缓慢会聚的线的相交处在作图和观察的范围之外。因此，可以理解，鉴于包含在第五公设中的断言的巨大重要性，欧几里得的后继者由于他习惯于严格性，竟然甚至在古代就绷紧每一根神经证明这个公设，或者用某个直接明显的命题代替它。为了把这个第五公设从欧几里得的其他假定中演绎出来，从欧几里得到高斯时代人们就作出了无数无效的努力。出于十足渴望科学的阐释，在追求潜藏的真理源泉中花费了诸多世纪的辛劳，正是这些人奉献的令人钦佩的场景，可是从来没有一个理论家或实践者实际上怀疑过这一切！我们以热切的好奇心追踪寓居于人类对知识这种追求中的道德力量的固执表达，我们满意地注意到，探究者的失败如何逐渐地导致他们察觉几何学的真实基础是经验。我们将使我们自己满足于几个例子。
