彭加勒对第一个问题的兴趣是被威廉·汤姆逊，即开耳芬勋爵和泰特的
《论自然哲学》一书中的一节激起的。此外，他在讲授流体力学时也对标准 教材中关于旋转流体的处理感到不满。
彭加勒在1885年发表的长篇论文中讨论了由雅科毕椭球派生出来的、甬 动量渐增的新体系的平衡形状，这种形状后来称为梨形。彭加勒定性地描述 说：
让我们设想一个因冷却而收缩的旋转流体，但是它慢到足以保持均匀， 并且在旋转时，它的所有部分都是相同的。起初，它们是十分近似的球形， 逐渐变成旋转椭球，旋转椭球会越来越扁。接着在某一瞬间，它将变为三个 轴不等的椭球。后来，图形将不再是椭球，而变成梨形，直到最后图形腰部 越来越凹进，分裂成两上独立的、不等的物体。
彭加勒认为，这种体系演化的下一个阶段可能是一大一小彼此绕着旋转 的两个天体的平衡状态，该假设肯定不能用于太阳系，某些双星必然会呈现 出这样的过渡形式。后来，俄国数学家李亚普诺夫和英国天文学家金斯分别 在1905年和1915年证明：梨形是不稳定的。当然，现在有些人不再相信， 彭加勒的梨形能在宇宙演化中起任何作用。但是，至今仍然有人研究，流质 经过旋转不稳定后发生的分裂可能导致形成双星体系，甚至有人认为地球也 是梨形，因而彭加勒处理问题的一般方法也许可能再度得势。
彭加勒在天文学上的最大成功表现在对“n体问题”的处理上，这是瑞 典国王奥斯卡三世在1887年提出的悬赏问题。设n个质点以任意方式分布在 空间中，所有质点的质量、初始运动和相互距离在给定的时刻假定都是已知 的。如果它们之间按照牛顿万有引力定律相吸引，那么在任何时刻，它们的 位置和运动速度怎样呢？对于数学天文学来说，一群星系中的每个恒星都可 以视为这样的质点，于是n体问题就相当于今后天空的情况将是什么样子， 假使我们有足够的观察资料描述目前天空的普遍结构的话。显然，这个天文 学问题不仅具有数学特色，而且具有物理学特色。
关于“两体问题”（n＝2），已被牛顿圆满地解决了。著名的“三体问 题” （n＝3）后来受到人们的注意，因为地球、月亮和太阳就是三体问题的 典型例子。自欧拉以来，人们把它视为整个数学领域最困难的问题之一。从 数学上讲，该问题归结为九个联立微分方程组 （每个都是线性二阶的）。拉 格朗日成功地把这个问题加以简化，可是其解即使存在，也不能用有限个项 来表示，而是一个无穷级数。如果级数在形式上满足方程组，并且对于变数 的某些值收敛，那么解将存在。彭加勒在他1889年的论文中提出了一种新的 强有力的技巧，其中包括渐近展开和积分不变性，并且对微分方程在接近奇 点附近的积分曲线行为作出了根本性的发现。
尽管彭加勒没有解决n体问题，但在三体问题上却获得了明显的突破， 因此评审团还是把奥斯卡奖——2500瑞典克朗和金质奖章——授予他。法国 政府不顾瑞典国王的阻拦，也授予彭加勒“宪兵团荣誉骑士”的称号。彭加 勒在写给奥斯卡奖评审团的信中说：“你们可以告诉你们的君主，这项工作 不能看作是对所提出的问题提供了完美的答案，然而它具有这样的意义：它 的公布将在天体力学上开创一个新时代，因此，陛下所期望的公开竞赛的结 果可以认为是达到了”。
彭加勒在数学天文学方面的早期工作汇集在他的专题巨著《天体力学的 新方法》中，接着该书的是1905—1910年出版的另外三卷著作《天体力学教 程》，它具有更为实用的性质。稍后又有讲演集《流体质量平衡的计算》和 一本历史批判著作《论宇宙假说》。
彭加勒的传记作者达布断言，这些著作中的头一部事实上开辟了天体力 学的新纪元，它可与拉普拉斯的《天体力学》和达朗贝尔关于二分点岁差的 工作相媲美。乔治·达尔文爵士在评论《天体力学的新方法》时说：“很可 能，在即将来临的半个世纪内，一般研究人员将会从这座矿山发掘他们的宝 藏”。达布在评价彭加勒的这项工作时写道：
在50年间，我们生活在著名德国数学家的定理上，我们从各个角度应用 并研究他们，但是没有添加任何基本的东西。正是彭加勒，第一个粉碎了这 个似乎是包容一切的僵硬的理论框架，设计出展望外部世界的新窗户。
