图9-23 蹶张弩的轮流发射
1．张弩
2．进弩
3．发弩（据《古今图书集成·戎政典》）
床弩是将一张或几张弓安装在弩床上、用绞动轮轴引绳张弓的大型弩。《六韬·军用篇》中曾提到“绞车连弩”，应即床弩。东汉的《论衡》中也提到“车张”之弩。早期的床弩只装单弓。但《后汉书·陈球传》说，他使用的弩“羽矛为矢”，即用长矛当箭；发射这么大的箭，用的应该是多弓床弩。《宋书·殷孝祖传》中所记“二十五石弩”，弩力约合750公斤，亦非多弓床弩莫属。1960年在南京秦淮河出水的南朝大型铜弩机，长39、宽9.2、高30厘米，复原后弩臂之长当在2米以上，显然也是床弩上用的。床弩在唐代文献中仍称为“绞车弩”或“车弩”。宋代始通称“床弩”（图9-24）。《武经总要》所记床弩，装弓二至四张，种类很多。唐代还出现过“八弓弩”（《通鉴·武德四年》）。张弦绞轴的人数，小型的用五至七人；大型的如三弓床弩，又名“八牛弩”，要用一百人以上，瞄准和击牙发射都有人专司其事。“箭用木杆铁翎”，号称“一枪三剑箭”。这种弩还可射出“踏橛箭”，即将好几支箭由低而高成排地射在夯土城墙上，攻城者可攀住露在墙外的半截箭杆登城，犹如顷刻间架起一座云梯。北宋开宝年间（968—976年）魏丕对床弩作了一些改进。《宋史·魏丕传》说：“旧床子弩射止七百步，令丕增造至千步。”宋代的一千步约合1536米。在我国冷兵器时代的射远武器中，这是最远的射程记录。据《契丹国志》等书记载，在景德元年（1004年）的澶渊之战中，宋军用床弩射杀辽军主将萧挞览，从而促成宋辽和议，保持了之后百年的和平。
图9-24 床弩
1．明刊本《武经总要》中的三弓床弩
2．三弓床弩结构复原图（孙机复原）
重型的射远武器则有抛石机，此物又名砲或礮。魏明帝《善哉行》：“发砲若雷。”晋·潘岳《闲居赋》：“礮石雷骇。”砲、礮皆受义于抛。礮又名。《说文》：“，一曰建大木置石其上，发以机，以搥敌。”它是在大木架上装梢杆，杆的后部系着许多绳索，前端用绳连结着一个盛石弹的皮窝。发射时，由许多人猛曳绳索，石弹就被抛出。约在西汉时成书的《范蠡兵法》，一处说：“飞石重十二斤（2.7公斤），为机发行二百步（约280米）”（《汉书·甘延寿传》张晏注引）。另一处说：“飞石重二十斤（4.5公斤），为机发行三百步（约420米）”（《文选·闲居赋》李善注引）。两处的数字虽有出入，但可以大致看出这种武器在当时的性能。不过抛石机的体量虽大，却仍可以装轮推行。建安五年（200年），曹操攻袁绍时曾动用“霹雳车”，据李贤说：“即今抛车也”（《后汉书·袁绍传》注）。唐·李在辽东战场上，也曾“列抛车，飞大石过三百步，所当辄溃”（《新唐书·东夷传》）。它不但有一定的机动性，还可以编成序列。唐·李靖《卫公兵法》中就指出，要将“转关小抛”和“转关大抛”轻重配合。宋代还有一种将砲柱埋进地下，柱顶安转轮，“左右前后皆可运转”（宋·许洞《虎钤经》），可以打到各个方向的“旋风砲”。至元八年（1271年）蒙古军攻打襄阳时，使用了亦思马因造的“回回砲”，“砲石大数尺，坠地陷入三四尺”（宋·郑思肖《心史》）。元末明初徐达攻苏州时，还用过这种砲，但已改称“襄阳砲”了。宋代还发明了泥质砲弹，虽有一定的杀伤力，但落地即碎；不像石弹，敌方或可抛回来还击。火器出现以后，有时仍用抛石机抛掷火药弹。《武经总要》说，凡砲“若燔刍粮积聚及城门、敌棚、头车之类，则上施火毬”。这时管状火器刚刚出现，还不足以立即排斥弹射抛出之法。但随着火炮的改进，及至明末清初抛石机就退出战场了。
上面说的都是进攻性武器，下面谈谈防护装具。
在这方面首先碰到的是干，干就是盾。不过细说起来，干是小盾，中盾叫瞂，大盾叫橹。小盾高约60厘米，大盾应能遮蔽全身，中盾则介于其间。安阳侯家庄1003号大墓中叠压放置了许多盾，是在木框上蒙覆多层织物、皮革而成，再涂上漆，并施彩绘。这些商盾略近梯形，高度在68—98厘米之间，底边长度在61.4—77.5厘米之间。在侯家庄1001号大墓中还出土盾面的铜饰件——鍚，像一枚圆形铜泡，但盾体已朽失不存。西周墓中仍出铜鍚。河南浚县辛村68号墓出土的鍚上有铭文“卫（师）（鍚）”，清楚地表明了它的用途。陕西岐山贺家村4号墓出土的鍚作人面形（图9-25：4）。而北京房山琉璃河西周墓所出之鍚将人面分解成眉、目、口、鼻等七个部件，在盾上镶嵌时再组合起来。东周时的盾多为弧肩弧腰的凸字形，轮廓像一件小坎肩。湖南长沙五里牌、左家公山，湖北荆门包山等地的楚墓中所出此型漆革盾，髹饰甚精美（图9-25：1）。其盾面微鼓，中间的脊棱名盾瓦。