㉒ 参见徐喜辰《井田制度研究》第二章第二节。吉林人民出版社1982年版。.2
五 共 买
“共买”，即由若干人（户）合资共同购买某种物品。在《九章算术》卷七《盈不足章》里，有讲述求解这类问题的八道算题。内容如下：
1、“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？
答曰：“七人，物价五十三。”
2、“今有共买鸡，人出九，盈十一人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？
答曰：“九人，鸡价七十。”
3、“今有共买琎，人出半，盈四人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？
答曰：“四十二人，琎价十七。”
4、“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？
答曰：“一百二十六家，牛价三千七百五十。”
5、“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？
答曰：“三十六人，金价九千八百。”
6、“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？
答曰：“二十一人，羊价一百五十。”
7、“今有共买豕，人出一百，盈一百人出九十，适足。问人数、豕价各几何？
答曰：“一十人，豕价九百。”
8、“今有共买犬，人出五，不足九十人出五十，适足。问人数、犬价各几何？
答曰：“二人，犬价一百。”
上述八题记载“共买”的物品有七种，其中牛、羊、犬、鸡、豕为汉代民间家庭普遍饲养的动物加上马，就是当时所谓的“六畜”。第3题曰：“今有共买琎”，琎是一种类似玉石的装饰品，见《说文解字•王部》：“琎，石之似玉者。”第5题言“今有共买金”，秦汉时代，政府曾以黄金为上币，铜钱为下币，金是国家的本位货币之一。不过，黄金由于自己的特点，本身又是一种商品，可以成为买卖的对象，并且依市场行情的涨落，具有不同的时价，①不像铜钱那样专门充当交换的一般等价物。
《九章算术》这部数学著作，是按应用问题解法集成的体例编纂成书的，它的内容与当时社会的经济、政治、文化活动有着密切的联系，为直接解决现实生活的需要而服务。《盈不足章》共包括应用问题20个，钱宝琮先生在《古算考源》书中，曾将这些算题分为四类，即：
盈不足本术（第1-8题）
“推解”类 推解问题（第13、16、17、20题）
蒲莞问题（第11、12、19题）
“互换”类 简单的比例问题（第9、15题）
“合率”类 分工合作问题（第10题）
“方程”类 方程本术（第14、18题）
我们看到，使用“盈不足本术”解答“共买”问题的第1-8 题，不仅在这一章中所占的篇幅最多，而且放在卷首，反映了它的重要性。结合其它历史记载来看，“共买”是汉代相当流行的一种商品交换形态，所以人们重视它的求解计算方法，将其蒐集归纳起来，列于数学典籍，以供传授使用。
两汉时期的“共买”，可以根据它所包含的不同社会内容，分为以下几种类型：
（一）“社”、“单（僤）”等民间团体的集资共买
《盈不足章》1-8题中“共买”的物品，多数为牛、羊、犬、鸡、豕等家畜家禽，它们是当时常见的食物和供品。汉代民间的聚会宴饮，多以祭祀的名义来举办，由于设置规模和参加者的富裕程度不同，在肉食上具有等级差别。以牛祭神最为隆重，其次为羊、犬、豕、鸡。这方面的情况可以参见《盐铁论•散不足篇》：“今富者祈名岳，望山川，椎牛击鼓，戏倡舞像。中者南居当路，水上云台，屠羊杀狗，鼓瑟吹笙。贫者鸡豕五芳，卫保散腊，倾盖社场。”《盈不足章》第4题言126家共买1牛，100余家，大约是当时一个普通乡村的户数。两汉人口各地分布的密度不同，故每个村邑——“里”的户数有多有少，小的乡村约有二三十家，② 大的可达 200户，③ 常见的则是一里百家，见《续汉书•百官志•五》：“里有里魁，民有什伍，善恶以告。本注曰：里魁掌一里百家、……”又见郑玄注《礼记•祭法》：“大夫不得特立社，与民族居百家以上，则共立一社，今时里社是也。”汉代的“里”中都设有祭祀土神的场所--“社”，由居民自己组织，在二、八月上旬的戊日与岁终的腊日举行祭礼，祭后在社下宴饮行乐，享用的供品由全里居民共同出钱购买。《汉书• 食志》里就提到五口之家的小农每年要交纳“社闾尝新春秋之祠三百（钱）”。肉食祭神后由社宰平均分配给大家，如《史记•陈丞相世家》所载：“里中社，平为宰，分肉食甚均。父老曰：‘善，陈孺子之为宰!’”富庶之里合资买牛祭社的现象，战国后期就已经存在，《韩非子•外储说右下》即有两处提到：
