几何学的度量相互依赖的知识是用形形色色的方法达到的。在用面开始度量面之后，某种另外的进步几乎是不可避免的。在一个容许分为相等的部分的平行四边形域中，以致每一个包含m个域的n排部分域并排相互放置，计数这些域是不必要的。通过把测量边的数目在一起相乘，便发觉域的面积等于mn这样的域，而且很容易发现用画对角线形成的两个三角形中的每一个面积等于mn／2这样的域。这是算术对于几何学的第一次和最简单的应用。同时发生的是，面积的度量依赖于其他度量即线和角的度量，也被发现了。人们发觉，矩形的面积比具有相同长度的边的斜平行四边形的面积大；因而，面积不仅取决于边长，而且也取决于角度。另一方面，正如容易看到的，由平行于底的木条构成的矩形，通过位移能够转变为具有相同高和底的任何平行四边形而不改变它的面积。正像每一个木工知道的，具有它们的给定的边的四边形在它们的角方面还未被决定。他添上对角线，使他的四边形变成三角形，而三角形在边给定时是刚性的，也就是说，就它们的角而言也是不可变的。由于察觉到度量相互依赖，从而引入真实的几何学问题。施泰讷（steiner）贴切而公正地把他的主要著作冠以《几何学图形相互依赖的系统发展》的书名。在施内尔（Snell）有独创性的、未受赏识的论基础几何学的专题著作中，上述问题甚至对初学者来说也变得显而易见。
