洞论据解释在这本书的第二章（p.25）.也可参见Michel.3
授，1895年受聘为维也纳大学历史和科学哲学教授。他的物理研究致力
于光学问题（多普勒效应）和声学（声波）。为此，马赫还研究了感官
知觉的生理学和心理学，并在1886年出版了一本关于这方面的书。这些
研究使马赫质疑当时盛行的机械论和原子论观点，并形成了一个有力地
影响20世纪逻辑实证主义的经验知识论。特别是，在1883年出版的一本
关于力学史的书中，马赫阐述了对牛顿绝对空间观的批判，这在导致爱
因斯坦建立广义相对论的反思中，起到了重要作用。
詹姆斯·克莱克·麦克斯韦（1831—1879）
英国物理学家麦克斯韦，除了对几何光学、气体动力学理论、热力
学以及其他理论和实验物理领域的贡献外，他最著名的贡献是对电磁学
的研究。在1860—1862年间，他首次用一组方程将电磁和光学现象描述
为电磁场的表现，并且提出了光本身由电磁波组成的假设。麦克斯韦电
磁场方程组成为爱因斯坦狭义相对论的出发点。
古斯塔夫·米（1869—1957）
照片来源：Leopoldina档案馆，02/06/64/70，MM 3412
德国物理学家米，于1902年受聘为格赖夫斯瓦尔德大学教授，后来
在哈雷和弗赖堡的大学任教[44]。除了在胶体中的光学现象、有机化合
物的X射线分析和电磁学方面的贡献，米最有影响的工作是1912年出版
的物质理论。它代表了在爱因斯坦狭义相对论框架下，麦克斯韦电动力
学的非线性扩展，希望能够将粒子解释为从场获得的性质。米还试图将
引力包含在他的电动力学中，这是希尔伯特后来采取的一种尝试。
赫尔曼·闵可夫斯基（1864—1909）
闵可夫斯基从1896年到1902年在苏黎世联邦理工大学任数学教授，
之后在哥廷根大学任数学教授。爱因斯坦在苏黎世学习期间，曾听过他
的好几门课。闵可夫斯基创立并发展了数论几何，一种解决数论问题的
几何方法。此外，他将这种方法应用到数学物理和相对论领域。1907
年，他证明了爱因斯坦的狭义相对论可以从几何上理解为四维时空理
论。闵可夫斯基对狭义相对论的几何阐述，成为爱因斯坦阐述相对论推
广理论的基础。
瓦尔特·能斯脱（1864—1941）
能斯脱于1905年受聘为柏林大学物理化学教授，并领导物理化学和
应用物理研究所。凭借他在电化学、固态化学、光化学和气体热力学方
面的工作，能斯脱为物理化学的建立做出了贡献。1905年，他阐述了所
谓的热力学第三定律。证实定律的实验也证实了爱因斯坦关于固体比热
的量子论预言。能斯脱是科学研究的伟大组织者和科学机构的倡导者。
作为普鲁士皇家科学院的成员，他在爱因斯坦当选为科学院成员以及随
后移居柏林的过程中，发挥了决定性作用。
艾米·诺特（1882—1935）
德国数学家诺特被认为是现代代数的奠基人之一，但是在1922年她
获得哥廷根大学教授职位以前，她不得不战胜偏见，力争妇女学习及追
求学术生涯的权利。在她获得教授职位以前，诺特已经对代数不变量理
论做出了重大贡献，例如在1918年发表了重要的诺特定理，这条定理也
为爱因斯坦广义相对论中的守恒定律提供了一般的数学论证。在接下来
的几年里，诺特对拓扑学和数学的其他领域做出了贡献。最重要的是，
她创立和发展了抽象代数的新领域。
贡纳·诺德斯特吕姆（1881—1923）
芬兰理论物理学家诺德斯特吕姆，在1910年成为赫尔辛基大学的讲
师，后来又成为那里的理工大学的教授。在学生时期，他就已经写了关
于闵可夫斯基的电动力学和相对论的论文。1912年，他构想了一种狭义
相对论性引力理论，并在随后的几年里发表了几个关于这个问题的工
作。诺德斯特吕姆本人曾多次与爱因斯坦讨论相对论问题，例如，1913
