《水经注》引书达480种之多，其中大部分都在流传中散失了。有的古 书只有在《水经注》中我们才能看到它的一鳞半爪，有的古籍在流传中大部 分散失，相当一部分在《水经注》中可以找到，这些都是价值连城的历史资 料。长期以来《水经注》在古文献学研究方面做出了很大奉献。
以上我们只是介绍了《水经注》对地理、历史、地名、语言文学、考古、 古文献等学科的价值和贡献，对我们研究或了解我国古代民族、宗教、金石、 艺术也有它特殊的贡献，我们介绍的只是它的主要价值所在。
六、“郦学”
《水经注》内容丰富，包罗万象，是郦道元留给后世的宝贵财富。“郦 学”是研究《水经注》的一门学问，从自然科学到人文科学无所不包，为各 学科的学者所倾目。
郦著《水经注》自成书后，经过了北魏末到隋朝统一这一段战火年代得 以保存下来，隋唐时期一直做为官书藏书，唐朝中期以后逐渐流入民间，以 后历代研究者层出不穷，到了明末清初形成了“郦学”研究的一个高潮，出 现了一批研究成果。《水经注》是在经文后面加上注文，在长期流传中经文、 注文已经难以分清，这是研究的主要任务之一，而且有几卷在流传中有散失 情况，为《水经注》补足也是一个研究课题。经过长期的努力，到清代以上 两个问题基本上都得到了解决。研究《水经注》的学者逐渐增多，出现了不 同的流派，有清代全祖望、赵一清、戴震等人的研究被称为考据学派。后来 地理学派逐渐为人重视。考据学派的贡献主要是完成了对《水经注》本身的 修补整理工作，上面两个问题就是他们解决的。地理学派的任务是如何发挥
《水经注》的实际功效，为更多的人服务，以便更好地发挥它的价值。近代 以来地理学派的代表杨守敬、熊会贞所作《水经注疏》是《水经注》研究的 重大成果，使《水经注》的地理学价值得到更好的发扬，推动了“郦学”的 发展。
解放以来，特别是70年代以来，因内（港台地区）的学者在研究的深度 和广度上都取得了不少的成绩，有几种新的版本的《水经注》问世。《水经 注疏》的两个版本先后于50、70年代在我国大陆和台湾地区出版，到了80 年代末国内学者又集这两个版本优点，将《水经注疏》点校出版。我们知道 古人写书不用标点符号，这就给我们利用《水经注》带来了很大不便，这个 点校本的出版使更多的人能较方便地阅读《水经注》这部巨著了。但是大部 头的《水经注疏》对于一般读者的阅读仍然不很方便，近年又有点校本《水 经注》出版，这次点校是以清代《四库全书》的版本为基础点校的，给一般 熟悉古文的读者的阅读带来了方便。现在白话全译本的《水经注》也已经出 版发行了，采取古文、白话文对照的形式，这样我们许多不熟悉古文的朋友 们也可以很方便地阅读这部名著了。以上这三种不同版本的《水经注》基本 上满足了各个层次读者的需要，相信会有更多的人对这本书产生兴趣。
“郦学”在国外特别是日本也有很大发展，在某些方面还要超过我国， 这就促使我们的青年一代能再接再励，把“郦学”研究进一步深化，为我们 祖国的建设发展服务。
后记
这本小册子是对郦道元这位古代学者的简要介绍和评论。所有内容都尽 量与《水经注》相结合，如果脱离《水经注》来评论郦道元这个历史人物是 不可能的。
魏晋南北朝时代是我国历史上的重要变革时期，它造就出一代伟人、一 代学者。郦道元和他的 《水经注》著作，在我国历史发展长河中有着举足轻 重的地位。郦道元无疑是这个时代杰出人物中的成员之一。他的为人为学给 人以启示，值得后人学习。《水经注》这部宏篇巨制正是郦道元一生的真实 写照。他为官清正，为学严谨，不愧为那个时代的巨人。从他身上我们感到 的是一股浩然正气，也再次体会到中华民族传统历史文化的强烈气息。从他 身上也体现出推动历史向前发展和使中华民族大团结的巨大力量，这正是我 们应当继承和发扬的民族精神。
中外科学家发明家丛书：刘焯
一、刘焯生活的时代
