第三章 步日躔 （chán）术（计算太阳的运行） 第四章 步月离术 （计算月亮的运行） 第五章 步轨漏术 （计算时刻） 第六章 步交会术 （日食和月食的计算） 第七章 步五星术 （计算五大行星的运行）
《立成法》12卷（新历法本身的各种数值表格）
《历议》10卷（对传统历法的得失、演进进行综述和评论的专题论文集）
第一议 历本
第二议 日度
第三议 中气
第四议 合朔
第五议 卦候
第六议 九道
第七议 日晷
第八议 分野
第九议 五星
第十议 日食
《略例奏章》1卷（关于新历法的理论说明）
以上24卷大部分内容收载于新、旧唐书的历志和天文志中。
《长历》3卷（大约是依新历法推算而得的古今若干年代的日、月、五 星位置的长编）
《古今历书》24卷（可能是对前代23家历法连同新历本身共计24家历 法的异同、疏密进行比较研究的论集）
《天竺九执历》1卷（关于印度历法的译著及其研究）
后28卷的内容已佚而不存。
从大衍历的目录中可以看出，大衍历有对古今中外历法的详细考证、评 议与研究，有对新历法立论、数据、表格以及计算方法的详细说明，有依据 新历法推算而得的具体结果，构成了十分严谨和完善的有机整体。
从 《开元大衍历经》的七章编次法来看，内容系统，结构合理，逻辑严 密，在明朝末年以前一直被沿用。
大衍历最突出的贡献是比较正确地掌握了太阳在黄道上视运行速度变化 的规律。
中国古代的天文学家一直认为太阳运动的速度是均匀的，他们把黄道等 分为365.25度，认为太阳每天均速地走过一度。从这里出发，把全年365 天多均分为24个节气，叫做“平气”或“恒气”。
在古希腊，天文学家们却早就发现太阳的运动是不均匀的 （公元前2世 纪、依巴谷）。
这是因为，中国古代的浑仪主要以测量天体的赤道坐标为主，当用浑仪 观测太阳时，太阳每日行度的较小变化往往被赤道坐标与黄道坐标之间存在 的变换关系所掩盖。
刘洪（129—210）在关于交食的研究中，发现对交食食时的预推和实测 纪录之间的时间差与交食所发生的月份有稳定的关系，但是他没有意识到这 是由于太阳运动的不均匀性所造成的。
张子信（6世纪20—60年代）经过30年的观测，发现了太阳运动的不 均匀性，他说，太阳在春分后运行的就慢，秋分后就快，他还绘制了我国最 早的一份太阳运动不均匀性改正的数值表格。
刘焯在编制皇极历的时候考虑到了这一情况，改用“定气”，以太阳所 在位置为准，而不是以均分的时间为准。由于太阳运动速度是变化的，因而 两气相隔的日数是不同的。但是太阳在天球上恒星间的视位置是不能直接观 测到的，因为白天太阳太亮而看不到其他的星。这就需要靠计算来确定每日 太阳的位置和运动速度。为了解决这个问题，刘焯第一个采用多项式内插法， 提出了等间距二次内插法公式，成为天文计算的转折点。
但是，刘焯对太阳运动速度在一年中变化规律的认识并不正确，存在着 三个大缺陷：
第一：它以春分、秋分和夏至、冬至的太阳的盈缩度相同；
第二：对春分、秋分前两个节气太阳盈缩度的测算存在着较大的误差；
第三：对太阳中心差极值的测算偏大。
一行在大衍历中，对太阳运动的不均匀性现象进行了新的描述，他指出 太阳在一回归年内视运动迟疾的总体状况应该是：冬至时最快，后渐慢，抵 春分时辰平，后仍渐慢，达夏至时最慢，后渐快，抵秋分时辰平，后仍渐快， 冬至时最快，如此循环往复。而且一行还认为太阳运动速度的快慢是渐变的， 而不是突变式的。这些都纠正了刘焯以来对太阳视运动迟疾总体规律描述的 失误。
但是，一行对若干节气段太阳视运动实际速度的定量描述存在着较大的 缺欠，致使大衍历日躔表的平均精度稍逊于刘焯的皇极历。虽然如此，一行 毕竟是把对太阳视运动迟疾的总认识引上正确轨道的第一人，后世历家无不 循其说，并不断有所改进。
