一
1900年的4月27日，伦敦的天气还是有一些阴冷。马路边的咖啡店里，人们兴致勃勃地谈
论着当时正在巴黎举办的万国博览会。街上的报童在大声叫卖报纸，那上面正在讨论中国
义和团运动最新的局势进展以及各国在北京使馆人员的状况。一位绅士彬彬有礼地扶着贵
妇人上了马车，赶去听普契尼的歌剧《波希米亚人》。两位老太太羡慕地望着马车远去，
对贵妇帽子的式样大为赞叹，但不久后，她们就找到了新的话题，开始对拉塞尔伯爵的离
婚案评头论足起来。看来，即使是新世纪的到来，也不能改变这个城市古老而传统的生活
方式。
相比之下，在阿尔伯马尔街皇家研究所（Royal Institution, Albemarle Street）举行
的报告会就没有多少人注意了。伦敦的上流社会好像已经把他们对科学的热情在汉弗来?
戴维爵士（Sir Humphry Davy）那里倾注得一干二净，以致在其后几十年的时间里都表现
得格外漠然。不过，对科学界来说，这可是一件大事。欧洲有名的科学家都赶来这里，聆
听那位德高望重，然而却以顽固出名的老头子——开尔文男爵（Lord Kelvin）的发言。
开尔文的这篇演讲名为《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》。当时已经76岁，白发苍
苍的他用那特有的爱尔兰口音开始了发言，他的第一段话是这么说的：
“动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵
乌云遮蔽，显得黯然失色了……”（‘The beauty and clearness of the dynamical
theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present
obscured by two clouds.’）
这个乌云的比喻后来变得如此出名，以致于在几乎每一本关于物理史的书籍中都被反复地
引用，成了一种模式化的陈述。联系到当时人们对物理学大一统的乐观情绪，许多时候这
个表述又变成了“在物理学阳光灿烂的天空中漂浮着两朵小乌云”。这两朵著名的乌云，
分别指的是经典物理在光以太和麦克斯韦－玻尔兹曼能量均分学说上遇到的难题。再具体
一些，指的就是人们在迈克尔逊－莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。
迈克尔逊－莫雷实验的用意在于探测光以太对于地球的漂移速度。在人们当时的观念里，
以太代表了一个绝对静止的参考系，而地球穿过以太在空间中运动，就相当于一艘船在高
速行驶，迎面会吹来强烈的“以太风”。迈克尔逊在1881年进行了一个实验，想测出这个
相对速度，但结果并不十分令人满意。于是他和另外一位物理学家莫雷合作，在1886年安
排了第二次实验。这可能是当时物理史上进行过的最精密的实验了：他们动用了最新的干
涉仪，为了提高系统的灵敏度和稳定性，他们甚至多方筹措弄来了一块大石板，把它放在
一个水银槽上，这样就把干扰的因素降到了最低。
然而实验结果却让他们震惊和失望无比：两束光线根本就没有表现出任何的时间差。以太
似乎对穿越于其中的光线毫无影响。迈克尔逊和莫雷不甘心地一连观测了四天，本来甚至
想连续观测一年以确定地球绕太阳运行四季对以太风造成的差别，但因为这个否定的结果
是如此清晰而不容质疑，这个计划也被无奈地取消了。
迈克尔逊－莫雷实验是物理史上最有名的“失败的实验”。它当时在物理界引起了轰动，
因为以太这个概念作为绝对运动的代表，是经典物理学和经典时空观的基础。而这根支撑
着经典物理学大厦的梁柱竟然被一个实验的结果而无情地否定，那马上就意味着整个物理
世界的轰然崩塌。不过，那时候再悲观的人也不认为，刚刚取得了伟大胜利，到达光辉顶
峰的经典物理学会莫名其妙地就这样倒台，所以人们还是提出了许多折衷的办法，爱尔兰
物理学家费兹杰惹（George FitzGerald）和荷兰物理学家洛伦兹（Hendrik Antoon
