出来的。虽然刚开始的时候进度会比较慢，也会花费大量的时间，但不用多久，就没有必要再去翻看低年级的内容了。慢慢地，就没有必要再向前追查已学过的内容了，那时，大家就通过了追根究底式的学习阶段。
3.一口气追根究底
假设有一个学生在学习的时候发现自己对一次函数不太了解，就回到初二的课程中去查看，结果还是几乎什么都不会。这时应该怎么办呢？如果只是大致把现在所需的东西快速学习一遍，然后就接着原来的进度继续往下进行的话，这几乎是起不到什么帮助作用的。像这种基础极不牢固的学生，还不如干脆对基础来个一口气的追根究底更好一些。这种学生在赶进度的同时，如果也是按照追根究底的方式去学习的话，要查的东西实在是太多了，很容易就会厌烦或半途而废。另外，在升入高年级的时候，如果对上个学年学过的内容没有自信，觉得应该好好整理一番的话，不妨也来用一下这种方法。升入初中时重新学习小学的课程，或者升入高中时重新学习初中的课程也包含在内。甚至有时候，升入了初三，也可以重新学习初二的内容。按照自己的年级或目标去赶进度并不是最佳的方法。
该怎样学习？
要对自己已经学过的一学年或者一学期，甚至是在小学、初中阶段学的内容进行整理。这并不是说在解答本年级的题目时去翻找低年级的东西，而是指干脆另找一块时间去把低年级的教材或内容重新学习一遍。
“那耗费的时间岂不是太长了？”“那在这段时间里其他的同学岂不是多学了很多新东西……”有些学生会有这样的担心。
但事实并非如此。
对基础一口气追根究底，其关键在于只是快速地学习那些必须要掌握的东西。举个例子来说，即使小学阶段学过的内容记不起来了，也没有必要把四、五、六年级的东西全部重新学习一遍，那反而很容易造成时间的浪费。只需要以那些与本年级关系密切的东西为中心进行学习，或者对自认为比较薄弱的环节进行集中学习就可以了。实际上，按照这种方法去学习并不会耗费太多的时间。高中生学习初中教材或者初中生学习小学教材的话，要完成目标所需花费的时间比大家想像的要少得多。这是因为面对低年级的东西，即以前学过的东西，学生会觉得比较简单，而且比较有自信。因为只需要学一些必须要掌握的东西，所以量也就不是很大，所需时限大体上以不超过一个月为佳。
学习什么东西？
只需要学习基本题型、基本概念和公式等核心的东西就足够了。
当然，大致浏览式的学习是不行的，要塌塌实实地去学。另外，本年级不需要的部分要果断地跳过去，那些高中阶段会重新学习或者与高中课程无关的初中内容，不学也是可以的。
此外，没有必要连测验题、练习题一类的附加题目都一一解答出来。这是因为，即便有漏掉的东西，在以后推进进度的过程中也还可以用追根究底的方法再学习一遍。最好不急不躁地一口气把相关问题解决掉。
至于学习的方法，可以从两个方面来考虑。
既可以按照主题分为集合、代数、解析、几何、概率以及统计等几大块，不分年级地去学习，也可以按照年级，从低年级课程开始一步步学起。虽然按照主题去学习效果更好一些，但并没有多大的差别。
下面这些是高中时必需的初中阶段的内容，或者初中时必需的小学阶段的内容中最重要的东西整理而成的，以供参考。它告诉我们，该学些什么会对一口气对基础追根究底有所帮助。
花絮1：童年的回忆
我小时候是个普通得不能再普通的孩子，没有什么特别的才能，吃饭和玩耍几乎就是我生活的全部。我还记得，上小学的时候有一次得了个大鸭蛋还在那儿引以为荣呢。小学六年级时第一次考了个第六名，还拿了个奖。之后，初中二年级的时候，因为几个偶然的理由，我才开始把学习当成了目标。
第一个理由与当时我觉得自己没什么特别的才能有关。由于我性格过于腼腆，所以在女孩子中也没什么“人气”(有没有“人气”对那个年龄的我来说是无比重要的)，又没什么特长(学校里有一个乐队，但我一来没那个天分，二来也没有那份试试的勇气)，而且我长得也不帅。好像从那时起，我就开始想，哪怕只是学习好，是不是也能得到一点儿别人的认可呢？
第二个理由则与“傲气”有关。读初二的时候有一个考了全校第一的家伙，在我看来简直是傲慢无比，所以我就想在学习上击败他一次。还记得当时我还特地把冷水灌入白铁罐中，把脚浸在里面，熬夜苦读。当然了，那次考试我失败了。
不管怎么说，我还是以此为契机开始努力学习，最终击败了那个家伙获得了第一名(因为是农村的学校，这没什么特别值得骄傲的，而且大部分同学都整天忙着干农活)。
