当AB是否定的时，情况亦同样。没有什么阻止A属于整个B，但不属于某个C，而B不属于任何C。例如动物属于所有天鹅，但不属于某种黑的东西，天鹅不属于所有黑的东西。所以，如果设定A不属于任何B，B属于某个C，则A不属于某个C，尽管两个前提是虚假的，结论却是真实的。
【3】
在中间格中，真实的结论能从虚假前提的各种结合中推出：（1）设定两个前提整个是虚假的（每个都是部分虚假的）；（2）设定一个前提是真实的，另一个前提整个是虚假的，哪一个虚假可以任意规定；（3）如果两个前提都是部分虚假的；（4）如果一个是绝对真实的，另一个是部分虚假的；如果一个是整个虚假的，另一个是部分真实的，无论是在全称三段论还是在特称三段论中。
（1）如果A不属于任何B，但属于所有C，例如动物不属于任何石头，但属于所有马。如果规定前提的意义相反，A属于所有B，但不属于任何C，尽管前提整个是虚假的，从它们中得出的结论也可能是真实的。如果A属于所有B，但不属于任何C，情况亦相同，因为三段论是相同的。
（2）如若一个前提整个是虚假的，另一个前提整个是真实的，情况也是这样。因为没有什么阻止A能属于整个日和整个C，而B不属于任何C。例如，一个种属于不互相归属的属，因为动物属于每匹马，以及每个人，但人不是马。这样，如果设定动物属于一类事物的全体，而不属于另一类事物的全体，一个前提是整个真实的，另一个前提是整个虚假的，则结论就会是真实的，无论哪个前提是否定的。
（3）如果一个前提是部分虚假的，另一个前提是整个真实的，情况亦然。A可能属于某个B，属于所有C，而B不属于任何C。例如，动物属于某种白的东西，属于每只乌鸦，白的东西不属于任何乌鸦。因而如果设定A不属于任何B，但属于C的全体，前提AB是部分虚假的，AC是全部真实的，则结论是真实的。如果调换为否定前提，则情况也相同。因为证明是通过相同的词项产生的。如果肯定前提是部分虚假的，否定前提是全部真实的，情况也是如此。因为没有什么阻止A属于某个B，不属于所有C，而B不属于任何C。例如，动物属于某种白的东西，但不属于任何黑漆，白的东西不属于任何黑漆。所以，如果设定A属于B
的全体，但不属于任何C，AB是部分虚假的，AC是整个真实的，则结论也是真实的。
（4）如果两个前提都是部分虚假的，则结论也可能是真实的。A可能属于某个B，属于某个C，而B不属于任何C，例如，动物属于某种白的东西、某种黑的东西，但白的东西不属于任何黑的东西。因而如果设定A属于所有B，但不属于任何C，则两个前提都是部分虚假的，但结论是真实的。如果调换为否定前提，情况也相同。证明可以通过相同的词项进行。
显然，同样的道理也适用于特称三段论，因为没有什么阻止A属于所有B，属于某个C，而B不属于任何C。例如，动物属于每个人，属于某种白的东西，但人不属于某种白的东西。因而如果规定A不属于任何B，但属于某个C，则全称前提是整个虚假的，但特称前提是真实的，结论也是真实的。
如果前提AB被假定是肯定的，情况也相同。因为A可能不属于任何B，不属于某个C，B不属于某个C。例如，动物不属于任何无生命的东西，不属于某种白的东西，并且，无生命的东西不属于某种白的东西。因而如果规定A属于所有B，不属于某个C，则全称前提AB将整个是虚假的，但AC却是真实的，结论也是真实的。
如果全称前提是真实的，特称前提是虚假的，情况也一样。因为没有什么阻止A不是任何B，或C的一个后件，而B不属于某个C。例如，动物不属于任何数或无生命的事物，“数”不是某个“无生命的事物”的后件。因而如果假定A不属于任何B，但属于某个C，则结论是真实的，因为全称前提是真实的，尽管特称前提是虚假的。
如果全称前提被假定是肯定的，情况也相同。因为A可能既属于全部队也属于全部C，但B不可能是某个C的后件。例如，一个种属于属及属差，因为动物属于每个人，属于一切在陆上行走的东西，但人不属于一切在陆上行走的东西。所以，如果设定A属于B的全体，却不属于某个C，则全称前提是真实的，特称前提是虚假的，但结论却是真实的。
很显然，从两个虚假前提中可能得出真实的结论，因为A可能既属于B的全体，也属于C的全体，但是B不是有些C的一个后件。因为如果设定A不属于任何B，但属于有些C，则两个前提都是虚假的，而结论是真实的。
如果全称前提是肯定的，特称前提是否定的，‘清况也同样。因为A可能不是任何B的一个后件，但却是所有C的一个后件，B可能不属于某个C。例如，“动物”不是“知识”的后件，但却是一切“人”的后件，“知识”不是一切“人”的后件。因而，如果设定A属于B的全体，但不是某个C的一个后件，则前提是虚假的，而结论是真实的。
