们都对李比希表示出自己的盛情。其中，卡斯特纳教授的 妹妹莎罗塔·卡斯特纳女士对李比希表现的盛情使他感到由衷的愉快。她常 常在郊外的寓所里举行盛大的招待会，邀请一些最著名的学者们一起聚会。 韦勒也曾经在业余时间到她家里去度假日，因此李比希在那里常能与他的老 朋友相会。
一次，在莎罗塔女士的招待会上李比希遇到了一位50年没见面的故交— —申拜恩。这使得李比希又想起了50年前，两个互相敌视的学生社团的成员 并肩而坐却又绝不交谈的情景。但是两个人都已经不再是年轻冲动的学生 了。这时的申拜恩已经是一位颇有名气的化学家和教育家了。他在1839年发 现了臭氧，并和其他科学家合作，于1845年制得了火棉，1846年又制得了 火棉胶。
共同的爱好和所投身的事业，把两个曾经彼此将对方视作仇人的人又联 系到了一起。李比希十分珍视和敬重申拜恩在发现和探讨臭氧方面所做的研 究工作，当即向申拜恩建议：由申拜恩在李比希的课上向学生们详细地谈谈 他发现臭氧的经过及臭氧的性质。
申拜恩教授给大学生们作的讲演十分成功。从这以后，这两位科学家屏 弃前嫌，成为了好朋友。申拜恩常常从瑞士赶到慕尼黑来，以便参加李比希 和韦勒举办的历时数日的郊游活动。在游玩的过程中，这几位科学家总是在 愉快的气氛中讨论那些奠定现代化学基础的许多具有伟大意义的发现。这种 讨论活动，一直持续到李比希的最后岁月。
李比希常常对别人说：“一个人应该从事创造性的活动，但是也应该善 于休息。清新空气——对人来说是一种真正的愉快。”
李比希的一生一直从事着具有伟大意义的创造性工作，到了这个时候， 李比希已经感觉很累了，到了该好好休息的时候了。
冬天，李比希有时在院子里披着暖和的毛毯，坐在皮制的安乐椅上晒太 阳，呼吸新鲜的空气，往往一呆就是几个小时。
可是，1873年4月的一天，李比希不小心感冒了，医生确诊他患了严重 的肺炎，这对于这位70岁的老人来说是致命的。
1873年夏天，中央教堂的风琴奏出了庄严肃穆的乐曲——世界著名的化 学家李比希与世长辞了。
李比希的一生，从一开始就与化学结下了不解之缘。他把毕生的精力都 贡献给伟大的化学事业。从对雷酸的研究，到各种或简单或复杂的有机物； 从在实验室中得出来的分析结果，到他的研究成果在农业生产中实际应用， 无不倾注了他满腔的热情和过人的智慧。说李比希是一位伟大的化学家，不 仅仅是因为他所得出的研究成果为人们在有机化学和农业化学领域指引了道 路，更重要的是，他用自己的热情和心血培养出更多的化学家，并且在他的 身后不断弘扬着他的精神，将化学科学推上了一层又一层更高的台阶。
就让今天的一代人，以至今后的每一代人都继续投身到尤斯图斯·李比 希为之奋斗终生的伟大事业中去，用自己的成就来告慰这位先去的科学家 吧！
附：李比希生平大事记
1803年夏，诞生于塔姆斯塔德城；
1818年， 发现雷酸；
1820年， 进入波恩大学，学习化学；
1822年秋，到巴黎躲避政府的搜捕；
1823年6月23日，在法国科学院报告了对雷酸的研究成果；
1824年春，成为基森大学化学教授；
1826年5月，与亨利艾塔·莫顿豪尔结婚；
1828年12月，与弗里德里希·韦勒结识；
1831年， 编辑出版《年鉴》；
1836年， 开始研究农业化学；
1840年，《年鉴》更名为《化学及药物学年鉴》；著作《有机化学在农 业和生理学中的应用》出版；《化学在农业中的应用》出版；发明钾肥；
1845年，被授予男爵称号；
1846年前后，于慕尼黑大学任教；发明磷肥；
