㉒ 参见徐喜辰《井田制度研究》第二章第二节。吉林人民出版社1982年版。.5
其次，每亩收粟六升太半升，也不好解释为私家地租的征收。两汉时期，土地兼并剧烈，以致出现“富者田连仟伯，贫者亡立锥之地”的局面；许多贫民迫于生计，去向地主租种土地，交纳实物地租。不过，秦汉私家的租率通常为收获的50%，如《汉书•食货志》载董仲舒语：“或耕豪民之田，见税什五。”颜师古注曰：“言下户贫人，因无田而耕，赁豪富家田，十分之中以五输木田主也。”《水经注•河水》亦有：“菀川水地，为龙马之沃土，故马援请与田户中分以自给也。”据东汉荀悦所言：“然豪强富人，占田逾侈，输其赋太半，官收百一之税，民收太半之赋。"是说私家租率甚至高达“太半”—2/3。若按5/10计算，每亩田地至少要纳粮数斗以上，亦明显地高于六升太半升的粟数，所以它也不会是指私家地租的租额。
结合汉代的其它史料来看，这道算题所讲的“收粟”应该是指当时政府向土地所有者征收的地税——“田租”。两汉的田租，除了东汉末年桓帝、灵帝曾经“亩敛十钱” ㉘， 课取过货币形式的附加税以外，正税始终都是征收实物——粮粟，史书里亦称为“谷租”。㉙它名义上是按照土地单位面积产量的若干比例来收取，如汉初高帝到文帝时期，基本上实行“什五税一”； ㉚景帝即位以后，“令民半出田租，三十而税一也。㉛”使其成为两汉田租的定制。但是客观上，人所共知，农户每年的收获量由于自然、人力各方面因素的影响会有变化，田租的征收数额并不是随着它浮动，从当年的粮食实际总收入里课取1/30，而是根据每亩田地历年的平均产量，按照十五税一或三十税一的比率算出某个固定的数额来征收的。像《盐铁论•未通篇》所称：“田虽三十而以顷亩出税。乐岁粒米狼戾，而寡取之；凶年饥馑而必求足。”即遇到丰收并不多征，灾荒之年亦不少取。这种税制，源于孟子所说的古之“贡”法、见《孟子•滕文公上》：“贡者，较数岁之中以为常。乐岁粒米狼戾，多取之而不为虐，则寡取之；凶年，粪其田而不足，则必取盈焉。”田租征收的具体数额，少见明确的记载，据一些史料反映为每亩数升。例如：
《汉书•匡衡传》载衡封临淮郡，遂封真平陵陌以为界，多四百顷。……郡即复以四百顷付乐安国。衡遣从史之僮，收取所还田租千余石入衡家。"400顷即40000亩，所收租谷千余石，如按每亩交纳三升计算，400顷输租1200石；如按每亩交纳4升计算，则为1600石。因此我们判断它的租额约在每亩3升到4 升左右，不会达到5升；
湖北江陵凤凰山十号汉墓出土的简牍中，有一支记载田租的大竹简，写到市阳里收租53石3斗6升半。㉜裘锡圭同志曾根据简牍的其它记述估算过市阳里的田亩总数，认为：“看来，每亩三四升的田租额即使不完全符合实际，也不至于相差太多，其误差大概不会超过一升。㉝”
东汉建安九年九月，曹操平定河北以后，因为当地"豪强擅恣，亲戚兼并，下民贫弱，代出租赋，彼鬻家财，不足应命。㉞” 而下令，“其收田租亩四升，户出绢二匹，绵二斤而已，他不得擅兴发。㉟”
上述史料反映的田租数额大致为每亩三到四升，与《衰分章》算题所说的每亩收粟六升太半升相当接近。不过，它们之间毕竟还有几升的差距，如果认为后者也是田租，那末这两个数据的矛盾现象又应该如何解释呢？我们认为，这种情况的出现，可能有以下几方面的原因。
第一，前引《汉书•匡衡传》和凤凰山汉简史料的时代背景，均在汉文帝以后，田租的征收实行“三十税一”，租额为每亩3-4升。如果按亩产1石来计算，“三十税一”，每亩纳租为三升少半升。若是实行“十五税一”，则每亩纳租正好为六升太半升。因此，存在着这种可能性，即六升太半升是汉初“十五税一”的田租征收数额。
