十、由明安图引起的反思
明安图对中国古代数学、天文学和地图测绘学都作出了杰出的贡献。
其实，早在明安图以前很久，数学、天文学和地图测绘学就在我国产生
了。
商朝（公元前16世纪—前8世纪）时期，我国就产生了一个叫做“高”
的数学家，因为他生在商朝，所以历史上把他叫做商高。商高在世界上首次
提出了直角三角形各边的平方关系，后人称之为商高定理。在西方，大约在
公元前531年，才由一个叫毕达哥拉斯（公元前572—前497）的人提出了同
样的定理，西方人把它称之为毕达格拉斯定理。
商朝人已经具有了相当的天文知识。在甲骨文中，已有了鸟星、火星等
星名。这两个星是测定春分和夏至季节的重要标志。还有关于日蚀、月蚀的
记录，关于风、雨、云等记录，有了较完善的历法。
西周时期，在《诗经》中，已经有了火、箕、斗、牛等星宿的名称。
春秋时期，已有了冬至、夏至、春分，秋分、立春、立夏、立秋、立冬
八个节气，并能准确地推算出冬至的日期。在《左传》中，已经有了我国最
早关于冬至日的记录，出现了夏历。
战国时期，已有了角、亢、氐、房等二十八个星宿的名称，是我国最早
的天文坐标图，是我国古代天文学研究的一项重大成就。公元前4世纪中期，
魏国人石申夫作 《石氏星经》，与他同时的楚国人甘德作《天文星占》，较
精密地记录了黄道附近120个恒星的方位和这些恒星距北极的度数，并发现
了金、木、水、火、土五大行星运行的规律。他们测定的关于恒星的记录，
是世界上最古的恒星表。
西汉中期成书的我国古代第一部算学著作 《周髀（bì）算经》使用了相
当复杂的分数算法和开平方法，勾股定理，这部书是我国现存文献中最早引
用勾股定理的著作。
东汉前期的《九章算术》标志着我国古代数学体系的形成，特别是书中
的负数、分数计算，联立一次方程解法等，是具有世界意义的成就。
两汉时期，有了宣夜、盖天、浑天三种天体结构学说。特别是浑天说，
对我国古代天文学的影响很大。
东汉时期，出现了张衡这样伟大的科学家，撰《灵宪》一书，比较正确
地阐述了许多天文现象，作浑天仪、候风仪和地动仪，对我国古代科学发展
作出了巨大的贡献。
公元3世纪的刘徽，在其《九章算术注》（263）中用割圆术来计算圆周
率，推算出π＝3.1416，把圆周率求到小数后第四位。
祖冲之 （429—500）进一步求出圆周率π的值在3.1415926和
22 355
3.1415927之间，并提出了π的约率 和密率 ，这个密率值要比欧洲早一
7 113 千多年。
祖冲之编制的大明历，规定一年为365.2428天，是我国宋代《统天历》
（1199）以前最好的一个数据。
西晋的裴秀 （224—271）在其《禹贡地域图序》中已提出了比例尺、方 位，距离等“制图六体”，这些原则直到明末一直为我国制图者所遵循。
隋朝刘绰（544—610）造《皇极历》，是当时最精确的历法，确定岁差 为76年差1度，已接近了准确值 （83年），当时欧洲还采用100年差1度 的数值。耿询造用水力推动的浑天铜仪，在马上使用的刻漏（计算时间的仪 器）。
唐朝一行 （683－727）在世界上第一次发现了恒星移动现象，比英国人 哈雷（1656—1742）发现恒星移动几乎早一千年。他在河南实际测量地球子 午线，算出每1度长351里80步，是世界上第一次实测子午线的记录。他同 梁令瓒合作制成了水运浑天铜仪，是世界上最早的用机械转动的钟。他还编 成了一部先进的历法——《大衍历》，后代修历大都仿效这部历法的格式。
元代的郭守敬（1231—1316）修成的《授时历》是中国古代最优良的一 部历法，其所确定的一年为365.2425日，同现代通行的公历相同，但要比它 早出三百年。
但是，到明清时期，我国的科学技术水平，在总体上却落到了欧洲的后 面。
欧洲在文艺复兴时期，出现了一些像伽利略（1564—1642）这样伟大的 科学家，特别是在17世纪，出现了牛顿以后，开始了真正的近代科学。
牛顿在力学方面，总结出机械运动的三个基本定律，发现了万有引力定 律，创立了经典力学体系，正确地反映了宏观物体低速运动的客观规律，实 现了自然科学的第一次大结合，是人类对自然界认识的一次飞跃。
