《论不使用永磁铁将动力转换为电流》的论文由他昔日的老师马格努斯教授 呈交给了柏林的自然科学院。在论文中，西门子将其发明的机器称为“直流 发电机器”，并强调，现在科技界已经可以通过劳动力产生所需要的电压和 电流强度，这对于其他部门都具有同样重要的意义。
确实如西门子所说，发电机的发明确实产生了极大影响。它改变了人类 过去所依赖的动力，成为新兴工业部门的基础，并使几乎所有科技领域都活 跃了起来，使人类生活进入了一个新的时代。此后，发电机又得到了很大改 进，并得到了广泛应用。
西门子还曾发明了酒精定量器。它能够不断地记录下从里面流过的酒类 中的绝对酒精的含量。它记录下的在常温下还原的酒精成分与经过精密科学 仪器检验的数据一样准确。这种酒精定量器成为欧洲许多国家征收酒精生产 税的专用工具，受到极大欢迎。
另外，西门子还发明了气压传送装置、将氧气变为臭氧的西门子臭氧管、 电气距离测量器、无人操纵的电气船舵、电气点火装置等，他改进了贝尔电 话机并发明了用于声音传播的电动力学系统，他的公司还发明和设计了有轨 电车、高架铁路、电梯等。
1881年，在巴黎国际电气博览会上，西门子和爱迪生相会了。这两个除 了具有发明天才这一共同点外，还有一点也相同，即因外力造成的听力低下 ——不知道这种生理缺陷对他们的发明创造产生了什么影响。
九、科学精英
正如维尔纳·西门子所说的那样，自然科学的研究原本是他最初的、年 轻时的爱好，这一爱好贯穿了他的一生。学生时代，他曾在数学、物理、化 学等自然科学上花费了很大心血，并立志要取得成就，他也确实做到了这点。 但是，由于家庭贫困，他需要养家糊口并照顾弟弟妹妹，必须要努力把自然 科学研究中所获得的成果变为实际生活中有用的东西，因而在工程技术方面 取得了优异的成就，以致于把他在科学研究方面的成就都掩盖住了。其实， 以他的科学研究方面的成就而论，他完全可以毫无愧色地立身于优秀科学家 的行列。现把他在这方面的成就作一简单的描述。
西门子在1850年曾提出了在地下线路中的静电充电问题，但是这一现象 最初在物理学界没有人真正相信。当时，法拉第已提出了静电分配理论，即： 静电分配并不直接靠电的远距离作用，而是靠一种电介质由分子到分子推进 的分配作用。但这一理论也没有得到大多数欧洲大陆的物理学家们的承认， 他们认为这种在两条导线间存在的物质对充电大小的实际影响取决于或多或 少进入绝缘体的电以及因此在两导线间距离缩小而受了影响的两导线的实际 电量。对于上述不同的解释，西门子决定先完全抛开，用实验得出自己的结 论。通过实际研究，西门子完全证实了法拉第的理论，并得出了在导体中热 和电的运动规律同样适用于静电感应。借助法拉第的理论，西门子得到了关 于物理表面电气密度的泊松定律，并以实验证明，在各种情况下法拉第的理 论都足以解释这种现象。当时，西门子在许多方面继续发展了这种理论，并 解决了在这之前用其他方法一直没能解决的问题。例如，计算一种由许多容 量不同、前后相连的莱顿瓶组成的蓄电池的容量。1857年春，他把自己的科 学研究成果以“莱顿瓶电线中电流的静电感应和延迟”为题发表在《波根多 夫年鉴》上。可惜的是，在不久之前，英国的威廉·汤姆生和马克斯韦已经 发表了这一成果，虽然西门子的实验方法更为简单，但成果的优先权却不属 于他了。
西门子在科学研究上的另一个重大贡献是确定电阻单位。在 19世纪中 叶，电气测量方面还没有形成固定的、统一的单位；虽然法国物理学家威廉·韦 伯和高斯从理论上制定了磁与电的绝对单位，而且把精确测量的方法和因此 必需的仪器都制作得异常完美，但仍然缺少实际表示绝对单位的人人均可使 用的度量标准，因此每个物理学家往往为其实验制做一个自己的电阻计，这 样虽不影响实验结果，但相互间的结果却不能比较。因此，制定一个统一的 电阻单位就显得极为重要和迫切。最初，雅可比教授曾建议用他实验用过的 一段铜丝作电阻单位，西门子也曾用钢丝作电阻单位，但这只能是应急措施， 作为统一的单位却行不通，因为电阻没有像固体的体积和质量那样可以量度 的性质。因此西门子决定，用汞作为电阻计量的基础，因为汞在常温下为液 态，易于再现，且它的阻力不因分子的变化而变动，受气温的影响比其他金 属要小得多。