【4】
在最后格中，也可能通过虚假前提达到一个真实的结论：（1）当两个前提是整个虚假时；（2）当每个前提都是部分虚假时；（3）当一个前提整个真实，另一个前提整个虚假时；（4）当一个前提部分虚假，另一个前提是整个真实时；反之亦然。其他一切可能的前提结合也可以。
（1）没有什么阻止A属于有些B，尽管A和B都不属于任何C例如“人”或“在陆上行走的东西”都不是“无生命的事物”的后件，但人属于某种在陆上行走的东西。因而，如果设定A和B属于所有C，前提就整个是虚假的，但结论却是真实的。如果一个前提是否定的，另一个前提是肯定的，情况亦相同。因为B可能不属于任何C，A可能属于所有C，A可能不属于有些B。例如，黑的东西不属于任何天鹅，动物属于每只天鹅，动物不属于所有黑的东西。所以，如果设定B属于所有C，A不属于任何C，则A就不属于某个B，尽管前提是虚假的，结论却是真实的。
（2）如果每个前提都是部分虚假的，结论也可能是真实的。没有什么阻止A和B属于有些C，而A属于有些B。例如，“白的”和“黑的”属于某种动物，白的东西属于某种美的东西。因而，如果规定A和B都属于所有C，前提就是部分虚假的，但结论却是真实的。如果规定AC是否定的，情况也相同。因为没有什么阻止A不属于某个C，B属于某个C，A不属于所有B。例如，白的不属于某种动物，美的属于某种动物，白的不属于每个美的事物。所以，如果设定A不属于任何C，B属于所有C，两个前提都是部分虚假的，但结论是真实的。
（3）如果一个前提是整个虚假的，另一个前提是整个真实的，情况亦然。A和B两者都可能是所有C的后件，但是A可能不属于有些B。例如，“动物”和“白的”是一切“天鹅”的后件，但动物不属于任何白的事物。规定了这些词项后，如果设定B属于所有C，但A不属于所有C，BC是整个真实的，AC是整个虚假的，但结论却是真实的。如果BC是虚假的，AC是真实的，情况亦相同。同样的词项黑的--天鹅--无生命的事物，可用于证明。如果设定两个前提都是肯定的，结果也必定如此。因为没有什么阻止B
是所有C的后件，A不属于所有C，A不属于某个B。例如，动物属于所有天鹅，黑的不属于任何天鹅，黑的属于某种动物。所以，如果设定A和B都属于所有C，BC是整个真实的，AC是整个虚假的，结论是真实的。如果设定前提AC是真实的，情况也相同。可以通过相同的词项得到证明。
（4）再者，当一个前提整个是真实的，另一个前提是部分虚假的时，情况还是一样的。B可能属于所有C，A属于某个C，A属于某个B，例如，“双足的”属于所有人，但“美的”不属于所有人，“美的”属于某种“双足的”。因此，如果设定A和B都属于C的全部，BC是整个真实的，AC是部分虚假的，但结论是真实的。如果所设定的前提AC是真实的，BC是部分虚假的，情况也相同；将同样的词项重新排列就可以得到证明。如果一个前提是否定的，另一个前提是肯定的，情况亦然。B属于C的全体，A属于某个C，这都是可能的。当词项处于这样的联系中时，A不属于所有B，如果设定B属于C的全体，A不属于任何C，则否定前提部分是虚假的，另一个是整个真实的，结论也是真实的。再者，已经证明，当A不属于任何C，B属于有些C时，A不属于有些B是可能的。显然，当AC是整个真实的，BC是部分虚假的时，结论仍然可能是真实的。因为如果设定A不属于任何C，B属于所有C，则AC是整个真实的，BC是部分虚假的。
在特称三段论中，显然在任何条件下都可能通过虚假前提获得一个真实的结论。因为所设定的词项必定与当前提是全称的时所设定的词项相同。在肯定三段论中是肯定词项，在否定三段论中是否定词项。无论我们设定不属于任何一个的属于所有，还是设定属于某个的属于全体，这对于词项的规定是无所谓的。在否定三段论中，情况也同样。
很显然，当结论是虚假的时，则论证的根据必定要么全部、要么部分是虚假的；但结论是真实的时，论证的根据并不必然全部或部分是真实的，即使三段论没有一部分是真实的，结论也可能是真实的，尽管它不是必然可以推出。理由在于，当两件事物相互联系，第一件存在，第二件也必然存在时，那么，当第二件不存在时，第一件也必然不存在；但当第二件存在时，第一件不必然存在。因为无论同样的决定因素属于还是不属于，同一事物都必然存在，这是不可能的。我的意思是说，例如，无论A是白的还是不白的，B必定是大的，这是不可能的。因为当这个特殊的事物A是白的时，这个事物B必定是大的，并且如果B是大的，则C不可能是白的，那么如果A是白的，C便不可能是白的。当两件事物中前者存在时，后者必定存在，如果后者不存在，则前者A不能存在。因而当B不是大的时，A不可能是白的，但如果当A不是白的时，D必定是大的，那就必然可以推出，当B不是大的时，B自身是大的，但这是不可能的。因为B如果不是大的，A就必然不是白的。因而，如果当A不是白的时，B是大的，那就可以推出，如果B不是大的时，它是大的，正如证明是通过三个词项获得的一样。
