尽管如此，用力学图景来使定态形象化，却揭示了量子理论和力学理论之间的一种影响深远的类比。这种类比是通过考察上述键合过程中各初始阶段的条件而发现的；在这些初始阶段中，和各个相继定态相对应的那些运动是彼此相差较小的。在这里，可以指明光谱和运动之间的一种渐近一致性。这种一致性建立了一个定量关系式；通过这一关系式，可以利用普朗克恒量和电子电荷及电子质量的值将出现于氢光谱巴耳末公式中的那一恒量表示出来。这一关系式的本质正确性，通过后来检验关于光谱对核电荷的依赖性的理论预言而得到了清楚的证明。这种结果可以看成完成有核原子概念所提出的纲领的最初步骤；该纲领是，仅仅利用代表原子核上单位电荷数的那一整数来说明元素各种属性之间的那些关系，该整数就是所谓“原子序数”。
光谱和运动之间渐近一致性的证实，导致了“对应原理”的表述；按照这一原理，和辐射的发射有关的每一跃迁过程，其可能性是受到原子运动中一个对应谐和分量的存在的制约的。不但是各个对应谐和分量的频率在定态能量所趋近的极限下将渐近地和由频率条件得出的数值相符，而且，在这一极限下，各力学振动分量的振幅，也给各跃迁过程的几率提供了一种渐近式的量度，而各个可观察谱线的强度就是依赖于这些几率的。对应原理表现着一种倾向：当系统地发展量子理论时，要在一种合理改写的形式下利用经典理论的一切特征，这种改写应该适应所用公设和经典理论之间的根本对立性。
这种发展受到下述事实的很大推动：似乎可以表述出某些普遍规律，即所谓“量子化”法则，利用这些规律，可以从力学运动的连续集合中挑选出和定态相对应的那些运动。这些法则涉及一些原子体系，它们的力学运动方程的解是单周期的或多周期的。在这些情况下，每一粒子的运动可以表为一些分立谐振动的叠加。量子化法则被认为是适用于一个谐振子之可能能量值的那种普朗克原始结果的合理推广；按照这些法则，表征着力学运动方程的解的某些作用量分量，被认为等于普朗克恒量的整数倍。利用这些法则，得到了定态的一种分类；在这种分类中，对于每一个态，都指定了一套整数，即所谓“量子数”（“quantumindices”）。这些整数的数目，等于力学运动的周期性的阶数。
在表述量子化法则时，处理力学问题的数学方法的近代发展是具有决定重要性的。我们只要提到索末菲（Sommerfeld）所特别利用了的相角积分理论，以及爱伦菲斯特（Ehrenfest）所强调了的这些积分的浸渐不变性也就够了。由于施台克耳（Stackel）引入了匀化变量（uniformizingvariables），理论得到了一种非常优美的形式。在这种形式中，确定着力学解的各种周期属性的那些基频，表现为能量对需要量子化的那些作用量分量的偏导数。由频率条件算出的运动和光谱之间的渐近联系，就这样得到了保持。
借助于量子化法则，光谱的很多较精致的细节似乎可以很自然地得到说明。特别使人感到兴趣的是索末菲的这样一种演证：相对论要求我们对牛顿力学加以修改，结果就得到对于开普勒运动的一些微小偏差，这种偏差就给氢光谱线的精细结构提供了一种解释。此外，我们愿意在这儿提到艾普斯坦（Epstein）和施瓦兹柴耳德（Schwarzschild）对于外电场中氢光谱线的劈裂现象所提出的解释；这种现象是斯塔克（Stark）发现的。我们在这儿涉及的是这样一个力学问题，它的处理在欧勒和拉格朗日一流的数学家手中得到了很大的改进，直到雅可俾（Jacobi）叙述了他那有名的利用哈密顿偏微分方程求解的优美方法时为止。特别是当利用了对应原理之后（这一原理不但可以用来解释斯塔克效应中各成分谱线的偏振，而且，正如克喇摩斯（Kramers）所证明的，还可以用来解释这些成分谱线强度的独特分布），我们就可以说，在这一效应中，雅可俾解的每一特色都是可以看到的，尽管它们隐藏在一种量子理论的面具下面。在这一方面，指出下列事实是很有兴趣的：借助于对应原理，磁场对氢原子的效应可以如此地加以处理，以便在这种处理和洛仑兹根据经典电动力学对塞曼效应所作的说明之间，尤其是和拉摩（Larmor）所提出的那种形式的说明之间，显示出一种影响深远的相似性。
4. 元素之间的关系
上述的一些问题代表着量子化法则的直接应用，但是，在多电子原子结构的问题中，我们却遇到这样一种情况：力学问题的通解，并不具备似乎是定态的力学图景所必需的那种周期性。然而，我们可以设想，在研究多电子原子属性时所遇到的这种应用力学图景的进一步限制，是和定态稳定性的公设直接联系着的；这种限制不属于研究单电子原子时所遇到的限制之列。事实上，原子中那些电子的相互作用提出了一个问题，这是和一个原子及一个自由电子之间的碰撞问题颇为类似的。正如不能对一个原子在碰撞中的稳定性提出任何力学解释一样，我们也必须假设，在原子定态的描述中，每一电子在和其他电子的相互作用中所起的特定作用，已经是用一种完全非力学的方式来得到保证的了。
