《战国秦汉算术材料的跨学科研究（出版书）》
作者：衣抚生
内容简介：
本书前两章研究出土算术文献的文本和思想内容。主要创新点是:提出两种整理出土算术文献文本的新方法;证明清华简《算表》有开平方功能;为简牍性质问题提供新线索。第三.章讨论学界判断算术文献成书年代的主流方法:该方法针对的是度量衡等时代信息最强的零星信息，但在一本已经定型的书中,这些信息恰恰是最容易被后代改动的,不能作为主要依据。在此基础上,作者提出新的解决思路。第四章研究数学与儒学的互动。第五章研究数学与史学的互动,主要是解决其中跟数学有关的疑难问题,比如讨论《史记》记载的孔子俸禄和《汉书》记载的汉代“提封田”( 领土面积)。后两章是目前学术界较少关注的。
作者简介
衣抚生
山东烟台人，博士毕业于中国社会科学院，现任教于河北经贸大学，为河北省儒学会学术委员会委员。出版《老子传》（与鲍鹏山教授合著）、《河北经贸大学藏同记商场文书整理与研究》等3部著作，在《中国史研究》《青海社会科学》《中国图书评论》等刊物发表论文多篇。主持省级课题1项，厅级课题3项。
自 序
本书是在我博士论文的基础上，增加了工作三年来的若干思考与研究，删去了某些不成熟甚至是错误的内容而写作完成的。
本书的完成，首先要感谢我的博导彭卫老师，是他引领我进入数学史研究之门，奠定了我的学术旨趣和方向。
说来，还有一个有趣的故事。我初去社科院读博，心中一片茫然，不知要从何入手。去历史所找彭老师，他说：“你本科学数学，就做数学史吧。”我略查资料，就拒绝了。表面原因是郭书春、邹大海、彭浩、肖灿等诸位先生的数学史研究已经非常深入，我自认为很难有大的突破，不愿研究别人剩下的边角料，更深层的原因是：我觉得秦汉史研究的主流不在数学史。当今的秦汉史研究，新材料层出不穷，正是群雄逐鹿的大好时机。而我，想要逐鹿中原。
过了一段时间，还是没有思路，再去找彭老师。彭老师说：“我看，你还是做数学史吧。”抱着试试看的态度，我静下心来，认真学习《九章算术》，研读出土算术文献，很快就乐在其中。对我来说，学习数学史是从吾所好。从初中一年级开始，我就喜欢数学；初三时的一次期末考试，全校师生只有我做出一道几何大题，老师们集体研读我的解题过程，一时风头无两；高中时，我以擅长数学闻名；大学本科期间，我经历过很多迷茫，让我自豪的是，只学了很短时间，我的计算数学就考了整个学院的最高分。这一次，我找到了久违的理想与激情。
哀心感谢彭老师。我曾引用孟子的话，来表达我的感激之情：“观于海者难为水，游于圣人之门者难为言。”
我想用简短的文字，描述我在本书中的若干重要思考。
（1）像清华简《算表》这样缺少说明的出土文献，我们该以什么原则，来推演其功能？如何确定我们的推演是准确的或者是可能的？这是研究《算表》之前，首先应该考虑的问题。我认为，有两种推演的思路。一种是尝试所有的可能性，从而得到最大的可能范围。另一种是用二重证据法，即将出土材料与同时代的知识和思维相结合，进行谨慎推演，从而得到最稳妥的可能范围。这两种思路各有利弊：前者过宽，缺少史学家所重视的证据，后者过窄，可能会忽略掉作为孤证的重要科技成果。因而，应该结合起来研究。先用二重证据法，以古人的数学知
委识、数学思维进行推演，在缺少相关旁证的情况下，再尝试各种可能性。
在此思路下，我对《算表》得出了一些新的认识。
第一，研究者认为，《算表》“可能还用于开平方运算，但我们不能确定这一算表当时已被用于开方这样的复杂运算”。判断《算表》是否有开平方运算功能的依据是什么？仅仅是今人所认为的“复杂”与否吗？今人认为是“复杂”的算法，对古人来说，就一定是“复杂”的吗？其实，张家山汉简《算数书》中已经出现了复杂的开平方计算，那么《算表》应该可能实现同样功能。颇为奇妙的是，今天的数学计算追求绝对准确，所以研究者会觉得《算表》无法实现复杂的开平方计算，但古人所追求的首先是实用，而不是绝对准确。《算数书》计算整数开平方运算，是并不完全准确的近似方法。这样就导致研究者眼中的“复杂运算”，在古人的近似计算中却相当简单。