第二，在“三十税一”的情况下，汉代全国各地的田租也并非只按照一种固定的数额来课取，不同等级的田地在纳税多少上是有区别的。有的同志提出：“汉代田租的征收，是地无分肥瘠，年无论丰歉，产量不计多寡，按政府统一法定的赋额来征收的。㊱”这种观点认为田租的租额没有等级差别，而且和土壤的沃度毫无联系，笔者觉得是值得商榷的。两汉的粮食生产受多种条件的影响，各类田地亩产量的差距是相当大的。如《汉书•沟恤志》载贾让奏言：“若有渠溉，则盐卤下湿，填淤加肥；故种禾麦，更为秕稻，高田五倍，下田十倍。”《论衡•效力篇》亦曰：“地力盛者，草木畅茂。一亩之收，当中田五亩之分。”象西北地区，土壤贫瘠干旱，收获就少得可怜。居延新出土的72.E。P.1 号汉简记载当地某处屯田，“垦田𠦜一顷𠦜四亩百廿四步，率人田卅四亩得谷二千九百一十三石一斗一升，率人得廿四石，奇九石。㊲”即平均每人耕种34亩，得谷24石，亩产仅为7斗。而关中沃野，因为水利事业发达，"溉泽卤之地，万余顷，收皆亩一钟。㊳” 至六石四斗，与前者相差几乎10倍。很难设想汉代政府会不考虑这些因素，只按照单一的田租额来征收。
从历史上看，早在春秋时代，齐国的管仲就曾实行“相地而衰征㊴”韦昭对此解释道：“视土地之美恶及所生出，以差征赋之轻重也。㊵” 即按土地的肥瘠定出租税的不同等级，进行差额征收。又《新论》引魏国田法曰：“……上上之田收下下，女则有罚；下下之田收上上，女则有赏。㊶”也谈到了田地等级的划分。成书于战国的《周礼•地官•载师》中亦有征收各处地税的不同税率，分别 为 1/ 20， 1/ 10，3/ 20，2/10，5/20。㊷据东汉许慎《五经异义》所言：“案《公羊》十一税，远近无差。汉制收租，田有上中下，与《周礼》同义。㊸”是说汉朝田租的征收，也采取把土地分成上、中、下三等的办法，课取不同的租额。如西汉时武帝下令曰：“今内史稻田租挈重，不与郡同，其议减。”㊹颜师古注曰：“租挈，收田租之约令也。郡谓四方诸郡也。”即内史辖地的稻田田租高于其它郡。稻田因为是水浇地和种植高产作物，租额故较旱地为重。又见《后汉书•马援附棱传》，写马棱在章和元年任广陵太守，“兴复陂湖，溉田二万余顷，吏民刻石颂之。”注引《东观汉记》载：“棱在广陵，……兴复陂湖，增岁租十余万斛。”是讲由于兴修水利，提高了土壤沃度和粮食产量，田租也相应增加，“增岁租十余万斛。”如果按 25000顷田地增租 15万斛估算，合每亩增租六升。这也证明了汉代田租的征收是有等级差别的，每亩三四升或六升以上分别属于不同类型田地的税额。
《后汉书•秦彭传》载秦彭在建初元年任山阳太守，“每于农月，亲度顷亩，分别肥靖，差为三品，各立文簿，藏之乡县，于是奸吏跼蹐，无所容诈。彭乃上言，宜令天下齐同其制。诏书以其所立条式，班令三府，并下州郡。”提到了各地登记土地肥瘠情况，分成三等（上、中、下），把它做为征收赋税的依据，与前引许慎之说相同。有些同志据此认为汉代田租的差额征收始于东汉章帝时，笔者觉得从许慎所言及田租差额的渊源发展情况来看，很有可能在西汉时就实行了这种制度。由于新莽时的改制与战乱破坏，以及东汉初年政府“度田”的失败，田租的征收制度很不健全，以致到章帝时才逐步恢复起来。《后汉书•秦彭传》的那条史料是讲地方长官亲自核实确定辖区各地土壤的沃度，登记入册，建立档案，防止下属舞弊渔利，我们如果仔细推敲，会发觉这条史料实际上反映了秦彭上任之前，田租的征收就是有差额的，所以奸吏能够从中捣鬼作诈；比如在申报时把上田改为中田、下田，就可以对民户按正常租额征收，而向国库少交租谷，中饱私囊，若是田地不论肥瘠，税率相同，那末奸吏只能隐瞒垦田的亩数，却无法在租差方面作弊的。
《衰分章》第18题所说的每亩收粟六升太半升，如按三十税一计算，正合亩产二石，裘锡圭同志在《汉简零拾》一文中提出：“汉代一般田地的产量正好每亩为二至三石，非常可能汉代政府在相当长的一段时期内是按照每亩产量二石的标准，以六升太半升为每亩田租的定额的。㊺”笔者基本上同意他的看法，只是想补充一点，即汉代田租的定额不是单一的，而是各地根据土壤的沃度分成上、中、下三等，或许种植稻、禾、麦、菽等不同作物所纳的租额还有区别，六升太半升的租额应是其中的一种，并非所有地区的田租都是按照这一标准来征收的。
（三）假税
《九章算术》卷六《均输章》第24题：“今有假田，初假之岁三亩一钱，明年四亩一钱，后年五亩一钱。凡三岁得一百，问田几何？
答曰：“一顷二十七亩四十七分亩之三十一。”
何谓“假田”？“假”字在秦汉文献中多为“假借”之意，如《秦律•仓律》：“妾未使而衣食公，百姓有欲叚（假）者，叚（假）之，令就衣食焉。㊻”其中的“假”字就是“假借”的意思。又如：
《史记•陈丞相世家》载陈平娶妇时，因家贫，“乃假贷币以聘。”