这种观点是和光谱学的证据普遍相容的。这种证据的一个重要特点就是黎德伯的发现：尽管其他元素的光谱结构比氢光谱结构更加复杂，巴耳末公式中所包含的同一恒量却出现于一切元素的线系光谱经验公式中。这一发现可以简单地加以解释，只要认为线系光谱表现了将一个电子加入原子中而使它的键合随着辐射的发射一步一步变为紧固的一些过程就可以了。当其他电子的键合性质保持不变时，这一个电子的键合的跨步式的加强，可以通过一些轨道来得到形象化；这些轨道起先比通常的原子要大，后来则越变越小，直到达到了原子的正常态为止。在一种情况，当原子在俘获电子以前只具有单独一个正电荷时，按照上述键合过程的图景，原子的其他部分对这个电子的引力，在起初将是和氢原子中二线谱又和线系光谱有着某些特征性的区别。这些区别起源于这种情况：在X射线谱中，我们看到的不是一个附加电子在原子中的键合，而是当取走一个早先被键合着的电子时其余各电子的键合的重新改组。考塞耳（Kossel）所曾特别强调的这一情况，是相当适用于揭示原子结构稳定性的新式而重要的特点的。
当然，为了说明光谱的一些细节，更详细地研究原子中各电子的相互作用是必要的。忽略了力学的严格应用，曾经通过为每一电子指定一种具有适当周期属性的运动来处理了这一问题，这种周期属性使我们能够利用量子数来完成光谱项的分类。特别说来，在索末菲的手中，一些光谱规律曾用这种办法得到了简单的解释。而且，这些考虑也给对应原理提供了一个丰富的适用领域。事实上，这一原理可以解释合并光谱项的可能性方面的独特限制，亦即解释所谓光谱线的选择法则。
就这样，利用由线系光谱得到的以及由调射线谱得到的证据，最近以来已经能够得出关于原子正常态中的电子分组的结论。这种分组解释了元素周期系的一般特征，和J．J．汤姆孙、考塞耳以及路易斯（G.N.Lewis）所特别发展起来的原子化学活性的概念相容。这一领域中的进步，曾经是和过去几年中光谱学资料的巨大丰富化密切有关的，而且，主要的是，通过赖曼（Lyman）和密立根（Milikan）的研究，光学谱域和X射线谱域之间的空隙几乎已经填补起来了；在X射线谱域中，塞班（Siegbahn）及其同事们在近年以来曾经得到巨大的进展。在这方面，可以提到考斯特（Coster）在重元素X射线谱方面的工作；这种工作对说明周期系的基本特征提供了美好的支持。
5．力学图景的不足
然而，光谱的较精致细节的分析曾经揭示了若干特点，它们是不能依据周期性运动体系的理论来用力学图景加以诠释的。我们这儿特别指的是谱线的多重结构以及磁场对这种结构所发生的效应。后一种现象通常称为反常塞曼效应，而且，如上所述，这种现象在经典理论中已经会引起一些困难了；确实，这种现象是可以很自然地纳入量子理论基本公设的方案中的。因为，正如朗德（Lande）所证明的，每一谱线在场中劈裂而成的那些成分谱线的频率，也和原有谱线的频率一样可以用一些谱项的并合来表示。这些磁性谱项的集合，可以通过将每一原有谱项换成另一套谱项值来求得；这些值和原谱项之间有着依赖于场强的微小差。事实上，施特恩（Stern）和盖拉赫（Gerlac）的那些优美的实验，可以认为是量子理论基本思想的一种最直接的支持；通过这些实验，在作用于非均匀磁场中一个原子上的力和由磁性谱项算出的场中定态能量值之间建立了一种直接的联系。
然而，朗德的分析，却揭示了原子中电子的相互作用和力学体系的耦合之间的奇异区别。事实上，我们不得不假设，在电子的相互作用中出现着一种在力学上无法描述的“胁变”；这种“胁变”使人无法依据力学图景来唯一地指定各个量子数。在这一问题的讨论中，爱伦菲斯特所引入的一个热力学稳定性的普遍条件起了重要的作用。当应用于量子理论的公设时这一条件就表明，人们给一个定态所指定的统计权数是一个量，它不能由于原子体系的连续转变而有所变化。此外，近来已经认识到，甚至对于只有一个电子的原子来说，这同一个条件也会引起困难；这些困难指示着周期性运动体系理论的正确性的界限。事实上，点电荷的运动问题可以有一些奇解；这些奇解必须从定态集合中排除掉。这种排除很牵强地限制了量子化法则，但这种限制起初并不曾明显地和实验证据发生矛盾。然而，通过克来恩和楞茨（Lenz）关于交叉电磁场中的氢原子问题的有趣分析，揭示了一些性质特别严重的困难。在这儿，人们发现无法满足爱伦菲斯特条件，因为外力的适当变化将逐渐把描绘着一些定态的轨道转变成使电子落人原子核中的轨道，而那些被描述的定态并不永远是能够从定态集合中排除掉的。
