《九章算术与汉代社会经济（出版书）》
作者：宋杰
内容简介：
《九章算术》是我国传统数学的经典著作,它成书于汉代。这部书的内容鲜明地表现了数学和经济的密切联系。据我们统计,在书中的246道算题里,大约有190道是和经济活动有关的应用题,这些算题保存了当时社会经济方面的许多重要史料,为我们研究汉代经济史提供了丰富的素材。这些史料涉及的问题很庞杂,可以粗略归纳为三大类别。
《当代中国学者文库》出版说明
中国是世界文明发达最早的国家之一。中国民族具有悠久深厚的文化传统。几千年来，科学发明、学术文化连绵不绝，源远流长。为现代科学文化事业的发展奠定了基础。
当今的中国，正处在改革开放、社会主义现代化建设的新时期。时代为科学发明、学术文化的繁荣创造了有利的条件，也向科学发明、学术文化提出了更高的要求。继承和发扬中华民族优良的思想文化传统，吸收世界各国的科学文化精华，在生动丰富的社会主义实践中，创造出人类先进的物质文明和精神文明，是历史赋予我们的光荣使命。
为了繁荣社会主义的科学文化事业，传播当代学者的优秀学术发果，我社拟陆续编辑出版《当代中国学者文库》。本丛书以马克思主义为指导，广泛吸收人类文明的优秀成果，努力为建设有中国特色的社会主义事业服务。入选作品为各学科研究领域的前列著作，它们具有新颖性，开拓性，创造性和高品位等特质，具有填补学术空白、推进学科发展的作用。
《文库》要求有良好的文风。作者应洞悉所探讨的课题的历史和现状，根据丰富的材料做出有说服力的论证。
《文库》贯彻“百花齐放，百家争鸣”的方针，鼓励作者大胆探索，努力创新，坚持真理，修正错误，促进科学发展和学术繁荣。
编辑出版《文库》这样规模的丛书，我们还缺乏经验，工作中难免失误，热忱欢迎专家学者和广大读者批评指正。
首都师范大学出版社
作 者 简 介
宋杰，1952年生，山东籍北京人。1982年毕业于北京师范学院历史系，留校任教。现为首都师范大学历史系副教授，在中国古代社会经济史研究室从事科研及教学工作，著有《关于中国封建社会长期延续问题的几点认识 》、《汉末三国时期的“质任”制度》、《敖仓在秦汉时代的兴衰》、《论秦汉刑罚中的“迁”、“徒”》等论文多篇。
前言
成书于汉代的《九章算术》是我国传统数学的经典著作，英国著名学者李约瑟（Joseph Needham）盛赞它“可能是所有中国数学著作中影响最大的一部”。 这部书的内容鲜明地表现了数学与经济的密切联系。据初步统计，在书中的246道算题里，大约有190道是和经济活动有关的应用题，这些算题保存了当时社会经济方面的许多重要史料，涉及的问题很庞杂，可以粗略归纳为三大类别：
其一：汉代的社会生产力状况。如《均输》章第25题，“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何？”叙述了汉代农业的耕作程序。又《衰分》、《均输》章中“今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？“今有一人一日为牡瓦三十八枚，一人一日为牝瓦七十六枚。……“今有一人一日矫矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。……”是关于各种手工业劳动每日工作量的具体记载。还有《商功》章里的一些算题，反映出官府土木工程中劳动分工和生产定额的情况等等。
其二：汉代社会的经济基础。像《方田》、《衰分》、《均输》等章提到的测量计算土地面积和按亩征收田租，向人民课取关税、假税、户赋的各种制度，以及郡县分派徭役的方法；通过算题的内容表现了封建国家与编户农民之间的剥削关系。此外，《衰分》章中“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？“今有大夫，不更、簪褭、上造、公土、凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？”题内的分配方法正是当时封建等级制度在社会生活里的实际反映。
其三：汉代的商业交通状况。例如“今有人持钱之蜀，贾利十三，……“今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？”谈到汉代经营商业的利润率、借贷的利息率。在《粟米》、《衰分》、《均输》、《盈不足》、《方程》等章里，保留了大量货币经济和商品价格的记载，还有实物交易中各种谷物 粮食加工制品的兑换比例，以及车辆的运载能力、人和车、马每日行进的距离等等。其内容详细具体，所反映的许多情况都可以成为独立的研究课题，是很值得我们重视的。
