一、刘焯生平事略
刘焯（生于东魏武定元年，公元543年；卒于隋大业六年，公元610年）字士元，信都昌亭（今河北冀州）人。史传说他少有异秉，聪敏深沉，不好嬉戏，惟知读书。“与河间刘炫结盟为友，同受《诗》于同郡刘轨思，受《左传》于广平郭懋当，问《礼》于阜城熊安生，皆不卒业而去。”(93)刘、郭、熊三位都是北朝的名儒，二刘从之受业，而竟“皆不卒业而去”，即未待一部经传讲完，就谢师辞别。可能是因为二人聪明颖悟，早已领会；也可能是刻苦勤奋，先期读毕。二刘的颖异苦学，自不待言。然而还有一种可能，就是这几位老先生所讲的名物训诂之学，已不能满足二人追求义理的心愿。
《隋书儒林传》载其同时人徐文远读书问学事：“时耆儒沈重讲太学，授业常千人，文远从之质问，不数日辞去。或问其故，答曰：‘先生所说，纸上语耳。若奥境，彼有所未见者，尚何观？’”二刘的情况当与之相似。当时北朝的学者，大都笃守汉学，尊崇郑注，淳朴笃实，不作任何义理发挥，所以讲学往往没有新意。文远所谓“奥境”，自然是说义理的深刻含义。读书而追求经传义旨的“奥境”，不再满足于章句的训释，这是南朝的学风，说明其时北朝的年轻学者受南朝的影响已深。北齐武平末年，刘焯、刘炫得到南朝费甝《义疏》孔氏注解之《尚书》，乃留意研读；而费甝《诗》、《礼》、《春秋》诸疏，“尤为当时所尚，诸生多兼通之”(94)。此为北人习南学之始，而焯、炫实开风气之先。
因得知武强交津桥世族刘智海家素多坟籍，焯与炫乃相与就之读书。“向经十载，虽衣食不继，晏如也”。遂以博通儒学而远近知名，被冀州刺史辟为州博士。入隋，复为刺史赵煚引为冀州从事，成为刺史僚佐。约在开皇二年，又被“举秀才，射策甲科”。按秀才之名，始见于汉代，至晋代始成为选拔人才的途径。秀才科举，首先要经过州郡选举，然后送京师考试。考试的科目有文赋和经义，还要作三篇引经据典针对时政的方略策论，亦即对策。难度极高，应者亦少，所以至唐代逐渐被取消。据《陔余丛考》考证：
晋世始有秀才之举。永宁初，王接举秀才，报友人书曰：“非荣此行，实欲极陈所言，冀有觉悟耳。”此士子专称秀才之始。元帝时，所举秀才皆不能试经，尚书孔坦请展限五年，听其讲习，诏许之。则秀才有不能试经者矣。
南朝亦重此科，王融、任昉俱有策秀才文载《文选》，可考也。
至隋时，秀才之举益重。《杜正玄传》：开皇中，海内举秀才杜正元一人。杨素曰：“周、孔更生，尚不得为秀才，刺史何妄举如此！”素意欲试黜之，乃手题使拟司马相如《上林赋》、王褒《圣主得贤臣颂》、班固《燕然山铭》、张载《剑阁铭》、《白鹦鹉赋》，令至未时俱就。正玄果如期并了。素大惊曰：“诚好秀才！”后其弟正藏、正伦亦举秀才。隋世，天下举秀才不十人，而杜氏一门三秀才，此其极盛也（亦见《唐书·杜正伦传》）。唐高宗永徽二年停秀才科，开元十四年以后复有此举。主司以其科废久，不欲奖拔，多黜落之，其科遂废。《封氏闻见记》：唐初秀才试方略策三道，其后举人惮于方略之科，为秀才者殆绝，而多趋明经进士。(95)
秀才科不仅要求文采出众，熟知经义，而且要求满腹经纶，能对时局提出具有真知灼见的方略对策。没有高才实学确实难以达到，所以举人多畏惮之。隋世重举秀才，天下不过十人，亦可想见其荣贵。而其中就有刘焯、王通和杜氏兄弟，俱为当时所称美，而刘焯很可能是最早的一个。
刘焯甲科擢第之后，奉命与著作郎王劭同修国史，兼参议律历，献上其奉敕修造并自信足可“会通今古，符允经传，稽于庶类，信而有征”(96)的历法新书。因与刘孝孙联名反对张宾所修之《开皇历》，被斥为“谤毁天历”，被调直门下省，以待顾问。俄除员外将军。
后与诸儒于秘书省考定群言。郁郁不得志，因请假还乡里，县令韦之业引为功曹。寻复入京，与左仆射杨素、吏部尚书牛弘、国子祭酒苏威、国子祭酒元善、博士萧该、何妥、太学博士房晖远、崔宗德、晋王文学崔赜等于国子共论古今滞义前贤所不通者。每升座，论难锋起，皆不能屈，杨素等莫不服其精博。
开皇六年，运洛阳《石经》至京师，文字磨灭，莫能知者，奉敕与刘炫等考定。洛阳《石经》是指《熹平石经》和《正始石经》。
《熹平石经》或称《汉石经》，是东汉熹平年间用隶书一种字体写刻，故又称《一体石经》。《熹平石经》首次将《周易》等七种儒家经典镌刻于石，立于洛阳太学，做为当时传写的正本。《正始石经》或《魏石经》，刻于三国魏正始年间，书以古文、篆书、隶书三种字体，故又称《三体石经》。北朝后魏初年，权臣高欢将《熹平石经》与《正始石经》迁往邺城（今河北磁县），行至河阳（今河南孟县），遇河岸崩塌，部分石经沉入黄河，运到邺城的已“不盈太半”。至此，遂又由隋文帝“自邺京载入长安，置于秘书内省”，经刘焯、刘炫等考定之后，“议欲补缉，立于国学。寻属隋乱，事遂寝废”(97)。