1860年，他的论文《可再现的电阻计之建议》发表在《波根多 夫年鉴》上，建议以截面为1平方毫米、长1米的汞柱在0℃时的电阻作为 电阻单位。1868年，西门子电阻单位在维也纳国际电信会议上得到确认；但 英国的物理学家们不接受这一单位，仍然采用绝对单位厘米/克/秒制。1882 年，法国政府在巴黎召集了一次国际会议，以便确定一个都能接受的国际电 气测量单位，西门子作为德国代表之一出席了这次会议。会议原则上同意将 英国采用的绝对单位作为电阻单位。但由于绝对电阻单位经试验不够精确， 于是决定以西门子所建议的汞柱单位为基础，并且建议各国学者把厘米/克/ 秒单位与西门子单位的比例再次进行试验，结果一致得出两者平均比例为 1.06∶1。于是，在1884年举行的结束会议上，各国学者一致同意将长106 厘米、横截面为1平方毫米的汞柱在0℃时的电阻确定为国际法定的电阻单 位，命名为欧姆。西门子最初确定的电阻电位虽然被废除了，但他在这一事 业中的贡献显然已得到了肯定。后来，人们为了纪念他，将他的姓氏作为导 电率单位保留在了物理学中，规定当导体电阻为1欧姆时，其导电率为1西 门子，简写为1s。
十、赢得生前身后名
维尔纳·西门子以其在电气科学方面的卓越贡献而名垂科学史册，他将 随着“西门子”这一物理学单位而不朽。但在生前，他凭着在工程技术学、 科学研究及行政、法律、商业等方面的出色成就曾获得过更多的奖赏和名誉。
1855年，西门子被选举为柏林商会元老会的成员，这是对他经营西门子 —哈尔斯克公司的肯定和赞扬；
1860年，在柏林大学50周年校庆之际，西门子被授予名誉哲学博士学 位，这是对他在科学方面成就的承认；
1862年到1866年，西门子当选为普鲁士地方议员；
1867年，西门子荣获法国十字勋章和普鲁士宝冠勋章，这是对他发明发 电机的奖赏；
1874年，西门子被聘为柏林皇家科学研究院正式研究员；
1876年，由帝国宰相俾斯麦提议，西门子被授予枢密参事的职位，这是 对他为普鲁士专利法所做贡献的奖赏；
1879年，西门子和国务秘书施特凡创建了电气技术协会，并任第一任会 长；他还是许多科学团体和技术团体的领导成员，多次被政府聘为科学和技 术问题方面的特殊顾问；
1886年，西门子被海得堡大学授予名誉医学博士学位；
1888年，西门子被皇帝腓特烈三世册封为普鲁士贵族，从此他的名字成 为恩斯特·维尔纳·冯·西门子。
……
晚年的西门子将公司的业务交给了他的两个儿子管理，他则进行一些科 学研究，及撰写回忆录。他在表述自己面临死亡的遗憾时说：“假如我临终 时还要对什么事情表示悲哀的话，那么我难过的就是我不得不与我的亲人们 告别，以及没有机会再为自然科学时代的全面发展而继续工作了。”
1892年12月6日，在离他的73岁生日还差几天时，恩斯特·维尔纳·冯·西 门子，这位集科学家、发明家与企业家于一身的伟大人物，离开了人世。他 在遗嘱中把一笔可观的巨款，作为促进自然科学研究的经费。
中外科学家发明家丛书：希尔伯特
大卫·希尔伯特（公元1862—1943）是上世纪末、本世纪初真正伟大的 数学家之一。作为一个数学思想家，他精力充沛，眼光深远，富于创造；他 始终深深地埋头于他的工作，他把自己的一切都献给了他的科学事业。同时， 他还多才多艺，兴趣广泛，这一切都使他成为了许多数学领域的开拓者。在 作为一名数学家的同时，他还是最好的教师和领头人——他待人豁达开朗， 诲人不倦 ，有一股不达目的绝不罢休的劲头。
“我们必须知道，我们必将知道。”是这位伟大的德国数家毕生的乐观 信念。他数学理论方面的伟大成就和他从事科学事业的那种感人的品格，一 直深深地影响着数学科学的发展，直到今天也依然如此。
一、少年时代
公元1861年1月23日下午一点钟，奥托·希尔伯特和他的夫人玛丽亚 的第一个孩子降生在靠近东普鲁士首府哥尼斯堡的韦洛。夫妇俩给这个孩子 起了个名字叫大卫。
大卫和德国国家主义几乎是同时诞生的。他来到人间前几个月，已故普 鲁士国王的兄弟到哥尼斯堡进行了一次传统的朝拜，在这座古老城堡的教堂 里，他带上了普鲁士皇冠。不久，俾斯麦被选中出任他的首相，并进行了欲 将德国统一于普鲁土的战争。战争期间，大卫的父亲做了城市法官，全家也 就随之搬到了城内。
