[11]
我这里隐指G．克赖塞尔最近构造(《符号逻辑杂志》(Journal
of Symbolic Logic)，1952年，第17期)的一个单调有界有理序列，它的每个项均可实际计算，但没有可计算的极限——同波尔察诺和维尔斯特拉斯对这古典定理作的似乎有效的解释相矛盾，但似乎同布劳威尔对这定理的怀疑一致。
[12] 在本文初次发表以后，薛定谔告诉我，他记不得这样说过，他不相信自己会这样说；但是他喜欢这个话。(1964年补充：我后来发现，它的真正作者是我的老朋友弗朗兹·乌尔巴赫。)
[13] 有人可能会说，在马克斯·玻恩提出他的著名的几率诠释之前，薛定谔的波动方程是无意义的。(然而，这不是我的看法。)
[14] 有趣的是，模仿者总是倾向于相信，“大师”用一种秘诀进行工作。据说在J．S．巴赫时代，有些音乐家以为，巴赫有一个创作赋格曲主旋律的秘密公式。
同样有趣的是可以注意到，凡是已经流行开来的哲学(就我所知)，都给它们的信徒一种产生哲学成果的方法。黑格尔的本质主义就是这样，它教导其追随者怎样撰写关于万物——灵魂、宇宙或共相——的本质、本性或理念的文章；胡塞尔的现象学、存在主义以及语言分析哲学也都如此。
[15] 我这里是指吉尔伯特·赖尔教授的一句话，见于他的《心的概念》(Concept
ofMind)第9页：“我首先试图排除我自己身体中的疾病。”
[16] 在我的1934年的《科学发现的逻辑》中，我已经指出，类似牛顿的那样的理论，可以解释为事实的，也可以解释为由隐含定义(在彭加勒和爱丁顿的意义上)所组成，一个物理学家所采取的解释体现在他对待反对他的理论的那些检验的态度上，而不是体现在他的言论之中。我还指出，存在非分析的理论，它们是不可检验的(因此不是后验的)，但对科学有很大影响。(例如早期的原子论或者早期的接触作用理论。)我把这种不可检验的理论称为“形而上学的”，并断定它们不是无意义的。简单二分法的教义最近受到F．H．海因曼(《第十届国际哲学大会文集》(Proc.of
the Xth Intern．Congress
of Philosophy)，第2分册629，阿姆斯特丹，1949年)、W．V．奎因和M．C．怀特等人从迥然不同的路线进行的攻击。还可以从另一种观点来说：这种二分法在精确的意义上只适用于形式化的语言，因此对于我们在形式化之前所必须说的那些语言，亦即用以构思一切传统问题的那些语言，它很可能失效。
[17] 在我的《开放社会及其敌人》中，我试图比较详细地解释这种学说的另一个超哲学根源——它的政治根源。在那里(在1962年的第4版修订本的第6章注⑨中)我还讨论了我在这一节中研究的这个问题，但是出发的角度有些不同。这个注解与本节稍有重复；但它们基本上是相互补充的。这里略去的有关参考文献(尤其是关于柏拉图的)，可在那里找到。
[18] 有些历史学家否认可以正确地把“科学”这个词应用于十六甚至十七世纪之前的发展。但是我认为，除掉围绕标签进行争论的论据，今天就不能再怀疑例如伽利略和阿基米德、哥白尼和柏拉图或者开普勒和阿利斯塔克(“古代哥白尼”)在目标、兴趣、活动、论据和方法等方面惊人地相似，如果不说相同的话。对于科学观察和根据观察进行细致计算的久远年代的怀疑，已经为古代天文学史的新证据的发现消释殆尽。我们今天不仅能够对第谷和希帕克，而且甚至还能对汉森(1857年)和迦勒底的西德纳斯(公元前314年)进行比较，他们对“太阳和月球运动常数”的计算，在精度上毫无例外地可以同最出色的十九世纪天文学家相比拟。J．K．福瑟林厄姆于1928年在他的精彩文章《希腊受迦勒底天文学的助益》(The Indebtedness of Greek to Chaldean Astronomy)《天文台》(the Observatory)1928年，第51期中写道：“西德纳斯得出的太阳从交点运动的值(O"·5，太大)，至少比应用极广的现代值中的一个要好，尽管它不如布朗的值”。我关于测量天文学年代的论点，正是以福瑟林厄姆的这篇文章为根据的。