高中的时候我学习也算比较努力，主要是为了让父母开心，也是为了能获得老师或大家的认可，这就是最重要的理由。那时我几乎没有一定要上大学的念头，好像根本就没有认真地考虑过那个问题。我觉得每个人努力学习的理由都是不同的，大家认真地想一想的话，至少都应该有一两个吧。如果能有真正让自己动心的那种理由，而不是别人说出来的，哪怕这样的理由只有一两个(如果没有可以找一个出来)，任何人都可以产生向学习挑战的念头。这一点是最重要的！因为不管你上多少补习课，都很难追上那些拥有迫切的学习理由、靠自己努力学习的同学。
寻找自己应该学习的独一无二的理由吧！要想学习好，不，要想至少比现在的成绩有所提高，就一定要有一两个自己独有的应该学习的理由才行。
第2阶段 跳过难题学一遍――骨架学习法
看着学生们努力学习的样子，我感到最难以释怀的就是那些学生在以过于艰难的方式学习数学。大部分的学生并没有考虑自己的水平，而只是确定发下来一本辅导书就要从头到尾把它做完。
但正如大家所知道的，数学辅导书的内容并不是那么简单的。虽然高中生们抱着厚厚的辅导书自己一个人辛辛苦苦地学习，但大部分人学不了多久就放弃了。每到放假或者新学期伊始都要抱着从头再来的心态再去从“集合”学起。即便是学习不好的学生也惟独对于集合这一部分有一定的自信，其理由正在于此。
当然了，有时也会和补习班的老师或家庭教师一起把进度赶完。但那哪能算是自己学习的进度呀？也就是老师的进度罢了。恐怕在学习的时候所学内容的一半以上都不知道是在说什么吧。这样学下去的话，学生最终都会逐渐放弃，感叹：“数学真是太难了！”明明都学习过，但题目一出来还是不会做，因为实际上并没有真正掌握，所以当然会有那样的反应。这样的学习方法与其说是在积聚实力，倒不如说是在积累挫折感。
改变方法，走捷径吧！
首先，只把简单的部分从头到尾学习一遍。只学习那些构成学习内容骨架的基本概念、基本公式、基本题目就可以了。筛选出基本的概念和公式，然后把它们扎扎实实地记住，再反复练习基本题目以求能做出正确解答，其余的东西尽可以都忽略过去。只要能切实做好这一点，在学校里就可以保持中游水平，在高考中就至少能考110分(满分150分)。
这样做有三个优点：
第一，学习数学的时间大幅度减少。
如果只是背诵一些基本的概念和公式、解答一些基本题目的话，学习量并不大，一天之内可以完成几个单元的进度。大体上，本来要学习一个学期的内容，一个月左右就能完成了。如果只需投入这么少时间就能把数学的基础打好，难道还不值得一试吗？另外，由于学习的内容是以一些简单的题目为主，所以会使人产生解题的兴趣，而且进度会比较快，由此也会产生成就感，数学在你眼里也就容易了一些。
第二，可以了解整个单元最重要的骨架是什么。
每个单元一般都有一些必须掌握的最重要的内容，如果先掌握好这些内容，一个单元的骨架也就了然在胸了。这样，对于重要的东西就能够更集中地进行学习，而再学习那些考试中偶尔会出现的高难度的题目也不会糊涂了。这些题目是考试中首选的出题对象，所以，在考试时基本的分数也就能够确保无虞了。
第三，学习到这一阶段，就算中途停止，之后无论再从哪一个单元入手，都不会很难。
用这个方法从头到尾学完了一遍之后，即使在一段时间内没有学习数学，无论再从哪一个单元入手，也都很容易就可以赶上其他的同学。而且，不管从哪一个单元开始，理解起来，或者学习起来都不会太难，因为已经切切实实地打好了基础。但如果只是认真地学习整个课程的几个单元之后就中途停止的话，再怎么重新开始努力学习，追赶起来也很吃力了。快速地、牢牢地把骨架内容从头到尾都学了一遍的人，只要想重新开始学习，无论何时都会很轻松。只筛选出核心内容快速学习一遍！
这就是效果100%的第二条学习秘诀。
1.背诵令两个学生一喜一悲
我曾经教过两名初中二年级的学生，其中一名学习成绩处于中游水平，另一名学生HM则总是在中下游之间起伏不定。虽然HM看上去在课堂上大体也能听懂老师的讲解，但好像总是理不清学习的内容是什么。有一天，我讲解图形部分时，发现她对于题目几乎束手无策。HM的问题在于没有背诵好重要的概念或公式，所以当碰到题目的时候，本应该快速反应出来基本的性质或公式，她却做不到。刚开始的时候，我曾不断地督促她，还把原理详细地讲解给她听，希望她能通过进一步的理解自然而然地把这些东西记住，可是情况却几乎没怎么好转。于是我暂时不再继续往下赶进度，而是把图形部分中我觉得最重要的内容整理出来，让她把这些东西背得滚瓜烂熟。例如，把三角形内心的定义和性质及其在题目中的应用举例等简单整理后让她去背诵。我挑选了10个左右与此类似的有完整解答步骤的例题，让她不断地边检查边背诵，一直到她能从头到尾什么也不看凭记忆在白纸上写下来为止。等我确定HM已经切实地记住了之后，再重新回到图形单元中，结果发现在不知不觉间，她已经能够得心应手地解答图形题目了。从那以后，只要我碰到图形方面薄弱的学生，或者是看到题目后因为连基本的概念或定义都想不起来而不会做题的学生，我就会把那个单元中核心的东西整理出来，让他们一字不差地背诵下来。这种学习方法总是能收到超乎想像的效果。