根据一行等人的测算，从冬至到春分，太阳运行365.25的1／4，大约 91 －31度，交了六个节气，共用了88.89日。从春分到夏至，太阳也走过91.31 度，共需93.37日。秋分前后的情况和春分前后相同。这就用具体数据表明， 每二气之间黄道上的度数相同，而时间间隔是不等的。一行进一步创造了不 等间距的二次内插法公式，把刘焯的定气计算又推进了一步，不仅对天文计 算有重要意义，而且在世界数学发展史上也具有一定的意义。
一行在阳城（今河南登封）对冬至时刻的测定，做了十分认真的测影工 作。
祖冲之 （429—500）关于冬至时刻的测定，首创了巧妙的测量与计算方 法，并取得相当好的测算结果。一行在测影工作的基础上，依据祖冲之的冬 至时刻计算法，推求得开元十二年十一月癸未日九十九刻 （公元724年 12 月18日23时45分36秒）为冬至时刻，这一结果与理论值完全吻合。
大衍历对于每年冬至时刻的计算，正是建立在这样准确的测算前提之下 的，所以具有很高的准确度，这也就大大提高了二十四节气时刻等一系列与 太阳运动有关的历法问题的计算精度。
一行对于冬至时太阳所在恒星间位置的测算，也做了相当出色的工作。
由于太阳的光芒强烈眩目，只要太阳处于地平线之上，便将背景中的恒 星全部隐去，而失去直接判断太阳位置的参照物。人们最早时是当太阳落下 之后或升起之前的短暂时刻，通过观测昏旦中星 （过子午圈的恒星）来间接 推测得知。
后秦时的姜芨首创了在月食时测量月亮在恒星间的位置，由此可知与之 正相对的太阳的位置，这样就可以消除在昏旦时进行间接测量由于时刻不准 确等原因所导致的误差，得到较为准确的结果。姜芨的这种方法称为月食冲 法。
一行利用姜芨发明的月食冲法，得到开元十二年冬至时太阳在赤道斗宿 10.5度的结果，这个数值与理论数值的误差为1.9度，这个误差主要是由于 二十八宿距度测量的累积误差造成的，而用月食冲法测量的偶然误差仅0.1 度。
由于地球绕日自转轴与公转轴倾斜，使地球上日照的倾角发生周期性变 化，从而发生季节变化，其变化周期可用中午日影长度的变化度量。然而， 中国天文学产生的初期，却是利用季节星象判断季节的。日照倾角的变化为 回归年，季节星象为恒星年，回归年和恒星年每年相差不到1分，叫做岁差。 由于中国古时的度量系统是赤道式的，而且采用二十八宿入宿度这种以赤径 差计量的特殊表达方式，致使古人不知存在差异，发现岁差较晚。
约330年，虞喜 （281—356）发现，依照《尧典》的记载，冬至时的昏 中星为昴星，而到了虞喜的时代，冬至昏中星为壁9度。这就是说，从帝尧 到东晋这段时间内，冬至昏中星已从昴宿，经胃宿14度、娄宿12度、奎宿 16度，退行至壁宿9度，合计退行51度。虞喜估计唐尧时代相距2700年， 由此可求得约53年岁差1度。
一行应用冬至时太阳所在恒星间位置的测算工作得到的客观结果，又基 于对大量的历史纪录的详尽考查，对岁差现象确信无疑。为此，他写成了洋 洋万余言的《大衍历议·日度议》，他说：
“古历，日有常度，天周为岁终，故系星度于节气。其说似是而非，故 久而益差。虞喜觉之，使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一 度。”
这段话告诉我们，虞喜曾指出，古历将节气与星度相等同是不正确的， 寒暑变化1周不等于太阳在恒星间运行1周。因此便分清了周天与周岁的不 同概念，并且求出了二者具体的差数为50年退1度。这个差数便称之为岁差， 其含义是，太阳在黄道上运动，经过1岁之后并未回到原处，尚差1／50度
（赤经差）。这个岁差概念，与近代所理解的赤道岁差相当。
但是唐初的李淳风和王孝通不相信有岁差。
李淳风由于不相信有岁差，所以在他撰写的《晋书·天文志》和《律历 志》中，对虞喜的这个重大发现并未予以记载。
王孝通在公元626年校正傅仁均历时，还根据远远落后于当时天文学发 展水平的隋张宾开皇历来指责傅仁均，说他不应该在计算时使用岁差。
一行在《日度议》中驳正了李淳风、王孝通这两位历算名家对岁差现象 的怀疑，从而结束了虞喜发现岁差现象以后约400年间的一些历家对这一重 要天文概念的犹疑以至反对的状况，使岁差成为定论。