《左传·昭公二十六年》：“射之中楯瓦。”杜预注：“瓦，楯脊。”脊的背面竖嵌木条，其中部屈曲呈高起的桥形，是用手执盾处，名盾握（图9-25：2）；两端套有铜盾鼻。盾鼻头部折屈若钩，用它向外钩住盾面，可使木条附着得更紧，也使盾体与盾握结合得更牢固。长沙五里牌406号楚墓中曾出错银的铜盾鼻（图9-25：3）。始皇陵兵马俑坑出土的明器铜盾，盾脊之弧度的设计颇具匠心，其下部外凸，上部内凹，形成两个曲面。射来的箭会从曲面上滑落，不致伤及执盾者。西汉盾与战国盾区别不大。山东临淄齐王墓陪葬坑所出者与长沙楚墓的盾形制基本相同，也同样都是革盾。马王堆3号墓的遣册中曾提到“执革盾”，可见西汉多用革盾。临淄盾在黑褐色的漆地子上绘朱色花纹，应即广西贵县罗泊湾西汉墓所出《从器志》中说的“丹画盾”。战国时有木盾，汉代也有。咸阳杨家湾大墓陪葬坑所出步兵俑拿的盾，有的呈两半扇相拼合再以绳络结之状，应即《释名》所说“以编版者，谓之木络盾”的那一种。铁盾见于沂南画像石，其中刻出一具饰以兽面之盾，榜题“铁楯”。此盾较瘦长，其形制为以后的北朝长盾所取法。广州龙生岗4013号墓出土的东汉漆盾呈椭圆形，略残，原物之长径仅40厘米许，与东汉晚期的画像镜上之骑马人物所执者相近。《释名》说：“狭而短者曰孑盾，车上所持者也。孑，小称也。”车上、马上所持之盾应无大殊，故这种小盾即孑盾。在河南唐河、成都曾家包等地所出东汉画像石中，也能看到这种盾。其形制为以后南朝的圆盾所承袭。北朝的武士俑常用饰以兽面的长盾。莫高窟285窟西魏壁画还绘有立盾，盾支在地上，有如掩体，后面的武士仍可持兵器格斗。唐代称盾为“彭排”，以革制和木制者为主。宋代则称之为“旁牌”，而且将步兵用的和骑兵用的分得很清楚。《武经总要》说：“步兵牌长可蔽身，内施枪（戗）木，倚立于地。骑兵正圆，施于马射，左臂系之，以捍飞矢。”明中叶以后出现了藤牌，为清代所沿用。
图9-25 盾（1．盾面 2．盾握 3．盾鼻 4．盾）
1、2．湖北荆门包山战国墓出土
3．湖南长沙五里牌战国墓出土
4．陕西岐山贺家村西周墓出土
我国古代还有一种将盾与钩复合而成的两用兵器，名钩镶。《墨子·鲁问》说公输般作钩拒，“退者钩之，进者拒之”，此物就是钩镶。河南鹤壁出土的汉代铁钩镶，全长61.5厘米，与小盾的长度相仿。它有上下两钩，钉在中间的盾体上。背面有握，以供把持（图9-26：1）。河北定县汉代中山穆王刘畅墓出土的铁钩镶上且有错金花纹，可见对它的重视。钩镶能兼起钩、推的双重作用。其中部所装小盾可抵御敌刃，而钩则可以钩束敌方武器，以利己刃杀出。所以钩镶常和环首刀配合使用（图9-26：3、4）。江苏铜山汉画像石中的格斗场面：使用钩镶者一手将对方的长兵钩住，另一手则挥刀砍去，使他那持戟的对手完全陷于被动的境地（图9-26：2）。直到晋代仍使用钩镶，江苏镇江东晋隆安二年（398年）墓所出画像砖上，还有一手执钩镶、一手执刀的兽首人像。然而再往后，这种武器就很少见到了。
图9-26 汉代的钩镶
1．铁钩镶，河南鹤壁出土
2．持刀与钩镶者与执戟者格斗，江苏铜山周庄出土汉画像石
3．持刀与钩镶的从者，山东泰安出土汉画像石
4．持刀与钩镶的甲士，山东临沂白庄出土汉画像石
在古代战争中披甲比持盾的防护作用当然要周密得多。商代起初用的是皮甲，较原始之整片的皮甲曾在安阳侯家庄1004号墓中出过。由于这种类型的甲穿用不便，后来遂将皮革裁成甲片，再编缀成型。湖南长沙浏城桥等地的春秋墓中出过皮甲片，但均未能复原。目前已复原之最早的皮甲出土于湖北随州曾侯乙墓，由身甲、甲裙和甲袖三部分组成。其甲袖用活动编缀法编成，袖筒可以伸缩。这里出的皮胄也用甲片编成。中有脊梁，下有垂缘护颈。商周是青铜时代，但从未发现过商代的铜甲，然而却出土了许多商代的铜胄，仅安阳侯家庄1004号墓中就出土了一百四十顶以上。皆为范铸，胄顶有铜管，可插缨饰。正面多铸出兽面纹。但也有在胄的两侧铸出两朵大涡旋纹，当中实以龙纹的。其式样很典型，位置很特殊，似乎有以龙当作纹章的用意。除了安阳的商代铜胄外，北京昌平白浮西周墓也出铜胄，顶部有网纹长脊，胄面光素。此外在内蒙古、东北等地也曾发现铜胄，多为东周时东胡族的遗物。至西周时则不仅有铜胄，也有铜甲。陕西西安普渡村西周墓中出土一袭由四十二片铜甲片编成的甲，复原后呈长方形，仅掩前身，如同两当甲的前片。山东胶县西庵西周车马坑中出土的铜甲饰，应是钉缀在皮甲上的，主要起装饰作用。及至战国晚期，铁甲在文献和实物中均已出现。《吕氏春秋·贵卒》提到“铁甲”。燕下都44号墓出土了用八十九片铁甲片编成的铁兜鍪，现已复原。燕下都13、21、22号遗址还曾出土同类型的散落的铁甲片。为了与皮甲相区别，铁甲也被称作铠。《周礼·司甲》郑玄注：“古用革谓之甲，今用金谓之铠。”