彭加勒的《论宇宙假设》普遍地被这个领域的研究者看作是经典性的， 书中对建立在拉普拉斯星云说上的模型的性质作了全面的分析和认真的尝 试。这本书作为回顾太阳系起源的各种理论，即使在今天也值得一提，但是 由于忽略了二十世纪初其他天文学家提出的一些理论，因而有某些不足之 处。彭加勒关于宇宙演化的观点在19世纪末是有代表性的：真实世界的进程 是渐变的，不可逆的，不连续的变化也明显的发生，但只是在确实需要时才 发生，而且不是以大变动的形式。这种观点显然与今天流行的大爆炸宇宙学 格格不入。
像一个直觉主义者所作的那样，彭加勒在天文学研究中的不少工作与其 说是定量的，还不如说是定性的，这种特点导致他研究拓朴学。在这方面， 他发表了六篇著名的论文，使课题起了革命性的变革。拓朴学方面的工作又 转而顺利地应用到天文学的数学之中。
通过研究天文学，彭加勒深深体会到：天文学是有用的，因为它能使我 们超然自立于我们自身之上；它是有用的，因为它是宏伟的；这就是我要说 的。天文学向我们表明，人的躯体是何等渺小，而人的精神又是何等伟大， 因为人们的理性能够包含星辰灿烂、茫无际涯的宇宙，并且享受到它的无声 的和谐。在它那里，人的躯体只不过是沧海之一粟而已。于是我们意识到我 们的能力，这是一种花费越多收获越大的事业，而这种意识能使我们更加坚 强有力。
四、物理学的怪才
彭加勒讲授物理学达20年之久，他以特有的求全性和充沛的精力完成这 项任务，结果使得他成为理论物理学所有分支的专家，发表了不同论题的文 章和书籍达70种以上，其中涉及到毛细血管引力、弹性学、流体力学、热的 传播、势论、光学、电学、磁学、电子动力学以及混沌学，他对每个课题都 有深刻的洞察，并揭示其本质。他也能敏锐地集中于一个问题，细致地考察 它，善于从各个方面对它进行定性研究。他特别偏好光和电磁理论。彭加勒 关于电磁理论的教科书，成为麦克斯韦理论在欧洲大陆得以广泛传播的范 本。
说实在的，在物理学方面，彭加勒的运气并不怎么好。为了使他的才能 得到体现，他应该晚生30年或多活20年。恰恰在经典物理学发展到它的顶 峰时，他却处于精力充沛的时期，当物理学重新焕发青春——以普朗克1900 年量子论的提出和爱因斯坦1905年狭义相对论论文《论动体的电动力学》的 发表为标志——之时，他的头脑却被19世纪的经典理论所充塞，以致于在他 逝世前，他几乎没有多少时间消化那些令人惊奇的新事物。尽管如此，他还 是在物理学革命的三个前沿领域作出了杰出的贡献。
1．在物质结构研究方面的贡献
1895年12月28日，伦琴（1845—1923年）发现了Ｘ射线，彭加勒对此 感到十分振奋，他在1896年1月20日科学院的周会上展示了伦琴寄给他的 Ｘ射线照片。当贝克勒尔问他射线从管子的哪一部分发出时，彭加勒回答说， 射线似乎是从管子中与阴极相对的区域发出的，在这个区域内玻璃管变得发 荧光了。
彭加勒还在1月30日发表了一篇关于Ｘ射线的论文，他在论文中提出：
“是否所有荧光足够强的物体，不管它的荧光的起因如何，都既发射可见光 又发射Ｘ射线呢？”尽管彭加勒的预料并不完全正确，但是它毕竟是导致贝 克勒尔发现放射性的直接动因。
对于世纪之交分子实在性的争论，彭加勒基本持中立态度，因为还没有 确切的实验事实证明分子是真实的，不过，他早就意识到用实验来验证分子 运动论的可能性。他在1900年提醒大家注意古伊关于布朗运动的有独创性的 概念。他指出：“那些无规则运动的粒子比细密的网孔还要小；因此，他们 可能适用于解开那团乱麻，从而使世界逆行。我们几乎能够看到麦克斯韦妖 作怪呢”。
1904年，他在提到运动和热在布朗运动中相互转化而毫无损失时说：“如 果情况如此，为了观察世界逆行，我们不再需要麦克斯韦妖的无限敏锐的眼 睛；我们的显微镜就足够了”。后来，爱因斯坦和斯莫庐霍夫斯基分别于1905 年和1906年给出了布朗运动的理论，导出了计算分子大小的公式。1908年， 佩兰和他的合作者通过用显微镜观察藤黄树脂微粒的布朗运动，证实了分子 的实在性。彭加勒面对这一事实，坦率地承认：“长期存在的原子假设已是 有充分的可靠性”，“化学家的原子现在已经是一种实在了”。
2．相对论的先驱
早在1900年之前，彭加勒就掌握了建立狭义相对论的一切必要材料，并 于1904至1905年间找到了它的数学表示。作为相对论的先驱，他比马赫更 前进了一步。