且不说这些困难，光谱的较精致细节的研究曾经相当大地推进了关于元素间关系的那些规律的量子理论诠释。事实上，量子理论导致了关于电子分组的想法，这些想法的一种推广，最近曾由道维里（Dauvillier）、梅因斯密（MainSmith）和斯通纳（Stoner）提出；他们考虑了各种的证据。尽管这些建议具有形式化的性质，它们却和朗德的分析所揭示的光谱规律性显示了密切的联系。最近在这方面曾经得到了重要的进步，特别是泡利（Pauli）所得到的进步。尽管这样得到的一些结果构成了上述纲领的一个重要步骤，该纲领是要仅仅依据原子序数来说明元素的属性，但是，必须记得，这些结果并不能和一些力学图景单值地结合起来。
在最近几年中，通过更详细地研究光学现象，已经开始了量子理论发展中的一个新时代。如上所述，经典理论在这一领域中得到了如此巨大的成功，但是，各公设在起初却并未提供任何直接线索。诚然，根据实验可以得出结论：一个原子，当受到照射时就会引起光的散射，这种散射和经典上算出的弹性键合带电粒子所引起的散射基本上相同，各该粒子的自然频率等于和原子在外来辐射影响下所能完成的跃迁过程相对应的那些频率。事实上，按照经典理论，当这样一些谐振子受到激发时，它们就会发出一种辐射，其组成和被转移到较高定态中的原子的辐射组成相同。
利用这种和跃迁共轭的振子概念来得到光学现象的统一描述的可能性，主要是由斯累特（Slater）的一种想法得来的；按照这种想法，辐射从一个激活原子的发出，可以看成自发跃迁的“原因”，和入射辐射在引起跃迁方面的效应相类似。拉登堡（Ladenburg）提出，在振子的散射本领和爱因斯坦理论中的对应跃迁几率之间，可能有一种确定的联系，这样，他就向着色散的定量描述迈出了重要的第一步。然而，决定性的进步是由克喇摩斯作出的，他把一些效应巧妙地改写成了和对应原理相谐调的形式，按照经典理论，这些效应是在一个电动力学体系中由光波的照射所引起的。正如辐射频率一方面用经典理论来计算而另一方面又用量子理论来计算一样，作为这种改写的特点的，是把一些微商适当地用一些差式来代替，以便在最后的公式中只出现可以直接观察的量。于是，在克喇摩斯理论中，一个原子在某一定态中的散射，是既同那些和到达其他定态的不同跃迁过程相对应的频率有着定量联系，又同这些跃迁在照射的影响下出现的几率有着定量联系的。
理论的一个重要特点是，在推算一条光谱线附近的反常色散时，人们必须考虑两种相反的共振效应，随这一谱线是和原子到达较高能态的还是和原子到达较低能态的一个跃迁相对应而定。只有前者才和以前根据经典理论来说明色散现象时所用到的共振效应相对应。也非常有兴趣的是，克喇摩斯和海森伯对理论的进一步发展，也给具有既变频率的附加散射效应提供了一种自然的定量描述；这种效应的存在，曾由史麦卡（Smeka1）根据建筑在光量子理论基础上的考虑预见到，于是光量子理论就再一次显示了它的丰富性。
尽管光学现象的这种描述是和量子理论的基本概念完全谐调的，但是很快地就发现，这种描述和以前用来分析定态的那种力学图景是奇特地矛盾着的。首先，不可能依据色散理论所要求的被照原子的散射本领，来把一个原子在频率越来越小的交变场中的反应和根据周期运动体系理论中的量子化法则算出的原子在恒定场中的反应渐近地联系起来。这种困难加强了对这一理论的怀疑；以上说过，交叉电磁场中的氢原子问题，就曾经引起过这种怀疑了。其次，必须认为特别不能令人满意的是，在依据定态的力学图景来定量地确定跃迁几率的问题中，周期运动体系的理论显然是无能为力的。这一点越来越被人觉察到了，因为，在许多情况下，利用分析电磁模型的光学行为而推得的观点，对于有关这些跃迁几率的对应原理的一般说法就可以得到一种定量的表述。这些结果和光谱线相对强度的量度符合得非常好；这些结果最近几年曾在乌得勒支（Utrecht）得到特别的发展，但是，它们只能非常牵强地被概括在受到量子化法则支配的那些方案中。
6．一种合理的量子力学的发展
