我们既已完成了对认识发生的概括评述，则尚待分晓的是这种分析所得的结论对解答一般认识论的重要问题是否有些用处，因为发生认识论是要求探索这样的解答的。
一、逻辑的认识论
假定逻辑的方法就是公理化的方法，那么，我们就应该不要犯“心理主义”的错误，即把事实跟规范混淆起来，心理主义是某些尚未形式化的逻辑体系的特点，卡维莱和后来的伯特都曾因此而批评过现象学。然而，这里还是存在着发生学研究有可能把它们搞清楚的三个基本问题，即：形式化的程序和“自然”思维的程序之间有什么联系；被逻辑形式化了的是什么；为什么形式化会有戈德尔意义下的局限性。
A.数学家帕施曾经论证说，形式化的程序和自然思维的自发倾向是背道而驰的。如果我们承认用主体意识的内容来给自然思维下的定义，即一般的思维倾向于向前看，而形式化却是回顾过去的——其目的在于确定所有断言的必要条件和充分条件，并使得所有中间步骤与结果都成为明显可见的：那末，帕施的论点便显然是正确的。另一方面，如果我们不管主体之是否觉察来考虑结构的发展和逐步完善化，那末这种完善化似乎就在于：把形式跟内容区别开来，并且从低级形式出发通过反身抽象来创建一些新的形式，在这一方面，逻辑学家的形式化看来就是把获得了统一的过程向较高水平扩展，而不是倒过来，但是除此之外，它还表现出了一种本质上是新的特点。
再者，如果公理化是以某些反身抽象过程作为其基础的话，公理化就会使这些过程具有越来越多的灵活性。当逻辑学家在概念上推出一些基本原理，如同一律、无矛盾律和排中律时，就会出现这样的反身抽象。但是我们必须深入一步，必须考察公理化的历史。我们发现在历史的早期，如在欧几里得时期，公理还是作为直觉的，不证自明的东西而被接受的，所以是从自然思维方面简单地借用过来的，但是后来反身抽象变为一种有了分化的活动，这种活动考虑了它的目标，并把这些目标一般化。它获得了新的能力，能给直觉性变得越来越少的理论提供基础——在这方面，非欧几里得几何标志着一个根本的转折点。当形式化通过它本身的这种功能而变成专门化了的时候，便假定人们有完全的自由按体系的需要去选择公理，形式化也就不再依赖自然思维所提供的元素了。说得更确切些，如果我们把反身抽象分析成为把某些预先给定的关系投射到新的思维平面上这一准几何意义上的“反射”，分析成为在这个新平面上重建这些关系所必需的重新组织这一理智意义上的“反射”，那末这后一方面就胜过了前一方面；而重建则包括了日益多样的再组合，以及在组合的种类方面的更大自由。这样，我们就有了比如三值逻辑的创建，这种逻辑不同于，但却十分接近于一般思维的逻辑；或者是无穷多值逻辑的创建，这种逻辑与我们对排中律的直觉是距离很远的。
总之，从发生学的观点来看，形式化很可以被认为是思维发展中已经出现的反身抽象过程的一种扩展。但是由于形式化可具有的日益增加的专门化和一般化，它显示出形成各种组合的可能性是不受拘束的、丰富多采的，这就大大地超越了自然思维的范围；形式化之所以能做到这一点，是依靠一种跟通过可能性借以预测现实性的过程相类似的过程。（请参阅本书第一章第六节末尾）。
B.从这里跟着就产生了我们的第二个问题：形式逻辑予以公理化的是什么？在数学史上，形式化了的理论几乎总是把早期的、直觉的或朴素的理论形式化。然而，看来这对于逻辑并不适用；要看到一种公理体系怎样能够有一个绝对的开端，还是有困难的。因为被选作一个体系的公理的那种未经证明的命题，和被用来定义后来的概念的那种未经定义的概念，都包含着一整套隐含的关系。另一方面，对逻辑要素的论断，例如由命题p和q（或它们的真值）的十六种可能组合所形成的所有子集的集，本身就牵涉到这样一些运演，这些运演是先于在这体系中出现的那些运演的，在上述情况下，就牵涉到一个组合性运演，它使这个体系具有一个象布尔代数或它的补余分配格那样的代数集合结构。
对这个问题的最初一个解答应该是假定：逻辑就是我们对客体的认识的公理化，这是按照斯宾塞提出的同时在某种程度上也是龚塞思提出的“关于任何客体的物理学”这个意义上说的，在这里抽象是从客体的形式或客体间的关系开始的，“不以条件为转移”，从而不以客体某种量的特性或物理特性为转移。但是，物理的客体是存在于时间之中，并且总是在变化着的；以致当龚塞思谈到客体的同一性（A＝A）、无矛盾性（它不能在同一时间内既是A又不是A）、或排中律（要就是A，要就是非A）时，这就已经不是物理客体的问题——物理客体总是表现出某种变化，因而部分地超出了这些规律的问题——而是对任何客体所采取的行动问题：这是一件非常不同的事情，因为这些行动是在主体能进行运演以前出现的。
