七
有一种说法，认为动物生长出特殊器官，在以后的生活阶段中才发现这种器官有合乎目的的用途；认为动物能完成不学而知的本能活动，但是它的后一代对这种本能活动才能做到得心应手；认为动物为了应付未来的可能的敌人，就要通过自己的颜色的变化来适应环境。凡是熟悉物理学考察方式的人，如果他进入生物学领域，从事生物学研究，并且听到了这样的说法，他就很容易在实际上做出一个假定，以为这里面有什么非常特殊的因素在起着作用。这种神秘的、未来的超距作用是不能和某种物理关系相提并论的，因为它的产生不是无例外的、精确的，因为许多有机体都为以后的生命发展阶段作准备，但未达到那个阶段，就已经死亡了。人们休想把我们认为不确定的或者不完全确定的东西（例如不确定的过去和未来）看成为能决定的、当前的、摆在眼前的东西。但是，当我们想到世世代代的生命过程周期性地循环的时候，我们会见到将一种特定的生命发展阶段看作一种未来的和超距作用的东西这种见解，是有点任意的，有冒险性的。这种生命发展阶段可以了解为过去的生命过程和留下痕迹的存在过程，这样，我们认为难于理解的事物就大大地减少了。因此，就没有一种能产生结果的可能的未来，而是一种业已无数次发生的过去，它确实产生了结果。
为了用例子说明物理学能有效地参加解决表面上似乎属于生物学的专门问题的研究，我们只须想到实验胚胎学和利用物理化学方法的进化机制研究的巨大发展。非常值得注意的是维纳（O.Wiener）关于彩色照相和自然界的颜色适应可能有联系的证明。稳定光波使一种感光的介质形成差层，这样，射入光的颜色就作为干涉色反射回来。除此以外，应用其它的方法，也会形成和照明适应的颜色。有一种感光的物质，它几乎可以接受任何颜色。它受到颜色照明的干扰时，仍会保持照明的颜色，因为它不吸收同样颜色的光线，所以不能再被光继续引起变化。按照浦尔顿（Poulton）的观察，许多蝴蝶蛹的适应色可能就是这样产生的。因此，在这种情况之下，我们无须离开能达到的目的而去追求有效的方法。我们切实地说：平衡状态是由达到平衡的环境所决定的。
八
“作用因”和“目的”这两个概念从其起源来说，是来自万物有神论的观念。这是人们已经根据古代研究的事实明确地见到的。当然，野蛮人对于他的自发的、他认为很自然的和易于了解的运动没有作过费力的思考。但是，当他感觉到自然界中意外的、奇异的运动时，他会本能地把这种运动和他自己的运动作类比。这样一来，他就觉察到自己的意志和别人的意志的差别。物理过程和生物过程同意志活动的基本形式的相似性和不同性逐渐地交替着表现得越来越明显。因而这些概念也就更严格了。有意识的意志活动中的原因和结果恰好是相互融合的。在物理学过程方面，由于它的可计算性和极其简单性，万物有神论日益被排除出去。原因的概念由于它的僵硬形式而逐渐被依存关系概念、函数概念所代替。只有对于那些和万物有神论矛盾较少的有机生命现象，还保持着目的概念和认为有自觉的、有目标的活动这种观点。然而，在不能推想有机体本身有自觉的、有目标的活动的时候，人们就想出另一种飘浮于有机体之上的、追求一定目标的实体（例如，“自然”等等）来指导有机体的活动。
万物有神论（神人同性同形说）本身没有其认识论上的缺点；如果有的话，一切类比法就都会有这样的缺点。万物有神论的缺点仅仅在于缺少应用这个观点的前提或者前提不够充足。产生人类的自然创造了低级进化阶段之间的很多类似的东西，而且无疑地还创造了高级进化阶段之间的很多类似的东西。
在无机物体内，甚至于在有机体内，如果出现任何一个过程，它完全为一时的环境所决定，限制在自己的范围内而无其它结果，那么，我们便几乎不会提出目的概念。例如，某种刺激物能引起光的感觉或者肌肉的收缩。但是，当饥饿的青蛙捉到蚊子，把它吞咽下去和消化掉的时候，我们是会自然地产生目的论思想的。在有机体功能的相互转化中，在它们的联系中，在不为直接物的限制中，在迂回道路的进程中，才存在着目的性。绝大部分世界发展过程，很广阔的空间环境和时间环境的影响，在有机体中显现出来。由于这个原因，我们对于有机体的了解要比无机体困难得多。只有我们能将这种复合体分解为直接联系的环节的时候，我们才能对有机体的活动得到真正的了解。所以我们仅能把有机体的本性看成为一种暂时的线索。从这一点来说，我读了一些新近出版的生物学著作——例如杜里舒、赖因克（Reinke）和其他人的著作——之后，我的观点更加坚定起来了，尽管它是和这些生物学家的趋向对立的。正象目的论的研究是暂时的一样，连历史的研究也是暂时的，需要用因果性研究加以补充，关于这一点，勒卜的生物学著作和门格尔（K．Menger）的经济学著作已经非常正确地强调指出来了。参看附录7。
