在这里还应该提到注意力的不随意游动，它是在一个簧风琴律音持续地同样响几秒时发生的，在这里一切泛音都逐渐自动地、十分明显地浮现出来。这个过程好象是暗示注意力在长期观察一个律音时出现的疲劳。这种疲劳也会通过我在别处详细描述过的一个实验而成为可能的。
这里阐明的声音感觉领域的关系，可以用下图来作直观的解释。假定我们的双眼只能作一种唯一的运动，它们只能通过交替变化的对称会聚部位来追踪一个水平的、处于中央平面的直线的点，最近的注视点是纯红的，对应于平行位置的最远的注视点是纯黄的，并且在这两者之间有一切过渡，则我们的视觉的这个体系会在很大的能够感觉到的程度上模仿声音感的关系。
十三
按照迄今得到的观点，下面加以考察的一个重要事实依然无法理解，但它的解释又为一种比较完备的理论所绝对需要。如果两个音序是从两个不同的律音出发的，并且按同一个振动数比例前进，我们则会在两个音序中靠感觉直接认出同一个旋律，正象我们从两个几何形状类似、位置类似的图形认出相同的形式一样。不同的音阶位置上的相同旋律，可以被称为相同律音形式的律音结构，或类似的律音结构。我们能够确信，这种认识并不是与应用常见的音乐音程或常用的简单振动频率相结合的。如果我们在一把提琴或一件多弦乐器上把各个空弦弄成随意不和谐的音调，然后把一块完全任意按复杂比例分割的纸片固定在指板上，我们就会把任意序列中的同样一些分割点首先在一根弦上弹出来，然后在其他弦上弹出来，或者说，从一根弦滑向其他的弦。虽然听到的东西现在完全没有什么音乐感，但我们在任何一根弦上都又认出了同一个旋律。如果我们想按不合理的比例分割那个纸片，实验就会做得很不令人相信。这个实验的结果实际上只是近似的。音乐家会依然主张，他听到的音程接近于已知音乐音程或在已知音乐音程之间。未经训练的能唱歌的鸟类只是在例外情况下才利用音乐音程。
甚至在仅仅由两个律音组成的序列中，也能直接从出振动数比例的相同。全部显示出同一个振动数比例（3：4）的音序c－f，d－g，e－a等等，也都可以直接认出是相同的音程或四度音程。这是形式最简单的事实。察觉与认出音程是初学音乐的人必须掌握的首要本领，如果他想熟习这个领域的话。
库尔克（E．Kulke）在一本值得阅读的短篇论著中，关干P．科内利乌斯的独创教学法作过与此有关的报导，我在这里想根据库尔克的口头报导再把他那文字报导加以补充。为了易于认出音程，在科内利乌斯看来，注意以这些音程为开端的各个乐曲、民歌等等，是大有帮助的。例如，《汤好色》序曲就是从四度音程开头的。如果我听到一个四度音程，我就会立刻察觉，这音序可能是《汤好色》序曲的开头，并从中认出音程。同样，《费德利奥》（Fidelio）序曲第一号也可以作为三度音程的代表来使用，如此等等。这种卓越的方法，我在声学演讲中作过试验，发现很有效，显然是一种复杂的事情。我们可以设想，觉察一个音程要比觉察一个旋律，必定更为容易。然而，旋律却比音程给回想提供了更多的帮助，正象我们觉察个人面貌，把它与一个名字结合起来，较之把一个特定角度或鼻子与一个名字结合起来，更加容易一样。任何人觉察各种面貌，都是把它们与名字结合起来。但是，达芬奇却把各种鼻子理成了一个系统。
十四
正如音序中的每个音程都以表征的方式使自身能察觉出来一样，律音的和谐结合也是如此。每个三度音程、每个四度音程、每个大三和弦或小三和弦都有其独特的音色，它们靠着这种音色，不依赖于基音的高度，不依赖于随着这种高度迅速增加的节拍数目，而被认识出来。
放在一只耳朵前面的一个音叉，几乎只有用这只耳朵听到。如果把两个彼此有所不协调、节拍不相同的音叉放到同一只耳朵前面，则节拍之不同是很清楚的。但如果把一个音叉放到一只耳朵前面，把另一个音叉放到另一只耳朵前面，则节拍之不同就会有很大减弱。两个具有和谐音程的音叉在一只耳前听起来总会有某种嘶哑的响声。但如果在每只耳前都放个音叉，则和谐的特点也就会依然保存下来。在这个实验中，不和谐也是很清楚的。无论如何，谐和与不谐和不是单独取决于节拍。
十五
各个具有简单振动数比例的律音，无论在其旋律结合中，还是在其和谐结合中，都是以悦耳的性质和表示那种比例的感觉显著地表现其自身的。关于悦耳的性质，我们不可否认，它部分地由分音的重合得到了解释，并且在和谐的结合中，也由与此有关的节拍的特定振动数比例的缩小得到了解释。但毫无偏见的、有经验的音乐家对这种解释是不完全满意的。喜欢唱出自己的偶然音色的卓越演员困扰着这类音乐家，并且他也察觉，各种律音就象各种颜色一样，还有好的对比关系，只不过在颜色中不可能指出这样精确的愉耳的关系。