秦代铁甲的实物未见，只在始皇陵兵马俑坑中发现了众多甲士俑。从形制上看，陶俑所披之甲有的仿皮甲，有的或仿金属甲。由于兵马俑坑中出土的铁器极少，陶俑身上的甲是否有些是模仿铁甲，很不容易断定。但甲的形制却值得注意。这里的军吏甲仅有前片，用带子在背后交叉系结。骑士甲前后身相连，后身稍短，均以长方形甲片编成，无披膊。将军甲的前身为一整片，胸部光素，腰以下缀甲片，下摆拖出尖角。后身较短，仅在腰部缀甲片，后背的上部与披膊均未缀甲片。将军甲的防护部位并不特别周到，或与其负责指挥运筹，无须经常冒白刃、冲矢石有关。御者甲的甲身较长，且在颈部增加高起的“盆领”。左右两肩的披膊向下延伸至腕部，其前还接出由三枚甲片构成的舌形护手。可见驾战车的御者经常处在战场的最前沿。
汉代的铁甲又名玄甲。《汉书·霍去病传》说他“元符六年薨，上悼之，发属国玄甲，军阵自长安至茂陵”。咸阳杨家湾西汉大墓陪葬坑所出陶甲士俑，所代表的或即送葬的军阵。除了这种场合外，汉代人也以“玄甲耀日，朱旗绛天”（班固《封燕然山铭》）之类话，描写军容之威武；可见铁甲是汉代军队最精良的防护装具。整领的铁甲，在临淄齐王墓陪葬坑、广州南越王墓、安徽阜阳双古堆1号墓、洛阳西郊3023号墓、内蒙古呼和浩特二十家子古城窖藏、西安汉城武库遗址等处均曾出土。至于零星甲片，各地出土的亦为数不少。汉代的铁甲片有大有小。大型甲片作圆角长条形，长约25厘米，有类一枚简札，故称为甲札；用它编成的甲则叫札甲。小型甲片下缘平直，近匙头形，长度一般不超过3厘米。用它编成的甲，甲片排列紧密，有如鱼鳞，故称鱼鳞甲。编甲时，大致是先横编后纵联。横编时是从中心一片向左、右编缀；纵联时则由上向下。所以铠甲片一般是上排压下排，前片压后片。根据部位的不同，又有两种编法。一般部位是纵横都固定编缀；但在特殊部位，如肩部、腰胯等处需要活动，则采用活络编缀。即将编甲的绳绦留有可供上下活动的长度，使甲片可上下推移，伸缩自如。总之，甲片的编缀方法是简单而有规律的，这是出于作战的需要。如编缀技法过分复杂，战争中如有损坏，则难以及时修复。汉代披甲的武士的形象，也以咸阳杨家湾甲士俑反映得最具体。这里有两种式样的铠甲：一种用长方形的札甲编成，大抵仅有胸背甲，叫两当甲（图9-27：1）。另一种为鱼鳞甲（腰、肩等部位仍用札甲片以活络法编缀）。河北满城中山王刘胜墓的鱼鳞甲，共用甲片二千八百五十九片。山东临淄齐王墓的鱼鳞甲，共用甲片二千二百四十四片。札甲的甲片就少得多了。广州南越王墓的札甲，仅用七百零九片。上述始皇陵兵马俑坑的御者之甲，仅用三百二十三片。齐王墓出的甲片上并饰以金银薄片。
图9-27 汉代与唐代的甲
1．戴武弁着两当甲，陕西咸阳杨家湾汉墓出土陶俑
2．戴凤翅盔着明光甲，陕西西安唐墓出土“镇墓俑”
南北朝时马镫已经普及，为重装骑兵的出现创造了条件。这时在鲜卑族统治的中国北部，出现了以配备两桥垂直鞍、硬质箕形障泥、满缀铜铃或杏叶的网状带为特征的一套马具。这套马具虽然有点笨重，但满雄壮。再披上马甲即具装，骑上着两当甲的武士，更大有所向披靡的气概。元嘉二十七年（450年）北魏与刘宋大战，宋军失败，六州残破。《宋书·索虏传》总结这一战役时说：“所谓‘走不逐飞’，盖以我徒而彼骑也。”南朝的步兵当然敌不过鲜卑重装骑兵。而北魏的两当甲和具装甲在其中发挥的作用，亦不应小觑。
南北朝时期还曾对两当甲加以改进，将胸部的小甲片化零为整，变成两个大整片。由于是整片，闪闪发光，遂称之为“明光甲”。唐代多用这种甲（图9-27:2）。而且在胸甲上增益纹饰，将束甲的绦绳也加以美化，肩上有披膊，腰下垂鹘尾、膝裙。鹘尾用于掩盖裆部，膝裙护大腿。下缚吊腿，护小腿。兜鍪一般有翻卷的护耳，颈部有顿项。除胸甲外，其他部分仍以甲片编缀而成。不过应当注意的是，在唐代的三彩陶俑和佛教雕塑中，经常可以看到身着华丽的甲胄者，他们在披膊上装吞肩兽头，兜鍪上饰展翅鹏鸟，怪异之处，不一而足。但他们的身分多为“护法神将”、“降魔天王”之类，其装饰物不起防护作用，和唐代军人实战用的甲胄不尽相同。
宋代甲胄与《武经总要》中的图示大体相合。不过宋代军人特别是士兵经常戴笠子。笠子源于唐代的席帽。席帽是用席做的斗笠，宋代改用布、毡或皮革制作。《东京梦华录》称：“武官皆顶朱漆金装笠子。”四川彭山宋·虞公著墓中的石刻甲士，戴笠式胄，胄下有顿项。身甲较长，双肩覆披膊。围捍腰。当更接近实战的装束（图9-28：1）。山东郯城出土的南宋宝祐四年（1256年）笠式铜胄，正可与彭山石刻画相对照。
