探究这个命题的终极来源，我们发现它是一个经验事实，按照这个经验事实，我们能够测量的任何平面三角形的角之和未显示偏离两直角。在较长的推导中，新奇的外表甚至更强烈地出现了。以欧几里得对毕达哥拉斯定理的证明为例。在ab上的正方形是acf的面积的两倍，而acf与三角形aeb全等；但是，两倍的那个三角形等于从b到ac的垂线形成的矩形agde。同样地处理在图8中没有表示出来的右边的部分，便完成该定理。在这里，我们利用了简单的全等定理（借助边和角决定三角形的大小和形状）和图形等面积定理。边的平方之间的奇异的和未曾料到的关系这一结果将使任何初学者感到惊讶不已，但是新奇性再次仅仅依赖于作图，而不依赖于推导的形式。请回忆一下，除了作图以外，所使用的定理建立在不改变大小和形状的情况下可以替代的图形的事实之上，这就是我们在毕达哥拉斯定理中看到的一切。
初学者也许从斜角的图形中获悉有关乎行四边形的命题，并把它应用到矩形，他可能从未在与那个命题的关联中想到矩形。如果他为该结果感到惊奇，那么他便不能在不涉及邻边的角的情况下以充分抽象的方式考虑对边的平行。请关注抽象并把注意力集中于本质而忽略要求实践的枝节问题吧，正如每一个学生将要经历的，不如此注意就会时而以这种方式、时而以那种方式离开原来的进程。例如，在进行演绎时，反复思考会引起注意和矫正这些离题，从而改善抽象。一些具有实践的人比如将看到，正方形的对角线相互平分对于所有平行四边形是共同的，相等的对角钱对于所有矩形是共同的，以直角相交对于菱形和某些其他四边形是共同的。
从较一般的命题（在它们的特殊化的形式中罕见地明确设想过）开始、推进到较特殊的命题的三段论演绎，借助改变和组合各种观点，通过一些中间环节，在这里能够使我们误以为看到未包含在前提中的新洞察。然而，相同的命题能够直接被看见，即使通过建立分离的要素更容易把握它们。演绎的恰当价值正是在这里，而不在于创造新知识。
