㉒ 参见徐喜辰《井田制度研究》第二章第二节。吉林人民出版社1982年版。.4
《九章算术》的成书年代约在公元1世纪的后半期，其内容大致反映的是西汉后期到东汉初期的情况。⑭《说文解字》的作者许慎是东汉和帝、安帝时人，所引汉律也应是当时的律文。而凤凰山汉墓竹简和《汉书•贾山传》所载之事皆在西汉文景时期。⑮ 说明汉代人们自 15岁交纳算赋起就成为国家征役的对象，并不是一时一地的特殊事例，而是历时很久的制度。按汉代人实际以15岁为成年，如居延汉简中，6岁以下者称“未使男”、“未使女”7至14岁者称“使男”、“使女”15岁以上者称“大男”、“大女”。⑯汉人俗称：“限年十五者，智力足以自居。⑰”因此，当时人们成长到这个年龄就算是成年，开始向政府交纳算赋和承担徭役了。
目前流行的汉民20岁或后来的23岁应役之说法，是根据唐人颜师古对“傅”的解释：“傅，著也。言著名籍，给公家徭役也。⑱”由此认为始“傅”的年龄就是开始服徭役的年龄。其实，颜师古的解释并不确切，因为《史记》、《汉书》等著作中的“傅”指的是服兵役。我们可以参见一些汉魏注家对“傅”和民23岁应役内容的解释说明。例如：
《史记•孝景本纪》载“男子二十而得傅”。《索隐》注“荀悦云‘傅，正卒也’”。
《汉书•高帝纪》载“萧何发关中老弱未傅者悉诣军。”注引如淳曰：“律，年二十三傅之畴官，各从其父畴学之，高不满六尺二寸以下为罢癃。汉仪注云民年二十三为正，一岁为卫士，一岁为材官骑士，习射御骑驰战陈。又曰年五十六衰老，乃得免为庶民，就田里。今老弱未尝傅者皆发之。未二十三为弱，过五十六为老。”
《汉官仪》曰：“民年二十三为正，一岁以为卫士，一岁为材官骑士，习射御骑驰战阵。……水家为楼船，亦习战射行船。……材官、楼船年五十六老衰，乃得免为民就田。⑲”
上述关于“傅”或 23岁应役的解释都是说担任“正卒”兵役，而不是平常的力役。兵役和平常力役是有区别的：第一，在内容上，平常力役包括修筑宫城桥路、穿渠治河等土木水利工程，转运物资以及郡县乡里的杂项事务。兵役则是作战戍守。服兵役者有时也从事一些治河筑城活动，但多是因为特殊需要，并非他们经常、主要的任务。第二，在应役对象上，平常力役的服役者包括男女两种人，服役年龄照前引《九章算术》等记载是从15岁交纳算赋时开始。而兵役仅是男子参加，应役年龄是景帝时规定的“二十而傅”，到昭帝时改为“二十三而傅”。这说明兵役是壮年男子承担的一种徭役，不同于平常的力役。因此在秦律里，关于平常力役的法律规定称“徭律”，有关兵役征发的法律则称“戍律”。⑳ 如果不注意这些区别，就会把“傅”看成是泛称的徭役，得出汉民服兵役和服徭役的年龄相同，都是从20或23岁开始的错误认识。
《盐铁论•未通篇》曰："古者十五人大学，与小役；二十冠而成人，与戎事。”这里的“小役”指的就是较轻的平常力役，“戎事”，即指兵役。说明服平常力役较早的制度有着很久的历史传统。《周礼•地官•乡大夫》言征发徭役时，"国中有七尺以上及六十，野自六尺以上及六十有五，皆征之。”贾公彦疏云“七尺谓二十岁，六尺谓十五岁”。 ㉑是言国人20岁开始服役，野人15岁开始服役。西周的国人是征服民族，属于自由公民，有服兵役的义务。野人是被征服者，不能服兵役，主要承担平常力役；而且因为社会地位低，服役的年龄还要比国人提早5年。㉒春秋以降，国人、野人的区别逐渐消失，看来服平常力役早于服兵役的传统却遗留下来了；这就是汉民15岁开始服徭役，而到20或23岁男子始“傅”，才开始服兵役的历史渊源。
《九章算术》记载的以算数多少分派徭役的计算方法，有一定的历史根据，为我们分析研究当时的徭役制度提供了很好的参考材料。有些同志认为，秦汉至南北朝的丁年标准出现了一个由15岁（秦代）到20、23岁（汉代），再由23岁回到15、6岁（魏晋南北朝）的波状发展过程。㉓而我根据《九章算术》及上述其他史料的记载，认为汉代人民自交算赋时开始服徭役，年龄一般在15岁。也就是说，秦汉到魏晋南北朝的成丁年龄大致相同，并没有出现那种“波状的发展过程”。
（二）“商功”——工程量和劳动日的计算
