经过几年的考察，竺可桢积累了大量的可靠资料，据此，他明确提出中 国的亚热带的北界应定在淮河、秦岭一线，南界在岭南，从台湾中部到雷州 半岛。他以气温指标和考察得来的植物群落资料，纠正了苏联学者把辽、吉 全境和黑龙江、内蒙古一部分都划作亚热带的说法。
1958年8月底，竺可桢飞往新疆考察。他不停歇地跑遍北疆，收获颇丰， 在精河的艾比湖和柴窝堡盐池留下了他的脚印。在大戈壁中，他们挖掘到了 盐和石膏，还有可作化工原料的盐碱土。他们在克拉玛依考察了玛纳斯河流 域。在南疆，竺可桢参观了维吾尔族的果园，看到人民安居乐业，心里十分 快慰。竺可桢赞叹：“莫道春风不远渡，新疆是个好地方。”
1958年底，竺可桢将目光转向沙漠和海洋。次年，他在中科院海洋工作 会议上讲《让海洋更好地为社会主义建设服务》，鼓励大家向海洋进军，开 发海洋资源。之后，他在治沙队计划会议上致《吹起号角来向沙漠进军》的 开幕词，分析了世界沙漠化概况，回顾了各国人民与沙漠斗争的经验教训。 年近古稀的竺可桢曾三次跑到各沙漠，了解情况，指导工作。荒凉的腾格里 沙漠和河套沙漠都留下他考察的身影。
我国水利资源分布南多北少，南水北调，早在1958年就提出来了，竺可 桢对这一计划持赞同态度，他主动要求把中科院的考察工作与南水北调结合 起来。1960年秋，年愈古稀的竺可桢又踏上赴川滇考察的征途。通过考察， 竺可桢经过深入思考提出了西路南水北调的方案：从雅砻江引水，穿过巴颜 喀拉山口注入黄河。这一方案需建引水工程200公里，使黄河上游增水180 亿立方米。
1962年6月4日，是竺可桢终身难忘的日子，在日记中他写道：“终于 找到了自己的归宿。”正在这天他被支部大会通过加入了中国共产党。郭沫 若挥毫赠诗：
雪里送来炭火，炭火浑似熔钢。
老当益壮高山仰，独立更生榜样。
四海东风骀岩，红旗三面辉煌。
后来自古要居上，能不发奋图强？
1963年3月，竺可桢与地理学家黄秉维赴云南，考察热带生物群落和植 物引种工作。他参观了小勐伦、小勐养自然保护区。他还深入农家，了解刀 耕火种的情况，宣传保护自然资源的必要性和重要性。
1964年2月6日，毛主席请竺可桢面谈。竺可桢赶到中南海，毛主席正 在看书，卧室里到处放着书，毛主席诙谐地对竺可桢说：“书堆太乱，不是 个好学生，莫要见笑。”不多时，李四光、钱学森也应邀赶来。寒暄之后， 毛主席对竺可桢说：“农业八字宪法，土肥水种密保管工，管地不管天。你 的文章倒是管天。”又说，“你的文章我赞成，我看，农业八字宪法可以加 上光和气两个字。”竺可桢为主席的平易近人和刻苦认真的态度所打动。
竺可桢最后一次考察是在河西走廊。考察目的有两个，一是了解治沙情 况和开发问题，二是为中国航天事业选基地。在大黑河，竺可桢看到当地人 伐柳作柴烧，极为心痛。他说：“戈壁沙漠就是这样造成的。这里干旱的土 地一旦失去绿荫，漫天的风沙就会肆虐起来。”一到酒泉，他就向甘肃省委 建议严禁砍伐红柳。
竺可桢的足迹印满了大半个中国。他不辞劳苦、万里躬行和精益求精的 精神值得我们学习。
十、动乱年代
史无前例的“文化大革命”给中国带来深重的灾难，科学技术受到摧残， 知识分子成为打击的对象，竺可桢也无例外地受到了冲击。
第一张大字报贴出来，说竺可桢“保护牛鬼蛇神”，影射他于1957年把 崔克信调到地质所任研究员。一时帽子满天飞，罪名莫须有，冲突的双方都 用毛主席语录相互攻讦。竺可桢渐渐感到“文化大革命”不是“好得很”了。
造反派不断地闯入竺家，要他出证。这些人总是想从他那里得到自认为 有用的东西，用以攻击别人。但竺可桢总使他们失望而归。竺可桢总是说：
“我只能证明我亲眼看到的事情。”造反派就威胁说他顽固不化，站在走资 派一边。
党中央、中央军委对一批科学家采取保护措施，使竺可桢免遭许多攻击。 但还是有人暗示他：不要以为受到保护就万事大吉，资产阶级反动学术权威 的帽子在造反派手里，时候一到就会给你扣上去。竺可桢没有被这些威逼利 诱所动摇，他坚持只问是非，不计利害。1968年2月，中科院召开两条路线 斗争座谈会，有人发言说自建国以来一直有一条黑线统治着中国科学院，许 多人迫于压力随场附和。竺可桢不计个人利害，勇于坚持真理，他说：“我 认为科学院在两条路线的斗争中是以红线为主。科学技术进步之快前所未 有。”对于那些遭受迫害下放劳动的科技工作者，他很是惦念。他致函周总 理，呼吁重视科技。但因当时造反派当道，知识分子受迫害，已经没有多少 人从事科研工作了。