大卫的母亲是位哥尼斯堡商人的女儿，她的名字叫玛丽亚·特里施，她 可不是一个凡俗的女人，用德国人当时的说法，她可是“一个怪人”，因为 作为一个女人，她不仅对哲学和天文学饶有兴趣，而且还醉心于素数。他之 所以对素数饶有兴趣，是因为这些数与其他数相比，它们只能被自身和1整 除。她对这些不凡的“第一等”的数的兴趣也遗传给了她的儿子——大卫·希 尔伯特。
希尔伯特一家所居住的哥尼斯堡在一百多年前就被载入了数学史。这个 城市位于普雷格尔河的两条支流之间，市内有七座颇具特色的大桥横跨普雷 格尔河，其中有五座把河岸同河中的克内福弗岛相连接。这些桥的设置引出 了一个著名的数学问题，这个问题涉及著名的拓扑学基础。1736年，欧拉发 表了一篇图论论文《哥尼斯堡七桥问题》解答了这个问题。于是这个哥尼斯 堡桥问题作为拓扑学与现代图论的发端而在数学史上变得很有名。
在克内福弗岛上还有哥尼斯堡最伟大的居民，哲学家伊曼努尔·康德的 墓地，和哥尼斯堡所有的孩子一样，大卫的成长也深受康德言论的熏陶。每 年4月22日康德诞辰纪念日，大卫总是诚心诚意地陪着爱好哲学的母亲去瞻 仰康德的半身像。
大卫的父亲给他的早期教诲，着重在于使他具有普鲁士的美德：准时、 俭朴和讲信义；勤奋、遵纪和守法。父亲的这些教诲，一直是大卫·希尔伯 特一生做人的准则。
大卫是希尔伯特家唯一的男孩，因此他的父母也就对他寄予了很高的期 望，当他6岁的时候，有了一个妹妹，教名是伊丽萨。
在大卫8岁那年，普鲁士向法国宣战。没出几个月，胜利的捷报就传遍 了东普鲁士的首都——法兰西皇帝已作了俘虏。在俾斯麦和他的军队准备包 围巴黎的时候，大卫开始上学了，其实那时的孩子一般都是在6岁时上学， 他之所以晚了两年大概是父母为了让他在家里多接受一些家教，他的母亲那 时因病卧床，所以他的老师很可能就是他的母亲。
他先上了皇家腓特烈预科学校的初级部，学习为进入预科学校所必备的 知识，因为如果他希望成为专家、牧师或大学教授的话，那就一定得上这类 预科学校。学校的课程包括阅读和书写日耳曼语和罗马语，学习拼法和品词， 分析简单的句子和一些重要的圣经的故事。当然还有初步的算术，即小的数 的加、减、乘、除。
3年后的一天，俄籍犹太人闵可夫斯基为了躲避沙皇政府的迫害而搬到 了哥尼斯堡定居，和希尔伯特家只隔一道普累格尔河。闵可夫斯基家的三兄 弟的才华都很出众，其中老三赫尔曼的数学才能尤为突出。有一堂课，老师 因把一个数学问题理解错了而被“挂了黑板”，学生们异口同声地叫道：“闵 可夫斯基，去帮帮忙。”与赫尔曼相比，希尔伯特小时候却从未被任何人注 目过，按他自己的说法：“小时候是个笨孩子”。
希尔伯特求学的腓特烈预科学校，在哥尼斯堡是一所名牌学校，康德也 毕业于此。可是它的课程设置却是因循守旧，大部分课程非要死记硬背，数 学课的份量不多，其他自然科学课根本不学。这对于希尔伯特来说实在是莫 大的不幸，因为他的记忆力很差，理解概念的反应也极慢，然而他十分勤奋， 每当要理解一件事情时，非得通过自己的消化，彻底弄清楚不可。所以希尔 伯特家族的一个成员在许多年后回忆他时说：“全家人都认为他的脑子有点 怪，家里没有一个人真正了解他。她的母亲要帮他完成作文，可是他能给老 师讲解数学问题”。
的确，希尔伯特已经找到了一门非常适合他的心意又能给他带来无穷乐 趣的课程。正如他后来所说的，数学最合他的口胃，因为它容易，不费力， 数学用不着死记硬背，他总是能自己重新推导出结果。不过，他知道，除非 他先取得预科学校的毕业文凭，否则按规定是不能上大学和研究数学，从而 成为数学家的。于是他眼下只好放松一下自己最喜欢的课目，而集中精力通 过拉丁语和希腊语的考试。
1897年9月，预科学校的最后一学期，大卫从腓特烈预科学校转到了威 利预科学校，后者很注重数学，这使他十分高兴，老师看出了他的数学天赋， 给予了他悉心的辅导。他的成绩进步了——包括德语、拉丁语、希腊语、神 学和物理学在内的几乎所有课程都得了“优等”；数学更好，得了最高分“特 等”。在获取文凭的毕业考试中，他因笔试成绩极佳而被免去了口试，他的 毕业证书背面的品行评语写着：他的勤奋”“堪称模范”，“对科学有浓厚 的兴趣”，“他对数学表现出了极强烈的兴趣，而且理解深刻；他能用极好 的方法掌握老师讲授的课程，并能正确地、灵活地应用它们”。