“秦昭王有病，百姓里买牛而家为王祷。公孙述出见之，入贺王曰‘百姓乃皆里买牛为王祷’……”
“秦（昭）襄王病，百姓为之祷，病愈，杀牛塞祷。郎中阎遏、公孙衍出见之曰：‘非社腊之时也，奚自杀牛而祠社？'怪而问之。百姓曰：‘人主病，为之祷。今病愈，杀牛塞祷’。……”
汉代虽然禁止妄杀牛马，但是里社的祭祀属于合法，用什么牲畜做供品国家并不干涉，任其自便。《汉书•郊祀志》载：“高祖十年春，有司请令县常以春二月及腊祠稷以羊彘，民里社各自裁（财）以祠，制曰：可。”颜师古注曰：“随其祠具之丰俭也。”这是由于各地居民生活水平不同，政府难以在供品上做统一规定的缘故。实际上，民间屠牛而食的现象时有发生，像《盐铁论•散不足篇》中文学所言：“古者庶人粝食藜藿，非乡饮酒膢腊祭祀无酒肉，故诸侯无故不杀牛羊，大夫士无故不杀犬豕。今闾巷县佰，阡伯屠沽，无故烹杀，相聚野外，负粟而往，挈肉而归。”国家遇到喜庆之事，“令民大酺”皇帝还经常下诏，"诸民里赐牛酒”，“赐民百户牛酒”，“吏民五十户牛酒”。”④由此看来，《盈不足章》第4题所载的126家共买1牛，很可能反映的就是当时里社因为祭祀宴会买牛食用，向村中各家分摊钱款的情况。
第2、5、7题，分别讲9人共买1鸡，21人共买1羊，10 人共买1豕出钱者是个人而不是家庭（户），人数也比较少，与第4题的情况不同，不像是“里社”的大规模聚餐，看来是小型的宴饮活动。居延汉简中也有这种简单祭祀会餐的记载：
鸡一 酒二斗
“对祠具 黍米一斗 盐少半升⑤”
稷米一斗
汉代民间除了“里社”之外，还有各种私人自愿结合的小型团体、如“私社”。见《汉书•五行志•中之下》：“建昭五年，兖州刺史浩赏禁民私所自立社。”注：“张晏曰：‘民间三月九月又社，号日私社。’臣瓒曰：‘旧制二十五家为一社，而民或十家五家共为田社，是私社。’”私社或称为“单”、“僤”、“弹”等。⑥汉印中有“酒单祭尊”、“薪中酒单”，有些学者即认为“酒单”就是为举办集休酒宴而结成的组织。”⑦私社宴会购买食物的费用，也应是由社众平均负担的。
“社”、“单（僤）”等团体的“共买”行为，并非仅仅是购置酒食，也包括其它生活用品。如居延汉简中有“买芯𠦜束束四钱给社。”⑧ 值得注意的是， 因为“社”、“单（僤）”等团体残存着一些生产、生活上互助合作的职能，所以还进行某种集资购买劳动资料的活动。例如70年代河南偃师发现的汉侍廷里父老僤买田约束石券，券文记载了侍廷里居民25人，组织起一个名为“父老俾”的团体，敛钱61500，买田82亩。僤中成员如有充任里父老者，即借用此田，以其收获供充任里父老之用度。如无人充任里父老，此田即假赁给僤中成员经营。僤中成员的这些权利，死后可由后代继承。⑨
另外，《居延汉简甲乙编•释文》63.34有“𰀀诣官封符，为社内买马𰀀。”记载某人到官府领取“符”--通行证明，外出为社买马。从后代的一些史料来看，唐朝民间有“马社”、“牛社”，若干人（户）结社后集资购买马、牛，先给某家，依次备齐。或有死亡牲畜者，众人凑钱为之购买补充。⑩这种民间的互助团体，可能就是渊源于汉。不过，汉代虽然有为社内买马的现象，却未见到出于生产使用的目的而集资买牛的记载。《盈不足章》第4题所言126家共买1牛，参加的户数很多，如果说它和后代的“牛社”相似，买牛是为了依次供给各家耕田使用，则一百多家全部备齐耕牛要花费相当长的时间，实行起来很困难。因此说这种共买是用于里社的祭祀宴会，可能性更大一些。
（二）无组织的合购
这种共买不代表任何社会团体，参加者没有结成什么组织，仅仅是出于共同的需要而凑钱购买某种物品。两汉时期的此类现象也很常见，像蔡义“家贫，常步行，资礼不逮众门下，好事者相合为义买犊车，令乘之。⑪”光武帝刘秀微时，“尝与（朱）祐共买蜜合药。⑫”他在长安就学，“资用乏，与同舍生韩子合钱买驴，令从者僦，以给诸公费。⑬”《盈不足章》第8题载2人共买1犬，如果是食用，参加者只有两个人，恐怕也难以说是什么社会团体。