中国科学院科技学校的红卫兵闯入他的办公室，勒令他必须放弃“老爷 般的办公方式”，办公室的卫生由他自己负责清扫。竺可桢自此每次到办公 室总是先花半小时扫地、擦桌子。他辞去保姆，退掉公务员，上街尽量乘坐 公共汽车。冬季的北方气温低，而竺家靠蜂窝煤炉和煤油炉取暖，寒冷的天 气加重了他的肺病，1969年2月，竺可桢因患肺炎住进医院。自此，他的健 康状况每况愈下。
在艰苦的环境中，竺可桢以惊人的毅力奋斗在科学领域。这一时期，他 潜心研究气候变迁和物候学，并撰写出《中国近五千年来气候变迁的初步研 究》和《物候学》。《物候学》虽然是一本科普读物，竺可桢却倾注了大量 心血，是他几十年来对物候观测的科学总结。当该书出版时，竺可桢就如同 母亲见到孩子一样激动不已。
在动乱年代，人心涣散，许多科学家对国家的命运担扰，对国家的前途 失去了信心。竺可桢却坚定共产主义信念，决心把自己的所有奉献给祖国的 科学事业。他在给旧友辛树帜教授的信中写道：“我们应该以达观为怀，有 生必有死，这是科学的规律。我们生活在这一伟大的时代里，我们生逢其时， 一生可以胜过古代千载，我们是多么幸福啊！”在晚年，竺可桢没有机会去 野外考察，于是他就守着寓所周围的小天地，细心观察动植物的变化。他甚 至利用打扫院子的机会，精心地实测尘埃的单位面积重量，得出了由于生态 环境变化，北京近几年来微尘大幅度增加的实测记录。竺可桢不顾自己年迈 体弱，坚持科研的精神实在可贵！
1970年以后，竺可桢的体质大为衰弱，他逐渐深居简出，去三里河中国 科学院机关办公，爬到二层的办公室，他中途要休息两三分钟。而在这样艰 难的条件下，竺可桢仍然关心我国科学事业的发展，坚持接待外宾，不断地 联系着国内外科学家。
“疾风知劲草”，在动乱中，竺可桢坚持求是精神，仗义执言，主持正 义，表现出一个共产党人和科学家的风范。
十一、鞠躬尽瘁
1973年5月28日，周恩来总理在接见了美国科学代表团后，便留下来 跟参加接见的竺可桢讨论气候变迁问题。
当时，世界气候异常现象增多，引起各国科学家的关注。国际上流行着
“世界将进入小冰河期”、“人类将面临一个缺粮的时代”。而竺可桢根据 有说服力的资料证明，世界气候趋于变暖而不是变冷。
周恩来总理勉励竺可桢说：“祝贺你取得的成果。这篇学术论文，在国 际上受到了广泛欢迎，为中国科技界争了光。”
竺可桢说：“自然史和科学史的研究，能使我们变得更聪明，更善于与 自然斗争。要在本世纪末实现现代化，需要做的工作还很多，我80多岁了， 感到力不从心了。”
周总理说：“现在到21世纪还有1/4个世纪的时间。郭老再过19年才 100岁，你再过17年才100岁。章士钊写书，写到92岁。你还可以写出不 少书来。”
竺可桢答道：“生命不息，工作不止，我能做到。”
竺可桢说到做到。1970年以后，他的健康状况不佳，体育锻炼也由早操、 太极拳改为屋内散步和深呼吸。每天只能坚持阅读一个半小时，但他仍旧不 肯稍有松懈。这一时期他着力作《物候学》的修订工作。在病中，他仍想着 著书。当手稿送往出版社时，竺可桢感到自己就像一位产妇，眼见自己刚生 下的孩子由护士抱走，自己满心幸福却一点气力也没有了。《物候学》是竺 可桢的最后一部作品。此书一出版，畅销一空。香港《明报》有一篇文章评 价说：“本书是历史文献结合科学观察的一部著作，把我国物候学带入了新 的纪元。”
竺可桢随身有三样法宝：温度计、笔和笔记本，以便随时随地进行观测 和记录。他总是在笔记本上记上他认为该记的一切。1973年春节刚过，竺可 桢肺病复发住进医院，在医院里他仍然留心着天气的变化，并且记录自己的 病态发展。4月23日的日记上他写道：“今晨一早起，适见一燕子在窗口孤 飞，好像老朋友一年不见又来探访似的。查去年日记，也是4月23日有以下 记录： ‘上午见燕子在高飞，今年初见。’何以如此之巧。七八年来记录燕 子初见，在北京统是4月21—23日，只是1968年特别早，在4月18日。” 1974年2月6日，他在日记上写下了最后一行字：“气温最高零下1°C，最 低零下7°C，东风l—2级，晴转多云。”这是他从广播中听到的天气预报。 所以在日记上，他又注明“局报”，一丝不苟地为他多年来的科学记录打上 了完满的句号。