第二个故事是关于一个在国外读完小学后回韩国的学生的。那个学生的父母在把他托付
给我的时候说：“这个孩子脑子还是挺好使的，就是不学习！打也好骂也好，请老师您管教一下吧！”看起来大部分的父母都认为自己孩子很聪明。实际上几乎没有哪个学生的脑袋瓜生来就不是学习的材料，只不过是不愿意努力罢了。不管怎样，那个学生在小学的时候，数学成绩还一直都是差一点儿就能算是上游水平，但到了初中以后，分数却一路下滑，几乎都快垫底了。所以他父母就给他换了一个又一个的老师，结果却无一例外地都以失败告终，于是又换成了我。教了他一段时间以后我发现，这个学生最大的问题就是极其讨厌背诵。也不知道是不是受到在国外学习习惯的影响，他公然表示就是不愿意去背东西(这个学生理解能力还可以，对于讲解的东西理解得还是不错的)，动不动就说在国外如何如何，说自己想以那儿的方式学习。虽然他的父母现在无法去外国，但在他的心中却依然无法舍弃回到国外的念头。因此，在这个学生听课后的第二天，问他前一天学习过的内容，结果发现本应背诵的东西也就记住了不过20%~30%。我想这样下去可不行，就让他把重要的概念写下来去背诵，结果他说怎么背也记不住。他是个根本不愿意背诵的学生，真是让人无可奈何。但念在他父母如此诚恳的拜托，我还是尽量忍耐下来，在上课的时候尽可能讲得有趣一些，付出了比对别的孩子多一倍的心血。他一开始还做出一本正经学习的样子，但一碰到需要背诵的东西就逃之夭夭了。因此，那些必须要记住公式或者概念才能做出来的题目，他几乎一道都不会。最终，他的父母看他的成绩一点儿都没有提高，没过多久就不再让他来了。这对于我来说是一段苦涩的回忆，我觉得很遗憾。如果他的父母再多给我一点儿时间的话，情况有可能会有所好转的。
无论如何，我还是通过这次经历再次认识到了背诵在数学学习中的重要性。对于数学这门课来说，如果连定义、定理、性质、公式之类的东西都记不准，就无从着手。去国外的时候，对大部分人来说最大的难题就是“语言”。英语“airplane”的意思是“飞机”，对于美国人来说，只要发出“airplane”的声音，任何人都知道是“飞机”的意思，因为就是这样约定俗成的。但在韩国，如果一位老大爷看到“飞机”后问“那是什么”，你说是“airplane”的话，可能会挨一记耳光，因为韩语的约定俗成与英语是完全不同的。在数学里面也有很多这样的约定。也就是说，只有对此准确掌握，一听就能马上明白是什么意思，学习起来才不至于那么困难。要切实地掌握数学中的这些约定(定义、定理、性质、公式等)，才可以与题目进行“沟通”。假设有一个题目是：“用刻度为1毫米的尺子来测量，误差会有多少？”如果连“误差”的定义都不知道，这个题目根本就无从下手(参考：误差就是“近似值”减去“精确值”)。但如果知道误差的定义，不管对还是错，总还是有机会可能解出来的。如果无法克服这种语言(对于数学来说就是必须掌握的基础)的障碍，学习数学无异于孤身处于一个语言不通的国家。老师的讲解听起来就会像用一门你不懂的语言一样，就算努力学习，也还是像听天书一样不知所云。这样一来，在上学的时间里，与数学之间的“梁子”就只会越结越深。所以，把一个单元中核心的概念或者公式切实地理解和背诵下来，是学习数学时最重要的着手点。这是我总结出来的快速骨架学习法的核心所在。
2. 骨架内容该如何筛选？
在快速学习时，我们需要网罗出来的骨架内容都有哪些呢？
那就是概念和公式。
概念是一个单元的核心内容。如果学习新符号，概念就是指那个符号的定义、性质、特征等。如果学习图形，概念则是指图形的定义、定理、性质一类的东西。公式需要推导过程，是一个可以让我们省略很多解题步骤，很容易就能直接得出结果的数学式子，比如内角和定理、二次方程式求根公式等等。在初中课程中，一般用基本的定义或定理就很容易把题目做出来，所以相较于理解，重点在背诵上；而在高中课程中，相较于背诵，重点在理解上。但不管什么课程，都必须要背诵基本的概念和公式。