年在苏黎世进行的讨论。后来，诺德斯特吕姆从事放射性研究，同时还
对电学理论和热力学进行了研究。
格雷戈里奥·里奇-库尔巴斯特罗（1853—1925）
意大利数学家里奇—库尔巴斯特罗，1880年开始在帕多瓦大学任
教，并在那里工作长达40年。他发表了关于高等代数、无穷小分析和实
数理论的著作，但最著名的是发明了绝对微分，一种无论使用什么变量
系统，公式和结果都保持相同形式的微积分。1900年，里奇—库尔巴斯
特罗和他的学生勒维—西维他，写了一篇关于绝对微分及其在几何，尤
其是在黎曼流形应用上的完整论述。1912年，格罗斯曼认识到绝对微分
的数学语言可以用来阐述爱因斯坦的广义相对论。
Riemann, Bernhard（1826-1866）
伯恩哈德·黎曼（1826—1866）
在高斯的指导下，德国数学家黎曼在哥廷根开始学习数学，后来接
替了高斯的教授职位。他对分析、数论和微分几何做出了持续的贡献。
高斯的微分几何是处理三维空间中的曲面，1854年，黎曼将其扩展为n
维空间的曲面理论，即熟知的黎曼几何，从而为爱因斯坦的广义相对论
奠定了基础。为了刻画这种曲面，他引入了曲率张量，这成为广义相对
论的重要数学工具。
莫里茨·史立克（1882—1936）
德国哲学家史立克，是维也纳学派的创始人。在完成物理学学习之
后，史立克转向哲学，关注伦理学、认识论和科学哲学问题。1922年，
作为马赫的继任者，他被任命为维也纳大学的教授。1915年，史立克已
经发表了一篇关于爱因斯坦相对论的哲学含义的论文，讨论了爱因斯坦
对远距离同时性概念的澄清。在随后的一本关于当代物理学中空间和时
间概念的书中，史立克解释了爱因斯坦对非欧几里得几何的采用。1918
年，他发表了一篇关于认识论的重要著作。他认为，物理上的真实是以
时空的巧合为特征的，这一概念在解决爱因斯坦声名狼藉的洞论据方面
起了推动作用。
卡尔·施瓦兹希尔德（1873—1916）
照片来源：波茨坦莱布尼茨天体物理学研究所（AIP）
德国天体物理学家施瓦兹希尔德，是哥廷根大学的天文学教授，
1901年至1909年担任当地天文台的主任。后来，他成为波茨坦天体物理
天文台的主任。早年，施瓦兹希尔德的工作集中在天体力学和恒星测光
方面。他是第一个在天文观测中系统使用摄影的人。后来，他还关注几
何光学、电动力学和光谱学在天体物理现象中的应用问题。1914年，施
瓦兹希尔德尝试观察爱因斯坦广义相对论所预言的太阳光谱中的引力红
移。在1915年和1916年，他是首位找到爱因斯坦场方程精确解的人。
deSitter, Willem（1872-1934）
威廉·德西特（1872—1934）
照片来源：?德国博物馆照片
1908年，荷兰天文学家德西特受聘为莱顿大学教授，1919年成为天
文台主任。他的主要贡献涉及天体力学、恒星光度学、恒星视差的测量
以及相对论在宇宙学中的应用。1913年，德西特在双星观测中，为光速
的恒定性提供了天文学证据，从而证实了爱因斯坦的狭义相对论。1916
—1917年间，他发表了关于爱因斯坦引力理论的天文学推论的论文，这
引起了爱丁顿的注意，并促成了他在1919年的日食探险。1932年，德西
特和爱因斯坦合作了一篇关于宇宙膨胀的论文。
阿诺尔德·索末菲（1868—1951）
照片来源：马克斯·普朗克学会的档案，柏林—达勒姆
德国理论物理学家索末菲，于1906年受聘为慕尼黑大学教授。他学
习过数学，后来转到数学物理。索末菲成为原子和量子物理学最重要的
先驱者之一，1919年他出版了第一本关于原子和量子物理学的基础书。
他是一位优秀的学术教师，并形成了一个颇具影响力的理论物理学派。
由于索末菲精通数学工具，他能够把爱因斯坦的狭义相对论应用到不同