在病危之际，竺可桢一再叮嘱夫人陈汲将他自1966年8月以来，每月将 三分之一工资交存银行的款项共计11000余元上交给党组织作党费用，而当 时他家的经济状况已是明显的入不敷出。
1974年2月7日凌晨4时35分，当人们还沉醉在梦乡国里之时，竺可 桢这位杰出的科学家溘然离世。
“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。”竺可桢释放了他生命之火的最 后一份光亮，然后他安祥地睡去了。走完了艰辛而又忙碌的一生，竺可桢永 远地安息了。
中国科学界的一颗璀璨明星悄然陨落。
十二、硕果累累
竺可桢的一生是奋斗的一生，是为科学而献身的一生，他用毕生的精力 开拓和发展了我国气象学、地理学以及自然科学史，他在这些科学园地里辛 勤地耕耘，成为一代宗师。
竺可桢对于科学事业的贡献是杰出的，他在台风、季风、物候、气候变 迁、农业气候与自然区划等方面的研究成果尤为突出。
我国东临太平洋，每年夏秋季节，从广东到辽宁的东部沿海都受台风影 响。眼见台风给人民带来的苦难，竺可桢早在哈佛大学攻读气象科学时就开 始了对台风的研究。他的博士论文就是《远东台风的新分类》；回国后也坚 持不懈地研究台风问题，他先后发表有关台风的论文共7篇。
竺可桢分析了台风的利害，对远东台风类型作了科学的分类。他将风速 作为风暴强度的标准，竺可桢认为“气压读数并不表示气旋的强度，因为强 度决定于气压降低的速度而并不依赖于气压的绝对低值。”他的见解在当时 颇有独到之处。竺可桢反对将所有热带风暴都称为台风，他把6级以上者称 台风，不足6级者则称为热带低压或热带风暴。竺可桢通过精心研究将远东 台风划分为三类：第一类A类台风，其风速达到蒲福氏12级；第二类B类台 风，其风速达到蒲福氏6级；第三类微弱发展的低压，具有不完整的中心， 又称热带风暴。竺可桢进一步按远东台风所经途径将台风分为六个主类：中 国台风、日本台风、印度支那台风、菲律宾台风、太平洋台风、南海台风。
1925年竺可桢发表了《台风的源地和转向》一文。这是竺可桢在台风研 究上的又一重要成果。他根据翔实的资料得出的结论与今天的统计结果基本 一致。
竺可桢还精辟地指出“台风中心，温度多突增高，湿度则剧烈低减，故 必有缓和之下沉气流存在。云雨之消散与风速之衰减即系于此。”他还致力 于台风的生成和预报的研究。
季风研究是竺可桢的另一重要课题。竺可桢一直坚持海陆分布季风形成 的学说，竺可桢是我国第一个指出了季风系统的概念的人。他认为印度季风 与东亚季风虽是两个系统，但它们之间仍然有着密切联系，二者相互影响。 竺可桢注意到了我国的气候冬季干燥、夏季多雨与季风的影响有关。在 《中 国气候概论》中竺可桢指出：“季风对于中国气候之影响……以冬季风来自 干燥之内陆，夏季风来自润湿之热带海洋，故全国雨泽因有显著之周期性， 夏季最多，冬季最少。”
我国地域辽阔，地势西高东低，地形复杂，这些对我国的气候都有着不 容忽视的影响。竺可桢对我国的气流运行作了细致的研究和分析。由于当时 的条件所局限，这些研究成果也有局限性，但竺可桢对我国气流运行的开创 工作，令人永远铭记。
竺可桢在农业气候与自然区划方面的著作主要有《气象与农业之关系》、
《论我国气候的几个特点及其与粮食作物生产的关系》、《中国之雨量及风 暴说》及《中国气候区域论》等。在《中国气候区域论》一文中，竺可桢提 出了区划我国气候的三条原则：（1）分类必须简单而明确；（2）分区界线 须与一国之天然区域符合；（3）在中国之气旋与反气旋范围内，各处所受影 响大异，气候区域之决定，应视此范围为准。”并依此为据提纲挚领地将我 国划分为八大区域。
竺可桢是我国物候学的创始人。他的物候学研究长达半世纪之久。他数 十年如一日，孜孜不倦地亲自进行物候观察，整理收集古籍中的物候记载， 把物候与农业联系起来，服务于农业生产。《物候学》以通俗易懂的语言， 引人入胜的笔触，引起广大读者的注意。为了深入浅出地阐明物候科学。他 广泛地涉猎古籍，同时也注意吸收民间的一些谚语来说明深奥的科学道理。 在书中他引用华北民间九九歌：
一九二九不出手，三九四九冰上走。
五九六九，沿河看柳。
七九河开，八九燕来，
九九加一九，耕牛遍地走。
来讲解物候学对于农业的重要性。
竺可桢还深入地研究了气候的变迁，自1925年起，竺可桢连续发表了《南 宋时代我国气候之揣测》、《中国历史上气候之变迁》、《日中黑子与世界 气候》、《中国历史上之旱灾》。1961年他又写出了《历史时代世界气候的 波动》，五年后，他完成了《中国近五千年来气候变迁的初步研究》的初稿。 竺可桢创造性地开拓出一条探索我国历史上气候变迁的道路。