《后汉书•樊宏传》述樊重，“尝欲作器物，先种梓漆，时人嗤之，然积以岁月，皆得其用，向之笑者咸求假焉。”
上文的“假”字，也都是 假借”的意思引申之，出租，也可以称为“假”。像李贤所称，“假，犹假赁。㊼”《华阳国志•蜀志》载汉文帝赐邓通铁铜矿山，“通假民卓王孙，岁取千匹。故王孙货累巨万亿，邓通钱亦尽天下。”是说邓通把矿山租给卓王孙开采冶炼，每年向他收取千匹绢帛的租金。同样，向别人出租土地，则称为“假田”，这种现象在汉代是相当普遍的，可以分为私人假田和官府的“假民公田”两类。私人假田耕种的事例如：
《史记•酷吏列传》写宁成“乃贳贷买陂田千余顷，假贫民，役使数千家。”
《后汉书•杨震传》注引《续汉书》载杨震“少孤贫，独与母居，假地种植以给供养。"
《后汉书•郑玄传》："年过四十，乃归供养，假田播植，以娱朝夕。”
算题中的“假田”，共出租127亩多土地，“初假之岁三亩一钱”，即在租种的第一年每三亩田地收取租金一钱。“明年四亩一钱，后年五亩一钱”，是说第二年每四亩收取一钱，第三年每五亩收取一钱。从汉代史书的记载来看，私人“假田”基本上采取“分成制”，地主每年向佃户征取收获的50%，即所谓“或耕豪民之田，见税什五。㊽”而算题中“假田”的租额，却大大低于50%的租率。两汉田地的亩产量（大亩），少者仅为六七斗，多者如“亩钟之田”可达六石余㊾”。私人假田每亩的租谷数量至少是三斗，多者为三石，如按平价每石粟30钱来折算，㊿则每亩蟹田交纳的租谷价格在10-90钱之间，平均为50钱左右，远远超过了算题中所说的“三亩一钱”、“五亩一钱”。因此，这道算题记载的“假田”，不会是私人出租土地、收取地租的情况，很可能是政府的“假民公田”——向民户出租国有土地。此类现象在史书里也是常见的，例如：
《汉书•宣帝纪》地节元年三月，“假郡国贫民田。”地节三年十月诏：“……流民还归者，假公田，贷种食，且勿算事。”
《汉书•元帝纪》初元元年四月，“江海陂湖园池属少府者，以假贫民。”永光元年三月诏：“……其赦天下，令厉精自新，各务农商。无田者皆假之，贷种食如贫民。”
《后汉书•和帝纪》永元五年九月，“其令郡国劝民蓄蔬食以助五谷，其官有胶池，令得采取，勿收假税二岁。”
《后汉书•安帝纪》永初元年二月，“以广成、上林游猎地及被灾郡国公田假与贫民。”
《后汉书•张禹传》载张禹延平元年上言：“‘其广成、上林空地，宜且以假贫民。’太后从之”。
汉代自武帝征伐匈奴、开边拓土以来，耗费巨大，为了解决财政危机，实行“算缗”、“告缗”，没收了许多商人、富户的土地，“田，大县数百顷，小县百余顷。○51”分给诸宫署后，普遍采取了“出假”的办法，向佃户收取“假税”，以增加收入。《盐铁论•园池篇》对此写道：“……太仆、水衡、少府、大农，岁课诸人，田牧之利，池算之假，及北边置任田官，以赡诸用。”又《汉书•元帝纪》有“北假田官”，李斐注曰：“主假赁见官田与民，收其假税也。故置田农之官。”《汉书•杜延年传》有“假稻田使者燕仓”，《汉书•昭帝纪》作“故稻田使者燕仓”，注引如淳曰：“特为诸稻田置使者，假与民收其税人也。”公田出假的税率高低不一，像内地的园田、稻田等肥沃的土地，国家或采取分成制的办法来剥削佃农，税率较高，○52与私人假田的“见税什五”近似。又据居延汉简的记载，边郡耕种公田的佃户，交纳租谷的数量大约为收获的34%到40%。○53这种高额的假税，有些史学家称之为“地租型假税”，○54它的税率与算题中的“假田”纳租情况相比仍有很大的差距。
不过，汉代社会还存在着其它种税率较低的假税。西汉中期以来，随着豪强地主势力的发展，土地兼并越演越烈，破产失业的贫民、流民日益增多，遇到灾荒之年更甚，政府为了安定社会秩序，也常常通过“假民公田”来缓和阶级矛盾，由于熟田的不足，出假的土地中有大量贫瘠或荒芜的山泽、苑圃和“草田”， ○55这类土地的产量不会很高，加上“假田”本身又带有救济赈恤的性质，耕种者多被“贷种食”，“勿算事”——免除正赋和徭役；所以，交纳的假税是比较轻的。如《史记•河渠书》载，“河东渠田废，予越人，令少府以为稍入。”《索隐》曰：“其田既薄，越人徙居者习水利，故与之，而稍少其税，人之于少府。”甚至在最初的一两年内免除假税。○56
