尽管在相对论中所遇到的问题和在量子力学中所遇到的问题有着很多不同之点，但是二者之间却有一种深刻的内在相似性。在这两种情况下，我们所涉及的都是一些物理规律的认知，这些规律超出于我们普通经验的领域之外，而给我们的习见知觉形式带来了困难。我们体会到，这些知觉形式是一些理想化；这些理想化在把我们的普通感官印象条理化时的适用性，依赖于实际上可以认为无限的光速，并依赖于作用量子的微小性。然而，在评价这一形势时我们必须记得，尽管习见知觉形式带有局限性，我们却绝不能废弃这些知觉形式——它们濡染了我们的全部语言，而且一切的经验归根到底必须借助于它们来表达的。恰恰是这样一种情况，就在根本上使得所讨论的问题具有了普遍的哲学兴趣。相对论给我们的世界图景所带来的结局，已经被吸收在一般的科学意识之内，但是，对于已由量子理论阐明了的那些一般性的认识论问题来说，却还很难说事情已经发展到同样的地步了。
当我应约为《哥本哈根大学1929年年鉴》写一篇文章时，我起初本想从分析我们描述自然所依据的基本概念开始，用尽可能简单的形式来说明一下量子理论所带来的那些新观点。然而，我所负责的其他工作使我没有足够的时间来完成这种说明；而且，这些新观点在不断发展也给这种说明带来不小的困难。理解到这种困难，我放弃了准备一篇新文章的想法，而开始考虑用为此场合所准备的某些文章的丹麦译文来代替，这些文章是我在近年以来作为讨论量子理论问题的投稿而在外国刊物上发表的。这些文章属于一系列的演讲和论文，在这些演讲和论文中，我一直企图对当时原子理论的状况提出一种首尾一贯的概观。这一系列中若干早期的文章，在某些方面形成此处重印出来的这三篇文章的一种背景。尤其是题名为《原子结构》的一篇演讲词，更是如此；那篇演讲是在1922年12月在斯德哥尔摩发表的，当时曾作为《自然》的增刊而出版。然而，这儿重印的几篇文章，在形式上显得是完全独立的。它们都是讨论的原子理论发展中的最新形势，在这种形势中基本概念的分析已经变得如此重要；在这方面，这几篇文章是密切地相互联系着的。这些文章追随了发展的进程，从而对于逐渐阐明概念的过程提供了一个直接的印象；这一事实也许可以在某种程度上有助于文章的论题，使它比较容易为那些不属于物理学家狭窄圈子的读者们所接受。下面是关于这些文章出现时的那些特定情况的说明；在这种说明中，通过增加一些引导性的注释，我曾经企图帮助人们对文章内容得到一种普遍看法，并企图尽可能地弥补或许会给较广泛范围中的读者们造成困难的一些阐述上的缺点。
第一篇文章由一篇演讲修订而成，该演讲是在1925年8月在哥本哈根召开的斯堪底纳维亚数学会议上发表的。这篇文章以简练的形式提供了关于量子理论发展的概观，直到海森伯（WernerHeisenberg）的论文预示了一种新形势的来临时为止；在文章的末尾，曾经讨论了海森伯的那篇论文。这篇演讲处理的是力学概念在原子理论中的应用，它并且指示出来，借助于量子理论来整理大量的实验数据，已经如何给新发展开辟了道路；这种新发展以合理的量子力学方法的创立为其特征。最重要的是，以前的发展已经引导人们认识到对原子现象进行首尾一贯的因果描述是不可能的。这方面的一种自觉放弃，已经蕴涵在文中所提到的那些公设的形式中了；这种形式从经典理论的观点看来是不合理的，而这些公设则是作者在应用量子理论来解决原子结构问题时所依据的。符合着作用量子不可分性的要求，一个原子的态的一切变化，都被描述为一些个体性的过程；通过这种过程，原子将从一个所谓的定态变到另一个定态，而且，对于这种过程的发生只能进行几率的考虑。一方面，这一事实必然会大大地限制了经典理论的适用领域。另一方面，仍然需要广泛地使用诠释一切经验所最终依赖的那些经典概念，这种必要性就导致了所谓对应原理的表述；所谓对应原理，表现着我们通过赋予经典概念以适当的量子理论再诠释来利用这些概念的那种努力。然而，用这种观点来对实验数据进行详细分析，却注定要越来越清楚地表明我们并没有足够适当的办法来完成一种以对应原理为基础的严格描述。
因为演讲是在特殊场合发表的，所以文中曾经特别强调了理论物理学所特有的那种数学手段的应用。在这里，符号化的数学表示形式，不但是描述定量关系的不可缺少的工具，而且，在阐明一般的定性观点方面这些表示形式也同时提供了一种不可缺少的手段。在文章的末尾曾经表示，希望数学分析将再次证实能够帮助物理学家克服困难；在过去的一段时间内，这种希望已经超出一切预料地得到了满足。不但抽象代数学注定要在文中提到的海森伯量子力学的表述中起一种决定性的作用，而且，就连微分方程一经典物理学的最重要的方法——的理论也几乎紧跟着就在原子问题中得到了广泛的应用。这种应用的出发点，就是力学和光学之间的独特类比；哈密顿（Hamilton）对于发展经典力学方法的重要贡献，就已经是以这种类比为依据了。这种类比对于量子理论的重要性，是由德布洛意（Louisde Broglie）所首先指出的；联系到众所周知的爱因斯坦光量子理论，德布洛意曾将一个粒子的运动和一些波系的传播进行了比较。正如德布洛意所指出的，这种比较使我们能够对于本文所提到的适用于原子定态的量子化法则给出一种简单的几何意义。通过进一步发展这些考虑，薛丁谔（E.