Lorentz）分别独立地提出了一种假说，认为物体在运动的方向上会发生长度的收缩，从
而使得以太的相对运动速度无法被测量到。这些假说虽然使得以太的概念得以继续保留，
但业已经对它的意义提出了强烈的质问，因为很难想象，一个只具有理论意义的“假设物
理量”究竟有多少存在的必要。开尔文所说的“第一朵乌云”就是在这个意义上提出来的
，不过他认为长度收缩的假设无论如何已经使人们“摆脱了困境”，所要做的只是修改现
有理论以更好地使以太和物质的相互作用得以自洽罢了。
至于“第二朵乌云”，指的是黑体辐射实验和理论的不一致。它在我们的故事里将起到十
分重要的作用，所以我们会在后面的章节里仔细地探讨这个问题。在开尔文发表演讲的时
候，这个问题仍然没有任何能够得到解决的迹象。不过开尔文对此的态度倒也是乐观的，
因为他本人就并不相信玻尔兹曼的能量均分学说，他认为要驱散这朵乌云，最好的办法就
是否定玻尔兹曼的学说（而且说老实话，玻尔兹曼的分子运动理论在当时的确还是有着巨
大的争议，以致于这位罕见的天才苦闷不堪，精神出现了问题。当年玻尔兹曼就尝试自杀
而未成，但他终于在6年后的一片小森林里亲手结束了自己的生命，留下了一个科学史上
的大悲剧）。
年迈的开尔文站在讲台上，台下的听众对于他的发言给予热烈的鼓掌。然而当时，他们中
间却没有一个人（包括开尔文自己）会了解，这两朵小乌云对于物理学来说究竟意味着什
么。他们绝对无法想象，正是这两朵不起眼的乌云马上就要给这个世界带来一场前所未有
的狂风暴雨，电闪雷鸣，并引发可怕的大火和洪水，彻底摧毁现在的繁华美丽。他们也无
法知道，这两朵乌云很快就要把他们从豪华舒适的理论宫殿中驱赶出来，放逐到布满了荆
棘和陷阱的原野里去过上二十年颠沛流离的生活。他们更无法预见，正是这两朵乌云，终
究会给物理学带来伟大的新生，在烈火和暴雨中实现涅磐，并重新建造起两幢更加壮观美
丽的城堡来。
第一朵乌云，最终导致了相对论革命的爆发。
第二朵乌云，最终导致了量子论革命的爆发。
今天看来，开尔文当年的演讲简直像一个神秘的谶言，似乎在冥冥中带有一种宿命的意味
。科学在他的预言下打了一个大弯，不过方向却是完全出乎开尔文意料的。如果这位老爵
士能够活到今天，读到物理学在新世纪里的发展历史，他是不是会为他当年的一语成谶而
深深震惊，在心里面打一个寒噤呢？
*********
饭后闲话：伟大的“意外”实验
我们今天来谈谈物理史上的那些著名的“意外”实验。用“意外”这个词，指的是实验未
能取得预期的成果，可能在某种程度上，也可以称为“失败”实验吧。
我们在上面已经谈到了迈克尔逊－莫雷实验，这个实验的结果是如此地令人震惊，以致于
它的实验者在相当的一段时期里都不敢相信自己结果的正确性。但正是这个否定的证据，
最终使得“光以太”的概念寿终正寝，使得相对论的诞生成为了可能。这个实验的失败在
物理史上却应该说是一个伟大的胜利，科学从来都是只相信事实的。
近代科学的历史上，也曾经有过许多类似的具有重大意义的意外实验。也许我们可以从拉
瓦锡（AL Laroisier）谈起。当时的人们普遍相信，物体燃烧是因为有“燃素”离开物体
的结果。但是1774年的某一天，拉瓦锡决定测量一下这种“燃素”的具体重量是多少。他
用他的天平称量了一块锡的重量，随即点燃它。等金属完完全全地烧成了灰烬之后，拉瓦
锡小心翼翼地把每一粒灰烬都收集起来，再次称量了它的重量。
结果使得当时的所有人都瞠目结舌。按照燃素说，燃烧后的灰烬应该比燃烧前要轻。退一
万步，就算燃素完全没有重量，也应该一样重。可是拉瓦锡的天平却说：灰烬要比燃烧前
的金属重，测量燃素重量成了一个无稽之谈。然而拉瓦锡在吃惊之余，却没有怪罪于自己
的天平，而是将怀疑的眼光投向了燃素说这个庞然大物。在他的推动下，近代化学终于在
这个体系倒台的轰隆声中建立了起来。
到了1882年，实验上的困难同样开始困扰剑桥大学的化学教授瑞利（J.W.S Rayleigh）。
他为了一个课题，需要精确地测量各种气体的比重。然而在氮的问题上，瑞利却遇到了麻
烦。事情是这样的：为了保证结果的准确，瑞利采用了两种不同的方法来分离气体。一种
