大约在上世纪中期，对几何学基础作彻底的认识论阐明的需要诱使黎曼提出空间本性的问题；高斯、罗巴切夫斯基（Lobachevsky）和两个鲍耶（Bolyai）的注意力先前就被吸引到几何学某些基本假定的经验－假设特征。在把空间的特征刻画为多重广延的“量值”（magnitU众）时，黎曼无疑考虑到可以同样地被想象为充满整个空间的某些几何学构象——例如笛卡儿坐标系。黎曼进而断言：“几何学的命题不能从普遍的量值概念演绎出来，空间籍以与其他可构想的三重广延量值的独特性质只能够从经验中推导。……这些事实像一切事实一样绝不是必然的，而仅仅具有经验的确实性——它们是假设。”按照黎曼的理论，像每一门自然科学的基本假定也是如此一样，经验把我们导向的几何学的基本假定只不过是经验的理想化。
在这种物理的几何学概念中，黎曼在与他的老师高斯相同的立足点上采取了立场，高斯曾经表示相信，不可能完全先验地确立几何学的基础，并进而断定：“我们必须谦卑地坦白，如果数完全是心智的产物，那么空间另外具有在我们心智之外的实在，我们不能充分地指明关于这种实在的先验定律。”
