㉒ 参见徐喜辰《井田制度研究》第二章第二节。吉林人民出版社1982年版。.8
答曰：“一百六十步。
术曰：“下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之为三、为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从（纵）步。”
是说假设有田一亩，宽度为一步半，求它的长度是多少。就是已知长方形面积及其一边的长，求它的另一边长。
《算数书》中也有名为“少广”的算题，原文为：
“少广广一步半步，以一为二，半为一，同之三，以为法。即直二百四十步，亦以一为二，除如法得从（纵）步。为从（纵）步百六十步。”⑪
两者的内容、计算条件和方法都是相当接近的，《九章算术》的“少广”算题比起《算数书》的同名题，只是在文字上略做了一些修订、补充。很明显，它是沿袭《算数书》而来的。
此外，《算数书》中还有《税田》、《里田》、《程禾》、《金贾（价）》等题名，在《九章算术》里也可以看到同类的算题。例如，关于计算、征收田税（租）的《衰分章》第18题：
“今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？
答曰：八斛四斗四升一十二分升之五。
术曰：以亩二百四十步为法，以六升太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。”
关于“里田”，见《方田章》第3、4题：
“今有田广一里，从（纵）一里。问为田几何？
答曰：三顷七十五亩。
又有田广二里，从（纵）三里。问为田几何？
答曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从（纵）里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即得亩数也。”
刘徽注曰：“按此术广从（纵）里数相乘得积里。方里之中有三顷七十五亩，故以乘之，即得亩数也。”
有关“程禾”，《九章算术》里有用“方程术”计算禾实的《方程章》第1-6题，例如第2题：
“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗。下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗。而上、下禾实一秉各几何？
答曰：上禾一秉实一斗五十二分斗之一十八，
下禾一秉实五十二分斗之四十一。
术曰：如方程。损之日益，益之日损。损实一斗者，其实过一十斗也。益实一斗者，其实不满一十斗也。”
金价的计算，见《九章算术》卷七《盈不足章》第5 题：
“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？
答曰：三十三人。
金价九千八百。”
这些算题都反映出《九章算术》中的某些内容与《算数书》有着密切的联系，《算数书》是《九章算术》的源泉之一，它们之间存在着继承关系，这是显而易见的。
（四）《九章算术》中的地名问题
《九章算术》书中，还有三道涉及地名的算题。如：
《均输章》第9题：“今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林，五日三返。问太仓去上林几何？
答曰：四十八里十八分里之十一。”
所讲的是从西汉首都长安的太仓运输粮粟到郊外上林苑的情况。
《均输章》第21题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安，问几何日相逢？
答曰：二日十二分日之一。”
《盈不足章》第19题：“今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。努马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驾马。问几何日相逢及各行几何？
答曰：一十五日一百九十一分日之一百三十五而相逢。
良马行四千五百三十四里一百九十一分里之四十六。
努马行一千四百六十五里一百九十一分里之一百四十五。”
陈直先生曾指出：“以上两则算题，都是假借说齐国到长安，或曰长安到齐的日程。古人著书，所指皆是眼前事实，如鲁人称泰山，秦人称华岳之类，九章算题，自不能例外，这是西汉中期齐人作品的明证。⑫”另有“今有载太仓粟输上林”算题，他也说是反映齐国人民在京师长安服役情况的作品。