刘焯，字士元。生于公元544年。信都 昌亭（今河北冀县）人。是隋代著名的天文 学家。
刘焯的主要生活时代是隋朝 （581—— 618）。隋朝是杨坚（541——604）篡夺北 周 （557——518）政权建立的。
杨坚的父亲杨忠，是北周开国功臣，府 兵十二大将军之一，赐姓普六茹氏，封随国 六。
杨坚的妻子独孤氏，是鲜卑大贵族、府 兵八个柱国大将军之一独孤信之女。
杨坚的女儿又是周宣帝宇文赟的皇 后。这种家世使杨坚得以篡夺北周权力。
公元580年，周宣帝死，继位的静帝年 仅八岁，杨坚以大丞相的身份辅政，掌握了 朝中大权。
杨坚辅政后，北周的地方大员尉迟迥、 司马消难、王谦等曾起兵反对，但不久即被 平定。在朝廷上，北周宗室诸王也谋推翻杨 坚，而均遭杀戮。
公元581年，杨坚即废周静帝自立，建 国号为隋（因为父亲杨忠封随国公，所以改 国号为随，又因为厌恶“随”字带“走之”， 所以去走之为隋），改元开皇，定都长安， 历史上称他为隋文帝。
隋文帝即位后，便积极准备灭陈 （557 ——589），统一全国。
公元587年，隋文帝首先灭掉建都江陵
（今湖北江陵）的后梁（557－－587），扫 除了向江南进军的障碍。
公元588年，隋文帝命儿子杨广 （569 ——618）领兵51.8万人，大举攻陈。这时 陈的政治腐败已达到极点，陈后主 （陈叔 宝，553－－604）荒淫无度，日夜同一群妃 嫔佞臣赋诗纵酒作乐，过着醉生梦死的生 活。他善于作宫体诗，其内容充满了花月、 酒色、脂粉的气味。他的 《玉树后庭花》、
《三妇艳》便是代表作。当隋朝大兵临江 时，边将飞章告急，陈叔宝还毫不为意。
589年初，隋将韩擒虎（538——592）、 贺若弼（544——607）率兵渡江，分为两路 进攻陈都建康（今江苏南京），迅即破城而 入。
陈亡之后，岭南 （今广东、广西一带） 地方也很快地归附隋朝。
岭南地方首领冼夫人是南朝梁高凉（治 所在今广东阳江西）太守冯宝之妻，所统部 落有十多万家，实力很强。
冯宝死、陈朝亡后，冼夫人受到岭南数 郡的拥戴。
隋文帝遣韦洸安抚岭南，她即派人迎接 韦洸入广州，于是岭南尽入隋朝版图，隋朝 册封她为谯国夫人。这样，自东汉末年以来 400年间的分裂局面结束了，全国复归于统
隋朝的统一，是当时历史发展的必然趋 势。在南北朝的后期，这种趋势已经出现。
在南北朝时期，无论北方或南方，都出 现了各族人民大融合的情景。居住在北方的 匈奴、鲜卑、羯、氐、羌等各族人民；居住 在南方的蛮族、僚族、俚族、僚族等各族人 民，这时已基本上和汉族融合在一起了，无 论在经济方面，文化语言方面，风俗习惯方 面，他们已基本上和汉族一样了。这种民族 间的大融合，是促成全国重新统一的重大因 素。
在南北朝时代，南北方的经济都有了相 当的发展。北方黄河流域的经济在五胡十六 国时期（304——439）曾受到很大的破坏， 但自北魏实行均田制以来，又得到了恢复与 发展。南方长江流域在劳动人民的辛勤开发 之下，经济上也有了很大的提高，已经赶上 了黄河流域，并且快要超过黄河流域了。这 种南北方经济的进一步发展，迫切要求加强 南北经济的联系和交流，结束政治上南北对 峙的局面。因此，南北方经济上的发展，是 促使全国统一局势到来的又一重大因素。
南北朝以来，南北方的阶级关系也在发 生变动，原来统治社会各方面的门阀大族的 势力逐渐趋向没落，而一般寒族地主的力量 则在逐步上升，这种情形也有利于中央集权 的统一国家的出现。
在南北分裂局面下，最后北方北周的经 济、政治与军事力量的上涨超过了南方的 陈，打破了南北力量的均势。
杨坚继承北周的优势建立隋朝后，又实 行若干改革措施，进一步扩大了南北力量的 差距。这样就造成了由隋灭陈，由北方统一 南方的形势。
秦汉时期是我国历史上第一次大统一 局面。从此以后，统一便成为历史的主流， 而割据分裂只是暂时的，不管封建割据如何 得势，最后总是归宿于统一。