是通过化学家们熟知的办法，用氨气来制氮，另一种是从普通空气中，尽量地除去氧、氢
、水蒸气等别的气体，这样剩下的就应该是纯氮气了。然而瑞利却苦恼地发现两者的重量
并不一致，后者要比前者重了千分之二。
虽然是一个小差别，但对于瑞利这样的讲究精确的科学家来说是不能容忍的。为了消除这
个差别，他想尽了办法，几乎检查了他所有的仪器，重复了几十次实验，但是这个千分之
二的差别就是顽固地存在在那里，随着每一次测量反而更加精确起来。这个障碍使得瑞利
几乎要发疯，在百般无奈下他写信给另一位化学家拉姆塞（William Ramsay）求救。后者
敏锐地指出，这个重量差可能是由于空气里混有了一种不易察觉的重气体而造成的。在两
者的共同努力下，氩气（Ar）终于被发现了，并最终导致了整个惰性气体族的发现，成为
了元素周期表存在的一个主要证据。
另一个值得一谈的实验是1896年的贝克勒尔（Antoine Herni Becquerel）做出的。当时X
射线刚被发现不久，人们对它的来由还不是很清楚。有人提出太阳光照射荧光物质能够产
生X射线，于是贝克勒尔对此展开了研究，他选了一种铀的氧化物作为荧光物质，把它放
在太阳下暴晒，结果发现它的确使黑纸中的底片感光了，于是他得出初步结论：阳光照射
荧光物质的确能产生X射线。
但是，正当他要进一步研究时，意外的事情发生了。天气转阴，乌云一连几天遮蔽了太阳
。贝克勒尔只好把他的全套实验用具，包括底片和铀盐全部放进了保险箱里。然而到了第
五天，天气仍然没有转晴的趋势，贝克勒尔忍不住了，决定把底片冲洗出来再说。铀盐曾
受了一点微光的照射，不管如何在底片上应该留下一些模糊的痕迹吧？
然而，在拿到照片时，贝克勒尔经历了每个科学家都梦寐以求的那种又惊又喜的时刻。他
的脑中一片晕眩：底片曝光得是如此彻底，上面的花纹是如此地清晰，甚至比强烈阳光下
都要超出一百倍。这是一个历史性的时刻，元素的放射性第一次被人们发现了，虽然是在
一个戏剧性的场合下。贝克勒尔的惊奇，终究打开了通向原子内部的大门，使得人们很快
就看到了一个全新的世界。
在量子论的故事后面，我们会看见更多这样的意外。这些意外，为科学史添加了一份绚丽
的传奇色彩，也使人们对神秘的自然更加兴致勃勃。那也是科学给我们带来的快乐之一啊
。
二
上次说到，开尔文在世纪之初提到了物理学里的两朵“小乌云”。其中第一朵是指迈克尔
逊－莫雷实验令人惊奇的结果，第二朵则是人们在黑体辐射的研究中所遇到的困境。
我们的故事终于就要进入正轨，而这一切的一切，都要从那令人困惑的“黑体”开始。
大家都知道，一个物体之所以看上去是白色的，那是因为它反射所有频率的光波；反之，
如果看上去是黑色的，那是因为它吸收了所有频率的光波的缘故。物理上定义的“黑体”
，指的是那些可以吸收全部外来辐射的物体，比如一个空心的球体，内壁涂上吸收辐射的
涂料，外壁上开一个小孔。那么，因为从小孔射进球体的光线无法反射出来，这个小孔看
上去就是绝对黑色的，即是我们定义的“黑体”。
19世纪末，人们开始对黑体模型的热辐射问题发生了兴趣。其实，很早的时候，人们就已
经注意到对于不同的物体，热和辐射似乎有一定的对应关联。比如说金属，有过生活经验
的人都知道，要是我们把一块铁放在火上加热，那么到了一定温度的时候，它会变得暗红
起来（其实在这之前有不可见的红外线辐射），温度再高些，它会变得橙黄，到了极度高
温的时候，如果能想办法不让它汽化了，我们可以看到铁块将呈现蓝白色。也就是说，物
体的热辐射和温度有着一定的函数关系（在天文学里，有“红巨星”和“蓝巨星”，前者
呈暗红色，温度较低，通常属于老年恒星；而后者的温度极高，是年轻恒星的典范）。
问题是，物体的辐射能量和温度究竟有着怎样的函数关系呢？
最初对于黑体辐射的研究是基于经典热力学的基础之上的，而许多著名的科学家在此之前
也已经做了许多基础工作。美国人兰利（Samuel Pierpont Langley）发明的热辐射计是
一个最好的测量工具，配合罗兰凹面光栅，可以得到相当精确的热辐射能量分布曲线。“
