开普勒明确认识到类似对于认知的巨大价值。在就它们的光学性质处理圆锥截面时，他说：“圆的一个焦点是A，即处在中心；在椭圆中，有两个焦点A和B，它们以比较突出的作用距图形中心等距离。在抛物线中，一个焦点在截面内，另一个焦点在必定处在距第一个焦点无限远的轴上的外侧或内侧，以致从这个盲焦点到截面的任一点G所画的线段HG和IG平行于轴。在双曲线中，外焦点F距内焦点E较近，是较钝的曲线；在相对的分支无论哪一个之外的焦点处在另一个之内且相反。借助类似可得，在直线上，无论哪一个焦点（按通常的方式我们并未如此之多地论及直线，而宁可说是讨论完全类似）落在该直线上：像在圆上一样，仅仅有一个焦点。在圆上，焦点这样在中心，距圆周尽可能远，在椭圆上已经较少，在抛物线中更少，最后在直线中它处在最小的距离，也就是说它落在该直线上。因此，在圆和直线的极端案例中，焦点结合在一起，在前者距曲线尽可能地远，在后者完全落在它之上。在居间的案例中，两个焦点在抛物线中相距无限远，距双曲线和椭圆的侧边是有限远；在椭圆上第二个焦点在内部，在抛物线上在外部，由此比率具有相反的符号……类似的几何学表达应该供我们使用；我的确十分热切地爱恋类似，我的忠诚的大师们，意识到自然的所有秘密：我们尤其必须在几何学中探求它们，就处于极端案例之间的无数多的案例而言，此时不管我们用荒谬的片语推出的居间案例有多少，类似都把任何对象的全部本质明晰地呈现在我们眼前。”