从整体上来看，在每个小单元中需要背诵的东西再多，大致也不过是一页纸的分量。这样的分量，就算再不善于背诵，略加学习也可以记得住。需要注意的一点就是在概念或者公式里没有必要包含过难的内容。这一学习的目的就在于把握整体的骨架，对于难度过高或者过于艰深的内容还是跳过去为好。
例如，在近似值部分中：误差区间 =近似值的范围/2
对于这个公式，不要只记公式本身，还要记住在四舍五入的情况下误差的区间是四舍五入后最小位数的1/2，在测量的情况下则是测量所用最小刻度的1/2。这样，需要背诵的东西可以整理如下：
误差区间 = 近似值的范围/2
例5.55≤精确值<5.65时，
误差区间(5.65-5.55)/2=0.05
? 四舍五入情况下：四舍五入后其最小位数的1/2例 若四舍五入后为5.6，误差区间0.1/2=0.05
? 测量情况下：最小刻度的1/2例 用0.1kg的秤进行测量时，若为5.6kg，误差区间0.1/2=0.05kg
所幸的是像这种程度的整理，大部分的辅导书都已经列出了。而且，为了加强学习的效果，最好把它和一两个非常简单的例题放在一起背诵下来。这里所说的例题指的就是教科书或者辅导书中的范例。这样一来，背诵过的概念以题目的形式出现时你就不至于张皇失措，能够解答出来。也就是说，不只是单纯地背诵公式或者概念本身，还要针对它在什么题目中如何被运用进行简单的整理，一并背诵下来效果会更好。单纯的定义和简单的例题自然是不用说了，还要按照各种具体的情况分门别类地整理后背诵下来，做题的时候才会派上用场，背诵起来也会容易些。
该用什么书来学习？
教科书和辅导书在学习上的作用可以说是各有千秋。教科书的长处在于它有较为详尽的说明，而且只是把既简单又重要的内容整理出来；辅导书的长处则在于它收录了很多考试中常常出现的题目类型，而且还把概念等整理得条理清晰、一目了然。在学习的时候，要以教科书为中心，并依靠辅导书的帮助来整理一些需要背诵的东西。
基本公式、概念如何分辨？
当然是学校的老师强调、辅导书中强调、补习班或者家教老师也强调的东西了。这些东西中重合的部分(交集)就是必须掌握的重要的基本公式或者概念。所幸的是在教科书或者辅导书中重要的部分肯定会被标示出来，因此只需稍微留意一下就可以轻而易举地找到它们。在习题集(以收集大量的题目为主)中也会将一个单元的核心内容整理在一两页纸上，那都是一些必须掌握(需要背诵)的内容。
应该怎样整理？
反正前面提到的教科书或辅导书、习题集都已经替你整理好了，所以你只需要把它们拿来用就可以了。首先，大部分的教科书或辅导书都把每个单元中必须掌握的东西用大方框框了起来，或者用不同的颜色标示了出来。除此之外，大家还可以用自己的荧光笔或彩色笔把必须要记住的东西标示出来，然后集中背诵。如果是喜欢自己整理东西的学生，可以把它们写在一个随身携带的小本(类似单词本的样子)上去学习，这样会更有成效。因为只有条理清楚、便于携带，才会常常拿出来看看，学起来也才会比较容易。
要背诵到什么程度？
就像前面介绍的HM的故事一样，确定下来一个单元之后，要把这个单元里的重要概念、公式等熟记到只靠记忆也能把它们一字不差地写在白纸上为止。这时，重要的数学用语或公式中的数字可能要熟练到100%准确默写下来的程度。“我记住了吧！”“写它10遍就可以了吧！”这样是远远不够的。只有把自己背诵的东西按照上面的方法进行检查确认，那才是真正记住了。不管是谁问起来，都要能够用自己的话来回答。如果别人问：“误差是什么？”“误差就是近似值减去精确值！”若问：“四舍五入后的误差区间是多少？”“嗯……是四舍五入后最小位数的1/2啊！比如，如果5.6是一个四舍五入后的数字，那0.1/2=0.05就是误差区间。”只有能够做出这样的解释才可以。像这样用自己的话来解释，可以使你了解到自己对什么东西还不太清楚。如果可以准确地解释出来，就意味着在你的头脑中已经真正把这些东西整理好了。也就是说，在实际做题时，它会马上浮现在你的脑海中，可以派上用场。为了检查是不是真的已经掌握了，可以通过让朋友或老师提问自己来回答的方式进行练习。有一句话是我常常强调的：“没有经过检查的背诵不能称之为背诵。”
3. 4个月内高考成绩提高20分的故事