上述观点认为这些算题是西汉时期所做，或说是反映了西汉的情况，是可信的。但是陈直先生仅从这几道算题的文字内容来断定它们是西汉中期完成的，则没有充分的论据，只是根据算题中有两处提到了“齐”，便说它们是齐人作品也难以令人信服。笔者认为，算题中列举长安和齐这两个地名的原因，主要是由于西汉长安所在的秦地（关中）和关东的齐地是当时最富庶重要的经济区域，汉初的田肯曾对刘邦说：“秦，形胜之国也，带河阻山，县（悬）隔千里，持戟百万，秦得百二焉。地势便利，其以下兵于诸侯，譬犹居高屋之上建瓴水也。夫齐，东有琅玡、即墨之饶，南有泰山之固，西有浊河之限，北有勃海之利，地方二千里，持戟百万，县（悬）隔千里之外，齐得十二焉。此东西秦也，非亲子弟，莫可使王齐者。⑬”武帝时主父偃也说过：“齐临菑十万户，市租千金，人众殷富，巨于长安，此非天子亲弟爱子不得王此。⑭”由于秦、齐两地在当时最为重要，而长安和临淄又是全国两个最大的城市，所以，算题的编撰者借用了它们的名称，并不能意味着这些算题是齐国人的作品。
如果只是根据这三道算题中有两道的内容涉及齐地，就说它们是齐人所作。那末，这三道算题都提到了长安和当地的太仓、上林苑，为什么不说它们是长安人所作呢这样不是更具有说服力吗？实际上，当时著作中举长安和齐为例，就如同现在某些算题借用北京、上海、广州等大城市的地名一样，不过是因为它们的地位和影响，并非能够反映作者的籍贯。陈直先生以此为据，认为《九章算术》是西汉中期的齐国人民所作，而否认刘徽关于张苍、耿寿昌编撰算书的提法，指斥其为传说；⑮就笔者看来，恐怕是论据不足，难以成立的。
（五）关于“算”在历史上出现的时代
《九章算术》卷三《衰分章》第5题，谈到某县向所属各乡征发丁壮服徭役；卷六《均输章》第4题讲的是某郡向属下各县摊派赋税，都是以“算”数来表示各地区丁口的多少。原文如下：
“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发徭三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？
答曰：“北乡遣一百三十五人一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。
西乡遣一百一十二人一万二千一百七十五分人之四千四。
南乡遣一百二十九人一万二千一百七十五分人之八千七百九。”
“今有均赋粟，甲县四万二千算，粟一斛二十，自输其县乙县三万四千二百七十二算，粟一斛一十八，佣价一日一十钱，到输所七十里丙县一万九千三百三十八算，粟一斛一十六，佣价一日五钱，到输所一百四十里丁县一万七千七百算，粟一斛一十四，佣价一日五钱，到输所一百七十五里戊县二万三千四十算，粟一斛一十二，佣价一日五钱，到输所二百一十里；已县一万九千一百三十六算，粟一斛一十，佣价一日五钱，到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛，皆输甲县。六人共车，车载二十五斛、重车日行五十里，空车日行七十里，载输之间各一日。粟有贵贱，佣各别价，以算出钱，令费劳等。问县各粟几何？”
钱宝琮先生在《中国数学史》一书中指出，西汉高帝四年（公元前203年）“始为算赋，”⑯初次征收成年男女的丁口税，据此认为以上两道算题的写成无疑是在高帝四年之后。这种意见也有一些不妥之处，可以商榷。因为“算”（丁口）与“算赋”在历史上的出现，实际上是早于西汉的；它像汉朝的许多制度一样，渊源于秦代，甚至能够推溯到战国时期。据《后汉书•南蛮传》记载，战国后期秦昭王时，巴郡夷人用竹弩射杀伤害百姓的白虎，“昭王嘉之，而以其夷人，不欲加封，乃刻石盟要，复夷人顷田不租，十妻不算。”李贤注云：“优宠之，故一户复一顷田之税，虽有十妻，不输口算之钱。”又有《汉书•晁错传》载：“今秦之发卒也，有万死之害，而亡铢两之报，死事不得一算之复。”也是说秦昭王至秦始皇时已有“算”及“算赋”的制度、名称，则《九章算术》中涉及“算”的题目，所反映的时代范围之上限未必就是在西汉高帝四年（公元前203年），可以往前推到统一的秦朝乃至战国后期的秦国。
（六）《均输章》1-4题是否属于武帝元封、太初年间之后的作品