黑体辐射”这个概念则是由伟大的基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff）提出，并由斯
特藩（Josef Stefan）加以总结和研究的。到了19世纪80年代，玻尔兹曼建立了他的热力
学理论，种种迹象也表明，这是黑体辐射研究的一个强大理论武器。总而言之，这一切就
是当威廉?维恩（Wilhelm Wien）准备从理论上推导黑体辐射公式的时候，物理界在这一
课题上的一些基本背景。
维恩是东普鲁士一个地主的儿子，本来似乎命中注定也要成为一个农场主，但是当时的经
济危机使他下定决心进入大学学习。在海德堡、哥廷根和柏林大学度过了他的学习生涯之
后，维恩在1887年进入了德国帝国技术研究所（Physikalisch Technische
Reichsanstalt，PTR），成为了赫尔姆霍兹实验室的主要研究员。就是在柏林的这个实验
室里，他准备一展他在理论和实验物理方面的天赋，彻底地解决黑体辐射这个问题。
维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射
出来的，然后通过精密的演绎，他终于在1893年提出了他的辐射能量分布定律公式：
u = b(λ^-5)(e^-a/λT)
（其中λ^-5和e^-a/λT分别表示λ的-5次方以及e的-a/λT次方。u表示能量分布的函数
，λ是波长，T是绝对温度，a,b是常数。当然，这里只是给大家看一看这个公式的样子，
对数学和物理没有研究的朋友们大可以看过就算，不用理会它具体的意思）。
这就是著名的维恩分布公式。很快，另一位德国物理学家帕邢（F.Paschen）在兰利的基
础上对各种固体的热辐射进行了测量，结果很好地符合了维恩的公式，这使得维恩取得了
初步胜利。
然而，维恩却面临着一个基本的难题：他的出发点似乎和公认的现实格格不入，换句话说
，他的分子假设使得经典物理学家们十分地不舒服。因为辐射是电磁波，而大家已经都知
道，电磁波是一种波动，用经典粒子的方法去分析，似乎让人感到隐隐地有些不对劲，有
一种南辕北辙的味道。
果然，维恩在帝国技术研究所（PTR）的同事很快就做出了另外一个实验。卢梅尔（Otto
Richard Lummer）和普林舍姆（Ernst Pringsheim）于1899年报告，当把黑体加热到1000
多K的高温时，测到的短波长范围内的曲线和维恩公式符合得很好，但在长波方面，实验
和理论出现了偏差。很快，PTR的另两位成员鲁本斯（Heinrich Rubens）和库尔班
（Ferdinand Kurlbaum）扩大了波长的测量范围，再次肯定了这个偏差，并得出结论，能
量密度在长波范围内应该和绝对温度成正比，而不是维恩所预言的那样，当波长趋向无穷
大时，能量密度和温度无关。在19世纪的最末几年，PTR这个由西门子和赫尔姆霍兹所创
办的机构似乎成为了热力学领域内最引人瞩目的地方，这里的这群理论与实验物理学家，
似乎正在揭开一个物理内最大的秘密。
维恩定律在长波内的失效引起了英国物理学家瑞利（还记得上次我们闲话里的那位苦苦探
究氮气重量，并最终发现了惰性气体的爵士吗？）的注意，他试图修改公式以适应u和T在
高温长波下成正比这一实验结论，最终得出了他自己的公式。不久后另一位物理学家金斯
（J.H.Jeans）计算出了公式里的常数，最后他们得到的公式形式如下：
u = 8π(υ^2)kT / c^3
这就是我们今天所说的瑞利-金斯公式（Rayleigh-Jeans），其中υ是频率，k是玻尔兹曼
常数，c是光速。同样，没有兴趣的朋友可以不必理会它的具体涵义，这对于我们的故事
没有什么影响。
这样一来，就从理论上证明了u和T在高温长波下成正比的实验结果。但是，也许就像俗话
所说的那样，瑞利-金斯公式是一个拆东墙补西墙的典型。因为非常具有讽刺意义的是，
它在长波方面虽然符合了实验数据，但在短波方面的失败却是显而易见的。当波长λ趋于