（三）小私有者的合伙经商
两汉的商业贸易中，还存在着少数人合资购货贩卖的情况。早在春秋时期，齐国的管仲和鲍叔牙就曾经“同贾南阳⑭”获利后分取。汉代把集资经商称为“合钱共贾”，见郑玄注《周礼•秋官•朝士》。1973年9月，湖北江陵凤凰山10号汉墓出土的2号简牍“中版共侍约”，内容就是若干人合股做商贩的契约。据黄盛璋先生释译，简文大意为：“某年三月辛卯，合伙做商贩，贩长张伯、石兄、秦仲、陈伯等十人在一起合伙共贩。约定一，每人出贩钱二百；约定二，加入贩会的钱要交齐备，不交齐备，就不能同他合伙同贩。……⑮”封建社会的两汉，商业贸易比起前代有很大发展，商人队伍中除了周游天下，家累千金的富商巨贾之外，还有不少小本经营的贩夫贩妇。由于当时地主阶级对农民的剥削压迫非常沉重，又不断兼并他们的土地，迫使许多农民离本逐末，弃农经商。俗语说：“长袖善舞，多钱善贾，⑯”这些小贩本钱微薄，购买货物和其它资金周转有很大困难，因此采取了合伙集资的经营方式来做买卖。
（四）家族的购置
这种“共买”的参加者是同血缘的亲属，购置的物品属于家族的共同财产。如《八琼室金石补正》卷3《大吉买山地记》铭文曰：“大吉，昆弟六人共买山地，建初元年造此冢地，直三万钱。”即为其中一例。战国以来，尽管一夫一妻的小家庭逐渐从大家族中分裂出来，个体经济成为社会的基本细胞组织，“家富子壮则出分，家贫子壮则出赘⑰”兄弟之间别居异财的现象很普遍。但是另一方面，亲属间的血缘纽带仍然是联系密切的。例如，同家（宗）族的人们居住生活在同一地区；灾荒战乱时，同族的人有相互赈恤救助的义务；犯法者的父母兄弟妻子要连坐治罪；平时人们死后，也往往是聚族而葬，由此形成了家族共有的冢地。像《水经注•阴沟水篇》曰：“㳡水迳大扶城西，城之东北悉诸袁旧墓，碑字倾低，羊虎碎折。……”又云谯城南有曹氏家族冢墓。现代考古挖掘中也发现过此类遗迹。⑱《隶续》卷19 《真道冢地碑》记载：“延熹五年七月中旬，真道字直中，以钱八千从有亲真敖字政直、直弟政升、升二从弟汉、宗市冢地，……”亦反映了这块冢地原是兄弟数人的共同财产。
（五）门生故吏的“共买”
汉代选官实行察举征辟，公卿和郡县守令可以自行任用掾属，或向朝廷推荐士人授官。豪门大族在政治上日益垄断仕途，累世高官，与门生故吏之间形成了类似君臣父子的私恩集团，彼此的依附关系非常紧密以致宗师受人诬告，门生要代为申诉辩罪；主官犯法迁徙，故吏会结伴相随；举主去世，门生故吏还得为他服丧守墓。一些考古资料反映，汉代一特别是东汉，主官宗师死后，门生故吏常常共同出钱购买石材，雇佣工匠刻碑铭记以叙哀思也有在其生前就刊石立表、歌功颂德的情况。如《隶释》中汉“酸枣令刘熊碑阴”、“玄儒先生娄寿碑阴”、“鲁峻碑”，《隶续》卷3“举吏张玄残题石”，及著名的汉曹全碑、张迁碑等，⑲皆载门生故吏各出钱若干以供修造费用，这也是一种特殊的“共买”。
（六）政府的某种赋税征收
汉朝国家向人民索取的赋税，主要是征收他们直接生产的物品，如各种粮食、布帛等实物。因为当时的商品货币关系有了一定程度的发展，部分赋税如算赋、口赋采取了征收钱币的形式，百姓用出卖产品换来的货币上交。除此之外，汉代还有一种特殊的赋税征收制度，就是索取百姓自己并不直接生产的某些物品，
强迫他们用货币集体购买后上交，或者是由官府向各家收钱后代为置办。《盐铁论•本议篇》中文学所称：“古者赋税于民也，因其所工，不求所拙。农人纳其获，女工效其功。今释其所有，责其所无，百姓贱卖货物以便上求。”谈的就是这种情况。具体事例有
（1）“共出马”。两汉政府的许多活动，如驿传、巡边、作战、宫廷府衙的车骑驭使，对马匹的需要量是很大的，虽然国家饲养着官马，也往往不够用，因而时常向民间征调私人的马匹。征发的方式有很多种，例如根据注册登记的“马籍”直接调取，如《汉书•武帝纪》载太初二年“籍吏民马，补车骑马。”颜师古注曰：“籍者，总入籍录而取之。”《汉书•高惠高后文功臣表》载黎顷侯召延“元封六年，坐不出持马，要斩。”注：“时发马给军，匿而不出也。”或者是向私人赊买，见《汉书•汲黯传》：“匈奴浑邪王帅众来降，汉发车二万乘。县官亡钱，从马贯马。民或匿马，马不具。”另一种就是“令民共出马”，如《汉书•昭帝纪》载始元四年七月诏：“比岁不登，民匮于食，流庸未尽还。往时令民共出马，其止勿出。”这种征收办法不同于前者，直接调取和赊买只是政府向畜养马匹的人家征取，而“令民共出马”则不管被征调者是否养马，每家或个人都要分摊钱款，集体购买后上交。这种制度在东汉时期也实行过，如任尚率军屯驻三辅，组建骑队，“罢诸郡兵，各令出钱数千，二十人共市一马。⑳”