一行推算得每经1年太阳沿赤道西退36.75分（3040分为1度），即赤 经岁差为每82.72年退1度（约等于42.9″），该值偏小，但却对唐宗一些 历法产生了较大的影响。
一行对太阳运动的研究成果还反映在关于每日晷长和昼夜漏刻长度的测 算上。在大衍历中，一行列出了阳城二十四节气午中日影长和昼夜漏刻长度 的数值表（晷漏表），它们是经由实测，再经一定的推算得到的。这个表与 以前不同的地方是，把平气改为定气，而且精度大为提高，他的晷长表的误 差是0.022尺，漏刻表的误差是0.5刻。
一行在晷漏问题上，更主要的贡献是创立了晷漏长度随地理纬度不同而 不一样的近似算法，也就是所谓“九服晷漏”计算法。
大衍历的九服晷长计算法包括以下五个步骤：
第一，先给出太阳天顶距（Z）为1至78度时，8尺表的各相应影长（L） 的数值表格（Z—L表）。这个表格的天文和数学含义应是：L=8×tgz。根据 这个含义可以认为它是一份正切函数表，而且是世界上最早的正切函数表。 但是，它不是纯正的正切函数表，而是为解决特定的天文学问题而编制的数 值表格，而且它不是由纯数学的方法导出的。这个表中与Z＜44度相应L值 的准确度较高，而与Z＞44度相应的L值的准确度骤减，这可能是由于Z＜ 44度相应的L值是参用了在阳城测影的实际结果，而Z＞44度相应的L值是 应用某种数学方式或者是经验方法外推得到的。
第二，以某地实测得到的夏至和冬至的影长值为引数，由Z—L表依一次 差内插法反推出相应的Z值，它就是某地夏至和冬至时太阳午中天顶距的 度值（Z ）
1
第三，在大衍历的晷漏表中还载有阳城在二十四节气时太阳去极度的数 值，任意节气与夏至、冬至太阳去极度的差，也就是夏至、冬至两节气时太
阳午中天顶距的差（Z0 ），它不但适用于阳城，而且也适用于其他任意地
点。于是，某地二十四节气时午中天顶距的度值Zh = Z 1
六、日月食、五星运动的计算
一行还创立了九服食差的计算法。所谓食差是由月亮视差引起的月亮视 位置、真位置同黄白交点之间的度距差。月亮视差的大小因为月亮天顶距的 不同而异，而天顶距的大小与地理纬度有关。也就是说食差的大小与地理纬 度有关，九服食差计算法就是因为这个原因而提出来的。对于这个问题，大 衍历的算法，是分别以某地夏至、冬至及定春分、秋分午中影长的实测值为 引数，由晷漏表依一次差内插法反推出与它相应的日期和时刻；又以这些日 期和时刻为引数，由阳城二十四节气食差表也依一次差内插法求出相应的食 差值；以此分别作为某地夏至、冬至及定春分、秋分时的食差值；在这个基 础上，再依近似方法求得该地任意时日的食差值。这个算法在大的原则上并 没有错误，但是由于在某地和阳城测影以及阳城二十四节气食差表本身存在 误差，而且一次差内插法的应用和由某地夏至、冬至食差等推演出来的食差 值都是近似值，所以一行的九服食差的计算方法也还是一种近似算法。
在我国古代的传统历法中，关于晷长、漏刻和日食等的推算一般仅限于 某一地点有效，例如在京师地区等。一行大衍历中创造的九服晷长、昼夜漏 刻和食差计算法，就是力图打破这种局面，使历法适用于全国各地，这种大 胆的尝试大大扩展了历法的普适性，这在我国古代历法史上是一个划时代的 创举。
关于阳城二十四节气食差，大衍历是用表格的形式分别给出各定气的二 十四个食差值，这种食差表也是一行首创的，它实质上是反映太阳处于黄道 不同位置时对月亮天顶距大小的影响，而造成的食差各异的状况。这个食差 表的误差是2°左右。阳城二十四节气食差和九服食差与各地日食食时、食 分等的预报有关，它们对于日食预报质量的提高是大有裨益的。
一行对于月食的研究，也取得了很大的进展。他在大衍历中，给出了一 个十分简捷的月食食分 （g）的计算公式：
3523.9339 且对后世的一些历法产生了重大影响。大衍历的月食食分计算公式成为以后 绝大多数历法所承用的基本形式。
一行对于五星运动也有独到的研究。
第一：一行最早提出了五星运动的轨道与黄道并不重合，五星运动的轨 道与黄道之间存在着一定的夹角，而且给出了计算五星位置在黄道南或北的 具体方法。