竺可桢不仅在地理学、气象学和我国自然资源的综合考察方面做出了重 要贡献，也是现代中国自然科学史研究事业的开创者，他还十分注重科学知 识的普及。为了科学事业的发展竺可桢付出了自己毕生的精力，真可谓鞠躬 尽瘁，死而后已。
竺可桢的光辉业绩将永垂史册，万古流芳。
中外科学家发明家丛书：祖冲之
一、非凡的一生
在古代，我国的科学技术成就在当时的世界上一直是遥遥领先的，并且 涌现出大量优秀的科学家、发明家，祖冲之就是他们中间的一位杰出代表。 他在我国乃至世界科技史上都有着重要的地位。
祖冲之，字文远，祖籍范阳蓟县（今河北省涞水县北），公元429年（刘 宋元嘉六年）生。五世纪初，在我国历史上形成了南、北朝对峙的政治局面。 祖冲之生活在南朝的宋 （公元420—479年）、齐 （公元479—502年）两个 朝代。宋、齐地处长江中下游，都城建康 （今江苏省南京市）。西汉以前， 这片地区经济比较落后。东汉、三国以来，由于北方战乱不断，大量人口南 迁，带来了较为先进的农业和手工业技术，使得南方经济不断发展。到了西 晋末年，北方连年战乱，黄河流域人民大量南迁。祖冲之的先辈就是在这个 时期迁居南方的。据史书记载，他的曾祖父曾经在东晋为官，其祖父和父亲 都在刘宋时候作过官。
刘宋是宋武帝刘裕建立的（为了区别于后来赵匡胤所创宋朝，故将刘裕 所创宋朝称为刘宋）。祖冲之虽然生长在官宦人家，但并无纨 子弟习气， 自幼发愤学习，孜孜（zī）不倦，注意探索真理，善于思考问题、研究问题， 因而他在青少年时代就以学问广博、知古通今、勤思善考著名于当时。由于 有了博学多才的名声，二十五岁时，他就被朝廷召进了华林学省。华林学省 是专为有才能的人设立的研究学习机构，进这个机构的人被称为华林学士。 祖冲之在这里读了许多书，积累了更多、更丰富的知识。几年后，他又先后 到南徐州 （今江苏镇江）、娄县（今江苏昆山）等地担任官职。直到刘宋末 年他快五十岁时，才回到京都建康任职。在这期间，他深入研究了天文历法 和数学，并且取得了开创性的科学成就。回到建康之后，他在机械制造方面 又作出了杰出的贡献。宋亡后，祖冲之又出仕南齐。在六十多岁的时候，他 被提升为守卫京都的禁卫军首领——长水校尉。公元500年，这位杰出的大 科学家与世长辞，享年七十二岁。
祖冲之一生虽然在宋、齐两个朝代为官，但他不同于一般的封建文人， 没有因为作官而放弃学问，把自己的学问当成求官的手段；也不同于一般的 封建官吏，做官之后只知吃喝享乐、作威作福，只想到自己的功名利禄。他 在为官期间，除了处理繁杂的政事，仍然坚持钻研学问；同时对国计民生也 十分关心，希望能兴利除弊、造福百姓，但是由于各种原因，他的政治抱负 没有能够实现。但是祖冲之在学术上的光辉成就却是光照千古，不仅成为中 华民族的骄傲，也为全人类作出了巨大的贡献。他的学识广博精深，其学术 上的成就是多方面的；他是一位伟大的科学家，对于天文历法、数学、机械 制造等各门科学无不精通，留下了许多不朽的科学著作和创造发明；他擅长 哲理、文学、经学和音乐理论；他对我国古代思想家的思想有过深刻的研究， 写了一些研究《周易》、《老子》、《庄子》、《孝经》、《论语》等古代 思想哲学著作的文章；并著有小说《述异记》十卷，可惜均已失传。历史上 象他这样精力充沛、学识广博而精深的学者，是非常罕见的。
为什么祖冲之会在科学上取得如此非凡的成就呢？这里当然有他自身的 天赋条件和努力研究的原因；同时与他所处时代的封建经济文化的发展也有 着相当密切的关系。可以说是时代造就英才。
祖冲之生活在南朝的宋、齐时代。而南朝时代是我国南方封建社会经济 文化迅速发展的历史时期。自从西晋末年，我国出现了长期的南北分裂局面， 先后形成东晋与十六国、南朝和北朝的长期对峙的局势。自古以来北方地区 就是我国经济文化中心，但战乱也是以北方为中心的，经过西晋末年和十六 国时期的长期动荡不安，社会生产遭到极为严重的破坏。与此同时，原来比 较落后的南方经济文化由于北方居民的南迁带来了大量先进技术及政局的相 对稳定而有了很大的发展。据史书记载，北方南迁有户籍的人口，占到了刘 宋时期南方全部人口的六分之一以上。他们的到来，增加了大量的劳动力， 带来了北方地区的先进的生产工具和生产技术，使南方广大地区的垦田面积 有了大幅度增加，生产技术有了显著的进步。祖冲之生活的南朝前期，南方 地区的农业生产较之过去有了明显的发展。这时，南方各地已经普遍使用牛 来耕田；北方的辕犁、蔚犁等先进生产工具也都先后传入南方；粪肥的使用 逐渐推广；水利灌溉工程在原有的基础上又有了进一步的发展。以上诸方面 因素使得南方广大地区由过去的粗放耕作方法逐渐为精耕细作所代替，粮食 的产量有大幅度增长，而且过去一些地广人稀的地区逐渐被开发出来。