1860年， 当选为巴伐利亚科学院院长；
1873年夏，病故。
中外科学家发明家丛书：李善兰
一、李善兰生活的时代
李善兰，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。生于1811年1月2 日，浙江海宁人，是近代著名的数学、天文学、力学和植物学家。
李善兰出生的时候，中国还是一个独立的封建国家。占统治地位的是小 农业和家庭手工业相结合的自给自足的自然经济。当时统治中国的清朝政府 政治上日趋腐败，军事上战备越益废弛，农民阶级与地主阶级之间的阶级矛 盾日益激化，清政府的统治面临着严重的危机。
清政府在对外关系中实行闭关锁国政策，这种政策保护了国内落后的生 产关系，阻碍了资本主义萌芽的发展。
正当中国在黑夜中沉睡的时候，世界上欧美各主要国家资本主义却迅速 发展起来。
以英国为首的各资本主义国家，为了寻求新的原料产地和商品市场，开 拓新的殖民地，开始对中国和东方各国进行扩张和侵略。
1840年，英国发动了鸦片战争。
在鸦片战争期间，广州三元里、江浙沿海和台湾军民对来犯的英军进行 了不屈不挠的反侵略斗争。
1842年8月29日，清政府被迫和英国签订了《南京条约》。不久，又 被迫签订了中美 《望厦条约》、中法《黄埔条约》。
不平等条约给中国造成了巨大的危害。
鸦片战争以后，出现了魏源、姚莹、包世臣等地主阶级知识分子的反侵 略爱国思想和向西方学习的主张。
19世纪后半期，西方科学知识开始大量传入。60年代洋务运动的开展， 七八十年代中国资本主义产生和发展，对于西方科学知识的引进和传播起了 促进作用。
1862年，清政府设立同文馆，开始只设外语课程，后来增加了数学、化 学、天文学、生理学等课程。在上海、广州、福州、天津等地也设立了专门 学堂，学习外语和西方科学知识。上海江南制造总局也翻译了一批科技书籍。
1857年出版的《六合丛刊》是我国最早出现的综合性科学杂志，在中国 科技发展史上起了重要作用。
随着西方自然科学知识的大量传入，以及近代工业的产生和发展，在19 世纪后半期，中国涌现出一批科学家，他们为发展中国的近代科学作出了重 要贡献。而李善兰的成就，在这些人当中，应当说佼佼者。
二、一岁功程今日始，
急须早著祖生鞭
李善兰出身于读书世家，他的先祖可以上溯至南宋末年京都汴梁 （今河 南开封）人李伯翼。
李伯翼一生读书论道，不乐仕进。
李伯翼之子李衎，元初举贤良方正，援朝请大夫嘉兴路总管府同知，全 家定居海宁县硖石镇。
李衎第17世孙李祖烈，号虚谷先主，治经学。
李祖烈初娶望海县知县许季溪的孙女为妻，不幸许氏早夭；继娶妻妹填 房，又病故。
李祖烈后续弦崔氏，是名儒崔景远之女。
崔氏生三子：长子李心兰 （即李善兰），次子李心梅（也通晓数学）， 三子李心葵，还有一个女儿。
海宁是个风光秀丽的地方，著名的海宁钱江潮，吞天沃日，势极雄豪。 李善兰在海宁这块宝地，自幼就读于私塾，受到了良好的家庭教育。他天资 聪颖，又勤奋好学，只要是他读过的书，过目即能成诵。
9岁时，李善兰发现父亲的书架上有一本中国古代数学名著 《九章算 术》，这本书约成书于东汉前期。全书分为九章：（1）方田（分数四则算法 和平面形求面积法）， （2）粟米（粮食交易的计算方法）， （3）衰分（分 配比例的算法），（4）少广（开平方和开立方法），（5）商功（立体形求 体积法），（ 6）均输（管理粮食运输均匀负担的计算法），（7）盈不足（盈 亏类问题解法）， （8）方程（一次方程组解法和正负术），（9）勾股（勾 股定理的应用和简单的测量问题的解法）。其中负数、分数计算、联立一次 方程解法等，都是具有世界意义的成就。全书由246个算术命题和解法汇编 而成，标志着我国古代数学的完整体系的形成。李善兰读了这本书，感到十 分新奇有趣，从此迷上了数学。