（2）贡献的费用。汉朝地方各郡与诸侯国每年要向皇帝进贡“方物”——当地的土特产品，㉑种类繁多，从珍羞美味、奇禽异兽、名花殊木、珠宝珍玩，到宫廷的各种祭品和生活用具，是后代“土贡”的渊源。贡献的开支，也出在当地老百姓的身上，由每人交纳若干钱，官府代为采买，然后转运到朝廷。汉高祖十一年曾下诏曰：“欲省赋甚。今献未有程，吏或多赋以为献，而诸侯王尤多，民疾之。令诸侯王、通侯常以十月朝献，及郡各以其口数率，人岁六十三钱，以给献费。㉒”上述史料表明，汉初对于地方的贡献并没有规定数额，由诸侯王和郡守自己决定，致使有些地方人民的负担过重。通过这次诏令的限制，郡国每人每年交纳63钱，做为“献费”，用来购买置办贡献的物品，可能也包括了保管和运输费用的开支。武帝时桑弘羊行“均输法”，也只是让郡国把贡物交给中央设在各地的均输官，由均输官转运京师或到价贵处贩卖，郡国不再直接向朝廷输送方物。但是，置办贡献物品的费用仍然让百姓负担，由地方官吏代为购买，以致出现“县官猥发，阖门擅市，则万物并收”㉓的情景。贪官与奸商勾结，从中渔利，扰乱市场。东汉时不行均输法，又恢复了旧制。可见，汉代各地贡物的置办也是一种变相的“共买”，它和“共出马”的赋税征收方式有着相同的特点，都是属于在国家权力强迫干涉下发生的商品交换行为。
从商业发展的过程来看，"共买"—代表某个团体组织的交换行为自古至今始终存在；不过，在各个历史时代，它却包含了不同的社会内容。以生产资料公有制为基础的原始社会，交换只是在氏族、部落、公社等共同体之间开展的。相传我国古代商族的首领王亥，就曾经赶着牛群到有易氏居住的地方进行部落贸易㉔，这种交换可以看做是“共买”行为的最初形态。汉代的中国已经进入封建社会，由于生产力和分工的发展，氏族、部落等原始共同体早就分崩离析，小农家庭的个体私有经济成为基本的劳动组织。在这种情况下，商品交换中的"共买"行为也发生了很大变化，呈现出复杂的形式。像无组织的个人合资购买、小贩的合股经商，参加者都具有自由的身份，摆脱了氏族公社、农村公社等集体经济的束缚，是个体私有者的代表。他们所进行的那些“共买”活动，在流行奴隶劳动和村社经济、私有制不很发达的商周时代，是见不到的。汉朝国家赋税征收中的“共买”制度，也是由于社会经济的发展，使政府对民众剩余劳动的剥削方式染上了商品交换的淡薄色彩，不像过去那样完全纯粹地榨取劳动者直接生产的物品。另一方面，通过汉代的“共买”，我们也可以看出，封建制度下的交换活动，还不能像资本主义商业那样脱离超经济强制的困扰。像门生故吏为主官宗师的“共买”，以及国家赋税征收中的“共买”，分别从一个侧面反映了豪族地主和封建政权对臣民私属的人身支配权力，这种权力迫使后者进行交换，来满足统治集团的需要。正如马克思所说的那样，"在这里，我们看到的，不再是一个独立的人了，人都是互相依赖的：农奴和领主，陪臣和诸侯，俗人和牧师。物质生产的社会关系以及建立在这种生产的基础上的生活领域，都是以人身依附为特征的。”㉕而“社”、“单（僤）”等团体和家族的“共买”，则表现了地域关系、血缘关系对人们经济活动的影响。
如上所述，汉代社会的商品交换中，相当广泛地存在着各种“共买”行为，无论是政府官吏或者平民百姓都会在日常生活里参与这一活动。掌握和运用“盈不足本术”，为参加“共买”的众人分摊货款，是具有普遍的现实意义的。因此，这类问题的求解方法成了数学教科书《九章算术》里的一项重要内容。
注释
① 参见《史记•万石张叔列传》：“（直不疑）为郎，事文帝。其同舍有告归，误持同舍郎金去，已而金主觉，妄意不疑。不疑谢有之，买金偿。”《汉书•疏广传》：“数问其家金余尚有几所，趣卖以共（供）具。”《论衡•验符篇》：“（永平）十二年，贤等上书曰：‘贤等得金湖水，郡收献讫，今不得直。'诏书下庐江，上不畀贤等金直状，郡上贤等所采金自官湖中，非贤等私渎，故不与直。十二年，诏书曰：‘视时金价畀贤等金直'。”