隋唐时期是我国历史上的第二次大统 一局面，而这次大统一局面首先是由隋朝建 立的。
隋朝的统一，是在更坚固的基础上出现 的，是建立在南北朝以来民族大融合的基础 上面，建立在黄河流域和长江流域的经济都 有发展的基础上面。因而这种统一比以前更 加巩固、更加提高了。而这种统一的出现， 又促进了中国封建经济文化的进一步的发 展，为唐朝经济文化的昌盛打下了基础。所 以隋朝统一国家的建立，在中国历史上是有 积极作用的，尽管它存在的时间很短。
隋文帝灭亡陈朝以后，将陈朝的皇室大 臣及豪族等迁入长安。这些南方豪族离开原 来乡土以后，他们的力量便大大削弱下来。
公元590年，南方各地的豪族不满于隋 朝统一的变革，纷纷起来发动叛乱。隋文帝 派大将杨素（？——606）率兵讨伐，很快 将武装叛乱平定下去，不仅彻底击溃了陈朝 的残余力量，而且沉重打击了南朝的门阀世 族。
隋文帝即位以后，在中央机构方面，废 除北周仿效《周礼的六官，将两汉、魏晋、 南朝各代的中央官职作了一次大综合，建立 了三省（内史省、门下省、尚书省）六部（吏 部、民部、礼部、兵部、刑部、工部）制度。 从此直到清末，六部制基本未变。
在地方组织方面，隋文帝把东汉以来的 州，郡、县三级制，改变为州、县两级制。 后来隋炀帝又改州为郡，实行郡、县两级 制。这种地方行政机构的简化，节省了经费 开支，提高了行政效率，加强了中央对地方 的控制。
在州县属吏的任用方面，隋朝废除了秦 汉以来地方官就地自聘僚属的制度，规定凡 九品以上的地方官吏，一律由中央的吏部任 免，又规定州县佐官要三年一换，不得重 任，并且须用外地人，不得使用本地人。这 样，把地方官用人之权完全收归中央，防止 地方政权为豪强所把持，进一步加强了中央 对地方的控制。
魏晋以来实行九品中正制度，做官要凭 门第，仕途完全为门阀大族所把持。
隋文帝明令废除了九品中正制度，实行 州县地方官荐举人才的办法，如曾命诸州每 年举送三人。到隋炀帝时，开始设立进士 科，用考试方法来选取进士。进士科的设 置，标志着科举制度的成立。科举制度在隋 朝还在形成的过程中，而到了唐朝，便进一 步地发展和完备起来了。
隋文帝即位后，曾两次命人修定刑律， 制正《开皇律》。唐律即根据隋律而来。
隋文帝继续颁布均田令，推行于全国各 地。隋朝经济的繁荣，均田制的施行是一个 重要的原因。
在继续实行均田的基础上，隋文帝对租 调力役也作了规定。租调力役的减轻，有利 于提高农民的生产积极性，促进农业生产的 发展；也有利于封建国家把豪强地主控制下 的农民争取过来，使之成为国家编户，增加 国家掌握的人口。
此外，隋文帝还实行“大索税阅”与“输 籍之法”，使政府掌握的纳税户口大为增 加。
随着户口的增加，耕地面积也随之扩 大，府库充实，社会经济得到了发展。
公元604年，杨广派人杀死隋文帝再杀 死哥哥杨勇，登上了皇帝的宝座。历史上称 他为隋炀帝。
隋炀帝营建东都，开凿大运河，实行残 暴统治。
二、两次历争的失败
刘焯出身于一个小官吏的家庭，他的父 亲刘洽曾为郡功曹（掌人事，与闻一郡的政 务），家境并不富裕。
刘焯天资聪敏，深沉好思。他青少年时 最好的朋友是刘炫。
刘炫字光伯，河间景城人，天资也很聪 敏，他们共同学 《诗经》于同郡的刘轨思， 受《左传》于广平（今河北鸡泽）的郭懋当， 问《周礼》于阜城（今河北阜城）的熊安生。
刘焯三处受业都未满期便辞别老师另 求新知。随后，他得知武强（今河北武强） 的刘智海家中有大量藏书，便与刘炫结伴就 读于刘智海家，闭门读书，虽衣食不继，仍
自得其乐。这十年苦读，使他成为饱学之 士，于是以儒学知名，为州博士（掌经学的 传授）。