在各个律音之间实际上存在着一种对比关系，这是几乎不能不使我们注意的事实。平滑的、不变的音调，就象笼罩在我们整个周围的单调色彩一样，是某种很不讨人喜欢的、没有特色的东西。只有附加上第二种音调，附加上第二种颜色，才会产生富有生气的结果。就象在用汽笛所做的实验中那样，如果我们让一个律音逐渐向高处挺拔，则一切对比关系同样会消逝。但在相距甚远的律音之间则存在着对比关系，并且就象这个附图所能解释的那样，它也不仅存在于直接相随的律音之间。乐节2的音响完全不同于它在1之后的单独音响，3的音响不同于2的音响，5也不同于4直接在3之后的音响。
十六
现在我们来讨论第二点，即对应于任何音程的表征感觉，并问这种感觉是否能按以前的理论加以解释。如果基音n与其第三音m是合乎旋律地或和谐地结合起来的，则第一音调的第五分音（5n）与第二音调的第四分音（4m）是重合的。按照赫尔姆霍茨的理论，这是一切结合而成的第三音所具有的共同特点。如果我把音调C和E或F和A组合起来，并把它们的各个分音表现于下图，则实际上在一种情况下是两个用↓指的分音重合起来，在另一种情况下是两个用↓指的分音重合起来，并且在两种情况下都是较低音调的第五分音与较高音调的第四分音重合起来。但这种共同特点只有对于从事物理学分析的理智才存在，而与感觉毫无关系。对于感觉来说，在前一种情况下是两个律音ē重合起来，在后一种情况下是两个律音a重合起来，因而完全不同的律音是重合的。正是在我们假定了每个可分辨的振动数都有合适的特殊能量以后，我们必须提问：任何结合而成的第三音所共同具有的感觉成分是在什么地方呢？
大家不要以为我的这种区分是咬文嚼字和钻牛角尖。正象我的那个问题——与几何学图形不同的图形的生理学相似性在什么地方——不是多余的一样，这个（大约在40年前）同时提出的问题也不是不必要的。如果我们想让第三音的物理学的或数学的标志被认为是第三音感觉的标志，我们就可以按照欧拉的观点，满足于每个四次振动与每个五次振动的重合，而且只要我们能够相信，音响也在神经中还作为周期性的运动来进行，这种观点就根本不是那么不好，关于这种运动，泽贝克（A.Seebeck）（见《鲍格年鉴》第68卷）也曾经认为是可能的。就这一点而言，赫尔姆霍茨的5n与4m的重合确有不少的象征意义，而无很多启发价值。
十七
迄今为止，我在作出我的论述时确信，我将不必向后退重要一步。在阐述我实质上已在很久以前遇到的下列假设时，我并未在同样的程度上带有这种感受。但这个假设也许至少有助于还从正面阐明和解释我以为必须向一种较完备的声音感觉理论提出的要求。我想首先用本书第一版的方式来阐明我的观点。
对于一种组织简单的动物来说，对它所处的环境的周期性轻微运动的知觉也许是一个重要的生存条件。虽然注意力的变更（由于器官太大，其中不再可能出现很迅速的变化）变得太迟钝，振荡周期变得太短促，振动幅度变得太微小，以致刺激的各个震相不能进入意识，但是，要知觉到振荡性刺激的累积感觉效应将仍然是可能的。听觉器官将胜过触觉器官。一种能振动的末端器官（听觉纤毛）借助于其物理特性反应的，既不是一切振动数，也不是一种振动数，而通常是许多相差甚大的振动数。因此，一俟整个振动数连续统在某些界限之间对动物具有了重要性，少数末端器官就不再够用了，而是需要有一整系列这样的器官，以接受高低不等的音调。赫尔姆霍茨最初把螺旋器视为这样一种系统，后来又把基膜视为这样一种系统。
这种系统中的一个环节将难以仅仅对一个振动数作出反应。相反地我们必须期待，这个环节以高低不等的强度（也许是为结节所分割）很微弱地反应振动数2n，3n，4n等等，同样也反应振动数n/2，n/3，n/4等等。既然每个振动数都有一种特殊能量的假定已经表明是站不住脚的，所以我们就根据以上所述设想，最初只有两种感觉能量，例如说沉闷（D）与响亮（H），被激发出来。有关的感觉我们想（就象在混合颜色中做的那样）使用符号，以pD＋qH来描述，或者，令p＋q＝1，视q为振动数的一个函数f（n），以［1－f（n）］D＋f（n）H来描述。这时出现的感觉须对应于振荡性刺激的振动数，无论刺激触及末端器官系列的哪个环节。这并未根本破坏以前的描述。这是因为，尽管环节Rn对n反应最强烈，而对2n，3n或n/2，n/3反应很微弱，尽管Rn以n对非周期性推动作振动，但感觉［1－f（n）］D＋f（n）H却依然主要是与环节Rn联系起来。