② 参见《汉书•张安世传》：“（宣帝）遂下诏曰：'其为故掖庭令张贺置守冢三十家’。上自处置其里，居冢西斗鸡翁舍南。”《文物》1974年第7期载裘锡圭《湖北江陵凤凰山十号汉墓出土简牍考释》一文指出，“（江陵）郑里的算数与廩簿所记二十五户能田者总数如此接近，说明郑里的总户数即使超过二十五户，也只能是超过不多的几家。”汉制一里的户数问题还可以参见宁可《汉代的社》注文㉗，载《文史》第9辑。
③《汉书•戾太子传》：“故皇太子谥为戾，置奉邑二百家，……以湖阁乡邪里聚为戾园。”
④ 参见《汉书》卷4《文帝纪》，卷7《昭帝纪》，卷8《宣帝纪》，卷9《元帝纪》等。
⑤ 《居延汉简甲乙编•释文》10•39。
⑥ 参见宁可《关于<汉侍廷里父老僤买田约束石券》，载《文物》1982年第12期。
⑦ 参见宁可《五斗米道、张鲁政权和“社”》载《中国文化与中国哲学》第二辑。
⑧《居延汉简甲乙编释文》3216。
⑨ 见注释⑥。
⑩《唐会要》卷72《马》：“长庆元年正月，灵武节度使李听奏：请于淮南、忠武、武宁等道防秋兵中，取三千人衣赐月粮，赐当道募一千五百人马骁勇者备边仍令五十人为一社，每一马死，社人共补之，马永无阙。从之。”《新唐书•韦丹传》载其兄韦宙宣宗时“为永州刺史，……民贫无牛，以力耕。宙为置社，二十家月会钱若干，探名得者，先市牛，以是为准。久之，牛不乏。”又见敦煌文书伯希和3899号背面唐开元十四年二月至四月沙州敦煌县勾征开元九年悬泉府马社钱的符牒残卷。
⑪《汉书•蔡义传》。
⑫《后汉书•朱祐传》注引《东观汉记》。
⑬《后汉书•光武帝纪》注引《东观汉记》。
⑭《史记•管晏列传索隐》引《吕氏春秋》佚文。
⑮ 黄盛璋《江陵凤凰山汉墓简牍及其在历史地理研究上的价值》（《文物》1974年第6期）。
⑯ 《韩非子•五蠹》。
⑰《汉书•贾谊传》。
⑱ 参见《文物》1961年第1期《潼关吊桥汉代杨氏墓群发掘简记》，《考古》1963年第1期《汉潼亭弘农杨氏冢茔考略》。
⑲ 参见高文《汉碑集释》第487-520页，河南大学出版社1985年版。
⑳《后汉书•西羌传》。
㉑《盐铁论•本议》：“往者郡国诸侯各以其方物贡输，往来烦杂，物多苦恶，或不偿其费。”《后汉书•安帝纪》永初五年，“二月丁卯，诏省减郡国贡献。”
㉒《汉书•高帝纪》。
㉓《盐铁论•本议》。
㉔ 参见《山海经•大荒东经》及郭璞注引《竹书纪年》，《楚辞•天问》。
㉕《马克思恩格斯全集》第23卷第94页。
六 物 价
考察汉代经济生活的状况，物价研究是一个重要的课题。价格是商品价值的货币表现，它的升降往往能直接反映出社会生产的规模、劳动效率以及商品经济的发达程度。在《九章算术》书中，包含着相当丰富的物价史料，总共提到了当时27种商品的68个价格。具体数据请参见下表：
《九章算术》所载物价一览表
品名 单位 价格（钱，不计小数）及出处
粟 斛 10， 12， 13， 14， 16， 17， 18， 20，《均输章》。
麻 斗 7，《方程章》。
麦 斗 4，《方程章》。
菽 斗 3，《方程章》。
荅 斗 5，《方程章》。
黍 斗 6，《方程章》。
酒 斗 10，50，《盈不足章》。
金 斤 6250，《均输章》。9800，《盈不足章》。
田 亩 71，300，《盈不足章》。
马 匹 5454，《方程章》。
牛 头 1200金1又13/21两，《方程章》。1818，3750，《盈不足章》。
羊 头 150，《盈不足章》，177，500，金20/21两，《方程章》。
豕 头 300，《方程章》。900，《盈不足章》。
犬 只 100，《盈不足章》。121，《方程章》。
鸡 只 23，《方程章》。70，《盈不足章》。
兔 只 29，《方程章》。
丝 石 8051，8052，8326，《粟米章》。
斤 5，6，40，5064，67，68，76，《粟米章》，240，345，《盈不足章》
缣 丈 118，《粟米章》。128，《衰分章》。
素 匹 500，《衰分章》。
布 匹 125，《衰分章》。244，《粟米章》。
雇佣 岁 2500，《衰分章》。
日 5，10，《均输章》。