第二：他最早提出了五星近日点进动的概念，并给出了五星近日点每年 的讲动值（△2），见表1
2
星名 进动值 （△ ） 与理论值之差
木星 39.9 ″ 18.1 ″
火星 37.4 ″ 28.9 ″
土星 26.8 ″ 43.7 ″
金星 35.6 ″ 15.1 ″
水星 159.7 ″ 103.7 ″
表1
在此基础上，一行建立了计算五星近日点黄经的方法：已知某年五星近 日点黄经为2，N年后五星近日点黄经则为2+△2·N。据此推算一行得到了 728年五星近日点黄经，见表2
星名 近日点黄经 误差
木星 345.1 ° 8.9 °
火星 300.2 ° 12.5 °
土星 69.9 ° 16 °
金星 260.1 ° 146.3 °
水星 286.6 ° 228.9 °
表2
第三，他最先编制了以五星近日点为起算点，每经15°给出一个五星实 际行度与平均行度之差的数值表格。
北齐张子信曾发现五星运动的不均匀性，但是自张子信以来，人们采用 的都是每经一个节气给出一个相应数值的初始方法。一行的数值表格取代了 这种方法，并对五星运动的不均匀性的描绘给出了更加明晰的天文意义。经 对这个数值表格的分析可以知道五星盈缩的最大值，见表3
星名 盈缩最大值 误差
木星 239.5 ′ 79.6 ′
火星 377.5 ′ 256.7 ′
土星 507.6 ′ 95.3 ′
金星 77.0 ′ 26.3 ′
水星 192.0 ′ 1220.1 ′
表3
其中木、土二星数值表格的总体误差分别为70.6′和59.4′。上面各数 值的误差都是比较大的，只有土星近日点黄经值等少数数值精度较高，这说 明一行只是初步认识了五星运动的规律。但是，他的3项创新为以后历家的 进一步探索开拓了正确的方向，标志着我国古代对于五星运动的研究进入了 一个崭新的时期。
一行还十分注重探求用新的数学方法去描述由实测得知的日、月、五星 运动以及交食等的客观状况。刘焯曾经首创了等间距二次差内插法，等间距 二次差内插法可以概括为：
T △
七、一行天文活动的思想特征
一行对恒星位置进行过十分认真的观测。他对二十八宿距星去极度测量 的误差约为1.6°，这比旧测值的误差（约3.5°）大为降低。
西汉的落下闳测定的二十八宿赤道距度（赤经差）的误差为0.48°，一 行测定的误差为0.56°，误差稍微大了一点，但由于落下宏的测定值已经过 去了800年，如果继续使用，误差比0.56°会更大，所以，一行的测定值取 落下闳的测定值，还是具有较高精度的。
一行在对二十八宿距星去极度的新、旧测值进行比较时发现：从牛宿到 井宿，除了女宿是古小今大，危宿是古今同度外，其余各宿都是古大今小； 从鬼宿到斗宿，除鬼宿是古今同度外，其余都是古小今大。用现代的岁差理 论推算，结果是，从牛宿到井宿是古大今小，从鬼宿到斗宿是古小今大。也 就是说，一行的观测结果和由分析所得到的结论基本上是可信的。
一行在对二十八宿距度的新、旧测值比较时，也发现了斗、虚等六宿是 古今不同度的。
一行对文昌、北斗、天关等20多个星官的入宿度或去极度也进行了测 量，也发现了古今不同的现象。由这些发现，他得出了星宿位置古今变化的 重要结论，这个结论的意义和影响都很大，到宋元时期，更频繁地进行了恒 星位置的测量工作。
一行从事天文活动有几个明显的思想特征：
第一：他十分注重观测实践，特别是直接的、第一手的实践结果，为了 达到这个目的，他从新天文仪器的设计制造开始入手，仪器铸成了以后，他 就充分利用仪器进行勤勉和精细的测量工作。他还十分珍视前人观测实践的 间接成果，尽量详尽地收集和整理前人关于交食、晷影、五星、冬至太阳所 在宿度等等的记录。他的一系列天文数据表格、数学方法的厘定，都是以这 些古今观测结果为准绳的。