《九章算术》关于汉代经济的史料不仅数量众多，其参考价值也很高。两汉至今岁月久远，不少文献典籍都在历代的战火、动乱中毁坏散失了。清人姚振宗在《后汉艺文志》书内著录，东汉共有史部著作196种，但是完整保存至今的还不到10种。比较唐宋、明清等时期的经济又料，汉代这方面的文献记载是很有限的，这给史学工作者们勿研究工作带来一定的困难。由于缺少文献资料，有时不得不更多地利用简牍、碑刻等考古材料进行研究。所以，《九章算术》记载的经济史料就显得十分可贵了。虽然书中有些数据是根据算题的要求而虚构的，但经过分析可以证明，这部著作的大部分内容反映了当时社会生活的实际状况，是真实可信的。依据这些材料能够补充正史的阙遗，纠正汉代经济史研究中的--些错误。
例如：物价问题。汉代的历史著作里有很多关于物价的记载，可是，这些物价当中较多的是粮价，其它商品的价格则比较少。因为史书编著者记录物价的主要目的是为了标志社会经济的兴衰，所以通常采取简单的办法，只选择一两种在生活中用途最广泛、最重要的商品，用它的价格来做代表，而不是全面地罗列各种物价材料。另外，史书中记载的物价有许多是特殊价格。像大丰收的时候，粮价暴跌，一石粟才卖八个钱，甚至五个钱。或者由于灾害战乱，经济衰敝，物价飞涨；如“田荒不耕，谷价腾跃、斛至数千。“米至石万钱，马一匹则百金”。这些物价记载都不是正常的，也不能准确地说明汉代一般情况下的生产、交换水平。《九章算术》的物价史料恰恰能够弥补正史这方面的不足，这部书的算题里记录了汉代27种商品的68个价格，包括粮米、布帛、饮食、黄金、田地、家畜家禽、各种生活用具以及雇佣劳动力的价格。对照其它史料来看，这些记载起本上是真实的。例如《盈不足》章有“金价九千八百”，汉代黄金的计算使用单位是斤，上述金价应是每斤9800钱。《汉书•食货志》曰：“黄金重一斤，直钱万。”《汉书•惠帝纪》注：“诸言赐黄金者皆与之金，不言黄者，一金与万钱也”。皆载汉代黄金每斤约值1万钱，与《九章算术》的金价大致相符。又《盈不足》章第13题有“今有醇酒一斗，直钱五十行酒一斗，直钱一十”。美酒和次酒的价格分别为50钱与10钱。《汉书•昭帝纪》载始元六年官府规定“卖酒升四钱”，合一斗40钱，略低于《九章算术》中醇酒的价格，后者可能因为质量较高而价格稍贵一些，看来也是可信的。其它例子也很多，除了甘肃出土的居延汉简，还没有别的史书或文物能像《九章算术》那样详尽地记录了汉代的物价。另外，居延汉简的物价史料反映的是边境某地的情况，《九章算术》则是全国通用的数学教科书，据陈直先生的意见，它所记载的多是内地商品的价格；如果我们把这几方面的材料综合起来分析研究，就可以对汉代的物价状况得出一个比较清晰、系统的认识。
再如：关税问题。两汉史籍中涉及关税的资料甚少，有些同志因此认为汉代并没有关税。如已故李剑农先生在《先秦两汉经济史稿》中写道：“〔汉代〕其最令商人感觉自由者，即除去区域间交通之阻碍；盖终汉之世，未尝有设关征税之事（仅太初四年有‘徙弘农都尉治武关，税出入者以给关吏卒食’事，然此非以税商为目的）”。他们没有注意，《九章算术》书内就有四道政府向行旅征收关税的算题，对课税的对象、方法和税率都有详细的记载。《三国志》裴松之注中曾提到汉献帝延康元年曾下令减轻关税，恢复到东汉末年战乱之前的十分之一的税率。《九章算术•均输章》第15题曰：“今有人持金十二斤出关。关税之，十分而取一。”与《三国志》裴注的记载完全相同。又《均输》章第15 题中征取关税的数量也符合十分之一的税率。说明算题的内容并非假设，汉代也不是没有设关征税之事。
类似上述情况的例子还很多，像关于徭役、田租、均输、假税等汉代制度的算题，都具有重要的史料价值，这里就不再一一介绍了。
利用《九章算术》的材料来研究汉代社会经济，有些学者很早就开始进行这项工作了。像著名的数学史专家钱宝琮先生早年撰写过题为《汉均输法考》的论文，曾力图运用《九章算术•均输章》的算题内容来说明汉代的“均输法”制度。50年代，西北大学的陈直先生在其著作《两汉经济史料论丛》里也列举和分析过《九章算术》的物价史料，认为这些数据代表了汉代内郡的价格情况。但与研究《九章算术》的数学成就相比，在经济史方面的探讨却显得不足。例如，前些年出版的傅筑夫先生所著《中国封建社会经济史》第二卷（秦汉部分），以及他与王毓瑚先生合编的《中国经济史资料•秦汉三国编》二书中，没有引用或收录一条《九章算术》的经济史料。1981年，北京大学的裘锡圭同志发表了《汉简零拾》一文。他在文中提到，居延汉简里关于用车运载粮食、计算“僦费”（脚钱）的许多数据，都和《九章算术》记载的情况基本相同。裘锡圭同志认为，《九章算术》不但是我国古代数学的经典著作，而且还是研究汉代社会的重要史料，应该在汉代史研究中充分发挥《九章算术》的潜力。这个意见，无疑是非常正确的。