九
每种在机体和它的组成部分都服从于物理学规律。因此，逐渐将有机体作为物理对象来研究，并在研究中仅仅使“因果性”的考察发生效用，这是合理的。但是，人们进行这样的研究时，总会遇到有机物的完全特殊的性质，这些性质在迄今见到的物理现象中还无法找到其类似性。这里所指的物理现象是“无生命”的自然界的物理现象。有机体是一种能对外来影响保持其性状——化学组成、温度等等——的系统，这种系统呈现出一种具有相当可观的稳定性的动态平衡状态。由于能量的消耗，有机体能从周围环境中吸取其它的能量，这种其它的能量能补充、甚至于超过那种能量消耗。一种自动取煤、自动燃烧的蒸汽机仅仅是一种低级的、人造的有机体图象。有机体也只有非常小的部分具有这样的性质。它从这些部分中得到更生，就是说，它从中生长和繁殖自己。因此，物理学在能控制有机物之前，还必须从有机体研究本身把很多崭新的见解吸取过来。
生命过程的最好的物理学图象，呈现出一种燃烧过程或者一种能自己蔓延到周围的类似的过程。燃烧维持着自己，产生燃烧的温度，把邻近物体提高到同一温度，从而把这些物体引导到这种过程中去，同化环境，生长、扩充和繁殖自己。动物生命本身仅仅是一种在比较复杂的情况中产生的燃烧过程。
十
我们试比较我们自己的意志活动和一种在我们自己身上观察到的、令我们自己惊讶的反射运动或动物的反射运动。在后两种情况之下，我们会感觉到一种倾向，就是从物理学方面把整个过程视为由有机体的瞬间状态所决定。我们所谓的意志不是别的，仅是部分自觉的、与预见结果相结合的运动条件的总体。我们分析这些条件，就它们是自觉的东西而论，我们见到的仅是过去的经验的记忆痕迹和它们之间的联系（联想）。看来，保持这样的痕迹和它们之间的联想，是初级有机体的基本功能，尽管我们在这种情况之下，不再可能谈到意识或者记忆系统中的安排问题。
人们如果在赫林的较广泛的意义下，将记忆和联想认为是初级有机体的根本性质，那末，适应现象就可能不难理解了。有利的事情的结合从其发生方面来看，总比凑合的概率的比率更多，而且是永远结合着的。例如在食物面前，饱的感觉和咽吞的运动总是分不开的。个体发育以简略的方式重复了系统发育，这个事实是和下列人所共知的现象相似的：思想偏向于从老路返回，而且类似的思想在类似的条件之下，引起类似的思想。实际上，每个有机体在胚胎期和在后来，都是在很类似的情况下发育的。现在我们的确不知道何种物理的东西和记忆、联想相当。一切想解释这个问题的企图都是勉强的。从这点来看，好象几乎不存在有机的东西和无机的东西的类似性。但是在感官生理学中，心理学和物理学的观察或许能深入到它们相互接触的地方，因而使我们认识到新的事实。这种科学研究将不会产生一种心物二元论，而会产生一种包括有机的东西和无机的东西的科学。这种科学说明了这两个领域内的共同事实。
一
树有它那灰色的、坚硬的、粗糙的躯干，有许多在风中摇曳的枝条，有光滑的、发亮的、柔软的叶子，它首先在我们面前表现为单个的、不可分离的整体。同样，甜的、圆的、黄色的果实，光亮的、灼热的、冒着多种多样火舌的火，我们也都认为是单个的物。单个的名称表示整体，单个的词就象在一根线上一样，立刻从深刻的遗忘中引起一切联系起来的记忆。
树、果实或火的映象是可见的，但不是可触知的。当我们的视线转向别处，或我们的眼睛闭上的时候，我们能触知树，品尝果实，感受火焰，但是我们看不见它们。因此，看起来统一的物就分离成各个部分，这些部分不仅相互制约，而且也受其他条件的制约。看得见的东西是与可触知的、可品尝的东西等等分离开的。
单纯可见的东西也是在我们面前首先表现为单个的物。但我们在一朵黄色的、星状的花旁边也能看到一个黄色的、圆的果实。第二个果实可以同第一个果实一样圆，但它是绿色的或红色的。两个物可以颜色相同而形式不相同；它们也可以颜色不同而形式相同。视觉由此而划分成为颜色感觉和空间感觉，尽管这两种感觉不能被描述为各自孤立的，但它们却彼此不同。
二
