[21] 维特根斯坦在1946年仍然坚持这一信念；见本书第2章。
[22] 见本书第57页注①。
[23] 《逻辑》，第10章，尤其是第80至83节，以及第34节及以后。又见我的短文《一组独立概率公理》(A
Set of Independent Axioms for Probability)《精神》，1938年，第47卷，第275页。(这篇短文后来经订正后重印于《逻辑》的新附录ii中。)
[24] 按照概率(见下注)，对C(t,e)即可满足我在《逻辑》第82至83节中所述要求的(相对于证据e的理论t的)确认度所下定义为：
C(t,e)=E(t,e)(1+P(t)P(t,e))，式中E(t,e)=(P(e,t)-P(e))/(P(e,t)+P(e))是相对e的t的解释力的(非叠加的)量度。注意C(t,e)不是概率：它可以有-1(t为e所反驳)和C(t,t)≤+1之间的值。类定律从而不可证实的陈述t，甚至不可能根据经验证据e达到C(t,e)=C(t,t)。C(t,t)是t的可确认程度，并等于t的可检验程度或t的内容。但鉴于前面第i节末第(6)点所包含的要求，我认为不可能把确认(或像我以前常说的确证)观念完全形式化。
(1955年给本文初校样增加了以下内容：)
又见我的短文：《确证度》(Degree of
Confirmation)，载《英国科学哲学杂志》(British Journal
for the Philosophy of Science)，1954年第5期，第143页及以下。(又见第334页及以下。)我后来把这个定义简化如下(《英国科学哲学杂志》1955年第5期，第359页)：
C(t,e)=(P(e,t)-P(e))/(P(e,t)-P(et)+P(e))进一步的改进，见《英国科学哲学杂志》1955年第6期，第56页。
[25] 见我在《精神》上的短文。那里给出的基本的(即非连续的)概率的公理系统可简化如下(“
”标示x的补；“xy”标示x和y的交即合取)：
(A1) P(xy)≥p(yx)
(交换)
(A2) P(x(yz))≥P((xy)z)
(结合)
(A3) P(xx)≥P(x)
(重言)
(B1) P(x)≥P(xy)
(单调)
(B2) P(xy)+P(x
)=P(x)
(相加)
(B3) (x)(Ey)(P(y)≠0和 P(xy)=P(x)P(y))
(相乘)
(C1) 如果P(y)≠0，
则P(x,y)=P(xy)/P(y) (相对概率的定义)
(C2) 如果P(y)=0，
则P(x,y)=P(x,x)=P(y,y)这种形式的公理(C2)仅对有限论的理论成立；它可以略去，如果我们准备容忍P(y)≠0这样一个条件存在于大多数有关相对概率的定理之中的话。对于相对概率，(A1)-(B2)和(C1)-(C2)是充分的；(B3)是不必要的。对于绝对概率，(A1)-(B3)是必要而且充分的：没有(B3)，我们便不能导出例如用相对概率下的绝对概率定义：
P(x)=P(x,
)，
也导不出它的弱化的推论：
(x)(Ey)(P(y)≠0和P(x)=P(x，y))，
由此可直接得出(B3)(方法是用P(x,y)的定义取代P(x,y))。因此，像其他一切带有(C2)的可能例外的公理一样，(B3)也表达了有关的各个概念的预期意义的一部分，因此我们切不可把1≥P(x)或1≥P(x,y)(它们可借助(B3)或(C1)与(C2)从(B1)导出)看作为“不必要的约定”(像卡尔纳普和其他人所提出的那样)。
(1955年给本文初校样增添的部分；亦见后面的注。)
后来我替相对概率发展出一个公理系统，它对有限的和无限的系统都成立(而且像上面倒数第二个公式那样，绝对概率在其中也可加以定义)。它的公理为：
(B1) P(x，z)≥P(xy,z)
(B2) 如果P(y,y)≠P(u,y)，
则P(x,y)+P(,y)=P(y,y)
(B3) P(xy,z)=P(x,yz)P(y,z)
(C1) P(x,x)=P(y,y)
(D1) 如果((u)P(x,u)=P(y,u))，
则P(w,x)=P(w,y)
(E1) (Ex)(Ey)(Eu)(Ew)P(x,y)≠P(u,w)这略微改进了我发表在(英国科学哲学杂志》1955年第6期第56页及以后各页上面的一个系统；“公设3”这里称为“D1”。(亦见这一期第176页的底部。此外，第57页上最后一段第3行中，词“一切”前的两个括号之间应加上“并且，这界限存在于”的字样。)
(1961年给本书校样增添的部分。)
所有这些问题的相当完整的论述，见诸《科学发现的逻辑》的新的附录。
我保留这个注解最初发表时的样子，因为我在各种场合都提到它。这个注解和前—个注解中论述的那些问题，后来在《科学发现的逻辑》的新的附录中作了比较完整的研讨。(这本书的1961年美国版中，我又增加了一个只有三条公理的系统；亦见本书附录的第2节。)