业已得到很好的证实的重听情况（参看施图姆普夫《声音生理学》第1卷第266页以下）必然会使我们把D与H的激发比例视为依赖于末端器官而不依赖于振动数的，不过这个结论也同样不会影响我们的观点。
所以，环节Rn是以属于这种振动数的感觉，对n作出强烈的反应，而对2n，3n……和n/2，n/3……作出微弱的反应。然而，无论是Rn对n作出反应，还是R[n/2]对n作出反应，感觉都很不可能依然准确地是同一个感觉。倒不如说，每当末端器官的各个环节对一个分音作出反应时，感觉就可能得到了一种微弱的补充音色。我们想用符号来表示这种音色，即用Z1表示基音的补充音色，用Z2，Z3表示泛音的补充音色，用Z[1/2]，Z[1/3]表示低音的补充音色，如此等等。这样，声音感觉就可能是某种组合的东西，它比对应于公式［1－f（n）］D＋f（n）H更加丰富。受到基音刺激的末端器官的序列所产生的各个感觉，构成了一个带有补充音色Z1的领域，第一个泛音对末端器官序列的刺激产生了一个带有补充音色Z2的特殊感觉领域，如此等等。这个Z可能或者是不变的组成部分，或者本身又由两个组成部分U与V组成，并由［1－F（n）］U＋f（n）V构成可描述的序列。不过，现在要对这个问题作出判定却是没有意义的。
诚然，现在就须首先找到生理学要素Z1，Z2……。我觉得，唯独这种认为必须寻找它们的看法是重要的。让我们把Z1，Z2……视为给定的，看一看声音感觉领域是怎样的。
我们且以一个合乎旋律的或和谐的、结合而成的第三音为例。假定振动数是n＝4p和m＝5p，在这里最低的共同泛音是5n＝4m＝20p，最高的共同低音是p，则得出下列一览表：（见下页）因此，即使律音不包含任何泛音，在结合而成的第三音中也出现了表征第三音的补充感觉Z4，Z5与Z[1/4]，Z[1/5]，并且当泛音在律音中或者出现于耳外或者出现于耳内时，前一类补充感觉（Z4，Z5）还得到加强。这个图表对于任一音程都是容易被概括出来的。
因此，这些补充音色虽然在各个律音及其滑动中几乎完全不被察觉，但是却出现于具有特定振动频率的各个律音的组合中，就象色泽微弱、几乎发白的那些光线的对照在它们的组合中变得鲜艳一样。具体地说，一些相同的振动频率在任何一个律音高度总是对应于一些相同的对照音色。
这样就可以理解，为什么一些律音通过它们与其他律音的合乎旋律的、和谐的结合，就获得了各个律音所缺乏的极其多样的音色。
我们不可设想，要素Z1，Z2……有不变的特定数目。倒不如说，我们必须设想，可察觉的z的数目依赖于有机组织、耳朵训练和注意力。按照这种观点，耳朵能直接辨认的也并不是振动数的比例，而仅仅是这种比例所决定的补充音色。由〔1－f（n）〕D＋f（n）H作符号表达的律音序列不是无限的，而是有限的。因为f（n）在值0与1之间移动，所以，D与H是对应于最低律音与最高律音的感觉，即末端环节。如果振动数在末端环节的基音振动数之上或之下有大幅度下降或上升，则只出现一些很微弱的反应，而决不再出现感觉种类的变化。音程的感觉也必定是在两个听觉界限的附近消失的。这首先是因为，声音感觉一般不再有差别，其次是因为，在上限中缺乏低音所能刺激起来的序列的环节，而在下限中则缺乏对泛音作出反应的序列的环节。
如果我们再概括考察已经获得的看法，我们就会看到，赫尔姆霍茨的著作所确立的一切结论几乎都能保留下来。噪音与乐音可以分解为一些律音。对应于任何可分辨的振动数的都是一种特殊的神经末端器官。但我们代替许多特殊能量的却仅仅是两种特殊能量，它们能使我们理解一切声音感觉的关系，并且通过我们注意的地位，同样能使我们分辨若干同时给定的律音。由于假定末端器官序列的环节有复合反应，由于假定“补充音色”，偶然音色的意义就退居到了次要地位，并且我们看到了主要依据音乐事实来进一步探讨音程的肯定标志的途径。最后，这后一种观点使奥廷根的二元性原理获得了一个基础，它也许向这位研究家本人许诺了某种较之“回忆”更好的道理，而同时表明为什么二元性不可能完全对称。
十八