最近，曾经特别强调过这些困难的海森伯，通过用一种新奇方式表述这些量子理论问题而采取了或许是有着根本重要性的一个步骤；利用这种表述方式，希望能够避免和力学图景的应用有关的那些困难。在这一理论中，曾经企图将力学图景的每一应用都用可以和量子理论的性质相适应的方式加以改写，并且要改写得在计算的每一阶段中都仅仅引人可以直接观察的量。和通常的力学相反，新的量子力学并不处理原子级粒子的运动的时空描述。它用一些量的集合来进行运算，这些量代替了运动的谐振动分量，并且适应着对应原理而代表着定态间的跃迁几率。这些量满足某些关系式，这些关系式代替了力学运动方程和量子化法则。
这种手续确实导致一种和经典力学足够类似的自足的理论，这种情况主要地依赖于一件事实：正如玻恩（Born）和约尔丹（Jordan）已经能够证明的，在海森伯的量子力学中，有一个和经典力学的能量定律相类似的守恒定律。理论是这样建立起来的：它和量子理论的公设能够自动地谐调。特别说来，由量子力学运动方程导出的能量值和频率值，是满足频率条件的。虽然在代替了量子化法则的那些基本关系式中包含着普朗克恒量，但是量子数却并不明显地出现于这些关系式中。定态的分类完全以跃迁可能性的考虑为依据，这种考虑使得这些态的集合可以一步步地被建立起来。简单他说，量子力学的整个工具，可以认为是包含在对应原理中的那些倾向的一种精确表述。这儿必须提到，这种理论是满足克喇摩斯色散理论的那些要求的。
由于所涉及的数学问题非常困难，现在还不能将海森伯理论应用于原子结构问题。然而，根据上面的简单描述可以理解，有一些结果将仍然是正确的；这些结果过去是在对应原理的协助下依据力学图景来得出的，例如黎德伯恒量的表示式就是如此。此外，最有兴趣的是，在迄今为止已经依据海森伯理论进行了处理的那些最简单的事例中，新理论已经导致了跃迁几率的一种定量计算，并导致了一些定态能值；这些能值和由旧理论的量子化法则得出的能值有着系统化的差别。因此，人们可以希望，海森伯理论将有助于和上述那些在研究光谱的较精致细节时所遇到的费解的困难进行斗争。
在本论文的前一部分，曾经提到在建立原子之间的相互作用图景时所涉及的根本困难；不论这种相互作用是通过辐射还是通过碰撞来实现，困难都是存在的。这些困难，似乎恰恰要求我们放弃空间和时间中的力学模型，这种放弃是新量子力学中如此典型的一个特色。然而，这种新量子力学的表述仍然没有照顾到在那些相互作用中显示出来的跃迁过程的配对耦合。事实上，只有依赖于定态的存在和定态间跃迁可能性的那些量才会出现于新理论中，这种理论肯定地避免了发生跃迁的时间问题。然而，这一限制只能揭示量子理论和经典理论之间的类比的若干方面，而这一限制又是依据量子理论公设来处理原子结构问题时的一种典型的限制。上述类比的这些方面主要属于原子的辐射性质之列，而海森伯理论恰恰就在这种地方代表着一种真正的进展。特别说来，在散射现象中，这一理论使我们能够认识到用一种和经典理论完全类似的方式键合在原子中的电子的存在；如上所述，在J．J．汤姆孙手中，这些经典理论已能使我们能够根据测量调射线的散射来计算出一个原子中的电子数了。但是，原子相互作用中守恒定律的正确性所引起的那些问题，却涉及量子理论和经典理论的对应性的一些完全不同的方面。这些方面在量子理论的普遍表述中是同样不可缺少的，而且，当更加详细地研究原子对高速运动粒子的反应时，避免讨论这些方面是不可能的。事实上，正是在这儿，经典理论曾经对我们的原子结构知识作出了如此根本性的贡献。
将使数学界感到兴趣的是，高等代数学所创立的数学工具，在新量子力学的合理表述中起着不可缺少的作用。例如，玻恩和约尔丹所得出的海森伯理论中守恒定律的普遍证明，是以矩阵论的应用为其基础的；矩阵论，这是溯源于凯雷（Cayley）并由厄米（Hermite）所特别发展了的理论。应该希望，一个力学和数学互相促进的新阶段已经到来。对于物理学家们来说，起初似乎很悲惨的是我们在原子问题中已经明显地遇到我们习见的形象化手段的一种很大的局限。然而，这种抱怨将不得不让位于一种感激：在这一领域中，数学也给我们提供着为更大的进步准备道路的工具。
量子公设和原子理论的晚近发展
虽然我很高兴地接受本会主席的亲切邀请来对量子理论的现状作一次说明，以便就这一在近代物理科学中占有如此中枢地位的论题开展一种普遍的讨论，但是，我是不无踌躇地来开始这一工作的。不但可尊敬的理论创始人本人出席了这次会议，而且，在听众中也有很多人，他们由于亲身参加了最近的惊人发展，所以他们对于高度发展的表述形式的细节肯定是比我更为精通的。但是，我仍然愿意试着只利用简单的考虑而不涉及任何专门的数学性的细节，来对诸位描述某种一般的观点；我相信，这种观点适于使我们对于从刚刚开始时起的理论发展的一般趋势得到一种印象，而且，我希望，这种观点将有助于调和不同科学家们所持的那些外观上相互矛盾的观点。事实上，为了标明物理学在此次集会所纪念的伟大天才逝世以来的一世纪中的发展，没有任何论题可以比量子理论更为适当了。同时，在这种领域中，我们正在沿着新的道路摸索前进，而且只能依靠我们自己的判断来躲开我们周围各方面的陷阱，而正是在这样的领域中，我们或许有更多的机会来回想起准备了基础并为我们提供了工具的那些老辈学者们的工作。