在农业发展的过程中，手工业也有很大的发展。例如丝织业：三国时代， 丝织业以益州（今四川成都地区）为中心，江南的丝织业虽有所发展，但无 论从技术上或数量上都无法同益州的“蜀锦”相比。到了东晋南朝时期，南 方各地的丝织业有了很大发展，养蚕技术提高很快，永嘉郡 （今浙江温州一 带）有了“八辈蚕”，一年能够收茧八次。因此，江南地区的织丝制帛工业 发展迅猛。到了刘宋时代，江南地区的丝绢布帛等产品闻名全国，在各地都 很受欢迎。此时，还有不少的江南织工、缝工随来访的日本使者东渡传授技 术，这对日本丝织技术与缝纫技术的提高，起到了很大的促进作用。在此时， 江南地区的其它各项手工业，如金属冶炼业、造纸业、陶瓷制造业、造船业 等各行业，都较前代有了长足的发展。
科学技术是随着社会经济发展的需要而向前发展并为之服务的。东晋南 朝时期，社会经济的不断发展推动了科学技术的蓬勃发展，因此这段历史时 期科技以及其他方面人才辈出，并且造就了象祖冲之这样一位闻名世界的杰 出科学家。
祖冲之是一位富于开拓精神的伟大科学家。他在继承前辈科学家优秀成 果的基础上深入研究、推陈出新，创造出令人注目的成就。他是一位全才的 科学家，无论在数学、天文历法、机械制造等各门学科上，他都取得了非凡 的成果。
二、数学史上的创举——“祖率”
祖冲之是世界上第一位将圆周率准确地推算到小数点后七位数值的科学 家，并将这一纪录在世界上保持了一千年之久。
在祖冲之以前，我国在数学方面已经达到世界先进水平，涌现出许多杰 出的数学家和优秀的数学著作。早在原始社会末期，“龙山文化”的陶器上 已经出现了各种几何图案。商朝时期，已经开始在数学运算中采用十进位制， 这是世界上最早的进位制，它的采用大大方便了数学计算。春秋时代成书的
《周易》，是世界上第一本研究排列组合的书。到了战国时代，百家争鸣， 数学有了进一步的发展，出现了运用至今的“九九”乘法口诀；在几何学方 面，已普遍地运用尺规作图，从而促进了几何学的发展。同时，在诸子百家 的著作中，也提出了许多有价值的数学理论。例如：墨家学派的经典《墨子》 中，有不少地方涉及到几何学上的一些基本问题，对此它都准确地定义，其 准确程度与古代西方流行的欧几里德的《几何原本》不相上下。道家学派所 著的《庄子》中，提出了极限理论，其中的著名例证：“有一根一尺长的棍 子，每天截其一半，那永远也截不完”，至今仍被讲解数列极限所经常引用。
到了秦汉魏晋之际，随着封建经济的巨大发展，与之密切相关的数学也 有了长足的进步，涌现了一大批的数学著作和知名的数学家。其中最主要的 著作有《周髀算经》、《九章算术》和《海岛算经》。《周髀算经》成书的 年代不晚于公元前一世纪，作者已经不知道了，东汉著名数学家赵君卿为之 作过注，其主要成就在于提出了著名的“勾股定理”及采取了较为复杂的分 数运算等方面。《九章算术》的成书年代同《周髀算经》大约同时，最初的 作者是谁也已不知道了，许多数学家都对此书进行过增订删补，如西汉数学 家张苍、耿寿昌、许商、杜忠等，三国时期著名数学家刘徽为之作了注。这 部著作集先秦、秦汉时期数学优秀成果之大成，对以后中国古代数学产生了 非常深刻的影响。全书分为方田 （主要是计算田亩的方法）、少广（主要是 开平方和开立方的方法）、商功（主要是计算各种体积，解决筑城、兴修水 利等建筑工程中的实际问题）、粟米（主要是计算各种粮食间的换算方法）、 差分 （主要是等级式的计算方法）、均输（主要是计算征收和运输粮食的方 法）、盈虚 （主要是统计有关生产收入的问题）、勾股（主要是勾股定理的 实际运用方法）等九章，共二百四十六个问题及每个问题的解法。这部书从 数学成就上看，首先应该提到的是：其中记载了当时世界上最先进的分数四 则运算和比例算法。另外，书中记载的开平方和开立方的方法，实际上就是 求解一元二次方程；而为解方程而联立方程组的解法，比欧洲同类算法早出 一千五百多年。书中还在世界数学史上第一次提出了负数概念和正负数的加 减法运算法则。 《九章算术》不仅在中国数学史上占有重要地位，它的影响 还远及国外，朝鲜、日本都曾把《九章算术》作为教科书，其中的某些计算 方法，还传到了印度、阿拉伯和欧洲。