如果我们从主体的角度来看这个问题，我们可以一开始就把逻辑看作是一种语言，并像现代实证主义那样把它跟一种语法和一种一般的语义学联系起来：在这种情况下，逻辑就不是这个词的本来意义下所指的认识的一种形式，而是认识的纯粹形式，这种纯粹形式的公理化只是与分析的性质或同语反复的性质有关。但是发生学的研究表明，智力是先于言语而存在的，这种前言语的智力就已经包含着一种逻辑，也就是与活动格局的协调（联合、归类、顺序、对应等等）有关的逻辑，这种看法也得到乔姆斯基的语言学方面的结论的支持。其次，我们研究中心出版的《研究报告》之一（第四卷）曾经从发生学上证实了奎因对他称之为逻辑经验主义的“教条”之一——把分析性跟综合性判断截然分开——的批评是有充分根据的。实际上，人们发现分析性判断和综合性判断之间是有中间情况的，一切关系开始时都是综合性的，而是在某些情况下根据它们的内涵（这是主体给予他自己所用的概念或运演的含义，例如，在2＋3＝3＋2中的“＋”号）才变成分析性的。一切认识在初级水平都是从经验开始，但是从一开始我们就能区别出从客体作出抽象的物理经验，和从主体活动间的协调作出反身抽象的逻辑数学经验（例如为了验证2＋3＝3＋2而把客体排成顺序，或者改变顺序）。这样，说运演具有所谓“同语反复”特征似乎就是有充分根据的了，如果我们把“同语反复”特征只理解为某些运演具有“永真”的性质的话：但是“永真”决不能归结为同一性，因为它可以从一个既是同一化过程又是分化过程的组合体系中产生出来。而且，每个形式化了的体系都是以公理为依据的，选择公理的三个标准是：这些公理必须是充分的、前后一致的、和相互独立的，这也就是说，在彼此的关系方面，它们不能是同语反复的。
如果逻辑不仅是语言的公理化，那末我们应不应当作出结论说，逻辑是把自然“思维”形式化呢？如果自然“思维”指的是主体有意识的思维，带有其直觉性和不证自明经验的话，那就一定得不出上述结论来；因为直觉和不证自明的经验在历史过程（贝尔纳斯）和个体发展过程中都是变动的，并不能成为逻辑的适当的“基础”。另一方面，我们可以越过那些可观察到的东西来尝试着建构结构，并不是从主体有意识地说的或想的什么来建构结构，而是从当他解决对他来说是新的问题时，他依靠他的运演所“做”的什么来建构结构。在这种情况下，我们就发现我们自己是在处理象INRC群这样的可以逻辑化的结构，这个群的存在是一九四九年我们观察儿童行为时发现的（参阅本书第一章第六节）。这样，如果我们从自然结构的特殊而有限度的意义上来理解自然“思维”，我们就可以把逻辑看作是这些结构的形式化，以及随后的超越这些结构，正如科学的算术形成“自然数”的一部分，而同时又以越来越有成效的方式去使自然数臻于完备。亚里士多德的逻辑提供了把自然结构和形式化再建过程连结起来的一个例子——一个十分说明问题的例子；因为它表明亚里士多德①没有意识到这些最初结构所能提供的一切可能性：他不知道关系逻辑和集结构的存在。因此，进行形式化所必需的、甚至是进行通常称为三段论法（这是直觉的不完全形式化的一个典型例子）所必需的反身抽象，是通过时间上缺乏衔接的方式而重新建成的，从而是一步一步地前进的；正是这个进程使所有后来的完整化成为可能。说逻辑就是自然运演结构的形式化从而就和下述观点十分一致，这种观点认为，公理化，正如我们在A部分曾经看到的，会产生一种专门化了的思维形式，从而获得它本身的自主性和特有的丰富性（关于问题A和B，可参阅《研究报告》第十四卷到第十六卷）。
①直译为斯塔吉拉（Stagira）城的那个人，即指亚里士多德。——译注
C.从自然结构的形式化跟自然结构心理发生学上的发展二者之间的关系这个观点来看，重提一下如下事实是很有启发的，即：尽管形式化有其独立性和威力，但现在已经证明它具有确定不移的局限性（参看戈德尔、塔斯基、丘奇、克利恩、图灵、勒文海姆－斯科莱姆等人的著作）。虽然这些局限性是可以替换的，因而是随着结构的向前发展而减少的，但它们在下列意义下仍然是真实的，即：非常彻底的形式理论，如果只根据它自身的体系，是既不能证明它本身的无矛盾性，也不能证明其所有定理的可判定性的，它还需要以“更强的”体系作为基础来作出这种证明。由于更强的结构只能跟在它以前的结构之后出现（例如，超穷算术之出现在初等算术之后），在阶梯式体系中最简单的结构又总是最弱的结构（在这里就是罗素的《数学原理》的逻辑对于初等算术的关系），我们觉得我们自己面临着两个看来多半与发生学的看法有联系的基本事实：（a）存在着把结构按其“强度”排列的阶梯式体系，（b）需要对结构作建构主义的处理，因为结构的系统不能正确地比喻为建立在其台基上的静止的金字塔，而只能比作其高度在不断地增加的螺旋体。