关于未端器官的序列有复合反应的假定和关于补充音色的假定，我已经作了详细阐述，而且我提出这类假定，仅仅是为了解释心理学分析得出的公设的意义，或许能促进别人更成功地把握这个问题。所以，如果别人简直不同意这种尝试，我是不会感到惊奇的。但象施图姆普夫说的那样，认为这类假定毫无用处，并且目的不明确，我则不能同意。补充音色Z4，Z5或Z[1/4]，Z[1/5]在一根神经中的汇合不仅是物理学的事实，而且也是心理物理学的事实。取决于一种要素的混合音色感觉几乎不会是无所谓的。倒不如说，我觉得，我所寻求的东西，即解释音程的特定音色，和施图姆普夫所寻求的东西，即解释音色的融合，即使不用泛音，而根据我所假定的部分重合，也可能在实际上得到说明。如果施图姆普夫进一步说，在带有泛音的乐音中，要理解相同音程的类似性，对赫尔姆霍茨来说，决不存在什么困难，那么，这是以误解我对赫尔姆霍茨所作的批判为依据的。无论谁听说在两个第三音中会合了同样强的泛音，谁都不会感到满意，因为问题毕竟在于质上类似的感觉。假如对于合乎旋律的第三音阶的识别是直接可以理解的，那么，要认识和谐的、结合而成的第三音自然就不必寻找什么特别的解释了。但因为施图姆普夫本人以为合乎旋律的音阶是由和谐的结合标志的，所以这种观点就可能包含一种循环论证。按我的阐述来说，特定振动数比例的合乎旋律的、和谐的选择这一事实，也导致同一个问题。我的假定倾向于共鸣理论，按施图姆普夫的观点，就因为这个缘故，也应该抛弃。这最后一点应该再特别加以叙述。
十九
关于听觉的物理学过程，特别是关于中耳的各个部分的功能，已经有很多讨论。虽然如此，看来也很有必要对物理学听觉理论作一种毫无偏见的修正。有人曾经问过，整个听觉小骨片是否振动，或者，音波是否通过这种骨片。韦伯决意拥护前一种观点，这种观点是由波利泽尔（Pclitzer）用实验方法加以证实，并由我首先在理论上论证过的。如果听觉小骨片的量钢与我们所考虑的音波的长度相比，在其材料方面就象实际上遇到的那样，是很小的，则毫无疑问，同样的一些运动相位都几乎出现在小骨片的整个范围里，因而整个小骨片必定都在运动。这时我们可以设想，听觉小骨片的运动传递到了迷路的流体上。但病理学的经验却告诉我们，只要迷路运行正常，即使没有听觉小骨片与鼓膜的合作，我们的听觉也很好。只有问题在于把最轻微的空气运动传递到迷路上，这些部分才显得有重要性。在这种情况下，把扩散在整个鼓膜表面的压力缩小到小镫骨的踏板上，看来是必要的。否则，音波也就会通过头盖骨而被传递到迷路上。在把能发出音响的物体（音叉）置于头部的不同位置时，我们确信，进入迷路的音波的方向决不起任何特殊的作用。音波接受器的一切量钢与可以听到的音波相比，又是很小的，而音响在骨头与迷路流体中的传递速度则很大，因此，又是在一瞬间同一波相才能明显地在迷路的整个范围里占有其地位。以上所述得出的结论在于，并不是运动与运动的方向，而是在迷路中几乎同步出现的压力变化，应看作是引起感觉的决定性刺激。
然而，且让我们来考察镫骨板运动在迷路中所能传导的运动。我们首先设想，剔出一切柔软部分，骨壁限定的空间仅仅充满了液体。这里能占有其地位的运动，是一种从椭圆窗向正圆窗、从正圆窗向椭圆窗的周期性流动，其形式因为干扰的速度相对于音响的速度而逐渐消失，将几乎完全不取决于周期。如果我们设想两窗的表面为正电极与负电极，并且能传导液体，则电流线与周期流动线会重合。当液体中的柔软部分因其比重差别很小而下沉时，这种情况也不会有很多改变。液体的质量起着主要作用。除了液体以外，各个结构每每按照律音高度而能采取一种特殊的局部振动状态，关于这个事实几乎无需叙述。在这里量的关系完全不同于弦或膜在空气中的关系。
所以我觉得，埃瓦德的新听觉理论并不比赫尔姆霍茨关于螺旋纤维或基膜电振动的理论更能站得住脚。如果说涂油的膜在埃瓦德实验中，在外层涂得很厚时，就再也显示不出清楚的划分，那么，它在沉入液体中，相应地缩小量纲时，就完全看不清楚了。此外，我们还必须强调指出，埃瓦德的理论也另外在许多方面是适合的，并且可能显示出一些优点。例如，即使没有泛音，膜也在和谐的音程里显示出波节线的重合。所以，这个理论似乎完成了上述公设的一部分。但可惜，撇开它也不能解决的其他困难不谈，它在物理学中是不能允许的。我当然不会妄自用三言两语去否定一件出色的、勤勉的工作，但我也毕竟不能不表示我的疑虑。
在本书第四版里，我曾经用几行醒目的文字表达了我对液体中膜振动的怀疑，在这个版本出版之后不久，埃瓦德就发表了他对“C。。eTS SCuStICS”〔听觉室〕的实验。他把一块柔和的、大致具有基膜量纲的膜沉入水里，使它在声音方面作持续振动，而这种振动带有清楚的、对应于律音高度的波节划分。这在当时表明了我的推测是错误的，而我也得到了考虑我错在哪里的根据。我突然想起一些很小的波节划分，它们是我在几年以前从液体膜上得到的。我还进一步回想起弗里沙赫（Friesa。h）用沉入水中的弦所作的实验。这个实验得出的结果在于，把弦浸入液体里与扩大弦的质量是一样的，因为液体仅仅在弦的附近以很短的轨道来回同步流动，伴随着这种振动。所以完全可以设想，迷路液体是整个来回振动的，然而在液体中缩小了许多倍的膜的传递速度也表露出膜的持续振动。但如果证实了存在着这样的膜振动，则埃瓦德的理论观念是很有价值的。我在这里还想指出施特尔写的两篇报导，它们在我看来包含着有发展前途的思想萌芽。参看附录17。