【5】
循环或交互证明就是通过结论，通过一个前提的简单换位，来证明另一个在原来的三段论中设定的前提。例如，假如要求证明A属于所有C，这途径是通过B来证明，然后又转而要求证明A属于B，设定A属于C，C属于B，所以A属于B（在原来的三段论中设定了相反形式的命题：B属于C）；或者假如要求证明B属于C，人们会说A是C的谓项，这是以前的结论，并且B是A的谓项（而在原来的三段论中设定的命题形式与此相反：A是B的谓项），交互证明在其他任何方式中都是不可能的。因为如果我们设定一个不同的中项，则证明不是循环的（因为没有相同的命题被设定）；如果我们要设定它们，则必定只有一个；如果两个都被设定，我们就得到了与以前相同的结论，而不是获得另一个。
因而，当转换不可能时，三段论由此产生的前提之一是不能被证明的；因为，从给定的词项中不可能证明小词属于中词或中词属于大词。但如果转换是可能的，即如果A、B、C可以互相转换，那么就能交互地证明一切事物。设AC通过中项B被证明，AB通过结论以及前提BC的转换得到证明，BC也用同样的方式，即通过结论和前提AB的转换被证明。可是，我们必须证明前提CB和BA，因为这些是我们使用过的前提中仅剩的尚未被证明的前提。如果设定日属于所有C，C属于所有A，我们就能得出一个关于B与A的联系的三段论。再者，如果设定C属于所有A。A属于所有B，则C必定属于所有B。在这两个三段论中，前提CA都是断定的，而没有经过证明（其他前提已经被证明了），因此，如果我们证明了它，那么它们就都能交互地得到证明。如果设定C属于所有B，B属于所有A，这两个所设定的前提都已被证明，则C必定属于所有A。
因此，很显然，只有当换位可能时，循环的交互的证明才可能产生；在其他三段论中，它们的使用情况一如上述。在它们之中也会出现用有待于证明的东西来进行证明的情况，我们通过设定C述说A证明C述说B、B述说A，我们又通过这些前提证明C述说A。所以，我们是使用了结论来进行证明。
在否定三段论中，交互证明是这样产生的。让B属于所有C，A不属于任何B，结论是，A不属于任何C。如果反过来要求确立以前所设定的A不属于任何B，则我们要有前提A不属于任何C，C属于所有B；这样，前提BC就颠倒了。另一方面，如果要求确立B属于C，则前提AB一定不能再像以前那样换位（因为前提“B不属于任何A”与“A不属于任何B”是相同的）；但我们必须设定B属于A所不属于其任何部分的事物的全体。让A不属于任何C（它是以前的结论），设定B属于A所不属于其任何部分的事物的全体，则B必定属于所有C。
这样，在三个命题中，每一个都变成了结论，这就是循环证明，即设定结论以及一个前提的换位，由此推论出余下的前提。
在特称三段论中，全称前提不能通过其他前提得到证明，但特称前提却可以。全称前提不可能被证明是很显然的。因为全称前提是通过全称前提证明的，但结论不是全称的。而我们必须从结论及另一个前提中得出证明（此外，如果前提可以互换，则根本不会有三段论产生，因为两个前提都变成了特称的）。但特称前提是可以证明的。设定通过B
证明A述说于有些C。如果设定B属于所有A，结论不变，则B属于有些C，因为这是第一格，中词是A。
如果三段论是否定的，则全称前提不可能被证明，原因如同上述。但特称前提是可以证明的。如果AB可以像在全称三段论中那样转换，即B属于A不属于其有些部分的事物的有些部分，否则，就不能产生三段论，因为特称前提是否定的。
【6】
在第二格中，肯定命题不能以这种方式证明、但否定命题却可以。肯定命题不能被证明，因为两个前提并不都是肯定的，结论是否定的，而肯定命题只能为两个都是肯定的前提所证明。否定命题可作如下证明。让A属于所有B，但不属于任何C，结论是B不属于任何C。那么，如果设定B属于所有的A，不属于任何C，则A必定不属于任何C，因为这是第二格（中词是B）。如果设定AB是否定的，另一个前提是肯定的，那么这就是第一格。因为C属于所有A，B不属于任何C，所以B不属于任何A，因而A不属于任何B。这样，根据结论和一个前提，三段论不能成立。但如果再设定一个前提，则三段论就可以成立。