牛顿在光学方面，创立了光的“微粒说”，在一定程度上反映了光的本 性。
牛顿在热学方面，确定了冷却定律。
牛顿在数学方面，提出了“流数法”，建立了二项式定理，并和莱布尼 茨几乎同时创立了微积分学，开辟了数学上的一个新纪元。另外，传入中国 的杜德美的3个数学公式中，第一个“圆径求周”公式也是牛顿发现的。
等等，等等。
为什么明清时期，中国的科学技术会走向衰落，落后于西方呢？
这是因为，到明清时期，中国的封建制度本身已经走向衰落，它对生产 力和科学技术的促进作用已经转化为阻碍作用。
明清时期，专制主义中央集权的封建国家制度已经走向它的反面，各种 国家机器已经简单地成为一种纯粹的“执行”机器，一切听命于皇帝，军队 的对外防御作用实际上已经减弱，主要成为对内镇压人民反抗的工具。实行 特务统治和文字狱，用里甲制度进一步加强对人民的控制，用八股取士制度 来加强对知识分子阶层的控制。
明清时期，儒家学说成为一种不是宗教的宗教，把人们的一切行为都严 格束缚在“君君、臣臣、父父、子子”的封建纲常伦理道德之中，不许越雷 池一步，把一切有悖于封建伦理道德的新思想、新学说、新观点都看成是“异 端邪说”，加以贬斥，甚至由政府出面，实行文字狱。特别是排斥科学技术， 把一切发明创造都看成是“奇技淫巧”，斥之为“不务正业”。其正业就是 做八股文章，除此之外，知识分子别无它途。
明清明期，农业在整个国民经济中仍然占据绝对统治的地位。极其微弱 的资本主义萌芽受到封建统治的严重摧残，无法在短期内成长为参天大树。
由于以上原因，造成了明清时期中国的科学技术已经走向衰落，而西方 的科学技术，则后来者居上，逐渐赶上和超过了中国的科学技术。
但是，明清时期的封建政府，在制定历法，绘制地图等重大事情中，还 是需要有科学技术，自己不行了，只有求助于国外，而某些西方传教士出于 种种需要，也促进了西方科学技术向中国的传入。
从明朝中后期开始，一些西方传教士陆续来到中国，如利玛窦 （1522— 1610）、邓玉函（1576—1630）、汤若望（1592—1666）、南怀仁（1623— 1688）、白晋（1656—1730）、雷孝思（1663—1738）、巴多明（1665—1741） 和杜德美等。
对待这些西方来的传教士，以及他们带来的西方科学技术，在中国的统 治阶级内部，态度是不一致的，譬如汤若望曾经被回回科秋官正吴明烜等人 上疏参劾，将他逮捕下狱，幸免一死。
总的说来，康熙皇帝对待西方传教士的态度还是比较正确的。他对西方 传教士带来的先进的科学技术，不是采取盲目排斥的态度，这在中国的封建 皇帝中，是比较少见的。
杜德美来华后，曾受命主持过大地测量工作，他在地理学上的一大贡献， 是与雷孝思一起证实了地球为扁圆形。在植物学方面，他对西洋参的发现起 了重要作用。
杜德美向国传入了牛顿和格雷戈里的3个无穷级数公式，但是他只传入 了结果，没有介绍它们的推导过程与理论依据，这可能是因为：
第一：杜德美有可能受到自己数学水平的限制，只知道它的结果，而不 知道它的原因。
第二：杜德美可能知道它的推导过程和理论依据，但是，出于他“服务 于皇上”的需要，他必须要“留一手”。
明安图是怀疑杜德美有所保留的，但是他能够用自己大半生的精力去研 究这3个公式，不仅把这3个公式“破译”了出来，而且还研究出其它6个 公式，这种正确对待西方先进科学技术的范例，难道不值得我们好好学习和 借鉴吗？
现在，我们正在进行四个现代化的宏伟建设，也存在着如何正确对待西 方先进科学技术的问题。
虽然我们经过多年的努力，在科学技术的发展方面取得了举世瞩目的巨 大成就，但是，客观地说，和西方先进国家，譬如美国、日本等国，我们还 是有一定差距的。这是客观现实，不容怀疑。对待西方的科学技术，我们不 应该盲目排斥，要采取拿来主义的态度，为我所用。
然而，出于各种各样的原因，西方国家不会轻而易举地把他们最先进的 科学技术全盘端给我们享用，我们也不应该有这种坐享其成的天真想法，这 就需要我们发奋努力，不仅要掌握他们告诉我们的东西，也要通过努力，发 现和掌握他们没有告诉我们的东西，并在此基础上创造出更先进的东西，这 样，才能使我们在科学技术方面尽快地赶上和超过世界先进水平。
