算术的最初开端是在为实践生活的服务中发展起来的。当算术变得对生活有特别的要求时，便导致进一步的进展。不得不频繁地进行相似运算的人在这方面获得了特殊的眼力和能力，将最乐于考虑如何简化和缩短他的步骤。于是，出现了代数，代数的符号不代表特殊的数，而宁可说把注意力转向操作的形式。代数一劳永逸地解决了所有在形式上相似的操作，只留下在用特殊的数运算时的剩余努力。代数定理、实际上一般而言数学定理，也总是表达排序活动的的等价。这对于表达二项式定理的方程的两边的例子也有效。如果我们在二次方程旁边写出根的公式，那么我们便确定两个操作的等价，恰如通过把微分方程和它的积分放在一起一样。顺便说及，数学的符号语言再次是一类减轻大脑负担的机器，我们容易地和经常地依靠它完成在其他方面会使我们精疲力竭的符号操作。此外，数学书写符号是成功的万国语中的最漂亮、最完美的范例，尽管它应用于受限制的领域。