近几年来，我在首都师范大学（原北京师范学院）宁可教授的悉心指导下，对《九章算术》所反映的汉代经济若干问题进行了初步探讨，其中部分内容曾作为论文在刊物上发表。现在我把它们编成一部小书，献给读者，希望能够抛砖引玉，对有关领域的学术繁荣起到一点促进作用。限于本人的浅薄学识，书中必有不少谬误，请各位师友、同志给予批评、指正。这本书共分为I0个专题，就篇名而言，其中“程耕”是指汉代官营农业中对耕作程序和劳动量的规定；“粟米之法”是指各种粮米饭食之间的换算比率；“方田”是概指计算各种形状田地面积的解题方法；“交通”是对汉代交通运输业劳动生产率的考察；“共买”是指汉代商业中各种合资购买的交换形态；“物价”是对《九章算术》书中提到的各种商品价格进行的具体分析；“徭役”是对汉代劳役、兵役制度中服役年龄、工程量估算、劳动量规定以及更替问题的研究；“赋税”则是对关税、田租、假税问题的探讨；“均输”是指纳税、服役者根据居住远近不同而负担有轻有重的分派原则；“爵次”是指战国秦汉社会上人们的身份等级地位。在上述专题研究的后面，另附有《<九章算术>的源流与各算题反映的时代内容》。它原是一篇独立的论文，与汉代社会经济问题没有直接的联系，本想单独发表，后来考虑到介绍《九章算术》的成书经过与时代背景对于读者了解该书的史料价值也是很有益处的，所以将它附在书后一起发表，其中部分论述略有重复，特此向读者说明。
由于中国传统数学具有实用性很强的鲜明特点，因此在算术的很多经典著作里保留着清晰的社会背景。除了《九章算术》之外，像《孙子算经》、《张邱建算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》，还有南宋秦九韶的《数书九章》等许多数学著作，都包含着丰富的经济史资料，具有重要的价值，等待我们去发掘拣选。希望今后经济史工作者和数学史工作者能够加强这方面的学术交流与协作，一方面探讨我国封建经济的发展演变与传统数学兴衰的相互关系；另一方面，开展利用古代数学典籍来研究经济史的工作，使这些宝贵的祖国文化遗产在历史学领域里也能焕发出灿烂的光彩。
注释
①参见《中国科学技术史》第三卷《数学》，科学出版社1978年版，第57页。
目 录
前言
一 程耕
二 粟米之法
三 方田
四 交通
五 共买
六 物价
七 徭役
八 赋税
九 均输
十 爵次
附
《九章算术》的源流与各算题反映的时代内容
一 程 耕
（一）关于“程耕”的劳动量
《九章算术•均输章》有一道关于耕种土地的算题，其内容对我们研究汉代的农业生产很有帮助。文字如下：
“今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何？
答曰：“一亩一百一十四步七十一分步之六十六。”
何谓“程耕”？颜师古曰：“程，法式也①”。秦汉时代多用“程”来表示某种法规，特别是关于数量标准的规定。《汉书•刑法志》载秦始皇公务繁重，“昼断狱，夜理书，自程决事，日悬石之一。”服虔解释道：“石，百二十斤也。始皇省读文书，日以百二十斤为程。”即指他给自己规定的“程”（工作量）是每天审阅一石重的公文。秦律有《工人程》，是关于官营手工业生产定额的法规。② 汉朝法律制度中涉及数量标准的规定也叫“程”。如汉高祖十一年二月诏曰：“今献未有程，吏或多赋以为献，而诸侯王尤多，民疾之。”下令以“人岁六十三钱”为献费之“程”。《汉旧仪》载邮传制度：“其驿驹也，三骑行日夜，千里为程”④。官府直接管理下的各种劳动也有“程”，即工作量，完不成要受罚。尹翁归任扶风太守，“豪强有论罪，输掌畜官，使斫莝（铡草），责以员程，不得取代，不中程，辄答督⑤”。看来，《九章算术》中的“程耕”当是指官营农业中对耕作程序和劳动量所作的规定。