后因国子释奠，刘焯与刘炫二人论义，深挫诸儒，咸怀妒恨，遂为飞章所谤，除名为民。其实这次被遣回乡，还因为又一次“参议律历”，深揭张玄胄历法之非，而为其同党宠臣袁充所排挤。刘焯从此优游乡里，专心以教授著述为务，披览讲诵，孜孜不倦。对贾逵、马融、王肃、郑玄所传之今古文经典章句，论定是非，多所评议。
又于“《九章算术》、《周髀》、《七曜历书》十余部，推步日月之经，量度山海之术，莫不核其根本，穷其秘奥”。著《稽极》十卷，专门考论历代天文、律历著作之是非得失；《历书》十卷，即历史上著名的《皇极历》；《五经述议》，并行于世。刘焯的著作大多成于此时。
刘焯乡居讲学期间，“天下名儒后进，质疑受业，不远千里而至者，不可胜数。论者以为数百年已来，博学通儒无能出其右者”(98)。说明当时学界对刘焯的学问是如何的景仰；也透露出时人追求和钻仰儒家学术的风气，是如何的兴盛。
太子杨勇闻其名而召之，既至京师，未及进谒，忽然诏令事蜀王杨秀。文帝此命，实欲为蜀王“选贞良有重望者为之僚佐”(99)，而饱学之士，正可担任书佐侍读之类僚属。然对刘焯而言，事出意外，故尔迟迟吾行，久之不赴。刘焯此次应召进京的目的，原本希望献上自己所著的《皇极历》书，讨论并采纳、推行其研制的历法。所以《北史》解释其“久之不不赴”的原因是“非其好也”。然而，敢于淹迟王命，岂非自取其辱？可是此一看似愚蠢的行为，又焉知不是刘焯刘炫用以自全的智慧？蜀王在藩，多行不法，残酷横暴，道路皆闻。二刘知其必将丧败，故而有意激怒之。果然，蜀王杨秀闻之大怒，“遣人枷送于蜀，配之军防。其后典校书籍”(100)。及“蜀王以罪废，官属多罹其患”(101)。而刘焯刘炫竟得以安全返朝。非但未受牵连，反而继续留在朝廷“与诸儒修定礼、律”，刘焯还官“除云骑尉”，刘炫则官“授旅骑尉”。
及“炀帝即位，复开庠序”之时，刘焯与刘炫又被同时迁转太学博士。《史》云大业年间，“国子郡县之学，盛于开皇之初。征辟儒生，远近毕至，使相与讲论得失于东都之下，纳言定其差次，一以闻奏焉。于时旧儒多已凋亡，二刘拔萃出类，学通南北，博极今古，后生钻仰，莫之能测。所制诸经义疏，缙绅咸师宗之”。可惜好景不长，好大喜功、欺世盗誉的隋炀帝，不久即破坏了这种安定的局面，“外事四夷，戎马不息，师徒怠散，盗贼群起。礼义不足以防君子，刑罚不足以威小人，空有建学之名，而无弘道之实”。“凡有经籍，因此湮没于煨烬矣。”(102)
刘焯在太学博士任上，因参与历法之辨受挫，其心不平，乃托疾去职。“数年之后，复被征以待顾问。因上所著《历书》，与太史令张胄玄多不同，被驳不用。”及玄胄历法不验，朝廷意欲行用刘焯历法，而刘焯已于大业六年去世，享年六十七岁。不久乱起，终隋之世，《皇极历》未得实行。刘焯卒后，刘炫曾为之请谥，而朝廷未予应许。
史传称：“刘炫聪明博学，名亚于焯，故时人称二刘焉。”(103)刘焯与刘炫，郡望相同，年龄相若，并皆聪明绝异，学术志趣即为同窗好友，仕宦取止亦皆进退相似，一生甘苦同尝，荣辱与共，亦足为学术史上的一件奇事。
然而无论刘焯学识如何地淹灌通博，学究天人，却始终没有超出经学章句的范围；虽然孜孜不倦地探求经传义理，却未能深入理解儒家之道的精髓。因之也就缺乏拯世济民的宏伟抱负，以及了悟终极之道的那种超脱境界；好逞口舌之辨，务以胜人，而乏宽厚之心，以德服众。一如其自述所云：“性不谐物，功不克终。”(104)故尔所至招致怨尤，伤人误己。史传不无婉惜地说他：“然怀抱不旷，又啬于财。不行束修者，未尝有所教诲，时人以此少之。”(105)隋代学者实多“困于贫贱”，刘焯亦时有“衣食不继”之患，教书养学，世或多有，刘焯自亦未能免俗。然而胸怀如此不广，毕竟有失大儒风范。可是此说亦有疑点，既然从之质疑受业者不可胜数，则岂能尽皆囊槖充盈？其间当亦有无力奉贽者；讲坛之下，听者既众，断不会独将其人摈之于门墙之外。盖或有一于彼，则外间即已风闻如此矣。
《隋书·儒林传论》曾深刻地分析了这种一代“巨儒多鄙俗”的原因说：
远惟汉、魏，硕学多清通；逮乎近古，巨儒多鄙俗。文武不坠，弘之在人，岂独愚蔽于当今，而皆明哲于往昔？在乎用与不用，知与不知耳。然曩之弼谐庶绩，必举德于鸿儒；近代左右邦家，咸取士于刀笔。纵有学优入室，勤逾刺股，名高海内，擢第甲科，若命偶时来，未有望于青紫；或数将运舛，必见弃于草泽。然则古之学者，禄在其中；今之学者，困于贫贱。明达之人，志识之士，安肯滞于所习，以求贫贱者哉！此所以儒罕通人，学多鄙俗者也。