1．量子公设和因果性
量子理论的特征就在于承认，当应用于原子现象时，经典物理概念是有一种根本局限性的。这样引起的形势具有一种奇特的性质，因为我们对于实验资料的诠释在本质上是以经典概念为基础的。尽管因此就在量子理论的表述中引起了一些困难，但是，我们即将看到，理论的精髓似乎可以用所谓量子公设表现出来；这种公设赋予任一原子过程以一种本质上的不连续性，或者倒不如说是一种个体性，这种性质完全超出于经典理论之外而是用普朗克作用量子来表示的。
这一公设蕴涵着对于原子过程之因果时空标示的一种放弃。确实，我们对于物理现象的通常描述，完全是建立在这样一个想法上的：所涉及的现象可以不受显著的干扰而被观察。例如，这一情况很清楚地表现在相对论中；对于经典理论的阐明来说，相对论曾经是如此富有成果的。正如爱因斯坦所强调的，每一观察或测量，最终都以两个独立事件在同一时空点上的重合为基础。正是这样一些重合，将不会因为不同观察者的时空标示在其他方面所可能显示的任何差别而受到影响。现在，量子公设意味着，原子现象的任何观察，都将涉及一种不可忽略的和观察器械之间的相互作用。因此，就既不能赋予现象又不能赋予观察器械以一种通常物理意义下的独立实在性了。归根结底，只要观察概念取决于哪些物体被包括在所要观察的体系之内，这一概念就是不确定的。当然，每一种观察，最终都可以归结为我们的感觉。但是，在诠释观察结果时永远要用到理论概念，这一情况就引起了一种后果：对于每一特定事例来说，到底在什么地方引人和量子公设及其内在“不合理性”有关的观察概念，那只是一个方便与否的问题而已。
这一形势具有深远的后果。一方面，正如通常所理解的，一个物理体系的态的定义，要求消除一切外来的干扰。但是，在那种情况下，按照量子公设，任何的观察就都将是不可能的，而且，最重要的是，空间概念和时间概念也将不再有直接的意义了。另一方面，如果我们为了使观察成为可能而承认体系和不属于体系的适当观察器械之间有某些相互作用，那么，体系的态的一种单义的定义就很自然地不再可能，从而通常意义下的因果性问题也就不复存在了。就这样，量子理论的本性就使我们不得不承认时空标示和因果要求是依次代表着观察的理想化和定义的理想化的一些互补而又互斥的描述特点，而时空标示和因果要求的结合则是经典理论的特征。相对论使我们认识到，截然区分空间和时间的方便性，完全以通常所见速度和光速相比的微小性为基础；与此同样，量子理论使我们认识到，我们的普通因果时空描述的适用性，也完全依赖于作用量子相对于日常感觉所涉及的作用量而言的微小值。确实，在原子现象的描述中，量子公设给我们提出了这样一个任务：要发展一种“互补性”理论，该理论的无矛盾性只能通过权衡定义和观察的可能性来加以判断。
这一观点，已经由光的本性和物质终极组成的本性这一屡经讨论的问题很清楚地显示了出来。关于光，它在空间和时间中的传播是由电磁理论很适当地表达出来的。尤其是真空中的干涉现象和物质性媒质的光学属性，它们都是完全服从波动理论的叠加原理的。但是，在光电效应和康普顿效应中显而易见的那种辐射和物质相互作用时的能量和动量的守恒，却恰恰是在爱因斯坦所主张的光量子概念中得到了合适的表达的。如所周知，一方面是叠加原理的正确性，一方面是守恒定律的正确性，二者的表观矛盾所提示的对于二者的怀疑，已经肯定地被直接的实验所驳倒了。这一形势仿佛清楚地指示着光现象的因果时空描述的不可能性。一方面，当企图按照量子公设来寻索光的时空传播规律时，我们只能应用统计的考虑。另一方面，对于用作用量子来表征的个体性的光过程来说，因果要求的满足就会带来对于时空描述的放弃。当然，不可能存在任何完全独立地应用时空概念和因果概念的问题。这两种关于光的本性的看法，倒无宁说应该看成诠释实验证据的两种不同的尝试，在这种诠释中经典概念的局限性以一些互补的方式被表现了出来。
关于物质组成的本性问题，给我们提供了一种类似的形势。带电基本粒子的个体性，是由一般的证据强加给我们的。但是、最近的经验，最重要的是电子在金属晶体上的选择反射的发现，却要求我们按照L.