汉代自武帝时设置“农官”、“田官”等机构，在国家的“公田”上经营农业，其中许多土地用“出假”的方法租佃给百姓；另外，在内地公田和西北边郡的军屯中还采取了徭役劳动的剥削方式，劳动力主要是服役的农民——“田卒”和犯罪的刑徒、弛刑徒等等⑥。租佃剥削不用规定工作量，只要按照约定的数目收租就行。徭役劳动是强制的，为了防止怠工，便于监督管理，有必要对劳动者颁布生产定额。《汉书》载赵充国屯田时，“田事出，赋人二十畮⑦”。要求每个劳动者在一年内承包20亩土地的耕种收获。《九章算术》中的“程耕”则是一种以日计算劳动量的方法，与之不同。可能是由于戍边屯田的士卒、刑徒服役时间长，至少在一年以上。而在内地郡县服役的农民劳动时间较短，董仲舒讲“月为更卒⑧”，王充说“使民居更一月⑨”，表示每次只服役一个月，所以不能采取屯田时承包耕种若干亩土地的方法。秦汉时代对犯罪较轻的人罚作劳役时间也不长，如秦律规定盗采桑叶赃不盈一钱者罚徭三旬，⑩汉代对用天平不合法定标准的商人罚徭十日；⑪对服役时间较短的劳动者，只能采取《九章算术》记载的以日计算工作量的监督方法。
汉代的耕作可以分为人力耒耕和畜力犁耕两大类。《九章算术》的“程耕”算题曰：“今令一人一日自发、耕、耰种之”，不言用畜，我认为它指的是人力进行的耒耕。两汉的耒、锸、耰等农具普遍是铁制的，劳动者的生产能力比青铜时代提高了许多，耒耕可以由一个人独立完成，不必再用过去集体协作的“耦耕”方法。《淮南子•主术训》所称的“一人蹠耒而耕”，《后汉书》载淳于恭“常独力田耕⑫”，都可以证明这一点。从“程耕”的工作量来看，大大低于当时犁耕的速度。汉代多用“二牛抬杠”的耦犁，一具犁一日可耕二三十亩。如崔建《政论》日辽东耕犁，用二牛三人，一日耕二十五亩。⑬ 《 汉书•食货志》载赵过教人挽犁，“率多人者田日三十畮，少者十三畮。”多人挽拉的犁耕速度当与牛耕差不多。《九章算术》则曰：“一人一日耕三亩”，相去犁耕甚远，所以说它反映的是人力耒耕的情况。
从《九章算术》的上述记载来看，汉代的耒耕大体上包括“发”、“耕”、“耰种”三道程序。“发”在先秦指的是用耒耜来掘土。《周礼•考工记》载车人造耒，“直庇则利推，句庇则利发。”《诗经•周颂•噫嘻》写成王“率时农夫，播厥百谷；骏发尔私，终三十里。”孔颖达疏云：“……发，伐也。言伐者，以耜击伐此地，使之发起也⑭”。 汉代的“发”也指耕垦，如仲长统曰：“诸夏有十亩共桑之迫，远州有旷野不发之田⑮”。但是由于当时种地要耕二至三遍，“发”又引申为初耕。如《汜胜之书》曰：“土长冒橛，陈根可拔，耕者急发⑮”，东汉第五伦“躬与奴共发棘田种麦⑰”，都指的是对土地的首次耕垦。“耕”，则表示初耕后进行的再耕。初耕的作用是清除地里的陈根残株，防止土壤板结，这样有利于和土保墒；然后再耕一两次下种。可见《汜胜之书》：“凡麦田，常以五月耕，六月再耕，七月勿耕。“杏始华荣，辄耕轻土弱土望杏花落，复耕，耕辄蔺之草生，有雨泽，耕重蔺之⑱”。《九章算术》载“一人一日发七亩，一人一日耕三亩”，就是用“发”和“耕”来分别表示初耕与再耕。
“耰种”。耰是一种农具，《说文解字》作“櫌”，云“摩田器也”。王祯《农书》曰：“今田家所制无齿杷，首如木椎，柄长四尺，可以平田畴，击块壤，又谓‘木斫’，即此耰也⑲ ”。 湖北江陵凤凰山汉墓出土的随葬品中，也有执的木俑，形制如上所述。⑳“耰种”指的是耕田后撒播种子，再用“耰”将土块打碎，平整土地，即所谓“摩田”。这样做既覆盖了种子，防止被鸟兽所食；破坏土壤的毛细管结构，减少其水分的蒸发，又可以和土保墒，有利于种子的出苗生长。《盐铁论•轻重篇》曰：“茂林之下无丰草，大块之间无美苗。”说明汉代的人们已经充分认识到“摩田”的重要性。
汉代的耕作方法一般要经过初耕、再耕和规种三道程序，当时的农学著作《汜胜之书》也描述了这些过程：“春地气通，可耕坚硬强地黑垆土，辄平摩其块以生草，草生复耕之；天有小雨复耕和之，勿令有块以待时㉑”。表明《九章算术》的记载基本上反映了汉代耒耕种田的实际过程。
《九章算术》关于“程耕”劳动量的记载是否真实？它能不能代表汉代农业劳动生产率的一般情况呢？我们可以参照其它史料来验证它。由于耕作条件的不同，汉代关于一个劳动力耒耕垦田亩数的记载有很大差别，大致有以下几类情况。
（1）一人耕种10亩（大亩）。《淮南子•主术训》曰：“一人蹠耒耒而耕，不过十亩。”《汜胜之书》载区种法：“丁男女种十亩㉒”。在汉代，《淮南子》所反映的江淮地区还处于“火耕水耨”的落后状况，㉓农业技术水平比较低，故垦田较少。区种法属于特殊的精耕细作，费时费力；所以，笔者认为这两条材料不能做当时耒耕垦田情况的一般代表。