汉代政府征发人民服役，必须事先估算出该项活动的规模和所需要的人力，方可发徭。比如在大规模的征发兵役之前，皇帝往往召集重要大臣和将领，一起商讨战争的规模，确定发兵人数。元帝时陇西羌族造反，皇帝召众臣商讨用兵之数。冯奉世曰：“今反虏无虑三万人，法当倍用六万人。然羌戎弓矛之兵耳，器不犀利，可用四万人，一月足以决。”。但是，“丞相、御史、两将军皆以为民方收敛时，未可多发，万人屯守之，且足。㉔”就是一例。而修建土木工程的力役，则需要事先计算出工程的规模、每人日工作量和所需劳动日的总数，以此为根据来确定征发徭役的人数和完成工程的时间。这项工作是徭役制度的重要组成部分。《九章算术•商功章》中有几则算题对此叙述甚详，可以弥补这方面正史记载的不足。下面是有关土工作业的四道算题：
第4题：“今有隄，下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问积几何？
答曰：“七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺，问用徒几何？
答曰：“一十六人一百一十一分人之二。”
第 5题：“今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，表七丈。问积几何？
答曰：“四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺五分尺之四。问用徒几何？
答曰：“七人三千六十四分人之四百二十七。”
第6题：“今有堑，上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。问积几何？
答曰：“一万九百四十三尺八寸。
夏程人功八百七十一尺，并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺一十五分尺之四。问用徒几何？
答曰：“ 四十七人三千四百八十四分人之四百九。”
第7题：“今有穿渠，上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？
答曰：“一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，问用徒几何？
答曰：“三万三千五百八十二人，功内少一十四尺四寸。……”
上列各题在《商功章》。“商”，有商量、估算的意思；“功”，即指工程量或劳动日。《汉书•贡禹传》载“今汉家铸钱，及诸铁官皆置吏卒徒，攻山取铜铁，一岁功十万人已上。”这里的“功”是指工程量，需要10万人劳动一年。《隶释》卷四《蜀郡太守何君阁道碑》载：“蜀郡太守平陵何君，遣掾临邛舒鲔将徒治道，造尊楗阁袤五十五丈，用功千一百九十八日。”这里的“功”，则是指劳动日。“商功”的意思是对土木工程的规模、劳动日和工程量的估算。秦代则称“度功”，见《秦律•徭律》，“度攻（功）必令司空与匠度之，毋独令匠。其不审，以律论度者，而以其实为繇（徭）徒计。㉕” 大意是说，估算工程量，必须由专职人员（司空）和匠人一起估算，不得单令匠人估算，如所估不实，对估算者依法论处，再按实际情况计算所需服役者的数量。《九章算术》称“商功”，商、度，其意一也。《汉书》称耿寿昌“能商功利㉖”，颜师古注曰：“商，度也。”都是估算的意思。
《九章算术》称冬程人功若干尺，或春、夏、秋程人功若干尺。是说冬季或春季一个劳动者每天规定完成的土方工作量。
题中皆有“问用徒几何？“徒”即服役者。先秦的“徒”有时指服役农民，如《周礼》中有：“凡起徒役，家毋过一人。㉗”秦汉史籍中的“徒”则多指刑徒，是当时官府劳动者的主要成分之一。不过，《九章算术》中的“徒”，恐怕不仅指刑徒，而且是对徭役劳动者的泛称。
“商功”的计算方法，从上列四题看来是先算出工程的土方体积，再除以“X程人功”——每个人的日工作量，即得出完成工程所需的劳动日总数。政府有关机构根据“商功”的结果来安排发徭人数和服役时间。
上述算题反映出汉代徭役制度的一些具体规定：
首先，政府对服役者规定的工作量有季节的差别。同样是土方工程，“冬程人功四百四十四尺”，而“夏程人功八百七十一尺”，劳动定额几乎相差一倍。这是冬季昼短夜长，日劳动时间减少；加上天气寒冷，施工困难的缘故。官府劳动工作量的季节差别在《秦律》中也有记载，如《工人程》，“隶臣、下吏、城旦与工从事者冬作，为矢程，赋之三日而当夏二日”㉘冬季的日劳动量相当于夏季的三分之二。1977年出土的阜阳汉简《作务员程》中，也有“屯夏日人攻七十八尺，春秋五十八尺”的规定。㉙ 、《九章算术》中的“冬程”只等于“夏程”的一半，因为《秦律•工人程》是指官府手工业的室内劳动，条件略好；而《九章算术》的“冬程”是室外土工作业，受气候影响较大，地冻不宜施工，所以工作量的季节差别就略大一些。