[19] 如果我可以相信亚里士多德在他的(形而上学)(Metaphysics)中所做的著名说明的话。
[20] 柏拉图的区分(知识对意见)是从色诺芬(真理对猜想或外表)经过巴门尼德传来的。柏拉图明白，可见世界、变化着的表象世界的一切知识均由意见组成；它为不确定性所玷污，即使它充分利用知识即不变“形式；和纯粹数学的知识，甚至借助于无形世界的理论来解释可见世界。参见《克里底鲁篇》(Cratylus)，439b及以后，《理想国》(Republic)，476d及以后；尤其是(蒂迈欧篇)(Timaeus)，29b及以后。在这篇著作中，这区别适用于柏拉图自己理论中的、我们今天应称之为“物理学”或“宇宙学”，或者更一般地说，称之为“自然科学”的那些部分。柏拉图说，它们属于意见的范围(尽管事实上科学知识；参见下面第20章里我关于这个问题的议论)。关于柏拉图同巴门尼德的关系，还有一种不同的观点，可见戴维·罗斯爵士:《柏拉图的理念论》(Plato’Theory
of Ideas)牛津1951年版第164页。
[21] 卡尔·莱因哈特在他的《巴门尼德》(Parmenides)(1916年；第2版，1959年，第220页)十分有力地说：“哲学史是哲学问题的历史。如果你想解释赫拉克利特，那末你就首先要告诉我们他的问题是什么。”我完全同意这种见解；但是同莱因哈特相反，我认为，赫拉克利特的问题是变化的问题，更确切地说，是变化着的事物在变化过程中自我同一(和不同一)的问题。(亦见我的《开放社会》第2章。)如果我们接受莱因哈特提出的关于赫拉克利特和巴门尼德间的密切联系的证据，那末这种关于赫拉克利特的问题的看法就使巴门尼德的体系成为解决变化悖论问题的一种尝试，那就是使变化成为非实在的。与此相反，康福斯及其门生赞同伯内特的学说：巴门尼德是一个(持异议的)毕达哥拉斯主义者。这很可能是正确的，但是支持这一点的证据并未否定，他也有一个伊奥尼亚派教师。(亦见以下第5章。)
[22] 比较柏拉图的《泰阿泰德篇》(Theaetetus)181a和塞克斯都·恩披里柯《反对科学家》(Adv．Mathem．)(贝克尔)，X．46，第485页25行。
[23] 这可以从关于物理理论的发展的最令人感兴趣的哲学研究论著之一、埃米尔·迈耶森的《同一和实在》(Identity
and Reality)看出。黑格尔(遵循赫拉克利特，或者说亚里士多德对赫拉克利特的说明)用变化的事实(他认为它是自相矛盾的)来证明世界上存在矛盾，因而也否证“矛盾律”，也即这样一条原则：我们的理论必须不惜一切代价地避免矛盾。黑格尔及其追随者(尤其是恩格斯、列宁和其他马克思主义者)开始认为矛盾在世界上无所不在，他们把凡是主张矛盾律的哲学家一概斥之为“形而上学的”，这个词被他们用来指漠视世界变化这个事实的那些哲学家。见下面第15章。
[24] 从运动的存在推出虚空的存在的推理是不正确的，因为巴门尼德从世界的满推出运动之不可能性的推理是不正确的。柏拉图似乎最早看出(即使是模糊地看出)，在一个满的世界中，圆周或涡旋式的运动是可能的，假如这世界中有类似液体的媒质的话。(茶叶在杯子中能随茶的涡旋运动。)这个思想最初在《蒂迈欧篇》(那里空间是“填满的”,52e)中提出时并不太认真，但却成了笛卡儿主义和“发光以太”学说的基础，后者一直延续到1905年。
[25] 德谟克利特的理论也承认大块原子，但他的原子绝大多数都小得看不见。
