一、“左置”“又置”“亦置”“更异置”与“副置”——《数》《算数书》《九章算术》的术语规范化比较
《数》中有一道“租枲术”算题，内容如下：
租枲术曰：置舆田数。大枲也，五之；中枲也，六之；细枲也，七之。以高乘之为实。左置十五，以一束步数乘十五为法。如法一两。不盈两者，以一为廿四，乘之。如法一铢，不盈铢者，以法命分。①
这道算题本身并不复杂，其计算公式是：（矣的斤两×高）÷（15ד一束步数”）。
我们注意的是“左置十五”这四个字。肖灿先生已经指出，这是算筹的用法。问题在于：这里为什么要用一个“左”字？算筹的多种运算涉及左置——对于整数运算来说，某一个多位数根据数位的不同，需要进行左右排列；对于分数运算来说，分子、分母可能需要进行上、下、左、右摆放，以方便区分和进行运算；在计算的过程中，移位时，需要进行左右移动；等等。那么，这里的“左置十五”是什么意思？是前述情况之一吗？答案是：都不是。通过分析上下文，我们可以知道，这道算题的计算分两步：
第一步：枲的斤两×高，以所得结果为被除数。第二步：15ד一束步数”，以所得结果为除数。
这两步是相互独立的。所谓“左置十五”，相当于数学史家所熟知的《九章算术》中的“副置十五”，指的是第二步和第一步分开计算。正因为要先算得乘数的结果，再进行除法运算，所以才要“左（副）置十五”。
我们注意到，同样的算法，《数》《算数书》《九章算术》的表述不同，可以用来进行对比研究：
舂粟 禀粟一石春之为八斗八升，当益耗粟几何？
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① 朱汉民，陈松长.岳麓书院藏秦简（贰）[M].上海；上海辞书出版社，2011：42.
曰：二斗二升十一分升八。
术曰：置所得米升数以为法，又置一石米粟升数，而以耗米升数乘之，如法得一升。（《算数书》）①
铜耗 铸铜一石耗七斤八两。今有铜一斤八两八朱，问耗几何？
得曰：一两十一铢百卅四分铢九十一。
术曰：置一石铢数为法，亦置七斤八两朱数，以一斤八两八铢者铢乘之为实，实如法一铢。（《算数书》）②
米出钱……（中略）术曰：以赢不足，令皆为米，多三分钱二；皆为黍，少一钱。下有三分，以一为三，命曰多而少三，并多而少为法，更异置二、三，以十斗各乘之，即贸其得，如法一斗。（《算数书》）③
约分 术曰：可半者半之；不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。（《九章算术》）④
通过上面的分析，我们可以知道，《数》中的术语“左置”容易和算筹的摆放与运算过程相混淆。同样的意思在《算数书》中的表述，就明确很多了，不管是“又置”“亦置”还是“更异置”，都不会产生混淆。唯一的缺憾就是名称太多，不统一。《九章算术》中的术语“副置”和《算数书》中的三个术语意思相同，又没有别的名称，实现了
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① 彭浩.张家山汉简《算数书》注释 [M].北京：科学出版社，2001：61.
② 彭浩.张家山汉简《算数书》注释 [M].北京：科学出版社，2001：62.
③ 彭浩.张家山汉简《算数书》注释M.北京：科学出版社，2001：98.
④ 郭书春.九章算术新校[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2014：13.