schodinger）在把量子力学间题归结为某一微分方程即所谓薛丁谔方程的求解方面得到了成功，于是就给我们提供了一种方法，在近几年来原子理论所经历的巨大发展中，这种方法起了一种决定性的作用。
第二篇文章是一篇论文的修订本，该文是在1927年9月为纪念伏打逝世百周年而在科莫（Como）召开的国际物理学会议上宣读的。在当时，上述那些量子力学方法已经达到一种高度的完善，而且已经在很多应用中显示了它们的有成果性。但是，关于这些方法的物理诠释却出现了意见分歧，而且这种分歧曾经引起很多讨论。尤其是薛丁谔波动力学的巨大成功，曾经使很多物理学家的希望重新抬头；他们希望能够按照和经典物理理论路线相类似的路线来描述原子现象，而不引入一直作为量子理论之特征的那种“不合理性”。与此观点相反，在本文中曾经坚持指出，从经典的观点看来，作用量子的不可分性这一基本公设，本身就是一种不合理的要素；这种要素不可避免地要求我们放弃因果描述方式，而且，由于现象及其观察之间的耦合，这种要素就迫使我们采用一种新的描述方式，叫做互补描述方式；互补一词的意义是：一些经典概念的任何确定应用，将排除另一些经典概念的同时应用，而这另一些经典概念在另一种条件下却是阐明现象所同样不可缺少的。文中指出，当考虑光的本性问题和物质的本性问题时，我们马上就会遇到这种特点。在第一篇文章中就曾经强调过，在我们关于辐射现象的描述中，我们在电磁理论的波动描述和光量子理论中光传播的颗粒观念之间面临着一种选择上的两难推论。同时，关于物质，德布洛意波的概念已由众所周知的电子在金属晶体上反射的实验所证实；这种证实使我们面临了一种颇为相似的两难推论，因为这里不可能有什么放弃基本粒子个体性思想的问题。因为，这种个体性形成一种稳固的基础，原子理论的全部新发展就是依赖于这种基础的。
文章的主要目的是要证明，为了无矛盾地诠释量子理论的方法，这种互补性特点是不可缺少的。不久以前，海森伯曾经对这种讨论作出了非常重要的贡献，他指出了力学概念的有限适用性和下述事实之间的密切联系：以追踪基本粒子的运动为目的的任何测量，都会对现象的进程引起一种不可避免的干涉，从而就会包括一种决定于作用量子之量值的不确定因素。这种不确定性，确实显示着一种独特的互补品格；这种品格妨碍着时空概念和能量守恒定律及动量守恒定律的同时应用，而这种应用乃是力学描述方式的特征。然而，要理解因果描述何以不能实施就必须记得：正如文章中所指出的，由测量所引起的那种干扰，其大小永远是无法知道的，因为这种限制能够适用于力学概念的任何应用，从而也就同样适用于观察器械和所研究的现象。恰恰是这一情况导致了下述事实：任何观察的进行，都以放弃现象的过去进程和未来进程之间的联系为其代价。如上所述，作用量子的有限量值，使我们完全无法在现象和观察现象所用的器械之间画一明确分界线；这种分界线是习见的观察概念的依据，从而也形成经典的运动概念的基础。注意到这一点，下述事实就不足为奇了：量子力学方法的物理内容，被限制为一些统计规律性的表述，这些规律性存在于那样一些测量结果之间的关系中，各该结果表征着现象的各种可能进程。
在文章中曾经强调，这种方法的符号化的外貌，是和有关问题根本无法形象化这一特性密切适应的。当我们用到定态的概念时，我们就遇到加在应用经典概念之可能性上的那种限制的一个特别典型的例子；如上所述，甚至在量子力学方法发展以前，定态概念就已经作为一种不可缺少的要素包括在量子理论对原子结构问题的应用中了。正如文中所指出的，这一概念的任何应用，都会排除追踪原子中个体粒子的运动的可能。在这儿，我们涉及的是一种特征互补性，和我们在考虑光的本性问题及物质的本性问题时所遇到的那种互补性相类似。正如文章中详细阐明的，在它的适用范围之内，定态概念确实可以说和基本粒子本身具有同样多的“实在性”，或者，如果我们愿意，也可以说二者具有同样少的“实在性”。在每一种情况下，我们都是涉及的一些手段，它们使我们能够用一种无矛盾的方式来表示现象的一些重要方面。此外，当我们用到定态概念时，我们就以一种很有教育意义的方式面临着一种必要性：在量子理论中必须注意现象的分划，而且，正如在文章第一段中已经强调的，必须严格区分闭合体系和非闭合体系。因此，在原子的情况，当阐明辐射过程的发生时，我们就遇到因果描述方式的一种特别惹人注目的失败。当追踪自由粒子的运动时，考虑到我们并不同时具备关于包括在经典力学描述中的那些量的知识，我们就可以具体想像因果性的欠缺；而在我们关于原子行为的说明中，经典概念的有限适用性也是一下子就很清楚的，因为单独一个原子的态的描述绝对没有包括关于跃迁过程之发生的任何要素，从而在这一情况下我们几乎无法避免谈到原子在各种可能性之间的抉择。