二、良师益友
希尔伯特很幸运。他的家乡虽然远离柏林这个文化中心，但那里的哥尼 斯堡大学是一所具有优良科学传统的大学。高斯时代欧洲仅次于高斯的数学 家雅可比就曾执教于此。
1880年秋，希尔伯特一进大学就发现大学的生活和预科学校的严格校规 有着天壤之别，简直是要多自由就有多自由：教授们想教什么课就教什么课， 学生们想学什么就选什么课上，这里不规定最少必修课的数目，不点名，平 时也不考试，直到为取得学位才考一次。意想不到的自由使许多学生把大学 第一年的时间全花到了饮酒和斗剑上——这些是学生互助会的传统活动。不 过，这对于18岁的希尔伯特来说，这种自由却为他提供了专心攻读数学的良 好条件。在他心目中，对他将来的职业从没有过丝毫动摇。他父亲虽然坚持 让他学习法律，可他却不顾父亲的反对报名学了数学。
当时经过19世纪前半叶的发展，数学这株枝叶繁茂的大树，在一些前辈 数学家的精心修剪下已经形整貌美。在大学的第一学期，希尔伯特听了积分 学、矩阵论和曲面的曲率论三门课，根据惯例，学生在第二学期可以转到另 一所大学听讲，他选择了海德尔堡大学。在海德尔堡，希尔伯特选听了著名 的拉撒路·富克斯的课，这位先生的课别具一格——他课前不大做准备，课 堂上习惯于把自己置于险境：对要讲的内容现想现推，好让学生得到瞧一瞧 数学思维的实际过程的一个机会。这种“现想现推”式的数学成了希尔伯特 终生难于忘怀的教益。
接下去的一学期，本来允许希尔伯特再转往柏林听课，但他深深地依恋 着他出生的家乡，于是他毅然返回了哥尼斯堡大学。1882年春季，当他再次 决定留在家乡的大学的时候，年仅17岁的赫尔曼·闵可夫斯基已在柏林学习 了三个学期后回到了哥尼斯堡。
年轻的闵可夫斯基当时胸怀壮志，完全沉浸在一项很深奥的研究之中， 他希望以此赢得巴黎科学院的数学科学大奖。那年巴黎科学院出榜征解的题 目是：将一个数表示成5个平方数之和。闵可夫斯基的研究结果大大超过了 原问题。科学院接收答案的截止日期到了，按照竞赛的要求，文章非译成法 文不可，而闵可夫斯基的文章却来不及译成法文了。事已如此，他还是决定 投搞应征。在最后一刻，他听从了大哥麦克斯的建议，在文章开头写了一个 短短的附注。他在附注中解释道：因为数学问题本身强烈地吸引着他，致使 他疏忽了竞赛规则；他并表示希望，科学院不会以为“假如我少给了些什么， 实际我给出了更多的东西。”
1883年春，比赛揭晓后，刚满18岁的闵可夫斯基果然同英国著名的数 学家亨利·史密斯共享了这份大奖。此情此景，希尔伯特看在眼里，喜在心 头。他不顾父亲的反对，很快和这个与自己家庭背景不同的年青人成了朋友。 希尔伯特比闵可夫斯基大3岁，两个人的性格在许多方面极不相象。闵可夫 斯基十分腼腆、略有些口吃。这使他与任何一个学数学的同学很难在第一年 里就建立起亲密的友谊。但是他们两个人的心是相通的，他们都深深地爱数 学，而且都怀有一种深沉的乐观主义。尽管当时许多人对一般的科学抱有极 度悲观的看法，认为某些问题无论如何是无法解答的。但是希尔伯特和闵可 夫斯基却早已确信“每一个确定的数学问题必定能得到一个准确的答案：或 者给所提问题以实际的肯定回答；或者证明问题是不可解的，因为所有企图 证明它成立的努力必然失败。”
1884年春天，年仅25岁的阿道夫·赫维茨从哥廷根到哥尼斯堡任副教 授，他像闵可夫斯基一样，也享有数学天资早熟的盛名：在预科学校上学时， 他的老师汉尼巴尔·舒伯特十分欣赏他的数学才能，所以常在星期天专门向 赫维茨传授自己擅长的学问——后来人们称之为“舒伯特演算”。在舒伯特 的鼓励下，赫维茨的父亲从朋友那借来钱供儿子继续上学。后来赫维茨在菲 力克斯·克莱因的门下获得了博士学位。
希尔伯特发现新老师的外表“谦恭、朴实”，而“他那双闪耀着聪慧和 快意的眼睛，就像是他精神的映照”。希尔伯特和闵可夫斯基很快就与赫维 茨建立了密切的关系。每天下午“准五点”，三个人必定相会“去苹果树” 下散步。这种学习方法对希尔伯特来说，要比钻在昏暗的教室或图书馆啃书 本好了不知多少倍。