隋世重视刑名之学的律令制定，而轻忽儒家之学的文教建设。国家官员多出于刀笔之吏，儒士经生几无进身之路，更遑论经邦治国，博青紫致富贵了。既不甘心于贫贱，复不能大伸其志，这是隋世儒生所遭遇的尴尬处境，于是“儒罕通人，学多鄙俗”境况也就在所难免了。然而，儒者倘不能自甘寂寞，以追求大道为终极鹄的，“得志与民由之，不得志独行其道。富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”(106)。而徒然龂龂于章句之辨，汲汲于富贵之求，已经失去了儒家的真精神。
《儒林传论》还对刘焯刘炫的学术作了如下评价和比较：
至若刘焯，德冠缙绅，数穷天象，既精且博，洞究幽微，钩深致远，源流不测。数百年来，斯一人而已。刘炫学实通儒，才堪成务，九流七略，无不该览。虽探赜索隐，不逮于焯；裁成义说，文雅过之。并时不我与，馁弃沟壑。斯乃子夏所谓，“死生有命，富贵在天”。天之所与者聪明，所不与者贵仕，上圣且犹不免，焯、炫其如命何！(107)
则又将二刘博学而不偶的原因归之于宿命，显然又和上面的分析相互矛盾；然则，《传论》的作者或许认为，不能遭逢明时，而偏生于浊世，这不正是他们的命运吗？从而寄予同情，深致悼惜。而对二刘学术上的巨大成就，则给予了崇高的评价。
皮锡瑞《经学历史》评判说：“隋之二刘，冠冕一代。”“魏晋经师之书，先自南传于北，北学以徐遵明为最优，择术最正。”“其后则刘焯、刘炫为优，而崇信伪书，择术不若遵明之正。”(108)所谓“伪书”，亦即南学所传习之古文经传，所以皮锡瑞批评二刘“择术不若遵明之正”。这自是皮氏的学术偏见。殊不知徐遵明专守郑学，固有“抱残守阙”之功，而二刘的学术倾向，更代表了时代的学术潮流。隋朝短暂的统一，便出现了许多博通各个领域，淹贯南北经学的学者，已为儒学范围的扩大，经学南北的统一，作好了充分的准备。可惜隋文帝“暮年精华稍竭，不悦儒术，专尚刑名”，“废天下之学，唯留国子一所”。炀帝即位，虽“复开庠序、国子、郡县之学”，征辟经师，“使相与讲论得失”。但不过是粉饰升平，虚应故事而已。不久便“外事四夷，戎马不息，师徒怠散，盗贼群起，空有建学之名，而无弘道之实，其风渐坠，以至灭亡”(109)。
刘焯的经学著作统名之为《五经述义》，时行于世，今已不传。然其中精义，已被吸收至唐代官修的《五经正义》之中。孔颖达在《毛诗正义序》介绍其书特点曰：“焯、炫并聪颖特达，文而又儒。擢秀干于一时，骋绝辔于千里；固诸儒之所揖让，日下之所无双，其于作疏内，特为殊绝。今奉敕删定，故据以为本。然焯、炫等负恃才气，轻鄙先达，同其所同，异其所异；或应略而反详，或宜详而更略。准其绳墨，差忒未免，勘其会同，时有颠踬。”(110)又于《尚书正义序》中说：前人疏解《尚书》诸书，“义皆浅略，惟刘焯、刘炫最为详雅”。“然焯乃组织经文，穿凿孔穴，诡其新见，异彼前儒，非险而更为险，无义而更生义。使教者烦而多惑，学者劳而少功，过犹不及，良为此也。”(111)但刘焯这种不肯蹈袭前人的探索精神，也还是十分可贵的。
刘焯经学而外，还精通天文、律历、地理、算术诸学。著有《稽极》十卷、《历书》十卷，这两部书的学术观点，部分地保留在《隋书·律历志》中，尚可据以考索，其余经疏并所作文集，各类著作十余部上百卷之多，当时并行于世，后均散佚。(112)
二、刘焯的律历之学
刘焯在今天被列为中国历史上著名的科学家，是因为他在天文历法方面的贡献。在古代历法虽然与天文密切相关，但是它却是和音律联系在一起，合称律历之学。人们知道刘焯是隋代著名的经学家或儒家学者，却很少知道天文、律历之学和经学之间的内在联系。其实，中国历史上天文学和历法学之所以特别发达，处于世界领先地位，正是儒家特别予以关注重视的结果。甚至可以说它原本即是儒家经学的一个组成部分，后来才逐渐发展成一门独立的专门之学。著名的科学史家李约瑟就曾在其《中国科学技术史·天学卷》中说：“天文和历法一直是‘正统’的儒家之学。”(113)
（一）天文、历法与儒学
天文和历法之学，在中国上古极早的时期即已产生。而关于这方面的记载，最早都见于儒家的经典之中。严格地讲，是见于儒家奉为经典的古籍之中。如《诗》《书》《易》《礼》《乐》和《春秋》之中。《春秋》虽然是孔子所作，但其资料来源，却都是原始的记录。后世对这六部经典不断地研究诠释，便形成经学。天学和历法自然是其中重要的内容。另外在《孟子》、《孔子家语》及其《礼记》等儒家典籍中还有许多有关记载。如“天之高也，星辰之远也，苟求其故，千岁之日至，可坐而致也”(114)。说黄帝“考日月星辰”，制律历定五行，“以顺天地之义，知民所急”，“历日月之生朔而迎送之”，“春夏秋冬育护天下，日月所照，风雨所至，莫不从化”(115)等等，都是关于天文历法的论述。