联系到基本粒子的基本属性问题，注意到最近揭示出来的一种独特互补性也许是不无兴趣的。有一些实验，过去一直是通过赋予电子一个磁矩来加以解释的，而文章最后一段所简单讨论了的狄喇克（P.A.M.Dirac）理论却对这些实验作出了自然的诠释；这一事实，确实就和另一种说法等效：利用以直接观察电子的运动为根据的实验来探测一个电子的磁矩，是不可能的。我们在这儿遇到的自由电子和原子之间的不同，和这样一件事实有关：原子磁矩的测量，要求放弃追踪基本粒子的运动的一切企图，这种放弃和应用定态概念时所应满足的普遍条件相适应。
在文章的末尾，谈到了在量子理论构架中满足相对性普遍要求的工作；这种重要工作迄今还不曾令人满意地得到完成。事实上，虽然上述的狄喇克理论在这方面前进了一大步，但这一理论却揭露了一些新的困难。然而，认识到这些困难，却可能在基本粒子的存在所引起的那些深奥问题方面导致新观点的发展。现在的量子力学的描述与对经典电子理论的重新解释有关，这种解释是以对应原理为依据的，而经典电子理论却没有提供理解基子粒子本身的存在及其特有质量与特有电荷的任何线索。因此，我们必须准备发现，这一领域中的进一步进展，将要求我们更广泛地放弃习惯上认为时空描述方式所应具备的那些特征，比用量子理论来处理原子问题时所应放弃的还要广泛，而且，关于动量概念和能量概念的应用，我们也必须有准备地预期新的惊人情况。数学符号的广泛应用是量子力学方法的特点；这种应用使我们很难撇开数学细节而对这些方法的优美性及逻辑无矛盾性提供一个真实的印象。尽管我在准备这篇文章时曾经设法尽可能地避免用到数学工具，但是，这一演讲是在一群物理学家面前发表的，其目的在于开展一种关于当时量子理论发展趋势的讨论，这一目的使我们必须涉及细节，这些细节无疑地会给以前对于这一论题并不怎样熟悉的读者们造成困难。然而，我愿意指出，在整篇文章中，主要的力量是用在纯粹的认识论态度上的，这一点在第一节和文章结尾处表现得尤其明显。
第三篇文章是为一本庆祝性的小册子撰写的，该书出版于1929年6月，目的在于纪念普朗克获得博士学位五十周年。在这篇文章中，我曾经更加详细地讨论了量子理论的一般性的哲学方面。对于放弃原子现象的严格因果描述方式，人们广泛地表示了感到遗憾；部分地由于注意到这种情况，作者就企图证明，因为作用量子的不可分性而在原子理论中引起的有关我们知觉形式的那些困难，可以看成一种很有教益的召唤，它使我们想到人类概念产生时所凭借的那些普遍条件。不可能按照我们的习见方式来区分物理现象及其观察；这种不可能性确实就使我们所处的地位和在心理学中所处的如此熟悉的地位非常相似；在心理学中，我们不断地需要想到区别主体和客体的困难。初看起来也许以为，对待物理学的这样一种态度，会给和自然科学精神相反的神秘主义留下余地。但是，不面对出现在概念的形成中和表达媒介的应用中的那些困难，我们在物理学中得到一种清楚理解的希望就不比在其他人类研究领域中得到这种理解的希望更大。例如，按照作者的看法，相信最终用一些新的观念形式来代替经典物理概念就可以避开原子理论的困难，那或许是一种误解。事实上，正如已经强调过的，认识到我们的知觉形式的局限性，绝不意味着在把我们的感官印象条理化时可以不必用到我们的习见概念或这些习见概念的直接文字表述。同样，经典理论的基本概念。看来在描述物理经验时是永远不会成为多余的。作用量子不可分性的认知，以及作用量子量值的确定，不但依赖于以经典概念为基础的对于测量的分析，而且，一直是只有应用这些概念才能把量子理论符号体系和经验资料联系起来。然而，我们同时必须记住：单义地应用这些基本概念的可能性，仅仅依赖于这些概念所由导出的那些经典理论的自身无矛盾性，因此，对这些概念的应用所加的那些限制，自然就取决于我们在说明现象时能够在多大程度上忽略不属于经典理论而以作用量子来表示的那种要素。