的物理问题中，从而在1907—1910年间为该理论的建立做出了贡献。在
这一时期，索末菲和爱因斯坦也经常见面，并讨论早期量子理论的问
题。他们在晚年继续通过广泛的通信进行科学交流。
约翰·辛格（1897—1995）
照片来源：?Godfrey Argent工作室
爱尔兰理论物理学家辛格，1925年被任命为都柏林三一学院的教
授，他也在美国和加拿大的几所大学任教。他在不同领域都做出了重要
贡献，包括经典力学、几何光学、流体力学、数学物理和微分几何。第
二次世界大战后，辛格在相对论研究的复兴和发展中发挥了重要作用，
他出版了几本关于相对论的书。
马克斯·冯·劳厄（1879—1960）
照片来源：Bundes档案，Bild 183-U0205-502/CC-BY-SA
德国理论物理学家冯·劳厄，在1906年被任命为柏林大学讲师。在
1914—1919年间，他是法兰克福大学教授，从1919年开始，是柏林大学
教授。劳厄特别关注光学中的数学问题，1907年在爱因斯坦狭义相对论
的框架内，对光传播问题作了数学解释。劳厄的工作促进了人们接受狭
义相对论。他还通过发展相对论性连续介质力学，对相对论的发展做出
了贡献。1912年，他发现了晶体的X射线衍射。劳厄和爱因斯坦在1906
年初次见面后，成了终生的朋友。
赫尔曼·外尔（1885—1955）
1913年，德国数学家外尔被任命为苏黎世理工大学的教授，在那里
他遇到了爱因斯坦，并开始研究广义相对论的数学特征。1930年，外尔
接替了希尔伯特在哥廷根的位置，但他在1933年移民美国，加入了爱因
斯坦所在的普林斯顿高等研究所。外尔对理论物理和数学的发展做出了
重要贡献。他早年主要关心的是分析和谱理论，但后来他对拓扑学和微
分几何学产生了兴趣。1918年，外尔出版了一本关于广义相对论的最有
影响力的著作，对广义相对论的一些基本数学概念提供了新的解释。在
接下来的几年里，他研究了群论及其在量子力学中的应用。此外，外尔
在他的科学生涯中，始终关注数学和科学哲学的基础。
进一步阅读材料
本书所涵盖的主题已经在从物理到哲学、再到科学史的丰富的学术
文献中得到广泛的论述。经过众多学者的共同努力，产生了许多优秀的
综合性文本，涵盖了本书主题的各个方面。我们已经在评注中利用了这
种巨大的智力资源。在此，我们根据两个标准选择了一个简短的著作列
表：为我们介绍广义相对论历史服务的作品，以及那些可能有益于非专
业读者的作品，这些读者有兴趣在本书论述之外丰富他们的知识。
爱因斯坦论文的权威版本是 The Collected Papers of Albert Einstein,
Vols.1-14（Princeton, NJ：Princeton University Press，1987-）.这个版本
包含了对爱因斯坦的传记和工作的各个方面所进行的许多宝贵的介绍。
这里给出的翻译是基于英语翻译卷中的内容。已发表的论文集可从这个
网址获得：einsteinpapers.press.princeton.edu.此外，耶路撒冷希伯来大学
的爱因斯坦档案馆中有相当一部分在线资料www.alberteinstein.info。
爱因斯坦本人试图以一种普遍可理解的方式提出他的思想和理论。
下列出版物仍然是属于对他的工作最易懂的介绍。
Einstein, Albert. 1920. Relativity： The Special and the General
Theory； A
Popular
Exposition
by
Albert
Einstein.Translated by
R.W.Lawson.London：Methuen.