如果情况是如此，我们怎么能解释形式化的可以替换的局限性呢？我们猜想，形式化跟发生学的建构具有类似性，这种类似性提供了一个解答：形式和内容的概念在本质上是相对的，形式或形式化结构是不能达到一种完全的自主性的。在心理发展领域里，这是清楚的：感知运动结构对它们所调整的简单运动而言是形式，但对下一水平的内化了的和概念化了的活动而言则是内容；“具体”运演对上面这些活动来说是形式，但对十一岁到十五岁时已出现的形式化运演来说则是内容；再者，这些形式化运演对于在以后各水平上应用于它们的那些运演来说又只不过是内容了。同样地，在戈德尔所提出的例子中，初等算术是形式，它把类和关系逻辑包括进来作为其内容（数是归类和序列化的综合，见本书第一章，第五节），而初等算术本身作为可数的东西的幂，则是超穷算术的内容。
如果情况是这样，人们就会看到，形式必然是会有局限性的，这就是说，在没有整合到一个更全面的形式中去时，它不能保证自身的前后一致性，因为它的存在本身是从属于整个建构过程的，它只是这个过程的一个特殊方面。让我们举一个没有数那么专门的例子。在具体运演水平上，我们能在分类和序列化之间分析出某些隐含的关系来：在下述分类中，A＋A′＝B，B＋B′＝C，等等，把低级（这是与A′，B′，C′等等相对立的类）归到高级类中去的先后顺序，就是一个序列化过程：（A＜B＜C…）；相应地，人们也能以同样方式把一个级数的各项组合起来（第一、二两项构成的这个类把第一项包括在内，第一、二、三三项构成的这个类，又把前两项包括在内，如此等等）。然而，只要INRC群尚未建构成，就不可能把类和关系这两个“群集”的集联合到一个其反演和互反性获得了协调的、唯一的形式化体系之中：因此只要它们还没有整合到一个“更强的”结构之中，它们的形式化就仍然是不完全的。
这些意见该已表明，在研究逻辑认识论的重要问题时把发生学的研究方法考虑进去，是不会有什么损失的，而且也许会大有所得。但是我们应该小心地把逻辑的认识论同逻辑学家的论证技术区别开来。在后者那里心理发生学显然是没有什么地位的。
二、数学的认识论
克罗内克把“自然数”称做上帝的恩赐，同时宣称其余都是人类活动的成果，是要用前科学的起源来予以说明的。但是他从来没有真正搞清楚，这些人类成果——这是能够在“原始”社会中，在儿童身上，以及在上帝所创造的其他生物（不要忘了奥托·苛勒的鹦鹉）身上进行研究的——在性质上跟数学家们自己较近的工作颇为类似。因此，康托尔作为基础用以建立集合论的那种一一对应关系我们从远古年代的物物交换（用一个物体换取另一个物体）中就已经知道了，一一对应关系的形成在儿童甚至在较高级的脊椎动物身上都是可以详细考察到的。布尔巴基的三个“矩阵结构”，其初级的但又是清晰的形式可以在儿童的具体运演阶段上观察到（《研究报告》第十四卷）。麦克雷恩和爱伦堡的“范畴”概念从“组成性功能”的水平（见本书第一章第Ⅲ节）上起就可以在儿童身上应用：这种应用无疑地是在琐碎的意义上讲的，但它表明了范畴的基本结构（有其蕴含的功能和有限组合的一类客体的基本结构；见《研究报告》第十三卷）的普遍性。
数学的认识论有三个传统的主要问题：数学虽然是奠基于极少数内容相当贫乏的概念或公理之上，为什么却这样富有成效呢；尽管数学具有建构特性，这可能成为不合理性产生的根源，但为什么数学仍然具有必然性从而保持着恒常的严格性呢；尽管数学具有完全是演绎的性质，为什么数学跟经验或物理现实是符合一致的呢？
A.在解决了对逻辑作同语反复的解释之后，我们将把数学的富有成效性视为是当然的。无论如何，数学上的同语反复概念纯粹是一种字面上的假设。它之得到公认还是没有能解释清楚下述这件事情到底是怎么回事，即经过了二十五个世纪之久，为什么仍然有可能以无穷无尽的料想不到的方式来论述同样一些东西呢。这是一个历史评论的问题，同样也是一个心理发生学的问题：在数学研究的过程中相继产生的一些新形式既不是什么新发现，因为它们是跟以前未曾给出的现实有关，也不是什么创造，因为一种创造暗示着某种程度的自由，而每个新数学关系或新结构从它构成的瞬间起就都具有必然性；正是这个“必然的建构”引起了关于它的组成机制问题。而发生学的研究能对这个引起争论的问题作出有意思的贡献，因为发生学的研究显示出，在数学家关于组成机制所讲到的东西跟儿童发展早期阶段所表现出的东西之间具有某种会合一致关系；因此发生学的研究对这些建构的心理根源，甚至生物根源，提出了可能的假说。