如果三段论不是全称的，则全称前提不能被证明（原因如同上述），但当全称陈述是肯定的时，特称前提可被证明。让A属于所有B，但不属于所有C，结论是BC。那么，如果设定B属于所有A，但不属于所有C，则A不属于某个C（中词是B）。但是，如果全称前提是否定的，前提AC不可能通过AB的换位得到证明，因为由此可推出，要么一个，要么两个前提变成了否定的，所以三段论不能成立。但可以用在全称三段论中所使用的相同方法来证明它，即设定A属于某种B不属于的东西。
【7】
在第三格中，如果设定两个前提都是全称的，则交互证明不可能，因为全称命题只能通过全称前提得到证明。在这个格中，结论总是特称的；所以很显然，全称前提根本不可能在这个格中得到证明。但是，如果一个前提是全称的，另一个前提是特称的，则交互证明有时可能，有时不可能。当我们设定两个前提都是肯定的，小前提是全称的时，是可能的，当另一个前提是全称的时，则不可能。让A属于所有C，B属于某个C，结论是AB。那么，如果设定C属于所有A，就可以证明C属于某个B，但不能证明B属于某个C。同样必然的是，如果C属于某个B，B必定也属于某个C，但“X属于y”并不与“y属于X”相同；我们必须进一步设定，如果X属于某个y,则y也属于某个X。如果我们设定了这一点，则三段论就不再是从结论及另一个前提中产生的。如果B属于所有C,A属于某个C，则在设定C属于所有B,A属于某个B之后，前提AC就能得到证明。因为如果C属于所有B,A属于某个B,A就必定属于某个C,B是中词。
当一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，肯定前提是全称的时，另一个前提就能得到证明。让B属于所有C,A不属于某个C,结论是，A不属于某个B。所以，如果进一步断定C属于所有B,则必然可以推出A不属于某个C,中词是B。但当否定前提是全称的时，另一个前提便不能得到证明。除非像在前一个例子中那样,设定当一个词项不属于某个事物，另一个词项却属于另个事物。例如，如果设定A不属于任何C,B属于某个C,结论是A不属于某个B。所以，如果设定C属于某种A所不属于的事物，则C必然属于某个B。不可能用将全称前提换位的方法证明另一个前提，因为无论何种情况，三段论都不成立。
因此，很显然，在第一格中，交互证明既通过第三格也通过第一格而产生。当结论是肯定的时用第一格，当结论是否定的时用第三格；因为已经设定，如果一个词项不属于某事物的任何一个，则另一个词项属于那个事物的全体。在中间格中，当三段论是全称的时，交互证明无论是通过这个格自身还是通过第一格都是可能的；当它是特称的时，则既可以借助这个格，也可以借助最后格；在第三格中，一切证明都只能通过这个格自身。很显然，在第三格以及在中间格中，不通过这些格自身而产生的三段论，要么不能根据循环论证证明，要么是不完善的。
【8】
转换一个三段论即是将结论倒转，这样构成一个要么大项不属于中项，要么中项不属于小项的三段论。因为如果结论被转换，一个前提仍与以前一样，那么剩下的前提必定是无效的。如果它是有效的，则结论也必定是有效的。我们把结论转换成相矛盾的还是相反对的，这是有差异的；因为转换的方式不同，所产生的三段论也不相同。这从下面的解释中将会看得很清楚（“属于所有”的矛盾面是“不属于所有”，“属于某个”的矛盾面是“不属于任何一个”，而“属于所有”的反对面是“不属于任何一个”，“属于某个”的反对面是“不属于某个”）。
让我们假定，A述说所有C,已经通过中词B证明。设定A不属于任何C,但属于所有B，则B不属于任何C。如果A不属于任何C，但B属于所有C，则A不属于所有B，但根本不能推论出它不属于任何B，因为以前说过，全称命题不可能力最后格所证明。一般说来，不可能通过换位使全称的大前提无效，原因在于，反驳总是通过第三格；因为我们必须设定两个前提与小词相联系。
如果三段论是否定的，同样的道理也适用。假如A不属于任何C已经通过中项B得到证明，因此，如果设定A属于所有C，但不属于任何B，则B也不会属于任何C；如果A和B属于所有C，则A属于某个B，但根据假设它不属于任何B。
但是，如果结论是在相互矛盾的意义上被换位，则三段论也是矛盾的，不是全称的；因为前提中有一个特称，则结论也是特称的。假定三段论是肯定的并且在刚才所说的意义上被换位，因此，如果A不属于所有C，但属于所有B，则B不属于所有C，如果A不属于所有C，但B属于，则A不属于所有B。如果三段论是否定的，情况也相同。因为如果A属于某个C，但不属于任何B，则B不属于某个C，但不是绝对不属于任何一个。如果A属于某个C，B属于所有C，正像原来所假定的那样，则A属于某个B。