——. 1922. The Meaning of Relativity： Four Lectures Delivered at
Princeton University, May 1921 by Albert Einstein.Translated by Edwin
Plimpton Adams（1st ed.）.London：Methuen.
——. 1992. Autobiographical Notes.A Centennial Edition.Edited by Paul
A.Schilpp.La Salle, IL：Open Court.
——. 1950. Out of My Later Years.New York：Philosophical Library.
——. 1954. Ideas and Opinions.Based on Mein Weltbild, edited by Carl
Seelig, and other sources.New translations and revisions by Sonja
Bargmann.New York：Crown.
Einstein, Albert, and Leopold Infeld. 1938. The Evolution of Physics：
The Growth of Ideas from Early Concepts to Relativity and Quanta.New
York：Simon&Schuster.
关于广义相对论史，代表性的综合著作：
Renn, Jürgen（ed.）.2007. The Genesis of General Relativity，4
vols.Dordrecht：Springer.
Vol. 1：Jürgen Renn, Michel Janssen, John Norton, Tilman Sauer, and
John Stachel. Einstein’s Zurich Notebook： Introduction and Source.
Vol. 2：Jürgen Renn, Michel Janssen, John Norton, Tilman Sauer and
John Stachel. Einstein’s Zurich Notebook： Commentary and Essays.
Vol. 3：Jürgen Renn and Matthias Schemmel（eds.）. GAvtation in the
Twilight of Classical Physics.Between Mechanics, FieldTheory, and
Astronomy.
Vol. 4：Jürgen Renn and Matthias Schemmel（eds.）. GAvtation in the
Twilight of Classical Physics.The Promise of Mathematics.
对爱因斯坦科学工作的易理解的、全面的和最新的叙述：
Lehner, Christoph, and Michel Janssen（eds.）. 2014. The Cambridge
Companion to Einstein.Cambridge：Cambridge University Press.
以下系列丛书对广义相对论史有重要贡献：
Howard, Don, and John Stachel（series eds.）. 1989-. Einstein
Studies.Boston：Birkh?user/Springer.
关于爱因斯坦生活与科学的原创性研究的典型汇编：
Stachel,
John.
2002. Einstein
from‘B'to‘Z.'Vol.9
of
Einstein
Studies.Boston：Birkh?user.
关于爱因斯坦的传记有许多。在这里，我们选择了能突出本书所讲
故事的四个：
F?lsing, Albrecht.1997. Albert Einstein： A Biography.New York：
Viking.
Isaacson, Walter. 2007. Einstein： His Life and Universe.New York：
Simon&Schuster.
Neffe, Jürgen.2007. Einstein.A Biography.New York：Farrar, Straus and
Giroux.
Pais, Abraham. 1982. ‘Subtle is the Lord……' ： The Science and the Life
of Albert Einstein.Oxford：Oxford University Press.
我们所述故事的重要方面，长度足以成为多本书的研究主题，普通
读者尤为喜爱。下列是其中一些这样的书：
Eisenstaedt, Jean. 2006. Curious History of Relativity： How Einstein's
Theory of GAvty was Lost and Found Again.Princeton, NJ：Princeton
University Press.
Galison, Peter. 2003. Einstein's Clocks, Poincare's Maps： Empires of
Time.New York：Norton.
Hentschel, Klaus. 1997. The Einstein Tower： An Intertexture of
Dynamic Construction, RelativityTheory, and Astronomy.Palo Alto, CA：
Stanford University Press.
Kennefck, Daniel. 2007. TAvling at the Speed of吀 ought： Einstein and
the Quest for GAvtational Avs.Princeton, NJ：Princeton University Press.
Kragh, Helge. 1996. Cosmology and Controversy： The Historical
Development of TwoTheories of the Universe.Princeton, NJ：Princeton
University Press.
Staley, Richard. 2008. Einstein's Generation： The Origins of the
Relativity Revolution.Chicago：University of Chicago Press
Schutz, Bernard. 2004. GAvty from the Ground Up.Cambridge：
Cambridge University Press.