我曾经从4月开始一直到7月放假前，教过三名已经放弃数学的高三男生。衣冠不整，长相野蛮，烟草味扑鼻而来，当我遇到这三个男生时，心里立刻觉得像是被压上了一块大石头那样堵得慌。更糟糕的是，他们的高考模拟成绩连75分都到不了(满分150分)。他们也并不是一点儿都不学，只是不知道从什么时候开始忽视了数学，到了高三之后就觉得在数学上再也没有什么希望了。之所以托我教他们，只不过是希望高考的分数至少别再低于现在的水平就可以了。和他们给我的第一印象不同，这几个孩子还算懂礼貌，很听我的话。有时候，我去散步，偶尔碰到他们正在与女朋友约会，每次他们都会挠挠头，不好意思地跟我打个招呼。不管怎样，我给这几个学生定下的战略是很简单的。
我为他们定下了在3~4个月的时间内使成绩提高20分的目标。而且，由于当时有消息说高考试题会比较简单，所以我只是把每个单元中最重要的核心内容及题目反复地教给了他们。为了能在短时间内取得实实在在的成果，每一个小单元中需要连解题步骤都完全记住的题目被限定在了6个以内，而且越往后每个单元中我要求必须要掌握的题目数越少。至于那些高难度的概念或者题目，我根本就没有教过他们。不管是教谁，我常常强调的一个原则就是“比较简单的单元中出题会比较难，比较难的单元中出题反而会简单”。比如，根据我的判断，各个单元中只需真正地掌握几个重要的题目，在高考中就能有70%以上的命中率。好在这几个学生还是想把高考考好，进入理想大学的，也许是因为这样吧，他们总是按时完成布置的作业。当然作业量也不算大吧。
刚过第一个月的时候，他们的模拟考试成绩并没有什么起色，但等到下一次模拟考试，他们的成绩却开始有了显著的进步。后来我接到了来自他们父母的电话，刚开始我还担心是不是他们考试考砸了，出什么事了呢。结果我被告知，这三个学生的成绩都有超乎想像的提高，一个学生考了109分，其余的两个学生都超过了110分。连我自己都觉得有些难以置信，还是这几个大家伙可爱，令人欣慰。虽然时间很短暂，但这却是一次令人满意的相遇。
这次经历使我对自己总结出来的骨架学习法产生了自信。在此之后，当我遇到学习不好的学生时，我总是让他们把骨架内容实实在在地掌握好，以这种方式来准备考试，而这种方法也总是能带来超乎期待的效果。不要妄想一下子把那么多的东西都学好，只需把重要的题目集中起来实实在在地掌握好即可！这就是提高分数的秘诀。
4.骨架题该如何学习？
骨架题指的是那些基本类型的题目。这些题目是考试中的必考题，是检验各个单元的重要概念掌握与否的尺子。只要认真观察一下就可以发现，重要的题目和一般的题目还是有一定区别的。大致来说，在每个小单元中都有4个左右的题目，有时候也会只有一两个。只需要找那些在重要概念或公式的说明之后出现的题目就可以了。
要学习骨架题，最好以教科书为中心，但如果有像教科书那样，解释浅显易懂、骨架题已经分门别类整理好了的辅导书，也是不错的。骨架题就是那些与重要的概念、公式直接相关的题目。在大部分的辅导书中，被称为例题的题目中就掺杂着这种骨架题。因为例题既包括骨架题，也包括更高水平的题目，如果学习全部例题，对于正处于第2阶段的你来说，就显得有些负担过重了。由于现阶段不能让你因推进进度而感觉负担过重，所以还是选择那些以自己的水平能够很快挑选出来并能很快做完的教科书之类的教材比较合适。
现在我们来看一下教科书。
那些被冠以例题称谓的题目也就是所谓的骨架题。有一些例题比骨架题的水平还要低一些，还是在学习概念、公式的同时一起学习比较好。它们的作用大都是为了对概念进行说明或帮助理解。总之，在第2阶段里，只需要做一些骨架题或更低水平的题目就可以了。即只需要把教科书中的例题和难度低于骨架题的题目做出来就可以了。还有一些对例题起补充作用的练习题，在相当于骨架题个数的范围内做一些也未尝不可，但由于其量比较大，如果要全部做出来就会影响进度的推进。对于此类题目，哪怕一点儿也不做就跳过去也没有关系。初中的课程中例题太少，因此最好以那些在重要概念之后出现的题目为主来做题。需要注意的是，“练习”、“习题”切勿全部解答，跳过去就可以了，因为这些都不是现在这个阶段需要做的题目。
为什么只学骨架题？
第一， 因为快速地了解整体的脉络和重要内容是这个阶段的目标所在。
“原来这个单元是讲这个的啊！”“最重要的概念是这样的！”“重要概念原来是以这种方式来出题的啊！”如果能够了解这些，就已经足够了。能把握这些表示打好了基础。像这样，能先了解一个单元中最重要的内容和题目并快速学习一遍的话，你会觉得数学变得简单有趣多了。
