罗巴切夫斯基仅仅发展了欧几里得第五公设的修正结果。但是，如果我们抛弃欧几里得的“两条直线不能封闭空间”的断言，那么我们将得到罗巴切夫斯基几何学的伴随部分。局限于面，它将是球面几何学。我们有大圆代替欧几里得直线，所有大圆相交两次，其中每一对封闭两个球面二角形。因此，设有平行。黎曼第一个宣布了关于三维（正曲率）空间的类似的几何学的可能性，这个概念甚至到高斯好像还没有出现，可能由于他对无穷的偏爱。亥姆霍兹在物理学上继续黎曼的研究，轮到他时，他在他的第一个出版物中也忽略了罗巴切夫斯基的负曲率（具有虚参数k）空间的案例的发展。实际上，对这个案例的考虑对数学家来说比它对物理学家来说要更加明显。亥姆霍兹在所提及的出版物中仅仅处理了欧几里得的零曲率案例和黎曼的正曲率空间。