0，也就是频率υ趋向无穷大时，大家可以从上面的公式里看出我们的能量辐射也将不可
避免地趋向无穷大。换句话说，我们的黑体将在波长短到一定程度的时候释放出几乎是无
穷的能量来。
这个戏剧性的事件无疑是荒谬的，因为谁也没见过任何物体在任何温度下这样地释放能量
辐射（如果真要这样的话，那么原子弹什么的就太简单了）。这个推论后来被加上了一个
耸人听闻的，十分适合在科幻小说里出现的称呼，叫做“紫外灾变”。显然，瑞利-金斯
公式也无法给出正确的黑体辐射分布。
我们在这里遇到的是一个相当微妙而尴尬的处境。我们的手里现在有两套公式，但不幸的
是，它们分别只有在短波和长波的范围内才能起作用。这的确让人们非常地郁闷，就像你
有两套衣服，其中的一套上装十分得体，但裤腿太长；另一套的裤子倒是合适了，但上装
却小得无法穿上身。最要命的是，这两套衣服根本没办法合在一起穿。
总之，在黑体问题上，如果我们从经典粒子的角度出发去推导，就得到适用于短波的维恩
公式。如果从类波的角度去推导，就得到适用于长波的瑞利-金斯公式。长波还是短波，
那就是个问题。
这个难题就这样困扰着物理学家们，有一种黑色幽默的意味。当开尔文在台上描述这“第
二朵乌云”的时候，人们并不知道这个问题最后将得到一种怎么样的解答。
然而，毕竟新世纪的钟声已经敲响，物理学的伟大革命就要到来。就在这个时候，我们故
事里的第一个主角，一个留着小胡子，略微有些谢顶的德国人——马克斯?普朗克登上了
舞台，物理学全新的一幕终于拉开了。
三
上次说到，在黑体问题的研究上，我们有了两套公式。可惜，一套只能对长波范围内有效
，而另一套只对短波有效。正当人们为这个Dilemma头痛不已的时候，马克斯?普朗克登上
了历史舞台。命中注定，这个名字将要光照整个20世纪的物理史。
普朗克（Max Carl Ernst Ludwig Planck）于1858年出生于德国基尔（Kiel）的一个书香
门第。他的祖父和曾祖父都是神学教授，他的父亲则是一位著名的法学教授，曾经参予过
普鲁士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那里上了中学
和大学。在俾斯麦的帝国蒸蒸日上的时候，普朗克却保留着古典时期的优良风格，对文学
和音乐非常感兴趣，也表现出了非凡的天才来。
不过，很快他的兴趣便转到了自然方面。在中学的课堂里，他的老师形象地给学生们讲述
一位工人如何将砖头搬上房顶，而工人花的力气储存在高处的势能里，一旦砖头掉落下来
，能量便又随之释放出来……。能量这种神奇的转换与守恒极大地吸引了好奇的普朗克，
使得他把目光投向了神秘的自然规律中去，这也成为了他一生事业的起点。德意志失去了
一位音乐家，但是失之东隅收之桑榆，她却因此得到了一位开天辟地的科学巨匠。
不过，正如我们在前一章里面所说过的那样，当时的理论物理看起来可不是一个十分有前
途的工作。普朗克在大学里的导师祖利（Philipp von Jolly）劝他说，物理的体系已经
建立得非常成熟和完整了，没有什么大的发现可以做出了，不必再花时间浪费在这个没有
多大意义的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于对自然和理性的兴趣，只是
想把现有的东西搞搞清楚罢了，并不奢望能够做出什么巨大的成就。讽刺地是，由今天看
来，这个“很没出息”的表示却成就了物理界最大的突破之一，成就了普朗克一生的名望
。我们实在应该为这一决定感到幸运。
1879年，普朗克拿到了慕尼黑大学的博士学位，随后他便先后在基尔大学、慕尼黑大学和
柏林大学任教，并接替了基尔霍夫的职位。普朗克的研究兴趣本来只是集中于经典热力学
的领域，但是1896年，他读到了维恩关于黑体辐射的论文，并对此表现出了极大的兴趣。
在普朗克看来，维恩公式体现出来的这种物体的内在规律——和物体本身性质无关的绝对
规律——代表了某种客观的永恒不变的东西。它独立于人和物质世界而存在，不受外部世
界的影响，是科学追求的最崇高的目标。普朗克的这种偏爱正是经典物理学的一种传统和