图9-28 宋代和明代的甲
1．四川彭山南宋·虞公著墓石刻
2．明人绘《王琼事迹图》
辽代的甲与唐时区别不大，他们的圆锥形胄却为前代所不见，元代也用这种胄。它们和欧洲中世纪的诺曼式头盔颇相近。元代圆锥形胄上的短帽檐及长眉庇也带有外来的成分。此外，元代甲士也有戴接近宋式的笠式胄的。
明代兵勇多戴红笠军帽，也有戴扎巾的。甲多为布面内衬铁片，大体与元代相似。胄基本上是圆锥形的，如常见的“八瓣帽儿盔”（图9-28：2）。但有的相当高大，顶上有轴管以插翎羽，通体有如尖塔。有些盔上还插小旗。正德年间，“红笠之上缀以靛染天鹅翎以为贵饰，贵者飘三英，次者二英”（《明史·舆服志》）。
清代的盔在顶部加的装饰更多，其插貂尾、獭尾的做法为前代所无。
最后谈谈火器。
黑火药是硝石（75％）、硫黄（10％）、木炭（15％）三者之粉末状的混合物，而硝石和硫黄正是炼丹术中常用的材料。由于此二物药性甚猛，炼丹家又对他们进行“伏火”。就是将硝石、硫黄与炭化的皂角等物放在一起加热，如混合物“成油入火不动者，即伏火矣”（《真元妙道要略》）。这个危险的试验一不小心就会引起剧烈的燃烧。最后乃导致火药的发明。此过程应完成于7世纪。
火药被发明出来以后，将火药包用抛石机发射出去，就是原始的火炮。唐哀帝天祐年间（904年），十国中吴的军队围攻豫章（今南昌）时，“发机飞火”，烧了龙沙门（见宋·路振《九国志》）。许洞在《虎钤经》中解释说：“飞火者，谓火炮、火箭之类也。”1000年，唐福献所制火箭、火球、火蒺藜给宋朝朝廷。1002年石普制火毬、火箭，宋真宗曾让他当众做了表演。1044年编成的《武经总要》中记载了多种火药兵器。靖康元年（1126年）金兵攻汴梁，李纲在守城时用霹雳炮击退了敌人。但这些战例用的都是抛火药包的方法。绍兴二年（1132年）李横乱军进犯德安（湖北安陆），守城的知府陈规“以火砲药造下长竹竿火枪二十余条”（宋·汤《德安守御录》）。这是世界上最早的管状火器。但这种“竹竿火枪”只能喷火而不能射出子弹。这时即便是将火药装入容器，也不过是陶瓶之类，爆炸的威力有限。13世纪发明了铁炮弹。宋·赵与《辛巳泣蕲录》记嘉定十四年（1221年）金人攻蕲州（湖北蕲春）时用的炮弹，作“匏状而口小，用生铁铸成，厚有二寸”。铁壳强度高，壳内气体压力大，爆炸力更强。开庆元年（1259年），寿春府（安徽寿县）“又造突火枪，以巨竹为筒，内安子窠。如烧放，焰绝然后子窠发出，如砲声”（《宋史·兵志》）。突火枪能发射子窠，虽然仍是竹筒，但比陈规的竹竿火枪又前进了一大步。北方的金国也在1232年使用过能射铁滓、磁末的“飞火枪”，不过其枪管是纸筒（《金史·蒲察官奴传》）。拿它和突火枪相较，孰优孰劣，很难判断。后来蒙古军队从金人和宋人那里学会了使用和制作火器的技术。1274年元军渡江进攻南宋时，曾使用过一种可以燃放的火炮（《新元史·伯颜传》又《张君佐传》）。1287年元王朝平定乃颜叛乱时，使用过火力更强的炮（《元史·李庭传》）。这种炮有可能是一种金属管状火器。在这次战争的战场之一，黑龙江阿城县阿什河边半拉城子出土的形制原始的铜铳，虽无铭文，但有可能就是平定乃颜之战留下的遗物，它的年代或不晚于13世纪末。这一判断虽不能完全确定，但近年在内蒙古锡林郭勒盟正蓝旗发现的铜铳上有八思巴文“大德二年（1298年）”铭记，正铸造于这一时期，应为目前世界上可以确认的最早的一门铜火炮。它比原来排位领先的至顺三年（1332年）铳（国家博物馆藏）还早三十四年。
15世纪中叶开始，欧洲的火炮制造技术迅速发展，欧洲火器也传入我国，影响较大的有佛郎机铳，鸟铳和红夷炮。这里说的佛郎机指葡萄牙。1517年葡萄牙商人到广东通商，1521年左右白沙巡检何儒买了他们的铳。佛郎机铳是一种带子铳的后装火铳。子铳填药后放进母铳中发射（图9-29）。这种铳由于子铳装药量小，母铳口径不大，威力有限。鸟铳是明代对火绳枪和燧发枪的统称。鸟铳的枪管较长，口径较小，发射圆铅弹，射程较远。并设有准星和照门，可以瞄准后再发射。但发射时要经过装药、捣实、装铅弹、捣实铅弹、开火门盖、下引火药等一系列程序。所以作战时要分组轮流装填举放。鸟铳传入后经我国仿制改进，性能有所提高，成为装备明清军队的主要轻型火器之一。红夷炮于明末引入我国。天启元年（1621年）、二年（1622年）明朝先后从澳门买了这种大炮，为葡人从在澳门附近搁浅的英舰上拆下的，是英国在16世纪后期生产的大型前装滑膛炮。这种炮口径大、管壁厚、管身长，是当时火力最强的炮。天启六年（1626年）努尔哈赤攻打宁远（辽宁兴城），被袁崇焕用红夷炮击伤，终于不治。当时明与后金都大力仿造这种炮，并给予各种“将军”的封号。过去在故宫端门和午门之间摆着两尊这种炮。炮上刻的文字和铸的图案已模糊不清。根据此炮未剥蚀前的旧拓片，文为“天启二年总督两广军门胡题解红夷铁铳二十二门”，证明它们就是最初引进的那批炮的实物。清人讳“夷”，改称“红衣炮”。