在1895年，彭加勒就对当时的以太漂移实验的解释表示不满，他批评洛 伦兹过多地引入特设假设。他相信，用任何实验手段——力学的、光学的、 电学的——都不可能检测到地球的绝对运动。他已经意识到，采取这种立场 相当于在理论上提出一个普遍的物理定律：“不可能测出有重物质的绝对运 动，或者更明确地说，不可能测出有重物质相对于以太的运动，人们所能提 供的一切就是有重物质相对于有重物质的运动”。
1900年，他把这个定律称为“相对运动定理”。1899年，彭加勒在索邦 所作的关于电和光的演讲中又提到这一普遍定律。第二年在巴黎的国际物理 学会议上，他把相对运动原理表述为：任何系统的运动必须服从这样的定律， 不管它是相对于固定轴而言还是相对于作匀速直线运动的可动轴而言。
在1902年出版的《科学与假说》中，首次出现了相对性原理的说法。不 过，相对性原理的标准表述是彭加勒1904年9月在圣路易斯讲演中作出的。 他把它作为物理学六大基本原理之一提了出来：
相对性原理，根据这个原理。物理现象的定律应该是相同的，不管观察 者处于静止还是处于匀速直线运动。于是，我们没有、也不可能有任何手段 来辨别我们是作这样一种运动。
也就是在这次讲演中，他惊人地预见了新力学的大致图景：惯性随着速 度而增加，光速会变为不可逾越的极限。原来的比较简单的力学依然保持为 一级近似，因为它对不太大的速度还是正确的，以致在新力学中还能够发现 旧力学。
在1898年的《时间的测量》一文中，彭加勒不仅批判了绝对时间、绝对 空间和绝对同时性的概念，而且还提出了建设性的建议：承认光速不变是一 个公设，并用爱因斯坦后来使用的术语讨论了远距离的同时性的确定问题。 他说：“光具有不变的速度，尤其是它的速度在一切方向上都是相同的，这 是一个公设，没有这个公设，就无法测定光速。”彭加勒利用两个观察者（爱 因斯坦的讨论只用一个观察者）光讯号和时钟，讨论了时钟同步和同时性的 定义问题，得出了与爱因斯坦1905年的结论相同的结果。
1904年后期到1905年中期，彭加勒给洛伦兹写了三封信，这三封信的 基本思想在《论电子动力学》一文中得到发展。这篇论文的缩写本于1905 年6月5日发表，全文则发表于1906年。他在文中第一个提出了精确的洛伦 兹变换，指出该变换的群的性质。“洛伦兹变换”、“洛伦兹群”、“洛伦 兹不变量”等术语，都是他首先使用的。他还得到了正确的电荷和电流的变 换，这样一来，麦克斯韦——洛伦兹方程首次在洛伦兹变换下严格地变成不 变量。彭加勒还导出了电磁标量势和矢量势、单位体积的力、单位电荷的力 的变换，这些公式甚至在60年代前后的文献中也难以找到。尤其是，彭加勒 为了利用在具有确定的正度规的四维空间中的不变量理论，还引入了四维矢 量，使用了虚时间坐标。他还揭示出洛伦兹变换恰恰是四维空间绕原点的转 动，彭加勒的这一工作，对闵可夫斯基后来的四维时空表示法有直接影响。 彭加勒也是第一个在他的电子动力学中研究牛顿引力定律的人，他甚至使用 了“引力波”这个词。
3．量子论的积极倡导者和热心研究者
1911年的索尔维物理学会议，使量子论越出了德国国家的国界。彭加勒 应邀参加了这次最高级会议，首次了解到量子论。它在很短的时间内就成为 量子论的积极倡导者和热心研究者。
1911年12月4日，即索尔维会议一个月之后，彭加勒向科学院提交了 一篇改述量子论的长篇论文的缩写本，全文于翌年1月发表。他在论文中指 出，量子论的出现“无疑是自牛顿以来自然哲学所经历的最伟大、最深远的 革命。他坚持认为，旧理论不只是在能量能够连续变化的假定上是错误的， 而且物理定律本性的概念也要经受根本的变革。他在论文的最后指出，人们 必须寻求差分方程，对于不连续的概率函数的情况，它将起哈密顿微分方程 的作用。后来，他还就量子论发表几篇文章和讲演。他甚至猜想，任何孤立 系统乃至宇宙也像粒子一样，“会突然地从一个状态跃迁到另一个状态；但 是在间歇期间，它依然是不动的。宇宙保持同一状态的各个瞬时不再能够相 互区分开来。因此，这将导致时间的不连续变化，即时间原子”。彭加勒的 工作大大推动了非德语国家的物理学家接受和研究量子论。
五、哲学家
彭加勒对科学和数学的哲学意义一直兴味盎然，他在早年发表了的许多 专业论文中，经常涉及到科学哲学问题。