Torne, Kip S. 1994. Black Holes and Time Warps： Einstein's
Outrageous Legacy.New York：Norton.
vanDongen,
Jeroen.
2010. Einstein's
Unification.Cambridge：
Cambridge University Press.
Wazeck, Milena. 2014. Einstein's Opponents： The Public Controversy
about theTheory of Relativity in the 1920s. Cambridge：Cambridge
University Press.
柏林展览“阿尔伯特·爱因斯坦：宇宙总设计师”的目录提供了有关
他生活和工作的全面和详尽的说明：
Renn, Jürgen.2005. Albert Einstein Chief Engineer of the Universe：
Einstein’s Life and Work in Context. Berlin：Wiley-VCH.
——. Albert Einstein Chief Engineer of the Universe： 100 Authors for
Einstein.Berlin：Wiley-VCH.
——. Albert Einstein Chief Engineer of the Universe： Documents of a
Life's Pathway.Berlin：Wiley-VCH.
此外，以下是一些研究汇编，显示了爱因斯坦的工作对现代科学和
文化产生了何等广泛的影响：
Galison,
Peter,
Gerald
James
Holton,
and
Silvan
S.
Schweber（eds.）.2008. Einstein for the 21st Century： His Legacy in
Science, Art, and Modern Culture.Princeton, NJ：Princeton University Press.
Schilpp, Paul Arthur（ed.）. 1970. Einstein, Albert： Philosopher-
Scientist.La Salle, IL：Open Court.
广义相对论基础
阿尔伯特·爱因斯坦
本文阐述的理论，是一种现今经常称之为“相对论”的理论，所作的
最大可能的推广。为了与前者区别，我将前者称为“狭义相对论”，并假
定大家对它已经很熟悉。推广相对论的工作，很大程度上依赖于数学家
闵可夫斯基的工作，他首先认识到时间坐标与空间坐标两者在形式上的
等价性，并在这个基础上构建了理论。建立推广的相对论（广义相对
论）所必要的数学工具是现成可用的，称作“绝对微分学”，这是依照高
斯、黎曼和克利斯朵夫在研究非欧几里得流形的基础上，由里奇和勒维
—西维他总结起来的。这些数学工具已在理论物理学中有所应用。我将
在本文的B部分中，开展所有必要的数学工具的叙述，因为我猜想并非
每一位物理学家都通晓这些数学工具。我尽量使论述简单易懂，免得读
者为了理解本文再去专门学习数学文献。最后，对我的朋友、数学家格
罗斯曼表示由衷的谢忱，由于他的帮助，在掌握相关数学知识过程中，
我节省了许多精力，并且在我研究引力场方程时他也帮助了我。
A. 关于相对论公设的基本考虑
§1. 审视狭义相对论
狭义相对论基于如下的公设，这个公设也适用于伽里略和牛顿的力
学。
选取一个坐标系 K，使得物理定律以最简单的形式成立，那么相对
于 K系作匀速平移的坐标系 K'，物理定律也将成立。我们将这一基本公
设称为“狭义相对性原理”，其中“狭义”一词是指这一基本公设仅限于
K'对 K作相对匀速运动的情形，而不能扩充到相对作非匀速运动的两个