数学家一般把这些创新归因于存在着在运演的基础上引入无限数量的运演的可能性。在建构E和F两个集（这已经就是通过运演将客体组合起来）时，我们能把E中的一个x“运用到”F中的一个（而且仅仅是一个）y，从这里就出现了一种函数运演，它可以是一一对应的（在单一的x对应于y的情况下），也可以不是这样（在有好几个x对应于y的情况下）。E×F这个积，我们可以从E、F这两个集形成；我们也可以通过等值关系的分割来形成它们的商集（例如，把“同胞”关系应用于“人类”这个集，就产生了“民族”这个集）。用同样的方式，我们可以用组合办法从每一个集导出其“所有子集的集”，或者通过重复这些运演以得到建基于E和F之上的集的阶梯式体系。特别是，不管基础集的性质如何，我们都能够通过把对这些集进行运演所得到的共同特性抽象出来，而建构结构，于是就可以借助于理论来把这些结构作相互比较，如果存在着同构性（比如在欧几里得几何和实数理论之间）那么这些结构就是单值的，而在别的情况下（群和拓朴学）结构则是多值的①。所以全部数学都可以按照结构的建构来考虑，而这种建构始终是完全开放的。标志着近代数学巨大进展的这种观点的改变，其最显著的迹象是那个与数学“实体”这个术语开始有了联系的新意义。数学实体已不是从我们内部或外部一劳永逸地给出的理想客体了：数学实体不再具有本体论的意义；当数学实体从一个水平转移到另一个水平时，它们的功能会不断地改变；对这类“实体”进行的运演，反过来，又成为理论研究的对象，这个过程在一直重复下去，直到我们达到了一种结构为止，这种结构或者正在形成“更强”的结构，或者在由“更强的”结构来予以结构化。因此，任何东西都能按照它的水平而变成“实体”，这种情况反映出在本章第一节C段中已经指出的那种形式和内容的相对性。
①参看A.LichnerowiczinLogiqueetconnaissancescientifique（Encycl·pléiade），p.477.
虽然把数学家和儿童相比是显然不礼貌的，但是也很难否认：在数学家对运演不断地、有意识地、经过反复思考地建构运演，跟儿童据以建构数或量度、加法或乘法、比例等等的那种最初综合或无意识地协调，这两者之间存在着某种关系。作为归类和序列化的综合的整数，可以看成是对其它运演进行运演的结果；量度（分割和位移）①的情况也与此相同，乘法是加法的加法；比例是两个乘法关系的等值；分配关系是比例的序列；如此等等。但是甚至在最初的数学实体还没有形成以前，通过反身抽象过程，儿童就形成了最初的概念和运演，而上述这些例子只是反身抽象的高级形式罢了。反身抽象总是在于对从早期形式中演变出来的东西进行新的调整——这已经就是对运演进行种种的运演了。例如，把不同的类组合到一个包罗更广的类中，就是由以前那种把许多个体组合到一些类中去的活动为之作了准备的一种运演；它也是使先前的运演整合起来、丰富起来的一种新运演。这种说法也适用于传递性运演等等。
①“分割”是确定量度单位，“位移”是确定某一量度对象包含有多少个单位，这实际上就是进行“包含除法”的具体运算。——译注
B.现在让我们谈谈逐步被结构化的结构的严格性和必然性。梅耶逊是想把推理的作用归结为只限于运用同一性的过程的，他有“哲学的勇气”坚持认为：数学创新到何种程度，它就从现实借用到何种程度，并在这同样的程度上变成非理性的。就梅耶逊的观点说，只有同一性会给我们以不证自明性，而“根本不同”则超出了理性思维的范围：所以，运演本身可以认为是部分地自现实派生出来的，因为运演扩展了活动的范围；而且运演又引来了一个将随建构的增加而不可避免地增加的非理性因素。这种观点是有趣的，因为它暗示在丰富性和严格性之间有一种反比关系——虽然这不是在逻辑实证论的意义上说的，在逻辑实证论中标志着整个数学特性的那种同语反复，则暗示的是最大的严格性和最少的新异性。再者，梅耶逊是比戈布劳更为前后一致的，按照梅耶逊的观点，说明数学的富有成效性的那些运演建构仅仅是从早已被公认的命题中推导出来的。但是，已被公认的命题要末事先就包含着运演建构所得到的结果，因而就没有什么创新；要末并没有包含运演建构所得到的结果，那么在这样的情况下，已被公认的命题又如何能证实新命题的正确性呢？因为光是在早先的结构和新结构之间的无矛盾性是不足以保证新结构的必然性的。
需要说明的显著而又几乎自相矛盾的事实是：丰富性和必然性总是连在一起的。不可否认，所谓“现代”数学的显著进展，是以数学进展的两个互相关联的方面，即以增多了的建构性和提高了的严格性作为其特点的。所以，我们一定要在这些结构本身的建构的内部来探索这种以前布特罗曾称之为“内在必然性”的秘密。此外，看来区分必然性的两种水平是合理的：用科尔努的话来讲，这两种水平就是单纯的逻辑论证和为应予论证的结论提出“理由”的那些论证。前者只是使我们能看到结论是怎样从已把结论包含于其中的那些前提的组合中推导出来，而后者则抽象出一种导致结论的合成法则，这个法则再次把建构性和严格性集拢在一起。