在本世纪初，他认真总结了在科学前沿多年探索的经验，对科学的基础 进行了系统的哲学反思，提出了许多有价值的、有启发意义的思想和见解。 这集中体现在他于1902、1905、1908年出版的《科学与假设》、《科学的价 值》、 《科学与方法》三本书中，它们既是畅销一时、至今仍富有吸引力的 科学哲学著作，也是内容丰富、语言优美的科普读物。在那些年代，经常可 以看到工人和店员们在巴黎的公园和咖啡馆贪婪地阅读彭加勒的通俗著作， 尽管这些书籍印刷低劣、封面破旧。在法国的图书馆或阅览室，彭加勒的书 都被手指翻脏了，显然有许多人借阅过。这些书被译成英、德、俄、西班牙、 匈牙利、瑞典、日、中等文字，几乎传遍了整个文明世界。
由于他的文字才华，彭加勒得到了一个法国作家所能得到的最高荣誉。 人们称他为“法国的散文大师”，文学研究院接纳他为会员。一些妒忌心强 的小说家心怀不满地散布说，彭加勒作为科学家能够获得这种独一无二的荣 誉，是因为文学研究院经常要编辑权威性的法语字典，兴趣广泛的彭加勒显 然能在工作中帮助文学研究院的诗人和语法学家，告诉他们自守函数是什 么。但是众人却公正地认为，彭加勒已经得到的荣誉并不比他应该得到的多。
勒邦在谈到彭加勒的文字才华时这样写到：
数学家、哲学家、诗人、艺术家的昂利·彭加勒也是一位作家。他的唯 一目的是用他的全部诚意表述他的思想，并把他的激情和崇高的热忱传达给 他的读者。他以锐利的笔锋写作，因为他的见解是这样精密，他的思维是如 此活跃，以致他几乎总能找到它们的完美表示。
极其流畅和变化多端的风格是专家的风格，当时是文豪和诗人的风格， 这也是真正的法国作家蒙田、莫里哀、帕斯卡的风格。雅致、简单、清晰、 极大的简明，这种风格充满了有趣的妙语 （引人发笑的俏皮话），充满了在 特殊场合中的尖刻的反语。但是这些妙语对准的是荒谬的事物，而从未对准 个人。彭加勒常常巧妙地使日常语言恢复活力，或者通过把它所包含的比喻 延伸到结论，或者使所用的修辞手段充满独创性、新颖性和感染力。
彭加勒在科学哲学上继承了马赫和赫兹的传统，并汲取和改造了康德的 一些思想，他的哲学思想显然受到数学研究的影响。约定论是彭加勒的一大 哲学创造，它后来和马赫的经验论一起成为逻辑实证论兴起的哲学基础，因 此彭加勒被理所当然地认为是逻辑实证论的始祖之一。尽管如此，彭加勒从 未自诩为哲学家，也没有为哲学著作而写哲学著作。
他的四本哲学著作中的大部分章节，都是他的科学著作的序言、结论， 或是会议讲演和学术报告，都是他的科学研究的“副产品”。由于它们是在 不同时间为不同的目的而写的，因而相互之间反有松散的联系，有时似乎还 有些矛盾。但是不容置辩的是，它们透露出现代科学的哲学意向和时代的新 鲜气息。
在《科学与假设》中，彭加勒坚持实验是真理的唯一源泉。从这种立场 从发，他批判了经典力学的一些基本概念和原理。他强调假设在科学中不仅 是必要的，而且是合理的，他把假设分为三类进行论述，并指出假设要经常 检验和不可滥用假设。彭加勒对科学的统一性和简单性也很感兴趣。在该书 中，彭加勒通过对非欧几何学和物理学中一些基本原理的分析，提出了约定 论哲学。另外，彭加勒还对世纪之交物理学理论的状况进行了较全面的分析。 值得注意的是，爱因斯坦在“奥林比亚科学院”时期读过《科学与假设》， 该书给他以极强烈的印象。
《科学的价值》引人注目的有三点：其一是关于物理学危机的论述。彭 加勒通过对物理学历史和现状的考察指出，物理学已处于危机之中，这种危 机是好事而不是坏事，它能加速物理学的改造，是物理学革命的预兆；其二 是比较系统地阐述了他的科学观。他认为科学是一种分类方法和关系体系， 科学的发展是非直线的、无止境的，科学走向统一和简单的道路，科学的基 本原理具有极高的价值，并倡导“为科学而科学”；其三是明确地表白了他 对某些哲学问题的看法，这些看法往往被许多人统统视为唯心主义的胡说。 此外，他还就直觉在科学研究中的作用以及时空的本性等问题发表了一系列 见解。