坐标系的情形。
所以，狭义相对论并不因为狭义相对性原理而偏离经典力学。依照
大家所熟知的方式，真空中光速的恒定性与狭义相对性原理结合起来，
导致了同时的相对性、洛伦兹变换以及关于物体运动和时钟行为的各种
法则。
狭义相对论所提供的时间和空间的修正理论，想法确实深邃，不过
有一个重要之处仍未触及。关于几何学的规则，即使在狭义相对论中，
也被直接解释成诸如静止固体中那样的可能相对位置。在更一般的情形
下，运动学的规则均诠释为用直尺和时钟关系来描述的定律。对于稳态
刚体上选定的两个质点，永远具有一个确定长度的固有距离，既与刚体
的位置和取向无关，也与时间无关。至于在一个特定参考系中的静止时
钟，它的指针所指的两个不同位置永远对应着一个固定的时间间隔，而
与位置、时间无关。我们将在下文中看到，广义的相对性理论，不能遵
循这种时间和空间的简单物理解释。
§2. 相对论的公设需要扩展
在经典力学中，同样在狭义相对论中，有一个内在的认识论的缺
陷，这是由马赫（Mach）首先提出来的。我们将用下面的例子来说
明。有两个同样大小，同样性质的流体在空间中自由地悬停着。二者相
距很远，与所有其他物体也相距极远，以至于只需考虑同一物体的不同
部分之间的引力的作用。设两物体间的距离不变，每个物体自身各部分
之间没有相对运动。但是每一物体，从与另一物体相对静止的坐标系来
看，以二体连线为轴作均匀角速度的转动。这是一个可验证的二体的相
对运动。现在，让每个物体都使用一个与其本身相对静止的测量仪器来
测量。结果测得S 的表面是球面，而 的表面是一个旋转椭球面。于是
1
S2
我们就可以提出如下问题：在两个物体中，产生的这种不同，是什么原
因造成的呢？除非所给出的理由是一个可观察的经验事实，这个回答才
能被认为是在认识论上令人满意的[45]。只有当经验世界中的一些可观
察的事实，最终成为原因和结果出现时，因果律的陈述才会有意义。
对于这个问题，牛顿力学的答案，不是令人满意的。牛顿力学宣
称：力学定律适用于物体S 相对静止的空间 ，而不适用于与物体 相
1
R1
S2
对静止的空间R 。然而这样引进的伽利略空间 仅仅是一个人为的原
2
R1
因，而不是一个可观察的东西。由此可以看出，在所考虑的情形中，牛
顿力学实际上并没有满足因果律的要求，而只是表面上满足了因果律，
由于牛顿力学认为，这个人为的原因R 造成了两个物体 ， 的可观测
1
S1 S2
的差别。
唯一满意的回答应该是：我们无法想象存在任何原因，在S 和 自
1
S2
身的范围内，可以揭示导致S 和 的行为不同。所以这个原因必定在这
1
S2
一系统的外面。我们不能不接受那些包括决定S 和 形状的力学的普遍
1
S2
定律，将使得S 和 的力学行为在相当程度上受到远方物质的部分支
1
S2
配，我们没有把这些远方物质归到S 和 的系统之内。于是，这些远方
1
S2
的物质及其相对于S 和 的运动（这些必然是可以被观察的）就被看成
1
S2
是二物体S 和 的行为不同的原因。这些远方的物体代替了虚假原因
1
S2
R1
的作用。在可以想象到的所有空间R ， 等，不管它们之间有什么样的
1
R2
相对运动，在不修补上述认识论的障碍之下，其中没有哪一个是可以先
验地被看成是特权的空间。物理定律必须具有这样的性质，即它们必须
能适用于做任何运动的参考系。沿着这一条思路，我们得到了相对性公
设的一种扩充。
除了这个根据认识论的有力的论证之外，还有一个支持扩充相对性
公设的熟知物理事实。假设 K是一个伽利略参考系，即有一个与别的物
体相距足够远的物体相对于这个参考系（至少在所考虑的四维范围内）
做匀速直线运动，设 K' 是另一个参考系，它相对于 K做匀加速平动。那
么，一个同其他物体相距充分远的物体相对于 K' 将做匀加速运动，其加
速度的大小和方向，与这个物体的物质组成和物理状态无关。
是不是一个与 K' 相对静止的观测者就可以据此推断，他所在的参考