在关于光的属性和物质的属性的那种屡经讨论的两难推论中显得如此明显的，恰恰就是上述这种情况。只有依据经典电磁理论，才能给光的本性和物质的本性问题提供一种可以理解的内容。诚然，光量子和物质波，在表述一些统计规律时是一些非常有价值的手段，那些统计规律支配着诸如光电效应和电子射线的干涉之类的现象。然而，这些现象事实上是属于那样一个领域的；在该领域中必须考虑作用量子，在该领域中，单义的描述是不可能的。在这种意义上，上述数学工具的符号性品格也就变得很显然了，因为电磁波场的详尽描述不会为光量子留下余地，因为在应用物质波的观念时绝不存在和经典理论的描述相类似的那种完备的描述问题。事实上，正如在第二篇文章中所强调的，当诠释实验结果时，波的所谓周相的绝对值是永远用不到加以考虑的。在这方面也必须强调指出，对于物质波的波幅函数来说，“几率幅”一词是属于这样一种表达方式的：它虽然往往是方便的，但却不能认为是具有普遍有效性的。如上所述，只有借助于经典概念才有可能赋予观察结果以单义的含义。因此，我们将永远涉及几率考虑对可以依据经典概念来加以诠释的那种实验结果的应用问题。由此可见，符号化方法的应用，在每一个体事例中都将依赖于和实验装置有关的特定情况。现在，赋予量子理论的描述以独特的特征的恰恰就是这样一件事实：为了避开作用量子，我们必须应用分别的实验装置来得到不同物理量的精确测量，这些量的同时知识是以经典理论为依据的那种完备描述所要求的，而且，尤有甚者，这些实验结果并不能通过重复的测量来得到增益。事实上，作用量子的不可分性就要求着，当利用经典观念来诠释任一个别的测量结果时，在我们关于客体和观察工具之间的相互作用的说明中必须允许有一定大小的活动范围。这就意味着，随后的一次测量，将在一定程度上使得前一次测量所提供的信息失去其预言现象之将来进程的意义。显然，这些事实不但会对可由测量获得的信息的范围有所限制，而且也会对我们所能赋予这些信息的意义有所限制。在这儿，我们遇到一条新形式下的老真理：在我们关于自然的描述中，目的不在于揭露现象的实在要素，而在于尽可能地在我们的经验的种种方面之间追寻出一些关系。
我们正是必须在这种背景上来评判我们所遇到的困难，如果我们企图提供一种有关量子理论内容及量子理论和经典理论的关系的正确印象的话。正如在讨论第二篇文章时已经强调的，这些问题只有依据一种数学符号体系才能得到充分的阐明；这种数学符号体系，已经使我们有可能将量子理论表述成经典理论的以对应性思想为依据的严格再诠释。有鉴于这一符号体系中经典概念的用法所特有的反比对称性，作者在本文中采用了“反比性”一词而没有采用“互补性”一词；在前一篇文章中，“互补性”一词曾被用来表示量子理论在各种经典概念和经典想法的应用方面所特有的那种互斥性的关系。同时，作为进一步讨论的结果，我曾经注意到前一名词可能是容易引起误解的，因为“反比性”一词常常在一种很不相同的意义下在经典理论中被人应用。“互补性”一词已经逐渐得到采用；这一名词也许可能更适用于使我们记起下述事实：终于使我们能够把量子理论看成经典物理理论的一种合理推广的，正是一些特征的汇合，这些特征在经典描述方式中是结合的而在量子理论中则显得是分离的。此外，这样一个术语的目的，是要尽可能地避免一般论证的重复，同样也使我们经常记起一些困难；如上所述，这些困难起源于一件事实：我们所有的一切普通的语言表达法，都带有我们的习见知觉形式的烙印，从这种知觉形式的观点看来，作用量子的存在就是一种不合理性。确实，由于有这种情况，甚至像“存在”和“认知”之类的字眼都失掉了单义的意义。在这方面，有一句用来表示因果描述方式之失败的话，对于我们语言用法的歧义性提供了一个有趣的例子：那就是人们所说的“大自然的自由选择”。事实上，确切他说，这样一句话就要求有一个关于外在选择者的想法，然而，这种选择者的存在却已经被大自然一词的用法所否定了。在这儿，我们遇到一般认识论中的一种根本特色；而且我们必须知道，由于事物的本性如此，我们最后永远要依靠一种字句图景，在这种图景中，字眼本身是不能进一步加以分析的。正如文中所强调的，我们确实必须记得，我们的意识的本性，将在一切知识领域中在一个概念的分析和该概念的直率应用之间带来一种互补关系。