（2）一人耕种20亩（大亩）。汉代著作中常有“一夫百亩”的论述。如《汉书•食货志》载李悝语：“今一夫挟五口，治田百畮。”晁错语：“今农夫五口之家，其服役者不下二人，其能耕者不过百畮。”成书于西汉前期的《管子》的《治国》以及《臣乘马》、《山权数》、《揆度》、《轻重甲》等篇也多有此类言论。所称“百亩”系武帝以前关东地区的小亩，即周制的百步一亩；100小亩约合41。66大亩（大亩即秦制的240步一亩）。按晁错所称一家五口“其服役者不下二人”，以两个劳动力计算，平均每人垦田20。83大亩，与《汉书•赵充国传》“田事出，赋人二十畮”的数字相近有些同志认为20。83大亩代表了秦汉时代每个农业劳动力的实际耕种水平㉔。“一家治田百亩”的言论多出自西汉前期，而当时的牛耕并不普遍，我认为那些政论家主要指的是进行耒耕劳动的自耕农。
（3）一人耕种25亩（大亩）左右。《史记•陈丞相世家》载陈平“少时家贫，好读书，有田三十亩。”陈平是阳武人，属魏地。按《孙子兵法•吴问篇》载“韩、巍（魏）制田，以百步为女寃（畹），以二百步为𤰿（亩）㉕”。 魏亩 30亩合秦亩（大亩）25亩。陈平本人不事生产，由其兄一人耕种。汉末钟离牧，“躬自垦田，种稻二十余亩㉖”。虽然不清楚他确切耕种的数字是二十几亩，但是垦种稻田比较耗费时力，如果种植禾、麦等旱地作物，面积还能扩大一些；因此笔者认为他能耕种25 亩是大致不错的。还可以参照《流沙坠简》中张金部兵21人共种田512亩，合一人耕种24亩多的材料㉗。不过，一人耒耕种田25亩的情况在汉代是很少的。
（4）一人耕种30大亩以上。《玉篇》载秦孝公二百三（四）十步为亩，三十步为畹。”是指每块田地长240步，宽30 步，面积为30亩。《说文》亦曰：“畹，田三十亩也。”《文选•魏都赋》注引班固曰：“畹，三十亩也。”对“畹”的解释虽有不同，但都认为30亩是面积单位㉘。我估计《玉篇》的记载是秦孝公时一夫受田的亩数。孝公时商鞅变法，实行“民有二男以上不分异者倍其赋㉙” 的法令， 通常每家只有一个成年男劳动力，这里存在着一个劳动者耕田30亩的可能性。当时还有一夫受田百亩的记载，可能两种情况是并存的，其说请见注㉚。
1972-1976年甘肃居延出土的72，E.P.1号汉简，有“用积卒二万七千一百卌三人，率百廿一人，奇卅九人；垦田卌一顷卌四亩百廿四步率人田卅四亩”的记载㉛。赵俪生同志认为这是从27143人之中，每天抽调121人来耕种土地，平均每个人耕种34亩㉜。这个数字比较高，可能是由于劳动强度大，所以采取轮换耕作的方法。如果一个人连续耕种，垦田亩数应低于这个数字。《汉晋西陲木简》有“玉门屯田吏高禀放田七顷给予弛刑十七人”的简文，平均每个人耕种41亩多。但简文语焉不详，其耕种、剥削方式不甚明了，故列出仅供参考。
从上述几组数字来看，（1）、（4）组史料反映的情况比较特殊，或有待证实可作为代表的是第（2）、（3）组数字，即一个农业劳动力能耕种20亩（大亩）左右的土地，较高的可以达到25亩左右这主要指的是自耕农的耒耕劳动能力（不是实际占有土地的面积）。秦汉时代北方的春耕季节大约在20天左右，见《秦律•司空律》“居赀赎责（债）者归田农，种时、治苗时各二旬㉝”， 汉人编写的《管子•臣乘马篇》也说：“一农之量，壤百亩也，春事二十五日之内。"如按秦律规定的20天计算，自耕农平均每天能耕种1-1。25亩（大亩）左右，最大耕种能力为20-25亩。《九章算术》所载“程耕”是一人一日合发、耕、种“一亩一百一十四步七十一分步之六十六”，为每天耕种1。5亩弱，20天可耕种29。6亩左右，大约高出自耕农的最大垦田数字1/5。
（二）关于垦田能力
《九章算术》记载的“程耕”劳动量比较高，结合汉代的情况来看，我们认为它稍大于一般农民的垦田能力是有可能的。因为“程耕”反映的是徭役经济，它和自耕农经济是两种类型的生产关系，耕作条件彼此不同，所以在垦田能力上有高低之分，表现在以下四个方面：
（1）自耕农和服役者家务负担不同。自耕农要承受沉重的家务负担和郡县乡里的繁杂力役，除了种田之外，还要“伐薪樵，治官府，给徭役”；“又私自送往迎来，吊死问疾，养孤长幼在其中㉞”。 即使在耕作季节，也会或多或少地受到影响。而进行徭役劳动的生产者，如田卒、刑徒等等，却没有那些杂役琐事来打扰，他们的任务只是垦田而已。在同一个耕种季节里，服役者的纯劳动时间显然要比自耕农多一些。