第二，他十分重视接受天象的检验，强调历法必须要“有验于今”而且 要“有证于古”。他对于冬至时刻和回归年长度等的确定，是接受了从春秋 以来冬至、夏至的日影测量结果“凡三十一事”的校验；与交食有关的各天 文数据和计算方法，则接受了从汉武帝元光年间（前134年—前129年）以 来“日食有加时者凡三十七事”，以及古史所记载的“月食九十九事”的检 验；对于五星运动，就利用了“史官所记岁星二十七事，荧惑二十八事，镇 星二十一事，太白二十二事，辰星二十四事”，加以校算；对于赤道岁差， 一行更是遍考帝尧以来的有关记载，详细地予以验算。他正是以接受天象的 检验作为立数、立法的根本，而且也作为判别立法优劣的依据。
第三，一行善于吸收前人的研究成果，他曾对先秦的天文遗产，以及“太 初 （历）至于麟德（历）二十三家之众义”进行广泛、深入的比较研究，吸 取其精华，为大衍历的编制奠定基本的模式。他还曾经对印度的天文历法知 识给以足够的重视，从中获取新思想和新概念，大衍历中关于太阳、五星运 动的某些创新，也许就曾经受到了这种启迪。
第四，勇于创新。一行并不满足于原有的结论，他善于发现疑点，提出 问题，而且还敢于提出新的结论或解决问题的新方法，这些都是以对翔实的 客观素材的深入研究作为前提的，譬如关于太阳运动不均匀性的新描述，赤 道岁差的考定，九服晷漏和九服食差的新算法、对五星运动的很多新认识， 新数学方法的探求，恒星位置的古今变化，子午线1°的长度的概念和数值， 等等问题，都是这样去做的。一行对于印度的天文学，也是经过实践，谨慎 地加以鉴别和证实，最后赋予了它们新的形式和新的内涵，把它们纳入了中 国传统的天文历法体系当中去。这些都是一行天文学思想的主导方面。
一行作为一名佛教徒，他的天文学思想必然有其消极的一个方面。
西汉的董仲舒创造了天人感应学说，认为人如果做的坏事太多，天就会 惩罚他。一行对于日、月、五星的运行是合乎常规的，是可以用历法加以预 推的，但是他又认为人间政治的清明或者腐败，教化高尚或者堕落，都将会 使日、月、五星的运动突然的加速或者减速，这就是所谓日、月、五星的失 行之说，是历法不能推知的。这是一行把董仲舒的天人感应学说引入到天文 历法领域造成的恶果。日、月、五星的失行之说为历法的失误提供了主观的、 随心所欲的辩护，它阻碍了人们对日、月、五星的运动规律精益求精的探索， 对一行的天文历法工作也产生了巨大的不良影响。
一行还把所谓的大衍之数作为历法必须与它吻合的又一个根本原则。对 于一系列天文数据必须由神秘的大衍之数的简单加减乘除来推演而定，这在 实际上影响了由实测而来的天文数据的本来精度，动摇了大衍历的客观基 础，给大衍历蒙上了一层神秘的、主观随意性的色彩。
总的说来，一行的大衍历用众多的创新极大地充实了传统历法体系的内 容，对后世的历法产生了巨大的影响，作为一代名历载入史册。
一行本人更以他对天文仪器制造、天体观测、历算等多方面的重大贡献， 在中国天文学史上占有重要地位。
八、一行与瞿昙悉达
一行在把大衍历的初稿写出来的当年，也就是公元727年的农历九月， 由于积劳成疾，病情危重。过了几天，感觉好了一些，就随同唐玄宗到了新 丰（今山西临潼）。
十月八日，一行的病情再次加剧，于是在新丰圆寂，唐玄宗赐予一行以 大慧禅师的谥号。
一行去世后不久，唐玄宗为了使新历法能及时颁用，诏令特进张说（667 —730）、历官陈玄景和善算赵升等人依照一行新历法草稿的原意，稍作润色 补充，汇辑编次成书，并作序。
728年，张说等把新历法整理成定稿上呈给唐玄宗。
729年，大衍历才正式被唐玄宗颁行全国。
一行的 中国历法，曾受到印度历法的影响。
天竺人瞿昙罗曾在唐朝担任太史，高宗颁行《麟德历》时，瞿昙罗上《经 纬历法》九卷“诏与《麟德历》相参行”。又于武则天圣历年间受诏作光宅 历，但因为与传统历法不一样而没有得到颁行。从经纬历的名称来看，知道 这种历法是用黄道坐标计算的，这种历法“有黄道而无赤道，推五星先步定 合”，正反映出印度历法的特点。
瞿昙罗的儿子瞿昙悉达 （670—730），继承了瞿昙罗的专长，在青年时 代就进入太史监做天文工作，于公元712年奉敕主持修复北魏天文学家晁崇 于公元412年制造的铁浑仪，这时他已担任银青光禄大夫行太史监门官。