二十
从物理学方面论证共鸣理论的困难，象我所看出来的那样，至少不是被它的创始人感觉到了，而是被研究这种理论的一切人都或多或少地感觉到了。但同时我们也认识到，随着放弃这种理论，促使理解声音分析、审视声音感觉学说的动机也就消失了。拼命维护共鸣理论的各种努力即由此而来。赫尔曼曾经以为，没有某种共鸣理论，我们就寸步难行，但这种理论并不一定就是物理学的，而且也可以是生理学的，我认为他所说的这些话是正确的。我们可以与赫尔曼一道，作出一个明白可信的假定，即神经末梢器官本身对于具有特定周期的刺激尤为敏感。使器官返回平衡位置的并不一定恰好就是弹力，相反地，我们也可以设想电的、化学的平衡状态，设想对这类平衡状态的偏离，这些偏离的行为犹如＋符号与－符号。其次，在这些器官中也会有一种结合，通过这种结合，一个器官能以刺激兴奋的方式影响另一个器官。这样就展现出了一个有根据的前景，补救物理学共鸣理论遭受的损失。在这里我不可能完备而准确地复述赫尔曼的论说，而只能以指引读者参看他的论著为满足。
只有一点我还想加以考察。如果两个具有振动数n，n’的正弦形（钟摆形）振动是协合发生作用的，那就产生了一些节拍，我们可以把它们视为律音n或n’在一秒内（n’－n）次的升降起伏。但空气运动却决不可被视为一种似乎包含正弦振动、即律音n’－n的运动。这样的节拍无论是迅速还是缓慢，也都决不可能激发具有振动数n’－n的物理共鸣器。当我们设想或描绘节拍过程时，我们诚然容易看出，在共鸣器振动（n’－n）的延续时期，有一些数量同样多、强度同样大的正冲动与负冲动。在这个时期的前一半就象在后一半一样，有数量相等、方向相同的冲动。因此，有效的积累作用也就被排除了。但是，只有我们把共鸣器制造得对一种冲动比对另一种冲动更加敏感，而且是在其振动时间的前一半更加敏感，这种情况才似乎是可能的。我们可以看到，同一种考虑问题的方式如何在一方面导致了放弃杨用节拍迅速对组合律音所作出的解释，又如何在另一方面坚持共鸣理论时导致了赫尔姆霍茨的组合律音理论。但赫尔姆霍茨所必须假定的物理学关系，在我们听到组合律音的许多情况下看来并不存在。不过，我们也确实可以设想，一个神经器官对于相反的冲动有不同的敏感性，并且在这种冲动的刺激作用的不同阶段，同样有不同的敏感性。因为这个器官并不单纯尾随那些作用于自身的力量，而且也包含一个能量存储器，那些力量只有不断释放能量，才能对这个存储器起作用。这样一来，杨的错误和赫尔姆霍茨的那种估计不会成功的改进尝试就似乎都导致一个重要的新观点。
二十一
赫尔姆霍茨的声音感觉学说在最初问世时，显得是一种杰出的、完备的和堪称典范的成就。但它的基本格局却未能经得起批评。而这种批评并不是随心所欲的，这可以从下列事实得到充分证明，那就是不同的批评家的论述尽管带有种种个人的独特之处，但都指向同一要点，指向同一方向。从批评的结果来看，主要问题差不多都是返回到赫尔姆霍茨以前的立场上提出来的。假如允许从个人的立场来看待这件事实，那么，这个事情的结局可能是悲剧性的。
赫尔姆霍茨的成就虽然有懈可击，我们却不能低估。除了我们归功于这件工作的丰富的和积极的收获以外，它还谈到运动，使研究者有勇气从事其他的试验，许多新的探讨受到了鼓励，新的前景展现了出来，可能陷入的迷津被永远肯定地排除了。一种新的尝试和批评确实很容易同现有的建设性工作结合起来。
赫尔姆霍茨发生迷误的地方，在于他以为心理学家、生理学家和物理学家用大量著作研究的这个课题能够主要根据物理学观点来解决。然而，在上世纪中叶与他一道建立起物理生理学派的同时代友人也必定已经认识到，我们掌握的一小部分无机物理世界还远非整个世界。《声音感觉学说》是天才的猜测，是艺术直观的表现，虽然它仅仅用符号、物理类比和图象向我们指明了从事进一步研究的道路。因此我们必须注意，不要随着克服缺点，也把有价值的东西抛弃。赫尔姆霍茨本人为什么很少留心这类批评，我不知道。不过，按照他最后的安排，《声音感觉学说》原文在他死后毫无改变地保留了下来，我觉得他这样做是正确的。
