为了绝对安全地前进并永远结束争议，他提出在我们对自然的探索中，分析和综合的方法都应按适当的顺序来应用；我们应该从现象或结果着手，并由它们探索自然界中的动力和原因；我们应该从特殊的原因进到更一般的原因，一直论证到最一般的原因为止：这就是分析的方法。一旦掌握了这些原因，我们就按相反的顺序来进行，把它们当作已经确立的原则，由它们来说明所有是它们的结果的现象，并证明我们的说明：这就是综合。
（牛顿派暗示笛卡儿派忽视了分析，但事实上，在笛卡儿的模型中，分析－综合完全起了同样的作用。）
在结束本节之前，应该指出，牛顿派声称一旦他们通过“分析”由事实证明了他们的理论，他们就能预测新的、梦想不到的事实，远远超出“综合”中的原先的实验前提。他们强调他们的理论“会导致对这类事实的知识，在这类事实被发现之前，即使已猜测到我们的能力可以达到这种程度，它也会被所有人认为是疯狂的”。因此，牛顿的证明／说明／发现的模式必须予以修正。
但是牛顿派并未明确要求一个理论推导出新的现象以使人满意。奇怪的是，第一次使这一要求明确起来的是牛顿派的敌手惠更斯和莱布尼茨。牛顿派似乎从不关心下面这种逻辑的奇怪特点：构成分析的出发点的事实（如开普勒定律）与综合结束时由它们所证明的某些事实是相矛盾的。在“分析”中完全可以接受的事实，实际上在“综合”中却被拒斥了。
第一个打破牛顿派基础和归纳“逻辑”的神话的是迪昂。他1905年出版的经典著作《物理学理论的目的和结构》中关于“牛顿方法批判”的两章，包含了一个出色的决定性的批判，揭露了牛顿派的家丑。他的批判在被波普尔及其学派重新提出之前，怎么会一直被置之不理，这是令人惊异的。波普尔在他反对归纳主义的圣战中，于1948年和1957年发表了两篇文章，复活并改造了迪昂的论证。他的论文恰如迪昂的论文一样，无人理会；最后，费耶阿本德使他们的观点广为流传，费耶阿本德于1962年接受了他们的主要观点。
牛顿反对他的批评者挑剔他的前提及他的论证的正确性，但在迪昂之前，没有人接受牛顿的这种反对，怎样说明这个奇怪的事实呢？我认为对这个问题的说明是，在十七和十八世纪中，人们习惯于主要用形而上学的批评来探讨一个理论。因此，当时战斗就是围绕这个批评标准进行的：他们批评牛顿理论的“不可理解性”，而不管按牛顿提出的标准，它是不是正确的。牛顿赢得了这场关于标准的战斗。但等到牛顿研究纲领的史无前例的、真正奇迹般的成功造成了那种宗教性气氛的时候，如果你愿意的话，也可以说造成了一种时髦的结果的时候，荒谬信条的虚伪就自然而然地产生了。
（ d）牛顿派与事实的批评
于是，牛顿派要求用“现象”即所谓由实验确立的命题作为他们实验证明的前提，作为最有力的一种证实性证据。但他们准备把这些现象作为证伪的证据加以接受吗？在什么条件下他们才准备放弃自己的研究纲领呢？
理论与反例之间的关系是牛顿派方法论中最不明确的部分：他们在这一方面比在任何其他方面都更混乱。
当他们批评对手的理论时，他们是朴素的、甚至是非常具有进攻性的证伪主义者。因此牛顿声称“旋涡假说与天文学现象是完全不相容的”。科茨在《原理》第二版序言中嘲笑了笛卡儿的论证。但牛顿的“反驳”是不光彩的：笛卡儿原先的旋涡说是那样地含糊不清，以至于严格地讲是不可反驳的。所以，牛顿首先改进了它，把它发展成一种明确的流体动力学的形式使它精确化，以存心证明它与开普勒定律（顺便说一下，他知道开普勒定律是错的）相矛盾，从而要求拒斥笛卡儿理论。但是惠更斯在1688年、莱布尼茨在1689年正确地注意到牛顿只反驳了旋涡说的一种特殊的形式；可以很容易地提出一种能够免受牛顿批评的新形式。
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