在特称三段论中，（1）当结论在矛盾的意义上被换位时，两个前提都是可反驳的；（2）当它在相反的意义上被换位时，两个前提都是不可反驳的。因为结果不再像在全称三段论中那样是一种反驳，即经过转换后所达到的结论缺少普遍性；相反，根本就没有反驳。（1）假定已经证明A属于某个C，因此，如果设定A不属于任何C，但B属于某个C，则A就不属于某个B。并且如果A不属于任何C，但属于所有B，则B不属于任何C。这样，两个前提都是可反驳的。（2）如果结论是在反对的意义上被转换，则没有一个前提是可反驳的。因为如果A不属于某个C，但属于所有队则B不属于某个C。但原来的假定尚未遭到反驳，因为可能属于某个，而不属于另一个。至于全称前提AB，根本找不到可反驳它的三段论；因为如果A不属于某个C，B属于某个C，则没有一个前提是全称的。如果三段论是否定的，情况也相同。因为如果设定A属于所有C，两个前提都可反驳；但如果它属于某个C，则没有一个前提可反驳，证明与以前相同。
【9】在第二格中，不论换位在什么方式上进行，大前提也不能在相反对的意义上被反驳；因为结论总是通过第三格而获得的。而我们以前说过，在这个格中没有全称的三段论。但是，另一个前提却可以在与换位相同的意义上被反驳（所谓“在相同的意义上”，我的意思是指，如果转换是相反对的，反驳也是在相反对的意义上；如果是矛盾的，则反驳也是在矛盾的意义上）。
让A属于所有B,但不属于任何C,结论是BC。如果设定B属于所有C,AB不变，则A将属于所有C,这样就产生了第一格。如果B属于所有C,A不属于任何C,则A不属于所有B,这是最后格。如果BC是在相反对的意义上被换位，则AB被证明的方式与以前相同，而AC则是在相矛盾的意义上被反驳的。因为如果B属于所有CA不属于任何C,则A不属于有些B。再者，如果B属于有些C,A属于所有B,则A属于有些C,这样，相反意义的三段论便产生了。如果前提间处于相反对的关系，则证明也相同。
可是，如果三段论是特称的，当结论在相反对的意义上被转换时，则没有一个前提被反驳，正如在第一格中没有一个被反驳一样,但当结论是在相矛盾的意义上被转换时，两个都被反驳。设定A不属于任何B,但属于某个C,结论是BC。那么，如果设定B属于某个C,AB不变，则结论是A不属于某个C。但原来的前提是不可反驳的，它可能既属于某个又不属于另一个。再者，如果B属于某个C,A属于某个C,则三段论不能成立，因为没有一个断定是全称的。所以，AB就不可反驳。但是，如果结论是在相矛盾的意义上被转换的，则两个前提都可反驳。因为如果B属于所有C,A不属于任何B,则A不属于任何C；而以前它却属于某个C。再者，如果B属于某个C，A属于某个C，则A属于某个B，如果全称陈述是肯定的，则证明与以前相同。
【10】
在第三格中，当结论是在相反对的意义上被转换时，那么，在任何三段论中都没有一个前提可被反驳；但如果是在相矛盾的意义上被转换，则在一切三段论中两个前提都可被反驳。假如已经证明A属于某个B，设定C是中词，所有前提都是全称的。因而如果设定A不属于某个B，B属于所有C，则与A和C相联系的三段论便不会产生。如果A不属于某个B，但属于所有C，则没有与B和C相联系的三段论。如果前提不是全称的，也会有相同的证明。因为通过转换，要么两个前提都必然是特称的，要么小前提是全称的。我们以前说过，在这些情况下，三段论在第一格以及在中间格中都不能成立。
但是，如果结论是在相矛盾的意义上被转换，则两个前提都可被反驳。因为如果A不属于任何B，B属于所有C，则A不属于任何C。再者，如果A不属于任何B，但属于所有C，则B不属于任何C。如果另一个前提不是全称的，则同样的道理也适用。因为如果A不属于任何B，B属于某个C，则A不属于某个C。如果A不属于任何B，但属于所有C，则B不属于任何C。