在文章的后一部分，谈到了某些心理学问题；这种作法有着双重的目的。心理学规律所显示的和某些量子理论基本特点之间的类似性，不但可能使我们比较易于适应物理学中的新形势，而且，这样一种希望也许不算过份：我们从简单得多的物理问题中得到的教益，在我们企图对于更加微妙的心理学问题得到一种概观的那些努力中也会是有价值的。正如文中所强调的，作者感到很清楚的是，目前我们必须满足于适切程度不等的一些类比。但是，相当可能的是，不但在这些类比的后面存在着和一些认识论方面有关的一种联属，而且在和双方都有直接联系的生物学根本问题后面也隐藏着一种更深的关系。虽然现在还不能说量子理论已经对于阐明这种问题有了重大的贡献，但是，很多迹象都指示出来，在生物学中，我们涉及的是和量子理论的概念范围非常接近的一些问题。事实上，表征着生命机体的，首先就是个体和外界之间的截然区分以及各机体反应外界刺激的巨大能力。很有启发性的是，这种能力已经发展到物理学所允许的最大限度，起码在视觉印象方面是如此的；因为，正如人们常常指出的，只要很少几个光量子就足以引起视觉印象了。尽管如此，我们得到的关于描述着原子现象的那些定律的知识是否已经为我们准备了处理生命机体问题的充分基础，或者说，是否还有一些未经探讨的认识论方面隐藏在生命之谜的后面，这显然还是一个完全悬而未决的问题。
正如在文章的末尾所强调的，不论这一领域中可能有什么发展，我们都有一切理由欢迎这一事实：在比较客观的物理学领域中，情绪因素是被大大地压低了的，而就在这一领域中我们却遇到一些问题，它们可以重新使我们想起一切的人类理解所依据的那些普遍条件，这些普遍条件从难以记忆的时候起就已经吸引着哲学家们的注意了。
附志（。第四篇文章由一篇演讲修订而成；该演讲是在1929年在斯堪底纳维亚自然科学家会议上发表的。这篇文章和其他三篇文章密切有关，因为它力图在同一背景上对原子理论在自然描述中所处的地位提供一种概观。特别说来，我的希望是要强调这一点：尽管伴同原子构成物的发现——一种依赖于经典概念的应用的发现——而来的是巨大的成功，但是，原子理论的发展已经首先使我们认识了一些规律，它们不能被包括在由我们的习见知觉方式所形成的那一构架之内。正如上面已经指出的，我们从作用量子的发现中得到的教益，对我们展示了一些新的前景；这些前景或许是有着决定重要性的，尤其对于生命机体在我们的世界图景中所处地位的讨论来说更是如此。
如果我们按照普通语法说一个机器是死的，这不过是意味着，我们可以依据经典力学的观念形态来对该机器的工作给出一种满足我们的目的的描述。然而，因为现在认识到经典概念在原子理论领域中的不足性，所以，只要谈到的是原子现象，上述这种无生物的判据就不再适用了。但是，为了能够通晓生命的特征规律，甚至量子力学也并不能充分地离开经典力学的描述方式。然而，在这方面我们必须记得，正如文章中所强调的，生命现象的研究不但把我们引导到那样一个原子理论的领域中，在那里，现象及其观察之间的明确划分这一普通理想化不复成立，而且，除此以外，在依据物理概念来分析生命现象方面也还存在着一种根本性的限制，因为，要从原子理论的观点来尽可能完备地进行观察，就必然会引起一种造成机体死亡的干扰。换句话说：严格应用我们在描述无生界时所采用的那些概念和考虑生命现象的规律，这二者之间的关系可能是互斥的。
只有根据原子态概念的适用性和原子级粒子的时空标示之间的根本互补性，才能用一种合理的方式来说明原子属性的特征稳定性；完全同样，生命现象的特点，特别是机体的自身稳定能力，也可能是不可分割地和详细分析发生生命时所处物理条件的根本不可能性相联系着的。简单一点，我们也许可以说，量子力学所涉及的是确定数目的原子在明确规定的外界条件下的统计行为，而我们却不能用原子尺度来定义一个生物的状态；事实上，由于机体的新陈代谢，我们甚至不能断定哪些原子确实属于生命个体。在这方面，以对应论证为基础的统计量子力学的领域，在因果时空描述方式这一理想的适用领域和以目的论论证为其特征的生物学领域之间占据着一种中间性的地位。
虽然用上述方式表达出来的这种想法只牵涉到问题的物理方面，但是，对于整理生命的各个心理方面，这种想法或许也适于形成一种背景。正如在第三篇文章中曾经阐明而且在以上也曾经接触到的，一切心理经验的内省所引起的不可避免的影响，是以意志感为其特征的，这种影响和在原子现象的分析中造成因果性的失败的那些条件非常相似。首要的是，正如那里所指出的，我们对于心理一物理平行论的诠释，原先是以物理因果性为根据的，这种诠释的一种本质改进，应该是由于我们考虑了心理经验的无法预言的变更，这种变更是客观地追索中枢神经系统中的伴生物理过程的任何企图所要引起的。然而，在这方面我们不应该忘记，当把生存的心理方面和物理方面结合起来时，我们所涉及的是一种特殊的互补关系，这种关系是不能通过物理学定律或心理学定律的单方面的应用来全面地加以理解的。在考虑我们从原子理论得来的一般教益时，看起来很可能的是，只有放弃这种单方面的应用，才会使我们有可能在第四篇文章所更加充分地阐述了的意义上理解那种作为自由意志而被人体验并依据因果性来加以分析的和谐性。