第二，因为这有助于分辨出重要题目和不重要的题目。
如果连骨架题都不会，再怎么学习其他题目也不会有什么帮助。这就好比在连主路(骨架题)都不知道的情况下还要努力去了解支路一样，是很容易迷失的。为了进一步提高实力而回过头来重新学习的时候，由于对整体的脉络已经有了一个了解，就能以重要题目为主展开学习了。而且，由于这些都是长在骨架上的肉(不管有多少必修类型题)，所以可以在头脑中条理清晰地整理出来而不至于混淆。
第三，因为骨架题在考试题目中一定会出现。
如果把略微应用了骨架题的题目都算在内的话，会有很多的考试题目都在此列。即使是高考，只要把这些东西切实掌握好，考个100分以上也不会是一件很难的事。如果对单元中的骨架题进行集中学习的话，由于量并不大，所以考试的准备时间也可以大幅减少。另外，由于题目的量比较少，对题目的分辨能力也会自然产生，在解题的时候失误的概率也会大大降低。只要把这些实实在在掌握好了，至少能使你保持中游水平。
第四，如果以骨架题为中心，事先把一个学期的内容快速学习一遍的话，等在学校里上
课的时候，由于都已经预习过了，你就能更加积极地参与课堂上的互动。之前预习时忽视的概念也可以再塌塌实实地学一遍，这样在学校课堂上的收获会更大，理解得会更清楚，自然也就会觉得更为有趣。
该怎样学习？
可以把筛选出来的骨架题用彩色笔或者荧光笔鲜明地标示出来。如果是喜欢整理东西的学生的话，则可以把一个单元的题目整理为一页纸左右的笔记。另外，如果把第1阶段整理好的公式、概念之类的东西也放在一起，简直就等于自己编撰了一本优秀的独一无二的小小教科书。
还有，可以把题目一下子全罗列出来，这样做有一个优点—可以使你生出一双火眼金睛，轻而易举地就能分辨出题目和题目之间的差别所在。如果能把题目区别开来的话，在考试中会占多大的优势，就算我不说，相信大家也很清楚。但比起标示和整理来，更重要的是要切实地学习它们，在脑子里把它们理清楚。否则，即使整理得再漂亮，如果不去学习也不过是纯粹浪费时间罢了。
应该选多大的题量？
虽然确定到底该选多大的题量也是比较重要的，但由于以后你也可以把认为没有必要的题目删掉，所以刚开始选择题目的时候倒也不必过于慎重。随着学习一步步推进，哪些是重要的题目，哪些是不怎么重要的题目，都逃不过你那双慢慢练就的火眼金睛。大致说来，如果是高中的教科书，整理一个小单元，从5道题目左右开始比较好。初中的单元数目比较少，大多也都是一些简单的题目，所以一个小单元以10道题目以下较为适当。根据单元内容的多少，这一数目也可以有所变化，这儿所说的5道、10道，也只是为了检查是否已掌握概念所必需的大体数目罢了。
题目要练习到什么程度为止？
对于这些题目，要一直练习到在没有任何外界帮助的情况下，能够自己把它们解答出来为止。这与背诵公式和概念差不多，特别是对于教科书中出现的解题步骤，尽可能原封不动地把它们写出来是很重要的。有些学生总是自己随心所欲地杜撰一些解题步骤，这是一个必须改正的不良学习习惯。
要想把骨架题真正化为己有，就有必要像上面的图示一样进行两次检查。在第一次检查中，做到在各个单元的学习结束之后，对每一道题目都能不看参考资料从头到尾解答出来就可以了。这时，哪怕中间稍微看一点儿答案或者解题步骤都不可以，应该能在不看答案或提示的情况下凭自己的能力解答出来。第二次检查就是在结束了一个单元进入到下一个单元之后，在下一单元(过了几个单元之后再检查也可以)即将结束之际对前一单元的题目是否真正掌握再进行一次检查。据说在第一次背诵之后大约24小时或48小时之内再背诵一次的话，80%左右的背诵内容都会长时间留存在脑海中。所以，隔一定时间进行第二次检查是很有必要的。特别是如果曾经给做错的题目做过标记，之后进行复习、检查的时候就可以以那些题目为中心来学习，这样可以节约大量时间。另外，在一个学期或者半个学期的课程结束以后把全部题目再进行复习、检查，或者在准备期中、期末考试的时候进行复习、检查的话，几乎能够做到100%的掌握。对于有意进入第3阶段的学生来说，这个过程也可以省略。进入第3阶段的学生，复习、检查可以和表格式整理一起进行，这样可以有效地完成学习的内容。按上面所说以进行复习、检查的方式来学习的话，虽然感觉上似乎需要大量时间，但由于是以做错的题目为中心来学习，所以题目的量实际上是比较小的，而且由于越复习越熟练，所以所需要的时间也就越来越短。复习的目的就是熟练和检查。如果不够熟练，就无法做到快速地解答；如果没有检查，就无法保证准确地解答。