在彭加勒逝世后的第二年，还出版了《最后的沉思》，这是彭加勒所希 望的第四本科学哲学著作。该书是勒邦集其遗著编辑而成的，它由九个短篇 组成。由于彭加勒长期在科学前沿从事创造性的探索和开拓性的奠基工作， 因此他不得不经常对科学的哲学基础进行批判性的审查，对已取得的科学成 果进行恰当的哲学解释。而且，他所研究的问题的广度和深度使得他的思想 不可能限制在狭窄的专业领域，他必须去考察一个更加困难得多的问题，即 分析思维的本性问题，否则他就不会前进一步。彭加勒既有“近水楼台先得 月”的有利条件，又勇于求索、勤于思考、善于提炼，因此他在谈到自然观、 科学观，认识论等问题时，往往鞭辟入里、深中肯正，难怪爱因斯坦称彭加 勒这位具有广阔哲学视野的科学家是“敏锐的、深刻的思想家”。
六、与爱因斯坦的交往
爱因斯坦（1879—1955年）生于德国乌耳姆市，先后在德国的慕尼黑和 瑞士的阿劳上中学。他于1896年考入苏黎士联邦工业大学师范系学习，1900 年毕业后即失业。1901年，爱因斯坦取得瑞士国籍。经人介绍，于1902年 受聘为伯尔尼瑞士专利局的三级技术员，在这里一直工作到1909年。在其间 的1905年，他一举在物理学的三个领域（狭义相对论、光量子论和布朗运动 理论）作出了惊人的发现，全面打开了物理学革命的新局面。1909年10月， 他离开专利局，担任苏黎士大学理论物理副教授。1911年3月任布拉格德国 大学理论物理学教授。
如果说彭加勒是现代科学和现代科学哲学的先驱的话，那么爱因斯坦则 是一位现代科学的创造者和现代科学哲学的奠基者乃至集大成者。他们二人 都以第一流的科学家的哲学家的眼光，对科学及其基础进行了全方位的、深 层次的探讨，发表了一系列的具有真知灼见的论文，对日后的科学哲学进展 产生了不可估量的影响。
爱因斯坦与彭加勒的交往主要集中在索尔维物理学会议上。索尔维物理 学会议是由比利时知名的工业化学家和社会改革家索尔维出资赞助召开的国 际会议，他委托柏林大学教授、著名物理化学家能斯特筹备这次会议。会议 于1911年10月30日如期举行，其中心议题是“辐射和量子论”，来自欧洲 大陆和英国的18位第一流的物理学家出席了会议。
当时，在布拉格当教授的爱因斯坦也应邀出席了会议，他以“比热问题 目前的状况”为题作了报告，论证了辐射量子结构的绝对不可避免性。爱因 斯坦在会上的表现给人们留下了深刻的印象，会议秘书林德曼后来回忆道： 我和爱因斯坦相处得也不错，也许除洛伦兹外，他给我留下的印象最深 了，……他说他不大懂数学，也许正是由于这样他才取得了巨大的成功。一 年之后，爱因斯坦被选为普鲁士科学院正式成员。
在索尔维会议上，彭加勒也表现相当活跃和明智。会议的报告和讨论大 大激励了彭加勒的敏锐思想。事后，会议的科学秘书莫里斯·德布罗意提到， 在所有的与会者当中，唯独彭加勒和爱因斯坦与众不同。的确，彭加勒在讨 论中充分表现出他的思想的全部活力和洞察力，即使针对全新的物理学问 题，他照样侃侃而谈。对量子论这一崭新课题的热情一直持续到他生命的最 后一刻。
索尔维会议记录没有记载关于相对论的讨论，但幕后对这个主题却展开 了热烈的辩论。爱因斯坦1911年11月16日在给仓格尔的信中谈到，在索尔 维会议的讨论中，“总的来说，彭加勒只是进行对抗（反对相对论），他对 这一切的尖锐态度表明他对形势没有什么了解”。另外，普朗克也在会上对 爱因斯坦的光量子论表示反对。会议对爱因斯坦工作的评价比较客观地反映 在会议录中。会议录在简短的叙述了爱因斯坦的狭义相对论后，继续以这样 的笔调写道：
尽管爱因斯坦的这一思想（狭义相对论）表明是物理学原理发展的基础， 可是它现在的应用还与测量的限制密切相关。他对于现在处于热门的其他问 题的研究已证明对实际的物理学具有重大的意义。这样一来，正是他第一个 表明了，对于原子和分子运动能量所作的量子假设的重要意义，从这一假设 出发，便可推导出比热公式。虽然这个公式还没有充分详细地予以证实，但 无论如何它为新原子运动论的进一步发展提供了一个基础。他通过建立能够 用实验检验的新的有趣的关系，也把量子假设和光电的以及光化学的效应联 系起来。他也是第一个指出晶体的弹性常数和光学性质之间联系的人。一言 以蔽之，人们可以说，在丰富了现代物理学的许多重大问题中，几乎没有一 项爱因斯坦没有作出某种显著的贡献。在他的科学生涯中，他有时也打错了 目标，比如他的光量子假设就是如此，可是这实在不能过多地责怪他，因为 即使在最严谨的科学中，要引入一种真正的新思想不冒一点风险也是不可能 的。
爱因斯坦在1911年12月26日至贝索的信中，却囿于自身的偏见，对索 尔维会议的这种评价基本持全盘否定的态度：