（2）自耕农和服役者的劳动强度不同。徭役劳动是在监督下强制进行的，其工作量往往比一般劳动为重。官府的“程”定得很高，服役者要完成是很吃力的。《汉书•尹翁归传》里铡草的刑徒常因“不中程，辄笞督，极者至以鈇自刭而死。”官营冶铁业里也常有“卒徒作不中程，时命助之，发征无限，更徭以均剧㉟”的现象。官营农业亦然，如居延汉简中有不少田卒“剧作”的记载㊱，“剧作”的劳动强度比较大，前引72，E.P.1号汉简也是一个例证，由于承受不了沉重的力役，只好采取轮流耕作的方法，从27143人中每天抽调121人参加劳动。徭役经济，特别是短期进行的徭役经济，有一个特点，就是统治者不重视生产者的体力恢复，要求在有限的时间内榨取最大限度的血汗。马克思在《资本论》里曾提到瓦拉几亚的徭役劳动法，以讽刺的口吻说：“由于制定该法令的人谙熟政治经济学，所以规定的不是通常意义的工作日，而是生产某种平均日产品所必需的工作日，而这个平均日产品又规定得非常狡猾，连塞克洛普在24小时之内也完成不了㊲”。“程耕”所规定的日劳动量比较高，正是徭役经济这一特点的反映。
（3）自耕农和服役者耕作粗细不同。在耕作技术上，《九章算术》记载的“程耕”是比较粗放的，只经过两遍翻耕和一遍摩田。汉代强调精耕细作，像《汜胜之书》即认为对“强土”、“弱土”都要翻耕三遍，而且每耕一遍后都要摩田。《吕氏春秋•任地篇》甚至说“五耕五耨，必审以尽。”粗放耕作的垦田面积自然要大一些。再者，服役的刑徒、田卒不承担其它义务，自耕农却要向封建国家交纳赋税；两汉的土地算做赀产，要交财产税—“皆算”。汉代田租名义上是三十税一，实际上是按亩数交纳定额的租税，即所谓“田虽三十而以顷亩出税㊳”。对自耕农来说，广种薄收则相对要多交租税，不如走粗耕细作、提高单位面积产量的路子。因此，他们的个人耕种面积要略少于徭役劳动者。
（4）自耕农具有的垦田能力要受到实际占有土地面积的限制。两汉土地兼并严重，“富者田连仟佰”的现象是常见的；中原农业发达地区且有人满之患，像崔蹇所讲：“今青、徐、兖、豫，地狭人稠，不足相供㊴”。受这些不利因素的影响，自耕农拥有满足自己最大耕种能力的土地是不容易的。恩格斯说自耕小农的土地，“通常既不大于他以自己全家的力量所能耕种的限度，也不小于足以养活他的家口的限度㊵”。我认为汉代政论家们所说的“一夫治田百亩”，基本上指的是在这两个限度之间的平均状况，而不是指自耕农的最大垦田能力。田卒和刑徒耕种的“公田”一般是足够的，他们的耕种能力可以不受限制地全部发挥出来。
综合上述几点原因，我觉得《九章算术》记载的“程耕”劳动量一平均每人每日耕种1.5亩弱，一年约耕种29.6亩的数字，比起汉代自耕农平均每人每日耕种1-1.25亩，一年耕种20-25 亩的数字略高一些，是基本上可信的。
那么，是不是可以认为，汉代徭役经济的生产效率要高于自耕农经济呢？不能这样看，徭役劳动中一个生产者的垦田亩数虽然较高，但是由于它耕作粗放，生产者且毫无兴趣，对田地的经营管理远不如自耕农；因此单位面积产量是很低的，平均每人的收获量也要比自耕农少。如72，E.P.1号汉简所记载的田卒，平均每个人耕田34亩，得谷24石，亩产量只大约七斗，这个数字是很低的。前引《淮南子•主术训》曰：“一人蹠耒而耕，不过十亩，中田之获，卒岁之收，不过亩四石。”合一人种10亩，得粟40石。虽然垦田亩数远少于前者，而总产量却超过它一半还多。所以，“程耕”规定的较高垦田数字不过是一种表面现象，实际上，它的劳动生产率是很低的。
《九章算术》关于“程耕”的记载有一定的真实性，但它又是比较特殊的。在整个汉代的农业生产结构里，官营农业的徭役劳动只是比重很小的经济成分，生产者的耕作条件也不是正常的；它不能代表汉代农业劳动生产率的一般水平，但是可以说明当时人力耒耕的最大垦田能力，对于研究汉代的徭役经济和农业生产力状况，还是具有重要参考价值的。
注释
①《汉书•高帝纪》注。
②《睡虎地秦墓竹简•秦律十八种》，文物出版社1978年版。
③《汉书•高帝纪》。
④《初学记》卷20引《汉旧仪》。
⑤《汉书•尹翁归传》。
⑥汉代官营农业中可能存在着一些奴隶劳动、但因未见这方面的明确记载，故不论及。
⑦《汉书•赵充国传》。
⑧《汉书•食货志》。
⑨《论衡•谢短篇》。
⑩《睡虎地秦墓竹简•法律答问》：“或盗采人桑叶，臧（赃）不盈一钱，可（何）论？訾繇（徭）三旬。”文物出版社1978年版。
⑪ 参见《湖北江陵凤凰山一六八号汉墓发掘简报》（《文物》1975年第9期）。
⑫《后汉书•淳于恭传》。
⑬《齐民要术•耕田》引崔寔《政论》。
⑭《十三经注疏•毛诗正义》。
⑮《全后汉文》卷八八载《昌言•损益篇》。
⑯《齐民要术•耕田》引《汜胜之书》。
⑰《东观汉记•第五伦传》。
⑱ 见注释⑯.
