设我们在对使用的定理没有先验知识的情况下，不得不解决这同一问题。按照被来自牛顿的某些暗示扩大的古人的实践，我们于是用分析方法着手，认为该问题已被解决，从画具有两条切线G，G’的任意圆开始，并把与G的切点标记为P。通过审查中心m和半径mP与切线和切点的关联，我们被导至给予我们从G，G’到m和mP的相反程序以及如此作图的定理。
为了阐明分析方法的价值，考虑一下多少较为困难的例子：作一个与线G，G’触切的圆，并通过任意一点P（图4）。设与G触切的该圆被给定，它的中心C因而在平分线S上，线CP必定等于在上面垂直于G的垂线CH，这等于半径r。如果我们由此能够找到C，H或r，那么问题将被解决。通过使CH运动通过P，我们看到，存在两个解。让我们把条件表达为方程利用G作为横坐标轴，使tanSOG＝a，用x和y＝ax表示C的坐标，用m和n表示P的坐标。于是，
＝（x－m）＋（ax－n）
x＝（m＋an）±{[（m＋an）－（m＋n）]}]这给出了X=OH的作图。在不计算和不利用古代的绘图法的情况下，我们能够这样找到解：考虑与P关于S为对称的点p’，画线P’PQ（图5），然后按照定理＝QP·QP’作切点H。第二个解可通过取QH’＝QH得到。不过，最简单的和最雅致的解从下述简单的观察可以推出：存在无限多的作图，这些作图关于O与所要求的作图处于相似的位置。因此，如果我们画线OP（图6）和其中心在S上且与G，G’触切的任意圆K，那么它与OP的交点可以被视为与P同系的点。通过P与两个半径的平行线从而导致所要求的中心C，C’。