在电子论方面，我没有进展。在布鲁塞尔，人们怀着悲伤的情绪看到这 个理论的失败，找不到补救的方法。那里的大会简直象耶路撒冷废墟上的悲 嚎。没有出现任何积极的东西。我那些不成熟的见解引起了很大的兴趣，却 没有认真的反对意见。我得益不多，所听到的，都是已经知道了的东西。
尽管有爱因斯坦这样的偏见，但他仍然给彭加勒留下了较好的印象。在 索尔维会议后，居里夫人和彭加勒给爱因斯坦分别写了推荐信，推荐他担任 苏黎世大学联邦工业大学教授。彭加勒在推荐信中，是这样写的：
爱因斯坦先生是我曾经认识的最富创见的思想家之一。他虽然年轻，却 已经在当代第一流科学家中间居有崇高的地位。我们应当特别赞赏他的是， 他善于灵巧地适应新的概念并知道如何从这些概念引出结论。他不受古典原 理的束缚，而且每当物理学中出现了问题，他很快就想象出它的各种可能性。 这一点使得他在思想中立即能预言一些日后可由实验证实的新现象。我的意 思并不是说，所有这些预言都会满足实验的检验，如果有可能作这些检验的 话。相反地，既然他是在各方面进行探索，我们就应当想到他所走的道路之 中大多数是死胡同。不过，我们同时也应当希望他指出的方向中，有一个方 向是正确的，那也就足够了。这才是我们应当采取的作法。数学物理学的作 用是提出问题，只有实验才能回答问题。
考虑到彭加勒主要是一位经典物理学家，考虑到这是一位57岁的长辈给 一位32岁的年轻人所写的推荐信，我们就不难看出，彭加勒对爱因斯坦的评 价是够高的了。当然，关于爱因斯坦“所走的道路之中大多数是死胡同”的 估价，如果指的是探索的结果而言，无疑是言过其实的。但是，如果它所指 的是探索的过程，那么这一估价对任何人都是成立的。何况彭加勒认为只有 一个方向正确就足够了。何况彭加勒认识方向正确与否的问题最终要由实验 作出回答。更何况爱因斯坦本人在1934年的一封信中也承认：“至于探索真 理，我从自己不时撞入死胡同的痛苦的探索中认识到，在朝着真正有意义的 事情方面每迈出一步，不管是多么渺小的一步，都是难乎其难的”。
虽然说狭义相对论是爱因斯坦独立完成的，但他或多或少地受到了彭加 勒思想的启发。爱因斯坦曾在信中写到：
毫无疑问，要是我们回顾狭义相对论的发展的话，那么它在1905年已到 了发现的成熟阶段。洛伦兹已经注意到，为了分析麦克斯韦方程，那些后来 以他的名字而闻名的变换是重要的；彭加勒在有关方面甚至更深入钻研了一 步。至于我自己，我只知道洛伦兹在1895年的重要工作——麦克斯韦的电磁 理论和动体中的电现象和光现象的理论尝试——但不知道洛伦兹后来的工 作，也不知道彭加勒继续下去的研究。在这个意义上说，我在1905年的工作 是独立的。它的新特点在于理会到这一事实：洛伦兹变换的意义不仅在于它 和麦克斯韦方程有联系，而且它还一般地论述到空间和时间的本性。进一步 的新结果是：“洛沦兹不变性”是任何物理理论的普遍条件。这对我有特别 重要的意义，因为我以前已经发觉，麦克斯韦的理论不能说明辐射的微观结 构，因而不可能是普遍有效的。
1902年—1095年，爱因斯坦和他的挚友索洛文曾利用晚上的业余时间， 一起研读彭加勒的《自然与假设》，并进行了热烈的讨论。据索洛文回忆， 彭加勒的书对他们的印象极深，他们用了好几个星期紧张地阅读。有时念一 页或半页，有时只念一句话，立即就会引起强烈的争论，当问题比较重要时， 争论可以延续数日之久。由此可见这部著作对爱因斯坦科学和哲学思想的形 成起了举足轻重的作用。
有理由认为，爱因斯坦也读过或了解彭加勒的《科学的价值》和《科学 与方法》。这可以从他的下述言论中得到印证：
我同意昂利·彭加勒，相信科学是值得追求的，因为它揭示了自然界的 美。这里我要说的是，科学家所得到的报酬是在昂利·彭加勒所说的理解的 乐趣，而不是在于他的任何发现可以导致应用的可能性。
爱因斯坦曾多次坦率地表示，科学中的基本概念和基本原理既不是先验 的，也不是经验的，而是约定的。他说：“我们正在寻求的这个体系中，没 有一个特点，没有一个细节能够由于我们思想的本性，而先验地知道它必定 是属于这个体系的。关于逻辑和因果性的形式也同样如此。我们没有权利问 科学体系必须怎样来构造，而只能问：在它已经完成的各个发展阶段上，它 实际上曾经是怎样建造起来的？所以，从逻辑观点看来，这个体系的逻辑基 础以及它的内部结构都是“约定”。在评价彭加勒的“约定论”时，是通过 点评温特尼茨的《相对论和认识论》一本书表现出来的：