718年，瞿昙悉达奉敕翻译《九执历》。《开元占经》也是瞿昙悉达奉 敕编修的，其中载有“见行麟德历”和神龙（705—707）以前所有历法的积 年日法，成书年代大约在718—728之间。
公元733年，瞿昙悉达的第四子瞿昙潠、陈玄景等曾经控告大衍历剽窃
《九执历》的成果。
在一行52卷的大衍历中，确实有《天竺九执历》1卷，这一方面说明一 行善于消化和吸收国外天文学的研究成果，另一方面说明瞿昙潠等人的控告 并非毫无根据。
其实，《九执历》并不是简单的译作，而是依据印度历法的法数重新编 纂的，文中也已汇入中国历法的特点，例如在求积日章中有求干支的方法， 这就是中国历法所特有的。《九执历》还有显庆二年（657）和开元二年（714） 两个历元，开元二年这个历元是在中国行用过程中改定的，它的测定年代是 在公元665年以前。《九执历》朔望月为29.530583日，回归年为365.24669 日，恒星年为365.2762日，塑望月和回归年的精度大致与何承天（370—447） 的元嘉历（443年完成）相当。
《九执历》的回归年、恒星年、塑望月和恒星月的数值，比唐朝麟德历、 大衍历都粗疏，而且测定的年代比较久了，所以预报交食不如大衍历和麟德 历准确。但是，《九执历》引进了许多西方天文学的概念和计算方法，有些 概念和方法是比较先进的。例如：
第一：《九执历》曾引进10个印度数字，这些数字都是一笔写成，书写 方便，如果把它引进中国历算，对于中国历算的发展将是很有利的。
第二，《九执历》也引进了周天360度和60进位的圆弧度量单位，后人 曾经评价说：“以整度驭零分，运算最便。”
第三，《九执历》引入以日月视径和地影径推交食的方法，再有推月视 径大小变化的方法，也就更为精密。
第四，《九执历》推算交食时引进了黄平象限的概念，指出地平经纬随 方而变迁，叫做随方眼，用来判断各地不同时分，又以黄道周分各节而记时， 叫做断节著，这是中国天文学家还没有认识到的。
第五、《九执历》所用的太阳远地点的位置、黄白交点的运动周期以及 月行迟疾大差、日行盈缩大差都比当时的汉历精确。
悉达的《开元占经》记载了《九执历》的内容，不但为研究古代中印文 化交流提供了珍贵的资料，同时也为研究印度天文学史提供了难得的一份历 史文献。
《开元占经》共120卷，约60万字，杂采自上古以来各家天文星占等书 达300多种，辑录汇编而成。
编纂《开元占经》的主要目的是为星占服务，但它所包含的内容大大超 出了星占所需要的范围。这实际上是我国古代天文学的一座重要宝库，为保 存我国古代天文资料做出了无可估量的贡献，它的主要成就有：
第一：汇编了各家星占的原始文献，包括天、地、日、月、五星、二十 八宿的占文。
星占本身虽然属于伪科学，但是古代天文学往往都是和星占术交织在一 起的，天文学往往寓于星占术之中，由星占术可以推知当时天文学的发展水 平。由于星占的需要，促使人们去观察天象，认识星座，观测它们的位置； 观察和探讨日月五星运动和交食的周期；观察这些天体的运动速度及其方位 的变化，由此促进了天文学的发展。中国古代的天象纪录，都与星占有着密 切的关系。它为古代天象记录提供了丰富的源泉。
第二：保存了中国最早的恒星位置的观测记录。
《开元占经》系统地记载着中国二十八宿古今距度的不同数值，为研究 中国古代二十八宿分度的起源提供了十分珍贵的资料。
战国时魏国人石申夫（公元前4世纪中期）写的《石氏星纪》中编制了 世界上最古老的星表，但石申夫及其学派的著作早已散失，《开元占经》记 载了石氏中官62，外官30，加上28宿，共计120座，同时给出了石氏星表 这120座的121颗星的入宿度和去极度，是保存 《石氏星经》121颗恒星赤 道坐标的唯一文献，使得世界上最古老的星表能够保留到今天。
第三：系统地记录了甘德（与石申夫同时）、石早夫等三家星表的星名 和星数，为人们具体认识三家星表提供了最详细的资料。