我们在这里不作详细探讨的颜色感觉，主要是一种对于有利的或不利的化学生存条件的感觉。在适应这些条件的过程中，也许颜色感觉发展和变化了。光进入有机生命中。绿色的叶绿素和（互补的）红色的血红蛋白在植物躯体的化学过程和动物躯体的化学反映过程中占有重要地位。这两种物质向我们呈现出最多种多样的色泽变化。视紫的发现，摄影和摄影化学的经验，使我们也可以把视觉过程理解为化学过程。颜色在分析化学、光谱分析和结晶学中所起的作用是大家都知道的。这种作用提供了一个想法，即把所谓光的振动不理解为机械的振动，而理解为化学的振动，理解为交替的结合与分离，理解为在摄影化学过程里仅仅朝一个方向加以传导的那种振荡过程。这个观点主要是得到了近来对异常色散所作的研究的支持，符合于光的电磁理论。事实上，在电解的场合，化学也提出了最可理解的电流概念，把电解的两种成分看作是按照相反的方向相互转化的。所以，在未来的颜色理论里，许多生物学－心理学的和化学－物理学的线索可能都会汇合到一起。
三
由颜色表现出来的对化学生存条件的适应，较之由味觉和嗅觉表现出来的对化学生存条件的适应，需要更大范围的运动能力。至少就这里探讨的、唯独我们能作出直接可靠判断的人类来说，情况是如此。因此，空间感觉（一种机械因素）与颜色感觉（一种化学因素）的密切联系就成了可以理解的。我们现在要进行对视觉的空间感觉的分析。
四
如果我们观察两个虽然相同但颜色不同的形状，例如两个虽然相同但颜色不同的字母，我们就会一眼看出，虽然它们的颜色感觉不同，但它们的形式是相同的。所以，这些视知觉也一定包含着一些相同的感觉成分，而这些成分正是（在两个场合中相同的）空间感觉。
五
现在我们想研究空间感觉有哪些在生理学上决定图形辨认的性质。首先，这种辨认显然不是出于几何学的考虑，因为几何学的考虑不是感觉的事情，而是理智的事情。倒不如说，我们这里所述的空间感觉可以作为一切几何学的起点和基础。两个图形可以在几何学上是全同的，但在生理学上则迥然不同，如这两个相邻的正方形所表示的，它们如果不经过机械的或心智的运算，就决不可能被认为是相同的。为了熟习这里包含的关系，我们作若干很简单的试验。我们考察的是一个完全任意的斑点（图4）。
如果我们在一条线上按相同方向把这个斑点排列两次或多次，这便会造成一种独特的悦目的印象，而我们也不难一眼看出所有图形都相同（图5）。但如果我们使一个斑点对另一个斑点作大幅度旋转，则除非借助于理智手段，便不再能认出形式的相同（图6）。另一方面，如果我们在涉及观察者的中央平面方面把一个斑点同另一个对称排列起来，则两个形式的明显相似也可以察觉出来（图7）。
但是，如果对称平面象图8所示，偏离开观察者的中央平面很大，则只有通过旋转图形或心智运算，才能看出形式的相似。反之，如果把一个在自己的平面上旋转了180度的斑点同另一个相同的斑点加以排比，则形式的相似又可以察觉出来（图9）。这样，就产生了所谓的中心对称。
如果我们按同样的比例缩小这个斑点的一切尺度，我们得到的就是一个几何学上相似的斑点。但正象几何学的全同并不是生理学的（视觉的）全同，几何学的对称并不是视觉的对称一样，几何学的相似也不是视觉的相似。只有几何学上相似的斑点同另一个斑点处于同一方向，两者也才在视觉上表现为相似的（图10）。一个斑点的旋转又消除了这种相似（图11）。如果代替这个斑点的是在涉及观察者的中央平面方面对称的斑点，则会产生一种也有视觉量值的对称相似（图12）。一个图形在自己的平面上旋转180度，产生出中心对称的相似，这也具有生理学视觉的量值（图13）。
六
视觉上的相似与几何学的相似对比，其本质在哪里呢？在几何学上相似的图形里，一切对应线段都是成比例的。但这却是理智的事实，而不是感觉的事实。把具有a，b，c边的三角形同另一个具有2a，2b，2c边的三角形作对比，这种简单的关系并不是直接认出来的，而是应用理智，通过测量才认出来的。如果这种相似也要在视觉上表现出来，那就必须再附加上准确的方向。把具有a，b，c边的三角形与具有a＋m，b＋m，c＋m边的三角形作比较，就可以看到，这两个对象的简单关系对于理智也并不造成一种感觉的相似。两个三角形看起来决不彼此相似。同样，一切圆锥曲线虽然都有一种简单的几何学的相似关系，但看起来却彼此不相似，而三阶曲线则彼此更少显示出视觉的相似，如此等等。
七
两个图形在几何学上的相似，取决于一切对应线段都成比例，或者说，取决于一切对应角都相等。两个图形只有在位置上也相似，因而一切对应方向都是平行的，或者象我们喜欢说的，都是相同的，才成为在视觉上相似的（图14）。方向对感觉的重要性已经在图3的精心考察中作过说明。所以，正是方向的相同决定了相同的空间感觉，这种感觉标志着形状在生理学视觉上的相似。