《九章算术》卷六《均输章》1-4题的内容，是运用“均输术”、即按照民户行道远近、劳费多少来摊派赋税徭役。在郑众对《周礼•大司徒》的解释里，“均输”被说成是周代算学“九数”中的一则细目，表明《九章算术》里的“均输术”和它有某种渊源继承关系。对于这一点，很多学者是持反对意见的，他们强调在史籍中“均输”一词的记载最早见于《史记•平准书》，里面提到西汉武帝时桑弘羊创立的“均输法”，认为《九章算术》中“均输卒”的名称源于“均输法”，因此这些算题的出现不可能早于西汉中叶。例如：陈直先生即写道：“是均输法开始于武帝元封元年，九章已有均输篇，为武帝元封以后作品的明证。⑰”钱宝琮先生也在《算经十书•九章算术提要》里指出：“郑众所说‘九数’中的均输已是汉武帝太初元年以后的赋税制度，决不是《周礼》九数原有的一个细目。
上述观点，在1984年湖北江陵张家山汉墓简牍出土以后，就开始发生动摇了。张家山汉墓的年代，据墓藏出土的竹简历谱来看，大致在西汉前期吕后至文帝初年。其中M247号墓发现的汉律竹简有500余支，清理出来的律名就包括有“均输律”，⑱虽然它的内容还没有公布，但是我们至少可以认为“均输”一词并非首创于西汉中叶了。其实，在两汉的一些著作里，还有少数零星的记载反映出"均输"制度早在先秦时代就已经出现。例如，在《盐铁论•本议篇》里，贤良文学们抨击桑弘羊所推行的“均输法”时，曾指责这项制度向人民征收他们所不生产的物品，迫使百姓贱价卖掉自己的货物，再用高价向商人买进官府所求的东西来上交。主管均输的官吏还和商贾勾结起来，垄断市场，抬高物价，造成社会经济秩序的混乱，这和古代的“均输”制度根本不同。“盖古之均输，所以齐劳逸而便贡输，非以为利而贾万物也。”这里所说的“古之均输”，并不是指当代的汉朝和年祚短暂的秦朝，而指的是先秦、主要是周代的情况。这段话表明在秦汉以前就已经有了名为“均输”的制度，它的原则和作用是“齐劳逸而便贡输”，与《九章算术》中的“均输术”、即按照各县居民行道远近劳费多少来分派赋税徭役的计算方法有类似的地方。当然，《均输章》1-4题所讲的内容和郡县制度以及轮换征发士卒戍守边塞的兵制有关，从时代上分析不会是西周的事迹，但是却完全有可能出现在那县制度诞生和巩固发展的战国、秦代以至西汉前朝。
东汉著作《越绝书》中也提到：“吴两仓，春申君所造，西仓名曰均输，东仓周一里八步，”这里也反映出战国时期就有了“均输”的名称，它的含义据吴慧先生分析，可能是指距离输所（运送粮食所到之处）远的地方贡输数量相对少一些，近地则相对多一些，以均齐劳逸，平衡负担，便利贡输而已。⑲它和《九章算术》的“均输术”有接近的地方，以上两条记载也可以证明“均输术”的源流并非是桑弘羊创立的“均输法”，“均输”一词产生的时代要提前于武帝时期，能够追溯到张家山汉墓竹简所在的西汉前期，甚至早到先秦的战国阶段。
（七）贷息与商业利润率
《九章算术》当中有两道关于借贷钱款的利息与经营商业获得利润比率计算的应用问题，内容如下：
《衰分章》第20题：“今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？
答曰：“六钱四分钱之三。
术曰：“以月三十日乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。”
《盈不足章》第20题：
“今有人持钱之蜀，贾利十三。初返归一万四千，次返归一万三千，次返归一万二千，次返归一万一千，后返归一万。凡五返归钱，本利俱尽。问本持钱及利各几何？
答曰：“本三万四百六十八钱三十七万一千二百九十三分钱之八万四千八百七十六。
利二万九千五百三十一钱三十七万一千二百九十三分钱之二十八万六千四百一十七。
术曰：“假令本钱三万，不足一千七百三十八钱半。今之四万，余三万五千三百九十钱八分。"
这里所谈到的借贷利率月息为3%，年息为36%；商业利润率为30%。据《史记》、《汉书》等著作的记载，汉朝政府对于民间私人的借贷活动的利息率有若干规定，不论是借钱款、货物，都不许高利盘剥，非法取息，违者要受到法律的惩处。例如旁光侯刘殷，“元鼎元年，坐贷子钱不占租，取息过律，会赦，免。⑳”陵乡侯刘䜣，“建始二年，坐使人伤家丞，又贷谷息过律免。㉑”经营商业或出卖货物如果是高价贩卖，牟取暴利，超过了国家规定的市场价格“平贾”，也属于违法行为，要受到制裁。如《汉书•景武昭宣元成功臣表》载梁期侯任当千，“太始四年，坐卖马一匹贾钱十五万，过平，臧五百以上，免”。