⑲ 王祯《农书•农器图谱之二》。
⑳ 参见《江陵凤凰山一六七号汉墓发掘简报》（《文物》1976年第10期）。
㉑ 见注释⑯。
㉒《后汉书•刘般传》注引《汜胜之书》。
㉓ 汉代南方“火耕水耨”的情况可参见《史记•货殖列传》、《盐铁论•通有篇》、《汉书•武帝纪》等记载。
㉔ 参见宁可《有关汉代农业生产的几个数字》（《北京师院学报》1980年第3期）。
㉕《孙子兵法•银雀山汉墓竹简》，文物出版社1976年版。
㉖《三国志•吴书•钟离牧传》。
㉗ 王国维《流沙坠筒•释文二•屯戍丛残考释•戍役类•三十一》。
㉘ 对“畹”的解释主要有以下几种说法：（一）“畹”是土地面积单位，等于30亩。这是传统说法，见前引《说文解字》、《文选•魏都赋》注。（二）“畹”是田之边长。东汉王逸《楚辞章句》注《离骚》曰：“十二亩为畹，或曰田之长为畹。”前引《玉篇》：“秦孝公二百三（四）十步为亩，三十步为畹。”亦言“畹”是田之宽度。（三）“畹”等于半亩，新说。1972年出土银雀山汉简《孙子兵法•吴问》有“范、中行是（氏）制田，以八十步为女寃（畹），以百六十步为𤰿（亩）；……韩、巍（魏）制田，以百步为女寃（畹），以二百步为 𤰿（亩）……赵是（氏）制田，以百廿步为女寃（畹），以二百卌步为𤰿（亩），公无税焉。”整理小组认为本篇的“女寃”（碗）等于半亩。见《孙子兵法•银雀山汉墓竹简》第95页，文物出版社1976年版。
个人浅见，第二种解释--“畹”即田之边长是这个字的本义。根据如下：（一）按秦亩制为广一步，长240步的长条形，《玉篇》记载的制田面积边长240步，宽30步（“三十步为畹”），正好是30亩。由于秦亩边长240步是固定的，计算每块土地面积大小只要丈量其宽度（畹）就可以得知，“畹”长多少步，这块土地就是多少亩。《玉篇》所载的秦土地单位面积畹长30步，即为30亩。班固、许慎曰‘畹”为30亩，恐怕是对秦代田制的理解有误会。（二）“畹”为半亩之说恐亦是误解，《孙子兵法•吴问》记载的“女寃”（畹）也是指田地的宽度。例如“韩、巍（魏）制田，以百步为女寃（畹），以二百步为田勿（亩）。”是说韩魏一夫受田的面积宽100步，长200步，相乘正好是100亩。《吕氏春秋•乐成篇》载史起曰：“魏氏之行田也以百亩，邺独二百亩，是田恶也”。言魏国一夫受田百亩，与笔者的计算相合，证明“畹”是田地宽度之说不误。
㉙《史记•商君列传》。
㉚关于秦国一夫受田的亩数，《通典•州郡典四•雍州风俗》、《新唐书•突厥传》曰：“商鞅佐秦，以一夫力余，地利不尽于是改制，二百四十步为亩，百亩给一夫矣。”与前引《玉篇》所载30亩不合。这一差别，可能和当时并存的土地连种制与轮换休耕制有关。据孟康注《汉书•地理志》商鞅制辕田条所说：“三年爰土易居，古制也，末世侵废。商鞅相秦、复立爰田，上田不易，中田一易，下田再易。爰自在其田，不复易居也。”表明原来井田制下农民耕种的土地每三年就要在各家之间轮换分配一次，包括住宅、商鞅变法之后授给百姓的田地，则根据土壤沃度的差别实行不同的耕作法，上田采取连种；中田、下田分别轮换休耕，在耕种一年后撂荒一至二年以恢复地力。这样，中田、下田因为要留出休耕地，受田面积会比上田多出一到二倍。《玉篇》所载的30亩，可能是一夫受上田的面积；而《通典》、《新唐书》所载的一夫百亩，则是一夫受下田的面积。
不过，云梦秦简《秦律杂抄》有“同居毋并行。县啬夫、尉及士吏行戍不以律，赀二甲。”《法律答问》中又有“夫、妻、子十人共盗”的例子，说明秦国后期没有严格遵守商鞅变法时令民分居的规定，存在着一户有两个以上成年男子的情况。每家劳动力增多，受田亩数也应有变化，这个问题还需要进一步探讨。