二十二
对于习惯于从进化论观点看事物的人，高度发达的现代音乐和突然自发出现的音乐秉赋乍然看来是一种极奇特的神秘现象。这种听觉能力的发育与物种的保存有什么关系？它不是远远超出不可或缺或单纯有用的限度了吗？精细分辨音调对我们有什么意义？交响乐的音程与音色的感觉对我们有什么用处？参看附录18。
真正说来，关于任何艺术我们都可以提出同样的问题，无论艺术的素材是取自这个感觉领域，还是取自那个感觉领域。关于牛顿、欧拉等人的那种似乎远远超过必要限度的智力，也有这个问题，只不过这个问题在涉及音乐的方面最为明显，因为乐音不必满足任何实际需要，往往不必表现任何东西。但与乐音关系很密切的则是装饰。谁想看装饰，谁就必须能辨别线条的方向。而谁能精细分辨线条的方向，谁就会得到对于线条的悦目组合的感受，在某种程度上作为他的教养的副产品。颜色和谐感在分辨颜色的能力得到发展以后的情况如何，音乐感的情况也就如何。
我们现在也必须坚持，我们所谓的有才能的人与天才，无论其成就显得多么巨大，在秉赋方面与通常人相比，只不过表现出一种很小的差别。才能可以归结为一个领域中的某种较大的心理力量。如果超越过少年时期而获得了适应环境的能力，获得了打破常规的行动自由，才能就会变为天才。儿童的天真无邪令我们心旷神怡，并且几乎总是给我们造成天才的印象。但这种印象通常很快就消失了，而且我们察觉，我们成年人习惯于归诸自由的同样一些表现，在儿童身上还以其缺乏固定性为起源。
才能与天才象魏斯曼确切地强调指出的那样，并不是逐渐地、缓慢地出现在世代相传的序列中，也不可能是祖先的锻炼积累的结果，相反地，它们是突然自发地显示出来的。与刚才所说的意思联系起来看，这也是可以理解的，因为我们考虑到，子孙们并非准确地与直系祖先相似，相反地，它们的特性有所改变，而且它们的远祖与近亲时而显示出某种业已削弱的东西，时而显示出某种得到提高的东西。比较同一对双亲的许多儿童，在这一点上是很有教益的。否认血统对心理素质的影响，正象按照心胸狭隘或阴险奸诈的现代种族主义盲信者的意思，把一切都归结为血统一样，看来也是不合乎理性的。然而，我们每个人都亲自体验到，我们把哪些丰富的心理获得性归因于文化环境，归因于早已消失的世代的影响，以及归因于同时代人。进化的各个因素恰恰不是在那胚胎的后期生命中突然变得不起作用的。
一
物理学从前面的研究中有什么收获呢？首先，消除了一种非常流行的偏见以及由此产生的障碍。心理的东西和物理的东西之间决不存在于不可逾越的鸿沟，也不存在内部和外部；也不存在这样一种感觉，它和不同于感觉的外界事物是相应的。仅有一类要素，它们构成所谓内部和外部。至于要素本身，则是按照临时的考察方式来区分内外的。
感性世界既属于物理学研究范围，同时也属于心理学研究范围。我们在研究气体状态的过程中，如果不考虑其温度的变化，则达到马略特定律，反之，如果特别观察其温度的变化，则达到盖－吕萨克定律。然而我们的研究对象总是相同的。只要我们研究感性世界的联系而完全不考虑我们的身体在此中所起的作用，我们就是在研究最广义的物理学。但是，当我们的主要意图正好针对我们的身体，特别是我们的神经系统时，我们则是在研究心理学或感官生理学。我们的身体如其他东西一样，是感性世界的一部分。心理的东西和物理的东西之间的界限，完全是实用的和约定的。对于高度的科学目标来说，如果我们撤消区分心理的东西和物理的东西的这个界限，将一切世界的联系都看成为等价的，那末，我们就会成功地开辟科学研究的新道路。
前面研究的另一种收获，是在于物理学家不再如过去那样过于佩服传统的理智方法了。通常所谓的“物质”既然可以认为仅仅是一种感性要素相对稳定的复合体，是表示这种复合体的一种不自觉地构成的、很自然而然的思想符号，那末，这种观点对于物理学和化学中那些人造的、假设的原子和分子来说，就格外可以适用了。这些理智方法的价值对于物理学和化学的特殊的、有限的目标所起的作用，是无可非议的。它们永远是把物理学和化学的经验符号化的经济方法。但是人们对于这些方法如同对于代数符号所期待的那样，仅能得到放进去的东西，就是说，除了从经验本身得到启发和启示之外，就得不到任何其他的东西。我们在物理学领域之内要永远警惕，不要对我们的符号作过高的估计。有一种离奇想法，企图应用原子概念说明心理过程，我们更不能为这种想法所侵扰！实际上原子仅仅是那些特殊的感性要素复合体。这样的复合体，我们在物理学和化学的狭小范围内才有遇到的机会。