汉朝政府规定的取息、经商利率具体是多少，由于汉律的亡佚、残缺，目前还没有见到明确的正式记载。不过，从《史记•货殖列传》所讲述的情况来看，西汉初年到武帝时期，借贷的年息和经商的利润率在20%左右。原文如下：“今有无秩禄之奉、爵邑之人，而乐与之比者，命曰‘素封’。封者食租税，岁率户二百。千户之君则二十万，朝觐聘享出其中。庶民农工商贾，率亦岁万息二千，百万之家则二十万，而更徭租赋出其中。衣食之欲，恣所好美矣。”此后还提到除了商贾和"子贷金钱千贯"的放贷者，其它各种行业获利如果不合乎20%，也不算是经营者应该得到的财产，“佗杂业不中什二，则非吾财也。”《九章算术》中的贷息和商业利润率在30%到36% 均超过了20%，从这一点来看，上述算题的编撰时代不会在西汉初年到武帝时期这个阶段，因为算书的内容不能和当时颁行的法律规定相抵触。
那末，上述算题所反映的社会背景会不会是汉朝以前的情况呢？我们觉得这种可能性是很小的。题中讲到"持钱之蜀"，而巴蜀等地区原来是夷人居住的区域，在秦惠王遣司马错领兵灭蜀，置为郡县之前，当地和关中、中原等地的商业交往是非常稀少的，算题所讲的事情（假设）至远不过在战国中期。当时的商业利润率和借贷利息，据一些史料记载，也大致和西汉前期相同，或者还要低一些。例如《史记• 苏秦列传》：“出游数岁，大困而归。兄弟嫂妹妻妾窃皆笑之，曰：‘周人之俗，治产业，力工商，逐什二以为务。今子释本而事口舌，困，不亦宜乎。”谈到从事工商业的利润率也是 20%。成书于战国的《周礼•地官》中，也记载了当时封建国家开办的“泉府”机构，负责向有急需的人民提供贷款，“凡民之贷者，与其有司辨而授之，以国服为之息。凡国家之财用取具粟。岁终，则令其出入而纳其余。”借贷的年利率，据汉朝学者郑玄注释："于国事受园鏖之田而万泉者，则期出息五百。”利率为5%。贾公彦注疏说利息依不同情况分别交纳本金的1/20，1/10，3/20，2/10，5/20。㉒这些数据虽然互有差距，但是都达不到30%。此外，湖北云梦出土的竹简《秦律》里，也看不到欠付官府债务要付利息的记载，所以我们认为《九章算术》中的贷息、商业利润率讲的不是先秦或秦朝的情况。
那末，30%左右的利率反映的是哪个时代的事迹呢？从《汉书•王莽传》的记述来看，王莽在始建国二年颁布实行“六笑”制度，其中“又令市官收贱卖贵，赊贷予民，收息百月三，”利息是每月3%，年息合36%，正与《九章算术》中的利率相合，说明算题所反映的很可能是王莽新朝或者是与之接近的西汉后期的经济现象，由于社会背景不同于西汉前期，政府规定的利率发生了变化，贷息以及商业利润率在这一阶段比从前提高了。
（八）亩制问题
在《九章算术》这部著作里，有相当多的算题（共35道）是关于如何测量计算各种形状的田地面积与边长的，例如计算正方形、长方形田地面积的“方田术”、“乘分术”、“里田术”、“大广田术”，已知方形田地的面积与宽度而求证其纵长的“少广术”，计算小块三角形田地面积的“圭田术”，求证直角梯形田地面积的“邪田术”，求证等腰梯形田地面积的“箕田术”；计算圆形田地面积的“圆田术”，以及求证半球形、弓形、环形田地面积的“宛田术”、“弧田术”和“环田术”等等，集中在《方田章》和《少广章》两卷里。这些算题中各种形状田地的面积单位，都是以240平方步为一亩的。如卷一《方田章》里即有说明："方田术曰：“广从（纵）步数相乘得积步，以亩法二百四十步除之，即亩数，百亩为一顷。”李淳风等对此注释道：“此为篇端，故特举顷、亩二法，余术不复言者，从可此可知。”
郑众在解释《周礼》“九数”的内容时，曾经提到其中包括“方田”和“少广”两则细目。那末，《九章算术》中《方田章》、《少广章》里的那些算题，是不是直接从《周礼》谈到的“九数”继承而来的呢？从田亩的面积单位、步数多少来看，算题的内容和周代（西周、春秋）的情况有相当大的差距，以致我们不能认为两者是同时代的。
在西周时期，中原、关中的周王室，各诸侯国长期实行着井田制度，普遍将耕地划分成规整的方块，称做“方里而井”。《周礼》、《孟子》、《汉书》等许多古籍都记载了当时一亩的面积为100平方步，即“步百为亩”。“一夫”，即一名成年男劳动力或一个农民小家庭受田的面积是百亩，就是长度、宽度各为百步的一块方田。“百亩”或“田”也被当做土地面积的一种计量单位。见《考工记•匠人》郑玄注：“田，一夫之所任百亩，方百步地。”不同于后代每亩240步的制度，可见《九章算术》中的亩制并非西周的情况。