一个特别明显的例子是由递归推论所提供的，在那里论证是以数的完整序列为基础，以致对一个结构的内部特性是根据整个体系的规则和这个结构的反复迭代来阐明的。而且存在着一种发生学上的显著类比（《研究报告》第十七卷）。归类和序列化的综合产生了数，但只是在七岁到八岁时才产生数的集合体的守恒；然而五岁半以上的被试，让他用一只手一次把一个珠子放到一个看得见的容器里，同时又用另一只手把珠子放到一个盖着布帘的容器里时，他们能够领会这两个集合体是会保持相等的。一个在别的测验中没能解决守恒问题的五岁儿童说：“只要你懂了一次，你就一直会懂”。（这似乎可以这样解释：每一次增加一个珠子就等于归类时的序列化，而手的运动的继续也有它自己的顺序，这引起了归类和序列化的局部而短暂的综合。）
总之，如果结构的增多是丰富性的标志，那末，结构的内部组合法则（例如可逆性P.P－1＝0；无矛盾性的起点）或外部组合法则（结构间的同构性），仅只根据结构的反复迭代所引起的那些闭合作用以保证结构的必然性（从发生学的观点去看传递性的例子：见本书第一章第四节）。但是在这里区分结构化的不同程度是有用的。因此，我们可以把那类结构称为“弱结构类”，在这类结构中不存在一条组合定律，使我们能从整体的特性过渡到部分的特性（例如从无脊椎动物过渡到软体动物）或从一个部分的特性过渡到另一个部分的特性（从软体动物过渡到腔肠动物）；并且把那些隐含着这种获得了良好调节的转换的结构（例如，群和它的子群）称为“强结构类”。这个在发生学水平上已然是正确的区分，也许同自戈德尔的工作以来就流行的那种关于结构“强度”有大有小的概念是有关联的。我们甚至不排除区别出不同程度的矛盾的可能性：例如，对我们说来，断言n－n0，似乎就比断言一种弱结构的质的类A－A0更加矛盾。无论如何，虽则在算术上可以证明一切零类都是同一的，但没有土豆并不等于没有菠菜。①
①有一个过分讲逻辑的餐馆主人的故事：他拒绝供应“不带土豆的牛排”，因为那一天他没有土豆；但是他却提出要供应“不带菠菜的牛排”来代替，因为他有着一些菠菜。
C.现在来谈谈数学和现实之间的关系。让我们首先指出，看来有可能把数学应用于世界，如果并不总是从量度的意义上来应用，至少在同构性和结构关系方面是可以应用的。当然这只是一种假设，但它是到目前为止即使是在尚未能应用数学的一些领域，如生命现象领域中，也已经越来越得到肯定的一种假设。于是就出现了一个令人感到奇怪的事实，那就是，一点也没有想到应用而是演绎地建构的运演结构，后来却为晚得多才发现的物理现象提供了构架或解释性结构：相对论和原子核物理学提供了许多这样的例证。
由发生学研究提出的观点是，如果基本的结构如我们已看到的那样是从活动的一般协调产生，而活动的一般协调又是从神经协调产生，那末，为了发现它们的起源，我们就需要追溯到机体协调和生物物理协调那里去：主体的运演和客体的结构之间的联系，于是在能够被演绎方法对外部经验的适用性所肯定之前就要到机体之内去寻找。因为一般地讲，正如布拉切特所主张的，在某种意义上也是亚里士多德所主张的，“生命是具有形式创造力的”，所以物理世界（有机体是这个世界的一部分）的物质形式同主体所建构的非时间形式的会合，看来在原则上是可以理解的了。
不那么好理解的是：为什么这种关系的连续性可以说没有中断过，因为在最初的机体结构同心理的形式运演结构之间，是插入了一系列极为漫长而复杂的重建过程的，从而使一个阶段上的结构能会合到另一个阶段上去（在有机体水平上），同时也插入了一系列极为漫长而复杂的、带有新型的重新组织的反身抽象（在行为水平上）。但是与起源于外界的学习和以经验为依据的理论相反，逻辑数学结构从不怀疑以前结构的有效性，而是通过把以前结构作为子结构加以整合而超过它们，以前结构的缺点只不过反映了这些早期结构形式的局限性罢了。一般形式的协调的连续性就是由与此类似的一种现象来保证的。
另一方面，儿童进行合理推论和实验的能力仍给我们留下了一个问题，这就是要去理解我们在其中只关心演绎推理的数学同经验材料的丰富多样性这二者之间的联系的性质。事实上儿童最初出现的数学活动可能看起来是经验性的：把算盘珠子拨拢来或者分开，用子集合体的排列来证实可交换性等等。但是与物理经验相反——在物理经验中信息是从专属于客体的特性中导出来的——这些“逻辑数学经验”的“直接理解”则只与活动所赋予客体的那些特性（联合、排列顺序等）有关。因此可以理解，这些活动一旦内化为运演的形式时，就能以符号的形式，从而也能以演绎的方式来进行，而且当无数运演结构已从这些基本形式开始被加工制成了时，这些运演结构跟“任何客体”的符合一致就在下述意义上得到了保证，即：没有物理经验能够曲解运演结构，因为它们是依存于活动或运演的特性而不是依存于客体的特性的。这里需要特别提一提的是空间运演，这种运演是从主体的结构通过反身抽象而产生的，也是从经验和物质的抽象产生的，因为客体本身就隐含着一种几何学。