约公元583年，冀州刺史赵煚聘刘焯为 冀州从事（刺史的僚属）。不久又举秀才（荐 举人员科目之一），到京都长安（今陕西西 安）与著作郎王邵同修国史，兼参议律历之 事。这时刘焯已经是年近 40。虽然官微位 卑，还是积极参加了这时的历法论争。这一 年，他献上了经苦心钻研和实测而得的、自 信能够会通古今、符允经传、稽于庶类、信 而有证的新历法。
公元584年，隋文帝决定颁用他的宠臣 张宾所献的开皇历，这大大出乎刘焯的意 料，他就和当时著名的天文学家刘孝孙一起 反对张宾的开皇历，指出开皇历不用岁差 法、定朔法等六条重大失误。
岁差就是回归年和恒星年每年之间的 差别。回归年就是由于地球绕日自转轴与公 转轴倾斜，使地球上日照的倾角发生周期性 的变化。从而发生季节变化，它的变化周期 可以用中午日影长度的变化度量。恒星年是 利用季节星象判断季节。回归年和恒星年每 年相差不到一分，叫做岁差。中国天文学产 生的初期，是利用星象判断季节的。但是由 于中国古时的度量系统是赤道式的，而且采 用二十八宿人宿度这种以赤经差计量的特 殊表达方式，致使古人不知存在差异，发现 岁差比较晚。
约 330年，东晋的虞喜 （281——356） 发现，依照《尧典》的记载，冬至时的昏中 星为昂星，而到了虞喜的时代，冬至昏中星 为壁9度。这就是说，从帝尧到东晋这段时 间内，冬至昏中星已从昂宿，经胃宿14度、 娄宿12度、奎宿16度、退行至壁宿9度， 合计退行 5l度。虞喜估计唐尧时代相距 2700年，由此可以求得约53年岁差一度。
虞喜发现岁差，在中国天文学发展史上 具有划时代的意义。显然，古历把节气与星 度相等同是不正确的，寒暑变化一周不等于 太阳在恒星间运行一周，也就是说周天与周 岁是不同的概念，太阳在黄道上运动，经过 一岁之后并未回到原处、还差1/53度 （赤 经差）。
张宾的开皇历，在虞喜发现岁差200多 年后仍然不用岁差法，显然是落后于天文学 发展水平的。
定朔法是和岁差联系在一起的。在没有 发现岁差以前，人们不清楚太阳和月亮的运 动是不均匀的，所以那时采用的是手朔，朔 是不能真正反映合朔时刻的，要想解决这个 问题就要根据日月运动的不均匀性考虑一 个定朔的办法来解决，而开皇历也没有这种 定朔法，所以不可能不引起刘焯等人的激烈 反对。
刘焯和刘孝孙据理力争，批评多切中要 害，表现了极大的坚持真理的勇气和很高的 天文学素养。但是，事与愿违，刘孝孙却因 此被扣上非毁天历，率意迂怪的大帽子，刘 焯也被加上妄相扶证，惑乱时人的罪名。这 对于刘焯来说是一次沉重的打击，也给他的 仕途蒙上了浓暗的阴影。虽然是这样，刘焯 能够和刘孝孙交往和共事，对于他在历算研 究方面的长进还是获益非浅的。
刘焯在参加第一次历法之争失败以 后，被调到门下省，以备皇帝顾问。随后不 久又被授予员外将军之职。后与诸儒于秘书 省考订儒家经典，并曾一度返回故乡，县令 韦之业请他做了功曹之职。
公元586年，刘焯复返京师，奉命与刘 炫等共同考定由洛阳运到长安的文字磨灭 的石经，以补正这些磨损的部分，可见刘焯 对儒家经典深有研究，而且在当时颇孚众 望。其后，在国子监与左仆射杨素、吏部尚 书牛弘、国于祭酒苏威（534——621）、国 子祭酒元善、博士萧该、何妥、太学博士房 晖远、崔崇德、晋王文学苏赜等群儒共论古 今经籍的滞义，前贤不能做出确切解释的， 每次入座后，都要论难蜂9起，刘焯以他的 精博，使众不能屈，杨素等人都不得不佩服 他。
公元590年，刘焯在国于监举行的祭奠 孔子的典礼上，和刘炫一起与群儒辩难、深 挫诸儒，为一些人所忌恨，于是有人上呈奏 章，谤其非是，他就被革职为民了。这件事 是他被革职的直接原因，深层的背景可能是 他少年前在历法之争中的原因。