其次，徭役劳动的土工作业没有时令的限制。先秦时代，政府为了不妨碍农事，通常很重视征发徭役的季节性；在耕耘、收获或寒冷的时节，一般不兴作土功。《吕氏春秋•十一纪》、《礼记•月令》等书都有这样的记载，例如：
“（孟春之月）无聚大众，无置城郭”
“（仲春之月）无作大事，以妨农功。”
“（孟夏之月）无起土功，无发大众。”
“（季夏之月）不可以兴土功，不可以令诸侯，不可以起兵动众。”
“（仲冬之月）命有司曰土事无作，无发盖臧，无起大众，以固而闭。”
如果有君主不合时宜地兴作土功、征发徭役，则被认为是“非礼”的举动。汉代关于土功的“冬程”、“春程”、“夏程”、“秋程”，说明统治者为了满足需要，在任何季节都可以征发徭役、兴作土功，已经成为常制。两汉政府发民“掘山攻石，不避时令”㉚的史实不胜枚举，可见当时对人民剥削之酷重。
再次，由于施工的种类、对象不同，土工作业的劳动定额又有数量差别。例如讲开沟的第5题，“春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺五分尺之四。”是说一个劳动力春季每日土工作业定额为766立方尺，因为是掘土挖沟，比堆土筑堤费力，所以要减去定额的1/5，改为日工作量612又4/5立方尺。
又如讲挖堑的第6题曰“夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺一十五分尺之四。”是说因为挖堑减去定额1/5后，又因挖掘沙砾水石比泥土费力，再减去定额的2/3（太半），所以定日工作量为232立方尺多。
汉代徭役劳动中的土工作业除了挖掘、堆筑，还有运输土方的工程；关于它的计算规定也属于“商功”的内容。《九章算术•商功章》中另有两题谈到土方运输工程量的计算方法，其文字如下：
第21题：“今有盘池，上广六丈，袤八丈，下广四丈，袤六丈，深二丈。问积几何？
答曰：“七万六百六十六尺太半尺。
负土往来七十步，其二十步上下棚除。棚除二当平道五，踟蹰之间十加一，载输之间三十步，定一返一百四十步。土笼积一尺六寸，秋程人功行五十九里半。问人到积尺、用徒各几何？
答曰：“人到二百四尺。
用徒三百四十六人一百五十三分人之六十二。”
第22题：“今有冥谷，上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺。问积几何？
答曰：“五万二千尺。
载土往来二百步，载输之间一里，程行五十八里，六人共车，车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何？
答曰：“人到二百一尺五十分尺之十三。
用徒二百五十八人一万六十三分人之三千七百四十六。”
上列第21题讲的是人以土笼负土，第22题讲的是六人共同挽车载土。关于运输土方工程量的计算方法分为四个步骤：
首先算出该工程土方体积的数量。
然后算出每次运输土方的往返距离。有些特殊情况下的距离需要折算成平地距离，如第21题谈到“棚除二当平道五，踟蹰之间十加一。”刘徽注曰：“棚，阁；除，邪道。”是指用木板架成的倾斜阁道。由于它上下困难，所以20步的距离相当于平地的50 步。负土者上下阁道相遇要踌躇停步，耽误时间，因此计算时还要多加上1/10的距离。
第三步算出“人到积尺”，即每个劳动者一天的土方运输量。先以每人负土或用车载土的体积乘以每日规定的运输距离，然后除以每次运输的往返距离，所得便是“人到积尺”。如第21题，每人负土方1尺6寸，乘以每日规定的行程59里半，再除以每次运输的往返距离140步，所得204尺，就是每个人一天的土方运输量。
最后用该工程土方的总体积，除以“人到积尺”（每人每日的土方运输量），所得就是完成工程需要的人功——劳动日总数。