日复一日的“散步”中，他们全都埋头于讨论当前数学的实际问题，他 们之间相互交换对问题新近获得的研究体会，交流彼此的想法和研究计划， 他们以这种最悠然有趣的学习方式，考察着数学世界中的各个王国。赫维茨 有着广泛“坚实的基础知识，又经过很好的整理，”所以他是理所当然的领 头人，并使其他两位心悦诚服。从那时起，他们之间就结下了终身的友谊。
亚历山大曾对人报怨说：“父王将会征服一切，再没有什么留给我们去 攻克。”但是，希尔伯特他们没有亚历山大的担忧，因为：
数学这个世界是无穷无尽的。
三、从博士到讲师
希尔伯特在大学度过了整整八个学期，走完了取得博士学位的必经之 路，他开始考虑该选什么题目来做他的学位论文。起初，他想研究他喜欢的 连分数的一种推广，但他的博士论文导师林德曼告诉他：很不幸雅可比早就 得到了这种推广。林德曼建议他做个代数不变量理论中的问题，因为这个题 目的难度对志愿投考博士学位的人来说是恰到好处，既难而又有希望解决。 这个题目当时非常热门，希尔伯特在研究中选择了一条和一般人相信能引出 结果的办法完全不同的道路。他的创造才能充分显示出他那别出心裁的证明 道路。漂亮的工作成绩，使林德曼教授感到相当满意。
希尔伯特没有忘记将论文的抄件用快件寄给闵可夫斯基。他的父亲新近 去世，此时他正在威斯巴登陪伴他的母亲。闵可夫斯基以极大的兴趣研读了 他的论文，并在回信中高度赞扬了他的伙伴。
1884年12月11日，希尔伯特通过了口试，等待着他的最后考验是1885 年2月7日，将在大学里最庄严的大厅里举行公开的晋级典礼仪式。届时， 他必须面对两名正式指定的“对手”的质疑。
希尔伯特选来答辩的两个命题横跨了整个数学领地：第一个是关于用实 验确定绝对电磁电阻的方法；第二个涉及到哲学。他以富有说服力的论证结 束了答辩，获得了哲学博士学位。现在，希尔伯特已经迈出了他科学生涯的 第一步，但仅仅是个哲学博士是没有资格给学生们讲课的，为了取得讲课资 格，年轻的博士还得通过一种国家考试。
1885年5月，希尔怕特通过了考试。同年夏天，闵可夫斯基回到哥尼斯 堡，取得了博士学位，紧接着他就参军服役去了。在大学晋级仪式上，闵可 夫斯基的正式“对手”之一就是希尔伯特。
没有被召服兵役的希尔伯特为了弥补居住在小城市的不足，想去作一次 学习旅行，赫维茨极力主张他去莱比锡找菲力克斯·克莱因。
当年克莱因虽然刚刚36岁，却已是数学界的一位传奇人物。他23岁时， 在埃尔兰根当上了正教授。在就职典礼上，他发表了数学史上称作埃尔兰根 纲领的演讲——他大胆地建议，把许多不同的看起来毫无干系的几何，在群 的概念下加以统一和分类。
希尔伯特选听了克莱因的课，还参加了一个讨论班。这些活动给他留下 了深刻的印象。克莱因也很器重希尔伯特——他仔细地保存了希尔伯特在讨 论班上提出的报告。他后来还说过：“一听希尔伯特的报告，我就知道他是 一个数学方面的后起之秀。”
在莱比锡，相当多的人跟希尔伯特一样对不变量理论感兴趣。在这里， 希尔伯特很快成了莱比锡数学界内的一员，他结交了几位年轻的数学家—— 乔治·皮克、爱德华·斯塔迪。本来克莱因特意力促斯塔迪和希尔伯特两位 到南方的埃尔兰根去访问他的朋友保尔·果尔丹——当时公认的“不变量之 王”。但由于某种原因，大概是希尔伯特不喜欢斯塔迪和他作伴，这趟远征 并未成行。
1885年12月初，希尔伯特第一篇关于不变量的文章经克莱因提交给了 科学院。
克莱因自己年轻时曾和他的朋友索弗斯·李相伴去巴黎旅行。两个人都 学得了有关群论的知识，这些知识在他们的学术生涯中已经发挥了重大作 用，所以克莱因总是试图把每个有培养前途的德国青年数学家送往巴黎。因 为赫维茨也支持克莱因的忠告，所以在1886年3月的时候，希尔伯特便踏上 了去巴黎的旅途。
在巴黎，希尔伯特不得不和那位很难相处的斯塔迪协力合作这次由克莱 因建立的数学访问。因为斯塔迪也是按照克莱因的劝告，先期到了那里。
希尔伯特一安顿下来，就给克莱因写信。这封信证明他对这位教授非常 之敬重。他首先极细心地打了一份草稿，措词适当而优美，然后用罗马手写 体大字精心书写了一遍，而那时候他给赫维茨写信仍旧用的是歌德体，他遵 照克莱因的教诲，和斯塔迪一起先后拜访了庞加莱、约当、埃尔米特等数学 家。
埃尔米特知道他的年轻客人最关心不变量的课题，他就把他们的注意力 引导到这个理论中最著名的，但仍悬而未决的问题上——“果丹尔问题”。 这使得埃尔米特成了这些法国科学家中对希尔伯特最有吸引力的一位。