二
人的根本直观，自然而然地构成一种对于狭小的或广阔的经验范围和思想范围的适应。物理学家或许还满足于一种僵硬物质的概念。这种物质的唯一变化就是运动、场所的变更。生理学家和心理学家面对这种东西完全不能有所作为。但是，谁想把各种科学集合而成为一个整体，谁就必须得寻找一种在所有科学领域内都能坚持的概念。如果我们将整个物质世界分解为一些要素，它们同时也是心理世界的要素，即一般称为感觉的要素，如果更进一步将一切科学领域内同类要素的结合、联系和相互依存关系的研究当作科学的唯一任务，那末，我们就有理由期待在这种概念的基础上形成一种统一的、一元论的宇宙结构，同时摆脱恼人的、引起思想紊乱的二元论。当然，将物质看成绝对常存的和永远不变的东西，这实际上就破坏了物理学和心理学之间的联系。
认识论的批评对于任何人都没有损害，就是对于专家，例如对于物理学家来说，也决不会有这种考察方式引起不安的根据。精确的观察和巧妙的本能是科学家完全可以信赖的导师。只要他们的概念显得是不适用的，这些概念就会最好地和最快地被事实改正过来。但是，如果我们涉及的是研究各个不同的特殊发展进程的相邻科学领域的互相结合问题，那末，应用一个狭隘的专门科学领域的有限概念是无法做到这一点的。在这种场合之下，就需要创造一种适用于更广泛的研究范围的概念。并不是每个物理学家都是认识论的批评家，每个物理学家既没有必要、也不可能成为认识论的批评家。专门研究要求一个人全力以赴，对于认识论的批评家的要求也是如此。
本书第一版出版后不久，有一位物理学家教训我，说我是很笨拙地执行了我的任务。他说，在头脑中的原子轨道没有被认识之前，人们对于感觉无法进行分析。一旦头脑中的原子轨道被认识了，关于感觉的一切问题就能迎刃而解。这些话在拉普拉斯时代的青年那里或许能找到肥沃的土壤，可能在“潜伏运动”（！）的基础上发展成为一种心理学的理论，但是对我来说，断然是毫无用处的。无可讳言，这些话也有其作用，那就是要我对杜步瓦的“不可知论”不公开地请求谅解，因为到那时为止，我认为他的理论引起了科学中的最大紊乱。然而杜步瓦认识到他的问题不可能解决，这不能不说是科学上的一个重大进展。这种认识使许多人得到思想上的解放；这是他的著作所得的效果，否则这种效果是无法理解的。这种见解的重大意义，是在于一切所谓原则上不可解决的问题，应归咎于我们用错误的方式提出了这种问题。当然杜步瓦自己并没有认识到这一点。因为他象其他无数的科学家那样，将专门科学的仪器看成真正的世界了。
三
科学既能根据物质材料，也能根据对这种材料的处理方式加以划分。但是，一切科学总是以事实在思想中的模写为其出发点，或者是为了实际的目的，或者是为了解脱理智方面的烦恼。我们用“导言”中所使用的指称来说：当人们对其他要素的联系使用αβγ……来模写时，就产生了科学。例如，最广义的物理学是通过ABC……及其相互关系的模写产生的；感官生理学和感官心理学是通过ABC……对于KLM……的关系的模写产生的，生理学则是通过KLM……相互之间的关系和KLM……对于ABC……关系的模写产生的。使用其他αβγ……对αβγ……的模写则导致真正的心理科学的产生。
例如在物理学方面，似乎有一种意见，认为对物理学来说，重要的是构成感性事实的核心的原子、力和规律，而不是感性事实的模写。但是，公正的思考会使人深信，只要我们的思想对感性事实能作出完善的模写，那就能满足实用的和理智的要求。因此，这样的模写是物理学的最终目的。原子、力和规律则不过是使我们易于完成这种模写的方法。而且这种方法仅能根据对我们帮助的大小来断定其价值。
四
我们认识一种自然过程，例如地震，如果我们的思想能将整个相关的感性事实展示到这样一种程度，以致这种思想几乎能当作这种事实的代替品，而这种事实本身则能当作已经熟悉的事物，从而使我们不会对这种事实感到不知所措，那末，我们对这种自然过程的认识就会达到尽可能完善的地步。例如，假使我们听到地下的吼声，感到摇晃，觉得地板起落，墙壁破裂，尘土降落，看到家具和壁像左右摇摆，钟停止摆动，窗户颤动作响，发生裂痕，门柱扭歪，门扇无法转动，假使我们见到风浪象穿过麦田一样，穿过森林，折断树枝，把城里刮得尘土飞扬，并听到钟楼上的钟敲响，假使我们还感到一些当时尚未认识的地下运动过程会出现在我们眼前，那末，我们就会从这许许多多想象的现象中联想到地震如同从远处急驰而来的车辆一样，即将到来，以致我们终于感到大地在我们脚下震荡起来。我认为，我们对于地震的认识，除了所举的这些见识之外，便不能有更多的苛求。虽然我们没有一定数学辅助概念或几何学构造就不能将从属于地震的部分事实以正确的比例组合起来，而这些概念或构造毕竟能使我们的思想逐渐地了解那些不能一下子了解的事实。但是，这些辅助概念如果不能使我们对于感性事实作出生动的描写，便是没有什么价值可言的。