日月晦明，四季代序，节气变换，风雨时至，对初民的农事和渔猎活动的影响甚巨，必须通过观察了解天时星象之变化，以决定自己次日的作息，预测年景的丰欠，以及是否需要祈禳神灵等。观星几乎成为人们普遍的活动。所以顾炎武说：“三代以上，人人皆知天文。七月流火，农夫之辞也。三星在户，妇人之辞也。月离于毕，戍卒之作也。龙尾伏屐，儿童之谣也。后世文人学士，有问之而茫然不知者矣。”(116)就是根据《诗经》的内容做出的判断。
在《尚书·尧典》中记载尧禅位舜时所阐述的政务，第一项就是天文事务：
乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。分命羲仲，宅嵎夷，曰旸谷。寅宾出日，平秩东作。日中，星鸟，以殷仲春。厥民析，鸟兽孳尾。申命羲叔，宅南交。平秩南为，敬致。日永，星火，以正仲夏。厥民因，鸟兽希革。分命和仲，宅西，曰昧谷。寅饯纳日，平秩西成。宵中，星虚，以殷仲秋。厥民夷，鸟兽毛毨。申命和叔，宅朔方，曰幽都。平在朔易。日短，星昴，以正仲冬。厥民隩，鸟兽鹬毛。帝曰：“咨！汝羲暨和。期三百有六旬有六日，以闰月定四时，成岁。允厘百工，庶绩咸熙。”(117)
尧典全篇首言尧钦明文思之德，次言其治历明时之政，而后才言及选拔官吏，举舜自代事。全文极短，而这段文字已经超过三分之二。可见治历明时在古代政务中占有首要地位。这段文字并不费解，是说根据星象以定四季，以及须在每季所应安排的相应政务。为什么采取这种近乎宗教的形式，乃是因为古人认为，政道的大原本于天，人间的秩序都应按照天行的秩序建立起来，治政的精神和庶务的安排也要遵循天时的变化而各有其相应的变换。亦即董仲舒所谓“道之大原出于天，天不变，道亦不变，是以禹继舜，舜继尧，三圣相受而守一道”(118)。（日月运转四时递变，没有异常谓之“天不变”；若天行失次，冬暖夏寒，则谓之“灾变”，应对之道也要随之变通；出现日月食，则意味着天子失德等。）篇中“钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时”，说得正是这层意思。
这一方面说明古人观测天象的目的，固然是通过洞察自然现象，发现其内在规律，并按自然规律来决定一年的季节，制成历法，使农业生产能够及时进行。而更多的内容则是按时安排有关祭祀昊天、祖先、社稷、山岳河流等礼仪活动。所谓“民时”，远非只是安排农事那么简单。“观乎天文以察时变，观乎人文以化成天下。”(119)这才是我国古代天文学的目的和主要特点。
从《尧典》这段叙述，我们看到在尧舜时代，已经在用闰月的方法来调整阳历和阴历之间的误差。因为按照月相也就是朔望晦明来确定的十二个月，每月的第一天从月亮和太阳一同升起（此时月亮是看不见的，谓之“朔”）为初一开始，至月圆（谓之“望”）为十五天，再至月晦，大约二十九天多的时间。这样十二个月加起来，只有三百五十四天多。而太阳历是按地球绕太阳一周所需要的时间来计算的，每年是三百六十五天多一点。这样积累下来，每五年大概会多出一个月的时间。这样就必须在隔几年的时间内，加上一个月，谓之闰月。用以调整两者之间的误差矛盾。
如果当时初民仅是日出而作，日入而息地仅按朔望月计算和安排时间，数年之后，月份的次序就会和季节错开，往往使人错过播种和渔猎的最佳时机；而每年按季节进行的各类祭祀等礼仪活动，既不能按时预先准备，当然也难按时如期举行。
如果只按照阳历划分一年的时间，在确定冬夏两至的基础上，将总天数平分十二等分，虽然四季分明，可是每个月大小及其开始的一天，将出现得毫无规律，而且没有固定的天象相对应。本应是朔日的初一，甚至可能出现在满月之时，实在不便使用和记忆。如何调整这一时间计量上的矛盾，便成为为政者首要必须解决的问题，于是乎历法之学便应运而生。而中国的历法从一开始就是阴阳合历，因为要考虑阴阳历平衡的问题，所以中国的历法要比西方的历法复杂得多，达到精确的难度也就更高。
《尧典》明确记载了尧舜时代即能通过“日中星鸟，以殷仲春，日永星火，以正仲夏；宵中星虚，以殷仲秋；日短星昴，以正仲冬”；制定出“三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁”的历法，没有理由相信闰月只是从殷代开始说法，而且晋唐时期发现并计算“岁差”时，也正是以此为基点推算的。闰月起于殷代说，只是因为在殷商甲骨文献中发现了具体的应用记载而已。