德布洛意的原始概念来应用波动理论的叠加原理。正如在光的情况下一样，只要我们坚持经典概念，我们在物质的本性这一问题中也就必然地要面对一种不可避免的两难推论，这种两难推论必须认为恰恰是实验证据的表现。事实上，我们这儿所处理的，又不是现象的一些矛盾图景而是一些互补图景；只有所有这些互补图景的全部，才能提供经典描述方式的一种自然的推广。在这些问题的讨论中必须记住，按照上面所采取的观点，真空中的辐射和孤立的物质粒子都是一些抽象；按照量子理论，它们的属性只有通过它们和其他体系的相互作用才是可定义的和可观察的。但是，我们即将看到，对于联系到我们的普通时空观点来描述经验来说，这些抽象却是不可缺少的。
因果时空描述在量子理论中所面临的那些困难，曾经是一种屡经讨论的课题；这些困难，现在被符号化方法的最近发展提到了首要地位。海森伯最近曾对这些方法的无矛盾应用问题作出了一个重要的贡献。特别说来，他曾经强调了对原子物理量的一切测量都有影响的那种独特的反比式的不确定性。在我们开始讨论他的结果之前，很有好处的是来说明这样一个问题：在分析诠释经验所用到的那些最基本的概念时，出现于这一不确定性中的描述互补性已经是不可避免的了。
2．作用量子和运动学
根据一些简单公式，作用量子和经典概念之间的根本对立就能直接地显现出来了；这种公式构成光量子理论和物质粒子波动理论的公共基础。如果用h代表普朗克恒量，那么，如所周知，就有：Eτ=Iλ＝h，
1）式中E和I依次是能量和动量，而τ和λ则是对应的振动周期和波长。在这种公式中，关于光和关于物质的上述两种概念，是在尖锐的对立下出现的。能量和动量是和粒子概念相联系的，从而是可以按照经典观点用确定的时空坐标来表征的，而振动周期和波长却涉及一个在空间和时间中无限延伸的平面谐波列，只有借助于叠加原理，才有可能和通常的描述方式发生一种联系。确实，波场在空间和时间中的延伸上的一种限度，永远可以看成一群基本谐波相互干涉的结果。正如德布洛意所证明的，和波相联系的那些个体，其移动速度恰恰可以用所谓群速度来代表。让我们把一个平面基本波表成Acos2π（vt-xσ-yσ-zσ+δ），式中A和δ是依次确定着振幅和周相的恒量。量v=
1／τ 是频率，σ、σy、σ是沿各坐标轴方向的波数，它们可以看成沿传播方向的波数c＝1/λ的矢量分量。波速度或相速度决定于v/σ、，而群速度则决定于dv/dσ。现在，按照相对论，对于一个速度为v的粒子，我们有：I＝v/c和vdI=dE，式中C表示光速。因此，由方程（1）可见，相速度就是c／v而群速度就是v。一般说来，前者是大于光速的；这一情况强调了这种考虑的符号化的性质。同时，将粒子速度和群速度等同起来的可能性，就指示着时空图景在量子理论中的适用范围。描述的互补性质就出现在这儿，因为波群的应用必然会在周期和波长的定义中引起一种欠明确的结果，从而也会在关系式（1）所给出的对应能量和对应动量的定义中引起一种欠明确的结果。
严格说来，一个有限的波场，只能通过一组和一切值及一切σ、σ、σ值相对应的基本波的叠加来得到。但是，在最有利的情况下，群中两个基本波的这些量的平均差的数量级决定于下列条件：ΔtΔv=ΔxΔσ=ΔyΔσ=ΔzΔσ式中Δ、Δ、Δ、Δ代表波场在时间中的延伸和在对应于坐标轴的空间方向上的延伸。根据光学仪器的理论，特别是根据瑞利关于光谱仪器分辨率的研究，上述关系式已经是众所周知的了；这种关系式表示着各波列在波场的时空边界上因干涉而互相抵消的条件。它们也可以看成表明了这样一件事实：作为一个整体的波群，并没有和基本波的周相意义相同的周相。于是，由方程（1）即得：ΔtΔE=ΔxΔI=ΔyΔI=ΔzΔI=h（2）这就确定了在定义和波场相联系的那些个体的能量和动量时所可能达到的最大精确度。一般说来，利用公式（1）来赋予一个波场以一个能量值和一个动量值的条件，是远非这样有利的。即使在开始时波群的组成是和关系式（1）相对应的，在时间过程中，这种组成也会发生很大的变化，以致波群越来越不适于代表一个个体。正是这种情况，就使光的本性和物质粒子的本性这一问题得到了佯谬的性质。此外，关系式（2）所表示的经典概念的局限性，是和经典力学的有限正确性密切地联系着的；在物质波的理论中，经典力学是和用“射线”来描述波的传播的几何光学相对应的。只有在这种极限情况，才能够依据时空图景来单义地定义能量和动量。要想普遍地定义这些概念，我们就只能依靠守恒定律；这些守恒定律的合理表述，曾经是以下即将谈到的符号化方法的一个根本性的问题。