《盐铁论•园池篇》载文学言：“先帝之开苑圃池纂，可赋归之于民，县官租税而已。假、税殊名，其实一也。”所谓“赋归之于民”，是文学们建议把出假的公田给与百姓，即归耕种者所有。○57而“县官租税而已”，是说官府向这些成为自耕农的人征收“田租”、即地税就可以了。“假、税殊名，其实一也。”是说假税与田租（地税）虽然名称不同，但实际上税率是一致的。汉代田租的税率，前文已述，基本上是“三十税一”，大约征取收获量的1/30；但也有“十五税一”或“百一而税”○58的情况。若是“三十税一”，亩产二石的中田每亩纳粟六升多（其说见前文《田租》部分），亩产一石的下田每亩纳三升多。如果是“百一而税”，亩产一二石的田地，每亩税额仅为一至二升。按每石粟30 钱折算，合每亩纳0。3-0。6钱，这与《九章算术》中"假田"所纳税额“三亩一钱”到“五亩一钱”就非常接近了。
这一类负担较轻的“假税”，有些学者称之为“地税型假税”，○59与高额的“地租型假税”不同。也是由于这个缘故，汉代社会常常会出现“公田转假”的现象，即权家、豪民向官府假借税额很低的公田，然后转手租给农民，向他们征收“见税什五”甚至“太半”、即三分之二的高额地租。如《盐铁论•园池篇》所载文学言：“今县官多张苑圃、公田、池泽，公家有鄣假之名，而利归权家。三辅迫切于山河，地狭人众，四方并臻，粟米薪菜不能相赡。公田转假，桑榆菜果不植，地力不尽。”
《汉书•食货志》载王莽令曰：“汉氏减轻田租，三十而税一，常有更赋，罢癃咸出，而豪民侵凌，分田劫假，厥名三十，实什税五也。”颜师古注曰：“分田，谓贫者无田，而取富人田耕种，共分其所收也。假亦谓贫人赁富人之田也。劫者，富人劫夺其税，侵欺之也。”柳春藩先生对此解释道：“这就是说，政府在名义上把公田假与贫民，实际上有些被‘豪民'侵夺去了，然后把它分租给贫民，剥削他们的地租。农民实际上缴纳的不是‘三十税一'的地税，而是‘什税五'的地租，于是就出现了‘厥名三十，实什税五也'。○60”
荀悦《汉纪》卷8又有：“今汉民或百一而税，可谓鲜矣，然豪强富人占田逾侈，输其赋太半，官收百一之税，民收太半之赋。官家之惠，优于三代；豪强之暴，酷于亡秦。”说的也是这种情况。
《九章算术》所记载的假税征收制度，尚有两个疑点待考。
第一，上述“地租型假税”、“地税型假税”都是征收实物——粮粟，而算题中的假税是按亩征收货币，与之不同。我们看到两汉官府只是在一些特殊的情况下才“亩敛税钱，○61”“税天下田亩十钱，○62算题中征收货币的假税，是固定的常制？还是某种临时的措施？尚需要进一步探讨。
第二，算题中的假税，实行税率每年递减的课敛办法，这与两汉史书记述的假税征收情况也有些差别。史书所载官府假民的公田、苑圃、陂漕，往往在起初的两年不收税，第三年才开始征收。而《九章算术》所载的假税则先重后轻，与之不同。有些同志因此怀疑算题内容的真实性，认为它可能是虚构的。也有些同志提出，这道算题的部分文字可能传写有误，“疑是‘初假之岁五亩一钱，后年三亩一钱’之倒置。○63”
关于后一个疑点，我觉得，汉代假税的征收情况比较复杂，由于史料缺少，目前难以对它做深入的研究；但《九章算术》中税率递减的制度也不是没有存在的可能，因为这种征税方法和粗放的撂荒耕作制比较适应。撂荒耕作是一种落后的农业生产方式，曾在先秦普遍流行。头一年开荒，始行火耕，烧掉草木，称为“菑”，见《说文解字诂林》：“菑者，灾也，始灾杀其草木是也，以耕田反草为后义。”《尔雅•释地篇》：“田一岁曰菑，二岁曰新田，三岁曰畬。”因为采取粗放的撂荒耕作法，地力是逐年递减的，一般耕种三年左右就要休耕另垦○64。徐中舒先生曾举例说：“在四川稍有经验的老农都知道：新垦的山地第一年收成最好，第二年次之，第三年如果再不施肥，就要易地另种了○65。”清代黄叔璋的《台海使槎录》，也提到当时台湾“土性浮松，三年后即力薄收少，人多弃旧业另耕他地；故年一丈量，蠲其所弃而增其新垦，以为定法。”汉代北方农业虽然大部分实行土地连种，但也还有撂荒耕作制的残余，特别是在贫瘠的土地上；如《汜胜之书》中就把土质坚硬、枯燥的田地称为“脯田”和“腊田”，认为它们的地力都受过损伤，不能连续耕种，“三岁不起稼，则一岁休之○66。” 而当时南方的很多地区，仍保持着“火耕水耨，○67”“伐木而树谷，燔莱而播粟○68”的撂荒农作制度。如前所述，汉代官府出假的公田，不少是贫瘠荒芜的山泽、苑囿、草田，假种的贫民、流民限于物力，有些人也会使用这种简易粗放的撂荒耕作法，产量逐年下降，三年后即休弃另垦。所以这一类“假田”的税率亦逐年递减，只以三年为期，可能是一种临时性的救济措施，像颜师古解释《汉书•宣帝纪》地节元年三月“假郡国贫民田”时所说的，“权以给之，不常与。”当然，由于缺少史实根据，笔者的上述看法仅仅是个假设或推测，它是否能够成立，还有待于今后的辨明。