知天的目的是为了法天，及至有了社会组织，人间的秩序也都按照天体的秩序而建立。比如《周礼》之中，将官制分为六大类，谓之“六官”。依次为：天官冢宰、地官司徒、春官宗伯、夏官司马、秋官司寇、冬官司空。(120)各所职司的庶务范围，完全是仿照天地及四季的性质和特点制定的。其中地官大司徒之职不仅要相土辨物，教民以稼穑、礼仪。还要检测各地四时之变化，验证历纪：“以土圭之法测土深。正日景，以求地中。日南则景短，多暑；日北则景长，多寒；日东则景夕，多风；日西则景朝，多阴。日至之景，尺有五寸，谓之地中，天地之所合也，四时之所交也，风雨之所会也，阴阳之所和也。”通过实测了解天时地利，最终的目的还要落实为人和：“以阜人民，以蕃鸟兽，以毓草木，以任土事。”(121)土事，即谓利人安居、耕殖等事宜。
春秋时期，人们即已知道日月之食产生的原因，实与人间的祸福无关。如《左传·昭公二十一年》：“秋七月壬午朔，日有食之。公问于梓慎曰：是何物也，祸福何为？对曰：二至、二分，日有食之，不为灾。日月之行也，分，同道也；至，相过也。”意思虽然很清楚，但表述得过于简单。于是经学家们作了进一步的疏解。杜预注曰：“二至，冬至夏至；二分，春分秋分。二分日夜等，故言同道；二至长短极，故相过。”孔颖达疏曰：“日之行天，一岁一周；月之行天，二十九日有余已得一周。日月异道，互相交错。月之一周，必半在日道里，从外而入内也；半在日道表，从内而出外也。或六入七出，或七入六出，凡十三出入而与日一会。歴家谓之交道。交在望前，朔则日食，望则月食；交在望后，望则月食，后月朔则日食，此自然之常数也。”(122)不深知天文历法就难于做出如此详尽的诠释。
古人每将人君比为太阳，如说：“日为太阳之精，主生养恩德，人君之象也。”(123)天上的太阳之所以能够君临万类，首先是因其具有光照万物的作用，认为这即是其功能也是其恩泽。地上的人君要想君临天下，也必须象天法地，具有类似天日的功能与德行。所谓“天无私覆，地无私载，日月无私照”，即此之谓也。如《易经·系辞传》说：“古者包牺氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地，观鸟兽之文与地之宜，近取诸身，远取诸物，于是始作八卦，以通神明之德，以类万物之情。”(124)“以通神明之德”，就要举行各种祭祀典礼；“以类万物之情”，则指创物立制（当然还须通过卦象）。在天人关系之中，人并非被动地适应，而是要积极地“参天地之化育”(125)，“裁成天地之道，辅相天地之宜”(126)，“备物致用，立成器以为天下利”(127)。“以顺天地之义，知民所急。”《隋书经籍志·天文类后序》云：“天文者，所以察星辰之变，而参于政者也。《易》曰：‘天垂象，见吉凶。’《书》称：‘天视自我人视，天听自我人听。’故曰：‘王政不修，谪见于天，日为之蚀。后德不修，谪见于天，月为之蚀。’其余孛彗飞流，见伏陵犯，各有其应。”精晓天文的儒者便因天变而向帝王进谏，反映民间视听。《隋书经籍志·律历类后序》有云“历数者，所以揆天道，察昏明，以定时日，以处百事”，春秋传又曰：“闰以正时，时以序事，事以厚生，生民之道。”(128)无论天文还是律历，其目的都是为了人事。凡此种种，说明儒家的天文律历之学带有极大的功利性，这一特点可能会限制科学自身的发展，然其属于儒家天人之学的范围，是不应有疑问的。
《中庸》有云：“仲尼祖述尧舜，宪章文武，上律天时，下袭水土。辟如天地之无不持载，无不覆帱，辟如四时之错行，如日月之代明。万物并育而不相害，道并行而不相悖。”(129)不究天学，何以律天时，又何以明万物并育、道并行不悖之理。后世儒家宗师孔子，自然会把自古相传的天学遗产继承下来，加以发扬光大，积极地参与到修订历法的行列之中。历史上重大的历法改订或完善，几乎都是由儒家学者主持或参与完成（当然也有例外）。如汉儒刘向、贾逵、张衡、晋儒虞喜、南北朝的何承天、祖冲之，乃至隋代的刘焯，都是其中的佼佼者。历代的史书也将各朝关于天文律历的成就如实地记录并列为诸志之首。而且，从史书将“律”和“历”浑然不分的情况看。使我们了解到古人是把天地四时的节律和音乐的节律看作是一体的。不仅数量化而且音乐化，把大自然完全看成是一首和谐而含有美妙音律的大乐章。