现在我们应该转而注意物理学史上大量存在的那些情况，在那里，一定的实验数据不能用已知道的运演去处理，而需要建构一些新的运演。这种情况从获得认识开始起，一直到法则的加工制作和因果解释产生了一些似乎是从外部强加的结构的那些水平为止，都是能被观察到的。奇怪的是在这些简单的情况下，我们发现了一种过程，它在某些方面可与下述这些关系相比拟，这些关系在较高的科学思维水平上是存在于实验物理学和后来的理论物理学（理论物理学仍然依赖于实验），以及数学物理学之间的，数学物理学以一种纯演绎方式去再建实验物理学和理论物理学的已经建立的东西。例如，将近十岁到十一岁时儿童就有建立相互关系的最初尝试，但是这些尝试仍然是局部的相互关系，例如从两个不同的但却是未协调的系统导出的空间参照系统，或者考虑到了事物中的不相等关系，但又固执于加法程序的数量对应关系。然后，在第二时期，当两个参照系统一旦协调了的时候，或者是比例所特有的乘法关系一旦被加工制成了的时候，预见就成为可能的了。可是在这种情况下，由于缺乏适当的“直接理解”技巧，经验并无能力承担形成新运演的任务，正是主体的运演活动，才建构了“直接理解”技巧和（第三时期的）解说性结构。更精确地说，在第一时期，经验的作用只限于辨认以主体所能运用的运演为基础的过分简单化的预测是否真实，并促使主体去寻找更合适的预测。例如，在对一个把一条有弹性的带子拉长的力的分布关系的研究中，受试开始时是根据加法关系来推理的，好象伸长了的只是弹性带子的末端。他接下去又想，伸长是发生在每个不相等的片段的末端，但仍然以为在每种情况下伸长的长度都是相等的。以后的经验使他认识到他是错了，但因为他缺乏乘法运算结构和比例，他只好满足于局部的相互关系，他会坚持认为一个大的片段比一个小的片段伸长的多些，但又不知道多多少。第二时期是从理解比例开始的。可是我们必须强调，这种理解不只是在经验的基础上产生的：它为“直接理解”经验数据提供了必要的技巧；虽然经验对这种理解的建构给与了推动，但是产生这种理解的则是主体的逻辑数学活动。第三时期偶尔可以直接在第二时期之后出现，在这个时期伸长是以力的一种分布的、因而是均匀的传递来解释的。从数学的观点看来，这种因果的解释是有意思的。虽然我们将在下一段看到，这种理解认为运演是起因于客体的，但是，主体当初要是没有“直接理解”这种分布性法则，要是逻辑数学运演的建构当初没有在由此建构的运演被从因果关系上归因于客体之前就被“应用”于客体的话，那么，这个解释模型是不能加工制造出来的。
因此在这些发生学的事实，跟数学物理学利用由经验产生但不是由经验支配的自发建构的步骤之间，就存在着一个相对的会合点。如果超越心理发生这个范围，我们甚至还可以在下述两类关系之间看到某种类似性，这就是存在于（内生的）演绎和经验之间的认知关系和染色体组与环境的生物关系：染色体组以自主的方式构成一种“表现型的复本”，这种复本不单是从表现型的活动产生，而且又通过一种积极的塑造作用而与表现型的活动相对应。
三、物理学的认识论
我们已经提到，数学领域中新近才出现的某些概念，相当早就出现在个体心理发生之中：好像有意识的觉察是从最后结果开始，然后才回到发源地似的。一一对应关系和拓朴结构对此提供了一些例子，一一对应关系和拓朴结构似乎早在欧几里得几何概念和投影概念建构成之前就在儿童身上出现了。在物理学领域内也可以看到类似的现象。在一次科学革命中——在大多数先进的自然科学中这种革命的事例并不罕见——许多古典概念动摇了，需要重新建构，例如：在相对论中，时间、物理空间、质量和能量的守恒等概念；在微观物理学中连续统，微粒与波的关系，甚至决定论等概念，都是如此。另一方面，某些概念似乎比其它概念更具有抗变能力；例如在相对论的宇宙中，即使是以一种关系的形式来表示，速度的含意也具有几分绝对的性质；在微观物理学中，“作用”这个物理量也扮演着类似的角色。而如果我们把活的机体看作是物理世界跟主体行为或思想之间形成的联结（机体是物理世界的一部分，同时又是主体行为或思想的发源地），那么，持有下述看法似乎是有理由的，即：那些最有抗变能力的概念，同时也就是那些从心理发生甚至生物发生的观点来看最为根深蒂固的概念。