希尔伯特在巴黎一心扑在数学上，从不作观光旅行。他在走访和听课之 余，用漂亮的书法编辑并抄写了他为取得讲师资格而写的论文，这件工作进 展很顺利。6月底，在回哥尼斯堡的路上，希尔伯特特地到了哥廷根，向正 在那里任教的克莱因汇报了在巴黎的情况。
1887年 7月，希尔伯特在哥尼斯堡顺利通过了获得讲师资格的学术考 试。他对自己决定留在较偏僻的哥尼斯堡任教感到满意和欣慰，因为他可以 在这里与赫维茨每天去“散步”。
人的一生中，20岁到30岁是最富于科学创造力的黄金时期，对希尔伯 特来说，人生差不多已经过了一半。
四、果尔丹问题
希尔伯特果断地决定，作为一名讲师，他所选择的课目除了教育学生， 也要教育自己。跟许多讲师不同，他还决定不教重复的课，同时，在每天去 苹果林散步的那段时间，他和赫维茨为他们自己确立了一个目标：“系统地 勘查”数学。
第一学期，只有选听他的不变量理论课的学生的数目达到了学校规定的 开课标准。第二学期，他讲授了第一学期想开设而没能开的课：行列式论和 流体动力学。
1888年3月，他感到万事俱备，可以进行他期待已久的旅行了。他选好 了旅行路线，使他能顺路访问21位杰出的数学家，其中有果尔丹、克莱因、 许瓦尔茨、富克斯、赫尔姆霍斯、克隆尼克等。当然，他首先要去拜会的是 埃尔兰根的“不变量之王”——果尔丹。
一段时期以来，希尔伯特已经熟悉了果尔丹问题；现在，他终于听到了 果尔丹本人的讲述。他似乎体验到了一种过去从未有过的新境界。这个问题 唤起了他那几乎无法思议的完美想象力。
正如希尔伯特本人后来所列举的那样，一个重大的富有成效的数学问题 应具备下述的每一个特点：
清晰性和易懂性 （“因为清楚、易于理解的问题能吸引人的兴趣。而复 杂的问题使人望而却步”）；
困难的（“这才能引诱我们去搞它”）而又不是完全无从下手解决的（“免 得我们劳而无功”）；
意义重大 （“在通向那隐藏着的真理的曲折路径上，它是一盏指路明 灯”）。
果尔丹问题使他像着魔一般怎么也放不下手。在旅行访问结束之后，希 尔伯特回到了哥尼斯堡，但他的思想却终日沉浸在这一问题中，甚至在他喜 爱的舞会上也没有停止思考它。
9月6日，希尔伯特给哥廷根科学会的《通讯》寄去了一份短短的注记。 在这篇注记中，他完全出人意料地开辟出一条全新的路径，表明如何用统一 的方法对任意个变数的代数形式建立起果尔丹定理。这个轰动世间的关于不 变量系有限基存在性的证明，其基础是一条引理，即关于“模”的有限基的 存在性。“模”是希尔伯特在研究克隆尼克的工作时得到的一个数学概念。 这条引理如此简单，看起来极其平凡。而果尔丹的一般性定理又可以从它直 接导出。这件工作是体现希尔伯特思想之精神实质的第一个例子。
即使完成了1890年的那些工作，果尔丹问题仍萦绕在他的心中。作为一 名数学家，比起存在性证明来他还是更喜欢有一个实际的构造。在其后的两 年间，他的工作开始发生了变化。代数构成的思想浇灌了他的心田。突然， 在1892年，希尔伯特用他的结果结束了一直被人们讨论不休的不变量理论， 整个理论的呼吸随之停止了。
随着希尔伯特超凡脱俗地拨开了果尔丹问题的迷雾，他开始认识了自 己，也找到了他的研究方法——钻研单个的重要问题，这个问题的解决，其 意义将远远超出问题本身。可是，正当大家期望希尔伯特能来重整果尔丹这 个学术领域，从而使它摆脱一筹莫展的局面时，却出现了人们无论如何意想 不到的情况：希尔伯特不愿再为承担上述工作而花费时日了。最初引起他兴 趣的问题被解决了，就意味着他自由了。他将坚决地离开它，迎着更深奥的 课程前进。
五、转变
紧接着的3年间，希尔伯特在学术界的地位上升了，他做了大多数年轻 人在这种年纪要做的一切事情：结婚、生孩子、接受重要的任命，他还做了 一项决定，这项决定改变了他的生活进程。
在德国各大学中争夺学术职衔的竞争中，当了8年副教授的赫维茨接受 了苏黎世瑞士联邦技术学院正教授提名。虽然这意味着那日复一日的数学散 步即将结束，但赫维茨的位置却为希尔伯特打开了希望之门。
1892年8月，教授会一致决议：由希尔伯特接任赫维茨副教授的职位。 希尔伯特那经济拮据的讲师生活终于到了头。他欣喜地将此晋升的消息写信 告知闵可夫斯基，同时宣布了他举行婚礼的日子。