13岁时，李善兰开始学习古代的诗歌创作。
14岁时，李善兰又靠自学读懂了欧几里得《几何原本》前六卷，欧几里 得（约前330—约前275）是古希腊数学家，他总结了前人的几何学知识研究 成果，加以系统化。他把人们公认的一些事实列成定义和公理，使用逻辑推 理的方法，给予演绎的证明。其中最著名的有平行公理，即平面上一直线和 两直线相交，当同旁两内角之和小于两直角时，则两直线在该侧充分延长一 定相交。用这些定义和公理来研究图形的性质，就形成了欧几里得几何学， 简称欧氏几何学。欧几里得的《几何原本》是他最著名的著作，全书共13 卷。第1—6卷为初等几何学部分。李善兰读的《几何原本》是明末大科学家 徐光启 （1562—1633）和意大利传教士利玛窦翻译的。欧氏几何严密的逻辑 体系，清晰的数学推理，与偏重实用解法和计算技巧的中国古代传统数学思 路迥异，自有它的特色和长处。
李善兰在《九章算术》的基础上，又吸取了《几何原本》的新思想，这 使他的数学造诣日趋精深。
15岁时，李善兰作诗的水平也大有提高，如：
膝下依依十五秋，光阴瞬息去难留，
嗟余马齿徒加长，爆竹惊心岁已周。
再如：
数声爆竹岁朝天，渐愧平与会讲年，
一岁功程今日始，急须早著祖生鞭。
都是写得很好的佳句。他年轻时写的《夏日田园杂兴》和《田家》等诗， 如：
提筐去采陌头桑，闭户看桑月夜忙，
得到丝成空费力，一身仍是布衣裳。
颇为同情劳动人民的辛苦。
几年后，李善兰作为州县的生员，到省府杭州参加乡试，但李善兰自己
“于辞章训诂之学，虽皆涉猎，然好之总不及算学，故于算学用心极深。”
结果八股文章做得不好，名落孙山。但他却毫不介意，而是利用在杭州 的机会，留意搜寻各种数学书籍，买回了李冶的《测圆海镜》和戴震的《勾 股割圆记》。
李冶（1192—1279），字仁卿，号敬斋。真定府栾城（今河北栾城）人。 是金元之际的著名数学家。《测圆海镜》是他的代数名著，共12卷，是天元 术的代表作。
戴震（1724—1777），字东原，一字慎修。安徽休宁（今属黄山市）人。 是清代著名哲学家，考据学家，同时对数学也很有研究。戴震《勾股割圆记》 三篇，上篇言三角八线和平面三角形解法，中篇言球面直三角形解法，下篇 言球面斜三角形解法，凡55图、49术，2000余字。
李善兰仔细研读这两本书，使他的数学水平有了很大的提高。
李善兰曾经拜海盐人吴兆圻为师，学习过数学。这还是从许■祥《硖川 诗续钞》注里才能了解到的。因为吴兆圻有《读畴人书有感示李壬叔》诗：
“众流汇一壑，雅志说算术。
中西有派别，圆径穷密率。”
“三统探汉法，余者难具悉，
余方好兹学，心志穷专一。”
许■祥《硖川诗续钞》注曰：
“秋塍（吴兆圻）承思亭先生家学，于夕桀、重差之术尤精。同里李壬 叔善师师事之。”
李善兰在故里与蒋仁荣、崔德华等亲朋好友组织“鸳湖吟社”，常游“东 山别墅”，分韵唱和，当时曾利用相似勾股形对应边成比例的原理测算过东 山的高度。他的经学老师陈奂在《师友渊源记》中说他：
“孰习九数之术，常立表线，用长短式依节候以测日景，便易稽考”。
余楙在《白岳庵诗话》中说他“夜尝露坐山顶，以测象纬躔次”。
李善兰早年在家乡娶妻许氏，至今，李善兰的家乡还在流传着他在新婚 之夜探头于阁楼窗外观宿星宿的故事。