被考察的直线或曲线元素的方向在生理学上的重要性，我们还可以用下列考察来说明。假定y＝f（X）是平面曲线方程。粗略一望，我们就能看出dy/dx的各个值在曲线上的变化过程，因为这些值取决于曲线陡度；就是关于d2y/dx2的各个值，我们的眼睛也提供了定性启示，因为这些值以曲线曲率为表征。这里显然有一个问题，即我们关于d3y/dx3、d4y/dx4等等的值为什么不能同样直接作出某种陈述？答案很简单。我们看到的当然不是作为理智事实的微分系数，而是曲线元素的方向和一个元素方向对另一个元素方向的偏离。
既然我们直接看出了位置相似的图形是相似的，而且能直接把一个全等的特例与另一个全等的特例区别开，所以，我们的空间感觉就给我们提供了关于方向相同或不相同、量度相等或不相等的启示。
八
空间感觉无论如何与眼睛的运动装置有联系，这本来就是极其可能的。不必再去详细探讨，我们就首先可以看到，整个眼睛装置、尤其是运动装置，在涉及头部的中央平面方面是对称的。因此，相同的或几乎相同的空间感觉也会与对称的视觉运动相连系。儿童经常把字母b与d、p与q混淆起来。就连成年人也不容易注意到从右到左的转向，除非一些特殊的感性支点或理智支点使他察觉这种转向。眼睛的运动装置具有很完全的对称性。但对眼睛的对称器官的相同刺激本身，却几乎使分辨左右成为不可能的。人的整个躯体、尤其是大脑则只有很少的对称性，例如，这就导致一只手（通常是右手）在运动功能方面居于优势地位。这又导致右侧运动功能的进一步的和更好的发展，导致所属感觉的变化。如果眼睛的空间感觉已经通过书写活动而与右手的运动感觉结合起来，那么，就不再会出现混淆书写技艺与书写习惯涉及的那些垂直对称图形的现象了。这种结合可能变得甚至很坚强，以致各种记忆只有沿着习惯的途径发展，例如，人们只有克服极大的困难，才能读出映现出来的文字。但是，在涉及只能引起纯粹视觉（例如装饰）兴趣，而决不能引起运动兴趣的图形方面，却总是依然出现左右混淆。此外，动物也必定会感到左右的明显差别，因为它只有这样，才能在许多重要场合确定方向。细心的观察者很容易说明，那些与对称的运动功能相结合的感觉怎么会相似。例如，当我因为我的右手偶然做一件事，而用左手抓一个微测螺旋或钥匙时，我就会（不顾以前的考虑）定然把它转向相反的方向，这就是说，我因为感觉的相似而把对称运动与习惯运动混淆起来，从而把对称运动弄成了习惯运动。海登哈恩（Heidenhain）对于半身接受催眠术者的映象文字所做的观察，也属于此列。
九
左右的区分依赖于对称，而且归根到底还可能依赖于一种化学方面的差别，这是我从我年轻的时候起就有的想法。我已经借着我初次演讲的机会（1861年）说出这个想法。从那时以来，这个想法再三迸发出来。我曾经偶尔从一位老军官那里听说，在昏暗的黑夜，在暴风雪里，在缺少判别方向的外部支点时，军队虽然以为是朝着直线方向行进，实际上接近于在大圆圈上运动，结果几乎又返回到了出发的地点。在托尔斯泰的小说《主人与仆人》里也叙述过类似的现象。这种现象只有用运动的对称性甚小来理解。这种现象类似于一个同圆柱体差不多的圆球在一个更大的圆圈里滚动。关于这类现象，顾尔德贝格（F．O．Guldberg）用迷失方向的人和动物作过深入的研究，他实际上是如此理解这件事实的。迷失方向的人和动物都毫无例外地几乎在一些圆圈里运动，这些圆圈的半径是随物种的不同而变化的，但圆心则分别随着个体与物种的不同，时而在沿着圆圈道路跑动的个体的右侧，时而在它的左侧。顾尔德贝格在这里也看到一种目的论的机制，它可以帮助亲代又找到其失去的饥饿子代。因此，对缺少这个因素的低等动物所作的实验也许是有趣的。此外，根据普遍可能的理由，我们也可望在低等动物那里发现不完全的对称。
勒卜的研究著作《论手的感觉空间》也特别告诉我们一个结果，即右手（在用绷带包起眼睛的情况下）所做的特定运动，如果用左手加以摹仿，则会分别按照个体的不同，而经常被再现为放大的或缩小的。勒卜以为，可以从再生现象得出结论说，左右的差别是一种特殊的差别。但我能担保，我决没有把这种差别视为一种单纯几何学的、量上运动的差别。
十
象最寻常的经验所述的，根本不同的空间感觉同向上看与向下看有连系。这也是可以理解的，因为眼睛的运动装置在涉及水平平面方面并不对称。重力的方向也对身体的其他运动装置具有莫大的决定作用和重要意义，因而这种情况也必定在服务于其他运动装置的眼睛装置里有其表现。大家知道，一处风景与其在水中的映象的对称性根本无法加以感觉。一位熟人的肖像被上下颠倒，对于不以理智为基准而去识别他的任何人来说，都是陌生的和难以捉摸的。如果我们伫立在一个躺在睡椅上的人的脑后，不假思索，全神贯注于其面部的印象（尤其是在此人说话时），这种印象就是一种完全异样的印象。字母b与p以及d与q，连儿童也不会弄混淆。