如果三段论是否定的，情况亦相同。假如已经证明A不属于某个B，BC是肯定的，AC是否定的。我们以前说过，三段论就是这样产生的。如果相反对的结论被设定，则三段论不能成立。因为如果A属于某个B，B属于所有C，那么就没有关于A和C的三段论，这是我们以前说过的。如果A属于某个B，不属于任何C，则没有关于B和C的三段论，这也是我们以前说过的。这样，前提就都没有被反驳。但当相矛盾的结论被设定时，它们就被反驳了。因为如果A属于所有B，B属于C，则A也属于所有C；但根据设定，它不属于任何C，再者，如果A属于所有B，但不属于任何C，则B不属于任何C；但根据设定，它属于所有C。如果前提不是全称的，则也有相同的证明。因为AC变成既是全称的，又是否定的，另一个陈述变成特称的、肯定的。这样，如果A属于所有B，B属于某个C，那么就可以推论出，A属于某个C，但根据设定，它不属于任何C。再者，如果A属于所有B，却不属于任何C，则B不属于任何C，可原来设定它属于某个C。但是，如果A属于某个B，B属于某个C，三段论就不能成立。如果A属于某个B，但不属于任何C，三段论也不能产生。因而在前一种情况下，前提都可被反驳，但在后一种情况下，它们都没有被反驳。
通过上述分析，我们明白了，当结论转换时，三段论在：每个格中如何产生，在什么条件下结论与原前提相反对，在什么条件下与原前提相矛盾；在第一格中三段论是通过中间格和最后格产生的，小前提总是为中间格所反驳，大前提总是为最后格所反驳；在第二格中，三段论是通过第一格和最后格而产生的，小前提总是为第一格所反驳，大前提总是为最后格所反驳；在第三格中，三段论是通过第一格和中间格产生的，大前提总是为第一格所反驳，小前提总是为中间格所反驳。
【11】什么是换位，它在每个格中如何进行，以及产生什么样的三段论，我们现在都清楚了。
当我们规定结论的矛盾命题并且设定一个附加的前提时，通过归谬法的三段论就被证明了。它在全部三个格中都：可以产生，它与转换相似，但具有以下差别：我们是在三段论已经产生，两个前提皆已设定之后才转换的，相反，我们在使用归谬法时，相矛盾的命题并不是一开始被确认的，但：它显然是真实的。但是，在两者之中，词项是相同的，两者的前提也是以相同方式被设定的。例如，如果A属于所有B，C是中词，如果我们规定A不属于所有B或者不属于任何B，但属于所有C（根据假设这是真实的），则C必定不属于任何B，或者不属于所有B。但这是不可能的。因而这一规定是虚假的，而其对立面是真实的。在其他格中情况也相同。因为一切能够转换的例证也能用归谬法加以推论。
在所有三个格中，一切其他命题都可以用归谬法证明，但全称肯定命题在中间格与第三格中可以证明，在第一格中却不能证明。假定A不属于所有B，或者不属于任何B，也设定另一个与任何一个词项相连的前提，要么C属于所有A，要么B属于所有D，这样，我们就得到了第一格。如果我们已经设定A不属于所有B，则不管所设定的前提与哪一个词项相联系，三段论都不能成立。但如果我们已经设定A不属于任何B，则（1），当BD被进一步设定时，尽管我们能推出一个虚假的结论，但所要证明之点却未能证明。因为如果A不属于任何B，B属于所有D，则A不属于任何D。假如这是不可能的，则A不属于任何B就是虚假的。但如果“A不属于任何B是虚假的，则推不出“A属于所有B是真实的。（2），如果进一步设定CA，则三段论不能成立，正如当设定A不属于所有B时，三段论也不能成立一样。因此，很清楚，全称肯定命题在第一格中不能用归谬法证明。
全称否定命题以及特称命题（无论是肯定的，还是否定的）都是可以证明的。假定A不属于任何B，B属于所有C或某个C，因此必然可以推出A不属于任何C或不属于所有C。但这是不可能的（因为A不属于所有C显然是真实的）。因而，如果它是虚假的，则A必定属于某个B。但如果设定另一个前提与A相联系，则三段论不能成立；当相反对的结论（即A不属于某个C）被规定时，三段论也不能成立。因此，很显然，我们必须规定相矛盾的结论。
再者，规定A属于某个B，设定C属于所有A，那么C必定属于某个B。设定这是不可能的，那么规定就是虚假的。但如果是这样，则A不属于任何B就是真实的。如果所设定的前提CA是否定的，情况也相同。如果与B相关的前提被设定，则三段论不能成立。但是，如果相反对的命题被设定，则三段论可以成立，并且是归谬法论证，但命题本身却没有得到证明。规定A属于所有B，设定C属于所有A，则C必定属于所有B。但这是不可能的。所以A属于所有B是虚假的。但是，如果它不属于所有B，从中并不必然可以推出它不属于任何B。如果设定另一个前提与B相关，情况也相同。因为三段论可以成立并且是归谬法论证，但假设则没有遭到反驳，因而我们必须设定相矛盾的结论。
为了证明A不属于所有B，我们必须规定它属于所有B。如果A属于所有B，C属于所有A，则C属于所有B；如果这是不可能的，则规定就是虚假的，如果设定另一个前提与B
相联系，情况也相同。如果CA已被设定为是否定的，同样的论证也适用，因为二段论以这种方式也能产生。但如果否定命题与B
