对于全都通过方程关联起来的两个或多个直接依赖的要素来说，每一个都是另一个的函数。在旧表达模式中，我们不得不说，在这个案例中原因和结果的概念能够相互变化。例如，如果我们有两个孤立的引力质量，或者两个接触的传热导体，那么一个质量的加速度是另一个质量的加速度的原因，反之亦然，对于导体的温度变化而言也一样。如果一个热物体A借助B，C……把热传递给N，那么仅仅A不再决定N中的变化了，而且所有中介物体及其配置也决定N中的变化。仅仅N的变化也不能决定A的变化：我们不再能颠倒该关系。即使在所有物体能够被看作是点的简单案例中，我们也需要像存在物体那么多的联立微分方程。每一个方程一般地包含与所有物体联系的变量。如果我们能够得到包含仅仅一个物体的变量的方程，那么我们能够积分它。这也导致其他积分，在积分中常数是由初始条件决定的。甚至通过这样的最简单的例子说服，也足以表明，由于给出了函数概念，通常的原因和结果的概念是多么不恰当，确实是多余的。