以上我们关于对称、相似等等所作的说明，当然不仅对平面图形有效，而且也对立体图形有效。因此，关于深度的空间感觉，我们还需要加以说明。向远看与向近看引起不同的感觉。它们也不应当加以混淆，因为远近之别对人和动物太重要了。它们不可能加以混淆，因为眼睛的运动装置在涉及那种与前后方向垂直的平面方面是不对称的。一个熟人的半身雕塑像不能用其模型来代替，这个经验完全类似于考察上下颠倒所得到的结果。
十一
如果相同的度量和相同的方向引起了相同的空间感觉，同头部中央平面对称的方向引起了相似的空间感觉，那么，这就使上述事实更好理解了。直线在它的一切元素中都具有同一方向，并到处引起同一类空间感觉。它的美感的优越性就在这里。此外，处于中央平面的或垂直于中央平面的直线还以独特的方式表现出来，因为它在这种对称位置上与视觉装置的两半部分有同样的关系。直线的任何其他位置则被觉得是一种“倾斜位置”，是一种对于对称位置的偏离。
同一个空间图形在相同方向上的重复，引起同一空间感觉的重复。各个突出的（明显的）对称点的一切联结线都有相同的方向，并引起同样的感觉。就是把各个单纯几何学上相似的图形在相同方向上并排起来，它们也保持着这样的关系。只不过量度的相等不存在了。但在打乱方向时，这种关系也就打乱了，因而统一的（美感）印象也打乱了。
在一个相对于中央平面的对称图形上，代替相同的空间感觉的是对应于对称方向的相似的空间感觉。图形右半部分对视觉装置右半部分的关系与图形左半部分对视觉装置左半部分的关系是一样的。去掉量度的相等，也仍然感觉到对称的相似。对称平面的倾斜位置打乱了整个的关系。
如果把一个图形与一个旋转了180度的同样的图形并列起来，则会产生中心对称。这就是说，把两对对应点联结起来，联结线则在对应点的一切联结线所通过的一个等分点0相交。就是在中心对应的场合，一切对应的联结线也都方向相同，而这会产生悦目的感觉。失去量度的相等，也依然给感觉留有中心对称的相似。
规则性与对称性相比，显得不具有任何独特的生理学的量值。倒不如说，规则性的量值也许仅仅在于其多方面的对称性，而这种对称性并不单纯是在一个位置上可以察觉出来的。
十二
浏览一遍欧文·琼斯（Owen Jones）的著作（《装饰文典》，伦敦1865年），就会很明显地看到我们作出的论述的正确性。几乎在此书的每个图表中，都会又看到对称的各种类型，作为我们业已获得的观点的佐证。装饰术象纯粹的乐器一样，并不追逐任何附带的目的，而是仅仅服务于人们对形式（和颜色）的快感的，它给我们当前的研究提供了绝妙的事实。支配书写的思想不同于美的考虑。例如，在二十四个大写拉丁语字母里，我们看到有十个是垂直对称的（A，H，I，M，O，T，V，W，X，Y），五个水平对称（E，C，D，B，K），三个中心对称（N，S，Z），而只有六个不对称（F，G，L，P，Q，R）。
原始艺术发展史研究对我们正在讨论的问题是颇有教益的。这种艺术的性质取决于加以摹仿的自然对象、机械技巧的熟练程度以及使用各种重复的形式的努力。
十三
这里所说的事实的美感意义，我已经在以前的著作里作过扼要说明。详细论述这一点，不在我的计划之内。然而我不能不提到，日内瓦的已故物理学家苏雷特（J．L．Soret）在1892年发表的一部很好的书里作过这样的论述，他1866年在瑞士自然科学家协会上所作的一篇演讲应视为这本书的先导。苏雷特继承了赫尔姆霍茨的观点，而似乎对我的论述并不熟悉。这个问题的生理学方面他并未进一步加以探讨，不过，他关于美学方面的论述则颇为丰富，并用引人入胜的事例作为佐证。他考察了对称、重复、相似和连续的美感效果，他把连续视为重复的一个特例。在他看来，同对称的微小偏离都能够以这类偏离所引入的多样性和与此相关的心智审美快感在相当大的程度上补偿肉体快感的损失。这是用哥特式教堂的装饰与雕塑加以解释的。这种心智快感也可以由有效的（潜在）对称产生出来，而这类对称是人们在对称的人体和其他图形的非对称部位知觉到的。此外，苏雷特不仅把这些考察应用于视觉的场合，而且象我做过的那样，把它们推广到一切领域。他注意到了韵律、音乐、运动、舞蹈、自然美和甚至文学。