针对几何学的建构物在无穷处和不可达到的地点的行为作假定，然后接着把它们与我们即时的经验加以比较，并使它们适应于它，这与物理学家的的原则不一致。像斯托尔茨这样的物理学家就偏爱注重作为他的观念源泉直接给予的东西，他认为在被迫改变它们之前，也可以把它们应用于达不到的东西。但是，他也可能极其感激存在几种适当的几何学发现，我们也能够对于有限空间运用它们，一句话，他感激废除某些因袭的思想障碍。
假如我们生活在具有混浊的、不透光的大气的行星表面上，我们在假定地球的表面是平面、我们唯一的工具是矩尺和链的基础上着手测量，那么大三角形角之和超过量的增加会立即迫使我们用测球面学代替我们的测平面学。作为一个原则问题，物理学家不能排斥在三维空间中的类似经验的可能性，尽管会迫使接受罗巴切夫斯基几何学和黎曼几何学的现象，应该呈现出与我们迄今已经习惯的现象如此奇特的对照，以致人们将不认为它们的实际发生是可能的。