刘焯只得回到了故里，专以教授，著述 为业，孜孜不倦，前后共10多年。在儒家 经典方面，他主要研究的是贾逵、马融、郑 玄等古文经学家所留下的典籍，匡正讹误， 阐发新义，著有《五经述议》一书；一方面 他又着力研习东汉前期的《九章算术》、西 汉中期的《周髀（bì)算经》、《七曜历书》 等10余部历算名著，无论究其根本，穷其 秘奥，把天文历算的研究引向深入。著有《稽 极》10卷，是关于前代历家同异的比较研究 成果，因为其书早佚，我们无法知道这部书 的详细内容。还著有《历书》10卷，这部书 的主要内容就是刘焯后来上呈的皇极历。
刘炫也是聪明博学的人，但是名气排在 刘焯之后，所以当时的人就称他们两人为二 刘。在研究、著述的同时，刘焯还从事大量 的教育工作，天下名儒后进，质疑授业，不 远千里而至者，不可胜数。人们认为，几百 年以来，博学博儒，没有比他更强的了。但 是他空怀旷世之才，又因为家境不富裕，没 有交给他吏修（干肉条，学费的代称，源于 孔于）的学生，他不能尽心尽力地去进行教 诲，所以也有人因为这件事而批评他。
刘焯虽然身居乡里，对于当时历算界的 动态及其进展却十分关心和了解，并多次参 与改革历法的争论。
当时有个叫张胄玄（526－－612）的天 文学家，勃海湾（河北景县）人，博学多通， 尤其精于天文历算之学，久居于民间，一直 未被朝廷所知。
公元585年，张胄玄和李文琮一起曾编 制了一部历法准备上献给朝廷，由于当时刚 刚颁行张宾的开皇历，所以他们的历法未被 采纳。但是，他们的历法却在民间得到了广 泛的流传和应用。
公元590年，经由冀州刺史赵煚的推 荐，年过六旬的张胄玄才开始到京师长安的 太史任职，授为云骑尉，参议天文历法之 事，也曾与刘孝孙一起对张宾的开皇历提出 了尖锐的批评意见。
公元593年，为鉴别各家历法的优劣， 太史提出古今日食观测记录25事，依张宾 的开皇历推算，合者甚少，依刘孝孙法推 算，合与不合各半；而依张胄玄法所推大多 符合。这引起了隋文帝的重视，又因为张胄 玄称言入隋以来白昼时间增长等瑞兆，隋文 帝大悦，就命令张胄玄、袁充等参定新术， 制定新历法。
刘焯闻讯后，便在刘孝孙历法的基础 上，增损改进，献上了《七耀新法》以备选 用 （这时刘孝孙已去世。但是，刘焯的《七 耀新法》与张胄玄的历法，矛盾比较多，因 为张胄玄和袁充都有宠于隋文帝，两个人合 起来排斥刘焯，刘焯只好作罢。这是刘焯参 与的第二次历争，也以失败告终。
三、皇极历 （一）
公元600年，皇太子杨广征召全国的历 算专家，都集中在东宫，共同商议历法的事 情。
刘焯也在杨广这次征召的人员之内，这 回他献上了经过几十年研究的皇极历，并且 驳正张胄玄历法的错误。
刘焯在他的皇极历中，给出了一批十分 精确的天文数据，在他以前各历法所取近点 月长度值的误差多大5秒左右。甚至有达 10 多秒的，而他所取的值
1255
为27 日，误差0.8秒，精度远远地超过前人，而且与后世的历法
2263 比较，这个值的精度也属于上乘。对于月亮 每天的平均行度，他取13.36879度，与这 个数字相应的恒星月长度则是 27.321675
日，误差为1.3秒，它比较前代各个历法（误 差多为5秒左右）的精度也高得多。他取食 年长度为346.619338日，误差为24秒，这 个精度也是前所未及的，后世也只有唐末边 风的崇玄历（公元892年完成，误差15秒） 和北宋末姚舜辅（活跃于1102——1110年） 的纪元历（1106年造，误差7秒）。
这刘焯还最早提出了黄道岁差的概念 和具体数值，这一概念是从他的先辈所发明 的赤道岁差概念引申出来的。在计算太阳行 度时，计人黄道岁差的影响。比较用赤道岁 差入算要科学和合理得多，这个原因可能就 是他阐明和采用黄道岁差概念的出发点。
609.5
刘焯所用的黄道岁差值是1年差 度，这相当于76.3年差
46644 与这个数值相对应的赤道岁差值是83.5年 差 1度，这个数值的精度比前代各家都要 高，而且对唐代以及北宋一些历法产生了很 大的影响。对于其他一系列的天文数据，皇 极历也都是各取新值，它们的精度也大部分 和前代的历法持平。