他对盲人所进行的考察特别有趣，洛桑盲人收容所给他提供了作这类考察的机会。盲人对可触对象上的相同形式的周期重复感到愉悦，拥有对于形式对称的决定性感觉。形式对称所受到的显著干扰会使他们感到不快，有时似乎对他们是奇怪的。一个研究过大型欧洲立体地图的盲人，在遇到这个地图按缩小的比例尺构成一个更大的立体地图的组成部分时，仍会借助于几何学的相似，而认出这个大陆来。对称的触觉器官，即双臂与双手，确实安排得类似于视觉器官。因此，这种一致不可能使我们感到惊奇。这种一致已经对古代的研究家有过影响，更不要说对近代的研究家（笛卡尔）了，而且它还产生了一些不幸的观念，它们有一部分现在还在发挥作用。苏雷特书里论述文学的那一章看来不怎么成功。诚然，如我们在以前讨论过的领域里那样，相似的现象表现在韵律、节奏等等上。但是，举例说，苏雷特把莫里哀著名戏剧中重复六次的用语“那个恶魔哺乳，他在这个大木船上做活”的效果与装饰动机的重复相提并论，则不会得到什么赞同。这里的重复肯定不是作为重复产生效果的，而是通过喜剧对立的不断加强，仅仅在心智方面产生了效果。
我还想在这里提请大家注意后来发表的阿诺德·埃姆希（Arnold Emch）的论文《美感形式的数学原理》（载《一元论者》1900年10月号）。他提出一些引人入胜的事例，在这些事例里，一系列形式遵照同一条几何学原理，共同产生了一种美感印象。他遵循了我在我的1871年演讲中提到的思想，即一种按照固定规则进行的生产活动具有美感效果（《通俗科学演讲集》，莱比锡，第三版，1903年，第102页）。但我也曾经同时强调指出，并且现在还想强调指出，规则作为理智的事情本身绝无美感效果，反之，只有由规则决定的同一个感性动机的重复才有这种效果。
十四
在这里应该再次强调指出，必须严格区别空间图形的几何学特性与生理学特性。生理学特性是由几何学特性参与规定的，而不是由几何学特性单独规定的。另一方面，生理学特性很可能曾经给予几何学研究以最初的推动。直线之所以引人注目，并不是因为它是两点之间的最短线段这个特性，而首先是因为它有生理学的单纯性。连平面也是除了它的几何学特性以外，还有一种特殊的生理学视觉的（美感的）量值，这种量值使得平面就象我们还要论述的那样引人注目。按照直角分割平面和空间，这不仅具有由此产生的各部分相等的优越性，而且还有一种特殊的对称量值。全同的或相似的几何图形可以排成一个能在生理学上注意到它们的相似性的方向，这种情形无疑造成了一个结果，即这些类型的几何学相似性较之不怎么引人注目的几何学相似性，诸如仿射性、共线性等等，更早地得到研究。没有感性直观与理智的合作，科学的几何学是不可思议的。而且汉克尔（H．Hankel）也在其《数学史》（莱比锡1874年）中作过精彩的论述，说在希腊几何学中理智因素有决定性的意义，而在印度几何学中则是感性因素有决定性的意义。印度人一般应用对称与相似的原理（参见汉克尔这本书的第205页），而这对希腊人是完全陌生的。汉克尔建议把希腊方法的精确性与印度方法的直线性结合为一种新的表达方式，这是颇为值得记取的。进一步说，我们在这样做时，需要仅仅踏着牛顿与贝努利的足迹行进，这两个人甚至在力学里也都很普遍地应用过相似性原理。对称原理在力学领域里显示出什么优点，我已在另一地方作过详细论述。
一
关于空间视觉的知识在十九世纪期间已经得到了重要的进展，这不仅是因为在积极理解方面取得了收获，而且也因为消除了各个不同的哲学家与物理学家特别自笛卡尔以来在这个领域里积累的偏见，从而才获得了积极的发现所必要的自由气氛。
约翰·缪勒创立了特殊能量说，而且也很明确地主张关于视网膜同位的观念，而这种观念的明显开端也可以追溯到托勒米。缪勒认为视网膜在它自身的活动中能自己感觉自己，他按照他的这个观点，把“视觉空间”看作某种直接给予的东西。我们自己的身体也表现在视野里。一切方向问题只能涉及各部分视野的相互位置。视觉的方向仅仅依存于视网膜感觉部位的安排。一切投影理论和直线视物的问题都消失不见了。但是，对所视距离的估计在缪勒看来却完全还是理智的事情。
惠斯通发明的体视镜能够使人容易相信，不仅投到同一个视网膜部位上的映象，而且投到其他没有太大差异的部位上的映象，也在某些情况下可以被看作是简单的，而且分别按照体视镜的不同，可以在不同的深度上被看到。这就又引起了对于同位说的怀疑，而促进了深度视觉的心理学解释的出现。这样就产生了布律克（Brucke）的空间视觉连续固定说，而这一学说又被道夫（Dove）用体视镜所作的瞬时透视实验证明为不能成立的。