刘焯曾自述其所撰《皇极历》与经学的关系云：“寻圣人之迹，悟曩哲之心，测七曜之行，得三光之度，正诸气朔，成一历象，会通今古，符允经传，稽于庶类，信而有征。”(130)由此足可让我们明了作为经学大师的刘焯，为什么同时又是著名的天文律历学家。
（二）刘焯的天文历法之学
隋朝开国之后，隋文帝当然也和以往的皇帝一样，改正朔，(131)易服色，制礼订乐，以示与民更始。乃征召精通天文历法的群臣，参议制定新历法。刘焯于次年（开皇三年）献上此次奉敕撰定、自信能够“会通古今、符允经传、稽于庶类、信而有证”的历法新书。可是隋文帝却于开皇四年（公元584年）正月，颁布施行张宾所撰《开皇历》。张宾曾为道士而且确实不通历法，只是把南朝何承天的《元嘉历》略加增损，以365又2506/102960日为一年，29又96529/181920日为一朔望月。并在其历法中附会占星术的内容，以取悦于迷信占星及谶纬的隋文帝，因而取得执掌历法的大权。“张宾所创之历既行，刘孝孙与冀州秀才刘焯，并称其失，言学无师法，刻食不中，所驳凡有六条”(132)，包括不用岁差法、定朔法等重大失误。刘孝孙、刘焯等儒家学者的反对意见非但未被采纳，反而遭到贬斥。
“岁差”是制定历法必须考虑的重要因素，如何将这一发现应用到历法之中，谓之“岁差法”。岁差是指回归年和恒星年之间的差别。回归年是太阳绕黄道一周的时间（365.24220日），恒星年是指地球公转一周360度所需要的时间（365.2564日）。两者每年相差将近一分，谓之岁差。这一现象是由东晋虞喜（公元281—356）所发现，此前的历法都没有这一概念。虞喜依照《尧典》的记载，冬至时的昏中星为昴星，而到东晋时代，冬至昏中星为壁九度。即是说，从帝尧到东晋这段时间，冬至昏中星已从昴宿，经胃宿、娄宿、奎宿、退行至壁宿，合计退行五十一度。虞喜估算彼时与唐尧时代大约相距2700年，由此可以求得约50年岁差一度。南北朝时，祖冲之在制定《大明历》时，首先考虑将岁差应用到历法之中，但经他计算是45年11个月岁差一度。到了隋代刘焯则得出75年差一度的岁差数值，其精确度已与现代的测算值（71年余西移一度）十分接近。岁差是天文学史上具有划时代的意义的重大发现。
定朔是针对平朔而言。朔日是指月球和太阳的黄经相等，亦即日、月几乎同时出没的时间。由于月亮绕地球运行的轨道是椭圆形的，当月亮运行到近地点时速度快，到远地点时速度慢。月球绕地运行的不均匀，导致这一个朔日到下一个朔日的时间不能固定。有时长达29天19小时多，有时则仅有29天6小时多。根据这两个数值的平均数来决定朔日即为平朔。但用平朔法确定的朔日（初一），和朔日的实际情况并不完全一致。于是，南朝宋时何承天撰《元嘉历》就发明定朔法来决定朔日，即把日、月黄经相等时，亦即日、月同时出没的这一天定为朔日。但由于定朔法将导致四个大月相连和三个小月相连的情况，没有办法解决，遂遭反对而未实行。直至刘焯制定《皇极历》时，创用一种内插法，亦即计算定朔校正数的方法，使这一问题得到解决，才将定朔正式地采纳到历法之中。
开皇十七年，诏令停用《开皇历》，改用张胄玄所研制的历法（后称《大业历》）。张胄玄也是一位天文学家，曾与刘孝孙一起对《开皇历》提出批评意见。为鉴别各家历法的优劣，太史提出古今日食观测记录二十五例，依《开皇历》推算，合者甚少，依刘孝孙法推算，合者过半；而依张胄玄法所推大多符合。张胄玄的历法虽然比张宾的历法精准，但是毫无创新之处，很多重要环节抄袭刘孝孙历法。刘焯曾上书太子杨广，历数其谬误与剽窃之处，各达数十条之多。直斥胄玄云：“胄玄弦望晦朔，违古且疏，气节闰候，乖天爽命。时不从子半，晨前别为后日。日躔莫悟缓急，月逡妄为两种，月度之转，辄遗盈缩，交会之际，意造气差。七曜之行，不循其道，月星之度，行无出入，应黄反赤，当近更远，亏食乖准，阴阳无法。星端不协，珠璧不同，盈缩失伦，行度愆序。”其书启云：
自木铎寝声，绪言成烬，群生荡析，诸夏沸腾，曲技云浮，畴官雨绝，历纪废坏，千百年矣。焯以庸鄙，谬荷甄擢，专精艺业，耽玩数象，自力群儒之下，冀睹圣人之意。开皇之初，奉敕修撰，性不谐物，功不克终，犹被胄玄窃为己法，未能尽妙，协时多爽，尸官乱日，实玷皇猷。请征胄玄答，验其长短。(133)
要求太子主持当面质证和公开辩论。由于袁充时任太史令，有宠于帝，杨广也不便多加干预。然张胄玄历法之终被采纳，却是因其效法张宾的故智，通过附会祥瑞，取悦皇帝，才达到目的。
此时刘焯对刘孝孙的历法进行增损改进，更名《七曜新法》，献上以备选用。（其时刘孝孙已去世。）但由于《七曜新法》与张胄玄的历法，矛盾之处甚多。太史令袁充袒护张胄玄历法，《七曜新法》也遭排斥。