汉代的土木工程是徭役劳动的一项重要内容，规模小者发徭县乡，工程浩大者征发天下郡国，役者以万数计。如果没有工程量的准确预算，便不能确定发徭人数多少和施工时间的长短，工程是无法顺利进行的。因此，“商功”就成了一门专门的学问，政府的各级机构里都有一些具备此种知识和技能的专职人员，其中有人以此闻名于世。如宣帝时，“大司农中丞耿寿昌以善为算、能商功利得幸于上。㉛”他曾因杜陵的计划施工得当而被赐爵关内侯。成帝时，博士许商“善为算，能度功用㉜”，曾任河堤都尉，兴功凿河通海㉝。也有些不学无术的昏官庸吏，商功不实，结果工程连年不止，一再滥发徭役，给国计民生带来很大困扰。如成帝时解万年图蒙重赏，奏请营造昌陵，“言昌陵三年可成，作治五年，中陵、司马殿门内尚未加功。天下虚耗，百姓罢劳。㉞”最后被撤职问罪。由此可见善不善为“商功”对征发徭役的重要影响。
（三）“均输卒”
《九章算术•均输章》有一道关于征发徭役的算题，内容涉及汉代的“更役”制度，文字如下：
第2题：“今有均输卒；甲县一千二百人，薄塞，乙县一千五百五十人，行道一日丙县一千二百八十人，行道二日丁县九百九十人，行道三日戊县一千七百五十人，行道五日。凡五县，赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率多少衰出之，问县各几何？
答曰：“甲县二百二十九人。
乙县二百八十六人。
丙县二百二十八人。
丁县一百七十一人。
戊县二百八十六人。
术曰：“令县卒，各如其居所及行道日数而一，以为衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四、丁衰三，戊衰五，副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。”
上述算题讲的是征发士卒服役的分派方法。题中曰：“甲县一千二百人，薄塞，”是说甲县有符合服役条件者1200人，该县靠近边塞。后文说乙、丙、丁、戊四县各有待发的适役者若干，但是距离服役地点——边塞稍远，赴役时分别需要行路一至五日，即所谓“行道一日，……行道五日。“凡五县，赋输卒一月一千二百人。”《说文解字》曰：“赋，敛也。”这里的“赋”是征调的意思，此句是说这五个县每月要征调输送1200人去边塞更替服役。秦汉有“更卒”的徭役制度，服役者亲自赴役称为“践更”，每次役期为一个月，就是《汉书•食货志》里董仲舒所讲的“月为更卒。”曹魏时人如淳也提到过这种制度，“古者正卒无常人，皆当迭为之，一月一更，是谓卒更也。㉟“欲以远近、户率多少衰出之，”即各县每月发卒人数是按它们距离服役地点的远近和户（人）数多少的比例来摊派的。发卒人数与各县人丁数字多少成正比，与距离服役地点的远近成反比；分派原则是各县人丁多者多出，路途远者少出。解题术中提到的“居所”，即指服役的地点。
“均输卒”算题所言五县距离边塞都不太远，可以认为它讲的是边境某郡向所属各县发卒诣塞的徭役分派方法。“均输卒”之名，为汉代其它史籍中所未见，按武帝时桑弘羊行“均输法”，于远方郡国设均输官，平价收购当地土特产以充贡赋，然后转运到价贵之处贩卖求利。均输官属下的役卒，亦可称为“均输卒”。但均输官的治所一般设在郡县，㊱不在塞上。《九章算术》该题讲的是发卒到边塞服役，这里所讲的“均输卒”，恐怕不是均输官管辖的役卒。《九章算术•均输章》主要是讲复比例（包括若干正、反比例）的计算方法，如卷首四道算题的内容都是讲如何按人口多少、路途远近、粟价贵贱等多种比例来摊派赋税徭役，和桑弘羊“均输法”的官营商业制度并不相同。“均输”在这里指的是复比例的解题方法，叫做“均输术”。刘徽称它是“以行道日数为均，以发粟为输㊲”或是“以日数为均，发卒为输，㊳题中的“均输卒”，看来应指用“均输术”计算方法分派的更卒。
桑弘羊推行“均输法”的目的，除了为避免国家在转输远方贡物时运费过大的财政损失，还为了解决各郡国因道里远近不同、人民运输贡物劳逸不均的矛盾。如桑弘羊所言：“平准则民不失职，均输则民齐劳逸，故平准均输所以平万物而便百姓。”㊴《九章算术》的“均输卒”算题也反映了边郡各县距离居所远近不同，人民赴役时间有长有短、劳逸不均的情况。如甲县靠近边塞，赴役不劳，每次服役仅为一月；而其它县的更卒除了在塞上服役一月之外，还要花费赴役赶路的时间。如戊县至塞行道五日，往返10日，每次服役实际等于40天。“均输卒”算题的分派方法，就是针对并解决这个矛盾的；它征发徭役的原则是“欲以远近、户率多少衰出之，”离边塞较远的县每次发卒的人数比例要少一些。如题中乙县1550人，行道一日；戊县1750人，行道五日。戊县人数多于乙县200，但因距离边塞较远，两县每次发卒的人数相同，都是286人。“均输”的涵义，刘徽解释为“以御远近劳费。㊵”在这一点上，“均输卒”和“均输法”的原则又是一致的，都是要解决因为路途远近不同而人民负担不均的问题；所以，《九章算术》中这种复比例的计算方法，也采用了“均输”的名称。
