假定我们未能找到观察事实及其结果与之一致的已知原理。在这种案例中，我们只好借助思想的新适应，寻求新原理。新进路可能直接地与所讨论的事实相关，或者我们可能分析地行进。我们寻找事实的最接近的条件，然后寻找条件的条件等等。选取这些条件中的一个或另一个的新方式通常将使陌生的或表面上太复杂的事实变得可以理解。虽然几何学是众所周知的、大量被研究的领域，但是分析方法还是导致新概念，这些新概念容许我们比从其他观点可能作的容易得多地推出新定理和解决问题。例如，目睹一下相似的和具有相似境况的图形，像射影关系的丰富性吧。自然科学的领域一般地比几何学无比地丰富和广泛，它几乎是无穷无尽的和差不多未探索的。因此，我们可以期望，分析方法还将产生全新的原理。如果我们注意一下构成这种新适应或引导我们的新概念的东西，我们发现它的独特性在于注意到先前未注意的条件或特征。考虑几个例子，由一个容易的例子开始：我们看见物体从顶向下施加压力并下落。这个从顶到底的方向（direction）和向指（sense）对于我们向地性地组织的人类来说在生理上被决定。就处在一个地方的人而言，这变成物理的取向（orienta-
tion）（天上，地下），我们认为该取向对于整个世界而言是绝对的和可靠的。当天文学的和地理学的探究提示出地球是处处可居住的球时，我们起初无法理解，地球上正对面的可动物体为什么没有掉落。我们在儿童时代都以这一方式行动，我们之中的极少数人有意识地审查了这一巨大的、在历史上必不可少的变化，该变化在于把重力看作是由地球中心的方向决定的，而不是由我们当地的天空和地面决定的。我们之中的大多数人在学校教给我们的东西的影响下，臆想从一种观点到另一种观点的道路。
我们不久变得熟悉孤立重物的运动，但是，较轻的物体像在滑轮上那样被较重的物体升起，我们便学会注意几个物体及其重量之间的关系。如果我们增添来自不等臂的杠杆或来自其他机械的发现，那么我们就被驱使不仅考虑重量，而且考虑它们在重力方向上的对应的位移，同时被驱使到它们度量的积即所做的功。如果我们看见浸入的物体下沉、依然被悬浮或漂浮，那么我们为清楚而确凿地理出这些事实的秩序的欲望，导致我们注视相等体积的重量。水在活塞下反抗重力而上升，产生了机灵的厌恶虚空的思想。这个概念提供了一个原理，该原理乍看起来使一切事物、尤其是令人惊奇的重力完全无力变得可理解了；但是，我们接着发现该原理失败的案例。托里拆利借助各种液柱测量厌恶真空，发现一个确定的流体压力足以使所有案例变得明白易懂。就这样，他和帕斯卡把分析过程看作是更进一步返回较遥远的条件的一个步骤。重物体在被抛出时可以上升或下落，亚里士多德的物理学把这两个案例作为不同的东西处理。伽利略注意到运动的加速度，而加速度使所有这些案例变成相似的和同样明白易懂的。于是，机遇不断地揭示不合适的适应，这驱使我们达到新的分析步骤，为的是注意到新的条件、概念和适应，从而妥善对待比任何时候都更为广泛的经验领域。自然向我们提供命题，这些命题类似于几何学命题而没有推导，类似于被解决的问题但没有答案，听任我们寻求推导和解答的原理，这是极其困难的，与纯粹空间相比，这种困难给出了整个世界的无比的复杂性。