风格，对绝对严格规律的一种崇尚。这种古典而保守的思想经过了牛顿、拉普拉斯和麦克
斯韦，带着黄金时代的全部贵族气息，深深渗透在普朗克的骨子里面。然而，这位可敬的
老派科学家却没有意识到，自己已经在不知不觉中走到了时代的最前沿，命运已经在冥冥
之中，给他安排了一个离经叛道的角色。
让我们言归正传。在那个风云变幻的世纪之交，普朗克决定彻底解决黑体辐射这个困扰人
们多时的问题。他的手上已经有了维恩公式，可惜这个公式只有在短波的范围内才能正确
地预言实验结果。另一方面，虽然普朗克自己声称，他当时不清楚瑞利公式，但他无疑也
知道，在长波范围内，u和T成简单正比关系这一事实。这是由他的一个好朋友，实验物理
学家鲁本斯（Heinrich Rubens，上一章提到过）在1900年的10月7号的中午告诉他的。到
那一天为止，普朗克在这个问题上已经花费了6年的时光（1894年，在他还没有了解到维
恩的工作的时候，他就已经对这一领域开始了考察），但是所有的努力都似乎徒劳无功。
现在，请大家肃静，让我们的普朗克先生好好地思考问题。摆在他面前的全部事实，就是
我们有两个公式，分别只在一个有限的范围内起作用。但是，如果从根本上去追究那两个
公式的推导，却无法发现任何问题。而我们的目的，在于找出一个普遍适用的公式来。
10月的德国已经进入仲秋。天气越来越阴沉，厚厚的云彩堆积在天空中，黑夜一天比一天
来得漫长。落叶缤纷，铺满了街道和田野，偶尔吹过凉爽的风，便沙沙作响起来。白天的
柏林热闹而喧嚣，入夜的柏林静谧而庄重，但在这静谧和喧嚣中，却不曾有人想到，一个
伟大的历史时刻即将到来。
在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想。
终于有一天，他决定，不再去做那些根本上的假定和推导，不管怎么样，我们先尝试着凑
出一个可以满足所有波段的公式出来。其他的问题，之后再说吧。
于是，利用数学上的内插法，普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要做的事情，是让
维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失，而在短波里“独家”发挥出来。普朗克尝试了
几天，终于遇上了一个Bingo Moment，他凑出了一个公式，看上去似乎正符合要求。在长
波的时候，它表现得就像正比关系一样。而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形
式。
10月19号，普朗克在柏林德国物理学会（Deutschen Physikalischen Gesellschaft）的
会议上，把这个新鲜出炉的公式公诸于众。当天晚上，鲁本斯就仔细比较了这个公式与实
验的结果。结果，让他又惊又喜的是，普朗克的公式大获全胜，在每一个波段里，这个公
式给出的数据都十分精确地与实验值相符合。第二天，鲁本斯便把这个结果通知了普朗克
本人，在这个彻底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他没有想到，这个完全是侥幸
拼凑出来的经验公式居然有着这样强大的威力。
当然，他也想到，这说明公式的成功绝不仅仅是侥幸而已。这说明了，在那个神秘的公式
背后，必定隐藏着一些不为人们所知的秘密。必定有某种普适的原则假定支持着这个公式
，这才使得它展现出无比强大的力量来。
普朗克再一次地注视他的公式，它究竟代表了一个什么样的物理意义呢？他发现自己处在
一个相当尴尬的地位，知其然，但不知其所以然。普朗克就像一个倒霉的考生，事先瞥了
一眼参考书，但是答辩的时候却发现自己只记得那个结论，而完全不知道如何去证明和阐
述它。实验的结果是确凿的，它毫不含糊地证明了理论的正确性，但是这个理论究竟为什
么正确，它建立在什么样的基础上，它究竟说明了什么？却没有一个人可以回答。
然而，普朗克却知道，这里面隐藏的是一个至关重要的东西，它关系到整个热力学和电磁