关于天文表格的编制，皇极历也有所改 良或创新。譬如对于月亮运动不均匀改正数 值表（月离表）的定量分析表明：他的月亮 过近日地点时间的误差为0.47日，达到了 历史上比较高的精度；他的月亮每日实行度 的测算误差为9.4′,精度高于前代各个历 法 （误差在10.5′至27.l′不等），以后 也只有唐末崇玄历的精度 （误差为7.0′） 超过了它。可见皇极历的月离表是历代最优 秀的历表之一。
皇极历是我国古代现存最早的给出完 整的太阳运动不均匀改正数值表 1（日躔 Chán表）的历法。
东汉时的天文学家刘洪（129——210） 在依照他的乾象历（公元206年审定）对一 批交食食时的预推和实测记录之间的时间 差作分析时发现，该时间差的正负、大小， 与交食所发生的月份有较稳定的关系，并归 纳出一年中各个不同月份应加（或减）的各 不相同的时间修正值，此即所谓“消息术”： 在依乾象历推算得的食时的基础上，加（或 减）该修正值，如规定当交食发生在11月 份时，应加一辰，发生在7月份时应减一辰， 等等，便可得到更准确的食时。依“消息术” 计算，在公元221——223年的5次日、月 食食时的误差为0.6时辰，这个精度比较乾 象历又有明显的提高。
刘洪的这一发现和相应方法，对于交食 研究具有非常重要的意义，他是发现了这些 时间差的正负、大小、与交食所发生的节气 存在稳定的关系，而节气是太阳处于它的运 行轨道上某一个特定位置的标志。所以，产 生上述时间差的主要原因，应是太阳运动有 迟有疾，也就是太阳运动的不均匀性。在 11 月份时，太阳视运动速度快，真切的食时应 该推迟一段时间；7月份时，太阳视运动速 度慢，真切的食时应该超前一段时间，再对 照上面“消息术”的规定，事实和刘洪的发 现在总体上是吻合的。这些情况都说明，刘 洪的这些发现和相应的方法，实质上是大体 正确地反映了太阳运动不均匀性对食时推 算的影响。刘洪实际上已经叩击了太阳运动 不均匀性这一重大发现的门扉，可是他并不
自觉，未能迈出关键的一步。
中国古代发现太阳运动不均匀的现象
比古希腊晚得多的主要原因，是由于中国古 代的浑仪主要用以测量天体的赤道坐标为 主，当用浑仪观测太阳时，太阳每日行度的 较小变化往往被赤道坐标与黄道坐标之间 存在的变换关系所掩盖，所以刘洪的后者不 解他的工作中的奥妙，以致在以后的300多 年中渐被人们遗忘。
北齐时的天文学家张子信（主要活动于 6世纪20到60年代）经由两个不同的途径 发现了太阳运动不均匀的现象：
第一：从冬至到平春分和从夏至到平秋 分都历时91天多，而从冬至到真春分（升 交点）历时88天多，从夏至到真秋分（降 交点）历时93天多，所以张子信用浑仪可 以测算知：在平春分和平秋分时，太阳的一 个去极度都比一个象限要小一度多。由此便 不难推知，自平春分到平秋分（也是时经半 年）视太阳所走过的黄道速度，也就是说自 平春分到平秋分视太阳的运动速度要小于
自平秋分到平春分视太阳的运动速度，这就 是张子信所说的：“日行春分后则迟，秋分 后则速。”
刘焯的皇极历很可能受到张子信、刘孝 孙等人有关方法的影响。对他的日躔表的定 量分析显示：二十四节气太阳实行度分与平 行度分之差的测算误差为25.2′;因太阳运 动不均匀而加于平朔的日分改正值的误差 为3.4刻，到唐一行（683－－727）太衍历
（728年一行死后颁行）以后的日躔表才从 总体上超过这一水平。
皇极历的日躔表也存在三个大缺陷：
第一：皇极历的日躔表以春分、秋分和 夏至、冬至时太阳的盈缩度相同；
第二：对春分、秋分前两个节气太阳盈 缩度的测算存在着极大的误差；
第三：对太阳中心差极值的测算也偏 大。
这三个大缺欠都极大地损害了对太阳 运动不均匀性的整体规律的描述，也降低了