第四：系统地辑录了中国古代有关天文学家对于宇宙结构和天体运动的 理论，为我们研究古代宇宙理论提供了条件。
第五：系统地记载了中国有史以来直至神龙历所有历法的上元积年日法 及其他主要天文数据，为研究中国古代历法提供了一份十分珍贵的历史文 献。
第六：系统地记载了麟德历的全部内容，由这些记载可以校正新旧《唐 书》所记载的麟德历的错误，同时还补足了推入食限术、月食所在辰术、日 月食分术等没有记载的部分，使得麟德历的文献更加完备。
第七，辑录了大量的古代文献资料，这些著作后来大部分都失传了，很 多古代文献，只能通过《开元占经》得知其大概内容，其中以东汉以来的纬 书资料尤其珍贵。
在唐代初年编写《隋书·艺文志》时，还有纬书81篇，《开元占经》中 引用370多种，现在纬书几乎全部散失了。纬书中往往含有某些科学的知识，
《开元占经》保存纬书大量的内容，是一项重要的贡献。
第八，载入《九执历》。
由于《开元占经》是用于星占的，唐朝政府害怕把它流传出去对自己不 利，一直作为秘本，严禁在社会上流传。到宋代时已经失传，直到1616年， 才由安徽歙县道士程明善从古佛腹中发现。随即刊刻发行，才得以流传。
在浙江天台县城北的天台山国清寺，有两处一行遗迹。他为修订《大衍 历》，曾到国清寺居留，向寺僧求教数学。后人在寺前七佛塔后建墓纪念。 墓前立碑，上题“唐一行禅师之塔”七字。又传他到寺时，正值北山大雨， 因而寺门前东山涧中水位猛涨，向西山涧中倒灌。今寺外丰干桥侧有石碑一 方，上书“一行到此水两流”七字。
中外科学家发明家丛书：詹天佑
一、两次鸦片战争后的中国
清末的中国闭关锁国，社会缓慢地向前发展着。自然经济仍然是主要的 经济形式。在南方，一些开明地主乡绅已经开办了手工作坊，资本主义的生 产方式开始萌芽了。清帝认为农为治国之本，而手工技艺只不过是一些无足 轻重的东西。因此，清政府严格控制手工业的发展，限制它的数量和规模， 对它征收额外的杂税。人们看到在手工业上投资得不到好处，又纷纷置地种 田。仅存的是那些为了满足皇帝和达官贵人的需要而保留的酒作坊、丝绸作 坊、瓷器作坊等。它们规模小，数量有限且依附于清廷的封建官僚的权威。 资本主义生产方式就这样在自然经济的母体内缓慢而畸形地孕育发展。中国 社会就像一头年老而多病的黄牛一样，不情愿地沿着历史的轨道向前蠕行。 古老而伟大的东方世界远远落在了西方国家的后面。
当资本降临到西方这块野蛮的土地上时，文明女神开始向它微笑了。在 不到200年的时间里，西方国家走完了其它国家用数千年才走完的道路，它 们创造了前所未有的巨大财富。资本并不像修道士那样有节制，它降临到这 个世间就是为了变大、变大，变得更大，直至吞噬整个世界。在资本的驱使 下，资本主义世界为金钱而疯狂。金钱成了这个世界的上帝，成了这个世界 前进道路的指引者，贪婪主宰了这个世界。为了创造更多的财富，人们发现 了新大陆，他们占领了美洲、非洲，当地宝贵的资源被源源不断地运往欧洲。 马可·波罗描述的遍地黄金的东方世界更令他们垂涎三尺。18世纪末到 19 世纪初欧洲商人们带着各种各样的商品来扣打东方的大门。但他们没有卖出 自己的商品，而只是从中国带走了大量的茶叶和瓷器。西方世界在与中国的 贸易中陷于逆差境地。在对金钱的渴望的驱使下，他们开始向中国输入鸦片。 罪恶的鸦片为他们换来了白花花的银子，当资本主义者躺在他们的安乐椅中 做着鸦片梦的时候，中国开始了禁烟运动。眼看到口的肥肉又要失去，西方 资本主义者哪肯放弃。商品敲不开中国的大门，剩下的只有炮弹了。清王朝 的落后，必然招致挨打。1840年爆发了第一次鸦片战争，1856年爆发了第二 次鸦片战争。《南京条约》、《天津条约》、《北京条约》，清王朝割地赔 款，五口通商，殖民者竟然在中国境内驻兵。西方世界的商品进入了中国的 市场。洋火、洋铁桶，甚至连儿童的玩具也变成了洋娃娃。爱新觉罗家族的 天下现在改姓“洋”了。柔弱、刚刚起步的民族经济就这样被扼杀在摇篮里， 手工业主纷纷破产，人民从此隐入了无底的深渊。