潘诺慕（Panum）以极有影响的考虑和设想杰出的实验来反对这些学说。他立脚于双眼颉颃的现象和轮廓在此中的突出作用，得到了一个看法，即认为深度视觉以两个视网膜的相互作用（协同作用）为基础，深度感觉是一种天生的特殊能量。两个单眼映象、尤其是轮廓在形式、颜色和位置方面越相似，它们便越容易融合为一个由体视镜的差别决定其深度的单眼映象。但象潘诺慕还认为的，与这种深度相符合的是投影直线给定的深度。
赫林最彻底地抛弃了一切旧的偏见。他从这样一个观点出发，即直接给予我们的视觉空间必须与我们通过特殊经验得到的空间概念完全区分开。象他用决定性的实验证明的，我们看一个对象的方向同对象与视网膜之间的联结线的方向，即视线或投影线的方向，是不相同的。与双眼的一对视线相符合的是一个把这对视线的夹角作二等分的视觉方向，而我们必须从双眼联结线的二等分点出发，去设想这个视觉方向。为了排除掉对于几何空间的一切关系，我们可以说：双眼共同看到的广度与高度的安排，与这双眼中间假定存在的单眼将会看到的安排是相同的。如果我们以水平视线和对称会聚来凝神注视玻璃窗上的一个点，我们就会在中央平面看到这个点，但同时我们在这个平面也看到一些在后边离侧面很远的对象。即使眼睛的轴线有轻度发散，我们在体视实验中也看到我们面前的物体，而整个投影方向则不再引至这样的物体，至少不再具有物理学的或生理学的意义。所视距离也不符合投影学说的结果。如果我们在水平视线上通过缪勒的双眼单视界圈作一些垂直线，我们就会觉得这样产生的圆柱体是一个平面。我们不仅看到固定点的映象（“核心点”），而且也看到一切映现到同一（“等当”）部位的点的总和（“核心面”），作为在我们面前有一定距离的平面。这个事实以及许多其他类似的事实都是投影学说完全无法理解的。赫林把空间视觉归结为一条简单的原理。同一（“等当”）视网膜部位具有同一高度与广度量值，对称视网膜部位则具有同一深度量值，它是从视网膜的外边逐渐向内增大的。如果各个单眼映象是由于在颜色、形式和位置方面的相似而融合为一个双眼映象的，那么，双眼映象就得到了各个映象的深度量值的平均值。各个映象的这类平均值一般都占有决定性地位，即使在视觉方向方面也是如此。既然在这里不可能深入讨论赫林给本章建立了可靠基础的、内容丰富的专门著作，所以，作出这些暗示也许就足够了。只不过还应该说明，这位研究家认为须将双眼视为统一的器官，它的协合运动依赖于天生的解剖基础，而这是约翰·缪勒已经指出来的。
生物学与心理学的研究一致得出结论，确信关于空间直观只能坚持天性论的观点。刚从蛋壳里钻出的小鸡就显示出已经在空间中确定了方向，啄食引起它注意的一切东西。关于新生的人，我们顶多只能假定他成熟程度很低，而不能假定他另有根本不同的条件。潘诺慕已经指出了这一点。因此，空间直观是天生的。我们是否能用赫尔姆霍茨试过的方式，以发展史或进化史解释空间直观，这是一个另当别论的问题。
系统发育和约翰·缪勒研究过的视网膜同位在从一个动物物种转变为另一个动物物种过程中的变化，也许已经为解决这个问题提供了立脚点。斜视者的病理畸形和在这种场合必须考察的适应现象，展现出了另一个允许研讨的领域。
二
空间感觉与运动过程有联系，这在很久以来就已经不再有争论。意见分歧仅仅在于这种联系应该怎样理解。
如果两个颜色不同的全同映象先后投到同一个视网膜部位，它们则会立即被认为是相同的图形。因此，我们可能首先以为不同的空间感觉是与不同的视网膜部位结合的。但我们却认识到，这些空间感觉并不是不可更改地与一些特定的视网膜部位结合的，因为我们能自由地和随意地转动眼睛，在这里对象的映象虽然在视网膜上有移动，但对象并未改变其位置与图形。
如果我们向前直现，注目于对象O，我们就会觉得一个在最清楚的视觉部位O之下的一定低度映入视网膜上a内的对象A是在一定高度的。如果我们向上看，注目于B，则A仍保持其先前高度。假如映象在视网膜或弧形oa上的位置单独决定空间感觉，A必定会显得更低。我们可把视线提高到A，且超过A，而不使这种关系有某种改变。所以，决定视线随意提高的生理学过程能全部或部分代替高度感觉，与这种感觉相似，简单地说，在代数中可与这种感觉相加。如果我们用手指把眼球轻微推转向上，对象A就会显得按照弧形oa缩小的程度，而在实际上向下沉。当某种别的不自觉过程或不随意过程——例如，绷紧眼肌的活动——使眼球向上转动时，也会出现这样的情况。