日躔表的整体精度。在皇极历中，对二十四 节气昼夜漏刻长度、昏旦中星度及月亮入交 去黄道（即求月亮极黄纬）等表格也作了重 新测算，其精度仅仅保持在前代的水平上。
皇极历的又一重大特色，是发明和应用 崭新的数学方法。皇极历的新法主要有等间 距二次差内插法、等差级数法和坐标变换法 三种。
我们先来概括一下等间距二次差内插 法的算式：
t △ 朔到定朔的改正值 T（后用T示之）。式
⊙ 中的t系指某节气初日与平朔时刻的间距， t的含义同第二，T为某节气因太阳运动不
0 均匀导致的平朔的定朔的改正值，△ 和△
1 2 分别为某节气后相邻两节气的 T之差。T
0 0
（“迟速数”）、△和△ （“陟降率”）
1 2 也可由日躔表查得。
第四：欲求因月亮运动不均匀导致的平 朔到定朔的改正值 T（后用T 表示）。式
月 中的 t系指该日平朔时刻与最临近的一次 月亮过近地点时刻之差，t＝1日，T为同该
日月亮实行度与平行度之差相应的时刻 值，△ 和△ 分别为同该日后相邻两日 T
1 2 0 值有关的数值。T（“胱朒积”）、△和
0 1 △ （“加减”）都可由月离表中查得。
2
有了以上二术，则有
定朔时刻=平朔时刻+T+T
⊙ 月
这就是皇极历计算定朔的方法，是我国 古代最早同时虑及日、月运动不均匀对真正 合朔时刻影响的定朔法，在我国古代历法史 上占有很重要的地位。等间距二次差内插法 对于提高天文量计算的精度也起了良好的 作用。
四、皇极历 （二）
皇极历还首创了等差级数的表述和计 算。如在应用O一方法。昼夜漏刻长度表计 算任一时日的昼夜漏刻长度（K）时，刘昼 夜漏刻长度表计算任一时日的昼夜漏刻长 度 （K）时，刘焯给出了二十四节气初日的 初数 （L），又给出相邻两节气间每日增或 减的等差数 （△），如“每日增大”、“每
日增少”等等。已知该日所入节气及入该节 后 的 日 数 （t ） 即 可 求 出
t0
t = 0.1，…，15）。由昼夜漏刻表查得该节气初日的夜半漏刻 数与相应的赤道度数相减，即得该赤道度数
（或黄道度数）下的黄赤道差。
刘洪将张衡黄赤道差的计算法首次引 人到历法以后，沿用了几百年，到刘焯的皇 极历又有了新的算法。
张衡的黄赤道差的计算法以每经赤道 五度为一限，刘焯以四度为限，在这一点上 没有什么本质区别。但刘焯以为每一限黄赤 道差的数值是以等差级数变化的，如“每限 增一”、“每限损一”等等，这就比张衡以 每一限黄赤道差为一个常数有所改进。
刘焯黄赤道差计算法的误差为0.24°, 与张衡法的水平相当。
刘焯在坐标变换法方面更主要的贡献 是首创了黄白道差 （黄道度与白黄度之差） 计算法。对黄白道差计算法的描述方式与黄 赤道差计算法相同，误差为0.13°。这些新 算法也对以后产生了很大影响。
张子信曾经在一个海岛上，制作了一架 浑仪，专心致志地观测，研究日月交食的发 生时刻，发现了太阳运动的不均匀性、五星 运动的不均匀性和月亮视差对日食的影 响。
张子信的这三大发现，以及给出这三大 发现具体的、定量的描述方法,把我国古代 对于交食等天文现象的认识推进到一个新 的阶段，为一系列历法问题计算的突破性进 展开拓了道路。
刘焯在吸取了张子信等前人的研究成 果，并经过自己的长期探索以后，创立了一 整套日月交食的推算法。
刘焯首先是创立了月亮入交定日（p） 和太阳入会定日 （q）的计算法：
交率
P = 入交平日及余±T⊙±交数×T月
交率
ｑ= 入会平日及余±T月±交数×T⊙
以这两个公式计算月亮、太阳与黄白交 点的时距 （p和q）时，既考虑了太阳、月 亮运动不均匀性的影响，又虑及了黄白交点 退行的影响。它的天文概念十分准确和清 晰。
其次，刘焯扩充了交食食限的概念和改 进了食分的计算法。
皇极历给出的月食食分 （g ）的算式