系是一个“真正的”加速的参考系呢？答案是否定的。因为用下述的方法
也可以给那个自由运动的物体和参考系 K' 之间的关系一个同样好的解
释：参考系 K' 是没有加速度的，而所讨论的时空区域在受一个引力场的
支配，引力场使那个物体产生相对于 K' 的加速度。
之所以有这种看法，是因为经验告诉我们，力场的存在，即引力场
有一种值得注意的性质，它可以赋予所有的物体相同的加速度[46]。各
种物体相对于 K' 的力学行为与我们习惯地把 K' 当作“静止的”或“特定
的”参照系时的经验是一样的。因此，从物理的立场上来看，上面的假
设本身就建议把参考系 K和 K' 都有被看成是“静止的”相同权利。这就是
说，当描述物理现象时，作为参考系，它们二者是平等的。
根据这种考虑可以看到，在探求广义相对论中将导致引力理论，因
为只要改变坐标系，我们就能够“制造”一个引力场。同样明显的是，真
空中光速不变的原理也必须加以改变，因为我们很容易认识到，如果相
对于 K，光线以恒定的速度沿一条直线传播的话，那么相对于 K' 一般来
说，光线的路径应该是一条曲线。
§3. 时空连续统，表述自然普遍规律的方程的广义协变要求
在经典力学中，在狭义相对论中也是一样，空间和时间坐标有着直
接的物理意义。说一个点事件的 X 的坐标为 ，那就意味着这个事件在
1
x 1
四维坐标的 X 轴上的投影，用欧几里得几何学的刚性直尺沿 轴来测量
1
X 1
时，它离坐标原点的距离是这把直尺（长度单位）长度的 x 倍。说这个
1
事件的 X 坐标为
4
x 4=t，那就是说一个与坐[47]标系相对静止，并与事件在
同一空间位置的，具有确定的时间间隔单位的标准时钟，在事件发生时
所读出的时间是确定时间间隔的 x 4= t倍。
尽管物理学家常常没有意识到空间和时间的这种看法，但它早已深
入他们的心中。这些概念在物理测量中起的作用，可将这一点看得更加
清楚。这也必然深入读者的意识深处，因为他会把上一节（§2）中读到
的描述，联系到更广泛的情况。我们现在要指出，如果狭义相对论，是
广义相对论在不存在引力场时的特殊情况，我们就必须舍弃上述看法，
而代之以更为普遍的看法，以便能够将广义相对论的公设建立起来。
在不存在引力场的空间中，我们引入一个伽利略坐标系
K（ x, y， z, t），再引入一个与 K相对做匀速转动的坐标系
K' （ x' ， y' ， z' ， t' ），令二者的原点和 Z轴一直保持重合。我们将要证
明，对于 K' 系，上述关于长度和时间的物理意义就不能再维持下去。根
据对称性，显然 K系的 XY平面上以原点为心的一个圆，也是 K' 系中
X'Y' 平面上的一个圆。假设我们用一个与半径相比为无穷小的尺去测量
了圆的圆周和半径并取二者的商。如果这一实验是用一把相对于伽利略
系K静止的尺进行的，那么圆周与半径之比将为2π。而用相对于 K' 系静
止的尺去测量，得到的圆周半径比要比2π大一点。如果我们设想两次测
量过程都是在“静止的”K系上进行的，这就不难理解了。考虑到尺子随
K' 系运动测量圆周时要受到洛伦兹收缩，而测量半径时却并不如此。因
此，欧几里得几何学对于 K' 系并不成立。而上面根据欧几里得几何学定
义的坐标系的概念因而对 K' 系也就不成立了。同样，我们也不能引入用
于 K系相对静止的时钟表示的与 K' 系中物理要求相对应的时间。为了确
信这是不可能的，让我们设想有两个结构完全相同的时钟，一个放在坐
标原点，另一个放在圆周上，都从“静止系” K来设想这二个时钟。根据
我们熟知的狭义相对论，由 K系来看，在圆周上的那个时钟走得要比在
原点的慢一点，因为前者在运动而后者是静止的。一个处在坐标的共同
原点处的观察者通过光线去观察在圆周上的钟，他发现这个钟要比在他
身旁的钟慢一点。由于他不打算设想在相应路径上让光线明显地依赖于
时间，他将他观察的结果解释为圆周上的钟“真的”比原点处的钟走得