注释
①《左传•昭公二十年》。
② 李剑农《先秦两汉经济史稿》第199页，三联书店1957年版。
③《汉书•文帝纪》。
④《史记•孝景本纪》。
⑤《史记•魏其武安侯列传》。
⑥《三国志•魏书•文帝纪》注引《魏书》。
⑦ 劳干《居延汉简考释•附录•敦煌汉简校文》148，149。
⑧《史记•范睢蔡泽列传》。
⑪ 参见《文物》1985年第1期《江陵张家山汉简概述》。
⑫《后汉书•百官志•三》载大司农属官曰：“……及雒阳市长，荥阳敖仓官，中兴皆属河南君。余均输等皆省。”
⑬《均输章》第27、28题关于税率的记载不排除有算题假设情况的可能性。
⑭《汉书•武帝纪》太初四年。
⑮《史记•汲郑列传》。
⑯《盐铁论•水旱》。
⑰《后汉书•吴祐传》。
⑱《西安汉上林苑发现的马蹄金和麟趾金》（《文物》1977年第11期）。
⑲ 参见姚迁《江苏盯眙南窑庄楚汉金币窖藏》（《中国钱币》1983 年第2期）。《九章算术•盈不足章》第18题：“……问金、银一枚各重几何？答曰：“金重二斤三两十八铢。……”
⑳参见《汉书•惠帝纪》颜师古注，《汉书•食货志•下》，《汉书•王莽传•上》。
㉑ 陈直《两汉经济史料论丛》第29页，陕西人民出版社1980年版。
㉒《汉书•王莽传•下》。
㉓《汉书•食货志》。
㉔《孙子兵法•吴问篇•银雀山汉墓竹简》，文物出版社1976年版。
㉕《盐铁论•未通篇》：“……先帝哀怜百姓之愁，苦衣食不足，制田二百四十步而一亩，率三十而税一。”
㉖《齐民要术》序引仲长统语曰：“青春至焉，时雨降焉，始之耕田，终之筐簋。惰者釜之，勤者钟之。”《左传•昭公三年》：“齐旧四量，豆、区、釜、钟。四升为豆，各自其四，以登于釜。釜十则钟。”杜预注：“四豆为区，区斗六升。四区为釜，釜六斗四升。”《史记•货殖列传》：“及名国万家之城，带郭千亩亩钟之田。”《集解》引徐广曰：“（钟）六斛四斗也。”《史记•河渠书》：“临晋民愿穿洛以溉重泉以东万余顷故卤地。诚得水，可令亩十石。”
㉗《睡虎地秦墓竹简•秦律十八种》，文物出版社1978年版。
㉘参见《后汉书》卷七《桓帝纪》，卷八《灵帝纪》及注。
㉙《汉书•贡禹传》：“农夫父子暴露中野，不避寒暑，捽草杷土，手足胼胝，已奉谷租，又出稿税，乡部私求，不可胜供。”
㉚见注释㉓ 。
㉛ 见注释㉓ 。
㉜裘锡圭《湖北江陵凤凰山十号汉墓出土简牍考释》（《文物》1974年第7期）。
㉝见注释㉜。
㉞《三国志•魏书•武帝纪》注引《魏书》。
㉟见注释㉞。
㊱韩连琪《汉代的田租口赋和徭役》（《文史哲》1956年第7期第52页）。
㊲赵俪生《汉屯田劳动者所受剥削之性质与数额上的差异》（《西北师院学报》1982年第2期）。
㊳《史记•河渠书》。
㊴《国语•齐语》。
㊵见注释㊴。
㊶董说《七国考•美食货•农官读法》引桓谭《新论》。
㊷《周礼•地官•载师》：“凡任地，国宅无征，园塞二十而一，近郊十一，远郊二十而三，伺稍县都皆无过十二，唯其漆林之征，二十而五。”
㊸《周礼•地官•载师》贾公彦疏引许慎《五经异义》。
㊹见注释㊳。
㊺《文史》第十二辑第11页。
㊻《睡虎地秦墓竹简•秦律十八种》，文物出版社1978年版。
㊼《后汉书•和帝纪》永元五年九月壬午条注。
㊽《汉书•食货志•上》董仲舒语及颜师古注。
㊾见注释㊽。
㊿ 参见《汉书•食货志•上》李悝语。
○51《史记•平准书》。
○52参见《后汉书•黄香传》：“（魏）郡旧有内外园田，常与人分种，收谷岁数千斛。”及注○54柳春藩同志论文；钱剑夫《秦汉赋役制度考略》第40-41页，湖北人民出版社1984年版。朱绍侯《秦汉土地制度与阶级关系》第127-128页，中州古籍出版社1985年版。