三、尖锥术
1840年，鸦片战争爆发。帝国主义列强入侵中国的现实激发了李善兰科 学救国的思想。他说：
“呜呼！今欧罗巴各国日益强盛，为中国边患。推原其故，制器精也， 推原制器之精，算学明也。”
“异日（中国）人人习算，制器日精，以威海外各国，令震慑，奉朝贡。”
从此他在家乡刻苦从事数学研究工作。
1842年5月，英军攻陷江浙海防重镇乍浦，乍浦离李善兰的家乡硖石只 有几十里的路程。他耳闻目睹侵略者烧杀淫掠的血腥罪行，满怀悲愤，奋笔 疾作 《乍浦行》一诗：
“壬寅四月夷船来，海塘不守城门开。
官兵畏死作鼠窜，百姓号哭声如雷。
夷人好杀攻用火，飞炮轰击千家灰。”
“饱掠十日扬帆去，满城尸骨如山堆，
朝廷养兵本卫民，临敌不战为何哉？”
表达了他对侵略者的刻骨仇恨，对老百姓的深切同情，也表达了他对清 政府临敌不战的强烈不满和他对敌主战的鲜明态度。
1845年前后，李善兰在嘉兴陆费设馆授徒，得以与江浙一带以数学家为 主的学者顾观光（1799—1862）、张文虎（1808—1885）、汪曰桢（1813— 1881）等人相识，他们经常在一起讨论数学问题。此间，李善兰有关于“尖 锥术”的著作 《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》等问世。
19世纪40年代，在近代数学尚未自西方传入中国的条件下，李善兰异 军突起，独辟蹊径，通过自己的刻苦钻研，从中国传统数学中垛积术和极限 方法的基础上出发，大胆创新，发明尖锥术，具有解析几何的启蒙思想，得 出了一些重要的积分公式，创立了二次平方根的幂级数展开式，各种三角函 数，反三角函数和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19世纪中国数 学界最重大的成就。
李善兰认为：
“元数起于丝发而递增之而造成则成平尖锥；
“平方数起于丝发而渐增之而迭之则成立尖锥；
“立方数起于丝发而渐增之变为面而迭之则成三乘尖锥；
“三乘方数起于丝发而渐增之变为面而迭之成三乘尖锥，……
“从此递推可至无穷。然则多一乘之尖锥皆少一乘方渐增渐迭而成也。”
因此，“诸乘方皆有尖锥”，
“三乘以上尖锥之底皆方，惟上四面不作平体，而成凹形。乘愈多，则 凹愈甚”（图1）。
“尖锥之算法”乃是
“以高乘底为实，本乘方数加1为法，除之得尖锥积”。
又，“二乘以上尖锥所迭之面皆可变为线”，
“诸尖锥既为平面，则可变为一尖锥”。
n
这样，对于一切自然数n，乘方数X都可用线段长表示，它们可以积迭 成n乘尖锥面。这种尖锥面由相互垂直的底线，高线和凹向的尖锥曲线组成。 乘数愈多（即幂次愈高），尖锥曲线其凹愈甚（图2）。
2 -8 2 -8
在《方圆阐幽》中，李善兰取X=10及X=2×10，用“分离元数法” 归纳得二项平方根展开式
2 ∞ (2n 其中正切、正割、正反切、正反割的幂级数展开式是在中国首次独立得到的。
在《对数探源》中，李善兰列出了十道命题，从各个方面描述对数合尖 锥曲线的性质。例如命题九“凡两残积，此残积之高与彼残积之高，彼截线 与此截线可相为比例。”（图5）
即是说xy=xy，或xy=c（这里c=bh为常量）。然后，根据这些性质
1122 得出了对数的幂级数展开式
∞
1
lgn 誉。英国传教士伟烈亚力 （1815—1887）说：
“李善兰的对数论，使用了具有独创性的一连串方法，这到了如同圣文 森特的格雷戈里 （1638—1675）发明双曲线求积法时同样漂亮的结果。”