名称的统一。考虑到这三本书的成书年代，或许我们可以得到如下一条演化线索：
第一，在秦代的时候，人们用“左置”这个术语，来表示“用另外的算筹来进行新的计算”的意思（《数》）。
第二，到了秦汉之际，人们发现这个术语有问题，容易产生混淆，就决定重新命名。由于当时这个问题刚刚被发现，人们还没有形成统一的意见，所以就出现了“又置”“亦置”“更异置”等不同的名称（《算数书》）。
第三，到了两汉之际，人们将这些杂乱的名称统一命名为“副置”（《九章算术》）。正如郭书春先生所言，早期的算术表达存在着某些混乱的情况，这种状况经过《九章算术》的规范化处理而得到改善。这条演化线索清晰地表明了学术的传承与进步。这跟郭书春先生所说的《九章算术》对算术规范进行过统一的观点是一致的。①
需要指出的是，邬文玲老师提醒笔者，“左”或许通“佐”，那么“左置”的意思就与“副置”相同。待考。
二、“食功”解
《数》中有一道“食功之术”算题，内容为：
凡食功之术曰：以人数为法，以食功丈数为实，实如法得一丈。不盈丈者，因而十之，如法，人一尺；不盈尺者，因而十之，如法，人一寸；不盈寸者，以分命之。②
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① 郭书春.《算数书》与《算经十书》比较研究[J].自然科学史研究，2004（2）：106-120.
② 朱汉民，陈松长.岳麓书院藏秦简（贰）[M].上海：上海辞书出版社，2011：100.
这道算题的算法很简单，只是简单的一次除法。但是，肖灿先生认为，“食功”两个字不好理解。肖灿先生解释的时候，将这两个字分开解释：“食，一释为受，接受；一释为用……‘食攻（功）’犹今言‘用工’也。此简中，‘食攻（功）’可做多种理解。例如，‘食攻（功）'是享受，得到供给的（以长度计的）物资（如布匹）的量，此时‘食攻（功）之术’意思是总共供应多少物资，分给若干人，计算每人分得多少的方法。又如：已知有若干（以长度计的）工作量（如要织多少布，要挖多少长的堤之类），由若干人完成，此时‘食攻（功）'就是计算每个人所分得的工作量的多少……的方法。”①
肖先生提供了这么多种解释，还拿不准到底哪一个解释才是对的，反而让人产生了困扰。产生这一问题的主要原因，是肖先生把“食功”两个字给拆开解释了。实际上，不应该拆开。“食功”是古籍中比较有名的一个词语，它的有名在于它出自《孟子》：
彭更问曰：“后车数十乘，从者数百人，以传食与诸侯，不以泰乎？”孟子曰：“非其道，则一箪食不可受于人。如其道则舜受尧之天下不以为泰。子以为泰乎？”曰：“否，士无事而食，不可也。”曰：“子不通功易事，以羡补不足，则农有余粟，女有余布；子如通之，则梓匠轮舆皆得食于子。于此有人焉，入则孝，出则悌，守先王之道，以待后之学者，而不得食于子。子何尊梓匠轮舆，而轻为仁义者哉？”曰：“梓匠轮舆，其志将以求食也。君子之为道也，其志亦将以求食与？”曰：“子何以其志为哉。其有功与子，可食而食之矣。且子食志乎，食功乎？”曰：“食志。”曰：“有人于此，毁瓦画墁，其志将以求食也，则子食之乎？”曰：“否。”曰：“然
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① 朱汉民，陈松长.岳麓书院藏秦简（贰）[M].上海：上海辞书出版社，2011：100.
则子非食志也，食功也。”（《孟子•滕文公下》）
彭更是孟子的学生，曾经跟着孟子周游列国。孟子师徒数百人，不从事具体的工作，却享受较好的生活，彭更对此感到内心不安。孟子说，要想获得收入，有“食功”和“食志”两种方法。“食”读为sì，意思是“给……饭吃”。“食功”，就是孟子所说的“有功与子，可食而食之”，即根据功劳来给予报酬，或者说，类似于按劳分配。“食志”，就是彭更说的“其志亦将以求食”，即根据劳动者的意愿来给予报酬，或者说，类似于按需分配。
明白了这一点，再来看这道算题，就很容易理解了：一群劳动者一块儿劳动，劳动结束以后，要根据劳动者的劳动量，给予报酬。本算题的算法比较简单，是一种平均分配，干多干少、干好干坏都是一个样。