㉛参见赵俪生《汉屯田劳动者所受剥削之性质与数额上的差异》（《西北师院学报》1982年第2期）。
㉜ 见注释㉛。
㉝ 见注释②。
㉞ 见注释⑧。
㉟《盐铁论•水旱篇》。
㊱ 田卒“剧作”的记载见《居延汉简甲乙编•释文》19•38，303•24，303• 28 号简。
㊲ 《马克思恩格斯全集》第23卷第266页。文中的“塞克洛普”是希腊神话中的巨人。
㊳《盐铁论•未通篇》。
㊴《全后汉文》卷47《政论》。
㊵《马克思恩格斯选集》第4卷第298页。
二 粟米之法
（一）“粟米之法”中的粮食加工和换算比率《九章算术》卷二的《粟米章》篇首，载有名为“粟米之法”的一张粮食比率换算表，文字如下：
粟率五十 粝米三十
粺米二十七 糳米二十四
御米二十一 小䵂十三半
大䵂五十四 粝饭七十五
粺饭五十四 糳饭四十八
御饭四十二 菽、荅、麻、麦各四十五
稻六十 豉六十三
飧九十 熟菽一百三半
蘖一百七十五
表中所列的粮米饭食共有20种，其中谷物有粟、菽、荅、麻、麦、稻六种。粟是谷子，菽、荅是大豆和小豆，见《广雅•释草》“大豆，菽也；小豆，荅也。“麻”在这里是指麻籽。
此外有米四种：粝米、粺米、糳米、御米。粝米就是糙米，《后汉书•伏湛传》曰：“乃共食粗粝，悉分俸禄以赈乡里。”注：“粝，粗米也。”《说文解字》中“粝”字作“䊪”。粺米、糳米是比粝米加工略细的米，段玉裁《说文解字注》云：“牌者，粝米一斛春为九斗也。”《汉书•公孙弘传》载“弘身食一肉，脱粟饭。”注：“才脱粟而已，不精糳也。”都是说粺米、糳米精于粝米。御米是加工最精的米。下文的粝饭、粺饭、糳饭、御饭则是分别用这几种米做成的饭。
其它粮食有小䵂、大䵂，《说文解字》曰：“摘，麦覈屑也。”段玉裁注曰：“……麸与面未分，是为䵂。《广韵》云麸䵂，又云摘麸。皆谓麸未离析。”可见䵂是杂有面粉的麦麸，根据其粗细称为大䵂、小䵂，见李籍《九章算术音义》：“细曰小䵂，粗曰大䵂。”属于粮食加工后的副产品。
豉和熟菽是豆类加工制成的食品。飧，是一种用汤水泡开而食的饭；《释名•释饮食》曰：“飧，散也，投水于解散也。”古文又写作“飧”，见《礼记•玉藻》，“君未覆手，不敢飧。”孔颖达疏云：“飧谓用饮浇饭于器中也。”
蘖，是麦芽。《释名•释饮食》曰：“蘖，缺也。渍麦覆之，使生牙开缺也。”古代人们把麦芽发酵后用来酿酒。
“粟米之法”是把20种粮食排成一组，以粟为标准，列出其它谷物、食品与粟的某种比率。例如“粟率五十，粝米三十”，就是说在相同单位的条件下，50个单位的粟相当于30个单位的粝米。其它以此类推。王祯《农书》曰："夫粟者，五谷之长，中原土地平旷，惟宜种粟。”因为粟是我国古代种植最广泛的粮食作物，所以“粟米之法”把粟做为衡量各种谷米饭食之间比率的一般标准。
从这张换算表的内容来看，它所反映的比率情况有以下三类
（1）原粮与米面之间的加工比率
如“粟率五十， 粝米三十”， 指的是粟50斗可以春成粝米30 斗、它们的比率是5：3。参见《说文解字》“粟重一䄷，为十六斗大半斗，舂为米一斛曰䊪（粝）。”加工比率是16.6：10 亦等于5：3。“粺米二十七，糳米二十四，御米二十一”；则是说粟50斗可以舂成粺米27斗，或糳米24斗，或御米21斗。粟与各种米的加工比率是：粟50：粝米30：粺米27：米24：御米 21。东汉郑玄在《诗•大雅•召旻》笺中写道：“米之率， 粝十、粺九， 糳八，侍御七。”和“粟米之法”记载的加工比率是一样的。
但是，上述比率与《说文解字》的同类记载有一处相互矛盾，《九章算术》是说糳米精于粺米，“粺米二十七，糳米二十四。”《说文解字》则写道：