温特尼茨和康德一起断言，科学是由思维依据某些先验的原则建立起来 的某种体系，我们的科学大厦是而且应当是建筑在某些原则基础上的，而这 些原则本身却不是来自经验，对此当然要毫不怀疑地加以接受。但是，当提 出这些原则的意义问题，或者提出这些原则不能替代的问题时，我就发生怀 疑了。是否可以认为，这些原则至少有一部分是被安排得使科学同这些原则 的随便改变不能并存呢？还是应当认为这些原则是纯粹的约定，就象词典里 词的排列原则那样呢？温特尼茨倾向于认为，第一种观点是正确的，而我认 为，第二种观点是正确的。
他在康德《导论》读后感中指出：必须把康德所谓的“先验的”冲淡成 为“约定的”。
爱因斯坦不仅赞成彭加勒的经验约定论，而且根据他的科学创造的实 践，对比作了更为深入、更为明确、更为严格的阐释与发展。
在爱因斯坦看来，完整的科学理论体系是由基本概念、被认为对这些概 念有效的基本假设以及由逻辑推理得到的结论 （导出命题）这三者构成的。 其中在逻辑上不能进一步简化的基本概念和基本假设是理论体系的根本部 分，它们是整个理论体系的公理基础或逻辑前提 （因此科学理论也可以看作 是由两部分构成的），它们“都是自由选择出来的”“在逻辑意义上是自由 的约定”。很显然，爱因斯坦肯定了从直接经验上升到公理基础时约定的作 用，具体结论则是从公理基础出发逻辑地导出的；而彭加勒则把科学理论分 为事实、定律和原理三个层次，认为约定在逐级上升中都起作用，甚至在从 未加工的事实过渡到科学事实时也起作用。
从此可见，爱因斯坦的理论体系是通过探索性的演绎法自下而上 （由直 接经验到公理基础）、自上而下 （从公理基础到导出命题）构筑的，彭加勒 的理论体系实质上是立足于归纳法，通过约定式的推广，逐级自下而上（由 事实到定律，再由定律到原理）得到的。当然，彭加勒也认为可以大胆地从 事实直接提升到原理。
“要从经验得到基本概念和基本假设，只有通过那种对经验的共鸣的理 解为依据的直觉，也可以通过“猜测”、“大胆思辨”、“创造力的想象”、
“幻想”等思维跳跃的途径达到。爱因斯坦有一次在信中说道。
“因此”，他接着说：“基本概念、基本原理在逻辑上是独立于直接经 验的，二者的关系不象肉汤同肉的关系，而倒有点象衣帽间牌子上的号码同 大衣的关系。”
但是，彭加勒在直接经验与基本原理中间还加上了实验定律这个中介层 次，因此彭加勒的某些原理 （由定律推广以及在许多定律中寻求共同点而得 到的原理）与经验之间的关系似乎不是充分独立的。
对于基本概念和基本原理的选择的自由，爱因斯坦与彭加勒在索尔维会 议期间发生争论。
“对基本概念和基本原理的选择的自由是一种特殊的自由，这种选择的 自由完全不同于作家写小说时的自由。它倒多少有点像一个人在猜一个设计 得很巧妙的字谜时的那种自由。他固然可以猜想以无论什么字作谜底；但是 只有一个字才真正完全解决了这个字谜。相信为我们的五官所能知觉的自然 界具有这样一种巧妙隽永的字谜的特征，那是一个信念的问题。迄今科学所 取得的成就，确实给这种信念以一定的鼓舞。”显然，这种特殊的自由是在 科学创造过程中的思维方式的自由，而作为思维最终成果的东西则应是客观 的。
“理论体系的逻辑应该是约定的”。彭加勒说。
“尽管如此，但是它们之所以能站得住脚，在于这个体系在事实面前的 有效性，在于它的思想的统一性，也在于它所要求的前提为数很少，而不是 很多。”
这次谈话结束以后，尽管彭加勒身体日渐衰弱，但与爱因斯坦的通信来 往仍频，爱因斯坦受彭加勒的影响因通信的愈频而深厚。
有一次，彭加勒谈到了科学向统一性迈进的问题时说：“这种迈进原因 在于自然界是统一的，科学由于约定的原因，就不得不具有主观性色彩和人 为成分。”
爱因斯坦答复道，科学作为一种现存的和完成的东西，是客观的；而科 学作为一种尚在制定中的东西和追求的目的，则是主观的。”当一个人在讲 科学问题时， ‘我’这个渺小的字眼在他的解释中应当没有地位。但是，当 他是在讲科学的目的和目标时，他就应当允许讲到他自己。因为一个人所经 验到的没有比他自己的目标和愿望更直接的了。