中外科学家发明家丛书：牛顿
一、科学巨人的童年
在英国东南部林肯郡格兰汉姆镇南面，有个叫沃尔斯索普的小村子。17 世纪时，这里只有一座没落贵族留下的小小庄园，几家农户与10几间茅屋， 河谷中潺潺的流水，犹如欢乐的歌声流经这座庄园，给小村增添了许多生气。 要不是伊萨克·牛顿出生在这里，这个幽静的村庄也许会永远无声无息地隐 匿在这偏僻的角落里。
公元1642年12月25日的圣诞节，一个婴儿诞生在庄园里。他非常瘦弱， 所以在头几个星期，他的母亲必须在他的脖颈上系一块大围巾，以支撑他那 小小的脑袋，使它不至于总是下垂。然而，正是这个小小的头颅里面，孕育 着非凡的才智，它产生的思想和观点影响了以后几个世纪的科学发展。在他 的一生中，充分显示了人类无以伦比的智慧，他是一位天才人物。他的名字 叫伊萨克·牛顿。
牛顿出生的年代，正是欧洲的自然科学、社会科学向前跃进的变革时代。
欧洲的科学，曾经有过辉煌的过去。在爱琴海地区，在古希腊，都产生 过一批批杰出的科学家，为人类的文明发展作出了巨大的贡献。然而从公元 5世纪，欧洲进入中世纪后，基督教会就统治了欧洲达1000年的时间。在这 漫长的岁月之中，欧洲的科学被禁锢在宗教思想之中，教会不准做任何有违
《圣经》的科学研究。这时候，欧洲的科学只是教会恭顺的仆人，它不得超 越宗教信仰所规定的界限，所以根本称不上是科学。
但从15世纪后叶开始，欧洲资本主义生产关系开始萌芽并发展，新兴的 资产阶级以文艺复兴为号召，掀起了一场反封建、反宗教的滚滚浪潮。在以 后的200年中，真正的科学也伴随着资本主义登上了新的历史舞台，以神奇 的速度发展起来了。在牛顿之前，冲破桎梏的科学巨人接连不断地出现。
16世纪前期，波兰的天文学家哥白尼，创立了不朽的太阳中心说，给教 会坚持的地球中心说以沉重的打击。这一学说中明确提出：地球不是宇宙的 中心，它是绕着自己的地轴自转，地球和其他行星都是绕太阳公转。这个理 论一经发表，就引起了极大的震撼，它把被宗教教义所颠倒了的客观规律正 了过来，从而引起了人类宇宙观的巨大革命。因此，哥白尼日心说的产生， 成为近代自然科学诞生的标志，古典力学创立的先声。
继哥白尼之后，意大利哲学家布鲁诺，积极宣传日心说与无神论，最后 触怒了基督教会，在 1600年被教会极其野蛮地火焚于罗马百花广场。但他为 科学献身的壮举，进一步激起了更多的仁人志士为悍卫科学与真理进行着不 懈地奋斗。
不久，意大利科学家伽利略挺身而出。他认为：神干涉不了世界上的事 物，自然界中的一切，都是按照自然规律发展的。伽利略主张应该运用科学 实验和严谨的计算，去认识自然现象的原因与规律。他的观点，对后人产生 了积极而深远的影响，伽利略也成为古典力学和近代实验物理学的先驱者。
17世纪初，德国天文学家开普勒，通过了长时间的研究与观测，提出了 著名的行星运动三定律，对行星运动的轨迹进行了正确的理论描述。这就为 后来牛顿在这方面作出的全面的科学解释而奠定了基础。
在同一时代，英国哲学家培根，对自然科学的研究方法，也进行了一场 革命。他创立了唯物主义经验论，成为近代实验科学的鼻祖。培根把那些只 知道搜集个别事实，却不进行总结、归纳的经验主义者，比作整日忙忙碌碌 而又无所作为的蚂蚁；把蔑视实验经验的教条主义者，比作只会从自己肚子 里抽丝而没有实际能力的蜘蛛；他提倡应该如同蜜蜂，即会采集、又能整理、 加工，酿出科学的“蜜”。因此，培根制订了完整的认识归纳法，这对于实 验科学的发展起了重要的作用。
此外，也是在同一时期里，英国医生哈维发现了人体的血液循环；法国 数学家笛卡尔创立了解析几何……
这是一个科学踊动的大时代，牛顿正好遇上了。他出生的1642年，正是 天才的科学家——伽利略去世的那年；似乎是为了补偿这一损失，历史给了 世界一个同样非凡的天才人物。他的出现，更给这个风云际会的时代，增添 了光芒四射的灿烂色彩。
牛顿的祖父与父亲都是通过自己辛勤劳动，使自己的家庭较为富裕的农 民。但在牛顿出生前3个月，父亲就去世了；3岁时，他的母亲改嫁给了一 位善良的牧师。孩童时代的牛顿便在继父的资助下，和外祖母生活在一起。 他的母亲经常回娘家看望自己的母亲和儿子，使小牛顿仍然拥有着母爱。