○53《居延汉简甲编》1585简：“右第二长官二处田六十五，取租二十六石。”1610简：“右家五，田六十五，取租大石廿一石八斗。”通常按边郡亩产一石计算，税率为百分之三十四到四十，参见注○54柳春藩同志论文。
○54 柳春藩《论汉代“公田”的“假税”》，《中国史研究》1983年第2 期。
○55《汉书•孙宝传》："时帝舅红阳侯立使客因南郡太守李尚占垦草田数百顷，颇有民所假少府陂泽。”颜师古注：“草田，荒田也。”余例参见注○56所引各条。
○56参见《汉书•元帝纪》初元元年四月诏，《汉书•翼奉传》载“上乃下诏江海陂湖园池属少府者以假贫民，勿租税。”《后汉书•和帝纪》永元五年九月壬午条，永元九年六月戊辰条，永元十一年二月条，永元十五年六月条。
○57 参见《汉书•哀帝纪》建平元年正月，"太皇太后诏外家王氏田非冢茔，皆以赋贫民。”颜师古注：“赋，给与也。”
○58《汉书•食货志》载高祖“轻田租，什五而税一。”《汉书•惠帝纪》载惠帝即位，“减田租，复十五税一。”《汉纪》卷8：“今汉民或百一而税，可谓鲜矣。……官收百一之税，民收太半之赋。”
○59 见注释○54。
○60 见注释○54。
○61《后汉书•桓帝纪》延熹八年八月戊辰条。
○62《后汉书•灵帝纪》中平二年二月已亥条。
○63 吴慧《桑弘羊研究》第209页注，商业出版社1981年版。
○64 参见郭文韬《中国古代的农作制和耕作法》第2-3页，第7-8 页，农业出版社1981年版。《中国农学史（初稿）》上册第40页，科学出版社1984年版。唐启宇《中国农史稿》第39页，农业出版社1985年版。
○65徐中舒《论西周是封建社会》（《历史研究》1957年第5期）。
○66《齐民要求•耕田》引《汜胜之书》。
○67 参见《史记•货殖列传》：“楚越之地，地广人稀，饭稻羹鱼，或火耕而水耨。”《汉书•武帝纪》元鼎二年九月诏：“……江南之地，火耕水耨。”
○68 《盐铁论•通有》。
九 均 输
《九章算术》第六章卷首，有四道讲述赋税徭役分派方法的算题，其中第1、第2题皆以“均输”为名，文字如下：
第1题“今有均输粟，甲县一万户，行道八日乙县九千五百户，行道十日丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所，凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘，欲以道里远近、户数多少衰出之，问粟、车各几何？
答曰：“甲县粟八万三千一百斛、车三千三百二十四乘。
乙县粟六万三千一百七十五斛、车二千五百二十七乘。
丙县粟六万三千一百七十五斛、车二千五百二十七乘。
丁县粟四万五百五十斛、车一千六百二十二乘。”
第2题：“今有均输卒，甲县一千二百人，薄塞；乙县一千五百五十人，行道一日；丙县一千二百八十人，行道二日丁县九百九十人，行道三日戊县一千七百五十人，行道五日，凡五县赋，输卒一月一千二百人。欲以远近、户率多少衰出之，问县各几何？
答曰：“甲县二百二十九人。
乙县二百八十六人。
丙县二百二十八人。
丁县一百七十一人。
戊县二百八十六人。”
上述算题中，第1题讲的是甲、乙、丙、丁四县的上级机构（应为“郡”）向它们分派运输粮粟的任务，总共征调25万斛，用车1万辆，各自运到指定的贮纳地点——输所。汉代地方政府向百姓征收的实物性赋税——粮粟，主要是通过“田租”、即土地税来课取。纳税人要把租栗直接运到设在那县或乡里的粮仓，称为“输租”①，属于田租交纳过程中的运输任务，不过，从第1题所表明的内容来看，并非属于这种劳役。首先，田租一般是就近交纳，不出本县或本郡；而题中四县输粟分别要行道8、10、13、20日。汉朝政府雇佣或者征发车辆运输时，曾经制订并执行过有关每日行驶距离的数额——“程”。据《均输章》第4、9题记载，“重车日行五十里，空车日行七十里。”按此计算，题中四县各到输所的距离分别为400、500、650、1000里；路途遥远，早已超出了一郡的范围。其次，汉代田租是按个人拥有土地的面积多少来征收，所谓“田虽三十而以顷亩出税。”②因为豪富、贫民占田不等，上缴的租粟数量有很大差距，以致在输租的时候各自使用不同的运载工具。如《汉书•兒宽传》即载左内史境内百姓交纳租粟时，“大家牛车，小家担负，输租绳屑不绝。”而第1题中运输粮粟的则是清一色的车辆，可见“均输粟”并不是指民户向官府上缴田租过程中承担的运输任务：