“均输卒”算题反映的情况，对我们深入认识和研究汉代徭役制度是有帮助的。两汉人民服役，一般是更替进行，“更役”的种类很多，例如有岁更的戍卒、卫士，还有在本郡县“月更”的更卒。据如淳说，汉代更卒每年更替服役的次数前后发生过变化，“律说，卒践更者，居也；居更县中，五月乃更也。后从尉律，卒践更一月，休十一月也。”㊶说汉代更卒原来每隔五个月“践更”一月，即一年服役两次；后来改为隔十一个月“践更”一月，即一年服役一次。但是这个变化发生在什么时候，史书上却没有明确的记载。“均输卒”算题中的更役正是每年“践更”两次，每次一月。以题中的甲县为例，甲县有1200人，每月征发更替229人，六个月内该县的壮丁就都更替服役一次了；基本上每人每年服役两次，时间为两个月。其它各县的人如不算行道日数，役期也大致相同，可见它属于“五月一更”的更卒制度。不过，到了《九章算术》的成书年代--公元1世纪中后期（东汉前期），情况则发生了一些变化。第一，“均输法”在西汉末年逐渐废弛，东汉时被正式取消，㊷也不再见到带有“均输”名称的其它制度。第二，建武二十二年（公元46年），“匈奴北徙，幕南地空，诏罢诸边郡亭候吏卒。”㊸停止了发民戍边的军事行动。第三，王充《论衡•谢短篇》曰：“一岁使民居更一月，何据？”是说东汉明帝时，更卒徭役已为每年“践更”一次，役期一月。“均输卒”算题记载的一岁“践更”两次的制度，按以上情况分析，在东汉前期已经不大可能实行了。所以，我们估计如淳所讲"五月乃更”的徭役制度，主要存在于西汉时期，到东汉初年则由一岁“践更”两次改变为一次。
汉代徭役繁重，行道路远者又承受着额外的负担，以致引起人民的强烈不满。《汉书•贾谊传》就写到淮南百姓苦于往来京师服役的辛劳，很多人逃亡到诸侯国里去了。“均输卒”算题中的分派方法，反映了汉代统治者想用“均平徭役”的措施来缓和上述社会矛盾。具体算法是先列出各县人数的正比，依次为1200，
1550，1280，990，1750；再列出各县更卒每次服役日数（包括在居所服役日数和行道日数）的反比，依次为1/30，1/31，1/32，1/33，1/35。然后将正、反比结合起来，两者相乘，得出各县发卒人数的摊派比例，为4：5：4：3：5；即甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五。用五县赋输卒总人数（1200人）分别乘以各县的发卒比例4/21，5/21，4/21，3/21，5/21，所得就是各县每月的发卒人数。刘徽解释“均输术”说，“各置所当出人数，以其居所及行道日数乘之，如县人数而一，得户率，人役五日七分日之五。㊹”即把按“均输术”计算出的各县发卒人数分别乘以他们每次的服役、行道日数，再除以各县人数，所得都是每户（人）服役5又5/7日。《九章算术》的作者认为这样计算分派是均平的，远县的更卒虽然每次赴役因为行道而多负担几天，但是由于发卒的人数比例略少，服役者一生中“践更”的次数要少一些。例如甲县1200人，每月发卒229人，平均每人每年服役2.29次，10年约23次，戊县1750 人，每月发卒286人，每人每年约1.96次，10年约20次，要比甲县人少“践更”3次。汉代政府企图用减少远县人“践更”的次数来补偿他们行道的劳费。
“均输卒”算题的分配方法比那些不考虑赴役者远近劳费的徭役制度，是具有一定合理性的。但也应该看到，它仍然有明显的弊病。因为“均输术”在分派徭役时只考虑更卒赴役的行道日数，而不计算他们返乡途中耗费的时间；如题中戊县更卒赴役时行道5日，返乡也需要5日，加上在居所服役的30日，共为40日；可是在“均输术”里却只按35日计算，所以远县更卒“践更”时每次还是要多承担几天徭役，并没有彻底解决因行道远近而造成的劳逸不均。
注释
①《汉书•高帝纪》颜师古注：“傅，著也，言著名籍，给公家徭役也。”
②参见韩连琪《汉代的田租口赋和徭役》（《文史哲》1956年第7 期）。李剑农《先秦两汉经济史稿》第248页，三联书店1957年版。
③参见高敏《云梦泰简初探》（增订本）河南人民出版社1981年版。王毓铨《“民数”与汉代封建政权》（《中国史研究》1979年第3期）。黄今言《西汉徭役制度简论》（《江西师院学报》1982年第3期）。