“倘若李善兰生于纳皮尔（1550—1917）、布里格斯（1556—1631）之 时，则只此一端即可闻名于世。”
顾观光发觉李善兰求对数的方法比传教士带进来的方法高明、简捷，认 为这是洋人“故为委曲繁重之算法以惑人视听”，因而大力表彰说：“中土 李 （善兰）、戴（煦）诸公又能入其室而发其藏”，并大声疾呼“以告中土 之受欺而不悟者”。
四、著书与交往
1845年，李善兰还撰著了《四元解》 2卷。
《四元解》是解释元朱世杰《四元玉鉴》中的高次方程自消之解法。
朱世杰字汉卿，号松庭。北京附近人。他的《四元玉鉴》成书于1303 年，全书分3卷，24门，共288个问题，最主要的问题是四元术。
四元术是在天元术基础上逐渐发展而成的。
四元术是多元高次方程列方程亦解方程的方法，未知数最多时可至4 个。
四元术开头处总要有
“立天元一为××，地元一为○○，人元一为△△，物元一为**”，即 相当于现代的
“设x，y，z，u为××，○○，△△，**。”
天元术是用一个竖列的筹式依次表示未知数（x）的各次幂的系数的，而 四元术则是天元术的推广。
朱世杰的四元术消去法，即将多元高次方程组依次消元，最后只余下一 个未知数，从而解决了整个方程组的求解问题。譬如：二元二行式的消法， 其步骤可简述如下：
例如“假合四草”中“三才运元”一问，最后得出如下图的两个二元二 行式，这相当于求解
相消。”也就是
F（z）=AB-AB=0。
01 10 此时F（z）只含z，不含其他未知数。解之，即可得出z之值，代入上式任 何一式中，再解一次只含x的方程即可求出x。
李善兰的《四元解》，则是以自己的见解解四元方程组，对了解朱世杰 原意帮助不大。
1848年，李善兰撰著《麟德术解》，解释唐李淳风（602—670）“麟德 历”中的二次差内插法。
李淳风，岐州雍县 （今陕西风翔）人。撰麟德历，于公元665年行用。
麟德历引进了刘焯 （544—610）的二次差内插法推算太阳和月亮的不均 匀运动。
刘焯的二次差内插法全称是等间距二次差内插法，它的算式可以概括为
t ( △ 广泛的交往。
五、翻译西方科学著作
1852年夏，李善兰到上海墨海书馆，将自己的数学著作给来华的外国传 教士展阅，受到伟烈亚力等人的赞赏，从此开始了他与外国人合作翻译西方 科学著作的生涯。
伟烈亚力祖籍苏格兰，1791年其父移居伦敦。他先后在苏格兰和伦敦上 学，中学毕业后跟随一家具匠为学徒。他很早就对中国深感兴趣，借助于一 本拉丁文的 《汉语知识》和一部汉译《新约》，他无师自通，掌握了汉语的 大概。1846年，英国伦敦会在华传教士理雅各返英为本会在华出版机构物色 人选，伟烈亚力毛遂自荐。理雅各对他的天才十分惊叹，立即接收他入会。 经过半年印刷业务进修之后，随即被派往中国。1847年8月26日来华后， 在上海主持伦敦会墨海书馆的出版事务。
受明末清初来华耶稣会士的影响，伟烈亚力认为宣传科学有利于传播基 督教。他以利玛窦 （1552—1610）等人为榜样，准备翻译科学著作吸引中国 知识分子。为此，在主持馆务之余，他广泛研读中国典籍，开始学习中国传 统的天文数学。他说：
“余自西土远来中国，以传耶稣之道为本，余则兼习艺能。”
1849年，墨海聘王韬译书。现在李善兰又应邀进馆。
李善兰与伟烈亚力翻译的第一部书，是欧几里得《几何原本》后9卷。
徐光启和利玛窦于1607年翻译出版了《几何原本》的前6卷，为初等几 何学部分。后9卷是关于数的理论、不尽根的几何解法、立体几何学等，一 直未能翻译，所以，李善兰说：“续徐、利二公未完之业”。于1857年翻译 出版了《几何原本》后9卷。