按照眼科医生几十年来熟知的经验，直肌麻痹的病人在想抓住右边位置上的东西时，会向右把手伸得太远。即然这类病人要注视右边位置上的东西，就需要比眼睛健康的人有一种更强的意志冲动，所以，向右看的意志决定“右边”的眼睛空间感觉这个想法就是容易理解的。我在前几年就已经用实验的形式提供了这个经验，而这样的实验是每个人都能立刻做的。假定有人尽可能把眼睛向左转，并用两大块相当坚硬的油灰适当压住眼球的右侧。这时，如果他迅速向右看，这就会由于眼睛的球形不精确，而仅仅做得很不完善，并且对象会大幅度向右位移。因此，象我们想概括指出的，向右看的单纯意志给特定视网膜部位的映象提供了更大的向右量值。这个实验起初是令人惊奇的。但象我们很快就能察觉到的，这两个简单的经验事实——眼睛的随意右转并未使对象移动，眼睛被迫的、不随意的左转使对象向右移动——却共同告诉给我们完全相同的东西。我的想向右转而未能右转的眼睛，可以被看作是业已随意转向右方，但又由外力被迫倒转回来的眼睛。詹姆士教授不愿意进行这个实验。我却经常重复这个实验，并且总是看到它得到了确认。这个事实我相信是肯定的，不过，这当然没有对这个看法的正确性作出判定。
三
促成视动的意志或神经支配的活动就是空间感觉本身。这从上述考察就可以自然而然地得知。如果我们在一个皮肤部位感到发痒或刺痛，这充分引起了我们的注意，我们就会立刻用适度的动作抓挠那个部位。同样，一俟一个视网膜映象给我们以足够的刺激，引起我们的注意，我们也会以适度的动作，使眼睛转向这个映象。依据有机组织与长期训练，我们立刻采取了一种神经支配的活动，它恰好足以使我们注目于一个映现在特定视网膜部位上的对象。如果眼睛已经向右转，并且我们开始注意一个在右边或左边更远的新对象，一种新的同样的神经支配过程就在代数方面添加到了已经存在的神经支配过程上。只有在随意度量的神经支配过程上添加异样的、不随意的或外部推动的力量，才出现一种干扰。
四
当我在几年前研究这里讨论的问题时，我注意到一种独特的现象，就我所知，它还未曾被描述过。我们在一间很暗的房子里观察光源A，并接着迅速把视线转向更低的光源B。这时光源A显得向上勾出一条（转瞬即逝的）尾线AA’。光源B当然也有这类行为，但为了避免图中出现混乱，这并没有表示出来。尾线显然是一种后象，它只有在视线移动结束或快要结束时才能被意识到，然而恰恰值得注意的是，它有一些不是符合于新的眼睛部位与神经支配过程，而是符合于先前的眼睛部位与神经支配过程的位置量值。在用霍尔茨起电机进行的实验中，人们也常常注意到类似的现象。如果说人们在把视线向上移动时对电火花感到诧异，那么在电极之上的高处则经常表现出这种火花。如果电火花产生了持续的后象，这自然是在电极之下显示出来的。这些过程相当于天文学家的所谓个人误差，只不过限于视觉领域而已。究竟哪个有机组织决定了这种关系，这个问题须搁置起来，以后再议，但也可能对于阻止眼睛运动中的迷向现象具有某种价值。参看附录9。
五
迄今为止，为了简单起见，我们仅仅把凝神注视的眼睛设想为运动的，而把头部（以及整个身体）设想为静止的。如果我们完全随便转动头部，而不有意看一个视觉对象，对象在这时也依然是静止的。但同肘另一观察者却能注意到，双眼就象毫无摩擦力的惰性质量一样，决没有参加转动。如果有人连续主动地友被动地绕着垂直轴线旋转，这从上边看就是按时针方向旋转，那么，这个过程就更加引人注目了。在这种场合，象布律尔（Breuer）观察到的，张开或闭会的眼睛转动着，大约在身体完全旋转十次时，均匀地采取逆时针方向，同样又经常颤抖地返回顺时针方向。图17表明了这个过程。在OT上，时间绘为横座标，按时针方向画出的旋转角度绘为向上的纵座标，按逆时针方向画出的旋转角度绘为向下的纵座标。曲线OA相当于身体的旋转，OBB相当于眼睛的相对转动，OCC相当于眼睛的绝对转动。经过重复观察，没有任何人会不相信，我们这里涉及一种自动的（无意识的）眼睛运动，它是身体的旋转以反射方式从迷路中引起的。一侯（被动的）旋转不再被感觉到，眼睛的运动也就消失了。当然，这种运动是怎样产生的，还有待于研究。一种简单的观念也许会认为，有两个对抗的神经支配器官，身体旋转时均匀地达到它们那里的刺激，被一个又具有均匀的神经支配流的器官作出了应答，而另一个器官则总是在隔一定时间以后，才象盛满水后突然翻倒的雨量计那样，放出神经支配脉冲。对于我们来说，暂且知道事实上存在着这种自动的、补偿的和无意识的眼睛运动，也就足够了。
