一个简单的例子将阐明综合方法：作一个圆，它与两条相交的共面线G，G’切触，它们中的一个处在点P（图3）。因为对称，与这样两条线切触的圆的中心必然位于等分线S，S’的一个或另一个之上。由于P是切触点之一，中心必须位于与G在P正交的线L之上，这决定了独有的两个中心m，m’，即L与S，S’的交点。各自的半径是mP，m ’P。该例子表明，解必须服从的各种条件是如何被分离的，以便从每一个条件引出解需要的结构。而且，我们看到，科学的程序不同于纯粹的试错法，试错法至少可以近似地解决问题，我们在其中以计划好的方式前进，从而仔细地利用已经了解的或一劳永逸确立的东西。我们仅仅留意已经满足分离的条件的圆族。最后，我们注意到，科学的程序与日常的解难题本质上不同，除非在后一个案例中该领域通常较广阔、较少充分了解或预先探索，以致计划的搜寻更困难。任何几何学作图问题能够容易地以难题的外衣呈现出来，对于甚至以诗句讲出他们的问题的印度数学家来说，充分地了解这一点。