④郭沫若主编《中国史稿》第二册第205页-206页，人民出版社1979年版。范文澜著《中国通史》第二册第60页，人民出版社1978年版。
⑤《汉书•高帝纪》注。
⑥《汉书•高惠高后文功臣表》。
⑦《说文解字•贝部•货条》。
⑧段玉裁《说文解字注》。
⑨释文见弘一《江陵凤凰山十号汉墓简牍初探》（《文物》1974年第6期）。“遣”字弘一同志未释，此处从黄盛璋同志之释，参见黄盛璋《江陵凤凰山汉墓简牍及其在历史地理研究上的价值》（《文物》1974年第6 期）。
⑩“筭”与“算”同，参见《后汉书•光武帝纪》注引《汉仪注》：“人年十五至五十六出赋钱，人百二十，为一筭。”《后汉书•明帝纪》：“……其妻无父兄独有母者，赐其母钱六万，又复其口筭”
⑪同⑨弘一同志文。
⑫《后汉书•百官志•五》：“有秩，郡所属，秩百石，掌一乡人；其乡小者，县置啬夫一人。皆主知民善恶，为役先后，知民贫富，为赋多少，平其差品。……又有乡佐，属乡，主民收赋税。”
⑬参见裘锡圭《湖北江陵凤凰山十号汉墓出土简牍考释》（《文物》1974年第7期）。
⑭参见钱宝琮校点《算经十书》上册第84页，中华书局1963年版。裘锡圭《汉简零拾》（《文史》第十二辑第11页）。
⑮ 凤凰山10号汉墓的年代问题可参见⑬裘锡圭同志论文。
⑯ 参见杨联升《汉代丁中、廩给、米粟、大小石之制》（《国学季刊》7卷1期），陈公柔等《关于居延汉简的发现和研究》（《考古》1960 年第1期）。
⑰《太平御览》卷639引《风俗通义》。
⑱见注释①。
⑲《后汉书•百官志•五》注引《汉官仪》。
⑳ 参见《睡虎地秦墓竹简•秦律十八种》，文物出版社1978年版。
㉑《十三经注疏•周礼注疏》。
㉒关于“国人”、“野人”的不同社会地位与服役上的区别请参见徐喜辰《试论西周时期的“国“野”区别》（《吉林师大学报》1978年第2期）。
㉓高敏《云梦秦简初探》（增订本）第25页，河南人民出版社1981年版。
㉔《汉书•冯奉世传》。
㉕见注释 ⑳。
㉖《汉书•食货志》。
㉗《周礼•地官•小司徒》。
㉘ 见注释⑳。
㉙《阜阳汉简简介》（《文物》1983年第2期）。
㉚《后汉书•刘瑜传》。
㉛ 见注释㉖。
㉜《汉书•沟油志》。
㉝参见《资治通鉴》卷279胡三省注引《九城志》："滴河县在棣州西南八十里。”注云：“汉都尉许商凿此河近海，故以商为名，后人加水焉。”
㉞《汉书•成帝纪》永始元年秋七月诏。
㉟《汉书•昭帝纪》注引如淳曰。
㊱《史记•平准书》：“（桑弘羊）乃请置大农部丞数十人，分部主郡国，各往往县置均输盐铁官。”
㊲《九章算术》刘徽注。
㊳见注释㊲。
㊴《盐铁论•本议》。
㊵见注释㊲。
㊶见注释㉟。
㊷《后汉书•百官志•三》载大司农属官曰：“……及雒阳市长，荥阳敖仓官，中兴皆属河南尹。余均输等皆省。”
㊸《后汉书•光武帝纪》。
㊹见注释㊲。
八 赋 税
（一）关税
我国古代政权曾在边境和内地的要道设置关卡，向过往商旅征税，称为“关税”。早在春秋时，就出现了“倡介之关，暴征其私。①” 但是，两汉史 书中这方面的记载甚少，直接提到关税的史料寥寥无几。因此，有些史学家认为，汉代没有严格意义上的关税，如李剑农先生曾说过：“（汉代）其最令商人感觉自由者，即除去区域间交通之阻碍；盖终汉之世，未尝有设关征税之事（仅太初四年有‘徙弘农都尉治武关，税出入者以给关吏卒食’事，然此非以税商为目的）。②”
李先生此说与史实颇有出入，从一些材料来看，两汉时期并非没有关税，它只是在几个短暂的阶段里被废除过。汉文帝十二年，曾经“除关，无用传。③”即取消了关卡，不再检查过往行人所持的“传”（证明）。一般认为撤除关卡也就不征收关税了。15 年后，即景帝四年时，由于吴楚“七国之乱”爆发后政局不稳，“复置津关，用传出入。④”又恢复了关卡的设置和盘查。武帝初即位，窦婴、田蚡用政，“令列侯就国，除关。⑤”《史记索隐》曰：“谓除关门之税也。”说明景帝复置诸关后是收取关税的，此时又废除了。至太初四年才再次下令征收关税。
东汉也有设关征税之事，《三国志》裴注载汉献帝延康元年二月庚戌令曰：“关津所以通商旅，池苑所以御灾荒，设禁重税，非所以便民；其除池 繁之禁，轻关津之税，皆复什一。⑥”这条史料表明，献帝以前的东汉政府对商旅是征收关税的，税率是1/10。由于汉末的政治腐败和战乱频仍，关税的税率加重了；这时又下令恢复旧制，什一而税。按照上述这些记载，恐怕不能说终汉之世未曾设关征税。