刘焯于大业元年，献上自己苦研数十年，经过多次实测和反复修订而成的《皇极历》，史志评其法云：
有日行迟疾，推二十四气，皆有盈缩定日。春秋分定日，去冬至各八十八日有奇，去夏至各九十三日有奇。二分定日，昼夜各五十刻。又依浑天黄道，验知冬至夜漏五十九刻、一百分刻之八十六，昼漏四十刻一十四分，夏至昼漏五十九刻八十六分，夜漏四十刻一十四分。冬夏二至之间，昼夜差一十九刻、一百分刻之七十二。胄玄及焯漏刻，并不施用。然其法制，皆着在历术，推验加时，最为详审。(134)
最终还是因为执掌历法大权的张、袁阻挠排斥，而不被采纳施行。至此，刘焯已经三次为改革历法，献出自己研制的历书，希望能被采用，可惜均以失败告终。但此时《皇极历》以其数据之精确、方法之新颖和引证之广博，引起朝野的普遍推重。大臣称其“推步精审，证引阳明”，方术之士，则“咸称其妙”。大业四年，“太史奏曰：‘日食无效’，帝召焯，欲行其历。袁充方幸于帝，左右胄玄，共排焯历，又会焯死，历竟不行”(135)。时任太史令的张胄玄知道自己的《大业历》有问题，直到刘焯死后，才悄悄地将《大业历》的错误改掉。
《开皇历》和《大业历》虽然都经正式颁用，实际远不如刘焯所造的《皇极历》。刘焯使用自己发明的补间法即内插法，处理日月和五星的不均匀运动，根据张子信的日行盈缩法采用定气，又采用何承天的定朔法，考虑祖冲之的岁差法，对于交食，五星都用了显然更为准确的数值。在历法上，最早用了定朔、定气的名词。刘焯不仅注意吸收前人的研究成果，而且对其方法无不进行审理推进，并进而创立新法，解决问题，终于使一代律历之学有了突破性进展。
刘焯在《皇极历》中，给出了一批十分精确的天文数据，在以前各历法所取近点月长度值的误差多达5秒左右，甚至有达10多秒的。而他所取的值比较，这个值的精度也属于上乘。对于月亮每天的平均行度，他取13.36879度，与这个数字相应的恒星月长度则是27.321675日，误差为1.3秒，它比较前代各个历法（误差多为5秒左右）的精度也高得多。他取食年长度为346.619338日，误差为24秒，这个精度也是前所未及的。
刘焯还最早提出了黄道岁差的概念和具体数值，这一概念是从其前辈所发明的赤道岁差概念引申出来的。在计算太阳行度时，计入黄道岁差的影响，所得岁差值为七十六点五年一度。比用赤道岁差计算要科学和合理得多，这可能就是他阐明和采用黄道岁差概念的出发点和原因。与这个数值相对应的赤道岁差值是八十三点五年差一度，这个数值的精度比前代各家都要高，而且对唐代及其后的历法产生了很大的影响。对于其他一系列的天文数据，《皇极历》也都各取新值，其精度也大部分高于前代历法或与之持平。
关于天文表格《日躔表》和《月离表》的编制，《皇极历》也有所创新或改良。譬如《皇极历》是我国古代最早给出完整的太阳运动（日躔）不均匀改正数值表的历法；又如其《月离表》对于月亮运动（月离）不均匀改正数值表的定量分析表明：他的月亮过近日地点时间的误差为0.47日，达到了历史上比较高的精度；他的月亮每日实行度的测算误差为9.4秒，精度高于前代各个历法（误差均在10.5’至27.l’之间不等）。可见皇极历的月离表也是历代最优秀的历表之一。
刘焯的另一贡献，是在《皇极历》中采用了定朔的方法。而且在定朔过程中，又表现出另一重大特色，即发明和应用了崭新的数学方法。古之律历之学必通算数之学，所以历法又称历算，很多历学家同时都是数学家，不仅精通数学，而且可以创造出许多算法亦即数学公式来，刘焯即是其中的一个。刘焯定朔的历算方法有：等间距二次差内插法、等差级数法和坐标变换法三种。等间距二次差内插法对于提高天文量计算的精度也起到良好的作用。(136)
刘焯“又造历家同异，名曰《稽极》”。是他详尽地考论历代颁行的《历书》及天文、律历学家之是非得失的著作。所以他才能在充分吸取前人研究成果的基础上，经过自己的长期探索以后，创造性地将历法之学向前推进了一大步。如在《皇极历》日躔表的编制中，吸取东汉刘洪的“消息术”和北齐张子信的“盈缩术”，创立了一整套日月交食的推算法。还发明了日月食初亏和复圆时刻计算法。可谓穷极精妙。是我国古代最早同时虑及日、月运动不均匀对真正合朔时刻影响的定朔法，(137)在我国古代历法史上占有很重要的地位。
刘焯《皇极历》的各项成就，将古代历法“向数学化、精密化和合理化的方向推进了一大步”。使历法的科学程度大为提高，比此前的历法颇多革新气象。“标志着我国古代历法已经进入了完全成熟的时期。”(138)《皇极历》在隋代虽然没有施用，但其所造就的天文律历学成果，至唐代终于开花结实。唐代著名的《麟德历》和《大衍历》都是吸取刘焯的《皇极历》而造成的。僧一行甚至认为“《皇极》密于《麟德》”(139)。
