首先必须评论一下，对于所谓的毕达哥拉斯定理，无论希腊的几何学演绎还是印度的算术演绎，都无法避免考虑面积。所有演绎依据的、在整个演绎中以不同形式本能地出现的一个本质之点如下：如果使三角形a，b，c（图17）在它自己的平面上滑动一个短距离，那么可以设想，它留在后面的空间被它占有的新空间弥补或补偿。这就是说，边中的两个在位移时扫过的面积等于第三边扫过的面积。这个概念的基础是三角形面积守恒的假定。如果我们把面看作是十分微小的、但不改变第三维厚度（为此这在目前的关联中不产生影响）的物体，那么我们将再次具有作为我们根本假定的物体体积的守恒。相同的概念可以应用到四面体的平移，但是它在这个例子中不导致新的观点。体积守恒是刚体和流体通常具有的性质，被旧物理学理想化为不可入性。在刚体的情况下，我们具有所有部分之间的距离保持不变的附加属性，而在流体的情况下，刚体的性质仅就最小的时间和空间元才存在。