用相对论的语言来说，关系式（助的内容可以总结为这样一种说法：按照量子理论，对于和各个体相联系的时空矢量和能量一动量矢量来说，在定义二者的最大精确度之间存在着一种普遍的反比关系。这一情况可以看成时空描述和因果要求之间的互补性的一种简单的符号化的表示。然而，与此同时，这一关系式的普遍性，就使我们能够在一定程度上将守恒定律和观察结果的时空标示调和起来；这时，一些明确定义的事件在一个时空点上的重合这一概念，就要换成有限时空域中的一些非明确定义的个体的概念。这一情况使我们可以避免在企图描述自由带电粒子对辐射的散射以及描述两个自由带电粒子的碰撞时所遇到的那些众所周知的佯谬。按照经典概念，散射的描述要求辐射在空间和时间中有一种有限的延伸，而在量子公设所要求的电子运动的改变中，人们却似乎涉及的是在某一确定空间点上发生的一个瞬时效应。然而，正如在辐射情况中一样，不考虑一个有限的时空域就不可能定义一个电子的能量和动量。而且，守恒定律对过程的应用就意味着，定义能量一动量矢量的精确度，对于辐射和对于电子都是相同的。因此，按照关系式（2），对于参加相互作用的两种个体来说，所联系的时空域是可以具有相同的大小的。
类似的说法也适用于两个物质粒子之间的碰撞，虽然对于这种现象来说在必须考虑波动概念以前量子公设的重要性是被忽略了的。在这里，这一公设确实就代表着粒子的个体性这一概念；这一概念超出了时空描述而满足因果要求；光量子概念的物理内容是整个地和能量守恒定理及动量守恒定理联系着的，而在带电粒子的情况下，电荷应该考虑在内。几乎无庸赘言，为了得到个体之间相互作用的一种更加详细的描述，我们不能仅仅考虑公式（1）和公式（2）所表示的那些事实，而是必须依靠一种使我们能够照顾到各个体的耦合的手续；这种耦合表征着所涉及的相互作用，而电荷的重要性正是出现于这种耦合中的。我们即将看到，这样一种手续要求进一步地违背通常意义下的形象化。
3．量子理论中的测量
在上面提到的关于量子理论方法的无矛盾性的研究中，海森伯提出了关系式（2），来作为同时测量一个粒子的时空坐标及能量一动量分量所能得到的最大精确度的一种表示式。他的观点是以下述考虑为依据的：一方面，例如利用一种光学仪器，就可以测量一个粒子的坐标并达到任意所需的精确度，如果用波长够短的辐射来照明的活。然而，按照量子理论，辐射在客体上的散射永远是和一个有限的动量改变联系着的；所用辐射的波长越短，动量的改变就越大。另一方面，例如通过测量散射辐射的都普勒效应，就可以测定一个粒子的动量并达到任意所需的精确度，如果辐射的波长如此之长以致反冲作用可以忽略不计的话；但是，这时测定粒子空间坐标的精确度就会相应地减小。
这种考虑的精华所在，就是量子公设在估计测量的可能性时的不可避免性。为了表明描述的普遍互补性，看来似乎仍然需要更详细地研究研究定义的可能性。确实，能量和动量在观察中的一种不连续的改变，并不能阻止我们赋予过程前和过程后的时空坐标以及能量一动量分量以精确值。由以上的分析可以看出，对这些量的值永远有影响的反比不确定性，本质上是一种有限精确度的后果：当用来确定粒子时空坐标的波场够小时，定义能量改变及动量改变的可能精确度就是有限的。
在应用一种光学仪器来测定位置时必须记得，成像永远要用到一个会聚光束。用λ代表所用辐射的波长，用ε代表所谓数值孔径即半会聚角的正弦，那么，显微镜的分辨率就用λ/2ε这一众所周知的表示式来确定。当客体是用平行光来照射时，入射光量子的动量h/λ在量值和方向上就都是已知的；即使在这种情况下，孔径的有限值也会妨害我们得到关于和散射相与俱来的反冲的精确知识。同样，即使粒子动量在散射过程以前是精确已知的，我们关于观察以后平行于焦面的动量分量的知识也还会有一个不准量2εh／λ。因此，当测量某一确定方向上的位置坐标及动量分量时，所可能得到的最小不准量的乘积恰恰是由公式（2）来确定的。人们或许会预料，在估计测定位置的精确度时，不但应该考虑到波列的会聚性而且应该考虑到波列的长度，因为在有限照射时间内粒子可能改变位置。但是，因为有关波长的精确知识在上述估计中是无关紧要的，所以可以理解，对于任一孔径值，波列永远可以取得如此之短，以致比起由于显微镜的有限分辨率而引起的位置测定中的内在不确定性来，粒子位置在观察时间内的改变是可以忽略不计的。