相关，则没有证明。但是，如果规定A不属于所有B，而只属于某个B，那么它所证明的不是它不属于所有B，而是它不属于任何B。如果A属于某个B，C属于所有A，则C也属于某个B。如果这是不可能的，那么A属于某个B就是虚假的。因而它不属于任何B就是真实的。但由于这一证明，真理也被反驳了；因为根据以前的设定，A属于某个B，也不属于某个B。除此而外，从这个规定中不会产生不可能性。如果这样，则假说就会是假的，因为一个虚假的结论不能从真实的前提中产生。但实际上它是真实的，因为A属于某个B。因而我们必须假定，不是A属于某个B，而是它属于所有B。如果我们打算证明A不属于某个B，情况亦相同。因为如果“不属于某个”与“不属于全体”是相同的，则两者的证明也是相同的。
因此很显然，在所有三段论中，我们必须规定相矛盾的结论而不是相反对的结论，这样，我们就具有必然性。我们的观点可为一般所承认。如果一个既定谓项要么其肯定要么其否定对每个既定的主项是真实的，那么，如果证明了否定不是真实的，则肯定就必然是真实的。再者，如果“肯定是真实”站不住脚，则“否定是真实”的论点将为一般所承认。但相反对命题是真实的观点没有满足任何一个要求。因为“如果它不属于任何”是假的，并不必然可以推出“它属于所有”是真的；一般也不承认一个是假的，则另一个就是真的。
【12】因此，很显然，在第一格中，其他命题都可以用归谬法证明，但全称肯定命题却不能。即使在中间格和最后格中，这也可以证明。假定A不属于所有B，设定A属于所有C。因而，如果它不属于所有B，但属于所有B，则C不属于所有B。但这是不可能的。假如C属于所有B是显然的，那么这一规定就是虚假的。因而A属于所有B是真实的。但如果我们规定相反对的命题，尽管三段论可以成立并且是归谬法证明的，命题也不能得到证明。因为如果A不属于任何B，但属于所有C，则C不属于任何B。但这是不可能的；所以A不属于任何B是虚假的。但如果这是假的，则推不出A属于所有B是真实的。
当A属于有些B时，规定A不属于任何B，但让它属于所有C，则C必定不属于任何B。这样，如果这是不可能的，A必定属于有些B。如果假设它不属于有些B，那么我们会得到与在第一格中同样的结果。
再者，规定A属于某个B，但让它不属于任何C，则C必定不属于某个B。但原来设定它属于所有B，所以这一规定是虚假的，因而A不属于任何B。
当A不属于所有B时，规定它属于所有B，但不属于任何C，则C必定不属于任何B。但这是不可能的；所以A不属于所有B是真实的。因此，很显然，所有的三段论都能通过第二格而产生。
【13】同样，它们也能通过最后格产生。假定A不属于某个B，但属于所有C，则A不属于某个C。所以，如果这是不可能的，则A不属于某个B是假的，而它属于所有B是真的。但如果规定它不属于任何B，尽管三段论可以成立，并且是归谬法证明，命题也没有得到证明。如果规定相反对的命题，我们可得到与以前相同的结论。我们必须选择可用来证明A属于有些B的假设，因为如果A不属于任何B，C属于某个B，则A不属于所有C。如果这是虚假的，A属于有些B就是真实的。
当A不属于任何B时，规定它属于某个B，设定C也属于所有B，则A必定属于某个C。但根据原来的设定，它不属于任何C，所以A不属于某个B是虚假的。如果规定A属于所有B，则命题没有得到证明；这个假设必然被选来证明A不属于所有B。因为如果A属于所有B，C属于某个B，则A属于某个C，但它原来不是这样的。所以A属于所有B是虚假的；如果是这样，则它不属于所有B是真实的。但如果规定它属于某个B，则结果与我们已经讨
论过的一样。
很显然，在一切归谬法三段论中，必须规定相矛盾的命题。同样明显的是，在一种意义上，肯定命题可在中间格中得到证明，全称命题可在最后格中得到证明。
【14】归谬法证明与直接证明不同：归谬法先规定它所要反驳的命题，然后用它推出一个公认的谬误；相反，直接证明则一开始就提出公认的命题。两者都设定了两个公认的前提，但直接证明设定三段论所由推出的前提，归谬法设定一个三段论的前提，一个与结论相矛盾的命题。在直接证明中，结论不需要是已知的，也不需要预先设定它的真和假；但归谬法必须假定它预先不是真的。但是，结论是否定的还是肯定的则无关紧要，在这两种证明中，程序是相同的。
通过相同的词项，每个可用直接证明法建立的命题也可用归谬法加以证明，反之亦然。当三段论在第一格中产生时，中间格或最后格也能找到真理。在中间格中是否定的，在最后格中是肯定的。当三段论是在中间格产生时，则在第一格中也能出现真理，并且与一切命题相关。当三段论在最后格中产生时，在第一格和中间格中都能找到真理，在第一格中是肯定的，在中间格中是否定的。