在翻译《几何原本》的同时，李善兰又与艾约瑟（1823—1905）合译了
《重学》 20卷。
《重学》即《初等力学》，英国胡威力原著。李善兰同艾约瑟合译的《重 学》是中国近代科学史上第一部包括运动学和动力学、刚体力学和流体力学 在内的力学译著，也是当时最重要、影响最大的物理学译著。其中关于牛顿
（1642—1727）运动三定律，用动量的概念讨论物体的碰撞、功能原理等， 都是首次在中国得以介绍。
其后，还与伟烈亚力合译了：
第一：英国赫歇尔（1738—1822）原著《谈天》，即《天文学纲要》18 卷，内容包括哥白尼（1473—1543）日心地动学说，开普勒（1571—1630） 行星椭圆运动定律和牛顿万有引力定律等，它使中国天文学界耳目为之一 新，近代天文知识开始在中国广为传播，中国近代天文事业从此得到发展。
第二：英国德摩根原著《代数学》13卷。
第三：美国卢米斯原著《代微积拾级》，即《解析几何与微积分初步》 18 卷。
李善兰还与韦廉臣合译了英国林德利原著《植物学》，即《植物学基础》 8卷，是我国最早介绍西方近代植物学的译著，内容包括只有在显微镜下才 能看到的植物内部组织构造，在实验和观察的基础上所建立的有关植物体各 器官组织的生理功能的理论，以植物体本身形态构造特点为依据的科学的植 物分类方法等。
以上几种书均于 1857—1859年由上海墨海书馆刊行。
此外，他还与伟烈亚力、傅兰雅（1839—1928）合译过《奈端数理》， 即牛顿《自然哲学的数学原理》，可惜没有译完，未能刊行。
傅兰雅是英国人，出生于贫穷的牧师之家，从小向往中国。1861年自伦 敦海格伯里师范学院毕业后，接受英国圣公会的派遣，到该会所属的香港圣 保罗书院任校长。两年后，北上京师任同文馆英文教习。又两年，转任上海 英华学塾校长。在港、京、沪等地，他很快掌握了当地的方言，不久，即以 其出色的汉语能力小有声名。傅兰雅虽受教会派遣，但对传教兴趣不大，因 而与圣公会发生了矛盾。1868年5月，他辞去英华学塾之职，脱离教会，就 上海制造局聘任，从事西方科技著作的翻译工作，转而为清政府效力。6月， 制造局专设一翻译馆，进行了大量的翻译工作。
李善兰在翻译过程中，大量的近代科学名词，其中文译名都没有先例可 供参考。本着对后人负责的精神，李善兰仔细琢磨，反复斟酌，十分贴切地 创译了一大批科学名词，如代数学中的代数、函数、常数、变数、系数、已 知数、未知数、方程式、单项式、多项式等，解析几何学中的原点、轴、圆 锥曲线、抛物线、双曲线、渐近线、切线、法线、摆线、蚌线，螺线等，微 积分中的无穷、极限、曲率、歧点、微分、积分等；天文学中的历元、方位、 视差、自行、摄动、光行差、月行差、月角差、二均差、蒙气差、星等、变 星、双星、三合星、本轮、均轮等；力学中的分力、合力、质点、刚体等； 植物学中的植物、细胞、菊科、豆科、蔷薇科、杨柳科、芭蕉科等。一百多 年过去了，这些科学名词不仅在我国流传下来，还飘洋过海，东渡日本等国， 沿用至今未改。
李善兰在19世纪50年代中对西方近代科学中数学、物理、天文、生物 等学科的翻译工作，加上70年代初徐寿（1818—1884）对化学，华蘅芳（1833 —1902）对地学的翻译工作，20年间，近代科学各大门类的先进知识都介绍 进了中国，这为中国近代科学的发展奠定了坚实的理论基础，具有不可磨灭 的历史意义。