量子理论和力学
1．经典理论
物体平衡和物体运动的分析，不但形成物理学的基础，而且也给数学推理提供了一个丰富的领域；对于纯粹数学方法的发展来说，这一领域曾经是非常富有成果的。力学和数学之间的这种联系，在很早的时期就已经出现于阿基米得、伽利略和牛顿（Archimedes，Galiiei，Newton）的著作中了。在他们的手中，适用于分析力学现象的那些概念的形成暂时得以完成。从牛顿时代起，力学问题处理方法的发展就是和数学分析的进展携手同行的；我们只要提到欧勒、拉格朗日和拉普拉斯（Euler，Lagrange，Laplace）这样一些名字也就够了。以哈密顿的工作为基础的较晚期的力学发展，是和数学方法——变分法及不变量理论——的进展很密切地联系着来进行的，这一点最近以来在彭加勒（Poincare）的一些论文中也表现得很明显。
也许，力学的最大成功是属于天文学领域的，但是，在上一世纪的过程中，力学在热的机械论（mechanical theoryof
heat，即热的唯动说——译者）中也得到了一种很有趣的应用。由克劳修斯和麦克斯韦（clausius，Maxwell）所创立的气体分于运动论，在很大程度上将气体的属性诠释成了无规飞行着的原子和分子的力学相互作用的结果。我们愿意特别地提到这种理论对两条热力学原理所提出的解释。第一原理是能量守恒这一力学定律的直接结果。而按照玻尔兹曼（Boltzmann）的理论，第二原理即熵定律则可以根据大数目力学体系的统计行为推导出来。这儿有趣的是，统计考虑不但允许我们描述原子的平均行为，而且也允许我们描述起伏现象；通过布朗运动的研究，起伏现象的描述曾经导致了测定原子数目的意外可能性。系统发展统计力学的适当工具，是由正则微分方程组的数学理论提供出来的；对于这种发展，吉布斯（Gibbs）曾经特别有所贡献。
在上世纪的后半世纪中，跟随在奥斯特（Oersted）和法拉第（M.Faraday）的发现之后，电磁理论的发展带来了力学概念的一种深远的推广。虽然在开始时力学模型在麦克斯韦电动力学中是起了重要作用的，但是，相反地从电磁场论来导出力学概念的好处却很快就被人们领会到了。在电磁场论中，是通过将能量和动量看成定域于物体周围的空间之内的方法来解释守恒定律的。特别说来，辐射现象的自然解释就可以用这种方法来得到。电磁场论是发现今天在电气工程中起着如此重要作用的电磁波的直接原因。此外，麦克斯韦所创立的光的电磁理论，也为惠更斯（Huygens）所倡始的光的波动理论提供了合理的基础。在原子理论的协助下，光的电磁理论对于光的起源以及当光通过物质时发生的那些现象给出了普遍的描述。为此目的，人们假设原子是由带电粒子构成的，这些带电粒子可以在平衡位置附近进行振动。各粒子的自由振动就是辐射的原因，我们在元素的原子光谱中所看到的就是这些辐射的组成。此外，在光波中力的作用下，各粒子将发生受迫振动，从而各粒子就会变成次级子波的中心；这些子波将和初级波发生干涉并引起众所周知的光的反射现象和折射现象。当入射波的振动频率和原子自由振动中某一振动的频率相近时，就会发生一种共振效应，这种效应将使各粒子发生特别强烈的受迫振动。用这种方式、可以很自然他说明共振辐射现象和实物在它的一条光谱线附近的反常色散现象。
正如在气体分子运动论中一样，光学现象的电磁诠释也不只是考虑大数目原子的平均效应而已。例如，在光的散射中，原子的无规分布就使个体原子的效应以一种适当方式而出现，这种方式使得原子的直接计数成为可能。事实上，瑞利（Rayleigh）根据天空的散射蓝光的强度估计了大气中的原子数，所得结果和柏仑（Perrin）根据布朗运动的研究而得到的原子数符合得很好。电磁理论的合理数学表示，是以多维流形中的矢量分析学或更普遍他说是张量分析学为基础的。这种由黎曼（Riemann）所创立的分析学，给根本性的爱因斯坦相对论的表述提供了适当的工具；这种相对论引用了超出伽利略运动学之外的概念，这种相对论或许可以看成经典理论的一种自然的完备化。
2．原子构造的量子理论
不管力学的思想和电动力学的思想对原子理论有多少成功的应用，进一步的发展却揭示了一些深远的困难。如果这些理论确实能够为热骚动以及和运动有关的辐射提供普遍的描述，那么，热辐射的普遍定律就应该具有直接的解释。然而，和一切的期望相反，建筑在这种基础上的计算并不能解释经验定律。超出这种基础而保留了对于热力学第二定律的玻尔兹曼解释，普朗克就曾证明，热辐射定律要求原子过程的描述中有一种完全超出经典理论之外的不连续性要素。普朗克发现，对于在平衡位置附近作着简谐振动的一些粒子，在它们的统计行为中必须加以考虑的只是那样一些振动态，各该振动态的能量等于一个“量子”（ω的整数倍，这儿的ω是粒子的频率而入是一个普适恒量即所谓普朗克作用量子。
