因此，几何学是由把数学应用于关于空间的经验构成的。像数学物理学一样，它只有在它描述经验对象的条件下，借助图式化和理想化的概念，才能变成精密的演绎的科学。恰如力学能够断定质量的恒定性，或把物体之间的相互作用仅仅在观察误差限度内还原为简单的加速度一样，同样地也仅仅能够在相似限制内坚持直线、面的存在，角之和的量等等。但是，正像物理学有时发现它自己被强使用其它比较普遍的假定代替它的理想的假定，用依赖距离的加速度取代落体的恒定加速度，用热的可变量而不是热的恒定量一样，当事实要求相似的程序或该程序对科学的阐明暂时是必要的时候，也同样容许它在几何学中存在。现在勒让德（Legendre）、罗巴切夫斯基和两个鲍耶的努力将显示在他们的新见解中，较年轻的那位鲍耶可能直接受到高斯的激励。