6岁时，牛顿进入了本地一所很小的、只有一所房子的乡村小学读书。 他的舅父很喜欢这个小外甥，对他的学习严格地督促，鼓励他好好学习。此 时，舅父就发现小小年纪的外甥双手灵巧、脑筋灵活并善于思考，这使他很 惊异。小牛顿就在沃尔斯索普度过了他的童年时光。跳跃的野兔、美丽的小 鸟、小河里的游鱼、河边绿茵的草地……都给幼年的牛顿留下了深刻的印象。
12岁那年，牛顿进入格兰汉姆镇的皇家中学读书。可那里离家有10公 里，小小年纪的牛顿总不能每天往返20公里去上学，因此母亲和舅父商量 后，就决定把牛顿寄养在镇上她的朋友克拉克夫人家中。就这样，牛顿寄住 在克拉克夫妇家。克拉克夫妇经营着一家药店，那里有许多东西引起了小牛 顿的兴趣，特别是各种各样的药品和化学用品；克拉克夫妇待牛顿很好，常 教他一些初步的化学药品知识。于是牛顿就对化学产生了最初的兴趣。
克拉克先生曾经送给牛顿一本《艺术与自然的奥秘》。在这本书中，牛 顿学会了制作焰火、简单的魔术道具，以及一些有趣的玩具。这本书还讲了 如何绘图、调色，配漆等技术，使牛顿学到了基础科学的许多必备知识。凡 是书中提到的有趣的东西，牛顿都要自己动手去做一遍。他在家中雕刻了一 个观测日影用的日圭仪；仿效村里的风车，他制造了一个依靠吹气作动力的 模型；根据“滴漏”的原理，他制成了一只计时水钟；另外，他还制作过四 轮自动推椅、大型风筝等许多东西。
但在这一时期，由于牛顿把精力都用在了机械制造上，从而忽略了学校 的课程，成绩很差。此外，他的身体也不十分强壮，性格沉默而爱好幻想， 几乎没什么冒尖之处。正因为如此，老师和同学们都不怎么喜欢他。随着年 龄的增长，牛顿也逐渐认识到了学习的重要性，而且他十分渴望老师与同学 们对他的尊重，所以他开始努力学习各科功课。不久，他蕴藏的聪明才智开 始发挥出来，老师和同学们都惊异地发现这个差等生学习迅速进步，一跃成 为皇家中学的一名优等生。
1656年，当牛顿14岁时，他的继父去世了，母亲再次寡居，只得带着 她与后夫所生的一儿两女回到沃尔斯托普的旧居。此时，她非常需要人手帮 她料理家务，耕种土地；当然，只有把牛顿召回家来，才能解决这个家的当 务之急。所以，虽然母亲和舅父都不希望他中途退学，但由于当时英国正处 于内战时期，地租重、雇人困难，最后还是不得不让牛顿辍学回家，帮助母 亲料理家务、干农活。
假如牛顿能专心于耕种，那他一定会成为一名合格的农民。但事实是， 他对农业没有一点兴趣，他所渴望的，是读书和实验以及制造机械。1658年 夏季的一天，刮了一场大风暴，母亲担心谷仓的门没有锁牢，就叫牛顿去检 查一下，可是半个小时过去了，还不见牛顿回来。母亲很着急，赶紧顶着暴 风跑向谷仓，她惊讶地发现：仓库的门已倒在地上，而牛顿却从仓库的窗口 跳下来，然后又爬回去，再跳下来……每次都认真地记下落地的位置。母亲 大声地问道：“孩子，你在干吗？”牛顿回答道：“我在测量大风的速度。 妈妈，你看，当风很强的时候，我用同样的力气就会跳得远一点。”
母亲从这件事以及其他一些事情上，明白了牛顿的确不适宜在家干农 活，经过与她的哥哥商量之后，最终决定把牛顿送回皇家中学，而且他们还 商定了在孩子中学毕业后，再让他争取上剑桥大学深造，使他将来从事他喜 爱的科学研究。这样，即使自己再苦再累，他们也心满意足了。
于是，牛顿高兴地重新回到格兰汉姆皇家中学，并在那里刻苦攻读了3 年。现在保存下来的牛顿中学时代的几本笔记表明，他那时就已经对配色、 几何原理、基础物理、甚至哥白尼的太阳中心说等问题，产生了浓厚的兴趣。 在这期间，他的所有课程成绩都是优秀，成为学校公认的高才生。
1661年，牛顿19岁时，从格兰汉姆皇家中学毕业，由于成绩优异，经 校长斯托克斯的推荐，他以清寒学生的身份，进入了剑桥大学的三一学院读 书。
二、冉冉升起的科学之星
剑桥大学与牛津大学齐名，创建于12世纪，是英国历史最悠久的大学之 一。三一学院是剑桥大学中最大的一所学院，在自然科学方面享有盛誉，在 当时是首屈一指的。