武帝之后到东汉前期关税征收的情况如何？正史没有明文记述。然而，《九章算术》中有几道算题，言有人分别持钱、金、米等财物过关被征税之事。文字如下：
《衰分章》第3题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？
答曰：
甲出五十一钱一百九分钱之四十一。
乙出三十二钱一百九分钱之一十二。
丙出一十六钱一百九分钱之五十六。”
《均输章》第15题："今有人持金十二斤出关。关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。问金一斤值钱几何？
答曰：“六千二百五十。”
《均输章》第27题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问本持米几何？
答曰：“十斗九升八分升之三。”
《均输章》第28题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？
答曰：“一斤三两四铢五分铢之四。”
以上四道算题，为我们研究汉代关税提供了很好的参考资料。
首先，算题表明汉代关卡盘查行旅是非常严格的。据敦煌汉简记载，守关吏士要检查“出入关人畜车马器物。⑦”这种制度，秦汉皆称为“阅”。如秦昭王时魏冉罢相就封地，“到关，关阅其宝器，宝器珍怪多于王室。⑧”即使军队过往关塞也必须经受检查，《史记•卫将军骠骑列传》载：“两军之出塞，塞阅官及私马凡十四万匹，而复入塞者不满三万匹。”检查行旅携带的东西，一来是看看有没有违禁品，汉律规定：“胡市，吏民不得持兵器及铁出关。⑨” 景帝中四年还下令：“马高五尺九寸以上，齿未平，不得出关。⑩”二来就是做为向商旅征税的依据，如前引算题所言，过关者携带的财物，钱要点数，米要过斗，金要称重，然后各自扣除一部分当做税款。
其次，几道算题所述的关税税率有所不同。《均输章》第15 题言持金12斤出关，“关税之，十分而取一。”与《三国志》裴注记载东汉关税什一的税率相吻合，可以认为是当时实际情况的反映。《衰分章》第3题言三人共持钱1090枚出关，关税百钱，也大体符合1/10的税率。从《九章算术》的成书年代来看，至迟在东汉前期就已经实行十分取一的关税制度了。
《均输章》第27、28题记载的税率较重，其中米最高三而取一，金至二而取一，与前两道题的“十分而取一”不合。可能它们反映的是汉代不同时期的关税情况。第27、28题在《均输章》，其主要内容“均输术”讲的是按人口多少、路途远近等条件合理安排各地赋税徭役等问题。西汉初年曾制订有“均输律”，⑪武帝时桑弘羊又创“均输法”，为西汉中后期的重要财政制度，到西汉末年逐渐废弛，东汉则不行此法，⑫也不见带有“均输”名称的其它制度。可能《均输章》的部分内容是在西汉时期编成的，第27、28题所述的较重税率是那时的情况，而不是东汉初年的事情。但这仅仅是推测，还有待进一步证实。
对连过数关者如何课税？《九章算术》的记载也不相同。第27、28题中采取的是依次递减税率的征收方法，如持米出三关，“外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一。”持金出五关，“前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。”这是由于过前关时已纳过一次税，故给予照顾，过次关时税率降低一些。此种税率对短途贩运者较为不利，如果携带货款仅过一关，纳税的税率最高。⑬前两道题谈的是只过一关的情况，从它“十分而取一”的税率和前引《三国志》裴注“轻关津之税，皆复什一”的记载来看，采取的是固定税率的征收方法，与依次递减税率的制度不同；即商旅每过一关都要交纳货、款本身十分取一的税额，并不因为连过数关而降低税率。这种税制比前一种减轻了盘剥，较为合理一些。
再次，关税征收的对象，西汉中期也和东汉相异。武帝时，“税出入者以给关吏卒食。⑭”是按人取税，数量亦有限，仅供守关吏卒的生活开销。《九章算术》题中的关税和《三国志》裴注提到的东汉“什一之税”，征收的对象都是过关者携带的物品，税额也比以前加重了。汉代的富商大贾或赀累千金，转毂百数，如果按十分取一课税，征收的货物、钱财之数量也是相当可观的。这说明西汉后期到东汉的关税已经是国家财政的一项重要收入，远非西汉前期可比。