图9-29 佛郎机铳
一○ 科学技术
科学技术的作用广泛之至，生产、生活的各个领域中无处不在，难以划定范围。这里只就计算、历象、地学、磁学等方面举几个例子；而且不是讲这些学科的原理，只谈与之相关的器物。
先说用于计算的器物。计算是处理数量关系的，是科技活动的基础。我国直到宋代都用筹算。筹算用的工具叫算筹，它还有一个专门名称叫“筭”。即清·段玉裁所说：“筭为算之器，算为筭之用。”宋代通称为“算子”。算筹一般为竹质，也有木、骨、象牙或金属的。最早大约用的是草茎。一般而言，越古老的时代人们越迷信，我国上古时代的人常进行占卜。卜是龟卜。占则是占筮，就是用蓍草的茎算卦。亦即《礼记·曲礼》所说：“龟为卜，蓍为筮。”蓍是菊科的锯齿草，又叫丛蓍，生长缓慢，如果一丛蓍草有一百根茎，则称作“灵蓍”，被认为占筮时会非常灵验。古人用长短不同的蓍草茎“十有八变而成卦”（《易·系辞·传》）。其参伍排比的方法，从形式上看确与筹算有类似之处，所以筹算的出现应与占筮有关。
汉代算筹的实物，如湖北江陵凤凰山168号西汉墓所出竹筹长约七汉寸。广州南越王墓出土的象牙筹，长度接近六汉寸。而陕西千阳出土的西汉骨筹，长13.5厘米，正合六汉寸（图10-1）。《盐铁论·贫富篇》说：“运之六寸，转之息耗。”“六寸”指算筹，可见汉筹以六寸为常制。但算筹无须太长，长了并不方便，所以渐渐变短。河北石家庄东汉墓所出算筹的长度不到四汉寸。《数术纪遗》北周·甄鸾注说筹长四寸，反映的就是这一趋势。再后来《隋书·律历志》说筹长三寸，就更短了。已发现的算筹一般只有十根八根，不成一整套。按照《汉书·律历志》的说法，算筹以二百七十一根为一套，叫一握。后来数量减少，如元·耶律楚材在《湛然居士集》中所说，一套只有九十一根。整套的算筹可以盛在算袋里，这是一种长椭圆形的袋子。唐·段成式《酉阳杂俎》中提到墨鱼的时候说：“昔秦王东游，弃算袋于海，化为此鱼。”清·周亮工《闽小记》中仍称：“墨鱼一名算袋鱼。”可见它与墨鱼的轮廓近似。唐代官员在腰间的革带上佩算袋。此物流行的时间相当长，将来很有可能被发现。
图10-1 西汉骨算筹，陕西千阳出土
筹算是布筹改码，通常不在纸上留算草。所布之筹码分纵式和横式：
布筹时纵横相间，即如《孙子算经》所说：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，万百相当。”比如6614布作，86021布作。零数留出空位。加减时直接添筹、减筹，乘除时则借助九九歌诀运算。由于筹算在社会上通行，所以就连标榜复古的王莽所铸“十布”，其上的数字除“五”字和“千”字外，用的也是筹码（图10-2）。
图10-2 王莽十布
筹算是十进制又是位值制。十进位，今天看来好像是天经地义，其实它不是自然的而是人为的。进位制不一定都是十进。我国的老秤一斤是十六两。英国一英磅等于二十先令，一先令等于十二便士，一磅则等于二百四十便士。上世纪70年代以前，咱们国家去英国的人带的多半是美金，还要在脑子里换算成人民币。买东西计价却用磅、先令、便士，常常买不了几件就给绕胡涂了。后来英国人也认识到这一点，1971年宣布改为一英磅等于一百便士，这就和十进制不矛盾了。而位值制就是一组数字中有个位、十位、百位等之别，同一个数字在不同的位置上代表的数值不同。位值制的概念并不是古代各国的记数法里都有的。罗马用I、V、X、L、C、D等字母代表1、5、10、50、100、1000等数字。123在我国的筹算中可以布作，在罗马可不能写成ⅠⅡⅢ，而要写成CXXIII，因为他们不用位值制。
筹算在长期使用中演算方法逐渐简化，产生了可以在一个横列里演算乘除的做法。宋代沈括说，数学的方法是，“见繁即变，见简即用”。当各种简捷算法出现以后，特别是“九归歌诀”和“撞归歌诀”等的产生，较繁的除法也变得容易了，从而使演算者觉得布筹改码不够方便，不够得心应手。这样便导致了算盘的发明。在电脑出现以前，算盘是一种构造极简单而效率奇高的计算器。