由于牛顿的家庭并不富裕，于是牛顿只得在学院里作为一个减费生受教 师使唤和干那些有钱大学生不愿做的各种零活，以减免一些在校学习费用。 牛顿学习非常勤奋，作为一名剑桥大学的年轻大学生，他与那些饱食终日、 碌碌无为的贵族或富家子弟比起来，有着天壤之别。
学院的良好条件，使牛顿有机会接触到图书馆里的大量珍贵藏书和各种 手稿，这使得求知欲很强的牛顿如鱼得水，在知识的海洋里畅游。刚上大学 时，他的课有希腊文、拉丁文、数学和神学。不久，他的才华开始大肆发挥。 他的老师们时常谈到他的进步，因为他们发现这个来自乡下的学生不仅所学 的课程成绩优异，就连尚未学过的许多课程的内容也理解得很透彻。这些知 识当然都来自牛顿的勤奋自学。其结果，校方同意这位刻苦勤学的学生免修 某些课程。这样，牛顿有了更多的时间安心地在图书馆里阅读自己所喜好的 书籍。
在大学的头两年中，牛顿的主要精力是主攻数学和物理学方面。三年级 时，牛顿得到了新任数学导师巴罗教授的器重。巴罗博学多才，先后主讲过 希腊文、哲学和数学，是当时公认的优秀学者之一。在给牛顿授课的过程中， 他很快就发现牛顿对于当时自然科学和数学的尖端知识有着非凡的理解能 力，是个不寻常的天才，于是就把自己所掌握的数学知识，全部悉心传授给 牛顿。
正是在巴罗教授的帮助、指导下，再加上牛顿本人的天赋和勤奋的学习 态度，还是学生的牛顿，取得了他的第一项重要科学成就——发现并证明了
“二项式定理”。这是将任何次乘方的二项式展开成为一个级数的公式，这 个公式在数学、物理学、天文学等学科上都有广泛的应用。它不仅能用于数 字本身的乘法运算，还可以用于任何事物数字的运算，如计算银河系中星球 的数字，某一物质中的原子数目等异常复杂的计算。
即使牛顿的一生只完成了二项式定理，那也足以在科学史上留下自己光 荣的名字。然而，他提出这个定理时，才只有22岁！
1665年4月，牛顿和其他25个同学获得了剑桥大学的学士学位。这样 他的学生生涯就结束了。这时，他已经在科学之路上迈出了坚实的步伐。由 于他的杰出表现，巴罗教授已为他争取了一个带薪水的选修课研究员的职 务。这样，在新的学年里，牛顿就可以免费住在三一学院并有菲薄的薪水以 维持生计；更重要的是，他将有足够的时间去研究他所喜爱的科学工作。
但就在牛顿即将毕业的这一年，可怕的鼠疫正在英国蔓延。这个以“黑 死病”得名的恶性传染病，自14世纪以来多次侵袭欧洲大陆与英国。由于没 有足够的医疗条件，居民大量死亡，死尸弃掷街头以至无人埋葬。1665年6 月至8月，英国首都伦敦的人口骤减1/10；当瘟疫从英国南部向北蔓延时， 剑桥大学的管理人员担心波及该校，于是决定暂时关闭学校，让学生疏散到 外地躲避这场大瘟疫。因此，牛顿回到了沃尔斯索普的家里。
回家后，母亲把他安置在二楼的一间小屋里。就在这里，牛顿开始了他 毕生从事的科学工作，他终日沉浸在当时科学上急待解决的问题里。他脑子 里充满了从剑桥带回的最新科学观点，在暂时的与世隔绝的生活中，他可以 随心所欲、废寝忘食地思考他自己所迷恋的各种问题。
牛顿在林肯郡的这所小房子里，度过了18个月，他集中全部精力研究了 三大问题，这些问题为牛顿一生的研究方向奠定了基础，并为数理科学的发 展开拓了新的天地。这三大问题就是牛顿以后取得的三项最伟大的成就：微 积分学、万有引力理论与光学。
微积分学
后来牛顿在他晚年回顾他的科学生涯中，这段最富有研究成果的时期时 写道：“这一切都是在鼠疫流行的两年（1665～1666）中发生的，因为那是 我一生中最旺盛的发明年龄，而且是我一生中最专心于数学与科学的时期。”
在数学研究方面，牛顿在自己的回忆录中记下了这样一段话：“1665年 初，我发现近似级数的方法，并得到将任何方次的二项式展开为级数的规则； 同年5月发现了如何画曲线的切线；11月发现流数术的直接法；次年1月创 立色彩的理论；5月我得到了流数术的反演法……”
牛顿所称的“流数术”，实际上就是现在我们所称的微分学；而“流数 术的反演法”，是一种表示事物不断变化的“数学语言”。
要是没有微积分，现代数学将受到极大的阻碍。为了研究自然界的事物， 人们必须处理许多不断变动着的数量。事物处在变化之中——这一点是人们 对事物所能作出的最真实可信的论断之一。例如，在处理物理学热问题时， 研究人员就得处理温度的变化率——冷却与加温。他们要仔细计算物体作功 的变化速度或运动体的位置与变速。如果离开微积分，是根本无法进行这样 的计算问题。