假如通过第一格已经证明，A不属于任何B，或者不属于所有B。则假设是A属于某个B，C被设定属于所有A但不属于任何B，三段论和归谬法论证就是这样产生的。但是，如果C属于所有A，不属于任何B，那么它是中间格；从这些前提中显然可以推出，A不属于任何B。
如果已经证明A不属于所有B，情况也相同。假设它属于所有B，以前已设定C属于所有A但不属于所有B，如果设定CA是否定的，则同样的道理也适用。因为在这种情况下，我们也会得到中间格。
再者，假如A属于某个B已被证明。那么假设它不属于任何B，以前已设定B属于所有C，A属于所有或某个C，归谬法证明以这种方式就能得出结果。如果A和B都属于某个C，那么这就是最后格；从这些前提中显然可以推出A必定属于某个B。如果设定B或A属于某个C，则情况也相同。
再者，在第二格中，假定已经证明A属于所有B。那么假设A不属于所有B，并且断定A属于所有C，C属于所有B，归谬法证明以这种方式就能得到结果。当A属于所有C，C属于所有B时，这是第一格。如果A已经被证明属于某个B，则情况也相同。假设A不属于任何B，断定A属于所有C，C属于有些B。如果三段论是否定的，假定A属于某个B，断定A不属于任何C，C属于所有B，这样我们就获得了第一格。如果三段论不是全称的，但已经证明A不属于某个B，则同样的道理也适用；因为假设A属于所有B，断定A不属于任何C，C属于某个B，这样我们就得到了第一格。
再者，在第三格中，假如A属于所有B已经被证明。那么假设A不属于所有B，断定C属于所有B，A属于所有C，归谬法证明以这样方式就能获得结果。这是第一格。如果证明得出了一个特称结论，则同样的道理也适用。因为假设A不属于任何B，断定C属于某个B，A属于所有C。如果三段论是否定的，假设A属于某个B，断定C不属于任何A，但属于所有B，这是中间格。如果证明得出一个特称否定的结论，则情况也同样。那么假设A属于所有B，而以前的断定是C不属于任何人但属于某个B，这是中间格。
很清楚，这些命题中的每一个都能通过同样的词项直接得到证明。如果三段论是直接证明的，则情况也相同。如果我们设定与结论相矛盾的前提，那么也可能通过已设定的词项来用归谬法证明。因为我们得到的三段论与通过换位得到的三段论相同；这样我们就得到了能产生出每个命题的格。所以，十分清楚，每个命题既能直接地加以证明，也可用归：谬法加以证明，这两种方法相互之间不可能截然分开。
【15】我们在下面要分析清楚，在什么格里我们能够从相对立的前提中得出结论，在什么格中不行。我说的相对立的前提是指以下四对在字面上表示出对立的前提，即“属于全体”与“不属于任何一个”，“属于全体”与“不属于全体”；“属于某个”与“不属于任何一个”；“属于某个”与“不属于某个”。但其中只有三组是真正相对立的，因为“属于某个”与“不属于某个”的对立仅仅是字面上的。在相对立的三对中，全称前提“属于全体”与“不属于任何一个”是相反对的（例如，“一切知识都是好的”与“没有任何知识是好的”），另外两对前提是相矛盾的。
在第一格中，从相对立的前提中不可能推出三段论，无论它是肯定的还是否定的。肯定三段论不可能产生，因为要形成一个肯定三段论，两个前提都必须是肯定的，而一组相对立的前提是由一个肯定和它的否定所组成的。否定三段论也不可能产生，因为相对立的前提肯定和否定相同谓项述说相同的主项，在第一格中，中项不能都陈述另外两个词项，而是它自己述说一个词项，另一个词项又否定它；这样构成的前提不是相对立的。
在中间格中，一个三段论既可以从相矛盾的前提中产生，也可以从相反对的前提中产生。设A表示“好的”，B和C表示“科学”。如果我们设定所有科学都是好的，则没有任何科学是好的，A属于所有B，但不属于任何C，所以B不属于任何C，因而没有任何科学是科学。如果在设定所有科学都是好的之后，我们进而设定医学不是好的，情况也相同。因为A属于所有B，但不属于任何C，所以特殊的医学科学也不是科学。如果A属于所有C，但不属于任何B，B表示“科学”，C表示“医学”，A表示“信念”，在设定没有任何科学是信念之后，我们现在设定一个特殊科学是信念。这与前一个例子不同，因为其词项发生了换位；在前一个例子中，肯定命题与B相关，现在则与C相关。如果另一个前提不是全称的，情况也相同；因为中项总是否定性地述说一个词项，肯定性地述说另一个词项。
