在进入自然科学中探究的类比方法的例子之前，让我们进一步考察一下几何学。头一批几何学洞察，甚至比较复杂的洞察，肯定不是通过演绎得到的，演泽属于科学的比较发达的水平，以牢靠的知识本体或对简化、程序和体系的要求为先决条件。确切地讲，这样的洞察像在自然科学中一样，是通过精密观察的实际需要，借助测量、计算、权衡和评估得到的；是通过直觉、只是后来才通过从先验知识的演绎，在比较、归纳、相似和类似的指导原则下，借助思索或思想实验得到的。在这里，相对较迟的古代探究者阿基米德的著作是十分富有教益的。他告诉我们，他和其他人在他们发现精密的形式和证明之前，就了解各种定理。例如，求抛物线的面积可以借助用切割和称量的薄片覆盖图样近似地获得。从该结果，阿基米德猜中精确的定律，后来成功地证明了它。即使在近代，这样的问题首先在经验上发现，通过近似解决，后来才精确地加以处理。在1615年，梅森（Mersenne）把数学家的注意力引向生成旋轮线的方法。伽利略只能用称量表明，该曲线的面积近似地是生成圆的面积的三倍，1634年罗贝瓦尔（Robeval）证明，这严格地如此。