清末，一般研究者都认为明代程大位的《算法统宗》（1592年）是刊载算盘图的最早的著作（图10-3）。上世纪30年代，李俨指出，柯尚迁的《数学通轨》（1578年）中所载者更早。到了1957年，在日本内阁文库中找到了徐心鲁订正的《盘珠算法》（1573年）中的算盘图。以后又在美国哥伦比亚大学图书馆发现《新编对相四言》（1436年）一书，其中载有九档算盘图。1963年钱宝琮在《中国数学史》中又举出国家文物局收藏的《鲁班木经》（1425年）中的算盘图。上世纪70年代在日本还发现了一部明刻本《魁本对相四言杂字》（1371年），在这部图文对照的蒙学读物中，已刊有上二珠、下五珠、中有横梁的算盘图。《魁本对相四言杂字》是洪武四年刻的，距离元代只有几年。目前虽未发现元代的算盘图，但元代文献中却曾提到算盘。元·刘因《静修先生文集》中有《算盘诗》。陶宗仪《南村辍耕录》中记有拿算盘作的比喻，称：“凡纳婢仆，初来时曰‘擂盘珠’，言不拨自动。稍久曰‘算盘珠’，言拨之则动。既久曰‘佛顶珠’，言终日凝然，虽拨亦不动。”这段话虽然充满歧视佣工的心理，但说明算盘在当时已是常见之物。再如元曲《庞居士误放来生债》中也有“算盘”一词，故元代已用算盘当无疑问。
图10-3 明·程大位《算法统宗》中的算盘图
问题是算盘的发明能不能上溯到宋代？证据是有一些，但不十分明确。如《清明上河图》中所绘行医的“赵太丞家”，在当门的柜子上摆着一个长方形分档之物，有学者认为它就是算盘（图10-4）。又如1921年在河北邢台宋巨鹿故城曾出土类似算盘珠之物。此城是北宋大观二年（1108年）因黄河改道被淹没的，发掘时出土包括木桌、木椅在内的日用什物多件。这枚木珠直径2.11厘米，中有孔，但其孔略近三角形；所以有人认为它就是算盘珠。也有人对这两个例子都表示怀疑。
图10-4 《清明上河图》中赵太丞家的柜子上摆着类似算盘的分档之物
在这里还应当说明的是，筹算时代的算筹也可以布列在“算盘”上。盘上画有方格，置于个位者是个位数，置于十位者是十位数，空位不置筹。见明·吴敬《九章详注比类算法大全》（1450年）。此“算盘”是布筹所用，但也有在里面放算珠的。《算法统宗》卷末所载《算经源流》中，有一个宋、元、明三代数学著作的书目，其中有《盘珠集》和《走盘集》两种，记为宋代的著作。从书名看，当与一种珠算算法有关，但二书今已失传。又东汉·徐岳《数术纪遗》中曾说：“珠算控带四时，经纬三才。”甄鸾注：“刻板为三分，位各五珠，上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五，其下四珠各当一。”这种珠算仍是筹算时的辅助用具。木板只分了格，很难说清它的运算方法。但其上一珠当五，则与筹算布筹时之“满六以上，五在上方”相一致，而此制正为后来的算盘所继承。故早期的珠算虽然没有实物流传，也不知其详，却无疑应是后来的算盘的先导者。可是从另一方面也应看到，筹算和珠算只求快捷，不留算草，以致抽象化的数学语言在我国未能充分发展，则是其不足处。
下面说说天文历法方面的器物。
我国古代对于物候和以天象为标志的农时非常重视，即所谓观象授时。在对天象的观测中，出现得最早，沿用得也最久的测象仪器是圭表。表是立于地面的标杆，圭是平置的尺。表放在圭的南端，二者互相垂直。每当正午时，表影就落在圭面上。太阳虽然每天东升西落，但在不同季节，出没的方位和正午的高度是不同的，并有着周期变化的规律。用圭表测量、比较和标定日影的周日、周年变化，可以定方位、测时间、划分季节，求得周年常数，进而制定历法。圭表作为传统天文学的一项主要观测手段，从上古一直使用到清代。因此，中国古天文学或被称为靠测影起家。
远在西周初年，我国已有用圭表进行观测的记事。《逸周书·作雒》说：“周公将致政，乃作大邑成周于土中。”这里说的是周公为成王在洛阳地区营建成周城的事。城址选择在“土中”，土中又称“地中”。《周礼·地官·大司徒》：“日至之景，尺有五寸，谓之地中。天地之所合也，四时之所交也，风雨之所会也，阴阳之所和也。然则百物阜安，乃建王国焉。”郑众注：“土圭之长尺有五寸。以夏至之日，立八尺之表，其景适与圭等，谓之地中。”也就是说表高八尺，夏至这天中午影长为一尺五寸之处，就是地中。陕西宝鸡所出《何尊》的铭文称，成王“初迁宅于成周”时说，武王灭商后曾言：“余其宅兹中国。”意思是要建都于天下的中心。这个中心既叫土中、地中，也叫中国，认为其自然条件无比优越。我们中国的名称就是从这里来的。