《海岛算经》的作者是三国时期的刘徽。在这部书中，他主要讲述了利 用标杆进行两次、三次及至四次测量来解决各种测量数学的问题，其在此方 面的造诣之深，远远超越了当时的西方数学家。而这种测量数学，正是地图 学的数学基础。
除了以是三部著作外，较为重要的数学著作还有《孙子算经》、《五曹 算经》、《夏侯阳算经》等。
祖冲之经过刻苦钻研，继承和发展了前辈科学家的优秀成果。他对于圆 周率的研究，就是他对于我国乃至世界的一个突出贡献。祖冲之对圆周率数 值的精确推算值，用他的名字被命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”。
什么是圆周率呢？圆有它的圆周和圆心，从圆周任意一点到圆心的距离 称为半径，半径加倍就是直径。直径是一条经过圆心的线段，圆周是一条弧 线，弧线是直线的多少倍，在数学上叫做圆周率。简单说，圆周率就是圆的 周长与它直径之间的比，它是一个常数，用希腊字母“π”来表示。在天文 历法方面和生产实践当中，凡是牵涉到圆的一切问题，都要使用圆周率来推 算。
如何正确地推求圆周率的数值，是世界数学史上的一个重要课题。我国 古代数学家们对这个问题十分重视，研究也很早。在《周髀算经》和《九章 算术》中就提出径一周三的古率，定圆周率为三，即圆周长是直径长的三倍。 此后，经过历代数学家的相继探索，推算出的圆周率数值日益精确。西汉末 年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛 （一种量器）的过程中，发现直径为一、 圆周为三的古率过于粗略，经过进一步的推算，求得圆周率的数值为 3.1547。东汉著名科学家张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时，数学家 王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋之际的著名数学家刘徽在为《九章 算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。他设圆的半径为1， 把圆周六等分，作圆的内接正六边形，用勾股定理求出这个内接正六边形的 周长；然后依次作内接十二边形，二十四边形……，至圆内接一百九十二边 形时，得出它的边长和为6.282048，而圆内接正多边形的边数越多，它的边 长就越接近圆的实际周长，所以此时圆周率的值为边长除以2，其近似值为 3.14；并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中，刘徽已 经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆木，是探求圆周率数值 的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩，把他求得的圆周率数值 称为“徽率”或称“徽术”。
刘徽以后，探求圆周率有成就的学者，先后有南朝时代的何承天，皮延
22
宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428 ；皮延宗求出的圆周率值为 ≈
7 3.14。以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献，可是和祖冲之 的圆周率比较起来，就逊色多了。
祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘 徽，但并未达到精确的程度，于是他进一步精益钻研，去探求更精确的数值。 它研究和计算的结果，证明圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间；
22
为了社会上的使用便利起见，他又用 （约等于3.14 ）作为“约率”（比
7
355 较简单的数）和 （约等于3．1415927）称为“密率”（比较精密的数）