里 （六人一车载二十五斛）1，《均输章》。
百里 （一人负二斜盐）40，《均输章》。
瓴甓 枚 8，《粟米章》。
琎 枚 17，《盈不足章》。
竹 个 5，7，8，《粟米章》。
漆 斗 345，《粟米章》。
羽 翭 1/4，1/3，《粟米章》。
矢簳 枚 1/6，1/5，《粟米章》。
这些记载和汉代物价的实际状况有没有出入呢？我们可以参照有关的文献、考古资料来对它进行考订。书中的商品价格大致分为以下几类：
（一）粮价
《九章算术》记载的粮食价格有两组数据，第1组是《均输章》3、4题中的11条粟价史料，每斛分别为10、12、13、14、16、17、18、20钱。粟（谷子）是汉代中原地区种植最普遍的作物，也是当时人们的主要食粮；它的价格在丰年和歉年相差很大，甚至“期年间，谷粟丰贱数十倍。”① 另外，受自然条件和人口密度的影响，不同地区的粟价也有高低之分；如西北边郡地广民稀，“是以其俗风雨时节，谷籴常贱。”②一般来说，西汉粟的价格通常在每斛30-80钱之间，见《史记•货殖列传》：“夫粜，二十病农，九十病末，末病则财不出，农病则草不辟矣。上不过八十，下不减三十，则农末俱利。”而东汉的情况却与之不同，粮食的平均价格明显要高于西汉。比较两汉的粟价记载，有以下现象值得注意：
第一，西汉粟价最低曾降到每石5-8钱，③ 而这种价格在东汉从未出现过。即使遇到特大丰收，粟价也不过跌到每石20-30钱。参见：
《晋书•食货志》：“永平五年作常满仓，立粟市于城东，粟斛直钱二十。”
《后汉书•明帝纪》永平十二年，“是岁，天下安平，人无徭役，岁比登稔，百姓殷富，粟斛三十，牛羊被野。”
祀三公山碑载元初四年常山“国界大丰，谷斗三钱。④”
《后汉书•刘虞传》载初平元年幽州“民悦年登，谷石三十。”
和西汉的最低粟价相比，上涨了4倍左右。
第二，西汉粟石30-80钱属于正常情况，而东汉谷石数十至百钱则被认为是少见的低廉价格，说明当地官吏治民有术，政绩出色，值得称颂。像第五访为张掖太守，“轻骑循行田亩，劝民耕农，其年谷石百钱。⑤”
虞诩为武都太守，“视事三岁，米石八十，盐石四百，流人还归，郡户数万，人足家给，一郡无事。⑥”
《后汉书•西南夷传》载景毅为益州太守，“毅初到郡，米斛万钱，渐以仁恩，少年间，米至数十云。”
第三，西汉粟价每石百钱以上，当时人们就认为太贵，是灾乱的表现。如赵充国平羌乱，“张掖以东，谷石百余，刍稿束数十，转输并起，百姓烦扰。⑦”因而受到皇帝的批评。
《汉书•冯奉世传》：“岁比不登，京师谷石二百，边郡四百，关东五百，四方饥馑。”
《汉书•食货志•下》：“元帝即位，……齐地饥，谷石三百余，民多饿死。”
而东汉史籍中所谓昂贵的粟价，起码在每石千钱以上。⑧徐扬杰同志曾指出，东汉粮食的平价当在每石数百钱左右。⑨他的看法，笔者认为是合乎史实的。《九章算术均输章》中的粟价均不超过每斛20钱，多为10余钱，低于东汉的价格水平，看来属于西汉时期的粟价。即使在西汉，这样低廉的粟价也不常见，通常只出现在风调雨顺、五谷丰登的年景。
第2组数据在《方程章》第18题，为“麻一斗七钱，麦一斗四钱，菽一斗三钱，苔一斗五钱，黍一斗六钱。”如果按斛计算，它们的价格为30-70钱，用西汉“上不过八十，下不减三十”的标准来衡量，这一组粮价数据是比较正常的。在麦、菽、荅、黍四种粮食作物当中，黍带有粘性，又可以酿酒，很受当时人们的喜爱，像《管子•轻重己》所说“黍者，谷之美者也。”所以价格较高。麦、菽的价钱最低，因为战国秦汉时期，豆麦是粗粮，不大受人欢迎。张仪说韩王曰：“韩地险恶，山居，五谷所生，非麦而豆；民之所食，大抵豆饭藿羹。⑩”《史记•项羽本纪》曰：“今岁饥民贫，士卒食芋菽，军无见粮。”贫瘠之地的百姓和乏粮的军队才以这些东西为主食。菽、麦的价格由此低于粟谷，如秦简《法律答问》所称：“叔（菽）麦贾（价）贱禾贵。⑪”
我们看到，上述两组粮价虽然都符合西汉时期的价格水平，但是它们之间却存在着一定的差距。《方程章》的记载合乎西汉粮价的一般情况，而《均输章》中的粟价则低于普通价格，甚至比《方程章》里菽、麦等粗粮的价钱还要低。同一部书中关于粮价的记载为什么会出现这种矛盾的现象？笔者分析可能有以下的一些原因：