学的基础。普朗克已经模糊地意识到，似乎有一场风暴即将袭来，对于这个不起眼的公式
的剖析，将改变物理学的一些面貌。一丝第六感告诉他，他生命中最重要的一段时期已经
到来了。
多年以后，普朗克在给人的信中说：
“当时，我已经为辐射和物质的问题而奋斗了6年，但一无所获。但我知道，这个问题对
于整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布的那个公式。所以，不论付出什么
代价，我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的
……”
（Letter to R. W. Wood, 1931）
在人生的分水岭上，普朗克终于决定拿出他最大的决心和勇气，来打开面前的这个潘多拉
盒子，无论那里面装的是什么。为了解开这个谜团，普朗克颇有一种破釜沉舟的气概。除
了热力学的两个定律他认为不可动摇之外，甚至整个宇宙，他都做好了抛弃的准备。不过
，饶是如此，当他终于理解了公式背后所包含的意义之后，他还是惊讶到不敢相信和接受
所发现的一切。普朗克当时做梦也没有想到，他的工作绝不仅仅是改变物理学的一些面貌
而已。事实上，整个物理学和化学都将被彻底摧毁和重建，一个新的时代即将到来。
1900年的最后几个月，黑体这朵飘在物理天空中的乌云，内部开始翻滚动荡起来。
*********
饭后闲话：世界科学中心
在我们的史话里，我们已经看见了许许多多的科学伟人，从中我们也可以清晰地看见世界
性科学中心的不断迁移。
现代科学创立之初，也就是17，18世纪的时候，英国是毫无争议的世界科学中心（以前是
意大利）。牛顿作为一代科学家的代表自不用说，波义耳、胡克、一直到后来的戴维、卡
文迪许、道尔顿、法拉第、托马斯杨，都是世界首屈一指的大科学家。但是很快，这一中
心转到了法国。法国的崛起由伯努利（Daniel Bernoulli）、达朗贝尔（J.R.d'Alembert
）、拉瓦锡、拉马克等开始，到了安培（Andre Marie Ampere）、菲涅尔、卡诺
（Nicolas Carnot)、拉普拉斯、傅科、泊松、拉格朗日的时代，已经在欧洲独领风骚。
不过进入19世纪的后半，德国开始迎头赶上，涌现出了一大批天才，高斯、欧姆、洪堡、
沃勒（Friedrich Wohler)、赫尔姆霍兹、克劳修斯、玻尔兹曼、赫兹……虽然英国连出
了法拉第、麦克斯韦、达尔文这样的伟人，也不足以抢回它当初的地位。到了20世纪初，
德国在科学方面的成就到达了最高峰，成为了世界各地科学家心目中的圣地，柏林、慕尼
黑和哥廷根成为了当时自然科学当之无愧的世界性中心。我们在以后的史话里，将会看到
越来越多德国人的名字。不幸的是，纳粹上台之后，德国的科技地位一落千丈，大批科学
家出逃外国，直接造成了美国的崛起，直到今日。
只不知，下一个霸主又会是谁呢？
四
上次说到，普朗克在研究黑体的时候，偶尔发现了一个普适公式，但是，他却不知道这个
公式背后的物理意义。
为了能够解释他的新公式，普朗克已经决定抛却他心中的一切传统成见。他反复地咀嚼新
公式的含义，体会它和原来那两个公式的联系以及不同。我们已经看到了，如果从玻尔兹
曼运动粒子的角度来推导辐射定律，就得到维恩的形式，要是从纯麦克斯韦电磁辐射的角
度来推导，就得到瑞利-金斯的形式。那么，新的公式，它究竟是建立在粒子的角度上，
还是建立在波的角度上呢？
作为一个传统的保守的物理学家，普朗克总是尽可能试图在理论内部解决问题，而不是颠
覆这个理论以求得突破。更何况，他面对的还是有史以来最伟大的麦克斯韦电磁理论。但
是，在种种尝试都失败了以后，普朗克发现，他必须接受他一直不喜欢的统计力学立场，
从玻尔兹曼的角度来看问题，把熵和几率引入到这个系统里来。
那段日子，是普朗克一生中最忙碌，却又最光辉的日子。20年后，1920年，他在诺贝尔得
奖演说中这样回忆道：
“……经过一生中最紧张的几个礼拜的工作，我终于看见了黎明的曙光。一个完全意想不