在数学上，数学家时常要计算两个变数，为了能更好地理解这两个变数 之间的关系，他们采用坐标图解或者绘制关系曲线来表示——两坐标线交于 0点呈90度。这时。数学家们就可以应用微积分算出他所要计算的两变量— —不论是任何数量或任何特定位置，两者间互相关系的变化数据。
牛顿利用他的“流数术”所解决的第一个问题是“开口曲线”问题，即 双曲线下平面的求积问题。在他的科学日记中，他写道：“……我用流数术 计算双曲线的面积……到52位数字。”这就是说，为了得到精确的答案，他 一直计算到小数点后的第52位数。在他的运算过程中，二项式定理与微积分 都应用上了。
在研究“流数术”的过程中，牛顿应用了他的前辈数学家，如意大利的 卡瓦利里、德国的开普勒等人提出的数学概念，并进一步发展了这些概念。 正是有了前人的研究基础，牛顿才得以最终创立微积分学的理论。
牛顿在其研究的进程里发现，凡是涉及微小数量的问题，他的流数术在 推理与计算上非常有用。例如计算长率、厚度、面积、体积以至涨缩等变化 的时候，是不能单用静止的欧几里德几何学所能解决的。别人对于这些无限 小的数量变化认为是微不足道的、虚无飘缈的。但在牛顿看来，它们正如家 乡小河里的流水，无时无刻不在流动；又像家乡的花草树木，每天都有新的 变化。所有这一切，都是真实的、都是充满活力的。
虽然牛顿发现了“流数术”这个价值巨大的计算方法，但出于谨慎的考 虑，他没有把这一方法公诸于世，就连他最亲密的朋友也不知道。直到 30 多年后，牛顿才正式发表了自己的微积分学理论。
万有引力理论
牛顿在剑桥大学学习天文学时，就已经接受了哥白尼的日心说理论，并 且深刻地领会了开普勒和伽利略工作的意义。开普勒希望能用力学原理去解 释行星为什么能在自己的轨道上运行，他认为一定是有某种力在推动着它 们。伽利略发现了物体的惯性原理后，认为行星运行的力量来源于太阳。牛 顿根据这些线索研究了行星的运行问题。
有一个流传很广的故事，说的就是牛顿在进行引力研究时的事：1665年 秋天，当牛顿正坐在果园里沉思时，他看见一个苹果从树上掉到了地面，这 一现像引起了他对地心引力和重力的许多想法。
那天在果园里，牛顿一定对自己提出了很多问题：
“为什么苹果会落到地上呢？对，一定是地球的力量把它拉下来的。但 月亮一直绕着地球转，为什么不会掉下来呢？”
“地球的引力朝上有多远呢？像我们无论爬到多高的山上，这种引力好 象一点也没有减弱，那它是不是可以一直延伸到月亮呢？是不是这种力恰到 好处地把月球控制在地球周围的轨道上的呢？”
“真有意思”，牛顿在想：“这是个很有趣的理论问题，但如何证实它 呢？这种论据必然构成某项定律，可以用它来解释地球引力强弱是如何变化 的。当然，引力不会在离地面任何距离上都一样；地球的引力必然是随着距 离的变化，越远越小。”
“那么，地心引力的大小与距离的变化关系究竟是怎样的呢？”牛顿继 续向自己提问。为了得到问题的答案，他用了大量时间去计算，并且深入研 究了开普勒的行星运动定律。最终，他得到了引力与距离的平方成反比的引 力变化规律，这就是牛顿著名的平方反比定律。这就是说，如果两个物体距 地球的距离不相等，那地球对它们的引力也不相等。假如一个物体离地球的 距离比另一个物体离地球的距离大5倍；按照平方反比定律，地球对较远物 体的引力只有对较近物体的引力的1/25。同样的道理，月球到地球中心的距 离大约是地球半径的60倍，那么在月球上，地心吸力等于对在地球表面物体 的引力的1/3600。
“既然地球对月球仍然有着引力，那么，月球会不会像苹果一样落向地 球呢？”牛顿的答案是：月球的确是在朝地球方向掉落，但永远也不会掉到 地球上。为什么呢？牛顿认为，物体是互相吸引的，当地球吸引苹果朝它落 时，苹果也同样在吸引着地球。只是苹果的引力作用太小，于是看上去只是 苹果在“掉落到地球上”。同样，当地球在吸引月球的时候，月球同时也在 吸引着地球。由于月球质量要比苹果大不知多少倍，离地球也远得多，所以 地球对它的引力刚好能使它保持在它自己的轨道上围绕地球不停地运转。这 就是月亮不会掉到地球上的基本道理。