这两位巨匠的交往，因为彭加勒的去世而中断，但现代物理学却因他俩 的交往而日渐精深和发达。
七、与马赫的私交
马赫1838年生于奥地利帝国边境上的一个小镇。他22岁时毕业于维也 纳大学并获得博士学位。1867—1895年，他在布加格大学任实验物理学教 授，并两次担任校长职务。1895年，马赫应聘到母校负责专为他设立的“归 纳科学的历史和理论”讲座，成为世界上第一位科学哲学教授，1916年去世。
19世纪后期，当动摇经典理论的新实验和新发现还未大量涌现时，当物 理学家还沉浸在盲目乐观的情绪之中时，马赫就洞察到经典力学理论框架的 局限性。他在《力学史话》中指出：绝对时间无法根据比较运动来量度，无 法与经验观测相联系，因此，“它既无实践价值，也无科学价值”，是一种 无用的形而上学概念。不久，彭加勒就加入了这场对经典力学的批判，被当 时人们称为批判学派的成员。
早在1898年，彭加勒在一次讲演中就明显地表现出对牛顿的绝对时空观 的不满。
他明确表示：
①没有绝对空间，我们能够设想的只是相对运动；可是通常阐明力学事 实时，就好像绝对空间存在一样，而把力学事实归诸于绝对空间。
②没有绝对时间；说两个持续时间相等本身是一种毫无意义的主张，只 有通过约定才能得到这一主张。
③不仅我们对两个持续时间相等没有直接的直觉，而且我们甚至对发生 在不同地点的两个事件的同时性也没有直接的直觉。
接着在下一次的讲演中，彭加勒又对牛顿的力学自然观提出质疑。“那 些对牛顿力学自然观持有偏爱的人们，是想把自然界弯曲成某种形式，但是 自然界井不是那么柔顺的”。
他通过分析得出结论说；
如果不能满足最小作用原理，就不可能有力学解释；如果能够满足，就 不仅有一种力学解释，而且有无数的力学解释；由此可得，只要有一种力学 解释，就会有无数其他的力学解释。
而且，这还不够，
要使力学解释是有效的，它必须是简单的；要在所有可能的解释中选取 有效的解释，除了作出选择的必要性外，还应当有其他理由。可是，我们迄 今还没有一种满足这个条件后而有某种效用的理论。
在批判牛顿力学的过程中，彭加勒与马赫结识了，在结识后的交往过程 中，他们之间的同中之异也暴露出来。
为了达到统一科学的目标，马赫设想一个物理和心理共同的经验“要 素”，作为统一解释的基点。他说：
如果在最广泛的、包括了物理的东西和心理的东西的研究范围里，人们 坚持这种观点，就会将“感觉”看作一切可能的物理经验和心理经验的共同
“要素”，并把这种看法作为我们最基本的和最明白的步骤，而这两种经验 不过是这些要素的不同形式的结合，是这些要素之间的相互依存关系。这样 一来，一切妨害科学研究前进的假问题便会立即销声匿迹了。
正是从这一前提出发，马赫提出了“物是感觉（或要素）的复合”的命 题，而彭加勒在谈到外部对象或客体时则说：
为了称呼外部对象，人们发明了客体这个词，外部对象是真实的印象， 而不是稍纵即逝的现象，因为它们不仅是感觉群，而且是用不变的结合物粘 接起来的群，正是这种结合物，而且只有这种结合物才是客体本身，这种结 合物就是关系。
这次争论之后，彭加勒与马赫因科学上的分歧而视如路人。但不可否定 的是，彭加勒、马赫是世纪之交颇负盛名的科学大师和哲学大师，他们的科 学思想是20世纪新科学的先导，他们的哲学思想是20世纪新科学哲学的先 声。马赫扫清了思想障碍，彭加勒的经验约定论和综合实在论则在某种程度 上为现代科学的发展铺设了道路，而且它们都成为从经典科学哲学通向现代 科学哲学的桥梁。如果说马赫的科学哲学还未根本脱离经典科学窠臼的话， 那么彭加勒的约定论和较强的理论性则具有了现代科学的哲学意向。
从马赫到彭加勒，再联系到从彭加勒到爱因斯坦，我们可以看出现代科 学发展的潮流，也可以看出现代科学哲学发展的潮流。
这个潮流不仅极大地影响了本世纪20年代兴起的第一个真正的科学哲 学运动，而且也影响到当代科学哲学的某些方面。当代科学哲学的发展也打 上了他们的认识论和方法论的烙印。
马赫、彭加勒、爱因斯坦就是这条纽带上的纽结。他们三者，后者对前 者有所继承，更重要的是要看到，后者对前者有所突破、有所发展、有所创 新。
尤其是彭加勒和爱因斯坦，他们二者都是以第一流的科学家和哲学家的 眼光，对科学及其基础进行全方位的、根本性的研究的榜样。