A.就运动学的关系而论（《研究报告》第二十和二十一卷），在动物的遗传知觉这个领域内的观察——已在蛙类和昆虫类身上进行过研究——令人注目地证明，存在着对形状、距离和速度的已分化的知觉，并已在青蛙身上发现了这种知觉的特殊细胞，而在持续时间的知觉方面则不存在类似的情况。在儿童身上存在着一种早期的对速度的直觉，它与时间的持续无关，只是根据一物追赶另一物的过程中出现的纯粹是关于其先后次序的概念（在空间和时间上的先后次序，但不考虑已经过的空间距离或持续时间），而对时间的直觉则似乎总是与速度关系特别是同时性关系联系在一起。例如，年幼的孩子易于承认两个速度相同、方向平行、起点相邻的运动的起始时间和到达终点时间的同时性，但是如果运动物体中有一个是在远一些的地方停止下来，他就会怀疑两个到达终点时间的同时性了。在他学习识别运动开始时间和随后的终止时间的同时性时，他还是会长时间地继续相信行程较长的物体花了较长时间。甚至是成年人，在观察两个运动速度不等、运动时间不长的两个物体时，也会有较快者先到达终点的印象，尽管客观上到达终点的时间是同时的。同样，对持续时间的知觉也受对速度的知觉的影响。
一般说来，我们可以说，只要所涉及的是单一的运动，主体从很早时期起就能说出行程AC所占的时间比行程AB或BC所占的时间要长，在时间AC内的行程比在时间AB或BC内的行程要长。同样，他也不难觉察一个声频或闪光频率同持续时间的关系。但是只要出现两种不同的运动或两个不同的频率，就会发生困难；因为现在主体必须协调两个局部的时间和两个局部空间（或频率），以便从它们推导出这两种运动或两种变化所共有的时空关系来；而一直到大约九岁时，这些协调基本上还是关于先后次序的（把空间距离长同较远或持续时间长等等相混淆）。所以如果我们作出下述的假定，似乎也并没有什么夸大，即：当事实（迈克尔逊－莫雷实验，等等）揭露出普遍单一时间和根据大型欧几里得空间而作出的外推都不合适时，相对论力学在极高速度和远大距离之间必须建立起来的协调，就参与了速度、持续时间和运动方向之间的一种一般性协调过程，这种协调过程的第一个阶段在于把两个不同运动所固有的关系简单地协调起来，结果就产生了单一的时间和欧几里得空间。这一点在彭加勒关于在直接经验中知觉同时性的条件的那些看法中，就清楚地提了出来。同时，指出下述这一点是有意思的，即：在运动学概念的心理发生过程中可以观察到的事实证明，儿童掌握这些概念甚至会遇到更大的困难。用发生学和历史的眼光来看，速度（运动速度或频率高低）概念一般地占有优先地位，因此，是具有明显的认识论意义的。
B.现在让我们转到“作用”这个物理量和一般因果解释方面。心理发生的事实似乎证明，从感知运动水平起，在表象性智力开始出现之时，因果关系都是从活动本身产生出来的。但是在这儿我们离物理意义上的作用①还很远，因为虽然从很早时期起，特别是从工具性活动阶段起，儿童对压力、阻力、运动的直接传递等的直觉就发生了，但在这些直觉之中也夹杂着种种变化多端，未经分析的“力量”，在这种力量中主观幻觉和起作用的关系混在一起。特别是，客体之间的因果关系，是由于主体把自身的活动和力量根据一种仍然没有分辨能力的心理形态主义而归请客体所引起的。另一方面，从前运演阶段的第二水平起，“组成性功能”变得完善化了，这标志着主体的一种最初的解除自身中心化；然后，从“具体运演”阶段的第一水平起通过把运演本身归之于客体就出现了因果关系，由此又引起了“有中介的”传递的形成，如此等等（参阅本书第一章第四节）。在这个水平上“活动”开始获得了一种物理意义。例如，在物体在水平面上相撞的一个实验中，被试会承认一个在运动中的物体把一个被撞击物体从A猛撞到B时所施加的冲击力，等于它在连续接触中以较慢的速度把这个被撞击物体从A送到B时的推动力。这里我们已经可以谈到就fte这个意义上讲的“作用”，撞击的时间短，则冲击力强，而撞击的时间长，则冲击力弱，这两者是互相补偿的。进一步说，推力p既考虑到了重量也考虑到了速度，由此得出p＝mv，虽则如我们所见到的，力还没有从运动中分化出来（从而fte＝dp）。在具体运演的第二阶段，这种分化就出现了，从形式运演起，就有了加速度概念（由此有f＝ma）。
①这里的“活动”和“作用”，在英文同为action，下同。——译注
作用和力的概念的发展，同我们已经研究过的因果关系的很多方面（如力的传递、力的合成，作用力和反作用力）一样，使主体的运演所起的作用不断减弱，这一点在前一段中已经提到了。我们现在所要强调的是运演结构之“归因”于客体本身，因为我们在这里看到了心理发展和科学思想之间的一个新的会合（就其非常一般的发展顺序而言）。