一亩田的面积从百步演变到240步，这一变化的开始是在春秋时期，由于当时生产力的发展，铁器和牛耕的使用出现并得到推广，小农的个体家庭取代了原有的农村公社，成为社会的基本经济单位，农民的个人劳动能力大大提高，垦田的面积也比从前扩大了。为了适应经济领域这一新的变革，春秋末期中原地区的某些政权采用了不同的大亩。据山东临沂银雀山汉墓出土的竹简《孙子兵法•吴问》记载，当时晋国的韩氏、魏氏、赵氏分别以200平方步、240平方步为一亩，授给一夫田地的面积则增加到100大亩和120大亩。㉓到了战国时代，采用大亩制的地区继续扩展，如秦国在商鞅变法之后，百姓每家受田的面积是一顷（百亩），每亩也是240平方步。见《通典•州郡四•雍州风俗》：“按周制步百为亩，亩百给一夫。商鞅佐秦，以一夫力余，地利不尽，于是改制，二百四十步为亩，百亩给一夫矣。”四川青川秦简《为田律》里也提到这种方田的形制，国家规定在齐整开阔的田地上，每顷田，即长二百四十步、宽百步的长方形“条田”要修成田界，周围要有陌道、阡道，四角设置土墩“封”，作为地界的标志。㉔秦朝建立以后，这种田亩制度逐步向全国推广。不过，一些历史著作的记载表明，直到西汉初年，国内的亩制仍然没有统一，关东还有部分地区采用西周“步百为亩”的旧制，称为“东亩”、“东田”。后来，在汉武帝时期，才通令废除各种旧的亩制，规定天下都以240平方步为一亩。见《盐铁论•未通篇》御史言：“古者制田百步为亩，民井田而耕，什而籍一，义先公而后己，民臣之职也。先帝哀怜百姓之愁苦，衣食不足，制田二百四十步而一亩，率三十而税一。”照此看来，《方田章》、《少广章》中所载大量亩制为240步的题目，其著作的年代不会太早，由于战国时代的亩制不统一，而秦朝又实行焚书政策，这些算题做为通行的算术教科书的重要内容，很可能是汉朝建立以后，张苍或耿寿昌等人根据当时流行的亩制编写的，尽管《方田》和《少广》的篇名与《周礼》“九数”的细则相符，也许还保留了一些先秦时代田地面积的计算方法，但是算题的内容出现了很大的变化，根本不是在反映西周的亩制情况了。
（九）各种物价反映的时代背景
《九章算术》书中涉及各种货物、商品价格的算题相当多，共有54道，提到27种物品的68个价格，包括粮食、田地、黄金、畜类、纺织品、雇佣以及许多日用杂品的价钱。如前所述，《九章算术》的完成经历了一个很长的时期，不同时代的编撰者们对它进行了多次修订、补充，从汉初张苍等人编集佚书到东汉前期《九章算术》的书名正式在史籍中出现，历时二三百年。在这样漫长的时间范围内，经济领域里的各种物价由于多方面因素的影响，时常发生波动，而每个历史阶段的物价又是相对稳定的，带有自己的时代特点。《九章算术》做为一部通行的数学教科书，所采用的各种物价材料应该是常年的普通数据、不会把战乱灾荒之年的特殊物价搬上课本；这样一来，书中那些货物、商品的价格就反映出其著作的一些情况。当然，因为年代久远，史料缺佚，关于两汉物价的许多方面缺乏详细的资料说明，有些只能从零星的记载里窥见其一鳞半爪，不可避免地带有某种片面性；所以我们从《九章算术》的物价来分析它的成书时代，也会带有一些局限性，这也是难以避免的，希望能够取得师友们的指正。下面是对各种物价所反映的时代背景的简单分析：
（1）金价
《盈不足章》第5题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？
答曰：“三十三人。
金价九千八百。”
西汉的黄金属于法定货币，与铜钱并行，分别称为“上币”、“下币”，㉕关于黄金的价格史书上的记载多为每斤值1万钱。如：
《汉书•食货志•下》载王莽颁行宝货制，“黄金重一斤，直钱万。”
《汉书•王莽传》：“故事，聘皇后黄金二万斤，为钱二万万。”这里所说的“故事”，是指汉朝的旧制，有可能是指与新朝接近的西汉后期的金价情况。总的来说，与上述算题中黄金每斤九千八百钱的价格水平基本相同。
《九章算术》卷六《均输章》第15题也提到了金价，与前者不同，文字如下：
“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。问金一斤直钱几何？
答曰：“六千二百五十。”
由于汉代黄金的价格随行就市，各个时期根据供求关系的变化会有不同的时价㉖，不会一成不变，每斤黄金6250钱与万钱之间的价格差距是可能存在的。这种较低的价格水平是否属于东汉前期的情况呢？笔者认为其可能性是不大的，因为王莽执政以后、曾经采取了黄金国有的政策，禁止列侯以下的臣民持有黄金㉗，巨量的黄金被他搜刮到皇宫、国库。据《汉书•王莽传》记载，在新朝灭亡前夕，宫中藏有黄金60匮，共60万斤。而经过王莽末年与东汉初期的战乱，黄金的数量大大减少，致使它满足不了流通领域的需求，逐步退出了货币舞台。黄金价格也由于来源短缺而扶摇直上，后来达到每斤10万钱㉘。由此看来，东汉的金价只能高于西汉、王莽时期每斤万钱的水平，而不会低到每斤6000余钱。所以，算题记述的第二个价格不会是东汉的金价，有可能是西汉初期到中期的黄金价格。另外，这道算题的内容说的是官府向过往商旅征收关税的事情，对超过税额而被征收的黄金进行折价购买。从汉代的一些历史记载来看，这种强制性的交易往往是低于正常价格的，㉙也许每斤黄金6000余钱就是贱价征购的写照。