133 来表示。他成为世界上第一个把圆周率的准确数值计算到小数点以后七位数 字的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学 家维叶特所打破。祖冲之提出的“密率”，也是直到一千年以后，才由德国
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的奥托和荷兰的安托尼兹所重新得到。但是在西方数学史上，却把π=
133 称之为“安托尼兹率”，还有别有用心的人说祖冲之圆周率是在明朝末年西 方数学传入中国后伪造的。这是有意的捏造。记载祖冲之对圆周率研究情况 的古籍是成书于唐代的史书《隋书》，而现传的《隋书》有元朝大德丙午年
（公元1306年）的刊本，其中就有和其他现传版本一样的关于祖冲之圆周率 的记载，事在明朝末年前三百余年。而且还有不少明朝之前的数学家在自己 的著作中引用过祖冲之的圆周率，这些事实都证明了祖冲之在圆周率研究方 面卓越的成就。
那么，祖冲之是如何取得这样重大的科学成就呢？可以肯定，他的成就 是建立在前人研究的基础之上的。从当时的数学水平来看，祖冲之很可能是 继承了刘徽所创立和首先使用的割圆术，并且加以发展，因此获得了超越前 人的重大成就。在前面，我们提到割圆术时已经知道了这样的结论：圆内接 正n边形的边数越多，各边长的总和就越接近圆周的实际长度。但因为它是 内接的，又不可能把边数增加到无限多，所以边长总和永远小于圆周。
祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割 计算。当他切割到圆的内接一百九十二边形时，得到了“徽率”的数值。但 他没有满足，继续切割，作了三百八十四边形、七百六十八边形……一直切 割到二万四千五百七十六边形，依次求出每个内接正多边形的边长。最后求 得直径为一丈的圆，它的圆周长度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到 三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之间，上面的那些长度单位我们现在已 不再通用，但换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、大
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于3.1415926 ，圆周率的实际数值就在其中。祖冲之提出的“约率” 和
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“密率” 虽然均比圆周率的实际数值为大，但前者约大千分之四，后者
133 大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。
要作出这样精密的计算，是一项极为细致而艰巨的脑力劳动。我们知道， 在祖冲之那个时代，算盘还未出现，人们普遍使用的计算工具叫算筹，它是 一根根几寸长的方形或扁形的小棍子，有竹、木、铁、玉等各种材料制成。 通过对算筹的不同摆法，来表示各种数目，叫做筹算法。如果计算数字的位 数越多，所需要摆放的面积就越大。用算筹来计算不象用笔，笔算可以留在 纸上，而筹算每计算完一次就得重新摆动以进行新的计算；只能用笔记下计 算结果，而无法得到较为直观的图形与算式。因此只要一有差错，比如算筹 被碰偏了或者计算中出现了错误，就只能从头开始。要求得祖冲之圆周率的 数值，就需要对九位有效数字的小数进行加、减、乘、除和开方运算等十多 个步骤的计算，而每个步骤都要反复进行十几次，开方运算有50次，最后计 算出的数字达到小数点后十六、七位。今天，即使用算盘和纸笔来完成这些 计算，也不是一件轻而易举的事。让我们想一想，在一千五百多年前的南朝 时代，一位中年人在昏暗的油灯下，手中不停地算呀、记呀，还要经常地重 新摆放数以万计的算筹，这是一件多么艰辛的事情，而且还需要日复一日地 重复这种状态，一个人要是没有极大的毅力，是绝对完不成这项工作的。
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“祖率”——π= ，让我们记住这个数字，它是祖冲之在数学方面