C.在科学思想这个领域内，事件的恒常性和因果性之间的关系问题，对于认识论是有深远的影响的：事件的恒常性属于可见的范围，而因果性则总是看不见的，只是被推论到的；因此引起了经验论者对它的惯有的怀疑，以及后来的实证主义者对它的怀疑。即使我们根据米肖特的“因果关系知觉”去思考问题，我们还是不得不承认，当一个运动着的物体对另一物件发生作用时，我们所知觉到的是有某种东西“已经传递过去了”：我们并没有亲眼看见有任何东西“传递过去”。因此，就是在这样简单的情况下，因果性也是一种由合成过程产生的结果（在这个事例中，就是知觉调节的结果），而不是由可观察到的东西产生的结果；如果我们盼望找到的因果性就是这么一回事的话，那末休谟已经以其事件的简单恒常性，或没有“联系”的“联合”对此作出了最后的结论了。
即使构成恒常性的那些普遍事实和重复出现的关系是可以观察到的，它们仍然需要运演，才能被记录下来；当然，如我们刚才再一次指出的，即使是将经验加以“直接理解”，情况也还是这样。杜恒曾经注意到，当观察者所看到的一切只是一个沿电学仪器刻度盘上缓慢移动的指针时，说出“有一股电流”这样一句话就包含有许多的理论前提。而儿童在理解简单的加速度概念时，或弄懂通过立式圆筒上的小孔向一旁喷射出来的水流是由于圆筒内高于这个孔的水柱的影响而不是由于水的向上运动时，也都是包含有相应多的理论前提的。位移或状态的变化似乎是简单的可见的东西，但从它们在知觉上的“直接理解”那一瞬间起，它们就已被无数的关系所结构化了，当它们被概括为定律时就更为如此：这以主体方面的恒常的运演活动为前提。简言之，物理事实只有经过逻辑－数学构架的中介才能为我们所认识，从事实的验证开始就是这样，在归纳推理过程中就更是这样。但是这些情况所牵涉到的各种运演仍然只是应用于客体的，也就是说，运演给物理经验提供了种种形式，正如它们能给它们所适用的其它任何一种经验提供形式一样。从事实的验证和概括中所牵涉到的基本运演形式开始，到物理学家用来确切表达他们的定律的那些最精炼的数学方程式为止，这种“应用”过程都是相同的，就事件的恒常性而言，这种应用过程也是恰当的。
因果解释过程则完全不同。这种过程牵涉到逻辑－数学运演同客体作用之间的一系列重要的相互关系。要解释恒常性，或者说要给它们提供理由而不是把自己局限在描述事实——不管是什么样的分析性的描述——首先就要根据其它的恒常性而推论出某些恒常性来，从而形成体系。但这种推论并没有使我们超越恒常性而达到因果解释，只要推论是局限于把特殊的恒常性归到一般的恒常性中去，从而能通过三段论法把特殊恒常性从一般恒常性中推导出来。推论过程之所以能成为解释性的，只是当它表现为一种具有建构能力的形式的时候，也就是说，这时它导致抽象出这样一个“结构”，转换这个结构就使我们能把一般恒常性和特殊恒常性都作为这结构的必然结果——不止是作为重复的概括化——而推导出来。有了这样一个结构我们就把“模型”的概念引入到物理领域中来了，这个结构我们自然是从一定范围内的可能的数学结构（不管它是否适用于我们所考虑的特殊问题）中得来的。
但事情还不止于此：在什么程度上模型结构的转换不仅使作为主体的物理学家能够发现自己的思想已反映在关系或定律的网络中，而且也实际而有效地同在事物中出现的那些客观的真实的转换，因而也可以说是“实体的”转换符合一致，那么，这个模型也就恰恰在同样的程度上发挥了它的解释作用。正是在这个阶段，在事件的恒常性和因果解释之间的两个基本区别可以清楚地看出来。第一个区别是，恒常性可以看作是处在“现象”水平上，因而用不着提出基体的真实或谬误问题，而因果解释则要求“客体”是实际存在的；从而在一切水平上都永远存在着追求客体的要求。这种追求的历史上的开端把我们带回到希腊人的时代，希腊人虽则没有实验的帮助，甚至连实验方法的影子都没有想到，却提出了关于原子世界的大胆假设，以原子的组合来解释现实的质的多样性。恒常性和因果性之间的第二个区别是由第一个区别派生出来的：形成恒常性概念的运演只是应用于客体上，而关于归属于客体的结构或模型的运演则是在下述这个意义上“归属于”客体的：这些客体是因为他们本身的存在才变为影响体系的转换的算子的。因为这些归属于客体的运演本质上跟观察恒常性时的运演是相同的，只不过它们已被协调成了一些“结构”，又因为这些结构同逻辑－数学建构成的那些结构相似（除了由于时间背景和物理背景的不同而产生的差别以外），因果归属就由于客观算子在物理上所起的作用跟主体在其演绎推理中所能作到的这两者的会合而使我们能够“理解”物理现实。从这个非常一般的观点来看，在具体运演结构和形式运演结构——在第一章中已举出了几个例子（例如，传递性和转移，乘法性合成，INRC群）——直到新的力学所使用的群结构和微观物理学所描述的互相依存的算子等的多重归属中，存在着因果解释过程的一些在机能上相类似的形式。
D.从逻辑－数学运演的观点来看，这些运演和因果性算子之间的会合引起了一个普遍问题（在本章第二节C段中已经讨论过）即为什么它们之间这么密切地符合一致；但从物理学的观点看来，它们彼此都使对方产生了困难。
