让我们以这样的方式修正我们先前的例子,使得不同的空间关系影响以最简单的形式表现出来,而与时间关系并排。考虑四个相等的质量成对直接接触形成一个环(图35)。
在这里,只有两种不同的空间关系:相邻质量之间的接触和相对质量的不接触。对于其余的,我们保留先前案例的假定。我们再次有方程u1+u2+u3+u4=c。关于u1的变化,我们发现du1/dt=k(c-u3-3u1)。通过循环交换,我们得到三个进一步的相似的公式。对于u1和u3把这些公式组合起来给出
d(u1+u3)/dt=k[2c-4(u1+u3)]],
其积分是
2c-4(u1+u3)=[2c-4(u1+u3)]e(3)
必须把符号的意义看作是像在先前的例子中的那样。接着,我们形成关于d(u1+u2)/dt和d(u2+u3)/dt的方程。从第二个减去第一个并积分,从而得到
2(u3-u1)=2(U3-U1)e(b)
b)的两倍加到方程(a)中,我们得到关于u1的表达式,容易把它变换为u1=1/4[c+(U1+U3-U1-U4)e+2(U1-U3)e],对于t=∞,我们有u1=c/4;不用说对于t=0来说,u1=U1。在温度相等时期,在空间不一样的位置的质量对u1的变化贡献不等。通过循环交换,我们得到关于u2,u3,u4的相似的表达式。