数学史研究
本章包含两篇数学史方面的文章。
第一篇，《<孙子算经>成书年代再考察》反映了笔者对数学史学界研究方法的反思。
前辈学者对古书的真伪和成书年代等问题，进行了大量的研究工作。随着研究的深入，人们发现古书的成书往往经历了漫长的时间和复杂的过程。以往根据点滴的历史信息来判断古书成书年代的做法，基本上已经被废弃了。但这种做法在数学史学界，却一直被沿袭下来。这自然是有问题的。
试举一例：假设有一本算术书是战国时期齐国人写的，书中用的是齐国度量衡。秦王朝建立后，统一度量衡，书中旧有的齐国度量衡不能用了。请问：人们是废弃这本书，另编新书，还是将书中的度量衡改为秦朝度量衡？答案显然是后者。那么，按照当代数学史学界的研究方法，这本书是什么时候的人写的？答案是秦朝人，因为其中显示了秦朝的历史信息。
笔者不满意这种根据点滴历史信息来判断算术材料成书年代的方法。在笔者看来，这些最具有时代特征的点滴历史信息，恰恰是最容易被修改的，因而其可靠性也就大打折扣。那么，要如何判断？笔者的思路是：第一，整体判断法，即从时代整体的数学知识、数学思维来判断。第二，点滴历史信息也可以用，但是最好是从那些不容易被修改的地方看。作为这种思路的运用，笔者研究了《孙子算经》的成书年代。
前辈学者认为，《孙子算经》成书于公元400年前后。笔者的观点与此不同，笔者注意到：
（1）《数》《算数书》《九章算术》都缺少一些必要的基础知识，比如，九九乘法、算筹的四则运算方法、度量衡的换算比例等。它们为什么不写这些知识？肯定是因为别的著作写到了。而这些知识都包含在《孙子算经》里。这就说明：当时一定存在某种跟《孙子算经》非常类似的著作，甚至可能就是《孙子算经》本身。
（2）和《数》《算数书》《九章算术》相比，《孙子算经》的算法更为原始古朴。
（3）《孙子算经》的黄金重量算题来自先秦时期齐国一带。
（4）《孙子算经》包含战国之前的大数十进位法。
根据这些线索，笔者认为，《孙子算经》，或者说是其前身，或者说是某种跟《孙子算经》非常类似的作品，来源一定很早，很可能是在战国时期。当然，古书的成书很多都经历过漫长的时期和复杂的过程，其中也包含后人的某些修改。
需要强调的是，笔者针对的并不只是《孙子算经》本身，而是想以《孙子算经》的成书年代为例，来说明笔者的研究方法，正如顾颉刚先生以孟姜女故事来说明其层累说。
第二篇，《秦汉时期普通受教育者的数学水平》体现了笔者对数学史学界研究内容的反思。
数学史学界的研究对象倾向于少数数学精英，实际上数学的应用非常广泛，普通民众的数学水平和数学应用也应该是数学史的研究内容之一。该文结合传世文献和出土算术类简牍，证明秦汉时期普通受教育者的数学知识以九九乘法为主，会简单的四则运算。在此基础上，借助算筹，他们可以实现稍微复杂的整数乘除运算。岳麓秦简《数》、张家山汉简《算数书》、北大简《算数书》和《九章算术》等数学文献，不代表普通受教育者的数学水平。当需要用到更深的知识时，普通受教育者往往采用套用算题的方法，而不是深入学习。
这是彭卫老师给笔者指定的题目，笔者认为非常有价值，当然笔者的研究可能还不是很深入透彻，还需要继续努力。