到的景象在我面前呈现出来。”（…until after some weeks of the most intense
work of my life clearness began to dawn upon me, and an unexpected view
revealed itself in the distance）
什么是“完全意想不到的景象”呢？原来普朗克发现，仅仅引入分子运动理论还是不够的
，在处理熵和几率的关系时，如果要使得我们的新方程成立，就必须做一个假定，假设能
量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。
为了引起各位听众足够的注意力，我想我应该把上面这段话重复再写一遍。事实上我很想
用初号的黑体字来写这段话，但可惜论坛不给我这个功能。
“必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。”
在了解它的具体意义之前，不妨先了解一个事实：正是这个假定，推翻了自牛顿以来200
多年，曾经被认为是坚固不可摧毁的经典世界。这个假定以及它所衍生出的意义，彻底改
变了自古以来人们对世界的最根本的认识。极盛一时的帝国，在这句话面前轰然土崩瓦解
，倒坍之快之彻底，就像爱伦?坡笔下厄舍家那间不祥的庄园。
好，回到我们的故事中来。能量不是连续不断的，这有什么了不起呢？
很了不起。因为它和有史以来一切物理学家的观念截然相反（可能某些伪科学家除外，呵
呵）。自从伽利略和牛顿用数学规则驯服了大自然之后，一切自然的过程就都被当成是连
续不间断的。如果你的中学物理老师告诉你，一辆小车沿直线从A点行驶到B点，却不经过
两点中间的C点，你一定会觉得不可思议，甚至开始怀疑该教师是不是和校长有什么裙带
关系。自然的连续性是如此地不容置疑，以致几乎很少有人会去怀疑这一点。当预报说气
温将从20度上升到30度，你会毫不犹豫地判定，在这个过程中间气温将在某个时刻到达25
度，到达28度，到达29又1/2度，到达29又3/4度，到达29又9/10度……总之，一切在20度
到30度之间的值，无论有理的还是无理的，只要它在那段区间内，气温肯定会在某个时刻
，精确地等于那个值。
对于能量来说，也是这样。当我们说，这个化学反应总共释放出了100焦耳的能量的时候
，我们每个人都会潜意识地推断出，在反应期间，曾经有某个时刻，总体系释放的能量等
于50焦耳，等于32.233焦耳，等于3.14159……焦耳。总之，能量的释放是连续的，它总
可以在某个时刻达到范围内的任何可能的值。这个观念是如此直接地植入我们的内心深处
，显得天经地义一般。
这种连续性，平滑性的假设，是微积分的根本基础。牛顿、麦克斯韦那庞大的体系，便建
筑在这个地基之上，度过了百年的风雨。当物理遇到困难的时候，人们纵有怀疑的目光，
也最多盯着那巍巍大厦，追问它是不是在建筑结构上有问题，却从未有丝毫怀疑它脚下的
土地是否坚实。而现在，普朗克的假设引发了一场大地震，物理学所赖以建立的根本基础
开始动摇了。
普朗克的方程倔强地要求，能量必须只有有限个可能态，它不能是无限连续的。在发射的
时候，它必须分成有限的一份份，必须有个最小的单位。这就像一个吝啬鬼无比心痛地付
帐，虽然他尽可能地试图一次少付点钱，但无论如何，他每次最少也得付上1个penny，因
为没有比这个更加小的单位了。这个付钱的过程，就是一个不连续的过程。我们无法找到
任何时刻，使得付帐者正好处于付了1.00001元这个状态，因为最小的单位就是0.01元，
付的帐只能这样“一份一份”地发出。我们可以找到他付了1元的时候，也可以找到他付
了1.01元的时候，但在这两个状态中间，不存在别的状态，虽然从理论上说，1元和1.01
元之间，还存在着无限多个数字。
普朗克发现，能量的传输也必须遵照这种货币式的方法，一次至少要传输一个确定的量，
而不可以无限地细分下去。能量的传输，也必须有一个最小的基本单位。能量只能以这个
单位为基础一份份地发出，而不能出现半个单位或者四分之一单位这种情况。在两个单位