（2）布价
《九章算术》卷二《粟米章》第36题：“今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。欲匹率之，问匹几何？
答曰：“一匹二百四十四钱一百二十九分钱之一百二十四。”
卷三《衰分章》第13题：“今有布一匹，价值一百二十五。今有布二丈七尺，问得钱几何？
答曰：“八十四钱八分钱之三。
术曰：“以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。”
关于汉代的麻布价格，历史文献当中几乎没有记录，不过在甘肃居延出土的汉简中却提到过，其中“八稯布”每匹约227钱，或每匹230钱，290钱。“九稯曲布”每匹333钱，还布“布一匹直四百”的记载。㉚根据麻布质量的粗细不同，价格有高有低，在每匹227-400钱之间。
载有布价的汉简简文并没有确切的年代，从这批居延出土的汉简所记载的年号来看，最早见于西汉武帝太初三年（公元前102年），迄于东汉光武帝建武七年（公元31年），㉛上述汉简中布价所在的时代即属于这个范围之内。其中王莽末年到东汉初年由于战乱频仍，生产遭受严重破坏，引起物价飞涨，粟谷每石升到千钱甚至万钱以上，㉜照此价格水平推算，布价也应当很高，不会是每匹数百钱，所以应排除这一阶段，即认为汉简中的布价属于西汉中叶到后期的情况。
《粟米章》中的布价为每匹244钱，大致上与汉简里的记载相符合，看来可能是同时代的价格。而《衰分章》里的布价每匹仅为125钱，相当低廉，其原因值得探究。先秦时代的麻布价格，因为史料缺少而不太清楚；在湖北云梦出土的秦简《秦律•金布律》里，有关于布匹长度、幅度和价格的法律规定㉝，内容如下：
“布表八尺，福（幅）广二尺五寸。布恶，其广袤不如式者，不行。”
“钱十一当一布。其出入钱以当金、布，从律。”
秦律中有关布匹的规定反映出两个问题，首先，关于布匹幅、长的制度与汉代不同。秦律所适用的时代是战国后期至秦朝，国家规定每匹布长8尺，宽2。5尺，面积仅为20平方尺。而汉朝的布匹长度则为4丈，幅度为2.2尺，面积是88平方尺，相当于前者的4.4倍。其次，战国后期秦国和秦朝每匹布的标准价格是11钱，非常低廉，考虑到它和汉代布匹面积上的差距，即使增加4.4倍，换算成汉代布匹的面积，每匹也不超过50钱，仍然是很低的。这里还有钱币金属量不同的原因，战国后期秦国和秦朝行用的半两钱，法定重量为12铁，而西汉中后期的五铢钱只重5铢，相差2.4倍。也就是说，秦律中的布价如果按五铢钱计算，每匹（长4丈，广2.2尺）约合106钱，与《衰分章》中每匹布125钱的价格差距不大。可以看出，从战国、秦代到西汉中后期麻布的价格呈现出上升的趋势，《衰分章》里的布价，介于这两种价格水平之间，有可能是反映了过渡阶段——西汉前期的情况。
（3）粮价
《九章算术》中的粮食价格有两组，其中第一组在卷六《均输章》，分别记录了十一个县的不同粟价。第3题写到甲县粟一斛二十钱，乙县粟一斛十钱，丙县粟一斛一十二钱，丁县粟一斛一十七钱，戊县粟一斛一十三钱。第4题则为甲县粟一斛二十钱，乙县粟一斛一十八钱，丙县粟一斛一十六钱，丁县粟一斛一十四钱，戊县粟一斛一十二钱，己县粟一斛一十钱。共为8种价格数据，即每斛粟10、12、13、14、16、17、18、20钱。从史籍的记载来看，战国至秦代中原、关中地区的粟价平均在每斛（石）30钱左右，见《汉书•食货志•上》李悝语：“今一夫挟五口，治田百畮，岁收畮一石半，为粟百五十石，除十一之税十五石，余百三十五石。食，人月一石半，五人终岁为粟九十石，余有四十五石。石三十，为钱千三百五十。”
《秦律•司空律》里规定对拘系服苦役的囚犯，官府供给饭食应该收取代价，每石粟收三十钱。“公食当责者，石卅钱。㉞”也可以看做是战国后期至秦朝普通粮价的代表。《九章算术》中第一组粟价（每斛10-20钱）的水平明显地低于战国、秦朝的正常粟价。