《九章算术》的最后成书虽然是在东汉前期，但它的部分内容是在西汉的不同时期完成的。据刘徽《九章算术注》的序言中说：“往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。"张苍、耿寿昌所在的西汉初期、中后期都曾出现过粮价低贱的现象，如文帝时，“天下殷富，粟至十余钱，鸣鸣吠狗，烟火万里。⑫”昭帝元凤二年、六年两次因为“谷贱伤农”而下诏“以叔粟当赋”。⑬看来当时粟价是低于每石30钱的正常价格了。汉代赋有算赋、口赋、更赋，都是征收钱币，但此时以粟折纳。第1组粟价所在的《均输章》3、4题，皆以“均赋粟”为名，讲的是如何按人口多少、路途远近、粮价贵贱等条件来摊派赋税，内容也是用粟折价纳赋，与昭帝时“以叔粟当赋”的情况相类。宜帝时粟价继续下降，最低曾跌到每石5-8钱。⑭因此笔者认为，《均输章》和《方程章》中的两组粮价有差异，可能是由于成书年代的不同而分别反映了某个时期的价格状况。前者每斛10-20钱，属于汉代文帝、或昭帝、宣帝时的低廉粮价。后者每斛30-70钱，则是西汉通常情况下的价格代表。
还有，《均输章》中的粟价还具有一些特殊性，它们所在算题的内容都是讲某郡向所属各县民户征收实物赋税——粟时，把粮食折成通行的货币，即铜钱，来计算分配，使每户、人的负担平均相等。这种粟价并不是市场上正常交易的买卖价钱，而属于官府向百姓征税时所用的特殊计算价格。为了更多地向人民搜刮财物，统治者们往往把征收物品的价格压得很低，像《盐铁论•禁耕篇》所言：“县邑或以户口赋铁而贱平其准。”所以，这一组较低的粮价数据也可能是不正常的，是价值规律受到封建国家政治权力压抑扭曲的表现。
（二）酒价
《九章算术•盈不足章》第13题曰：“今有醇酒一斗，直钱五十行酒一斗，直钱一十。……"醇酒是经过长期酿造、浓厚香美的好酒，见《汉书•曹参传》：“至者，参辄饮以醇酒。”颜师古注曰：“醇酒不浇，谓厚酒也。”《汉书• 袁盎传》：“悉以其装赍买二石醇醪。”注曰：“醇酒不杂，言其醲也。”又见《西京杂记》卷一，“汉制，宗庙八月饮酎，用九酝太牢，皇帝侍祠。以正月旦作酒，八月成，名曰酎，一曰九酝，一名醇耐。”说明醇酒是汉代较好的酒类。“行酒”一词，史书中多指监酒或斟酒，⑮但这里是指质量较差的劣酒。按居延新出土汉简中有“行钱”和“不行钱”等语，如74E•P•F22：39简：“书到自今以来，独令县官铸作钱，令应法度，禁吏民毋得铸作钱，及挟不行钱。……⑯”有些同志认为“行钱”指的是符合国家标准、允许使用的官铸铜•钱，“不行钱”是指薄小不如法度、被禁止在市场上流通的私铸钱。⑰这里的“行”有发行使用的意思，《九章算术》中的“行酒”，看来也和此意有关。汉代官府先后实行了对酒类的专卖和收税制度，规定私营酒肆要按政府的定价卖酒，⑱并且颁布过制酒的公式。”⑲对市场上出售的酒类也应有质量要求，必须达到某种标准，不致淡薄无味，“行酒”大概是符合国家规定，准许出售的普通酒类，这个名称和“行钱”有共同的含意。
汉代关于酒价的史料，可见《汉书•昭帝纪》始元六年七月，"罢榷酤官，令民得以律占租，卖酒升四钱。“合一斗四十钱。居延新出土汉简《劳边使者过界中费》册有“酒二石，直二百八十。⑳”合一斗十四钱。均在《九章算术》记载的醇酒和行酒的价格之间，说明后者比较真实。东汉“孝灵末，百司湎酒，酒千文一斗。㉑”则是社会动荡混乱时期的特殊物价，并非一般情况。
（三）金价
《九章算术•均输章》第15题：“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千，问金一斤直钱几何？
答曰：“六千二百五十。”
《盈不足章》第5题：“今有共买金，人出四百，盈三千四百人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？
答曰：“三十三人。金价九千八百。”
秦朝和西汉时期，黄金为“上币”，铜钱为“下币”，它们之间的比价大约是每斤黄金兑换1万钱。史书中多有记载；如《汉书• 食货志》：“黄金重一斤，直钱万。”《汉书•王莽传》：“故事，聘皇后黄金二万斤，为钱二万万。”汉人著作《管子• 揆度篇》曰：“金之平贾万也。”王莽执政后曾实行黄金国有，禁列侯以下挟黄金。经过王莽末年和东汉初期的战乱，黄金的数量大大减少，因此逐步退出了流通领域。后来，金价也渐渐上涨到每斤10万钱左右，提高了10倍㉒。