假如我见到射在棱镜上的一束白光以彩色扇形出现，具有事前给定的角度，假如我见到插入一块透镜时在屏障上形成光谱实象，因而也在预先知道的地方见到弗兰霍夫线，假如我见到这些谱线在棱镜转动时如何移动，在棱镜的质料替换时如何移动，在它的有关温度记录改变时又如何移动，那末，我就认识了我对这个问题所要知道的一切。所有的辅助概念、定律和公式仅仅是我的感性表象在数量方面的准则。后者是科学的目的，前者是科学的方法。
五
因此，思想对事实的适应，是一切自然科学工作的目标。科学有意地和自觉地对日常生活中没有注意的自动过程继续进行研究。只要我们有可能做自我观察，我们就能发现我们的思想已经对事实具有广泛的适应性。思想会把那些象感性事实一样的要素集合体展现在我们面前。但是，有限的思想储存不足以应付不断变化的经验。几乎每个新的事实本身都带来了继续适应的过程，而这种继续适应的过程是在判断过程中体现出来的。
人们在孩子们那里会观察到这种过程。有个小孩初次从城市来到乡村，来到一片大草原，四面八方地观看周围的景色。他惊讶地说：“我们是在球里面。宇宙是一个蓝色的球”。这里我们有两个判断。但是，什么是构成这些判断的因素呢？在第一个判断中，那个已经完成的感性表象“我们”（他自己和他的伙伴）以同样现成的球的表象作为补充，构成一种单独的形象。与此类似，在第二个判断中，“宇宙”的形象（所有环境中的对象）是以包容万物的蓝色的球（它的表象已经有了，否则不会有这个名称）作为补充而构成的。因此，判断经常是一种对感性事实作出更完善陈述的感性表象的补充品。如果判断能用语词来表达，那末，这样的判断就总是在于用现成的记忆形象组成崭新的表象，而这些记忆形象在一个人说到时，就会在心目中涌现出来。
因此，判断的形成过程就是一种表象在感性事实指导之下，由其他感性表象充实、扩大和补充的过程。如果这种过程已经完成，我们对于这种形象也习以为常，这种形象便会作为完成的表象进入意识里面。这样，我们就不再和判断，而是和简单的记忆打交道了。自然科学和数学的成长大部分是以这种直观认识（如洛克所称的那样）为基础的。例如，我们观察下列一些句子：“1．树木有根。2．青蛙无爪。3．蝴蝶从毛虫中嬗变出来。4.稀硫酸溶解锌。5．摩擦玻璃生电。6.电流使磁针转向。7.正立方体有六个面、八个角和十二个边。”第一个句子意味着树木表象在空间上的扩大，第二个句子意味着由于习惯而急促构成的表象的修正，第三、四、五、六个句子意味着和它们相关的表象在时间上的延续，第七个句子向我们提供了几何学直观认识的一个实例。
六
这样的直观认识铭刻在记忆里面，表现为自发地补充每个感性事实的回忆。这些各种各样的感性事实不是完全相同的。但是，感性表象的共同组成部分的不同情况将因而得到加强，而且使尽可能泛化的原则或连续性原则进入记忆之内。另一方面，记忆如果要对各种各样的事实作出合理的安排，而且有实际的用处，则必须符合于充足分化原则。甚至于动物也能根据鲜红色和黄色的水果（无须仔细观察树木），回忆起甜的味道，根据绿色的（难于看出的）硬水果，回忆起酸的味道。追逐昆虫的猴子会捕捉成群飞鸣的东西，但提防带着黄斑和黑斑的苍蝇和黄蜂。这些实例足以明确地说明，记忆是力求尽可能泛化和连续性的，是力求实际的充足分化的。要想达到这两个目标，可以用同样的方法，就是强调和突出对于思想过程和经验的适应具有决定性作用的那一部分感性表象。如果物理学家概括地说“所有透明刚体都将射入的光线折射为垂直的”，如果他特殊地说“非晶体和同分异构晶体的折射是单尾的，其余的物体的折射则是双层的”，那末，我们在他们那里也会见到十分类似的情况。
七
思想对于经验的适应大部分是在感性事实指导之下，不自觉地和随意地完成的。如果这样的适应足以应付大多数发生的事实，但我们遇到一种和我们习惯的思想进程相矛盾的事实，同时又不能立即发现导致新的分化的决定性因素，那末，就会产生一个问题。新的、不常见的和奇异的事实是作为引人注意的刺激而起作用的。只有关于实用的考虑或单纯理智的烦恼才能创造排除这种矛盾的意志，创造新的思想适应的意志。有意识的思想适应或科学研究就是这样产生的。