西汉时期粟的价格水平比起前一个时代有所上升，其资料较多，比较典型的是司马迁在《史记•货殖列传》里的一段话，“夫粜，二十病农，九十病末，末病则财不出，农病则草不辟矣。上不过八十，下不减三十，则农末俱利。”说的是粟每斛 20钱，价格太低，会损害农民的利益。每斛90钱价格又太高，商人、手工业者这些从事“末业”、需要购买粮食的人负担太重。合理的粟价波动范围是在每斛30-80钱之间，折中计算，就是每斛栗55 钱左右。这里说的是汉初到武帝时期粟价的正常情况，遇到风调雨顺或战乱灾荒；农业收成会出现丰歉，价格也会发生剧烈波动。和上述价格水平相比较，《九章算术》中的第一组粟价仍然偏低，与之不相符合。那末，这些粟价是哪个时期物价水平的反映呢？我们注意到，在西汉的两个历史阶段里，曾经持续出现过袖会稳定，百姓安居乐业，而粮价特别低廉的情况。首先是在西汉前期“文景之治”的时代，尤其是文帝在位时，“百姓无内外之繇，得息肩于田亩，天下殷富，粟至（石）十余钱，鸣鸡吠狗，烟火万里，可谓乐和者乎！㉟”
其次是在西汉中后期，昭帝、宣帝统治的时代，如汉昭帝元凤二年、六年都曾经由于“谷贱伤农”而颁布诏令，“以叔（菽）粟当赋。㊱”看来这时的粟价已经低于每斛30-80钱的正常浮动范围了。汉代的“赋”，有口赋、算赋、更赋等等，本来是向百姓征收铜钱，但是当时几度以粟谷、豆类折纳。《九章算术》第一组粟价所在的《均输章》第3、第4题，都是名为“均赋粟”，内容也是用粟来折价交纳赋税，按各县人口多少，路途远近，粮价佣价贵贱等多种因素来分派，与昭帝时“以叔粟当赋”的情况相类似。宣帝时粟价仍在下跌，最低时曾降到每石（斛）5-8钱㊲。因此我们认为，第一组每斛10-20钱的粟价，很可能是反映了汉朝文帝或昭帝、宣帝时粮价低廉的状况。刘徽在《九章算术注》的序言里，曾提到西汉的张苍、耿寿昌删补、修订算书的事迹，前者正是活动于汉初，而后者显名于宣帝时，有可能是他俩中的某个人编撰此书时顺手采用了当时的粟价做为算题的数据。
《九章算术》中的第一组粟价是否属于东汉的情况呢？笔者觉得不大可能，理由就是东汉粟谷的平均价格比起西汉时代又有了明显的提高，每石（斛）百钱左右即被史家认为是少见的廉价，值得大书特书，表明当地官员政绩出众，劝农有术。象第五伦任张掖太守，“轻骑循行田亩，劝民耕农，其年谷石百钱。㊳”
虞诩为武都太守，“视事三岁，米石八十，盐石四百，流人还归，那户数万，人足家给，一郡无事。㊴”
就是遇到了特大丰收，粟价下降的最低幅度也只是每石20-30钱㊵。每石20钱以下的粟价，在东汉从来没有出现过。这一历史时期的平均粟价，每石当在百钱以上，与《均输章》记载的粟价相差甚远，它们不会属于同一时代。
第二组粮价在《方程章》第18题，文字如下：
“今有麻九斗，麦七斗，菽三斗，荅二斗，黍五斗，直钱一百四十麻七斗，麦六斗，菽二斗，荅五斗，黍三斗，直钱一百二十八，麻三斗，麦五斗，菽七斗，荅六斗，黍四斗，直钱一百一十六麻二斗，麦五斗，菽三斗，荅九斗，黍四斗，直钱一百一十二；麻一斗，麦三斗，菽二斗，荅八斗，黍五斗，直钱九十五。问一斗直几何？
答曰：“麻一斗七钱。
麦一斗四钱。
菽一斗三钱。
荅一斗五钱。
黍一斗六钱。”
其中包括麻籽、麦、大豆（菽）、小豆（荅）和黍（黄米），没有主要的粮食作物“粟”如果按斛（石）来计算，它们的价格为30-70钱，如果用粮价“上不过八十，下不减三十”的标准来衡量，这一组数据是比较正常的，与《史记•货殖列传》的记载基本相同。前面提到，西汉前期粟的折中价格为每石555 钱，而在这一组粮价里，麻和黍价略高于这个数据，可能是由于麻籽属于经济作物，收益较大；黍的产量略低，又可以酿酒，较受消费者欢迎，被称为“黍者，谷之美者也。”㊶所以价格稍高。麦、菽的价钱最低，这是因为战国秦汉时代豆、麦是粗粮，不大受人欢迎，价格便低于粟、黍。像云梦秦简《法律答问》中就有关于官府发放豆麦时，用禾谷来代替，豆麦价贱而禾谷价贵，应该判罚主管官吏交纳一副铠甲的规定。㊷由此看来，这一组粮价反映的很可能也是西汉初期到武帝时粮食的正常价格水平。
（4）佣价
《九章算术》中有几条雇佣劳动力的价格数据，分别在卷三《衰分章》和卷六《均输章》，文字如下：
《衰分章》第19题：“今有取保一岁，价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？
答曰：“一百六十九日二十五分日之二十三。
术曰：“以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实，实如法得日数。”