月
望差= {去交日分- [3K至 + 2 （10+ S）+ 2K分]}
g 月 = 96
式中望差为朔望月长度与交点月长度 之差的一半。去交日分即上述P值。K 为
至 发生在春分（或秋分）前、后的望日所值节 气距夏至的节气数 （0－12）；K为发生在
分 春分（或秋分）前的望日所值节气距春分（或 秋分）的节气数（0－6），如果望日在春分
（或秋分）后，K=0。s为去交日分所相当
分 的时辰
4205.5
数（0 －14）。因为望差
96 ×15
96 ×15
96 ×15
望差- 去交日分 M
g ⊙ = 望差 ×15
五、皇极历 （三）
刘焯还发明了日月食初亏和复圆时刻 计算法。
算式是：初亏时刻=食甚时刻-H；复圆 时刻=食甚对刻+H，日月食的全部见食时刻= 复圆时刻-初亏时刻=2H。而
(300 亮视差。同理，太阳视、真位置的高度差叫 做太阳视差，但它要比月亮视差小得多，几 乎可以忽略不计。当合朔时，如果月亮位于 太阳之北时，由于月亮视差的影响，月亮的 视位置南移，使日、月视位置彼此接近；如 果月亮位于太阳之南，同理，将使日、月相 对视位置增大。这些就是张子信所发现的上 述现象的原因所在。所以，张子信的上述发 现实际上就是关于月亮视差对日食是否发 生所产生的影响的发现。
刘焯列出了9种日应食不食和7种日不 应食而食的判据，每一种判据又均与朔时月 亮去交度分，所值季节和距午正时刻三种要 素相关。
刘焯所列的16种判据都定性地与月亮 视差对日食影响的原理相符合，这是对张子 信当年发现的极重要的补充和发展。
刘焯还对交食亏起方位作了论述，分为 月亮在黄道南、黄道北两种情况，每一种情 况又分为交食发生在观测者的正南、正东、 正西、东南和西南前后等 7种不同的方向 时，亏食起始的方位、亏食的走向及亏食终 了的方位等内容。这是我国古代对交食亏起 方位所作的最详尽的描述。
刘焯的这一整套交食推算法的创立，标 志着我国古代的交食研究进入了一个崭新 的时代。与交食推算法具有同样划时代意义 的发明，是他所创立的五星位置计算的新方 法。欲求任一时日 （A）五星的黄道宿度， 刘焯创立了以下步骤：
第一：求出历元到A的积日数，减去五 星伏日数的一半，其差数以五星会合周期除 之，所得余数 （B）是为A与最临近的一次 五星晨始见东方时刻（平凡日）间的时距。 由于五星会合周期实际上是相当数量的实 测五星会合时间的平均值，所以由它算得的 平见日（A-B）可以认为是以五星和太阳均 作匀速运动为基础求得的。又以积日数除以 回归年长度，所得余数（C）则为所求年冬 至夜半与A的时距，由此也可以知道A值的 节气。
第二：求五星运动不均匀引起的改正 值。在皇极历中给出了因所处节气不同，五 星平见日或者是超前，或者是滞后的时间改 正表。以C为引数，依照一次差内插法则可 由这些表格算得相应的改正值(t)。
刘焯称A-B±t为常见日。
刘焯对金、水运动不均匀性改正的描述 只是定性的；而对于木、火、土三星的近日 点、远日点黄经测算和三星运动不均匀性改 正的误差见表1
从表1可知，这三项误差的精度还是比 较低的。
第三：求太阳运动不均匀引起的改正 值。由日躔表依等间距二次差内插法求算 之，以C±t为引数，它相当于计算平朔到
0 定朔的改正 （T）值中的“平朔时刻”值。
⊙
刘焯称A-B±t±T为定见日 （E）。
0 ⊙
第四：求定见日五星所在黄道宿度
（R）。
皇极历以历元年冬至夜半时太阳位于 黄道虚宿一度，由此后推积年（自历元到所 求年的年数）乘以黄道岁差度，可得所求年 冬至夜半时太阳所在黄道宿度 （R）。又以
0 C±t±T为引数，它相当于计算太阳实行
0 ⊙ 度与平行度之差（T）值中的“所求时日”
* 值。则定见日太阳所在黄道宿度为：R+C±
0 t±T±T。又已知五星定见日与太阳的度