值得注意的是，《九章算术》记载的关税制度并不考虑过关者携带财物的数量和用途。战国秦汉时代，自然经济的色彩很浓重，人们出门旅行往往要自带食粮。如《庄子•逍遥游》载“适百里者，宿春粮；适千里者，三月聚粮。”西汉郑庄结交天下名十．处处有食宿招待，号称“郑庄行，千里不赍粮。⑮”说明旅行不带粮食是少见的现象。另外，粮谷还可以当做货币来交换其它生活用品。汉代“民相与市买，得以财货五谷新弊易货。⑯”做为旅行的费用，称为“资粮。⑰”《均输章》第27题载过关者持米10斗9升余，约合现在40斤；数量不多，连过关，行程又远，当是个人旅途所用的食粮或资粮，并不是长途贩运的货物。《衰分章》第3题中出关者丙所持不过百余钱，也不像是购买货物的款子，然而均被课税；说明征收关税不只为了盘剥商人，也有安土重居，限制人口流动，保证民众务农、“地著”的作用。
再次，《九章算术》还记载有在关税之外低价征购一部分财货的情况。如《均输章》第15题，“今有人持金十二斤出关，关税之，十分而取一。”应当税金一斤三两余。但是关卡取金二斤，补偿过关者5000钱。汉代金币有一定形制，像圆形金饼、马蹄金、麟趾金等等，“个体重量绝大多数接近一个固定数值，即汉代一斤。⑱”也有一些金币每枚重二斤左右。⑲如果关税征收一斤三两多，需要把金币剪切成小块来称重支付，比较麻烦。所以关卡就征收他一、二枚完整的金币，称重之后，对超过税额的部分给以补偿。补偿的价格接一斤黄金6250钱计算，是比较低的。西汉金价通常为每斤万钱，⑳两汉之际黄金数量明显减少，金价应超过每斤万钱，居延汉简记载的金价甚至达到每斤2万余钱。㉑只按 6000余钱一斤征购，无疑是变相的盘剥。这种事例在汉代屡见不鲜，像《盐铁论禁耕》所言“县域以户口赋铁而贱平其准。”王莽时，“中黄门王业领长安市买，贱取于民，民甚患之。㉒”《九章算术》算题中反映的情况，则是官府向商人勒索财物的例子。
以上分析表明，汉初对关税的征收并不十分重视，关卡亦时置时废。武帝之后，关税的地位、作用日益重要起来；至晚到《九章算术》的成书年代，即东汉初年，关税已由税人改为税物，税率大体为1/10。自西汉中期，关税就对商旅往来产生了阻碍的影响，《汉书•酷吏传》载宁成为关都尉，“岁余，关吏税肄郡国出入关者，号曰：‘宁见乳虎，无直宁成之怒'。其暴如此”。那种认为汉代没有关税，或汉代关税非以税商为目的，对商业交通影响不大的意见，我们觉得是不符合历史事实的。
（二）田租
《九章算术》卷三《衰分章》第18题，内容是按照田地的亩数来计算收粟，文字如下：
“今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？
答曰：“八斛四斗四升一十二分升之五。
术曰：“以亩二百四十步为法，以六升太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。”
题中的六升太半升即6又2/3升。解题术曰：“以亩二百四十步为法，”是指一亩田地的面积为240平方步。周代亩制规定六尺为步，100平方步为一亩；㉓ 至春秋战国期间有所改变，亩的面积增大，如韩、魏、赵“三晋”各行200步、240的大亩。㉔秦则在商鞅变法时改革亩制，见《通典•州郡典•雍州风俗》：“商鞅佐秦，以一夫力余，地利不尽；于是改制，二百四十步为亩，百亩给一夫矣。”西汉前期，全国亩制仍不统一，故秦地行240步的大亩，而关东很多地区仍行周制百步的小亩，直到汉武帝时，全国才统一行用大亩，为240步，㉕上述算题的内容，是根据每亩收粟6又2/3升的比率，求出126又159/240 亩田地应收粮粟的数额。
那末，这道算题所说的“收粟”属于什么性质？指的是何种名目呢？算书中并没有明确记载，需要对它进行一些分析。
首先，每亩田地收粟六升太半升的数字，是远远低于汉代粮食的亩产量的。虽然由于土壤沃度、气候与水利条件及耕种技术的不同，两汉农作物产量的差别很大，但是通常情况下，亩产最低的也有六七斗，高者像“亩钟之田”可达六石多，乃至十石㉖，均大大超过了六升太半升的数额，六升太半升栗，甚至还不够当时每亩田地的播种用粮，见云梦秦简《秦律•仓律》：“种：稻、麻亩用二斗大半升，禾、麦一斗，黍、荅亩大半斗，叔（菽）亩半斗。㉗”可见，算题所说的“收栗”，不会是指粮食的亩产量。