133 的杰出贡献。这一光辉成就，也充分反映了我国古代数学高度发展的水平。 祖冲之，不仅受到中国人民的敬仰，同时也受到世界各国科学界人士的推崇。 1960年，苏联科学家们在研究了月球背面的照片以后，用世界上一些最有贡 献的科学家的名字，来命名那上面的山谷，其中有一座环形山被命名为“祖 冲之环形山”。
祖冲之在圆周率方面的研究，有着积极的现实意义，适应了当时生产实 践的需要。他亲自研究过度量衡，并用最新的圆周率成果修正古代的量器容 积的计算。
古代有一种量器叫做“ （釜fǔ）”，一般的是一尺深，外形呈圆柱状， 那这种量器的容积有多大呢？要想求出这个数值，就要用到圆周率。祖冲之 利用他的研究，求出了精确的数值。他还重新计算了汉朝刘歆所造的“律嘉 量”（另一种量器，与上面提到的 都是类似于现在我们所用的“升”等量 器，但它们都是圆柱体。），由于刘歆所用的计算方法和圆周率数值都不够 准确，所以他所得到的容积值与实际数值有出入。祖冲之找到他的错误所在， 利用“祖率”校正了数值。
以后，人们制造量器时就采用了祖冲之的“祖率”数值。
三、数学杰作 《缀术》
祖冲之在数学研究方面，除了圆周率外，还有其它成就，并著有《缀术》 一书。《隋书》评论认为《缀术》理论十分深奥，计算相当精密，学问很高 的学者也不易理解它的内容，在当时是数学理论书籍中最难的一本。
在《缀术》中，祖冲之提出了“开差幂（mì）”和“开差立”的问题。“差幂” 一词在刘徽为《九章算术》所作的注中就有了，指的是面积之差。“开差幂” 即是已知长方形的面积和长宽的差，用开平方的方法求它的长和宽，它的具 体解法已经是用二次代数方程求解正根的问题。而“开差立”就是已知长方 体的体积和长、宽、高的差，用开立方的办法来求它的边长；同时也包括已 知圆柱体、球体的体积来求它们的直径的问题。所用到的计算方法已是用三 次方程求解正根的问题了，三次方程的解法以前没有过，祖冲之的解法是一 项创举，这是他在数学上的又一重要成就。
《缀术》六卷，是我国历史上非常有价值的科学著作之一。隋唐时期对
《缀术》相当重视，都把这本书列为官家学校数学科的主要教科书。在唐代， 专学数学的人分成两组：第一组所用的教科书是历代相传的《周髀算经》、
《九章算术》及《海岛算经》等八部数学专著，学习六年毕业；第二组所使 用的教科书则是更深奥的《缉古算经》和《缀术》，共学习七年后毕业。其 中《九章算术》与《海岛算经》两部书规定共学习三年；《缉古算经》是很 深奥难懂的专著，规定学习三年；可是《缀术》规定要学习四年，学时最长。 考试时也按这样分成两组，每组各考十道试题，而第二组中，《缀术》题要 占六道。从以上的学制和考试制度来看，《缀术》所占的地位要超过其它的 各种算书，因此《缀术》的科学价值和程度的玄奥高深也是可想而知的。
随着隋唐时期中国文化的四处传播，我国的数学也随之传到了东方的日 本。当时的日本在各方面都尽量仿效我国，多次派“遣隋使”、“遣唐使” 来我国学习先进的科学文化与各项礼仪制度。在数学学科方面，也建立了同 唐朝一样的学制和考试制度，《缀术》同时受到了高度的重视。但是，到了 唐朝末年，各地藩镇割据、战乱纷纷，国家办的数学教育无法维持下去，数 学书籍多有散失。到了赵匡胤统一全国建立起宋朝时，就仅有少数传本留传 下来。《缀术》一书，不久也就在北宋天圣、元丰年间（公元1023—1078 年）失传了。流传到日本以及朝鲜的《缀术》一书也都先后散佚，没有保留 下来。这是我国古代科学文化上的巨大损失，是非常可惜的。今天，我们所 能了解到《缀术》中的部分内容，是其它史书及数学类书所转记的。如唐代 史学家在修《隋书》时，在这部史书的《律历志》里保存了关于祖冲之推算 圆周率的记载并转引了几句应该是《缀术》内容中的话，文字虽少，价值却 十分巨大。
日本有一本记载数学史的书，叫做《见在书目》，书中记载了有个叫祖 仲的人注解过 《九章算术》、《海岛算经》等书，我们知道祖冲之曾为《九 章算术》作过注，祖仲应是祖冲之的笔误，并且从这里也可以知道他可能还 注解过《海岛算经》。由此可见，祖冲之的著作和理论，不仅在隋唐的数学 教育中占有相当的地位，而且对日本也有过很大的影响。这足以说明祖冲之 在数学上的造诣之深和贡献之大，不愧是我国古代科技界的杰出代表。祖冲 之的数学成果，正如同我国许多的优秀文化、科技成果一样，远在一千多年 前，就已经在同其它国家、民族的文化交流中，作出了它的贡献。