为了加速其商品周转速度，扩大市场，西方资本主义国家要求在中国境 内修筑铁路。起初是英国，继而是法国、美国、俄国、日本纷纷效仿。他们 都看到了铁路将给自己带来的好处。铁路修到哪里，他们的势力范围就扩展 到哪里，他们就可以对当地的资源进行掠夺，他们的商品就可以在那里销售， 筑路权成了他们争夺的焦点。中国人最终也看到了，提出“铁路修自洋人， 不如修自中国”。詹天佑的名字就是和中国铁路紧紧联系在一起的。
二、童年
詹天佑字眷诚，原籍安微婺源县。1861年3月17日，詹天佑诞生于广 东南海一个没落的世家。
詹天佑的曾祖詹万榜是清乾隆年间的太学生，因经销茶叶来到广东。祖 父詹世鸾，继承了上辈的事业开始迁居到广东省城，依附着广州“十三行” 的势力，生意渐渐做大，詹世鸾的名字被载入《婺源县志》，称他“资禀雄 伟、见义勇为。佑父理旧业，偿夙逋千余金。壬午贾于粤东，关外遭回禄， 茶商窘不得归，多告贷，鸾慷慨倾助不下万金，他如立文社，置祀田，建学 宫，修会馆，多挥金不惜。”
可是到了詹天佑的父亲詹兴藩（后改名兴洪）那一代，鸦片战争爆发了。 英国侵略者用大炮轰开了中国的门户，也把“十三行”轰掉了。那些原来为 清王朝的统治者服务的商人们，开始为英国侵略者服务，变成了英国侵略者 控制的买办。在广州的一些外销小商人，开始衰落。到第二次鸦片战争时， 詹氏的荣行，和其他很多外销小商人一样，全都破产了。詹兴洪也不得已把 全家由省城迁回南海，一面读书，一面种田，维持家计。
詹天佑共有弟兄四人和姊妹三人，詹天佑居大，二弟天佐，三弟天瑞五 岁时死去，四弟天乐生下来就死了。詹天佑的大妹琼仙，嫁给顺德县何姓。 二妹云仙两岁夭折，三妹和仙嫁给南海李姓。詹氏一家全靠詹兴洪种田来养 活，生活很困难。每逢春节的时候，詹兴洪就替人家写春联赚些钱来补助家 用。
詹天佑7岁的时候被父亲送到南海一所私塾去读书。广东在两次鸦片战 争后已成为英国侵略扩张的一个基地。鸦片烟、纺织品和其他洋货由香港进 入广东，内地的农产品和工业原料又由广东运往香港。在这样的环境中，詹 天佑接触到了资本主义国家的工业品和机器。因此他对四书、五经和八股文 都不感兴趣。他每天去玩弄自己用泥土做的机器模型，收集一些机器零件， 在他的衣袋里，常常装着一些小的齿轮或是发条等等。他在街上走时，看见 洋人带有新奇的东西，总要伫立很久，看个究竟，到底是个什么样的东西？ 怎样做成的？如果有机会的话，他一定向旁人问个清楚。对于机械，他从小 时候起就有浓厚的兴趣。
詹兴洪很了解儿子对机器的兴趣，并经常给予鼓励和支持。
詹兴洪有个安徽同乡，名叫谭伯村。他非常喜欢詹天佑，认为这个孩子 聪明、坚毅，将来一定会有成就的。谭家比詹家富裕，因此常常接济詹家。
同治十年（1871年）年底，詹天佑读完了私塾，已经是11岁的孩子了， 该做什么事呢？种田，还是做学徒去？詹兴洪在给他最喜欢的长子考虑出路 问题。他当然希望詹天佑能多读些书或去省城学些技艺，但由于家庭经济情 况不好，不能如愿以偿。
正当詹天佑的工作、学习找不到出路的时候，清朝政府派容闳到香港主 持“选送幼童出洋肄业”的招生工作，那时谭伯村正在香港，听到这消息， 特地从香港赶回来，劝詹兴洪夫妇送詹天佑去美国留学，并说这是走洋翰林 的路子，一辈子的金饭碗。詹兴洪夫妇迟疑不决，一直到谭伯村愿意把第四 个女儿和詹天佑配亲时，才算决定下来。谭伯村到香港给詹天佑报了名，并 注明机艺。”
三、异国求学
同治十一年（1872年），詹天佑年仅12岁，到香港投考容闳的幼童出 洋预备班，被录取了。录取之后，按照清朝政府的规定，其父兄必须在“出 洋志愿书”上签字画押。于是詹兴洪怀着将与儿子离别十年，疾病死亡只能
“各安天命”的沉重心情，在“出洋志愿书”上签了字，“具”了“结”。
具结的全文是这样的：
具结人詹兴洪今与具结事，兹有子天佑愿送赴宪局带往花旗国肄业，学 习机艺回来之日，听从中国差遣，不得在外国逗留生理，倘有疾病生死，各 安天命，此结是实。
童男，詹天佑，年十二岁，身中面圆白，徽州府婺源县人氏。曾祖文贤 祖 世贤 父兴洪。