应该注意些什么？
题目的量一开始的时候不要定得太多。“当然得做10道左右才算有面子呀！”结果做着做着，如果超过5个单元以上，可能就会后悔了，开始抱怨：“怎么这么多啊！”从自己的能力出发，学习的题目量不构成负担，这才是明智之举。特别是到了复习、检查的时候，如果题目的数量过多，就会成为一个负担，做起来就比较吃力。
数学并不是一门学了一个单元之后就会有立竿见影之效的科目。只有对各个单元培养一种综合的实力，才不会做错已经学过的题目。实实在在地学习各个单元的骨架内容，比起华而不实地做大量的题目、一个单元一个单元往下赶进度来说，效果会更为明显。让我们试着以这种方法学习一个月左右的时间看看，即使是基础薄弱的人，在追根究底式学习的同时以骨架法进行学习，也能在不超过两个月的时间内看到效果。
小习惯系列1：无法理解题
我们经常可以听到人们说准确理解了题意相当于题目解了一半。题目的说明中就是有着这么多的提示。即使是说明简短的题目，有时也会因为会错了题意而出错，更不用说那些说明复杂的题目了。
其原因可以概括为三种。
第一，对说明中出现的重要词语的数学含义不太了解。
第二，无法理解整体的题意。
第三，审错题了。
第一个原因是由于没有搞清楚某些词的数学含义而导致的。
例如，如果有一个题目是“把下面函数中的反比例函数选出来”，如果连反比例函数是什么都不知道，这个题目肯定是做不出来的。这就好比进了仓库之后问自己“我来找什么来着”一样。数学中像这样必须要掌握的定义、定理(主要在图形里)有很多，切实掌握它们的含义是数学学习的第一步。这一问题可以通过第2阶段快速骨架学习法来解决。
第二个原因是对题目说明所蕴涵的意思理解错误。
还是前面提到过的在国外读完小学的那个学生。这个学生不仅如前面所说在背诵方面有些问题，而且在他身上还有很多各种各样的综合问题。即使不是需要背诵的问题，很多时候他也根本解不出题来，特别是如果题目的说明稍显复杂，他就会束手无策了。刚开始我还以为他没有把握好题目只不过是失误，但后来才发现是因为他对母语的含义经常把握不准。举其中一个例子，对于“对x进行整理”和“整理成包含未知数x的方程式”这两个题目。前者应该整理成x = o+o+o的形式，后者应该整理成方程式= ox+o的形式，但这个学生却根本分不清楚它们之间有什么区别。语言上微妙的差异会要求截然不同的答案。除了在国外学习过的学生容易这样，在下游水平的学生像这样发生误解题意的情况也很多。
第三个原因是偶尔会把题目审错，所以由于没有看对而做错的题目几乎在每次考试中都会出现一两个。高二的时候我有一个同桌，他和我学习的时间基本上差不多，但考试的分数却总是很难超过60分。他有一个毛病就是对自己做过的题目基本上都记不住。“我做对了呀……”他总是这么说，自己也觉得莫名其妙。还有，明明已经在答题纸上写出正确答案来了，后来一看才发现把它写在其他题目答案的位置了。我对此也无法解释，所以也就只能默默地听着而已。当时这个现象成了一个不解之谜，现在想来应该是没有集中精神把题目看准的缘故吧。
解决这种问题的方法如下：
首先，那些不清楚题目说明中词语含义的人应该检查自己能否把说明各个单元基本概念的重要定义背诵并写出来，或者是否可以用自己的话来进行准确的说明。
其次，对于题目说明理解错误的情况，解决起来一般要花费相当长的时间，而且通过数学之外的方式也不失为一种不错的方法。即多读书(通过读书来培养阅读理解能力，读自己感兴趣的小说也是可以的)。
最后，对于经常因性急而看错题目的情况，应该使自己养成务必把题目读两遍的习惯。虽然我学习还算不错，但总是由于性急的原因，往往是题目说明还没有读完就去解题，所以平均来说总是会多错一道题以上。因此，有一天我就告诫自己：从现在开始，就算觉得考试时间再紧张，也一定要把题目读两遍(咬牙)。这样做的结果就是，到了高三之后我在一年的时间内再也没有发生过由于审错题而出错的情况。即使没有必要认真到把题目一点一点解剖开来加以分析的程度，但还是有必要练习慎重阅读题目，把题目的准确含义搞清楚。为此，平时做题的时候，在题目的说明上还是有必要多花一点儿时间的。因为只要仔细地思考了题目的含义，本来会做的题目基本上也就不会再有做错的可能了。