随后，牛顿又进一步证明了太阳也是用引力的作用使行星在轨道上运 行。于是，牛顿正式定义了他的万有引力定律：“宇宙间任意两个物体都是 相互吸引的，引力的大小与两个物体的质量乘积成正比，且与它们的距离的 平方成反比”。牛顿之所以在引力定律之前冠以“万有”两个字，是因为他 认为这条定律适用于整个宇宙的任何地方。
光学
在牛顿之前，最初的天文望远镜已经发明了，伽利略利用望远镜首次观 测到了木星的4颗卫星，这一轰动性的发现，使 17世纪的自然科学家们对光 学这门科学发生了很大兴趣。
牛顿一向爱好光学。在上大学期间，他就对月晕进行了观测和测量，并 且在巴罗教授的指导下自学了开普勒的《光学》一书。在1666年初，他用一 个棱镜来对光进行观察，并希望通过自己的研究，能进一步提高望远镜的效 能。
在他那间与世隔绝的小房间里，牛顿开始用棱镜进行实验了。在他的日 记中他写道：“我把自己的房间弄成黑暗，在百叶窗上开一个小洞，让适量 的阳光照射进来，再把棱镜放在光线进入处，光线就通过棱镜折射到对面的 墙壁上，我以为这是一件很有意义的事。”
通过实验，牛顿惊讶步地发现：太阳光通过棱镜发生曲折或折射；但它 从棱镜中出来时已不再是进去时的白色光线了——而是一束由各种颜色光组 成的光带，而且每一条色带由于折射的角度都不同，所以它们各自朝向不同 的方向。就这样，牛顿在他房间的墙上造成了光谱，各种单色光的排列次序 是：红色光折射最小，因而在光带的顶端，以下是橙色光、黄色光、绿色光、 蓝色光、靛色光（青），最后是紫色光，它折射最大。
从这个实验中，牛顿很清楚地理解到：平时人们所看到的太阳光的白色 光束并不是单色光线；它并不是一种光，而是令人惊奇的美丽的复色光，是 按一定比例混合成的。用现代光学语言来讲，这一现象反映了光的复合现象， 并且每种颜色的光束都有自己特定的波长。
随后，牛顿进行了进一步的实验，他将棱镜分解出来的多色光，通过位 置相反的另一棱镜，结果把多色光再次还原成了白色光。因此，牛顿认为： 物体所以具备颜色，是由于它反射到人们眼中的是光谱的某种成分，而不是 在物体的自身上。譬如说苹果是红的，实际上是苹果仅仅将接收到的光束中 的红光部分反射入人的眼睛，而吸收了其他颜色的光。雨后有时会出现彩虹， 则是明显的光的折射现象。
通过以上种种实验，牛顿明白了当时的折射望远镜成像总是有些模糊不 清的原因：各色光束聚焦不在一处而形成色差或色散现象。找到了原因，牛 顿就在两年后设计制造了能消除色散的反射望远镜，为近代天体物理学提供 了重要的工具。
总之，牛顿在沃尔斯索普避疫的18个月间，取得了具有划时代意义的研 究成果，在近代天文学的两大分支——天体力学与天体物理学方面，以及近 代数学的发展上都奠定了极为重要的基础，把人类的这些科学研究都提高到 了一个新的阶段之上。
三、光学上的巨大贡献
1667年初，在英国各地流行的鼠疫已经基本稳定，剑桥大学也复课，牛 顿便又回到了三一学院。不久，他得到了选修课研究员的职务。他探索问题 的天才头脑，已经在沃尔斯索普的18个月里磨炼得更加敏锐。正是这一年半 的时间，他为自己以后的毕生工作打下了基础，他未来的成就只是在这基础 上修建起的伟大而辉煌的殿宇。
从这时开始，牛顿为他的主要科学研究课题——光学、万有引力、流数 术，各花费了大约10年功夫。从他回到剑桥到1678年期间，他主要从事光 学研究；从1678年到1688年，他致力于万有引力理论的钻研；从1688年到 1700年，他进一步发展了自己在天文学方面的研究，并完善了他的数学发明 ——特别是在微积分学方面。
牛顿回到剑桥之后，如他一贯所为，没有向任何人提起他在家中的发明 与发现。他渴望的是更多的工作、更多的研究和实验。在这期间，牛顿表现 出他具有的对科学极为认真负责的治学态度和探索精神。他认为，把自己还 没有把握的东西公布出来，是不符合科学精神的。