10月12日，希尔伯特与比自己小两岁的喀娣·耶罗士举行婚礼。实际 上希尔伯特和耶罗士家族有着亲戚关系。喀娣为人正直、坚强、贤惠，既体 贴人又直率，还总有独创的见解，是希尔伯特理想的伴侣。
随着职务和生活中私事的变迁，希尔伯特开始表现出一种新的数学兴 趣，“从现在起，我要献身于数论”这是他在完成了最后一篇关于不变量的 文章后曾经告诉过闵可夫斯基的。现在，他真的转向了这个新课题。
众所周知，是高斯把数的理论置于科学之巅。他把它描绘成“一座仓库， 贮藏着用之不尽的能引起人们兴趣的真理。”希尔伯特则把它看作“一幢出 奇的美丽又和谐的大厦。”像高斯一样，希尔伯特被数论迷住了。但尽管他 们对数论的评论相似，他们所谈论的却是数论的两种不同的版本。
高斯称赞经典的数论，它溯源于希腊，讨论存在于自然数之间的关系。 其中最重要的是素数间的关系。到了高斯时代，数的概念已经远远超出了自 然数的范围。高斯本人是把数论的概念从有理“域”拓展出去的第一位数学 家，他认为在有理“域”中，两个数的和、差、积、还有商（这一点，跟自 然数的情形不一样）仍然属于有理数域。希尔伯特所称道的正是高斯开创的 数论的新发展。
现在，他使用跟他打通攻克果尔丹问题之路差不多的办法，开始了在代 数数域方面的工作，他返过头来思考基本概念，直到得出解决办法。他的第 一篇关于新课题的论文，给出了域内整数分解成素理想数的唯一分解定理的 另一个证明。
希尔伯特一直很难安心于他的新境遇：作一个有薪水。有妻子的副教授。 因为这里又有了让人欣喜的消息：林德曼已经接受了慕尼黑大学的邀请，将 要离开哥尼斯堡。不久，年仅31岁的希尔伯特接任了林德曼的教授职衔，这 也为闵可夫斯基由波恩返回哥尼斯堡接任希尔伯特的副教授之职带来了良 机。但是直到1894年春天，闵可夫斯基才在希尔伯特的帮助下摆脱了波恩方 面的阻挠，回到了哥尼斯堡。每天在苹果园中散步以及关于数论的讨论终于 又重新愉快地开始了。
希尔伯特的新家万事如意，井井有条。1893年8月11日，他的第一个 孩子在海滨胜地克拉兹出世了，他给儿子起名叫弗朗士。
此后几星期，希尔伯特到慕尼黑参加了德国数学会年会。这个学会是最 近才由包括希尔伯特在内的一群数学家筹建起来的，其目的是为了使不同的 数学分支之间有更多的交流。会上，希尔伯特提出了关于将一个域中的数分 解成素理想数的两个新证明。虽然他刚刚开始发展代数数论方面的工作，但 他的能力显然深深打动了其他成员。学会有一项计划，要按年发表不同数学 领域的综述性文章。现在，经大家公认请希尔伯特和闵可夫斯基在两年内准 备一篇数论发展现状报告。这样紧急地指定这项任务，是因为库莫尔、克隆 尼克和戴德金的革命性工作极其复杂，以至当时大多数数学家依旧无法理解 它。现在人们期待希尔伯特和闵可夫斯基来改变这种状况，这种期待不仅是 对他们的数学能力的称颂，也是对他们具有简明和清晰的数学表达力的赞
随着闵可夫斯基在1894年返回哥尼斯堡，希尔伯特感到心满意足，因为 再不能有更好的合作者来一起写这份年度报告了。现在，年度报告在希尔伯 特心中开始成形。对一个年轻数学家来讲，干数学会分派的任务，也许是一 件不受欢迎的零活，但希尔伯特并不这样认为，他已经用自己的工作表明， 他对把互反律推广到代数数域特别感兴趣。目前，他自愿把这些计划搁置一 边，而要在写这份指定的报告时看准机会为更深入的研究打下必不可少的基 础。虽然他俩不喜欢靠书本来做学问，但他却阅读了自高斯时代以来所有发 表的有关数论的著作。对一切已知定理的证明，都要仔细地揣摩以估量优劣。 然后，他必须去判定哪些证明中的“原理能够加以推广，对进一步的研究最 为有用”。可在能够作出选择之前，进一步的研究必须先开展起来。那些一 直阻碍着人们去全面评价和领悟他的前辈工作的那些思想作风方面的困难， 必须予以清除。决定已经做出，这份报告应该分成两个部分：闵可夫斯基讨 论有理数论；希尔伯特讨论代数数论。在1894年期间，希尔伯特为他所承担 的那部分报告奠定了基础。