在阅读题目时，与读两遍同等重要的就是要慢慢读和特别留心题目说明的结尾。题目说明的最后到底是“把正确的选出来”还是“把不正确的选出来”，有时候在一瞬间总是容易混淆，大家肯定也都有因此出错的经历。本来解答得很好，却仅仅因为看错了题目或者理解错了题意而做错题的话，恐怕再也没有比这更冤枉的事了。
一定要把题目读准确！答案自在其中。
小习惯系列2：学习的终点是检查
我们在学习的时候，错觉之一就是以为既然自己已经学过了，就已经真的掌握了，但一到考试却又做错。到底是哪儿出了问题呢？
我升入高中以后才意识到检查是很重要的，而在此之前，就算我在学习时这样做了，也不知道它为什么重要。在考前复习的时候，我一定会检查一下自己是否真的把学过的内容记住了，题目是否真的会做了，也就是在白纸上把刚才背诵的内容或做出来的解题步骤再原封不动写一遍。如果总这样检查肯定会有什么地方写不出来，这样的话就把写不出来的那部分再好好学一下，然后再去试着写出来。等到了能100%确认的时候，学习也就可以告一段落了。由此，至少在我押的题目出现在试题中时，我能够一字不差地快速写出正确答案来。这是我在进入大学和研究生院之后在学习中也一直恪守的一条准则，也是我常常向教过的学生强调的一句话。之所以要检查是基于一条理由，因为你自己觉得已经准确掌握了的内容实际上可能在什么地方并没有准确掌握，这就是做错题的原因所在。特别是在没有用笔写过而只是用眼睛看过的情况下，考试时往往就会记不起来到底该怎样做，明明已经背诵过的东西，后来却怎么也想不起来了，这是一种很常见的情况。
检查是学习的必由之路。
前面我强调了在背诵和题目解答过程中检查这一过程的必要性。数学这门课要背诵的东西很多，要解答的东西也很多，而且准确性就是生命，所以对于自己是否真的学好了一定要加以检查才行。如果不检查只学习的话，就算学过了，到考试前也不能放心，因此考试之前就会把学过的内容看了又看。但如果边检查边学习的话，考试前就能安心地结束功课复习。 甚至于在考试前，会有时间睡个痛快觉或是去运动一番
花絮2：化侮辱为动力
是我初中毕业升入高中后发生的一件事情。不管在乡下的初中学习有多好，到城市里学习之后就能意识到以前的自己只不过是井底之蛙，在班里不过是勉勉强强排个第十名罢了。当时要选班长、副班长和组长，因为同学们都互不相识，所以就按照成绩排序来选拔，结果我的成绩连个候补都没能排上。在开学之初，由于我是初次来城市，在这儿连个朋友都没有，所以主要是在图书馆里打发时间的。这样没过多久，就开始期中考试了。我主要把时间花在了图书馆里，再加上我对“临时抱佛脚”又相当有自信，觉得“怎么说我在乡下的学校里也算是数一数二的啊”，带着这样的自信参加了期中考试。那次期中考试我考了班里的第二名。但老师在拿着成绩单进来之后却让我站了起来，而且竟然问我：“你是不是作弊了？”我顿觉眼前一阵晕眩，视线变得模糊了。我哪能受得了这种刺激，觉得连精神都有些恍惚了。我怀着一种愤怒的心情，痛下决心“下次不管发生什么事，我一定要考第一名”。在第一学期的期末考试中我果然考了班里的第一名，在全校则进入了前五名。那时，看着班主任，心里真是有说不出的痛快……
不管是谁，如果受到了别人的侮辱却又无法与之争辩的话，通常可能有两种反应：一种是通过发火或者反抗来把自己所受的侮辱化解掉，另一种则是把侮辱转化为自己发展的动力。我们在这两者之中，比起“就你了不起！你好好活着吧。你再怎么招惹我，我都不怕！”“好，下次走着瞧。我一定会成功，给你点儿颜色看看！”这样的想法是不是更明智一些呢？
第3阶段 听说了没有――表格学习法
每次我看到那些处于中等以上水平的学生，总是很遗憾：虽然运算做得挺准确，说明一下的话也能理解得不错，但就是一碰到稍微有点儿难度的题目就不知道从何下手了。只要有人稍微教他们一点儿学习方法，其水平立即就会有一个提升，他们只是因为不知道该怎么做而彷徨。他们总是有这样那样的苦恼：“我现在的学习方法到底对不对？好像有些不太对头啊……”“为什么看到考试题目就是想不起来解题方法呢？还有，本来做得好好的，却总是在中间卡住了，为什么会这样呢？”“为什么越往后学，前面学过的东西就越是乱七八糟？好像我太容易忘记了。”“数学到底得学多少才能学明白啊？”
如果知道了这些问题的答案再去学习的话，就像破壳而出的小鸡一样，很多学生都可以出人意料地把数学实力和成绩轻而易举地提高一个档次，再也不必硬着头皮去学习了。掌握正确的学习方法真的就有这么重要。