第二，研究者在进行分数乘法时，很自然地将假分数分为整数和分数两个部分，然后用分配律进行计算。这一在今人看来非常自然、非常简单的方法，在当时是否存在呢？答案可能是否定的。《算数书》《九章算术》中的分数乘法均只有一种计算方法：先将带整数的分数化为假分数，然后分子乘分子，分母乘分母，即可得到结果。与研究者提供的简单方法并不一致。
今人眼中的复杂运算，在古人的算法中非常简单，今人眼中的简单运算，在古人那里找不到依据。这真是一个有趣的现象。
（2）王国维先生在其名著《简牍检署考》中，对竹简形制有过经典论述。随着出土简牍的增多，学者们发现该论述与实物并不完全符合，因而出现了很多不同的解释。本书想要强调的是，王国维先生的论断是从制度规定的角度来说的，而这些新观点都来自实物观察。制度规定和实际情况可能会有一定的差距，如果我们能从制度规定的角度，直接找出来反证说服力无疑会更强。《算数书》“程竹”算题恰恰就提供了这样的标准。该算题中的官方标准中有“尺六寸简”，不在王国维先生所列的简长之中，这就说明王国维先生的总结是有问题的。
（3）前辈学者对古书的真伪和成书年代等问题，进行了大量的研究工作。随着研究的深入，人们发现古书的成书往往经历了漫长的时间和复杂的过程。以往根据点滴的历史信息来判断古书成书年代的做法，基本上已经被废弃了。但这种做法在数学史学界，却一直被沿袭下来。这自然是有问题的。
试举一例：假设有一本算术书是战国时期齐国人写的，书中用的是齐国度量衡。秦王朝建立后，统一度量衡，书中旧有的齐国度量衡不能用了。请问：人们是废弃这本书，另编新书，还是仅仅将书中的度量衡改为秦朝度量衡，继续用？答案显然是后者。那么，数学史学界会认为这本书是什么时候的人写的？答案是秦朝人，因为其中显示了秦朝的历史信息。
我不满意这种根据点滴历史信息来判断成书年代的方法。在我看来，这些最具有时代特征的点滴历史信息，恰恰是最容易被修改的，因而其可靠性也就大打折扣。那么，要如何判断？我的思路是：第一，整体判断法，即从时代整体的数学知识、数学思维来判断。第二，点滴历史信息也可以用，但最好是从那些不容易被修改的地方看。作为这种思路的运用，我研究了《孙子算经》的成书年代。
（4）《秦汉时期普通受教育者的数学水平》一文体现了我对数学史学界研究内容的反思。数学史学界的研究对象倾向于少数数学精英。实际上数学的应用非常广泛，普通民众的数学水平和数学应用也应该是数学史的研究内容之一。
（5）《孔子“奉粟六万”小考》指出古今学者常犯的一个错误：人们都知道秦始皇统一度量衡是历史上的大事，但在研究先秦史时，却总是套用秦的度量衡。问题在于：秦始皇之前的度量衡是比较混乱的，并不统一，根本就不能如此套用。我以《史记》记载的孔子“奉粟六万”为例，来说明这个问题。我的结论不一定对，实际上，这一篇文章的价值在于提出问题，而不是解决问题。
（6）《霍去病军“士有饥者”新论》是我比较喜欢的一篇文章，有我对数学史研究内容的新思考。这篇文章看起来跟数学无关，实际上其核心恰恰是数学。《史记》记载，霍去病军中存在较为严重的粮食补给问题，而战士饥饿是霍去病不体恤士卒所致。我们可以考虑几个数学问题：霍去病是去行军打仗的，在这过程中，他和他的小圈子所浪费的粮食能占多少百分比？这个比例一定是很低的，所以将战士饥饿归结为个人原因，明显说不过去。汉武帝的两份诏书也可以证明，霍去病军中并未有严重的粮食补给问题。当然，需要汉武帝在诏书中强调，说明当时军中存在普遍的粮食供给问题，该问题是如何发生的？请看算术文献中的均输类算题。
以上只是简略说明，我在每一章的开头，有对该章内容较为详细的总结，供读者迅速掌握其大意。
本书是我的数学史研究的阶段性总结。我并不认为我的结论都是正确的，但我自信研究方法、研究角度有一些创新。
路还很长，我要继续走下去。
目 录
CONTENTS
绪 论 研究综述