当借助于都普勒效应——适当照顾到康普顿效应——来测量动量时，人们将应用一个平行波列。然而，对于测量散射辐射的波长改变所能达到的精确度来说，波列在传播方向上的延伸度却是关系重大的。如果我们假设，入射辐射的方向和所要测量的位置坐标的方向平行，而散射辐射的方向则和所要测量的动量分量的方向相反，那么，就可以取cλ／2l作为测定速度的精确度的一种量度，此处的：代表波列的长度。为简单起见，我们在这儿曾经认为光速是远远大于粒子速度的。如果用代表粒子的质量，那么，观察之后的动量值就有一个不准量cmλ／2l。在这一情况下，反冲的量值2h／λ被认为是足够明确地定义了的，目的在于避免在观察之后的粒子动量值中引入一个显著的不准量。事实上，康普顿效应的普遍理论，使我们能够根据入射辐射和散射辐射的波长算出反冲前后沿辐射方向的动量分量。即使在开始时粒子的位置坐标是精确已知的，我们关于观察之后的粒子位置的知识也仍会有一个不准量。事实上，由于不可能给反冲指定一个确定的时刻，我们就只能在一个精确度2h／mλ之内得知散射过程中沿观察方向的平均速度。因此，观察之后的位置不准量就是2hl／mcλ。于是，在这儿，测量位置和测量动量，二者的不准量的乘积也是由普遍的公式（2）来确定的。
正如在测定位置的情况中一样，对于测定动量来说，观察过程所经历的时间也可以要多短有多短，只要所用辐射的波长够短就可以了。正如我们已经看到的，这时反冲较大这一事实，并不会影响测量的精确度。应该进一步指出，像我们在这儿反复作过的一样谈到一个粒子的速度，其目的只是要和通常的时空描述得到一种联系，这种描述在现有情况下是方便的。正如由德布洛意的上述考虑已经看到的，在量子理论中，永远需要很小心地使用速度这一概念。也可以看到，这一概念的单义定义是被量子公设所排除了的。当比较相继观察的结果时更需要记住这一点。事实上，某一个体在两个已知时刻的位置，可以测量到任意所需的精确度；但是，如果我们要用通常的方法来根据这种测量计算该个体的速度，那就必须清楚地理解到我们是在处理一种抽象，根据这种抽象并不能得到关于该个体的过去行为和将来行为的任何单义信息。
按照关于定义客体属性的可能性的上述考虑，如果所考虑的不是粒子对辐射的散射而是粒子和其他物质粒子的碰撞，那么，在关于一个粒子的位置和动量的测量精确度的讨论中也并不会有什么不同。在这两种情况中我们都看到，所涉及的不确定性是对测量器械的描述和客体的描述同样都有影响的。事实上，在相对于那样一个坐标系而言的个体行为的描述中，这一不确定性是无法避免的，该坐标系是用通常的方式借助于固体和不可干扰的时钟固定下来的。可以看出，实验装置——孔径的启闭等等——只能允许我们得出关于所联系的波场的时空延伸度的结论。当把观察追溯到我们的感觉时，就再一次地需要联系到观察器械的感知问题来考虑量子公设；至于这种感知是通过对肉眼的直接作用还是通过照相底片、威耳孙云室之类的适当辅助装置来实现，那都是无关紧要的。然而，很容易看出，所引起的附加统计因素，并不会影响描述客体时的不确定性。甚至可以设想，在把什么看成客体把什么看成观察器械这一问题上的任意性，或许会导致完全避免这一不确定性的可能。例如，联系到一个粒子的位置的测量问题，人们或许会问：是否无法根据观察过程中显微镜——包括光源和照相底片在内——的动量改变的测量并利用守恒定理来测定散射所传递的动量呢？但是，更加详细的考察可以证明，这样一种测量是不可能的，如果人们同时要求足够精确地知道显微镜的位置的话。事实上，根据在物质波的理论中得到了表达的那些经验可知，一个物体的重心位置和它的总动量，只能在关系式（2）所确定的反比精确度的范围内加以定义。
严格说来，观察这一概念，是包括在因果时空描述方式中的。但是，由于关系式（2）的普遍性，这一概念在量于理论中也可以得到合理的应用，只要将该关系式所表示的不确定性考虑在内就可以了。正如海森伯所指出的，将这种不确定性和不完善的测量所引起的不确定性相比较，人们甚至可以得到关于原子现象（微观现象）的量子理论描述的一个很有教育意义的例证，而不完善量度所引起的不确定性，是在自然现象的通常描述中被认为本来就包含于任何观察中的。海森伯在这一场合下指出，甚至在宏观现象的情况下，我们也可以在某种意义上说这些不确定性是重复的观察所引起的。但是，不应该忘记，在宏观理论中，任何后继的观察都允许我们越来越精确地预见未来事件，因为这种观察会使我们关于体系初态的知识有所改进。按照量子理论，正是忽略体系和测量器械的相互作用的不可能性，就意味着每一次观察都将引入一个新的不可控制的要素。确实，由上述考虑可见，一个粒子的位置坐标的测量，不但会带来各动力学变量的有限改变，而且，粒子位置的确定就意味着粒子动力学行为的因果描述方面的彻底破坏，而粒子动量的测定则永远意味着关于粒子空间传播的知识方面的一个缺口。正是这种形势，就十分突出地表明了原子现象之描述的互补品格；这种品格表现为客体及测量器械之区分和量子公设之间的对立的必然结果，而客体和测量器械之间的区分则是我们的观察概念本身所固有的。