《盈不足章》中的金价，每斤为9800钱，接近西汉每斤万钱的国家兑换标准。《均输章》的金价每斤为6250钱，只相当于正常价格的3/5左右，有些偏低。从该题的内容来看，说的是政府在关卡上对过往商旅征收关税的情况。“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。”应当税取金一斤三两余（汉制每斤合16两），但关卡取金二斤，再补偿过关者5000钱。汉代黄金多有一定形制，像圆形金饼、马蹄金、麟趾金等等，“个体重量绝大多数接近一个固定数值，即汉代一斤㉓”。也有一些金币每枚重二斤左右。㉔如果关税征收一斤三两余，需要把金币剪切成小块来称重支付，比较麻烦；所以关卡就收取他一二枚完整的金币，称重之后，对超过税额的部分给以折价补偿。按每斤黄金6250钱的低价折算，实际上是一种盘剥性的强制购买，不属于正常交易。这种现象在汉代也是常见的，如“傅太后使谒者买诸官婢，贱取之㉕”王莽时，“中黄门王业领长安市买，贱取于民，民甚患之。㉖”
（四）田价
《盈不足章》第17题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷，价钱一万，问善、恶田各几何？”
汉代不同时期、不同地区的田价上下波动也很大，中原城市近郊的沃土，所谓“负郭之田”，每亩最高可卖到一斤黄金，即“亩直一金”， ㉗相当于1万钱。而贫瘠荒凉的西北边郡，每亩田地不过价值百钱左右。如《居延汉简甲乙编》24•1B简：“……田五十亩直五千。”37•35简：“……田五顷五万。”两汉内地的田价情况可以参见下表：
汉代内地田价表
纪 年 地区 价格（钱/亩） 史料原文 史料名称
元狩五年（前118） 阳陵 约1400 （李）蔡盗取三顷，颇卖得四十余万。 史科名称《汉书•李广附蔡传》
永平十五年(72) 缑氏 750 ……敛钱共有六万一千五百买田八十二亩。 待廷里父老僤买田约束石券
建初六年(81)
4307 …… 为田廿三亩奇百六十四步，直钱十万二千。 武孟子男靡婴买地券
永建三年(100) 蜀郡
500
2000
2000
1632
约850 质六万……田顷五十亩直卅万。 田八亩质四千。……田卅亩……故王汶田顷九十亩贾卅一万。 …… 张王田卅口亩质三万。 郫县犀浦汉碑
建宁二年(169)
洛阳 3100 ……买睪门亭部什陌西袁田三亩，亩价钱三千一百，并直九千百。 王未卿买地券
光和元年(178) 平阴 1500 …… 买长谷亭部马领佰北冢田六亩，亩千五百，并直九千，钱即日毕。 曹仲成买地券
光和二年(179) 洛阳 1000 ……买谷郏亭部三佰西袁田十亩以为宅，贾直钱万，钱即日毕 王当买地券
光和七年(184) 洛阳 3000 ……买石梁亭部桓千东比是陌北田五亩，亩三千，并直万五千，钱即日毕。 樊利家买地券
中平五年(188) 洛阳 3000 ……买广德亭部罗西北口步兵道东家下余地一亩，直钱三千，钱即毕。 房桃枝买地券
从表中统计的数据来看，内郡较贵的田地每亩约在3000钱以上，一般田地每亩1000-2000钱，低者500-750钱。《九章算术》记载的善田每亩300钱，恶田每亩约70钱，低于中原地区的一般田价，又略高于边郡的土地价格。
（五）畜价
（1）马价。两汉时期，由于边境战争和运输的大量需要，马匹很受人们重视，俗称“马者，甲兵之本，国之大用。㉘”犁耕技术的推广，也提高了牛类的经济作用，牛被认为是“耕农之本”。汉代中原地区人口繁盛，垦田日增，缺少牧场加上某些自然条件的限制，“地势温湿，不宜牛马，㉙”使大牲畜的饲养不太发达。而西北边郡多有草场荒滩，利于放牧，号为“畜牧为天下饶。㉚”内地和边郡畜牧业发达程度的不同，对牲畜的价格有一定影响。陈直先生在《汉代米谷价格及内郡边郡的物价情况》一文中，把《九章算术•方程章》第11题“马价五千四百五十四钱”的记载做为汉代内郡马匹价格的代表。㉛按两汉史书所载多是战乱衰敝时期的马价，计有每匹5万钱，㉜15万钱，㉝ 20万钱，㉞ 100万钱（百金），㉟200万钱；㊱均与《方程章》的数据相去甚远。西北边郡的马价情况可以参见《居延汉简甲乙编》：