两汉时期，郡县等地方政府向农户征纳、集中大批粮栗之后，除了部分留用以外，还要服从中央政权的各项需要，组织民间的人力、车辆，进行大规模的长途运输，把粮食运到朝廷指定的地点。如各地向京师的漕运，“陆行不绝，水行满河，③”一岁之中甚至多达“六百万斛”。④
再如军兴，象武帝时征伐匈奴，“又兴十万余人筑卫朔方，转漕甚辽远，自山东咸被其劳。”《史记索隐》：“一云车运曰转，水运曰漕。”《后汉书•寇恂传》亦载寇恂为河内太守，“收租四百万斛，转以给军。”
另外还有赈灾，此类情况可见《后汉书•安帝纪》永初元年九月，“调扬州五郡租，赡给东郡、济阴、陈留、梁国、下邳、山阳。”七年九月，“复调零陵、桂阳、豫章、会稽租米，赡给南阳、广陵、下邳、彭城、山阳、庐江、九江饥民。”
结合这些记载来看，我们分析第1题所讲的“均输粟”，是指某郡由于长途调拨粮食而向所属各县下达的运输任务，属于单纯的徭役劳动，而不是“输租”，即交纳实物赋税时的附加性劳役。
第2题的内容，则是讲某郡向所辖五县分派士卒去戍守边塞，各县分别有适龄待发的服役者1200人、1550人、1280 人、990人、1750人，距离服役地点--“居所”的远近也不同，如甲县“薄塞”，即靠近边塞，其余四县的士卒赴役则需要分别行道1-5日，才能到达。“凡五县，赋输卒一月一千二百人，”是说这五个县每月总共征调输送1200人去边塞更替服役。汉代的兵役制度称为“更戍”，内地戍边者为“岁更”，役期是一年，见《史记•汉兴以来将相名臣年表》高后五年八月“令戍卒岁更”。《汉书•晁错传》：“然令远方之卒守塞，一岁而更，不知胡人之能，……“但每人一生中仅服役一次。”此外，成年男子平时还要在本地承担“月为更卒”⑦的服役，每次役期为一个月。如淳曾说：“古者正卒无常人，皆迭为之，一月一更，是为卒更也。”看来，“均输卒”是指后一种情况，而非前者因为算题所言五县距离边塞都不太远，最远者为行道五日，可以认为它讲的是边境某郡向所属各县发卒诣塞的事情。
第1、第2两题的内容，都是讲徭役（广义的徭役也包括了兵役）的征发分派方法。题中各县承担劳役的户数、人数不同，由于行道有远近之分，服役输粟或赴役诣塞的时间日期也存在着显著的差别；因此，算题的要求就是根据上述条件，平均分配各县每户（人）的劳役负担；原则是"欲以道里远近，户数多少衰出之，“欲以远近、户率多少衰出之”，即各县征调粮粟、车辆（包括运输的人力）或士卒的数目，要按它们距离输所、居所的远近和户（人）数多少的比例来摊派，负担轻重与各县的户口数字成正比，与行道的远近成反比；也就是说各县人丁多者多出，路途远者少出。具体计算方法的步骤是：
A排列出各县户（人）口数目的正比。第1题为10000，9500，12350，12200。第2题为1200，1750，1280，990，1750。
B列出各县人员服役日数的反比。第1题为各县役者输粟的行道日数反比：1/8，1/10，1/13，1/20；第2题为各县更卒每次服役日数的反比（包括在居所服役的日数和赴役时的行道日数）：1/30，1/31，1/32，1/33，1/35。
C将正、反比例结合起来，两者相乘，得出各县出粟、车或发卒的摊派比率，即所谓“列衰”。第1题为125：95：95：61，即“甲衰一百二十五，乙、丙各衰九十五，丁衰六十一。”第2题为4：5：4：3：5，即“甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五。”
D用各县赋输粟、车总数（25万斛、1万乘）或赋输卒总数（1200人），分别乘以各县出粟、车的比率（125/376、95/376、95/376、61/376）或发卒的比率（4/21、5/21、4/21、3/21、5/21），所得就是各县出粟、车或发卒的数目。