然而，当我们想到以前各种理论中的一切概念都是以一些要求着连续变化可能性的图景为基础时，量子理论内容的较精确表述就显得极端困难了。这一困难曾受到爱因斯坦的基本研究的特别强调；按照这种研究，光和物质的相互作用的一些重要特点暗示着，光的传播并不是通过扩展着的波而是通过“光量子”来进行的，这种集中在一个很小空间域中的光量子含有一个能量，其中是光的频率。这种说法的形式化的性质是很明显的，因为这一频率的定义和测量是完全以波动理论的概念为基础的。
经典理论的不适用性，由于我们的原子结构知识的发展而得到了突出的表现。人们起先希望，根据在很多方面都曾经很有成果的经典理论来分析元素的属性，就可以逐渐扩大关于原子结构的知识。在量子理论诞生以前不久，这种希望曾经由于塞曼（zeeman）发现了磁场对光谱线的效应而得到支持。正如洛仑兹（Lorentz）所证明的，这一效应在很多情况下都恰恰和依据经典电动力学来预期的磁场对振动粒子之运动的那种作用相对应。此外，这种说明使我们可以得出有关振动粒子之本性的一些结论，这些结论和勒纳德（Lenard）及汤姆孙（Thomson）在气体放电领域中得到的实验发现符合得很好。结果，很小的带有负电的粒子即电子，就作为一切原子的公有单位而被认知了。诚然，很多光谱线的所谓“反常”塞曼效应，引起了经典理论的深远困难。这些困难和企图借助于电磁模型来解释光谱各频率间的简单经验规律时所出现的困难相仿，这种经验规律是通过巴耳末、黎德伯和里兹（Balmer、Rydberg、Ritz）的工作而被发现的。特别说来，光谱定律的这样一种说明，是很难和原子中电子数目的估计相谐调的；这种估计曾由汤姆孙通过经典理论的直接应用而根据X射线散射的观察求出。
在一个时期中，这些困难曾经能够被认为是由于我们对于将电子束缚在原子中的那些力的起源理解得不够完全。然而，这种形势己被放射性领域中的实验发现所完全改变了；这些发现提供了研究原子结构的新方法。例如，根据关于放射性物质所放射的粒子在物质中的穿透的一些实验，卢瑟福得到了对于有核原子概念很有说服力的支持。按照这种概念，原子质量的绝大部分是定域于一个带正电的原子核中的，这个原子核比原子的整体要小得多。在原子核的周围，有一些轻的带负电的电子在运动着。就这样，原子结构问题就和天体力学问题很相似了。然而，更详细的考虑很快就显示出来，在一个原子和一个行星体系之间是存在着一种根本的区别的。原子必须具有一种稳定性，这种稳定性显示出一些完全超出力学理论之外的特点。例如，力学定律允许可能的运动有一种连续变化，这种变化和元素属性的确定性是完全矛盾的。当人们考虑被发射的辐射的组成时，一个原子和一个电磁模型之间的区别也会显现出来。因为，在所考虑的这种模型中，运动的自然频率是随能量而连续变化的；在这种模型中，辐射的频率将在发射过程中按照经典理论而连续变化，从而也就是和元素的线光谱没有任何相似之处的。
曾经寻求量子理论概念的能够克服这些困难的较精确表述，这种寻求导致了下列公设的提出：
1）一个原子体系具有某些态，即“定态”；和这些态相对应的，一般是能量值的一个分立系列，而且这些态都具有一种独特的稳定性。这种稳定性表现于这样一件事实中：原子能量的每一改变，必然是由原子从一个定态到另一个定态的一次“跃迁”所引起的。
2）原子发射辐射和吸收辐射的可能性，由原子能量改变的可能性规定如下：辐射的频率通过一个形式化的关系式＝来和初态及末态之间的能量差相联系。
这些不能用经典概念来加以解释的公设，似乎可以提供一般他说明所观察到的元素物理属性和元素化学属性的适当基础。特别说来，已经对光谱经验定律的一个基本特点提出了直截了当的解释。这种特点就是光谱线的里兹并合原理；这一原理表明，光谱中每一谱线的频率，都可以写成一组光谱项中两项之差的形式，这一组光谱项是元素的特征；事实上我们看到，可以认为这些光谱项等同于各原子定态的能量值除以h。此外，这种有关光谱起源的说明，对于吸收光谱和发射光谱之间的基本区别也提出了直截了当的解释。因为，按照上述那些公设，对于和两个谱项的并合相对应的一个频率，它的选择吸收的条件是要求原子处于能量较小的态中，而要想发射这种辐射原子就必须处于能量较大的态中。