然而，这位青年的才能已经受到了三一学院领导者的赏识。在获得选修 课研究员资格后不久，他又被提升为主修课研究员。这样，他就在学院有了 自己的一所房子可以专心研究问题；他的薪水也够他的日常生活费用，这样 他也不必为经济困难担心了。于是，牛顿开始向更深的科学殿堂前进。
他忙着购置了罗盘、磁铁、棱镜、玻璃以及琢磨玻璃和切割金属的一切 工具。不久，他又到伦敦采购了许多必需的设备，尤其是做光学实验的器材。 他准备落实自己在家时所考虑的计划，制造一具实用的反射望远镜。
当时的折射望远镜的基本原理是这样的：物体所折射的光线经过透镜（物 镜）成像，这个像被第二个小透镜 （目镜）放大，人们的眼睛便在目镜后面 观测。如果望远镜确实非常完善，那么物镜一定能聚集从被观察物体发出来 的光线而使之聚焦，形成清晰的物像。但由于折射望远镜的入射线与镜轴间 的角度过大，所以会使成像模糊不清，造成了“球面像差”。这使得早期的 折射望远镜上的物镜成像后，被观测物周围就会出现有颜色的花纹，使得观 测者感到吃力，严重地影响了观测效果。
牛顿知道，在任何镜面上的反射则不会产生彩色条纹，于是他决定不搞 折射望远镜，而根据反射原理制造一架反射望远镜。实际上，牛顿并不是产 生这个想法的第一个人。在几年以前，苏格兰人格里高利就装置过制造反射 望远镜，但他没有亲自动手制做，而且他也不知道这种反射望远镜的主要优 点——没有彩色条纹干扰。
在自己的寓所里，牛顿动手为他的反射望远镜琢磨一个金属的凹面镜。 经过许多天的努力，他才磨成了理想中的如调羹那样向内凹的曲面镜。制造 这个镜面的材料是牛顿自己用铜、锡和砷混炼而成的合金。他热情地工作着， 但最后制成的第一台反射望远镜尺寸却很小，只有6英寸长，镜口的直径只 有1英寸，然而它却能放大物像40倍，它的放大能力可与一架6英尺长的折 射望远镜相媲美。
牛顿在制造反射望远镜时遇到了一个新问题，那就是目镜的位置应该在 何处。格里高利曾建议用两块面对面的凹面镜组装成反射望远镜。这样，从 被观测物发出的光线就会由第一块凹镜反射到另一块凹面镜前的焦点上。但 除非观测者的头伸进望远镜的镜筒内，否则是无法看到物体的影像的。按格 里高利的意见，可使第二块镜子再次反射光线，并在第一块凹镜上开一个洞， 使被反射的光线通过此洞到达焦点上。将目镜安置于此，观测者便能看到影 像了。
牛顿认为，这种设想既笨拙而又难于制造，所以他想出了另一个办法： 在镜筒旁边钻一个洞，并在镜筒内焦聚处装一个平面镜，使它的位置与入射 光线成45度角，从而把影像反射出来。于是观测者就能在镜旁光线射出处的 目镜去作观测，牛顿是使用这种装置的第一个人。
牛顿制造的反射望远镜虽然还比较粗糙，然而设计思想却是崭新的。在 制成望远镜的当天夜晚——一个没有月亮的晴朗夜晚，牛顿就用它去观测天 象，结果使他无比激动：他在小小的目镜里看见了耀眼的木星与它的四颗卫 星。经过多次观测，他更看见了金星的盈亏现象。尤其令他高兴的是，所有 的影像都是清晰明亮的，一点没有受到彩色条纹的干扰。
这台反射望远镜是牛顿在1668年制造成功的。后来在1671年，他又造 了一台。反射望远镜的发明，使牛顿开始闻名全欧洲。英国皇家学会也于1672 年1月选举牛顿为该会会员。此时，牛顿还不满30岁，就已成了知名人士； 然而，这在他科学研究的漫长旅程里，仅仅是个开始。
一个月后，牛顿将自己的第一篇正式科学论文《关于光和色的新理论》， 提交给皇家学会讨论审查。这篇论文总结了他以往在光学方面的实验和理 论，突出了他所发现的光谱现象。这对以后的科学领域产生了巨大的影响， 对于物理学、天文学、化学的发展起到了积极地推动作用。正是因为牛顿在 光谱学上的开拓性工作，为从19世纪后期到现代的原子物理学家认识物质的 结构奠定了坚实的基础。
牛顿不仅制造了反射望远镜，而且改进了显微镜，并且提出运用单色光 进行观测，这种技术已经被广泛运用到现代的实验室中。
牛顿还对薄膜的透明物质上的颜色（如云母片或肥皂泡上的颜色）作了 极为重要的理论研究。他把略微弯曲的凸透镜放在平玻璃板上，发现以这两 块玻璃的接触点为圆心的多重同心圆的色圈出现在眼前。这种现象科学上称 之为“牛顿环”，它对现代实验室的研究工作仍有着重要的意义。而牛顿用 来计算这些光环的方法，至今仍然为科学家们所沿用。