可是没过多久，这两位肝胆相照的挚友又得惜别。12月初，希尔伯特接 到世所公认德国数学界的领袖——克莱因来自哥廷根的信，信中说：“我将 尽力让你取得这里的任命。”“为了我的科学团体，我需要你这样的人。因 为你的研究方向，你丰富而强有力的教学思想，以及你处在富于创造活动的 年龄。”“你还能产生出使我返老还童的影响。”“但是，有件事你今天就 得答应我：倘若你接到任命，你将不会拒绝。”
没有记录说明希尔伯特曾考虑过拒绝，事实上，他欣喜若狂地给克莱因 回信说：“我的一切努力所追求的最终目的，本希望只能在遥远的未来才能 实现的夙愿，已经有了实现的可能。”“你，范围更大的影响力的环境，以 及你们这所大学的光荣，都将提供一种科学上的刺激力，这对我来说最有决 定意义的。”
六、哥廷根的教授
哥廷根，是座寂静秀丽的小城市，古老的城墙至今还围绕着哥廷根的内 城。哥廷根大学的科学传统为卡尔·弗里德里希·高斯所首创。高斯于1795 年进入哥廷根大学，在他21岁离开大学之前，就已经完成了那篇数论杰作《算 术研究》。当他年事已高时，他在数学与应用数学方面赢得了与阿基米德和 牛顿相当的荣誉。
希尔伯特1895年3月来到哥廷根时，差不多刚好是高斯到达这里之后的 整整100年。当时，这里有两位著名的数学家——克莱因和海因里奇·韦伯。
克莱因的声望吸引着世界各国的学生。他的讲演被奉为经典。因为他每 次在开始讲课之前都已经为所有公式、图表和引文作好了周密的安排。讲演 过程中写上黑板的东西从来不必擦掉。最后，整个黑板就包含了对讲演的内 容的一个绝妙概括，每一个小方块都写得恰到好处井然有序。与之相比，希 尔伯特的讲演就远不如其尽善尽美，而是不修边幅，难免错漏，有时还表现 出那种忽然有所发现的不适当的冲动，但是希尔伯特惯于回顾他上一次课讲 过的内容，这种类似于大学预科学校的讲课技巧是被当时其他教授瞧不起 的，但是因为他的讲演充满了精采的观点，不久似乎就给许多学生造成了更 深刻的印象。
在希尔伯特讲授行列式和椭圆函数的时候，闵可夫斯基在哥尼斯堡接受 了作为他朋友的继承人的职位，希尔伯特在哥廷根认真地准备着1893年德国 数学会要求他和闵可夫斯基在两年内合作完成的年度报告，1896年初，希尔 伯特的那部分报告接近完成，手稿全部由喀娣·希尔伯特用清楚圆润的笔迹 誊好付印。校样一出来就被邮往哥尼斯堡请闵可夫斯基过目。闵可夫斯基和 赫维茨将全部校样极为仔细地审读后，将校正和建议接连地寄往哥廷根，这 使得希尔伯特有点不耐烦了。闵可夫斯基便写信安慰他：“细致有好处。”
“报告很快就完成，并将获得高度评价，请您想想这点，并以此告慰自己吧！”
报告定稿后，希尔伯特为 《报告》写了引言，充分地表达了自己撰写这 篇杰作的思想方法。他还在引言中强调了大数学家们对数论所表示的重视。
《报告》上署明的最后日期是：1897年4月10日。
《报告》出版后，闵可夫斯基又以最大的热忱写信祝贺：“我相信，在 不久的将来，您将会列入数论领域中伟大的经典学者的行列。”“同时我还 要向您的夫人祝贺，她为所有数学家的妻子作出良好的榜样，这将永远留在 人们的记忆之中。”
这份代数数域方面的报告，无论在哪一方面都超过了数学会成员们的期 望。他们本来只要求对这门理论当前的状况作一个概述，而收到的却是一篇 杰作，它简单而明了地将最近以来全部困难的发展融成了一篇优美而完整的 理论。一位同时代的评论家认为，《报告》是一篇令人振奋的艺术佳作，后 来有一位作者则称它是数学文献宝库中一件真正的珍品。希尔伯特在这篇报 告中所作出的创造性贡献，其重要意义可以举一条定理为例来说明，它今天 仍然以简称“定理90”而闻名，这定理所包含的概念，导致了同调的发展， 而同调代数在代数几何和拓扑学中都起着十分重要的作用。
希尔伯特准备 《报告》时的工作，使他具备了这一领域的既精湛又全面 的知识。他谨慎地但又充满信心地向前迈进着。
次年，希尔伯特又发表了题为《相对阿贝尔域理论》的文章，建立了探 讨“类域”论所必需的方法和概念。如果说希尔伯特关于不变量的工作，是 一项发展性的成果，则这次在代数数域方面的工作是开创性的，然而对他而 言，紧接在开创之后，又在“急转弯”了。
希尔伯特教授将于1898至1899年冬讲授几何基础的预告，使学生们都 感到很惊异。自从3年前到哥廷根以来，他对这些学生一直是“只谈数域” 的，不过，这种新的兴趣也并不是完全没有先兆的。
