现在，在社会交往中产生了形形色色的任务。例如，出现了把具有相似成员的两个或多个群结合为单个群并给出它们的数的需要，即出现了加法问题。最初的解决无疑在于数遍被结合的群，不管单个群数过还是未数过。事实上，儿童对于小的数还这样做，在这样获得计数经验时，他们通过添加数个单位、数十个单位等等应用于加较大的用十进制写出的数，并拥有较高阶的合成的单位。这个简单的例子足以表明，运算在于用先前实施的计数操作尽可能简单地代替直接计数从而省却它，在于针对这样的操作利用已获得的经验。运算是非直接地或间接地计数。设想我们必须加4或5位数，我们首次用直接计数进行，然后用惯常的法则进行，我们认识到，用后者大大地省却了时间和精力。实践生活的任务同样快地引起了减法、乘法、除法等问题，人们能够再次表明，这些问题是利用先前的经验简化和缩短计数的案例；我们愿抑制进一步的细节。