简短他说，所描述的图景是和有关光谱激发的实验结果很密切地符合的。这一点，特别表现在弗朗克和赫兹（Franck和Hertz）关于自由电子和原子之间的碰撞的发现中。他们发现，只有当被传递的能量恰好等于由谱项算得的定态能量差时，从电子到原子的一次能量传递才有可能发生。一般他说，这时原子将同时被激发到能够发光的状态。同样，根据克来恩和罗西兰（Klein和Rosseland）的发现，受激原子可以通过一次碰撞而失去其发射本领，而参加碰撞的电子则得到一个对应的能量增量。正如爱因斯坦所证明的，上述公设也为一些统计问题的合理处理提供了适当基础，特别是为普朗克辐射定律的一种非常简洁的推导提供了适当基础。这种理论假设说，可以在两个定态之间发生跃迁而又处于较高态的一个原子，具有某一在给定时段内自发地跃迁到较低态的“几率”，这一几率只依赖于原子本身。此外，这一理论又假设，用频率和跃迁相适应的辐射来照射，就将使原子得到一个从较低态进入较高态的几率，这一几率和辐射的强度成正比。这种理论还有一个重要特点就是，用这一频率的辐射来照射，就使得处于较高态的原子除了它的自发几率以外还得到一个跃迁到较低态的诱发几率。
在爱因斯坦的热辐射理论支持了上述公设的同时，它也强调了上述频率条件的形式化的性质。因为，根据完全热平衡的条件，爱因斯坦得出了这样一个结论：正如光量子概念所提示的，每一个吸收过程或发射过程，都伴随着一个等于的动量传递，此处的c是光速。这一结论的重要性，曾经在一种很有兴趣的方式下被康普顿（compton）的发现所强调；康普顿发现，单频X射线的散射，是和被散射辐射中依赖于观察方向的一种波长改变相伴随的。这样一种频率改变，可以很简单地从光量子理论推出，如果我们在量子的偏射中将动量守恒和能量守恒同样考虑在内的话。
光的波动理论是解释光学现象所显然需要的，光量子理论则很自然地代表着光和物质相互作用的如此多的特点，二者之间与日俱增的对立就暗示着，经典理论的失败甚至会影响能量守恒定律和动量守恒定律的正确性。那么，在对于原子过程的描述中，这些在经典理论中占有如此中枢地位的定律就将只是统计地正确了。然而，这种想法并不能令人满意地避免上述的两难推论，这已经被最近用很优美的方法进行的X射线散射实验所证实；这种实验使我们能够直接观察个体的过程。因为，盖革和玻特（Geiger和Bothe）已经能够证明，伴随着散射辐射的产生与吸收而出现的反冲电子和光电子，恰恰是像人们根据光量子理论图景所预期的那样一对一对地配合着的。除了这种配合以外，利用威耳孙云室法，康普顿和西门（simon）也成功地演示了散射辐射效应的观察方向和伴随散射而出现的反冲电子的速度方向之间的联系，这种联系正是光量子理论所要求的。
由这些结果似乎可以推知，在量子理论的一般问题中，我们所面对的不是力学理论和电动力学理论的一种可以用通常物理概念来描述的修正，而是时空图景的一种本质上的失败；时空图景，这是描述自然现象所一向依据的。这种失败也出现在对于碰撞现象的较详细考虑中。特别说来，如果碰撞时间远小于原子的自然周期，而按照通常的力学概念又会预期到很简单的碰撞结果，那么，对于这样的碰撞来说，定态公设就会显得是和根据公认的原子结构概念而在空间和时间中对碰撞进行的任何描述都不相容的。
3．对应原理
尽管如此，却仍然可能建立定态的力学图景，这些图景是以有核原子的概念为基础的，而且在诠释各元素的特有属性时是不可缺少的。在只有一个电子的原子这种最简单的情况，例如在中性氢原子的情况，电子的轨道在经典力学中将是服从开普勒（Keple）定律的闭合椭圆；按照开普勒定律，椭圆的长轴以及运转的频率，是以一种简单方式和使这两个原子级粒子（按即核和电子——译者）完全分离所需的功相联系着的。现在，如果我们认为氢光谱的谱项就决定着这种功，我们将在该光谱中看至“跨步式过程的证据；通过这种过程，电子在辐射的发射中越来越紧固地被键合于一些态中，这些态被具体想像为越来越小的一些轨道。当电子尽可能紧固地被键合住，从而原子不可能再发射辐射时，原子就已经达到正常态了。对于这个态来说，根据光谱项估计出来的轨道线度的值，是和根据元素的力学属性得出的原子线度具有相同的数量级的。然而，根据这些公设的本性可知，像运转频率和电子轨道形式这一类的力学图景特点，是不能和观察结果相比较的。这些图景的符号化的性质，或许可以最有力地用下述事实来强调：在正常态中是没有辐射被发射出去的，虽然按照力学图景电子仍然是在运动着的。