表高八尺，这个数值后来长期沿用。古代为什么选用这样一个数值呢？看来与人体的高度有关，古人大约是从观测自己的身体的影子开始这项活动的。商和西周时，尺度短小，男子的身高约合当时的一丈，故有“丈夫”之称。东西周之交，尺度加长，身高约合八尺；表高八尺大概就是这时定下来的。东周末以至秦汉时，一尺的长度已增到23厘米左右，所以就称为“七尺之躯”了。
表高八尺，这是一个适中的数值。因为从理论上讲，以圭表测影之法求二至，是能够得出准确的结果的。但在实际观测时却遇到困难。正如清·江永所说：“测影之臬，不可过短，过短则分寸太密而难分；过长则取景虚淡而难审。”表低了，投影也短，长度量不精确；表高了，则影端虚淡，也不好测量。正式观测所用之表，高度多为八尺。晋·郭延生《述征记》说，长安灵台之铜表“高八尺”（《三辅黄图》卷五引），即是一例。
现存最早的圭表是1965年在江苏仪征石碑村1号东汉墓出土的，铜质，表高19.2厘米，即汉尺八寸。它是当时正式的圭表缩小到1/10倍的袖珍件（图10-5）。虽然因为尺寸小，精度不高，但它把圭表合为一体，便于携带，是圭表的使用已相当普遍后的产物。而且由于它的表高正是八尺的1/10，也可以反证出汉代用八尺之表的记载是可信的。
图10-5 东汉铜圭表，江苏仪征出土
我国古代以圭表测影之最重要的遗迹是河南登封的“测景台”，位于县城东南15公里的告成镇（古称阳城），相传这里就是周公测日影之处，至今仍保存着唐开元十一年（723年）南宫说所立“周公测景台”石表。因为这里是所谓“地中”，千百年来，我国的天文工作者曾长期在此进行观测。现存的测景台是元代郭守敬于至元年间（1294年前后）主持修建的。台高9.46米，台前有31.19米的石圭，俗称“量天尺”，它实际上就是一座巨大的砖石结构的圭表。仪征铜圭表是八尺之表缩小到1/10，测景台却将它放大了五倍，表高增为四十尺。这样，“旧一寸，今申而为五，厘毫差易分别”（《元史·天文志》）。但表影模糊的老问题却更突出了。如何解决呢？郭守敬采取了一系列很巧妙的方法。首先，他不再测表端之影，而把表端改为由二龙“上擎横梁”；日光照射横梁的投影比表端投影易于分辨。其次，他在圭面上加了一个叫“景符”的部件。此物用铜片制作，“中穿一窍，若针芥然”。日光通过针孔投射到圭面上，大小“仅如米许”，其中横梁的投影细如发丝，十分清晰。景符是利用光学中微孔成像的原理来显示横梁的投影，类似近代仪器中的微读装置。在郭守敬修建的这座测景台上，景符的设计是一个重大的突破。用这种方法测影，精确度可以达到±2毫米以内，相当太阳天顶距误差的1/3角分；比此台建成后三百年内西方最精密的天文测量还要精确，其成就可以说是达到了人类用圭表测影的峰值（图10-6）。
图10-6 河南登封元代测景台
1．外观
2．观测情况示意图
我国早期的圭表测影曾与漏壶配合使用。《史记·司马穰苴列传》说，穰苴与庄贾约定“日中会于军门”。穰苴先到达指定地点，“立表下漏待贾”，“日中而贾不至，穰苴则仆表决漏”。索隐：“按立表，谓立木为表以视日景；下漏，谓下漏水以知刻数也。”可见实际应用时二者的功能可以互相补充。漏壶的出现虽不晚于春秋时，但已发现的早期实例都是汉代的。在陕西兴平东门外空心砖墓、河北满城1号墓及内蒙古伊克昭盟杭锦旗的沙丘中，曾先后出土三件西汉铜漏，都是单壶泄水型沉箭漏。其中以杭锦旗出土者体积最大，通高47.9厘米，壶身作圆筒形，下有三蹄足。接近器底处有一出水管，上有双层提梁。在壶盖和双层提梁当中有上下相对的三个长方孔，用以安插并扶直浮箭（图10-7）。此壶内底铸出“干章”二字。壶身外侧有刻铭：“干章铜漏一，重卅二斤，河平三年（前26年）四月造。”干章即今山西省临汾市乡宁县，西汉时为西河郡所属之县。漏壶上的两个“干”字十分明确，但在《汉书·地理志》中误作“千章”，介绍这件漏壶的文章也多称之为“千章洞漏”，应依壶铭改正。
图10-7 西汉干章铜漏壶，内蒙古伊克昭盟杭锦旗出土
早期铜漏使用时，壶内之水从出水管逐渐滴出，浮箭随之下沉，从而可根据箭上的刻度看出时间的变化。但当壶中盛满水时，因压力大而滴得快；水量减少水压降低后，滴水的速度又变慢，这对测时会产生不利影响。为了解决这个问题，古人曾对出水管口加以控制。兴平铜漏出土时内壁上还粘附着一块圆形云母片，当年可能是用它阻挡部分出水口用以调节流量的。虽然如此，但如何使漏壶中的水位和水压保持均衡，在汉代尚未能解决。