刘焯是一位持浑天说观点的天文学家，他认为“盖天说”据夏至时“日影千里差一寸”，用以推算天地大小的基本数据是错误的。并以经学家的立场指出，这种说法缺乏可靠的典籍依据。为了能为修订历法提供更为可靠的数据，他建议发动一次大规模的天文大地测量，以检测并否定这一自汉代以来传统论断。他说：
《周官》夏至日影，尺有五寸。张衡、郑玄、王番、陆绩先儒等，皆以为影千里差一寸。言南戴日下万五千里，表影正同，天高乃异。考之算法，必为不可。寸差千里，亦无典说，明为意断，事不可依。今交、爱之州，表北无影，计无万里，南过戴日。是千里一寸，非其实差。焯今说浑，以道为率，道里不定，得差乃审。既大圣之年，升平之日，厘改群谬，斯正其时。请一水工并解算术士，取河南、北平地之所，可量数百里，南北使正。审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影。(140)
首次提出“审时以漏，平地以绳，随气至分，同日度影，得其差率，里即可知”的设想，唯其如此，方能求出同一时刻日影差一寸和北极高差一度在地球上的相差距离，从而达到“天地无所匿其形，辰象无所逃其数，超前显圣，效象除疑”的效果。可惜至大业三年，炀帝才敕令诸郡测影，而不久刘焯去世，没有人能主持这项浩大的工程，事遂寝废。直至唐玄宗开元年间，才由一行组织领导了我国古代第一次天文大地测量，也是一场史无前例、世界罕见的天文大地测量工程。在世界科学史上也具有重大意义和影响。
（三）刘焯的律历之学——音律
刘焯精通律历之学。可是何为“律历之学”？历史上一直没有明确的定义。大体上说，律历之学不仅包含音律和历法两门学问，以及度量衡的内容在内。而且是在理论的贯穿之下，有机地结合为一个完整的体系。这门学说是否能够成立，历史上也一直存在争议，迄无定论。但其确实存在过，却是不争的事实。
律本指音律，音律固然是声音的规律，但此处的音律却是音与律的合称。音与律不同，音指五声（音是五声的合称），所谓“五声”包括：宫、商、角、徵、羽，系规定音阶距离的大小。如宫商之间永远相距一个“全音”；角徵之间永远相距一个“小三度”之类。至于五音之高度，则可随时而异，一以旋宫时所配之律为转移。而所谓六律或十二律，如黄钟、大吕等，则系规定音的高度，每律的长短既已确定，因之其所发声音之高低，亦复始终不变。(141)而这些都须经过测量试验才能确定。而古人认为，度量衡是由律而生，(142)如司马迁就说：“王者制事立法，物度轨则，壹禀于六律，六律为万事根本焉。”(143)由此，原本只是标明音律的“律”，从此便有了规律和衡定的意思。刘歆更将《尚书·虞书》“同律度量衡”的话，作为“律生度量衡”的依据。于是，班固在《汉书·律历志》中，将律学的内容扩大为五类：“一曰备数，二曰和声，三日审度，四曰嘉量，五曰权衡。”(144)将数学列为首位，而将音律、度量衡全都包含在内。以后各朝的《律历志》也都循此编订。这些都是基于古人对自然秩序的深刻认识，也是儒家天人之学的重要组成部分。西方著名的历史学家斯宾格勒曾说：
自然是可以用数字来表达的，而历史则相反，它是那与数学无关的事物的集合——因此有自然律的数学确定性，有伽利略那无比正确的名言“自然是用数学语言写成的”；还有康德所强调的这样一个事实：精确的自然科学所能到达的限度，即是应用数学之可能性所能允许的限度。(145)
又说：
数字包含有作为自然之世界的终极意义。因此，数字的存在可以说是一种奥秘，每一文化的宗教思想都留有数字的印记。
儒家的天人之学，正是通过自然现象的数字关系，探索自然世界各事物间的内在关联，从而发现其奥秘，并加以利用的。
就律和历而言，两者研究的对象，一种是声音一种是时光，都是一种自然现象而非物体，所以都只能感知而难于把握。但要更好地利用它，则必须了解掌握其内在的规律。古人发现，求音律的原理与历法的节律算法非常相近，音律和历法一样都是来自大自然的自然之“数”；两者有其一定的共性和内在联系，如都必须经过度的衡量和数的计算。所以古代常常将两者联系在一起研究，从晋代起直到隋唐，学官之中设有律学博士和助教，就是专以培养精通天文历法的人才为职责。西汉《淮南子》中的《天文训》将历与律交互论证，班固《汉书》以后的正史，大多设有历法与音律相结合、乃至包含度量衡在内的《律历志》。《旧唐书》曾一度将其分列，欧阳修撰修《新唐书》诸志时，又将其合并在一起。