照刘徽对此章的注解，“按此均输，犹均运也。”就是指平均服役者的运输或赴役的劳动负担。上述两题都要算出这几个县平均每户（人）出车数或服役的日期，如第1题：“各置所当出车，以其行道日数乘之，如户数而一，得率，户用车二日四十七分日之三十一，故谓之均。”第2题：“各置所当出人数，以其居所及行道日数乘之，如县人数而一，得户率，人役五日七分日之五。”即把计算得出的各县出车数或发卒人数分别乘以他们每次的行道、服役（包括赴役）的日数，再除以各县的户（人）数；所得结果，第1题为各县每户用车曾为2又31/47日，第2题各县每户（人）服役皆为5又5/7日，是一致的，由此证实了劳役负担“均平”的结论，“故谓之均。”
这种复比例（包括若干正、反比例）的解题方法，也被称为“均输术”；在这里，“均输”二字还具有另一层含义，就是分别代表了题中的反、正比例。如刘徽称第1题“以行道日数为均，以发粟为输；”第2题“以日数为均，发卒为输”。两道算题的名称“均输粟”、“均输卒”，看来应该是指用“均输术”分派运粟和征发更卒。
第3、第4题皆名为“均赋粟”，内容亦相近似，其文字如下：
第3题“今有均赋粟，甲县二万五百二十户，粟一斛二十钱，自输其县乙县一万二千三百一十二户，粟一斛一十钱，至输所二百里丙县七千一百八十二户，栗一斛一十二钱，至输所一百五十里丁县一万三千三百三十八户，粟一斛一十七钱，至输所二百五十里；戊县五千一百三十户，粟一斛一十三钱，至输所一百五十里。凡五县赋，输粟一万斛。一车载二十五斛，与僦一里一钱，欲以县户输粟，令费劳等。问县各粟几何？
答曰：“甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。”
第4题“今有均赋粟，甲县四万二千算，粟一斛二十，自输其县乙县三万四千二百七十二算，粟一斛一十八，佣价一日一十钱，到输所七十里丙县一万九千三百二十八算，粟一斛一十六，佣价一日五钱，到输所一百四十里；丁县一万七千七百算，粟一斛一十四，佣价一日五钱，到输所一百七十五里戊县二万三千四十算，粟一斛一十二，佣价一日五钱，到输所二百一十里己县一万九千一百三十六算，粟一斛一十，佣价一日五钱，到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛，皆输甲县。六人共车，车载二十五斛，重车日行五十里，空车日行七十里，载输之间各一日。粟有贵贱，佣各别价，以算出钱，令费劳等。问县各粟几何？
答曰：“甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。”
这两道算题与第1、第2题“均输”的名称不同，从内容上看也有一些区别。首先，它们主要讲的是某郡向属下各县民户征收实物赋税——粟的事情，题中虽然也要求纳税者把赋粟运到指定的输所，但这种徭役劳动是附加的，从属于实物税收的剥削方式而不像第1、第2题那样，或者是单纯地把各县贮纳的粮食运往别处，或者是奔赴边塞戍守，属于纯粹的劳役剥削。所以第3、第4题的名称不叫“均输”，而叫“均赋”。《说文解字》曰：“赋，敛也。”指的是课取实物（粟、帛及其它）或货币的意思。
其次，决定各县摊派赋粟比率的条件，除了户口多少和道路远近之外，还出现了一些新的因素，比如各县粟价的差异；第3 题中各县粟价分别为每斛10、12、13、17、20钱，第4题分别为每斛12、14、16、18、20钱。运费的区别，两题的计算方法略有不同，第3题言“一车载二十五斛，与僦一里一钱。”是说装载25斛粟的一辆粮车，运输一里即付给一钱的“僦费”。汉代雇佣车辆劳力付给脚钱称为“僦”，见《汉书•酷吏田延年传》：“初，大司农取民牛车三万两为僦，载沙便桥下，送致方上，车直千钱。”注曰：“一乘为一两，僦谓赁之与雇直也。”居延大湾出土的汉简中也有些属于“将转守尉所赋僦钱人名”簿册，记载了官府支付将车输粟者僦费的情况。⑨第4题则是按各县雇佣的价格（一日五钱或十钱），乘以挽车者的数目（一车六人）和行道的日数来计算。两题运费算法的区别还在于：第3题计算优费时，只统计纳赋者前往输粟的行道里数，不包括空车返回途中所花费的劳动时间；而第4题则把输粟者重车前往，空返回的行道日数全部计算在内。相比之下，显然后者的分派更为“均平”，即合理一些。
