在从一开始我们正在处理就我们的实际兴趣而言是分立的对像之处，数论的应用是相对单纯的。许多探究对象，诸如广延和持续时间、力的强度等等，都不是即时地来自直接可数的等价成员的群。不用说，存在许多方式把它们分割为等价的可数的成员，对于这些成员中的每一个本身来说也同样，如此等等，但是必须使分割的极限人为地变得可感知和可区分，直到我们希望在其中止步的分割程度，因此最后单位的大小是任意的和约定的。然而，一旦我们以这种方式作出连续统，碰巧包含在进行的研究中的它的一部分能够由计数部分、即由达到任何期望的准确度的测量来决定。人为构造的数字连续统是在任何准确性水平上追踪自然连续统的条件的手段。可是在某处或彼处，我们必须在一个极限上停止，因为感官即使在人为支持时也是不完善的。例如，我们不能以无限的准确性观察，测量尺度覆盖被测量的对象，或它们的末端重合。这一相同的不确定性同样侵染了指明测量被测量的对象和测量尺度之间关系的结果之数值。事实上，相同的缺陷也与算术实际应用于分立地可数的对象有联系，因为它们预设的完美的等价实际上从来也没有被满足。