为了解决漏壶泄水不均的问题，后来在漏壶上再加一只漏壶，用上壶的水补充下壶的水量，就可以使下壶泄水时更加稳定。为了使上壶的水也趋稳定，又再加补给壶，于是形成多级漏壶。国家博物馆所藏元延祐铜漏壶，铸造于1316年，是现存最早的多级受水型浮箭漏。原来放置在广州城拱北楼上，清咸丰七年（1857年）拱北楼失火，漏壶略有损坏，咸丰十年（1860年）修复。这组漏壶通高264.4厘米，共四壶：日壶、月壶、星壶、受水壶；除受水壶不计，乃是一组三级漏壶，置于阶梯式架座上。受水壶盖中央插铜尺一把，长66.5厘米，刻划十二时辰。铜尺前再插木质浮箭，下为浮舟；舟浮箭升，度尺计辰（图10-8）。这种类型的三级漏壶在我国晋代已经出现。晋·孙绰《漏刻铭》中就曾描写过“累筒三阶，积水成川”的漏壶。唐·吕才设计了四级漏壶。北宋·燕肃又发明了另一种方法，他在中间一级壶的上方开一孔，上面来的过量的水可从分水孔自动溢出，使水位保持恒定，漏壶的功能也就更加完善了。
图10-8 元延祐铜漏壶
不过要使漏壶能准确报时，还须解决两个问题：1．起漏的时刻；2．流速的调整。而这两个问题都需要用日晷来解决。汉·桓谭《新论·杂事》说，漏刻“昼日参以晷景，暮夜参以星宿，则得其正”。《续汉书·律历志》也说，漏是用来“节时分”的，“当据仪度，下参晷景”，“以晷景为刻，少所违失”。因知早期的日晷本是漏刻的校准器。
现存早期日晷完整而可靠的只有一例，即国家博物馆所藏托克托日晷。另外还有一件著录在周进《居贞草堂汉晋石影》一书中，山西右玉出土，但仅存一小角残石。托克托日晷于清光绪二十三年（1897年）出土于内蒙古呼和浩特以南的托克托县，用致密泥质大理石制成，因石质莹润细腻，过去曾被称为“玉盘日晷”，还在许多书中把它的出土地点误记为贵州紫云县。此晷边长27.4厘米，晷面中央为一圆孔，以中央孔为心刻出两个同心圆，内圆与外圆之间刻有六十九条辐射线，占去圆面的大部分，而余其一面未刻。辐射线与外圆的交点上钻小孔，孔外系以一至六十九的数字，字体为谨严的汉篆。各辐射线间的夹角相等，补足后可等分圆周为一百份，正与一日百刻之数相当。晷面之所以只刻出六十九条线共六十八刻者，是因为夏至最长的昼漏只有六十五刻，故晷上的刻线已足够测影之用（图10-9）。另外还有加拿大安大略博物馆收藏的一件，与托克托日晷极相似，传说是洛阳金村出土的。由于以前发表的都是小尺寸的照片和摹本，对它的若干细节难以看得清楚。上世纪70年代史树青先生从加拿大带回该日晷的拓片。审视后发现，那上面刻的字虽与托克托日晷相仿佛，但书体呆滞，完全没有汉篆的神气。托克托日晷外缘的大圆弧本是刻数字时所加辅助线，并非日晷刻度中必须具备者，但安大略日晷上不仅也有这条辅助线，其起迄的部位也与托克托日晷一致。而且方形晷面的大小本无定制。托克托日晷每边为27.4厘米；汉尺每尺约合23厘米，27.4厘米在汉代不是尺寸的整数。但安大略日晷的一侧却也是27.4厘米，仅另一侧稍长，为28.1厘米。托克托日晷外圆上所钻小孔之孔径为0.4厘米左右，安大略日晷也大致相同。更有甚者，将两件晷的拓片摞在一起透光观察，发现不少文字的位置和笔道竟能基本重合。这些现象出现在不同时间、不同地点、不同匠师的制品上，未免太不可思议了。唯一的解释是，后者应是以托克托日晷为底样仿制的赝品。
图10-9 托克托日晷拓本
使用托克托日晷时，须先将晷体面南放正摆平，在晷心的大孔中立“正表”，在外圆的小孔中立“游仪”。二者均为细棒，插在孔里。将正表通过游仪照准日出、日入的位置，其间夹角的度数（亦即刻数）加上晨昏蒙影各2.5刻，即为这天昼长之刻。百刻减去昼长即为夜长之刻。与《周髀算经》所称，“置以定，乃复置周度之中央立正表”，“立一游仪于度上，以望中央表之晷。晷参正则日所出之宿度”的说法基本一致（图10-10）。得出了上述读数后，掌漏的人员则可据以调整昼夜漏刻，确定换箭日期。漏壶的流速也可以根据日晷测日中或用浑仪测中星求出夜半加以校准。
图10-10 托克托日晷的使用
不过，有些学者对托克托日晷的功能有不同的看法。一种意见认为它只用于测定方向。然而此说对晷面上何以标出代表一日百刻的刻度却无法解释。何况我国在发现磁北之前，早已能根据日出、入时表影顶端的连线，定出正东西；与其垂直的线，即正南北。就测定方向而言，全无制作如此复杂的日晷的必要。另一种意见则认为它是赤道式日晷，不仅能测定时刻，还能测定节气。这种看法也是不能成立的。因为赤道式日晷在我国出现得比较晚，最早见于南宋初年曾敏行所著《独醒杂志》。这种日晷是斜置的，晷面与地平面之间有一个相当于当地余纬度（90°-φ）的夹角，使晷面与赤道面平行。这样，立于晷面中央的表（晷针）便直指北极，从而可根据晷面刻度盘上的日影读出时刻。北京故宫太和殿前的明代日晷便属于这种类型。平置的托克托日晷与赤道式日晷完全不同。