秦汉时代，佣工往往被称为“佣保”、“庸保”，“保”即佣工的别称，见《史记•栾布列传》：“穷困，卖佣于齐，为酒家保。”一岁佣价2500钱，按354日计算，每日合7钱。
《均输章》第3题，讲到官府雇佣民工挽车运粮，“一车载二十五斛，与僦一里一钱。”“僦”就是雇价、运费，这一章第4、第9题均称“六人共车，车载二十五斛，重车日行五十里，空车日行七十里。”按此计算，重车日行50里，得50钱，6人均分，每人每日佣价为8钱余。
《均输章》第4题又谈到某郡内各县的佣价、粮价，其中乙县佣价一日10钱，丙县、丁县、戊县、己县均为5钱。综合起来看，《九章算术》记载的佣价在每人每日5-10钱的范围内。
以上佣价反映了哪个时代的经济状况呢？根据考古、文献资料的记载来看，每日5-10钱的佣价与战国后期到西汉末年的劳动力价格水平大致相符，战国后期至秦代的普通佣价可以参见《秦律•司空律》：“有罪以赀赎及有责（债）于公，以其令日居之、日居八钱；公食，日居六钱。㊸”是说有罪应以财物相赎以及欠官府债务的，应该依照判决规定的日期加以讯问，如果无力缴纳赔偿，即按规定日期开始命令他用劳役抵偿债务，每服役一天按8钱计算，由官府提供饭食时，每天抵偿6钱。
《汉书•吴王濞传》载：“然其居国以铜盐故，百姓无赋。卒践更，辄予平贾。”服虔注曰：“以当为更卒，出钱三百，谓之过更。自行为卒，谓之践更。吴王欲得民心，为卒顾其庸，随时月与平贾也。”提到汉初吴国百姓担任“月为更卒”的徭役时，吴王为了收买民心，按照官府评定的市场佣价，付给他们每人每月300 钱，合每日10钱。
《汉旧仪》卷下：“武帝时上林苑中官奴婢及天下贫民赀不满五。千徙置苑中养鹿，因收抚鹿矢，人日五钱。”
《汉书•平帝纪》载元始元年六月诏曰：“天下女徒已论，归家。顾山钱月三百。”注引如淳曰：“已论者，罪已定也。令甲，女子犯罪，作如徒六月，顾山遣归。说以为当于山伐木，听使人钱顾功直，故谓之顾山。”是讲对判处徒刑的妇女，允许她们回家不亲身服刑，但要每月交纳300钱，做为雇佣劳动力替她做工的代价，亦合每日10钱。照此看来，《九章算术》中的佣价和战国后期到西汉末年的劳动力通常价格是基本一致的。
那末，每日5-10钱的佣价是否也流行于东汉时期呢？对照一些史籍的记载，可以看出东汉每日佣价数钱的情况是非常少见的，《后汉书•五行志》曾写有桓帝时民谣：“东班班，人河间，河间姹女工数钱，以钱为室金为堂，石上慊慊舂黄粱。”文中所说的河间姹女是指汉灵帝之母永乐太后，她为人贪吝，好聚敛钱财，而雇佣劳工却舍不得花钱，只付给很低的工资，每人每日数钱而已。东汉比较典型的佣价史料，是崔寔《政论》中所提到的，“夫百里长吏，荷诸侯之任而食监门之禄，请举一隅以率其余。一月之禄，得粟二十斛，钱二千。长吏虽欲崇约，犹当有从者一人。假令无奴，当复取客，客佣一月千，刍稿肉五百，薪炭盐菜又五百，二人食粟六斛，其余财足给焉，岂能供冬夏衣服，四时祠祀，宾客斗酒之费乎!况复迎父母致妻子哉!”这里雇佣的“客”，每月工资是1000钱，按30日计算，每日为33钱。已故翦伯赞先生曾经指出：“客庸一月千”，是伙食费除外的工资，“如果加上火食费，则客庸不止一千钱而是二千左右了。㊹”他还举出汉末三国时人如淳注释《汉书• 沟恤志》的话，“律说，平贾一月，得钱二千；”来做例证。这样，每日佣价就达到了66钱左右。
前文已述，东汉时期的粮食价格比起战国秦代至西汉时期上涨了许多，有些学者分析认为当在每斛粟数百钱左右。㊺由于最基本的生活资料—粮食的价格大幅度上升，劳动人民的消费负担增加了许多。佣价（名义工资）从而也提高了数倍，所以和《九章算术》中的有关数据出现了比较大的差距，这也是可以理解的。
概括以上的分析，我们能够看出，《九章算术》一书源远流长，就算题的社会内容来说，某些可以追溯到战国、秦代，其中大量的篇幅则是属于西汉各历史阶段经济生活的反映，甚至与王恭时期的某些制度很接近。而有关战国以前的情况，如西周、春秋时的名物典制，在书中基本上没有反映。可以认为，尽管郑众和刘徽提到《九章算术》来源于西周的“九数”，但是实际上，《九章算术》所涉及的社会内容大部分是西汉的，少数能够推到战国，和西周、春秋时期的事迹没有多少联系，可能仅仅保留了周代“九数”的一些篇名和个别简单算法。另一方面，明确表现为东汉社会历史状况的记载，在《九章算术》里也很难见到。虽然有关这部书的正式记载出现在东汉，但是书中大部分算题的史实背景表明，它的基本内容很可能在西汉末期就已经完成了。
